기능의 변형, 첫 번째 변형은 특정 방향을 따라 기능이 증가하는 주요 선형 부분인 한 변수의 기능 미분 개념의 일반화입니다. 극값에 대한 필요 충분 조건을 얻기 위해 극한 문제 이론에서 사용됩니다. 이것이 "B. f.", J. Lagrange [1](1760)의 작업으로 시작합니다. J. Lagrange는 주로 다음과 같은 형태의 변형에 대한 고전적 미적분학의 기능을 고려했습니다.
(하나)
주어진 함수 x0(t)가 x0(t) + αh(t)로 대체되고 J(x)에 대한 표현식으로 대체되면 피적분 함수 L이 연속적으로 미분 가능하다는 가정 하에 다음과 같은 평등이 발생합니다.
J(x0 + αh) = J(x0) + αJ1(x0)(h) + r(α), (2)
여기서 |r(α)| → 0은 α → 0. 함수 h(t)는 종종 호출됩니다. 함수 x0(t)의 변형이며 때때로 δx(t)로 표시됩니다. h의 변화에 대한 함수인 표현식 J1(x0)(h)을 호출합니다. 기능 J(х)의 첫 번째 변형이며 δJ(х0, h)로 표시됩니다. 기능 (1)에 적용되는 것처럼 첫 번째 변형에 대한 표현식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
(삼)
어디
모든 h에 대해 0에 대한 첫 번째 변동의 동일성은 함수 J(x)의 극값에 대한 필요 조건입니다. 함수 (1)의 경우, 이 필요 조건과 변동 미적분의 주요 보조 정리(Dubois-Reymond 보조 정리 참조)에서 오일러 방정식은 다음과 같습니다.
더 높은 차수의 변형은 또한 (2)와 유사한 방식으로 결정됩니다(예를 들어, Art. Second Variation of the Functional 참조).
무한 차원 분석의 첫 번째 변형에 대한 일반적인 정의는 1913년 R. Gateaux(B. Gateaux)에 의해 주어졌습니다(Gateaux 변형 참조). 본질적으로 Gato의 정의는 Lagrange의 정의와 동일합니다. 함수의 첫 번째 변형은 균질하지만 반드시 선형 함수일 필요는 없습니다. V. f. 선형성 및 연속성(h에 대한)의 추가 가정 하에서 표현식 δJ(x0, h)가 호출됩니다. 일반적으로 가토 파생 상품. "가토 변형", "가토 미분", "가토 미분"이라는 용어는 V. f.보다 더 일반적으로 사용됩니다. 용어 "B. 에프." 고전적 변이 미적분학의 기능에 대해서만 보존됩니다([3] 참조).
직역: [1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., Bull. 사회 수학. 프랑스, 1919, v. 47, p. 70-96; [3] Lavrentiev M.A., Lyusternik L.A., 변형 미적분학 과정, 2판, M.-L., 1950.
V.M. 티코미로프.
출처:
수학 백과사전. T. 1(A - D). 에드. collegium: I. M. Vinogradov (최고 편집자) [및 기타] - M., "Soviet Encyclopedia", 1977, 1152 stb. 병에서.
Alexey S. Zlygostev , E-Mail webmaster.innobi@gmail.com
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ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА, первая вариация,- обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин «В. ф.», начиная с...
SECOND VARIATION - 함수의 n번째 변형(Gateau 변형 참조)의 특수한 경우로, 여러 변수의 함수에 대한 2차 도함수의 개념을 일반화합니다. 변동 계산에 사용됩니다. V. 세기의 일반적인 정의에 따르면. 규범 공간 X에 정의된 기능 f(x)의 점 x0에서 다음이 있습니다.
첫 번째 변동이 0과 같을 때 V. in의 음수가 아닙니다. 필요하고 엄격한 긍정
δ 2 f(x0, h) ≥ α ||h|| 2 , α > 0
특정 가정 하에서는 점 x0에서 국소 최솟값 f(x)에 대한 충분 조건입니다.
고전적 변동 미적분학의 가장 단순한 (벡터) 문제에서 V.v. 기능
(고정 경계 값 x(t0) = x0, x(t1) = x1을 갖는 클래스 C 1 의 벡터 함수에서 고려) 형식은 다음과 같습니다.
(*)
여기서 〈⋅, ⋅〉'는 ℝ n 의 표준 스칼라 곱을 의미하고 A(t), B(t), C(t)는 각각 계수가 있는 행렬입니다(도함수는 곡선 x0( 티)). 도함수의 계수의 적분 제곱을 갖는 절대적으로 연속적인 벡터 함수의 공간 C 1 에서 뿐만 아니라 더 넓은 공간 W 1 2 에서 공식 (*)에 의해 정의된 h의 함수를 고려하는 것이 편리합니다. 이 경우 V. c. 행렬 A(t)(Legendre 조건)의 비음성 및 엄격한 양성 및 켤레점의 부재(Jacobi 조건)의 관점에서 공식화되어 변동 미적분에서 약한 최소값에 대한 조건을 제공합니다.
변이의 미적분학 전체에 대해 미적분학에 대한 연구가 수행되었다. 반드시 최소값을 제공하지 않는 극단의 경우(그러나 이전과 같이 Legendre 조건에서 [1] 참조). 가장 중요한 결과는 V. c의 모스 지수의 일치입니다. 및 구간(t0, t1)에서 t0에 켤레 점의 수([2] 참조).
직역: [1] Morse M., The calculus of variation in tne large, NY, 1934; [2] J. Milnor, 모스 이론, trans. 영어에서 M., 1965.
V.M. 티코미로프.
출처:
수학 백과사전. T. 1(A - D). 에드. collegium: I. M. Vinogradov (편집장) [및 기타] - M., "Soviet Encyclopedia", 1977, 1152 stb. 병에서.
Alexey S. Zlygostev , E-Mail webmaster.innobi@gmail.com
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ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ - частный случай n-той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению В. в. в точке х0 функционала f(x), определенного в нормированном пространстве X, есть При равенстве нулю первой вариации...
주_01
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trac_day_07
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매우 유익합니다.
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http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000653/index.shtml
기능적 변형
기능의 변형, 첫 번째 변형은 특정 방향을 따라 기능이 증가하는 주요 선형 부분인 한 변수의 기능 미분 개념의 일반화입니다. 극값에 대한 필요 충분 조건을 얻기 위해 극한 문제 이론에서 사용됩니다. 이것이 "B. f.", J. Lagrange [1](1760)의 작업으로 시작합니다. J. Lagrange는 주로 다음과 같은 형태의 변형에 대한 고전적 미적분학의 기능을 고려했습니다.
(하나)
주어진 함수 x0(t)가 x0(t) + αh(t)로 대체되고 J(x)에 대한 표현식으로 대체되면 피적분 함수 L이 연속적으로 미분 가능하다는 가정 하에 다음과 같은 평등이 발생합니다.
J(x0 + αh) = J(x0) + αJ1(x0)(h) + r(α), (2)
여기서 |r(α)| → 0은 α → 0. 함수 h(t)는 종종 호출됩니다. 함수 x0(t)의 변형이며 때때로 δx(t)로 표시됩니다. h의 변화에 대한 함수인 표현식 J1(x0)(h)을 호출합니다. 기능 J(х)의 첫 번째 변형이며 δJ(х0, h)로 표시됩니다. 기능 (1)에 적용되는 것처럼 첫 번째 변형에 대한 표현식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
(삼)
어디
모든 h에 대해 0에 대한 첫 번째 변동의 동일성은 함수 J(x)의 극값에 대한 필요 조건입니다. 함수 (1)의 경우, 이 필요 조건과 변동 미적분의 주요 보조 정리(Dubois-Reymond 보조 정리 참조)에서 오일러 방정식은 다음과 같습니다.
더 높은 차수의 변형은 또한 (2)와 유사한 방식으로 결정됩니다(예를 들어, Art. Second Variation of the Functional 참조).
무한 차원 분석의 첫 번째 변형에 대한 일반적인 정의는 1913년 R. Gateaux(B. Gateaux)에 의해 주어졌습니다(Gateaux 변형 참조). 본질적으로 Gato의 정의는 Lagrange의 정의와 동일합니다. 함수의 첫 번째 변형은 균질하지만 반드시 선형 함수일 필요는 없습니다. V. f. 선형성 및 연속성(h에 대한)의 추가 가정 하에서 표현식 δJ(x0, h)가 호출됩니다. 일반적으로 가토 파생 상품. "가토 변형", "가토 미분", "가토 미분"이라는 용어는 V. f.보다 더 일반적으로 사용됩니다. 용어 "B. 에프." 고전적 변이 미적분학의 기능에 대해서만 보존됩니다([3] 참조).
직역: [1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., Bull. 사회 수학. 프랑스, 1919, v. 47, p. 70-96; [3] Lavrentiev M.A., Lyusternik L.A., 변형 미적분학 과정, 2판, M.-L., 1950.
V.M. 티코미로프.
출처:
http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000879/index.shtml
두 번째 변형
SECOND VARIATION - 함수의 n번째 변형(Gateau 변형 참조)의 특수한 경우로, 여러 변수의 함수에 대한 2차 도함수의 개념을 일반화합니다. 변동 계산에 사용됩니다. V. 세기의 일반적인 정의에 따르면. 규범 공간 X에 정의된 기능 f(x)의 점 x0에서 다음이 있습니다.
첫 번째 변동이 0과 같을 때 V. in의 음수가 아닙니다. 필요하고 엄격한 긍정
δ 2 f(x0, h) ≥ α ||h|| 2 , α > 0
특정 가정 하에서는 점 x0에서 국소 최솟값 f(x)에 대한 충분 조건입니다.
고전적 변동 미적분학의 가장 단순한 (벡터) 문제에서 V.v. 기능
(고정 경계 값 x(t0) = x0, x(t1) = x1을 갖는 클래스 C 1 의 벡터 함수에서 고려) 형식은 다음과 같습니다.
(*)
여기서 〈⋅, ⋅〉'는 ℝ n 의 표준 스칼라 곱을 의미하고 A(t), B(t), C(t)는 각각 계수가 있는 행렬입니다(도함수는 곡선 x0( 티)). 도함수의 계수의 적분 제곱을 갖는 절대적으로 연속적인 벡터 함수의 공간 C 1 에서 뿐만 아니라 더 넓은 공간 W 1 2 에서 공식 (*)에 의해 정의된 h의 함수를 고려하는 것이 편리합니다. 이 경우 V. c. 행렬 A(t)(Legendre 조건)의 비음성 및 엄격한 양성 및 켤레점의 부재(Jacobi 조건)의 관점에서 공식화되어 변동 미적분에서 약한 최소값에 대한 조건을 제공합니다.
변이의 미적분학 전체에 대해 미적분학에 대한 연구가 수행되었다. 반드시 최소값을 제공하지 않는 극단의 경우(그러나 이전과 같이 Legendre 조건에서 [1] 참조). 가장 중요한 결과는 V. c의 모스 지수의 일치입니다. 및 구간(t0, t1)에서 t0에 켤레 점의 수([2] 참조).
직역: [1] Morse M., The calculus of variation in tne large, NY, 1934; [2] J. Milnor, 모스 이론, trans. 영어에서 M., 1965.
V.M. 티코미로프.
출처:
오늘은 나도 참가하기로 결정한 대회를 시작했습니다.
시작 2018년 11월 1일.
마무리 2018년 11월 30일.
나는 작업을 설정 :
초기 보증금을 100배로 늘립니다.
그리고 가급적이면 거래를 잃지 않고;)오늘 대회가 시작되었고 저도 참가하기로 결정했습니다.
시작 2018년 11월 1일.
마무리 2018년 11월 30일.
나는 작업을 설정 :
초기 보증금을 100배로 늘립니다.
그리고 가급적이면 거래를 잃지 않고 ;)또는 당신은 내기를 할 수 있습니다 :-)
모니터링이 있습니까? 콘테스트에서 최소한 비인간적인 상위 10위 - 나는 당신을 응원할 것입니다 ...
또는 당신은 내기를 할 수 있습니다 :-)
네. 잘. 감사하다.
요금에 대해 중재자에게 물어봐야 합니다.
네. 잘. 감사하다.
요금에 대해 중재자에게 물어봐야 합니다.
네 당연히 부탁드립니다...
그냥 요청하세요 - 다른 사람들처럼 하지 마세요 - 일이 잘 안 되면(또는 거의 모든 일이 잘 안 될 수도 있음), 여기서 공개적으로 실수를 정리하세요.
ps/ 아마 효과가 있을거에요
네 당연히 부탁드립니다...
그냥 요청하세요 - 다른 사람들처럼 하지 마세요 - 일이 잘 안 되면(또는 거의 모든 일이 잘 안 될 수도 있음), 여기서 공개적으로 실수를 정리하세요.
ps/ 아마 효과가 있을거에요
동의했다.
매일 진행상황 보고드립니다.
괜찮아?