이 글은 경험적 모드 분해법(EMD)에 대한 설명입니다. 경험적 모드 분해는 힐베르트-황 변환의 기초가 되며 비정상 비선형 데이터 분석에 사용됩니다. EMD의 소프트웨어 구현 방법과 그 특징을 설명한 후 사용 예시를 함께 보겠습니다.
황의 알고리즘은 시퀀스의 최대값과 최소값을 이용한 포락선 생성과 초기 시퀀스에서 해당 포락선의 평균을 제외하는 것을 기반으로 합니다. 상단과 하락 포락선을 구하려면 전체 극단값을 구해 스플라인 곡선으로 연결해야 합니다.
그림 1은 포락선의 플로팅 과정을 나타냅니다.
그림 1. 포락선 및 그 평균의 플로팅
그림 1에서 분석된 시퀀스는 얇은 파란선으로 표시됩니다. 최대값과 최소값은 각각 빨간색과 파란색으로 나타나 있죠. 포락선은 초록색으로 그려지고요.
두 포락선의 평균은 점선으로 나타납니다. 해당 평균은 초기 시퀀스에서 제외됩니다.
그 결과 1차 추정에 필요한 경험적 함수가 나옵니다. 최대값과 최소값을 다시 찾아 위의 단계를 반복하면 최종 IMF를 얻을 수 있습니다. 해당 과정을 시프팅이라고 합니다. 시프팅은 특정 기준에 닿아 정지될 때까지 반복됩니다. 해당 기준은 전체 분해 결과에 영향을 미치는 핵심 요소 중 하나입니다. 나중에 좀 더 설명할게요.
새로운 기고글 경험적 모드 분해법의 기초 가 게재되었습니다:
이 글은 경험적 모드 분해법(EMD)에 대한 설명입니다. 경험적 모드 분해는 힐베르트-황 변환의 기초가 되며 비정상 비선형 데이터 분석에 사용됩니다. EMD의 소프트웨어 구현 방법과 그 특징을 설명한 후 사용 예시를 함께 보겠습니다.
황의 알고리즘은 시퀀스의 최대값과 최소값을 이용한 포락선 생성과 초기 시퀀스에서 해당 포락선의 평균을 제외하는 것을 기반으로 합니다. 상단과 하락 포락선을 구하려면 전체 극단값을 구해 스플라인 곡선으로 연결해야 합니다.
그림 1은 포락선의 플로팅 과정을 나타냅니다.
그림 1. 포락선 및 그 평균의 플로팅
그림 1에서 분석된 시퀀스는 얇은 파란선으로 표시됩니다. 최대값과 최소값은 각각 빨간색과 파란색으로 나타나 있죠. 포락선은 초록색으로 그려지고요.
두 포락선의 평균은 점선으로 나타납니다. 해당 평균은 초기 시퀀스에서 제외됩니다.
그 결과 1차 추정에 필요한 경험적 함수가 나옵니다. 최대값과 최소값을 다시 찾아 위의 단계를 반복하면 최종 IMF를 얻을 수 있습니다. 해당 과정을 시프팅이라고 합니다. 시프팅은 특정 기준에 닿아 정지될 때까지 반복됩니다. 해당 기준은 전체 분해 결과에 영향을 미치는 핵심 요소 중 하나입니다. 나중에 좀 더 설명할게요.
작성자: Victor