[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 366
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Algebra booleana elementare... Almeno 1 dei bambini non sta dicendo la verità.
Notazione:
G - Zhenya. S - Sasha
M - ragazzo, ~M - non ragazzo
Simbolo "+" - addizione logica
Simbolo "*" - moltiplicazione logica
Ci sono solo due possibilità: o uno dei due ha mentito o lo hanno fatto entrambi. Scriviamo la tabella di verità.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Scrivi i prerequisiti, il cui risultato è vero:
1. GM+SM=1;//sascha's lie
2. G~M+S~M=1;//la bugia di Jeni.
3. G~M+SM=1;// le bugie di entrambi i bambini.
Moltiplicare la premessa:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// risultato della moltiplicazione della prima e della seconda ipotesi
Staffe aperte:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Gli elementi (GM*G~M) e (SM*S~M) sono esclusi perché il bambino non può essere sia una ragazza che un ragazzo. Questo lascia:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Moltiplicate questa formula per la terza premessa:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Aprire le parentesi:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - escluso - Gianni non può essere sia un ragazzo che un non ragazzo
(GM*S~M*SM) - escluso - Sasha non può essere sia un ragazzo che un non ragazzo
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Sasha è un ragazzo e Zhenya è una ragazza
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Sasha è un ragazzo e Zhenya è una ragazza
Risposta: SM*G~M=1;// Sasha è un ragazzo e Zhenya è una ragazza
Dalla sezione umorismo, ma qualcosa a cui pensare:
Quanti giorni all'anno lavoriamo e quanti giorni ci riposiamo? Facciamo i conti.
Ci sono 365 giorni in un anno non bisestile.
Otto ore al giorno vengono passate a dormire, cioè 122 giorni all'anno. Sottraete questo e vi rimangono 243 giorni.
8 ore al giorno di riposo sono 122 giorni all'anno. Sottraete questo e vi rimangono 121 giorni.
Le vacanze, e ci sono 52 giorni all'anno, sono anche tempo non lavorativo. Sottraete questo e vi rimangono 69 giorni.
Nei giorni di riposo, la giornata lavorativa è ridotta, di regola, a 26 giorni all'anno. Sottraete questo e vi rimangono 43 giorni.
Poi, una vacanza di tre settimane è di 21 giorni. Sottraete questo e vi rimangono 22 giorni.
Mezz'ora ogni giorno presa per il pranzo fa 8 giorni all'anno. Sottraete questo e vi rimangono 14 giorni.
I giorni di vacanza dichiarati come non lavorativi si sommano a 13 all'anno. Sottraete questo e rimarrete con... rimane solo 1 giorno.
Questo giorno è il 1° gennaio, quando tutti festeggiano il nuovo anno.
Si scopre che non c'è tempo per lavorare, se si crede a questo calcolo. Non mostra, per esempio, che la maggior parte delle persone ha 2 giorni di riposo alla settimana, da 18 a 24 giorni lavorativi. E quanto tempo viene speso in tempi morti per vari motivi, pause, ecc.
Ma stiamo lavorando. Quando?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
E ora una soluzione per tre, tre (beh, per esempio) un gatto.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
Che differenza fa chi c'è? Un gatto o non un gatto. Beh, supponiamo che anche i gatti parlino. Questo non cambia la soluzione. Raddoppiamo solo la tabella della verità, perché il numero di righe in una tale tabella è sempre = 2 alla potenza di enn. Ci sono tre elementi, quindi due alla potenza di tre è uguale a otto. Otto linee della tabella della verità. Non vogliamo arrivare a conclusioni sbagliate. Quindi scriviamo di nuovo le premesse vere, le moltiplichiamo e le riduciamo alla forma congiuntivo-normale. Questo ci mostrerà la formula della logica (se esiste in questo caso), o dimostrerà la sua assenza. Lo dimostra ragionevolmente.
drknn, hai fatto un sacco di boo-boo, anche se corretto :)
La soluzione percepita da un bambino di 8 anni è la seguente: dato che la condizione è che si tratta di un ragazzo e una ragazza, ed entrambi hanno detto la stessa cosa, allora solo entrambi o nessuno dei due possono mentire. Ma almeno qualcuno ha mentito. Quindi entrambi hanno mentito. Quindi Zhenya è un dffachko, Sasha è un bambino.
In generale, sarebbe più corretto scrivere la tabella di verità in questo modo:
La tabella di verità per i tre elementi sarebbe quindi come questa:
Non possiamo risolvere il problema con il terzo elemento, perché non abbiamo alcuna indicazione di questo stesso elemento - il gatto non ha detto nulla. MA!
Nel caso generale, vediamo che il risultato sarà falso solo in un caso - quando Tutti ha detto la verità.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
Ho passato diversi anni della mia vita a studiare la logica, e non me ne pento - spesso mi torna utile. Ed è qualcosa che, in primo luogo, non ti può essere tolto e, in secondo luogo, non è un peso - lo hai sempre con te. In terzo luogo, ha dei vantaggi pratici. È per questo che sono favorevole al fatto che la logica formale venga insegnata a scuola e non all'università.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Un totale di 82,4 giorni in cui lavoriamo come papà Carlo per 24 ore.
In generale, questo tipo di problemi con la condizione che qualcuno ha mentito può, nella vita reale, aiutare a capire chi ha fatto cosa, o chi ha mentito su cosa, e chi ha detto la verità. Vedete, ecco una di queste cose illustrative - darò subito la risposta, solo per illustrare come può essere applicata nella vita reale.
Compito.
Sei in una stanza da cui puoi uscire solo attraverso una delle porte. Ci sono due porte in totale. C'è una guardia ad ogni porta. La guardia può solo rispondere "Sì" o "No" alla tua domanda. La guardia non può dare altre risposte. Uno dei due dice sempre la verità e l'altro mente sempre. Devi fare la stessa domanda a ciascuna delle guardie e dopo aver ottenuto la risposta devi scegliere la porta giusta per lasciare la stanza. Dovrai scegliere la porta giusta, perché dietro una porta c'è una vera uscita e dietro l'altra un vicolo cieco (beh, c'è una dispensa o un leone che può mangiarti...).
Comunque, la domanda giusta da fare a ciascuna delle guardie non è così ovvia - non è così facile da indovinare.
La risposta è: devi scegliere una delle porte per te. Poi ti avvicini alla prima guardia, metti il dito sulla porta scelta e chiedi: "Il tuo compagno mi dirà che l'uscita è qui?". Dopo aver sentito la risposta, devi andare dalla seconda guardia, punzecchiare di nuovo la stessa porta e chiedere: "Il tuo compagno mi dirà che questa è l'uscita?".
Dopo aver ottenuto entrambe le risposte, si può facilmente indovinare quale porta è effettivamente l'uscita e quale no.
Come si applica questo alla vita?
Supponete di avere un certo gruppo che vi nasconde una certa verità, e questa verità deve essere scoperta ad ogni costo. Se hai dei segni precisi con cui puoi determinare che la persona mentirà, o che la persona dirà la verità, allora una domanda come: "Mi dirà che A è l'essenza di B?" è un modo nascosto per entrare nel suo cervello e tirare fuori la verità. Infatti, chiedendo alla sentinella, a proposito del suo compagno, facciamo appello nel suo pensiero a due delle sue conoscenze in una volta sola - alla conoscenza se il suo compagno è un bugiardo, o uno che dice la verità, e alla conoscenza se la porta in questione è un'uscita o no. Il guardiano traccia una catena di inferenze e dà il risultato. E poiché sappiamo come funziona il meccanismo nella scatola nera della sua testa, possiamo calcolare il risultato.
Logicaformale - a scuola?! drknn, non farmi ridere, per favore.
Nulla viene dato formalmente a scuola - e non ce n'è bisogno. Le restrizioni formali sono solo per le università (nemmeno per gli istituti). Perché sono per gli scolari, che devono andare nella vita con un'idea più o meno vaga di ciò che è nella cultura moderna - e di ciò che vorrebbero fare?
Kolmogorov ha introdotto le basi della matematica superiore al liceo. L'esperimento sembra essere fallito: non più del 10-20% degli studenti ottiene una comprensione decente della matematica superiore. (E di quelli che si diplomano alla scuola tecnica superiore , la stragrande maggioranza dimentica le basi del "superiore" già al 4°-5° anno).