[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 476
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Per chi ama risolvere i problemi:
Un vigile urbano che raccoglie multe per eccesso di velocità guadagna 11 kg all'anno..,
e un poliziotto del traffico che riscuote le multe per aver svoltato in un posto sbagliato - solo 6,5 kg.
1. Calcolare il peso totale annuo dei poliziotti del traffico in una squadra di 15 membri,
se 7 di loro sono accusati di multe per eccesso di velocità
e 8 per aver fatto un'inversione a U in un posto sbagliato.
Disegna la curva dell'aumento di peso sotto forma di grafico. )))
2. Quanto tempo ci vorrà perché i vigili urbani 1 e 2 muoiano di fame se gli automobilisti smettono di infrangere le regole?
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Ci sono solo tre combinazioni possibili di un nastro in loop: 1) 00111, 2) 01011 e 3) 11010. Il terzo e il secondo sono speculari, quindi possono essere combinati in uno formulando la regola: In un vero nastro in loop, due zeri devono stare in posizioni adiacenti. Le altre tre sono occupate da tre unità subordinate.
Supponiamo che in un nastro in loop sia accettabile avere un solo zero tra la coppia 11 e 1. Per esempio, è la combinazione 01011.
È chiaro che per costruire una matrice corretta, la linea superiore iniziale deve essere spostata sequenzialmente, posizione per posizione, ciclicamente. Non è difficile arrivare a quel punto. Se non c'è questo spostamento ciclico posizionale, otterremo un caos non ordinato (leggi: incontrollabile). Costruiamo esattamente la stessa matrice con uno spostamento che otteniamo dalla linea 01011. Se ci porta a una contraddizione nella condizione del problema, allora la nostra regola "In un vero nastro ad anello, due zeri devono stare su posizioni adiacenti". Gli altri tre sono occupati da tre subordinati" sarà l'unico corretto. Costruiamo una matrice
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 1 0
La matrice non contraddice la condizione del problema. Significa che abbiamo altre 100 combinazioni per costruire la mappa di Karno e che la nostra regola non è vera. Il totale è di 200 modi.
Un problema divertente sulla disposizione delle unità in una matrice. Beh, dobbiamo iniziare da qualche parte. Cercare di abbinare almeno una di queste matrici porta a questo risultato:
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
Il confronto della prima fila orizzontale superiore con la seconda ci porta alla conclusione che la seconda fila non è altro che la prima spostata di una posizione a destra. Il carattere più a destra (l'ultimo della fila) esce dalla matrice e lo mettiamo nella prima posizione, nello spazio lasciato libero dal primo carattere. Confrontando tutte le linee successive con quelle precedenti si arriva alla stessa conclusione: ogni linea successiva è la precedente spostata di una posizione a destra. È lo stesso per le colonne, solo spostate verticalmente. Quindi ogni linea è un nastro ad anello e ogni colonna è un nastro ad anello. Si scopre che questa non è solo una matrice - è una mappa di Karno. Quindi il problema non è in quanti modi si può costruire una tale matrice, ma in quanti modi si possono costruire tali mappe Karno.
Francamente, mi sembra che il nastro abbia una sola sequenza di simboli, cioè 00111, dove il primo zero e l'ultimo sono due simboli adiacenti del nastro ad anello. Se questa assunzione è corretta (sull'unicità della sequenza), il numero di combinazioni non è difficile da calcolare.
È chiaro che se il nastro superiore viene spostato orizzontalmente, tutti gli altri nastri orizzontali devono essere spostati nella stessa direzione e dello stesso numero di posizioni. Così abbiamo 5 spostamenti verticali e 5 orizzontali di tutto il campo della mappa. Per ogni spostamento verticale, ce ne sono 5 orizzontali. Il totale è 5*5. Ma possiamo ruotare il quadrato. Dipingiamo la linea superiore di blu. Quante posizioni avrà la piazza? Blu in alto, blu a destra, blu in basso, blu a sinistra. In totale ci sono 4 posizioni. Quindi abbiamo 5*5*4 = 100 modi per costruire la mappa Karno data.
Resta da dimostrare che la disposizione dei simboli nel nastro ad anello 00111 è l'unica. Per esempio, in nessun turno e in nessun giro incontriamo la sequenza - 01011
Avete una delle varianti di riempimento della matrice. Ora potete scambiare qualsiasi colonna e il risultato soddisferà anche le condizioni del problema. Puoi anche scambiare qualsiasi riga. Quindi ecco qui:
<numero di permutazioni di colonne> * <numero di permutazioni di righe
Hai ottenuto una delle opzioni di riempimento della matrice. Ora potete scambiare qualsiasi colonna e il risultato soddisferà anche le condizioni del problema. Puoi anche scambiare qualsiasi riga. Così abbiamo:
<numero di permutazioni di colonne> * <numero di permutazioni di righe>
No - guardate più da vicino - ho aggiunto altre 4 posizioni di rotazione del quadrato della matrice. Totale <numero di permutazioni di colonna> * <numero di permutazioni di riga> * <numero di rotazioni quadrate della matrice
Inoltre ho trovato la seconda possibile disposizione dei simboli nel nastro in loop. Quindi, il numero totale di combinazioni = <numero di permutazioni di colonne> * <numero di permutazioni di righe> * <numero di rotazioni quadrate della matrice> * <2> = 200
drknn:
Resta da dimostrare che la disposizione dei caratteri nel nastro ad anello 00111 è l'unica. Per esempio, in nessun turno e nessuna curva incontriamo la sequenza - 01011
Non puoi provarlo. Ci sono molte altre permutazioni. Per esempio, la permutazione di colonne o righe arbitrarie di una matrice "propria" crea una matrice propria.
Un esempio su due piedi:
zy: ))
PapaYozh è in anticipo sui tempi.
Non puoi provarlo. Ci sono molte altre permutazioni. Per esempio, riordinando colonne o righe arbitrarie di una matrice "propria" si crea una matrice propria.
Un esempio su due piedi:
zy: ))
PapaYozh è in anticipo sui tempi.
Lei ha confutato la tesi "Non si può provare" con il suo stesso esempio. Guardate la vostra matrice, fate un loop orizzontale e avrete sempre 111 e 00 in una riga. È la stessa cosa se si fa il loop in verticale. Questo vi lascia l'unica opzione per costruire un nastro - impostare uno zero tra 11 e 1