Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 140
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A proposito delle formiche. A detta di tutti, hanno bisogno di 10 secondi al massimo. Come dimostrarlo - non lo so ancora. La soluzione deve essere bella.
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Heehee
La soluzione è molto bella e comprensibile anche per un bambino) Letteralmente in un paio di righe)
Si tratta ancora di formiche. È un sacco di boo-boo, probabilmente potrebbe essere più semplice e più bello, ma comunque:
Per trovare il tempo massimo di "fermentazione" è sufficiente calcolare la lunghezza del chilometraggio massimo della formica. Prendiamo N, che è il numero di formiche abbastanza grande (idealmente tendente all'infinito) e disposto in modo uniforme. Il movimento iniziale è opposto in uno. Allora la formica che è più vicina al centro del bastone oscillerà mentre quelle sul bordo, gradualmente, una da ogni bordo, cadranno verso l'esterno. L'ampiezza delle oscillazioni è la metà della distanza iniziale tra le formiche vicine 10/(2N). Il numero di tali oscillazioni fino allo spazio da lasciare a uno dei bordi è N/2. Una formica si sarà mossa (10/(2N))(N/2)=5 cmin quel tempo. Ora dovrà passare dal centro al bordo - altri 5 cm. Totale - 10 cm, cioè 10 sec.
Sì, ce n'è uno molto semplice e geometrico. Quasi nessun numero nei calcoli (a parte dover dividere 10 per 1). Questo ha appena contato :)
Inoltre, le vostre ipotesi si basano sull'ipotesi di "massimizzazione" della soluzione per formiche uniformemente distanziate.
Prova in qualche modo ancora più semplice. La maggior parte dei problemi su braingames.ru hanno una soluzione molto breve ed elementare. Anche quelli che non sembrano tali.
2 Mischek: la zadachka è buona!
Si tratta ancora di formiche. È un sacco di boo-boo, probabilmente potrebbe essere più semplice e più bello, ma comunque:
Per trovare il tempo massimo di "fermentazione" è sufficiente calcolare la lunghezza del chilometraggio massimo della formica. Prendiamo N, che è il numero di formiche abbastanza grande (idealmente tendente all'infinito) e disposto in modo uniforme. Il movimento iniziale è opposto da uno a uno. Poi la formica che è più vicina al centro del bastone oscillerà mentre quelle ai bordi del bastone cadranno gradualmente, una per ogni bordo, dal bastone. L'ampiezza delle oscillazioni è la metà della distanza iniziale tra le formiche vicine 10/(2N). Il numero di tali oscillazioni fino allo spazio da lasciare a uno dei bordi è N/2. Una formica si sarà mossa (10/(2N))(N/2)=5 cmin quel tempo. Ora dovrà passare dal centro al bordo - altri 5 cm. Totale - 10 cm, cioè 10 sec.
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Heehee
Il notebook costa 26 rubli. 50 copechi. Ora cerca di dimostrare il contrario.
Huh
(4) Guardando la mappa del rilievo di Brainlandia, Megamozg ha improvvisamente notato una caratteristica interessante: l'altezza media di qualsiasi quattro punti che si trovano nei vertici di un quadrato è zero. È vero che Brainiac è perfettamente piatto?
Commento: non si applicano considerazioni sulla continuità del soccorso. Brainland potrebbe rivelarsi estremamente irregolare in elevazione - come una funzione di Dirichlet, per esempio (questa funzione non è continua in nessun punto).
Si sa che il paese non ha confini.
Prima classe))
Disegniamo Brainiac con un sistema di coordinate cartesiane e scegliamo un punto (x,y). Abbiamo per ogni a<>0 quattro quadrati dal punto dato:
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
Sommando, otteniamo
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
Il secondo termine nella parentesi contiene la somma delle altezze dei vertici del quadrato e anche il terzo termine, quindi sono entrambi zero. Quindi anche il primo sommando è zero, cioè Brainiac è di fatto perfettamente piatto.Perfetto. Ho esattamente la stessa soluzione, ma al terzo tentativo :)
P.S. Ho anche un disegno; la soluzione è più chiara:
P.S. La prima "soluzione" era questa:
DEFINIZIONE:
Rilievo è una funzione [reale] della variabile complessa f(z) che soddisfa la seguente condizione (w è un numero complesso arbitrario, vedi figura):
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Poiché nessuno ci vieta di prendere w = 0 nella relazione, otteniamo che f(z) = 0.
Brainiac è perfettamente piatto. Non è necessario considerare la continuità della funzione.
Dov'è l'errore qui?
I commenti preliminari dei moderatori includevano il fatto che la funzione è definita in ogni punto. Tuttavia, a questa mia "soluzione" il moderatore ha risposto che ci dovrebbe essere un quadrato, non un punto. Ho violato la possibilità di discontinuità della funzione, o cosa?