[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 338
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Таким образом, любые снятия и добавления кратны числу 3. Но 500 не делится на 3.
Осталось доказать, что это может быть максимально близкое к 500 и меньшее его.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498. Ну это легко. Кто-нибудь сам найдет решение?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
…..
12-6=6
минимальный шаг 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
Сразу видно решение х=-1, y=1. Но нам нужны положительные.
Итак, имеем: 198*(-1) - 300*1 = -498
С другой стороны, очевидно,
198*300 - 300*198 = 0
Складываем уравнения попарно. Получаем:
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Отсюда х=299, y=199.
498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
Снова не угадал: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. У тебя чего по рихметике в школе было? :)
Ответ - 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
только 34 снятия
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
Ты сможешь найти правильную, точную формулировку?
В каждой строке одно из решений задачи. Формат: 5 искомых чисел, произведение, те-же-пять-минус-1, опять произведение.
:
// Ряд конечно же продолжается, с сохранением закономерности. Я привёл "отрывок".
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
Э нет, это далеко не все целые решения. Решений намного больше (примерно раз в пятьдесят). Просто по ходу рассмотрения, обнаружил в общей куче решений вот такой вот связный рядок. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Возможно там ещё какие-то красоты завалялись. Вечером программулю кину, если что. Сейчас на работе.