Показатель Херста - страница 24

 
Какие проблемы? Петерса могу подкинуть.
 
Подкинь, Алексей. Ознакомлюсь.
 

Вот, нашел вконец. Черт, файл не умещается. Смотри личку.

 
отправил
 
Книги получил. Прежде всего просмотрю, нет ли каких-либо расхождений в определениях. В общем, вникну для начала ;)
 
avtomat:
Книги получил. Прежде всего просмотрю, нет ли каких-либо расхождений в определениях. В общем, вникну для начала ;)

Спасибо за проявленный интерес.
 

Перевел расчет на C#. Алгоритм стал полностью имитировать методику Петерса. График представлен ниже.

Оригинал

Ну что могу сказать. Полученные результаты уже гораздо больше напоминают графики из книжки. Сама линия тоже стала походить на настоящую. На всем промежутке она имеет положительный наклон (совпадение с теорией), вначале она более гладкая, а в конце становиться более изломанной (совпадение). Однако удручает не меняющийся коэффициент наклона (собственно это и есть показатель Херста).

Это может означать следующее:

1. Изучаемый процесс имеет бесконечную память. Но память должна быть конечной величиной, т.к. мы изучаем реальный рынок SP 500.

2. Изучаемый процесс не отличим от случайного блуждания (возможно это оно и есть). Тогда коэффициент Херста должен быть равен 0.5 на всем промежутке кривой. Если это действительно так, то:

2.1. Фрактальная статистика не способна отличить СБ от реальных рынков и математически доказать эффект их памяти, а потому абсолютно бесполезна.
2.2. Петерс мошенник и запудрил нам голову!(маловероятно).
2.3. Петерс ошибся в расчетах, а заодно с ним Эрик Найман, который повторил эти расчеты в своей книге.

3. Ошибся я:

3.1. В алгоритме.
3.2. В методологии.

Очень хочется подтвердить третий пункт. С нетерпением буду ждать независимых результатов.

В пользу 3 пункта, говорит то, что

1. кривая изменяется слишком уж плавно. Этого вроде быть не должно, особенно на больших периодах усреднения, так как количество независимых измерений RS на больших периодах крайне мало (1 - 2).

2. Рост слишком высокий. В конце графика линия достигает почти 2, тогда как у Петерса она достигает 1.3. Даже с учетом не меняющегося угла наклона это ни как не больше 1.6, а у меня целых 2! Что-то здесь не то.

З.Ы. Предварительная оценка тангенса угла наклона прямой RS дает значения около 46% (1.6 времени к 1.66 размаху), что означает отсутствие какой-либо трендовости или антитрендовости и является обязательным свойством СБ.

 

Проанализировав получившиеся результаты, я понял что ошибка все-таки может крыться в том, что Петерс не спроста ничего не упоминал о восстановления доходностей в аккумулятивный график . Эврика!!! Он ничего не собирает, а работает с независимыми рядом приращениями типа ln(Pi / Pi-1). Мой же ряд представлял из себя сумму доходностей: S += ln(Pi/Pi-1). Тогда я изменил код и просто пропустил эту операцию. Результаты кардинально улучшились:

Результаты среднего графика стали принципиально сходиться с выкладками Петерса. Правда в мелочах есть некоторые неточности, в частности по-прежнему есть разница между максимальными и минимальными уровнями. А также локальные изгибы прямых различаются, но основные моменты отображены точно. Видно, что после определенного времени, превышающего примерно 1,9 угол наклона снизился.

Интересным представляется тот факт, что аккумулятивный график доходностей (первый слева) в точности следует случайному блужданию. Пока я не могу дать объяснение этому эффекту. По логике вещей картина не должна принципиально меняться в зависимости от того берем ли мы доходности или же их накопленный ряд, однако прекрасно видно что это не так. Но почему?

Кажется начинает вырисовываться очень интересная картина!

p.s. По всей видимости есть какие-то непринципиальные различия в обработки данных у меня и Петерса, поэтому графике все же не м ного различаются.
 

.

Пока у меня так получилось. Но что-то мне здесь не нравится. Отметил соотв. точки, но надо обрезать лишнее -- данные на исходной картинке ограничены значениями приблизительно log(k)=0.8 и log(k)=2.4

Буду разбираться дальше.

 
Окно периода брали скользящее? Петерс считает на неперекрытых данных (его методику компоновки периодов можно посмотреть в приложении 3, первой книги). Но по идеи, результат не должен сильно отличаться. Все-таки ошибка явно где-то в компоновке данных, но не может график R/S иметь такие провалы и всплески. Не ясно, как у Вас появились значения R/S ниже 0.2, когда даже очень небольшой период усреднения N=6 дает значение 0.28. В самом начале график должен быть очень плавным, так как усредняется очень много подпериодов.