記事「MQL5の圏論（第21回）：LDAによる自然変換」についてのディスカッション

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連載21回目となるこの記事では、自然変換と、線形判別分析を使ったその実装方法について引き続き見ていきます。前回同様、シグナルクラス形式でその応用例を紹介します。

自然変換についての考察を続けるにあたり、この記事では時系列予測への応用についてさらに考察します。自然な変換は、関連性のあるデータセットから推測できることが多いです。

そこで問題です。ある新興企業が、顧客の購入履歴を長期的に管理するためにデータベースを作成し、最初には主キー、製品名列、支払金額列の3列があるとします。時間が経つにつれて、この企業は製品列に多くの繰り返しがあることに気づきます。つまり、特定の製品が多く購入されているということです。そこで、顧客の嗜好をよりよく識別し、ポートフォリオに欠けている可能性のある製品の開発を検討するために、製品に関するより多くの情報を記録し始めることが決定されました。この目的のために、製品列はバージョン、サブスクリプションモード、ビルド名の3列に分割されます。 あるいは、支払い情報により多くの色を必要とし、支払い列を3つに分割し、例えば支払いモード、通貨（またはロケール）、支払い金額の列を設けることにするかもしれません。将来の段階では、顧客の購入状況や好みによって、さらに多くの分割が必要になるかもしれないからです。

新しく作成された各列は、古い製品列に写像されます。また、例えば、古い単一製品列と支払金額列、あるいはデータベース内のテーブルの他の列との間に、いくつかの重要な相関関係を確立していた場合、新しいテーブル構造でこれらの相関関係を再確立するのは面倒な作業となります。この問題に対処する手段はたくさんあるでしょうが、自然変換はシームレスな代替案を提供します。

これを理解するために、まず2つの圏に分けて考えてみましょう。始域圏には、企業データベースのテーブルリストがあり、コード始域圏には、2つのバージョンの顧客情報テーブルがあります。簡潔化のために、リストを始域内の1つのオブジェクトとし、各テーブルを終域内の別々のオブジェクトとすると、リストから各テーブルへの2つの関手が、2つのテーブル間の自然変換を意味します。つまり、1つの関手は古いテーブル（ここでの場合は単純な3列テーブル）に対応し、2つ目の関手はテーブル構造のリビジョンに対応することになります。これがリビジョン1の場合、2番目の関手は5列のテーブルに写像されます。

自然変換の意味は、一次方程式、二次方程式、多層パーセプトロン、ランダム分布フォレスト、線形判別分析などのアルゴリズムによる写像関数によって、これら2つのテーブル間の違いを定量化できることを意味するだけでなく、これらの重みを使って、古いテーブルとの事前相関を再確立し、作成された列に対して新しい相関を開発できることを意味します。

作者: Stephen Njuki