Teorema de Bernoulli, Moab-Laplace; critério Kolmogorov; esquema de Bernoulli; fórmula Bayes; desigualdades Chebyshev; lei de distribuição Poisson; teoremas Fisher, Pearson, Student, Smirnov etc., modelos, linguagem simples, sem fórmulas. - página 7
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Bem, mais ou menos, mas não exatamente. Sim, estamos falando de valores de uma variável aleatória que são muito diferentes de sua média.
Normalmente, as caudas vêm grossas e finas. Aqui está uma definição muito vaga de uma cauda: é a probabilidade de um outlier exceder um determinado outlier.
A espessura da cauda não é determinada pela magnitude do outlier em si, ou seja, pelo desvio da média, mas pela probabilidade de desvios tão fortes. Quanto mais alto, mais grossa é a cauda.
Uma distribuição normal é geralmente considerada como tendo rabos finos. Não conheço nenhuma distribuição prática cuja cauda seja mais fina do que a da distribuição normal.
E agora para uma definição ainda mais precisa dos rabos. Mas primeiro, uma foto e uma pequena introdução:
Esta é a conhecida imagem de um sino, ou seja, de uma distribuição gaussiana. A curva traçada aqui é a função da densidade da distribuição (aqui uma distribuição normal). Na parte inferior estão desenhados os sigmas - desvios padrão. Sigma é uma medida de quão estreita ou ampla é uma distribuição (qualquer).
A área sob qualquer função de densidade de distribuição (f.p.r., em inglês pdf, função de distribuição de probabilidade ) é sempre 1.
Qualquer pdf é não-negativo. Isto na verdade reflete o fato de que a probabilidade é sempre não-negativa.
Se quisermos encontrar a probabilidade de uma variável aleatória estar entre sigma e dois sigmas (à direita da média), é suficiente encontrar a área sob a curva delimitada pelas linhas verticais "+ sigma" e "+ 2*sigma". Denotemos da seguinte forma: P( sigma <= X < 2*sigma). Tenha em mente que mesmo com +1000*sigma, esta função ainda não é igual a zero. Sim, ela diminui muito rapidamente (como a matemáticaExp(-x^2)), mas não se torna zero.
Agora de volta aos rabos. A cauda direita é a função cauda_direita( X; X0 ) = P( X0 <= X < infinito ). Favor notar novamente que a cauda é exatamente uma função de X0. Quanto maior X0 (à direita), menor é geralmente a função. Isto é, geralmente (nem sempre, mas sempre assimptóticamente) esta função é uma função decrescente de X0 e tende a zero.
Para a distribuição normal right_tail_normal( X; X0 ) ~ mathExp(-X0^2) ou algo comparável (não consigo lembrar, é uma função não-elementar).
Mas para a distribuição de Laplace (ver foto no meu post anterior):
right_tail_laplace( X; X0 ) ~ mathExp(-a*X0). Nota: esta já é outra função que tende a zerar muito mais rápido do que a cauda da distribuição normal!
E aqui está outro - a distribuição Cauchy:
Para ele right_tail_cauchy( X; X0 ) ~ 1 / X0. Esta função é ainda mais lenta a zero à medida que x aumenta.
Vimos três diferentes funções right_tail( X; X0 ). A diferença real entre as caudas dos diferentes pdf's é as diferentes taxas de diminuição desta função para diferentes pdf's. Para a distribuição normal a função diminui muito rapidamente (cauda fina), para a distribuição Laplace diminui bastante rápido, mas infinitamente mais rápido que a primeira (cauda já espessa), para a distribuição Cauchy é infinitamente mais rápido que ambas (cauda gorda arrepiante).
Não é uma boa idéia para ilustrar uma distribuição normal. Não tenho certeza de que parar o processo em, digamos, 10.000 dará exatamente uma distribuição normal na seção transversal. Além disso, esta distribuição tem parâmetros que estão em constante mudança.
A partir deste ponto, se você puder elaborar. Para ser honesto, eu não entendo porque o sino que está sendo desenhado não é normal? A questão é que cada linha é uma trajetória de vagar da partícula, todas as partículas têm o mesmo processo binomial de incrementos e passos finitos e iguais, . Como os parâmetros podem mudar?
É claro, é isso que eu quero de vocês.
1. "Todas as partículas têm o mesmo processo de acreção binomial" - explicar o que isto significa. Esta é a primeira vez que ouço falar de tal processo. Qual é a função de distribuição dos incrementos?
2. "portanto, qualquer processo agregado tem propriedades agregadas idênticas" - bem isso também é completamente incompreensível e não é nada matemático.
Se você fizer uma "seção transversal" de todo este conjunto de trajetórias em abscissa, digamos 10000, então cada trajetória marcará um ponto lá. Como você pode ter certeza de que todos esses pontos são distribuídos exatamente de acordo com a lei normal?
Se você "cruzar" todo este conjunto de trajetórias em abscissa, digamos 10000, então cada trajetória marcará um ponto ali. Como você pode ter certeza de que todos esses pontos são distribuídos exatamente de acordo com a lei normal?
O teorema do limite central. A variável aleatória em questão é a soma de um grande número (10000) de variáveis aleatórias independentes, o que significa que sua distribuição está próxima da distribuição normal.
1. "все частицы обладают одним и тем же биноминальным процесоом приращения" - поясните, что это означает. Я впервые слышу о таком процессе. Какова функция распределения приращений?
Talvez eu não o tenha colocado com precisão. Eu quis dizer isto, que por sua vez vem do acúmulo de variáveis aleatórias discretas: -1 и +1.
Se você "cruzar" toda essa acumulação de trajetórias em abscissa, digamos 10000, então cada trajetória marcará um ponto ali. Como você pode ter certeza de que todos esses pontos são distribuídos exatamente de acordo com a lei normal?
Agora eu não entendo de todo porque estes pontos podem ser distribuídos não-normalmente se cada um deles tem o mesmo RMS e o mesmo número de passos de 10.000? Precisamos montar um experimento e traçar os acertos de probabilidade, aposto que será normal, com o topo da campainha a zero.
Você me convenceu, Avals.
Estava me metendo com você, C-4. Eu ainda não entendo o "processo incrementalbinomial ". Bem, vamos supor que você quis dizer incrementos distribuídos de acordo com alguma lei com modus operandi finito e variância.
Sim, muito preciso mesmo. Mas é a velocidade que é o problema. Eu apenas o escrevo em C# + WealthLab - e é um grupo bastante incômodo. Tentei gerar 100 barras com 3000 carrapatos cada uma e isso acabou levando de 8 a 10 segundos. Preciso gerar pelo menos 500 000 barras, e de preferência 3-4 milhões (cerca de 10 anos de história de um minuto).
Parece que a entrada da fórmula deve ser a variação, MO, número de carrapatos, a saída deve ter uma barra OHLC. É o que parece.
Vamos simplificar a tarefa para a primeira aproximação: vamos gerar OHLC totalmente "normal". Que seja uma distribuição normal clássica. Outra coisa é que depois gostaríamos de gerar uma distribuição baseada nesta fórmula que se aproximasse das do mercado real - por exemplo, pegue a volatilidade real dos instrumentos e gere uma OHLC aleatória com base nela.