[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 366
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
А какая разница, кто там? Кошка, или не кошка. Ну, предположим, что кошки разговаривают тоже. Решение от этого не меняется. У нас лишь вдвое увеличится таблица истинности, так как число строк в такой таблице всегда = 2 в степени энн. Элементов три, значит два в степени три будет равно восьми. Восемь строк таблицы истинности. Мы же не хотим прийти к неверным выводам. Поэтому снова выпишем истинные предпосылки, перемножим их и приведём к конъюнктивно-нормальной форме. Это покажет нам формулу логики (если она в этом случае существует), либо докажет нам её отсутствие. Обоснованно докажет.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
Вообще правильнее было бы написать таблицу истинности вот так:
В таком случае таблица истинности для трёх элементов будет выглядеть следующим образом:
Мы не можем решить задачу с третьим элементом, так как у нас нет показаний этого самого элемента - кошка ни чего не сказала. НО!
В общем случае мы видим, что результат будет ложным только в одном случае - когда Все сказали правду.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
На изучение логики я убил несколько лет жизни и не жалею - частенько она выручает меня. Причём это такая штука, которую во-первых у тебя не может отнять ни кто, во-вторых - не обременяет - она всегда при тебе. В-третьих - она имеет практическую пользу. Поэтому я вообще-то за то, чтоб формальную логику начинали преподавать в школе, а не в университете.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Итого 82,4 дня в котором вообще работаем как папа карло не покладая рук все 24 часа.
Вообще, такие вот задачки с условием, что кто-то соврал, могут в реальной жизни позволить помочь вычислить, кто же что сделал, или кто что соврал, а кто сказал правду. Смотрите, вот одна такая показательная штука - я сразу дам ответ, чтоб просто проиллюстрировать как это можно применять в реальной жизни.
Задача.
Вы в комнате, из которой можно выйти только через одну из дверей. Всего дверей - две. У каждой из дверей стоит по стражнику. Ответить на Ваш вопрос стражник может только "Да" или "Нет". Ни какого другого ответа стражник дать не может. Один из них всегда говорит правду, второй - всегда врёт. Требуется задать 1 и тот же вопрос каждому из стражников, и, получив на него ответ, выбрать правильную дверь для выхода из комнаты. Так как за одной дверью реальный выход, а за другой - тупик (ну, там, или, скажем, кладовка, или лев, который может вас съесть...).
Ну так вот, правильный вопрос, который нужно задать каждому из стражников, не так очевиден - не так то просто до него догадаться.
Ответ: Нужно спева выбрать для себя какую-то из дверей. Затем подойти к первому стражнику, ткнуть пальцем выбранную дверь и спросить: "Скажет ли мне твой напарник, что выход здесь?". Выслушав ответ, нужно подойти ко второму стражнику, снова ткнуть пальцем на эту же самую дверь и спросить: "Скажет ли мне твой напарник, что выход здесь?".
Получив оба эти ответа можо легко догадаться, где за какой из дверей и в самом деле выход, а за какой из дверей него нет.
Как это применять можно в жизни?
Пусть у Вас есть некая группа, которая скрывает от Вас некую правду и эту правду во-что бы то ни стало нужно вычислить. Если у Вас есть точные признаки, по которым можно определить, что человек соврёт, или что человек скажет правду, то вопрос типа, "Скажет ли мне такой-то, что А - суть Б?", является скрытым способом влезти к нему в мозги и вынуть правду наружу. Ведь фактически, спрашивая у стражника, о его товарище, мы обращаемся в его мышлении сразу к двум его знаниям - к знанию о том, врун его товарищ, или правдолюб, и к знанию о том, является ли указанная дверь выходом или нет. Стражник провораичвает целую цепь умозаключений и выдаёт результат. А поскольку мы знаем, как работает механизм в "чёрном ящике" его головы, мы можем вычислить результат.
Формальную логику - в школе?! drknn, не смеши меня, пожалуйста.
В школе ничто не дается формально - и незачем это. Формальные строгости - это именно для универов (даже не для институтов). К чему они школьникам, которые должны выйти в жизнь с более-менее туманным представлением о том, что есть в современной культуре, - и о том, чем им хотелось бы заниматься?
Колмогоров ввел основы высшей математики в старших классах. Похоже, что эксперимент провалился: "вышку" толком усваивают не больше 10-20% учеников. (А из тех, кто заканчивает высшее техническое заведение, подавляющее большинство забывает основы "вышки" уже на 4-5 курсах.)