Si nous savions exactement comment le prix évolue... - page 2
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avtomat, il me semble que la stationnarité est une condition logique, si elle est remplie, on peut parler d'une formulation raisonnable du problème. Dans ce cas, par exemple, l'ACF dépend de la différence entre les arguments, ce qui devrait justement la simplifier beaucoup.
Bien sûr, il est possible de poser un problème sans condition de stationnarité, mais cela en vaut-il la peine ?
P.S. Dans ma première réponse, j'ai simplement fait remarquer à l'auteur du fil de discussion que la connaissance de la fdp seule ne suffit pas, car nous décrivons le processus, pas la distribution.
En général, il est probablement possible de formuler le problème de cette façon, mais l'exigence de stationnarité s'avère être un obstacle insurmontable. Et comme il est possible de s'en passer, je pense que cela en vaut la peine :) De plus, le processus est clairement non stationnaire, fortement non stationnaire - de sorte que l'exigence de stationnarité restreint fortement la classe des modèles considérés et, par conséquent, la classe des solutions admissibles.
J'ai vu quelque part un livre sur la théorie du contrôle stochastique optimal - il y avait aussi des diphores avec ACF. Je ne peux pas le trouver pour le moment, mais je l'ai gardé.
Je ne sais pas vraiment ce que je veux non plus, alors je vais essayer de le formuler sans utiliser une terminologie intelligente.
Disons que nous opérons sur un marché totalement abstrait dans lequel les cotations sont générées par un ordinateur. Nous savons avec certitude que la distribution de sa différence de prix ne sera pas en forme de cloche à queue épaisse ou même gaussienne classique, mais, par exemple, triangulaire ou en forme de selle (nous avons donc un "marché des miroirs tordus") et nous connaissons à l'avance la formule de distribution avec tous ses paramètres.
Nous allons négocier sur un tel marché et tout ce que nous voulons, c'est gagner le plus d'argent possible. Un tel marché artificiel ouvrira demain et durera pendant N ticks.
La tâche consiste à développer une telle stratégie de trading sur la base de la connaissance a priori de la fonction de distribution des prix et de l'historique disponible afin de maximiser le gain attendu de notre dépôt après N ticks.
Si cette distribution a un MO différent de zéro et supérieur aux coûts de négociation (spread, commission), alors elle peut être négociée. Dans le cas contraire, une étude complémentaire est nécessaire, qui aboutira à une distribution avec un MO différent de zéro. Tout TS est la réduction de la distribution de l'incrément de prix à la distribution des transactions avec mO+. Il s'agit de prix supplémentaires dans certains domaines et de la gestion de l'argent.
S'il n'y a pas de Mo<>0, mais que la distribution présente certaines différences par rapport à la distribution gaussienne, par exemple une asymétrie, des pics à certains niveaux, etc., alors nous pouvons élaborer une stratégie avec un Mo positif. C'est-à-dire convertir réellement la distribution initiale en une distribution avec un MO positif.
Si mo=0 et que la distribution est normale, cela ne signifie pas en soi qu'on ne peut pas construire une stratégie rentable (réduire à une distribution avec mo+) ni qu'on le peut. En bref, cela ne veut rien dire :))))
S'il n'y a pas de MO<>0, mais que la distribution présente des différences par rapport à la distribution gaussienne, telles qu'une asymétrie, des valeurs aberrantes à certains niveaux, etc., alors nous pouvons construire une stratégie avec un MO positif. C'est-à-dire convertir réellement la distribution initiale en une distribution avec un MO positif.
Les mots "Si aucun Mo<>0" doivent être compris comme Mo=0 ? Si c'est le cas, il serait intéressant de savoir comment "on peut construire une stratégie avec un MO positif". C'est-à-dire, convertir réellement la distribution originale en une distribution avec un MO positif. " ? Toutefois, sans faire intervenir des concepts tels que "valeurs aberrantes à certains niveaux", etc. C'est-à-dire en se fiant uniquement à la distribution.
Par exemple, nous avons une distribution asymétrique avec mo=0. Si elle est asymétrique, on peut trouver une valeur de sl et tp (couper une partie de la distribution à gauche et à droite) à laquelle la nouvelle distribution sera avec mo différente de zéro.
De même, pour certaines distributions symétriques mais non gaussiennes. En faisant purement varier sl et tp
Parlez-vous de la distribution des différences de premier prix ou d'autre chose ?
Aussi, votre affirmation selon laquelle sl et tp permettent une telle distribution fringante semble infondée. C'est un euphémisme. :-)
Je ne vois aucun problème à construire une stratégie rentable si le PRV stationnaire est exactement connu. En principe, vous n'avez pas besoin d'une divergence pour cela, le problème est résolu "graphiquement". Approximativement comme suit :
1. Nous sélectionnons sur le graphique PDF situé d'un côté de l'axe Y+spread, la zone sous laquelle est supérieure à 50%+eps (eps-coûts de transaction + gains prévus) - cette zone sera égale à la probabilité de gagner P. Par conséquent, la probabilité de perte Q= 50%-eps.
2. ouvrir un trade sur chaque barre à côté, correspondant à notre zone PRV
3. La taille du lot à négocier est choisie en considérant que plus le Pv est petit, moins le capital doit être risqué. Un calcul assez simple conduit au résultat suivant : en termes d'augmentation maximale du profit par N transactions (prenons comme N le nombre de transactions pendant lesquelles la probabilité Pv est supposée être approximativement égale - ce n'est pas une hypothèse trop rigide), la part des capitaux propres exposés doit être de l'ordre de delta=(P-Q)*{E(|c|)^2/E(c^2)}*100%, où с est une augmentation relative du prix par 1 barre, E est un opérateur de moyennage.
Comme on peut le constater, une condition nécessaire au bon fonctionnement de ce système est la présence du segment susmentionné sur le graphique SPW, qui peut en principe être satisfait pour une fonction asymétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Si cette condition est remplie, l'espérance du système sera strictement supérieure à zéro à tout intervalle de temps, ce qui signifie que le trader, certain d'avoir obtenu le WPI exact pour la prochaine barre, peut parcourir des catalogues d'îles tropicales et choisir une république bananière comme propriété... mais ça devient lyrique.
Je ne vois aucun problème à construire une stratégie rentable si le PRV stationnaire est connu précisément.
Raisonnement étrange pour une personne qui a probablement entendu parler des martingales et du fameux théorème sur l'impossibilité de construire un système rentable sur une martingale.
Alexei, que pouvez-vous dire si le "PRV stationnaire connu" n'est qu'un bruit blanc ordinaire (dont l'intégrale est un processus de Wiener, une martingale) ?