[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 563

 
fozi:
Чему равна вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях?

В смысле 2 на одном и 2 на втором, а на третьем неважно что? Или на третьем обязательно не 2?
 
fozi:
Чему равна вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях?
Всего имеется 6*6*6=216 вариантов выпадения. Пару костей можно выбрать тремя способами. На каждую из пар есть 5 вариантов выпадения третьей кости (любое значение кроме 2), итого получаем 3*5=15 "правильных" вариантов. Поэтому ответ на вопрос задачи о вероятности: 15/216 = 5/72 ~ 0.0694
 

Вот у меня такое решение:

Обозначим события: А = «2 очка выпали на первой кости»
В = «2 очка выпали на второй кости»
С = «2 очка выпали на третьей кости»

Искомое событие X описывается следующей комбинацией:

Так как события А, В и С несовместные и независимые, то вероятность события Х определяется по формуле:

P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.

ОТВЕТ: Вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях, равна 0,07.

 

А вот еще одна. На мой взгляд очень забавная.

Игральная кость брошена два раза.

Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки.

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

 
1) Составим закон распределения случайной величины Х:

X012
PP1P2P3

2) Найдем вероятность события А = «При бросании кости выпала двойка». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:



где m – число исходов, при которых появляется событие А, n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.




В нашем случае m = 1, а n = 6 (так как на кости шесть граней с числами).
Тогда





3) Для определения вероятностей того, что двойка выпадет 0, 1 или 2 раза воспользуемся формулой Бернулли:



4) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости не выпадет ни разу (Х=0).



5) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет один раз (Х=1).



6) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет два раза (Х=2).



7) Заполним теперь таблицу, выражающую закон распределения случайной величины Х:

X012
P0,6940,2780,028

8) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):



М(Х) = 0 ? 0,694 + 1 ? 0,278 + 2 ? 0,028 = 0,334.


9) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):










10) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:





ОТВЕТ: Математическое ожидание случайной величины равно М(Х) = 0,334. Дисперсия случайной величины равна Д(Х) = 0,278.
 
fozi:

Вот у меня такое решение:

Обозначим события: А = «2 очка выпали на первой кости»
В = «2 очка выпали на второй кости»
С = «2 очка выпали на третьей кости»

Искомое событие X описывается следующей комбинацией:

Так как события А, В и С несовместные и независимые, то вероятность события Х определяется по формуле:

P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.

ОТВЕТ: Вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях, равна 0,07.


Это решение полностью совпадает с предыдущим.
 

2x^2+3x-5=0

x=?

решение просто до смешного - итак...

 
moskitman:

2x^2+3x-5=0
x=?
решение просто до смешного - итак...

x=1
 
moskitman:

2x^2+3x-5=0

x=?

решение просто до смешного - итак...


Опять скрытая реклама, опять ты за своё .
 
Mischek2:

Опять скрытая реклама, опять ты за своё .