[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 3

 
Figar0 >>:

Факт. Если А друг Б, не означает что Б друг А. Но вот если А спит с Б, автоматически означает, что Б спит с А, даже если при этом Б спит с остальными буквами алфавита, ну или я очень отстал от жизни)


Eh, les mathématiciens.

Avez-vous décidé pour B vous-même ?)

 

Vitya, un seul ami de Petya est également impossible. Mais d'abord une simple observation : comme "amis" ("amoureux") est une catégorie réciproque, la somme des indices "N" (nombre d'amis) sur toute la classe est nécessairement paire.

Supposons que c'est le cas, c'est-à-dire que Petya est "1". Il n'existe alors qu'une seule variante de la configuration {Autre} - de "1" à "25" (car la somme de la progression arithmétique de 1 à 25 est 26*25/2 = 13*25, c'est-à-dire qu'elle est impaire. C'est impair + 1 est pair).

Nous avons donc deux personnes "1" (Petya et quelqu'un d'autre) et une personne "25". Ces deux personnes "1" ne sont amies qu'avec "25" et avec personne d'autre. Contradiction : la personne "24" n'existe pas, car aucune des personnes "1" n'est amie avec elle.

Swetten >> Вот уж совершенно не факт! :)

Donc, B ne le sait pas (ou prétend le savoir) - même avec le fait évident de la physiologie de la part de A. Eh bien, oui, c'est possible et peut même être agréable :)

 
Vitya >>:

1-Петя

....

1(Петя)

Il me semble que si à partir du deuxième/troisième, ils ne commencent pas à être amis avec Petya, cela viole simplement les conditions du problème. Donc, ça fait 25-2=gd. Ça fait 20, 21, peut-être 23, ...

 

Figaro, pouvez-vous me montrer la solution graphique ?

2 Farnsworth : mais la réponse est 12 ou 13.

 
Mathemat >>:

ОК, начнем, чтобы за что-то зацепиться. Разделим класс на два множества - {Петя} и {Остальные} (их 25 человек). Человека, имеющего N друзей, для удобства назовем "N".

Допустим, у Пети 0 друзей. Тогда у {Остальных} может быть от 0 до 24 без повторений (человека "25" не может быть, так как он должен дружить со всеми, а у нас уже есть Петя, который есть "0").

Но и человека "24" тоже не может быть, т.к. у нас есть двое "0", которые ни с кем не дружат, и, следовательно, он с ними обоими не дружит тоже.

Следовательно, на 25 {Остальных} остаются только варианты от 0 до 23. Противоречие.

Аналогично доказывается, что у Пети не может быть 25 друзей (если бы было так, то {Остальные} - это от "1" до "25". Но два чела "25" и существующий "1" - это противоречие, т.к. "1" должен был бы дружить с обоими "25").

Более тонкое рассуждение показывает, что у Пети не может быть и только 1 друг. А дальше я застопорился.

Je ne comprends pas bien le truc des 0. Donc Peter n'a pas d'amis et une personne sur 25 n'a pas d'amis dans cette classe. Qu'y a-t-il d'inhabituel à cela ? Les autres sont tous des amis.

 
Mathemat писал(а) >>

Un seul ami de Petya est également impossible. Mais d'abord, une simple observation : puisque "amis" ("amoureux") est une catégorie réciproque, la somme des indices "N" (nombre d'amis) sur l'ensemble de la classe est nécessairement paire.

Supposons que c'est le cas, c'est-à-dire que Petya est "1". Il n'existe alors qu'une seule variante de la configuration {Autre} - de "1" à "25" (car la somme de la progression arithmétique de 1 à 25 est 26*25/2 = 13*25, c'est-à-dire qu'elle est impaire. C'est impair + 1 est pair).

Nous avons donc deux personnes "1" (Petya et quelqu'un d'autre) et une personne "25". Ces deux personnes "1" ne sont amies qu'avec "25" et avec personne d'autre. La contradiction : la personne "24" n'existe pas, car aucune des personnes "1" n'est amie avec elle.

Personne n'a jamais dit que le nombre d'amis de Pierre ne pouvait pas être égal au nombre d'amis de quelqu'un d'autre. Le fait est que les camarades de classe de Petya ont un nombre différent d'amis. Le nombre d'amis des camarades de classe de Petya comprend .

 
Lord_Shadows >>:

Не совсем понял про 0. Ну нет У Пети друзей и ещё у одного из 25 нет друзей в этом классе. что тут необычного? Остальные все попередружились.

Restons-en aux termes du problème, Constantin. Deux personnes "0" et un existant "24" sont logiquement incompatibles.

 
Mathemat писал(а) >> Petya a remarqué que tous ses 25 camarades de classe

il y a des comptes forex et ils font tous du commerce et il ne le fait pas....))))

 
Vitya >>:

1-Петя

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

2:3

3:24

4:235

5:2346

6:23457

7:234568

8:2345679

9:234567810

10:2345678911

11:234567891012

12:23456789101113

13:2345678910111214

14:234567891011121315

15:23456789101112131416

16:2345678910111213141517

17:234567891011121314151618

18:23456789101112131415161719

19:2345678910111213141516171820

20:234567891011121314151617181921

21:23456789101112131415161718192022

22:2345678910111213141516171819202123

23:234567891011121314151617181920212224

24:23456789101112131415161718192021222325

25:2345678910111213141516171819202122232426

26:2345678910111213141516171819202122232425 1(Петя)

Je ne comprends pas, les gens, pourquoi vous n'aimez pas cette solution (ci-dessus) : c'est-à-dire "de zéro à 25"?

Le problème se résume à NUMÉROTER tous les élèves avec des numéros de 0 à 25 (il y a 26 numéros au total, de 0 à 25, les numéros n'étant pas répétés). Le nombre attribué signifie le nombre d'amis. Les chiffres varient. Le maximum peut être 25, donc le minimum peut être 0 (un solitaire qui n'est ami avec personne). Inclure le nom "Petya" ne fait qu'obscurcir le problème, car la personne "Petya" ne se distingue en rien des autres dans le problème, si ce n'est que le nombre d'amis est différent, ce qui permet de numéroter chaque élève en fonction du nombre de ses amis.

 
Mathemat >>:

Давай соблюдать условия задачи, Константин. Два чела "0" и существующий "24" несовместимы логически.

Pourquoi, parce qu'il est dit que le nombre d'amis est différent ? Eh bien, qui dit que 0 pour l'un de ces 25 n'est pas un nombre "différent" d'amis ? Ce n'est pas très clair, 0 ne compte plus comme un nombre ?