[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 214
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Mathemat писал(а) >>
У какого из вписанных в данную окружность многоугольников сумма квадратов сторон максимальна?
У треугольника.
Осталось это доказать.
Осталось это доказать.
Это-то как раз и несложно:))
ОК, следующая.
Какова наибольшая степень 2, на которую делится (2^n)! ?
Вдогонку - аналогичная:
Сколькими нулями оканчивается число 1000! ?
Это-то как раз и несложно:))
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
печени барбарийской утки.
Goodkat:
Концентрация 10^-400 — это как?
smirik:
Это означает, что когда-то рядом с лекарством на расстоянии не более 1000 км
пролетала барбарийская (мускусная) утка.
Goodkat:
В известной нам части вселенной около 10^80 атомов.
10^-400 — утка пролетала в соседней вселенной :)
smirik:
Да, кстати. Вот так, ненавязчиво, мы доказали теорию существования параллельных
Вселенных.
Mathemat писал(а) >>
Какова наибольшая степень 2, на которую делится (2^n)! ?
Сколькими нулями оканчивается число 1000! ?
1) Степень равна 2^n - 1, т.е. (2^n)! делится на 2^(2^n - 1).
2) 249.
Доказывать не буду: степень простого в факториале вычисляется по известной и легко выводимой формуле.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
именно так.
1. Любой n-угольник имеет по крайней мере 1 неострый угол при n>=4. Док-во: сумма углов n-угольника (n-2)*180=a1+a2+...+an. Если все углы острые, т.е. ai<90 для всех i, то
(n-2)*180<n*90,
откуда следует n<4.
2. "Спрямляя" тупой угол, по теореме косинусов получаем сторону (n-1)-угольника, квадрат которой больше суммы квадратов двух "старых" сторон. В случае же "прямого" угла получаем равенство по теореме Пифагора. Таким образом, для любого вписанного многоугольника можно итеративно построить треугольник с суммой квадратов сторон, по крайней мере не меньшей, чем у данного многоугольника. Итак, оптимальный многоугольник - это треугольник. Осталось узнать, какой.
3. Если радиус окружности R, а углы треуга a, b и pi-(a+b), то сумма квадратов сторон S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)). Дифференцируя частным образом по a и b и приравнивая производные к нулю, решая получившиеся уравнения (подробно приводить не буду, там ничего сложного), получаем, что a=b=pi/3. Вывод: оптимальный треугольник - равносторонний.
Для разминки на сегодня
Номер автобусного билета состоит из шести цифр (первые цифры могут быть нулями). Билет называется счастливым, если сумма первых трех цифр равна сумме последних трех. Докажите, что сумма номеров всех счастливых билетов делится на 13.
И еще
Пять трейдеров, торгующих в одном ДЦ, имеют на своих торговых счетах 143, 233, 313, 410 и 413 тысяч баксов. Каждый из них может перевести деньги другому по внутренней системе переводов ДЦ, однако последний за каждый перевод снимет со счета отправляющего дополнительно 10% от пересылаемой суммы денег. Трейдеры договорились, что хотят переслать деньги так, чтобы у каждого оказалось одно и то же количество, а ДЦ получил как можно меньше. Сколько будет денег у каждого при самом экономном способе пересылки и каким окажется заработок ДЦ?
)))