Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 27
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Aha, la tua formula è più o meno la stessa. Ora pensaci, da quale termine l'energia di vibrazione dovrebbe dipendere dalla rigidità e dall'ampiezza? Non lo so, ripensaci, non sembra niente. Si sa che la palla è perfettamente elastica. Basta così. Come esattamente le onde camminano in esso, a differenza della molla, è assolutamente invariante unidimensionale - non influenza la quantità di energia conservata nelle vibrazioni.
Ecco, scritto poco sopra quasi esattamente lo stesso:
Quindi l'energia vibrazionale totale della molla a sfera è:
E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Allora, io ho fatto così:
m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;
delta in metri
Questo se [correttamente] assumiamo che l'energia della palla dopo il rimbalzo sia equamente distribuita tra energia vibrazionale e cinetica.
Sì, è un po' ripido. Ma deve essere giustificato.
Ecco la disuguaglianza della mia ultima equazione, che rende possibile tutto questo problema:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Sì, è un po' ripido. Ma deve essere giustificato.
Ecco la disuguaglianza della mia ultima equazione, che rende possibile tutto questo problema:
M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)
Non ho capito bene come ha funzionato, ma non è questo il punto, darò un'altra occhiata.
Stavo pensando alla rigidità. Solo la frequenza e l'ampiezza dipendono dalla rigidità, ma non l'energia delle oscillazioni, che dovrebbe essere una costante.
// Beh, questa è la mia logica, che, come abbiamo scoperto, può essere complicata.
La disuguaglianza nasce dalla non negatività dell'energia vibrazionale:
Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:
0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4
Mi sembra di aver fatto confusione con il teorema: si tratta della distribuzione dei gradi di libertà tra vibrazionale e rotazionale. Sembra che non abbia nulla a che fare con la traslazione.
Manca qualcosa.
C'è qualcosa che manca.
Ho fatto alcuni esperimenti mentali (ho fatto alcuni esperimenti nella mia testa).
Per esempio, ho immaginato una molla in assenza di peso rilasciata liberamente dopo la compressione contro un muro. Se lo si guarda lentamente, si muove come un bruco. Prima si raddrizza completamente, poi il posteriore comincia a recuperare, e l'anteriore quasi(?) si ferma in aria fino a quando la molla è di nuovo completamente compressa, poi il ciclo si ripete. Il centro della molla si muove quindi uniformemente a V0/2
Il che mi porta di nuovo all'idea di una distribuzione uniforme dell'energia tra movimento e oscillazione...
Ecco, credo di essermi finalmente convinto, restate sintonizzati.
Torniamo all'idea della molla a sfera, ora nella forma seguente.
Tagliare a metà una palla assolutamente anelastica, inserire (attenzione!) una molla assolutamente elastica senza peso all'interno.
Guardiamo il momento del distacco: la parte superiore della palla (metà della sua massa) si muove verso l'alto con velocità del mattone, l'altra metà sta immobile sul terreno.
Allora otteniamo la metà della velocità del moto. Ovviamente, l'altra metà è consumata dal processo oscillatorio.
Sembra così convincente.
Ci sono obiezioni?
Poco convincente finora.
Далее получаем половинную скорость движения. Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.
Ehm... hai fatto in modo che la metà della velocità sia solo un quarto dell'energia. Non è dimezzato.
Vedo il processo in questo modo: lasciare che il mattone affondi al suo punto più basso e comprimere la molla al suo limite. Successivamente, la molla inizia a decomprimere e accelera il mattone nello spazio. Quando si stacca il mattone? Nel punto in cui la velocità della molla è massima, cioè proprio a metà della sua distanza dalla massima estensione. Questa velocità è esattamente uguale alla velocità iniziale del volo del mattone nello spazio.
D'altra parte, si può provare a stimare l'energia totale di una molla da quella velocità senza toccare la sua rigidità. Semplicemente dal movimento delle sue masse elementari. Comunque, è qualcosa a cui pensare. Io stesso mi sono chiesto come si dividono le sue energie.
Poco convincente finora.
Ehm... hai fatto in modo che la metà della velocità sia solo un quarto dell'energia. Non è dimezzato.
Vedo il processo in questo modo: lasciare che il mattone affondi al suo punto più basso e comprimere la molla al suo limite. Successivamente, la molla inizia a decomprimere e accelera il mattone nello spazio. Quando si stacca il mattone? Nel punto in cui la velocità della molla è massima, cioè proprio a metà della sua distanza dalla massima estensione. Questa velocità è esattamente uguale alla velocità iniziale del volo del mattone nello spazio.
D'altra parte, da quella velocità, si può cercare di stimare l'energia totale della molla senza toccare la sua rigidità. Semplicemente dal movimento delle sue masse elementari. Comunque, è qualcosa a cui pensare. Io stesso mi sono chiesto come si dividono le sue energie.
Non ho trovato alcuna contraddizione. Non solo, finalmente si è chiarito, vedi:
E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E
dove E è l'energia totale della molla a sfera
(m/2)*Vbrick^2 è l'energia della metà superiore della molla a sfera al momento del distacco del mattone
(m/2)*0^2 è l'energia della metà inferiore della molla a sfera nel momento in cui il mattone si stacca ( = 0, ovviamente)
m *(Vbrick/2)^2 è l'energia cinetica della palla a molla che sale
Da cui segue che E-Vibrazioni = energia cinetica.
Ъ
Controllare.
// La cosa più semplice è controllare esattamente il mio ultimo modello "mezza palla-mezza molla". Non c'è praticamente nessuna possibilità di confusione, e nessun integrale.
// Mentre la distribuzione dell'energia non è influenzata dal dispositivo (costruzione) della tramoggia.
(5 punti; chi conosce la risposta - non scrivere!!!!)
È possibile disporre un tetraedro regolare nel sistema di coordinate cartesiane in modo che tutti i suoi vertici si trovino in punti con coordinate intere?