時間を占有する学校のウォームアップ運動 - ページ 2

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Maxim Kuznetsov:

アルゴリズム的には、アングルをとって、変化の限界を見極め、検索し-、再帰的に最大面積を選択する、というシンプルなものです。精度と持続時間は、各ステップでの角度の選択に依存します。

しかし、総時間は控えめに言ってもかなり長いです。

それを何かのオプティマイザーに突っ込めば、収束が早くなるはずです。

円周の半径Rを探せばいいのです。キュービクルのi番目の辺の両端までの半径の間の角度AiをRとその長さLiで表しなさい。すべてのAiの和は2*Piに等しくなければならない。Rの方程式を得ることができる。

1）辺の順番は重要でないことがわかった。

2) mncの面積はAiとRで簡単に表すことができる

 
Maxim Kuznetsov:

辺の長さが決まっているN個のファセットでは、N-3個の辺の間の角度も知る必要がある。そうすると、ある図形の面積を求めることができる。しかし、最大可能面積(for: sides known, angles arbitrary)は、唯一

角度は可変になります。3つの変数で計算式を求める必要があります。

また、角度ではなく、隣り合う2つの辺が作る三角形の3番目の辺を変数とすることもできます。

 
Aleksey Nikolayev:

単純に円周の半径Rを求めればよい。立方体のi番目の辺の両端までの半径の間の角度AiをR、この辺の長さをLiで表せ。すべてのAiの和は2*Piに等しくなければならない。Rの方程式を得ることができる。

つまり、最小の円周の半径を求め（円周はたくさんあるので）、それからどうするか、という問題です。

Rが最小になるように辺の角度を変える...角度の和->最大なら面積->最大とも言えるが、これでは最大面積のアルゴリズムによる探索（あるいは式の出力）が容易でない。

 
まずは参考書を見ることから始めてみてはいかがでしょうか。もしかしたら、すでに解決策があるかもしれませんよ？
 
Maxim Kuznetsov:

そして、問題は2つに分けられます。最小の円周の半径を求め（円周はたくさんあるので）、次に何をするか？

角度の和->最大、面積->最大とも言えるが、これは面積を最大にするためのアルゴリズム検索（あるいは計算式）には役立たない。

プラ

Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))

A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - Rを求める式で、数値で解く必要がある（例：二分法）

 
Dmitry Fedoseev:
まずは参考文献に目を通すことから始めてみてはいかがでしょうか。もしかしたら、すでに解決策があるかもしれませんよ。

与えられた辺を持つ多角形の面積は、その頂点が円上にあるとき最大になるという定理（Cramerの定理だったと思う）がある。

 
Aleksey Nikolayev:

どうやって証明するのですか？ 簡単には思いつきませんね。

____

アレクセイ・ニコラエフ：

与えられた辺を持つ多角形の面積は、その頂点が円上にあるとき最大になるという定理（Cramerの定理だったと思う）がある。

を書いているときに見た

 
Andrei Trukhanovich:

どうやって証明するのですか？ 簡単には思いつきませんね。

____

書いた時に見たんです。

考えないといけないのですが、なぜか億劫で...)

 

古代の課題

100 ルーブルあります。



、雄牛の手数料が10ルーブル、牛の手数料が5ルーブル、子牛の手数料が0.5ルーブル 、100頭の牛を購入しなければならないとしたら、このお金で何頭の雄牛、牛、子牛を購入できますか。

入れ子で解く
MathML Namespace
  • www.w3.org
MathML Namespace
 
Iurii Tokman:

古くからある問題

100 100 ルーブルあります。このお金で、雄牛、雌牛、子牛を何頭買うことができますか。雄牛の料金が 10 10 ルーブル、雌牛が 5 5 ルーブル、子牛が 0.5 0.5 ルーブル、 100 100 頭を買わなければならないとしたら。

"子牛1頭につき- 0.5 0.5 ルーブル"？

というのは、どのように理解したらいいのでしょうか？

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