Teorema de Bernoulli, Moab-Laplace; critério Kolmogorov; esquema de Bernoulli; fórmula Bayes; desigualdades Chebyshev; lei de distribuição Poisson; teoremas Fisher, Pearson, Student, Smirnov etc., modelos, linguagem simples, sem fórmulas. - página 6
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Vamos ouvir primeiro a apresentação de Alexei, já que ele foi o primeiro a fazê-lo.
Yusuf e todos os outros, por favor, não tomem isso como uma diminuição de seus conhecimentos sobre o assunto.
Em vez de consistência, você começa a empilhar em terminologia adicional e a se antecipar.
É uma doença dos comerciantes. Com medo de não poder apertar o botão. Eu mesmo sou assim.
O conceito de uma distribuição normal do Capítulo 9 do Bollinger em Bandas de Bollinger
Este fio promete ser um bom reservatório de conhecimento.
Há muito tempo atrás, decidi fazer a distribuição normal na prática, para a qual realizei uma experiência numérica. Eu fiz 500 séries cumulativas de 10.000 testes independentes. Obtemos 500 gráficos sem conexão aleatória. Tomamos para eles o mesmo ponto de referência e vemos como eles irão divergir com o tempo, ou para ser mais exato, com o aumento do número de testes. Assim, sua divergência obedecerá à lei de distribuição normal e, no conjunto, formará um sino da distribuição normal:
O que é interessante é que a divergência média será igual à raiz quadrada do número de provas. Assim, após 1.000 tentativas, temos o direito de esperar que, em média, qualquer uma das séries esteja a 32 pontos de sua posição original zero, enquanto que após 10.000 tentativas, estará a apenas 100 pontos de distância. Você pode ver isso pela forma do sino. No início, ela diverge o suficiente para os lados, e então a "velocidade" da divergência começa a diminuir.
Um fato interessante é que a soma de todas as 500 séries, não importa quantas provas haja nelas, será aproximadamente zero. Isto está perfeitamente ilustrado na figura: 50% da série estavam acima de zero após 10.000 tentativas, enquanto 50% estavam acima de zero. Assim, o estado médio ou a expectativa matemática de todos os sistemas tenderá para zero.
Portanto, tenho uma pergunta para os conhecedores: como calcular o desvio da expectativa matemática real em relação ao MO teórico, zero? Afinal, é claro, não há nada a esperar que a soma de todos os testes seja claramente igual a 0. Pode ser igual a +3 ou -20 ou mais ou menos. E uma segunda sub-question: este valor de erro cairá a zero com o aumento das tentativas, ou "congelará" em um nível proporcional à raiz quadrada do número de tentativas?
como calcular o desvio da expectativa matemática real em relação ao MO teórico, zero? Afinal, é claro, não há nada a esperar que a soma de todos os testes seja claramente 0. Pode ser +3 ou -20 ou mais ou menos. E uma segunda sub-question: este valor de erro cairá a zero com o aumento das tentativas, ou "congelará" em um nível proporcional à raiz quadrada do número de tentativas?
sb é a soma de variáveis aleatórias independentes. Que os incrementos sejam normalmente distribuídos com mo=0, sko=X. Então a soma dos incrementos de N é também NR com mo=0, sko=SQRT(N)*X, que é o que você tem na figura (N há 10000).
Se tomarmos a soma de M tais sbs independentes, ela também será normalmente distribuída com mo=0, sko=SQRT(M*N)*X
Assim, quando o número de tentativas aumenta, a soma não congela ou tende a zero, mas aumenta em proporção à raiz do número de tentativas. Mas a média aritmética (também dividida pelo número de tentativas), convergirá para zero quando o número de tentativas aumentar devido ao teorema de Bernoulli já considerado
Если взять сумму M таких независимых сб, то она так же буден распределена нормально с мо=0, ско=SQRT(M*N)*X
OK, deixe-me tentar resolver o problema: 10 séries acumulativas de 10.000 testes cada uma são dadas. O resultado final da série é o seguinte:
A soma dos irmãos independentes M é de +40. Substituir o resultado na fórmula: SQRT(40*10.000) * 100 = 63.245. Algo inadequado acontece. Eu devo ter entendido mal o que significa "soma de M".
Ou significa que todos os experimentos devem ser alinhados um a um e analisar o desvio do resultado final do M.O.?
Não é uma boa idéia para ilustrar uma distribuição normal. Não tenho certeza de que parar o processo em, digamos, 10.000 dará exatamente uma distribuição normal na seção transversal. Além disso, esta distribuição tem parâmetros que estão em constante mudança.
Se eu estiver errado - me dê um link onde se afirma que a distribuição da "seção transversal" (ou seja, divergências em relação a zero) é pelo menos assimptóticamente normal.
Sem fórmulas, você não terá uma sensação no fígado. Você mesmo sabe disso. Mas você não pode usar fórmulas aqui.
Não vejo nada de sobrenatural em sua aparência ao resolver as difuras. E você só trouxe à tona a distribuição gama porque viu como esta função é chamada no Excel. Bem, que conexão em suas difras com um terver, Yusuf?!
SProgrammer diz corretamente que há muito poucas distribuições realmente usadas no terver/matstat - embora você possa compô-las o quanto quiser. Portanto, para você também, se você ainda está tão encantado (18), recomendo que tente pensar em Erlang e de onde você tirou isso. Tente apenas colocar suas reflexões não de forma tão incisiva como a citada acima, mas de uma forma mais completa.
Procurei Feller, vol. 2. Há algo sobre distribuição gama, mas tem fórmulas horríveis e apenas algumas palavras sobre Erlang. Portanto, não aqui.
Mas há algo interessante sobre a distribuição exponencial (Feller, vol. 2, p. 69):
Isto é particularmente interessante porque a distribuição dos retornos de preços é bem aproximada pela distribuição Laplace.OK, deixe-me tentar resolver o problema: 10 séries acumulativas de 10.000 testes cada uma são dadas. O resultado final da série é o seguinte:
A soma dos irmãos independentes M é de +40. Substituir o resultado na fórmula: SQRT(40*10.000) * 100 = 63.245. Um resultado um pouco inadequado se revela. Eu devo ter entendido mal o que significa "soma de M".
Ou significa que todos os experimentos devem ser alinhados em uma cadeia um a um e analisar o desvio do resultado final do M.O.?
Basiléia, vamos começar pelo início. Você já modelou uma caminhada aleatória como uma soma cumulativa de incrementos do tipo moeda? Dois resultados +1 e -1 com probabilidades iguais 0,5/0,5. Esta variável aleatória em si não é normalmente distribuída - é uma distribuição discreta com 2 valores. Seus MO=0 e RMS=SQRT(0,5*0,5)=0,5
Então, já consideramos a caminhada aleatória como uma soma desses incrementos. Suponha que tomemos 10000 incrementos como você faz. O que será igual a isso? Obviamente, é uma variável aleatória (a segunda). Se os incrementos forem independentes, esta distribuição convergirá para o normal com um número crescente de testes com MO=0, RMS=SQRT(10000)*0,5=50. A partir disto e da regra 3x sigma, por exemplo, pode-se deduzir que mais de 99% das realizações desta SV cairão no intervalo -150...+150. Isto é, fora deste intervalo menos de 10000*0,01=100 realizações CB.
Então você já considera a soma desses CBs. Você tem na coluna a soma de 10 realizações deste CB. Será nova (já terceira) SA, que também é distribuída normalmente com MO=0, RMS=50*SQRT(10) =158. O que você tem no total +40 é apenas uma realização deste terceiro SV. Mas isso varia bastante. Novamente, 99% dos dados estarão na faixa -474...+474