[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 231

 

ОК, тогда будем исходить из популярных публикаций по Фибам и вытаскивать задачки оттуда. Начнем с Вики. Разминаемся:

Доказать, что F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 = (-1)^n

Примеры:

Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

8*21 - 13^2 = -1

13*34 - 21^2 = 1 и т.п.


P.S. ОК, попробуем вместе.

H(n) = F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 =

= ( F(n)+F(n-1) )*( F(n)-F(n-2) ) - F(n)^2 =

= - F(n-2)*F(n) + ( F(n-1)*F(n) - F(n-1)*F(n-2) ) =

= - F(n-2)*F(n) + F(n-1)*( F(n) - F(n-2) ) =

= - F(n)*F(n-2) + F(n-1)^2 =

= - ( F(n)*F(n-2) - F(n-1)^2 ) =

= - H(n-1)

Отсюда H(n) = (-1)^(n-2)*H(n-(n-2)) =

= (-1)^n*H(2) =

= (-1)^n*( F(3)*F(1) - F(2)^2 ) =

= (-1)^n*( 2*1 - 1^2 ) =

= (-1)^n, что и требовалось доказать.

 

Странная задачка с мехматовского форума:

Найти все пары чисел (m,n), такие что 1+2+...+m = n!

 
Mathemat писал(а) >>

Странная задачка с мехматовского форума:

Найти все пары чисел (m,n), такие что 1+2+...+m = n!

С помощью компьютера нашел бы, но вот устно :)

 
Да ты на бомажке реши, на бомажке. Не надо тут никаких компутеров.
 

Не задача, но просто интересно кто нибудь видел формулы для расчёта коэффициентов полинома 3 степени ? (не используя матрицы)


 
MaStak писал(а) >>

Не задача, но просто интересно кто нибудь видел формулы для расчёта коэффициентов полинома 3 степени ? (не используя матрицы)

Всегда для этого использую компьютер :) MaStak, а вам так интересно, или для форекса? Если последнее - то это уж слишком слабо :)

Кстати, в экселе есть интересная штука - сама формулы пишет по табличным данным - уравнение линии тренда, там же и аппроксимацию показывает.

 

Мне просто интересно ) Я как то пытался её найти, у меня такие трёхэтажные выражения получались )))

Эксель ? Да, конечно знаю, в аттаче пример

Файлы:
 

MaStak, тут формулы кубической регрессии тебе помогут.

 

Мне врядли, я и словей таких не знаю )


Нашёл вот где-то нечто похожее на то что нужно, но по моему это не работало,

может алгоритм, может реализация виноваты



 

int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
int main(void){
   for(;b-c;)f[b++]=a/5;
   for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
      for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
}

Как это работает?