Redes Neurais em IA e Deep Learning - página 61
Está perdiendo oportunidades comerciales:
- Aplicaciones de trading gratuitas
- 8 000+ señales para copiar
- Noticias económicas para analizar los mercados financieros
Registro
Entrada
Usted acepta la política del sitio web y las condiciones de uso
Si no tiene cuenta de usuario, regístrese
Máquinas de vectores de soporte (SVM): una introducción amigable
Máquinas de vectores de soporte (SVM): una introducción amigable
Hola, mi nombre es Luis Serrano, y esta es una introducción amigable a Support Vector Machines, o SVM para abreviar. Este es el tercer video de una serie de tres sobre modelos lineales. Si aún no ha visto el primero, se llama 'Regresión lineal' y el segundo se llama 'Regresión logística'. Este video se basa en los conceptos cubiertos en el segundo video.
En primer lugar, me gustaría dar crédito a los estudiantes de la clase de aprendizaje automático que enseñé en la Universidad de Quest en Columbia Británica, Canadá. Me ayudaron a desarrollar la idea clave de este video y fue una experiencia maravillosa trabajar con ellos. En la foto me pueden ver con mi amigo Richard Hoshino, quien también es profesor en la universidad.
Ahora, profundicemos en SVM. Las máquinas de vectores de soporte son un algoritmo de clasificación crucial que tiene como objetivo separar puntos de dos clases usando una línea. Sin embargo, SVM va un paso más allá para encontrar la mejor línea posible que maximice la separación entre los puntos. Por lo general, SVM se explica en términos de optimización lineal o descenso de gradiente. Pero en este video, presentaré un método que no he visto en la literatura, al que llamo el "método de pasos pequeños". Es un enfoque iterativo en el que mejoramos continuamente la capacidad de clasificación de la línea.
Para comenzar, recapitulemos el video anterior sobre la regresión logística y el algoritmo del perceptrón. En ese video, nuestro objetivo era encontrar una línea que separara los datos en dos clases: puntos rojos y puntos azules. El algoritmo del perceptrón comienza con una línea aleatoria y la ajusta iterativamente en función de la retroalimentación de los puntos. El algoritmo realiza pequeños pasos para mejorar gradualmente la capacidad de la línea para clasificar los puntos correctamente.
Ahora, introduzcamos el paso adicional en SVM. En lugar de encontrar solo una línea, nuestro objetivo es encontrar dos líneas paralelas que estén lo más alejadas posible y, al mismo tiempo, separar los datos de manera efectiva. Para ilustrar esto, imagine dos conjuntos de líneas paralelas, equidistantes de la línea principal. El objetivo es maximizar la distancia entre estas dos líneas. Cuanto mayor sea la separación, mejor será la clasificación.
A continuación, necesitamos entrenar el algoritmo para seleccionar la mejor línea. Logramos esto multiplicando las ecuaciones de línea por diferentes constantes. Al hacer esto, podemos controlar la distancia entre las líneas. Una constante más grande da como resultado una separación más amplia, mientras que una constante más pequeña acerca las líneas. De esta forma, podemos encontrar las líneas óptimas que maximicen la distancia.
Para separar líneas usando ecuaciones, consideremos una ecuación de ejemplo: 2x + 3y - 6 = 0. Multiplicar esta ecuación por un factor constante no cambia la línea en sí, pero afecta la distancia entre las líneas. Podemos ajustar esta constante para expandir o contraer las líneas.
Para formalizar el algoritmo SVM, incorporamos la tasa de expansión, que determina el tamaño del paso para separar las líneas. Al multiplicar las ecuaciones de línea con un valor cercano a 1, como 0,99, aumentamos gradualmente la distancia entre las líneas en cada iteración.
En resumen, el algoritmo SVM sigue estos pasos:
Esta es una breve descripción general del algoritmo SVM y cómo incorpora el método de pasos pequeños para mejorar la clasificación. Es una técnica efectiva para resolver problemas de clasificación, y espero que este video brinde una perspectiva única sobre SVM.
Ahora vamos a considerar otro aspecto que contribuye al error en nuestro modelo. Este aspecto se basa en la distancia entre dos líneas. Para demostrar esto, examinemos dos máquinas de vectores de soporte (SVM) que clasifican un conjunto de datos. El primer SVM tiene líneas más anchas pero clasifica mal un punto, mientras que el segundo SVM tiene líneas estrechas pero clasifica todos los puntos correctamente. La pregunta es, ¿cuál es mejor? La respuesta depende de varios factores, como el conjunto de datos, el modelo y el escenario. Sin embargo, podemos analizar esto usando funciones de error.
Recordemos el cálculo del error en el algoritmo del perceptrón. Cuando un punto se clasifica correctamente, el error es cero. Si un punto está mal clasificado, el error depende de su distancia desde el límite. Los puntos más cercanos al límite tienen errores más pequeños, mientras que los que están más lejos tienen errores más grandes. Queremos una función de error que capture esta relación de distancia. De manera similar, en SVM, tenemos dos errores de clasificación: el error de clasificación azul y el error de clasificación rojo. Cada error mide la distancia desde un punto mal clasificado hasta su respectivo límite. Sumando estas distancias, obtenemos el error de clasificación.
Adicionalmente, tenemos el margen de error, que indica la proximidad de las líneas. Un margen de error más grande implica que las líneas están más juntas, mientras que un margen de error más pequeño sugiere que las líneas están más separadas. Queremos que nuestro modelo tenga un pequeño margen de error, indicando líneas anchas. Por lo tanto, cuanto menor sea el error, mejor será nuestro modelo. Curiosamente, el margen de error se parece al término de regularización en la regularización L2.
En resumen, el error SVM consiste en el error de clasificación y el error de margen. El error de clasificación mide el número de puntos clasificados erróneamente y el grado de clasificación errónea. El margen de error indica qué tan separadas están las líneas. Estos dos errores juntos forman el error SVM total. Nuestro objetivo es minimizar este error mediante el descenso de gradiente, similar al truco SVM de ajustar la posición y la separación de las líneas.
Volviendo a la comparación de los dos modelos, el de la izquierda tiene un gran error de clasificación pero un pequeño error de margen ya que las líneas están muy separadas. El modelo de la derecha, por otro lado, tiene un pequeño error de clasificación pero un gran margen de error debido a la proximidad de las líneas. Decidir qué modelo es mejor depende de nuestras preferencias y requisitos. Podemos usar el parámetro C, un hiperparámetro, para controlar la importancia del error de clasificación en relación con el error de margen. Una C pequeña enfatiza el error de margen, dando como resultado un modelo como el de la izquierda, mientras que una C grande prioriza el error de clasificación, dando como resultado un modelo similar al de la derecha.
Es importante tener en cuenta que la elección de los hiperparámetros se puede determinar mediante la experimentación y la prueba de diferentes valores para evaluar el rendimiento del modelo. Los hiperparámetros juegan un papel crucial en los algoritmos de aprendizaje automático y nos permiten ajustar nuestros modelos.
Gracias por su atención a lo largo de esta serie de videos sobre modelos lineales. Espero que lo hayas encontrado informativo y agradable. Siéntase libre de dar me gusta, compartir y comentar. Se agradecen sus comentarios. Estén atentos para más videos en el futuro.
Codificadores automáticos de eliminación de ruido y variacionales
Codificadores automáticos de eliminación de ruido y variacionales
Hola, soy Luis Serrano y en este video hablaremos sobre los codificadores automáticos. Específicamente, nos centraremos en la eliminación de ruido y los codificadores automáticos variacionales.
Los codificadores automáticos son modelos generadores populares y forman parte de una serie que incluye redes antagónicas generativas y máquinas Boltzmann restringidas. Si disfruta de los modelos de generadores, asegúrese de consultar los enlaces en los comentarios.
Para comprender los codificadores automáticos, imaginemos que desea comprender un libro, por lo que le pide a su inteligente amiga Aisha que lo resuma. El trabajo de Aisha es condensar el libro en unas pocas páginas para que sea más fácil de entender. Luego, evaluamos la calidad del resumen de Aisha pidiéndole a nuestra otra amiga, Berta, que reescriba todo el libro en base al resumen de Aisha. Comparamos el libro reescrito de Berta con el libro original para evaluar su desempeño.
Idealmente, Aisha resumiría las ideas principales del libro con la mayor precisión posible y Berta se destacaría en la reconstrucción del libro basándose en esas ideas. Al obligar a Aisha y Berta a condensar y reconstruir el libro, respectivamente, obtienen una comprensión profunda de su contenido. Este concepto es la base de los autocodificadores. Simplifican significativamente los datos y luego los reconstruyen, extrayendo las características más útiles en el proceso.
Los codificadores automáticos son algoritmos de reducción de dimensionalidad y forman parte del aprendizaje automático no supervisado. En el contexto de conjuntos de datos de la vida real, consideremos un conjunto de datos de imágenes faciales. Cada imagen se codifica con varios números para representar el color de cada píxel. Aisha, ahora denominada codificadora, resume este conjunto de datos extrayendo características como el tamaño de los ojos, el color del cabello y otras características faciales. Estas características luego se pasan a Berta, la descodificadora, quien ayuda a reconstruir las caras a partir de estas características extraídas.
La dimensión de un punto de datos se refiere a la cantidad de números necesarios para codificarlo. En este caso, reducimos la dimensionalidad del conjunto de datos de la imagen facial resumiéndola en un conjunto más pequeño de características y luego la aumentamos nuevamente durante el proceso de reconstrucción.
Los codificadores automáticos constan de dos partes: un codificador que reduce los datos y un decodificador que los vuelve a expandir. El objetivo es que la salida reconstruida se parezca mucho a la entrada original. Los datos reducidos o simplificados se conocen como el espacio latente, que resume y compacta los datos para brindar información valiosa.
Dos tipos importantes de codificadores automáticos son los codificadores automáticos sin ruido y los codificadores automáticos variacionales. Los codificadores automáticos de eliminación de ruido están capacitados para tomar datos corruptos, como imágenes ruidosas, y generar versiones claras y más nítidas de esas imágenes. Los codificadores automáticos variacionales, por otro lado, están capacitados para generar nuevos datos seleccionando muestras de un espacio latente simplificado, que representa una versión de menor dimensión del espacio de datos original.
Los codificadores automáticos variacionales son particularmente efectivos para generar imágenes de alta resolución, como espacios. En el video, puede encontrar muestras de caras generadas por un codificador automático variacional.
El concepto principal a comprender antes de sumergirse en los codificadores automáticos es la reducción de la dimensionalidad. Para ilustrar este concepto, consideremos un conjunto de datos de muestra de imágenes. Estas imágenes son imágenes simples de 2x2 píxeles, cada píxel tiene un color diferente: rojo, azul, amarillo y verde. Cada píxel tiene un valor de intensidad que va de 0 a 1, donde 1 representa la intensidad de color total y 0 representa el blanco.
Cada punto de datos en este conjunto de datos se describe mediante cuatro valores de intensidad, correspondientes a los cuatro colores. Sin embargo, tras una inspección más cercana, notamos una propiedad peculiar: las intensidades de los píxeles en las esquinas superior derecha e inferior izquierda son siempre las mismas, al igual que las intensidades de los píxeles en las esquinas superior izquierda e inferior derecha. Esto significa que ya no necesitamos codificar los cuatro valores de intensidad de forma independiente. En cambio, podemos representar cada punto de datos con solo dos valores: la intensidad de los píxeles superior izquierdo e inferior derecho.Al hacer esto, hemos reducido la dimensionalidad de nuestro conjunto de datos de cuatro a dos. Esta reducción nos permite capturar la información esencial de las imágenes mientras descartamos características redundantes o correlacionadas. También simplifica la representación de datos y puede ayudar en varias tareas como visualización, almacenamiento y análisis.
Los codificadores automáticos usan un principio similar de reducción de dimensionalidad pero de una manera más sofisticada y aprendida. En lugar de seleccionar manualmente qué funciones mantener o descartar, los codificadores automáticos aprenden a extraer automáticamente las funciones más informativas de los datos de entrada.
Profundicemos en la arquitectura y el proceso de entrenamiento de los codificadores automáticos. Como se mencionó anteriormente, los codificadores automáticos constan de un codificador y un decodificador.
El codificador toma los datos de entrada, como una imagen, y aplica una serie de transformaciones para codificarlos en una representación de menor dimensión, conocida como espacio latente. El espacio latente es una representación comprimida de los datos de entrada, capturando sus características más importantes.
El decodificador toma la representación del espacio latente y aplica las transformaciones inversas para reconstruir los datos de entrada originales lo más fielmente posible. El objetivo es minimizar la diferencia entre los datos de entrada y la salida reconstruida, aprendiendo de manera efectiva una representación comprimida que pueda reproducir fielmente la entrada.
Para entrenar un codificador automático, necesitamos un conjunto de datos de entrada para el cual tenemos tanto las muestras originales como sus correspondientes salidas de destino. Durante el entrenamiento, el codificador automático aprende a minimizar el error de reconstrucción, que normalmente se mide mediante una función de pérdida como el error cuadrático medio (MSE) o la entropía cruzada binaria.
El proceso de entrenamiento implica alimentar los datos de entrada a través del codificador para obtener la representación del espacio latente. Luego, la representación del espacio latente se pasa a través del decodificador para reconstruir los datos. La reconstrucción se compara con la entrada original, y la discrepancia entre ellos se utiliza para actualizar los pesos del codificador y del decodificador mediante retropropagación y descenso de gradiente.
Mediante el entrenamiento iterativo del codificador automático en un gran conjunto de datos, aprende gradualmente a extraer las características más destacadas de los datos de entrada y se vuelve capaz de reconstruirlos con una pérdida mínima.
Los codificadores automáticos de eliminación de ruido y los codificadores automáticos variacionales son dos variaciones populares de la arquitectura básica del codificador automático.
Los codificadores automáticos de eliminación de ruido están diseñados específicamente para manejar datos de entrada ruidosos o corruptos. Durante el entrenamiento, al codificador automático se le presentan datos de entrada que se han corrompido intencionalmente, por ejemplo, agregando ruido aleatorio o introduciendo distorsiones. Luego, el codificador automático aprende a eliminar el ruido de la entrada reconstruyendo los datos limpios y originales con la mayor precisión posible. Esta capacidad de eliminación de ruido permite que el codificador automático aprenda representaciones sólidas que son más resistentes al ruido.
Los codificadores automáticos variacionales (VAEs) adoptan un enfoque diferente al incorporar el modelado probabilístico en el marco del codificador automático. Los VAE tienen como objetivo aprender un espacio latente que sigue una distribución de probabilidad específica, como una distribución gaussiana. Esto permite que VAE genere nuevos puntos de datos mediante el muestreo de la distribución aprendida en el espacio latente.
El entrenamiento de VAE implica no solo minimizar el error de reconstrucción, sino también maximizar la probabilidad de que la distribución del espacio latente coincida con la distribución deseada. Esto se logra a través de una combinación de pérdida de reconstrucción y un término de regularización llamado divergencia de Kullback-Leibler (KL), que mide la diferencia entre la distribución aprendida y la distribución deseada.
Al optimizar la pérdida de reconstrucción y la divergencia KL simultáneamente, los VAE aprenden a generar nuevas muestras de datos que exhiben características similares a los datos de entrenamiento mientras exploran la diversidad del espacio latente aprendido.
Los codificadores automáticos son poderosos modelos de aprendizaje no supervisados que pueden aprender representaciones compactas de datos de entrada. Consisten en un codificador y un decodificador que trabajan juntos para comprimir y reconstruir los datos. Los codificadores automáticos de eliminación de ruido y los codificadores automáticos variacionales son dos variaciones notables que amplían la arquitectura básica del codificador automático y ofrecen capacidades adicionales, como la eliminación de ruido y el modelado generativo.
Examinemos algunos ejemplos adicionales en esta sección. El primer ejemplo que tenemos aquí parece ser una imagen a todo color, excepto por el píxel verde en la esquina inferior derecha, que tiene un valor de 0,2. El codificador de eliminación de ruido es capaz de colorear la imagen completa por nosotros. A continuación, tenemos otro ejemplo de una imagen en blanco, a excepción del píxel azul con un valor de 0,8 en la esquina superior derecha. El codificador neocenter determina que la imagen debe ser blanca y transforma el píxel azul en blanco. Los animo a explorar el repositorio y experimentar con sus propias imágenes para ver los resultados. En resumen, estos codificadores externos obligan a cualquier imagen a parecerse a una de las imágenes del conjunto de datos entrenado.
Los otros codificadores que hemos usado hasta ahora solo tenían una capa, pero es importante tener en cuenta que este no siempre es el caso en las redes neuronales. Los codificadores pueden tener varias capas y arquitecturas complejas, como capas convolucionales o recurrentes. Este es un ejemplo de un codificador convolucional utilizado para eliminar el ruido de imágenes de caracteres escritos a mano en el conjunto de datos MNIST. Como puede ver, estos tipos de codificadores automáticos de eliminación de ruido funcionan bien en la limpieza de imágenes ruidosas.
Ahora, pasemos a otra propiedad fascinante de los codificadores automáticos. Tienen la capacidad de generar puntos de datos completamente nuevos, como imágenes nuevas. Estas imágenes generadas no son meras copias de las imágenes del conjunto de datos, sino imágenes completamente nuevas y únicas que se parecen mucho a las del conjunto de datos. Esta capacidad es verdaderamente notable. Por ejemplo, un codificador automático puede generar la cara de una persona que no existe o un dígito escrito a mano que nunca se ha dibujado antes. Para generar estas nuevas imágenes, solo tenemos que centrarnos en el decodificador y olvidarnos del codificador. El decodificador toma un conjunto de números, llamado representación latente, y genera una imagen basada en esos números. Este proceso proporciona una representación visual del espacio latente.
Para ilustrar esto, consideremos un ejemplo. Supongamos que ingresamos los números 0.3 y 0.8 en el decodificador. Genera una imagen con intensidades de 0,12 y 0,95. Podemos visualizar el espacio latente como un cuadrado, donde el eje horizontal corresponde a la diagonal rojo-verde y el eje vertical corresponde a la diagonal azul-amarilla de la imagen. Cada punto de este cuadrado representa una imagen y, a medida que avanzamos hacia la derecha, aumenta la intensidad de la diagonal rojo-verde. De manera similar, a medida que nos movemos de abajo hacia arriba, la intensidad de la diagonal azul-amarilla aumenta. Esta visualización nos permite comprender el espacio latente y su relación con las imágenes generadas.
En el espacio latente, podemos seleccionar cualquier punto uniformemente, lo que equivale a elegir dos números y pasarlos por el decodificador. Este proceso nos permite generar cualquiera de estas imágenes con la misma probabilidad. Sin embargo, en algunos casos, es posible que solo queramos generar imágenes específicas que existen en el conjunto de datos, mientras que excluimos otras. Esta situación es común cuando el espacio latente es grande y contiene ruido, con solo una pequeña porción representando las imágenes deseadas. Para abordar esto, podemos usar una técnica llamada codificadores automáticos variacionales.
En el caso de los codificadores automáticos variacionales, entrenamos dos distribuciones normales que nos permiten seleccionar puntos que es muy probable que estén dentro de una región de interés específica. Por ejemplo, si tenemos una pequeña región de forma ovalada en el espacio latente donde existen las imágenes deseadas, queremos que el codificador automático genere imágenes dentro o cerca de esa región con una mayor probabilidad que el resto del espacio. Logramos esto entrenando dos distribuciones normales, una para cada coordenada en el espacio latente. Estas distribuciones nos permiten seleccionar puntos que probablemente estén hacia el centro de la región deseada. Al usar estos puntos seleccionados como la representación latente y pasarlos por el decodificador, podemos generar imágenes que están más enfocadas y alineadas con nuestros criterios deseados.El proceso de entrenamiento para autocodificadores variacionales implica optimizar dos objetivos simultáneamente: la pérdida de reconstrucción y la pérdida de regularización. La pérdida de reconstrucción mide qué tan bien las imágenes generadas coinciden con las imágenes de entrada, de forma similar a los codificadores automáticos tradicionales. La pérdida de regularización, a menudo denominada divergencia Kullback-Leibler (KL), fomenta que la distribución latente se asemeje a una distribución anterior conocida, generalmente una distribución normal estándar.
La adición de la pérdida de regularización introduce una compensación durante el entrenamiento. Por un lado, queremos que las imágenes reconstruidas se parezcan mucho a las imágenes de entrada, lo que se logra minimizando la pérdida de reconstrucción. Por otro lado, queremos que la distribución latente coincida con la distribución previa, favoreciendo la generación de imágenes diversas y realistas. Equilibrar estos objetivos es crucial para garantizar que el modelo capture las características importantes de los datos y, al mismo tiempo, permita la creatividad y la novedad en las imágenes generadas.
Una vez que se entrena el codificador automático variacional, podemos muestrear puntos de la distribución anterior (a menudo una distribución normal estándar) y pasarlos por el decodificador para generar nuevas imágenes. Al controlar el proceso de muestreo, podemos explorar diferentes regiones del espacio latente y generar diversas variaciones de los datos de entrada.
Los codificadores automáticos variacionales se han utilizado ampliamente en diversas aplicaciones, como la generación de imágenes, la generación de texto y la detección de anomalías. Proporcionan un marco poderoso para aprender y generar distribuciones de datos complejas al tiempo que permiten el control sobre la salida generada.
En resumen, los codificadores automáticos, incluidos los codificadores automáticos de eliminación de ruido y variacionales, ofrecen capacidades fascinantes en el procesamiento y la generación de imágenes. Pueden eliminar el ruido de las imágenes, reconstruir partes faltantes y generar imágenes completamente nuevas y únicas. Los codificadores automáticos de eliminación de ruido aprovechan una arquitectura de codificador-decodificador para aprender la estructura subyacente de los datos, mientras que los codificadores automáticos variacionales agregan modelos probabilísticos para capturar diversas variaciones en la salida generada. Estas técnicas han revolucionado el campo del aprendizaje no supervisado y han encontrado amplias aplicaciones en la investigación de inteligencia artificial y visión artificial.
Árboles de decisión - Una introducción amigable
Árboles de decisión - Una introducción amigable
¡Bienvenidos a la Academia Serrano! En este video, analizaremos los árboles de decisión, que son modelos de aprendizaje automático muy populares. Los árboles de decisión son efectivos en escenarios de la vida real y son intuitivos de entender. Imitan la forma en que los humanos toman decisiones, haciéndolas fáciles de interpretar.
Para ilustrar cómo funcionan los árboles de decisión, usemos un ejemplo de un sistema de recomendación. Imagina que necesitas decidir si usar una chaqueta por la mañana. Puede comenzar comprobando si está lloviendo afuera. Si está lloviendo, usar una chaqueta es una opción clara. Pero si no está lloviendo, puedes considerar más la temperatura. Si hace frío, usarás una chaqueta, y si hace calor, no. Este proceso de decisión se puede representar como un árbol de decisión, donde cada decisión se convierte en un nodo y las opciones disponibles se convierten en aristas que conducen a nuevos nodos o decisiones finales.
Puede haber múltiples árboles de decisión para un problema dado. Por ejemplo, otro árbol de decisiones puede implicar verificar si es lunes, el color de su automóvil y si tomó café ese día. Sin embargo, no todos los árboles de decisión son igualmente efectivos. El primer árbol de decisiones que discutimos parece funcionar bien, mientras que el segundo incluye nodos irrelevantes. Encontrar el mejor árbol de decisiones es el objetivo del aprendizaje automático. El aprendizaje automático nos ayuda a descubrir el árbol de decisiones que mejor se adapta a los datos. Exploremos un ejemplo para entender este proceso.
Considere un pequeño conjunto de datos de un sistema de recomendación para aplicaciones basado en la demografía del usuario. El conjunto de datos incluye columnas de sexo, edad y la aplicación descargada. Queremos formular una regla para recomendar aplicaciones a futuros usuarios en función de este conjunto de datos. Al analizar los datos, podemos observar tendencias. Por ejemplo, todos los jóvenes del conjunto de datos descargaron TikTok, por lo que es razonable recomendar TikTok a una mujer de 16 años. Del mismo modo, si vemos que las mujeres de 30 años descargan principalmente YouTube, podemos recomendar YouTube a una mujer de 30 años. Siguiendo este enfoque, podemos hacer recomendaciones para diferentes usuarios en función de su información demográfica.
La intuición detrás de los árboles de decisión se alinea con los principios matemáticos utilizados en el aprendizaje automático. Los árboles de decisión pueden manejar datos categóricos y numéricos. Para datos numéricos, determinamos el mejor punto de división evaluando diferentes posibilidades. Cada punto de división crea un tocón de decisión y comparamos la precisión de estos tocones para encontrar el mejor. Una vez que encontramos la mejor división, podemos continuar construyendo el árbol de decisión iterando el proceso en los subconjuntos de datos resultantes. Este proceso iterativo nos permite construir árboles de decisión más grandes.
Los árboles de decisión son poderosos modelos de aprendizaje automático que brindan predicciones precisas y son fáciles de interpretar. Imitan los procesos humanos de toma de decisiones y pueden ser entrenados en varios tipos de datos. Al encontrar el mejor árbol de decisiones para un problema específico, podemos hacer recomendaciones o predicciones efectivas basadas en datos dados.
Una introducción amigable al teorema de Bayes y los modelos ocultos de Markov
Una introducción amigable al teorema de Bayes y los modelos ocultos de Markov
Hola y bienvenidos a una introducción al teorema base y los modelos ocultos de Markov. Soy Luis Serrano de Udacity, donde dicto cursos de aprendizaje automático e inteligencia artificial. En este escenario, tenemos dos amigos llamados Alice y Bob que viven lejos y se comunican por teléfono. El estado de ánimo de Bob cambia según el clima. Si hace sol, Bob está feliz y si llueve, Bob está de mal humor. Alice puede inferir el clima a partir del estado de ánimo de Bob.
Hagamos el escenario más complicado. Bob es mayormente feliz cuando hace sol, pero hay excepciones. Suele estar gruñón cuando llueve, pero también hay excepciones. Hemos calculado probabilidades basadas en datos pasados. Cuando hace sol, Bob está feliz con un 80 % de probabilidad y gruñón con un 20 % de probabilidad. Cuando llueve, Bob está de mal humor con un 60% de probabilidad y feliz con un 40% de probabilidad.
Ahora, consideremos una situación específica. Bob le dice a Alice que esta semana fue una montaña rusa emocional. El lunes estaba feliz, el martes estaba gruñón, el miércoles estaba feliz de nuevo, el jueves estaba gruñón y el viernes estaba feliz. Alice intenta inferir el clima basándose en el estado de ánimo de Bob.
Para determinar la probabilidad de esta secuencia de estados de ánimo, utilizamos un modelo oculto de Markov. Tiene observaciones (el estado de ánimo de Bob) y estados ocultos (el clima). Calculamos las probabilidades de transición (la probabilidad de pasar de un estado a otro) y las probabilidades de emisión (la probabilidad de que las observaciones se emitan desde los estados ocultos).
En este video, responderemos cuatro preguntas. Primero, ¿cómo calculamos estas probabilidades? Segundo, ¿cuál es la probabilidad de que un día al azar sea soleado o lluvioso, independientemente del estado de ánimo de Bob? Tercero, si Bob está feliz hoy, ¿cuál es la probabilidad de que esté soleado o lluvioso? Y cuarto, si Bob está feliz durante tres días consecutivos, ¿cuál es el clima más probable?
Podemos calcular las probabilidades analizando datos pasados. Contamos las ocurrencias de ciertos patrones climáticos y los estados de ánimo de Bob para estimar las probabilidades. Con suficientes datos, podemos obtener buenas estimaciones de las probabilidades reales.
Para determinar la probabilidad de que un día aleatorio sea soleado o lluvioso, independientemente del estado de ánimo de Bob, podemos contar las ocurrencias de días soleados y lluviosos en los datos anteriores o usar las probabilidades de transición. En este caso, encontramos que hay 2/3 de probabilidad de sol y 1/3 de probabilidad de lluvia.
Si Bob está feliz hoy, las probabilidades de sol y lluvia cambian. Usamos el teorema de Bayes para actualizar las probabilidades. Por ejemplo, si Bob está feliz y es miércoles, consideramos las probabilidades previas (2/3 de sol y 1/3 de lluvia) y las probabilidades de emisión (80 % de sol y 20 % de mal humor cuando hay sol, 40 % de felicidad y 60 % de mal humor cuando lluvioso). Usando el teorema de Bayes, calculamos las probabilidades posteriores (8/10 soleado y 2/10 lluvioso).
Estas probabilidades nos permiten inferir el clima según el estado de ánimo de Bob. Si Bob está feliz, es más probable que haga sol. Si Bob está gruñón, es más probable que llueva. Las probabilidades cambian según la nueva información.
Usamos modelos ocultos de Markov y el teorema de Bayes para inferir el clima a partir del estado de ánimo de Bob. Mediante el análisis de datos pasados, calculamos las probabilidades de transición y las probabilidades de emisión. Esto nos ayuda a determinar la probabilidad de ciertos patrones climáticos según el estado de ánimo de Bob.
Entropía de Shannon y ganancia de información
Entropía de Shannon y ganancia de información
Hola, soy Louie Serrano y estoy aquí con Shannon para hablar sobre entropía y ganancia de información. Si está interesado en una explicación más detallada, he escrito una publicación de blog sobre este tema. Puedes encontrar el enlace en la sección de comentarios.
Comencemos introduciendo el concepto de entropía, que se origina en la física. Podemos ilustrarlo utilizando los tres estados del agua: sólido (hielo), líquido (agua) y gas (vapor de agua). Cada estado tiene un nivel diferente de entropía, que mide la velocidad a la que se mueven las partículas dentro de un objeto. El hielo tiene baja entropía porque sus partículas se mueven lentamente, lo que lo convierte en una sustancia estable. El agua tiene una entropía media, ya que las partículas se mueven un poco más rápido. El vapor de agua tiene una alta entropía porque las partículas en su interior se mueven muy rápidamente.
La entropía no es solo un concepto en la física, sino que también aparece en las matemáticas, particularmente en la teoría de la probabilidad. Para demostrar esto, consideremos un ejemplo con tres cubos, cada uno con bolas de diferentes colores. El cubo 1 tiene cuatro bolas rojas, el cubo 2 tiene tres bolas rojas y una azul, y el cubo 3 tiene dos bolas rojas y dos azules. Basándonos en la intuición, podemos inferir que el cubo 1 tiene una entropía baja, el cubo 2 tiene una entropía media y el cubo 3 tiene una entropía alta.
Para validar nuestra intuición, podemos medir la entropía examinando cuánto podemos reorganizar el conjunto de bolas en cada cubo. En el primer juego, con cuatro bolas rojas, la reorganización es limitada ya que todas las bolas son indistinguibles en términos de color. Para el segundo set, podemos reorganizar las bolas de varias maneras. Finalmente, para el tercer set, tenemos aún más arreglos posibles. Podemos calcular el número de arreglos utilizando el coeficiente binomial, que proporciona una medida cuantitativa de la entropía. Según el grado de reordenamiento posible, podemos confirmar que el cubo 1 tiene una entropía baja, el cubo 2 tiene una entropía media y el cubo 3 tiene una entropía alta.
Sin embargo, hay una forma más precisa de determinar la entropía basada en información. Imaginemos jugar un juego con estos baldes. Empezamos con un arreglo particular de bolas y las dibujamos al azar, tratando de reproducir la secuencia exacta del arreglo original. Si tenemos éxito, ganamos una cantidad significativa de dinero. De lo contrario, no ganamos nada. Ahora, surge la pregunta: ¿con qué cubo es el mejor para jugar y cuál es el peor?
Al reflexionar, nos damos cuenta de que el cubo 1 es la mejor opción porque todas las bolas son rojas, lo que facilita la reproducción de la secuencia original. El cubo 2 es la opción mediana, ya que contiene una mezcla de bolas rojas y azules, y el cubo 3 es la peor opción, ya que no tenemos idea de qué color dibujaremos. Podemos calcular la probabilidad de ganar en cada juego considerando la probabilidad de sacar una bola específica del balde. Para el Cubo 1, la probabilidad de ganar es del 100% ya que todas las bolas son rojas. Para el Cubo 2, la probabilidad es menor debido a la presencia de bolas azules, y para el Cubo 3, es la más baja ya que existe la misma posibilidad de sacar bolas rojas o azules.
Ahora, resumamos las probabilidades y sus niveles de entropía correspondientes en una tabla. Podemos observar que el cubo 1 tiene una alta probabilidad de ganar, lo que resulta en una baja entropía. El cubo 2 tiene una probabilidad moderada, lo que indica una entropía media. Por último, el Cubo 3 tiene la menor probabilidad de ganar, lo que genera una alta entropía.
Para establecer una fórmula para la entropía, podemos utilizar el concepto de logaritmos. En lugar de tratar con productos, podemos convertirlos en sumas usando logaritmos. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos. Tomando el logaritmo del producto de probabilidades, podemos transformarlo en una suma de probabilidades individuales. Esta transformación nos permite calcular la entropía como el contenido de información promedio o la incertidumbre asociada a un evento.
La fórmula de la entropía viene dada por:
Entropía = - (p1 * log(p1) + p2 * log(p2) + ... + pn * log(pn))
donde p1, p2, ..., pn representan las probabilidades de diferentes resultados o estados. La función logarítmica (típicamente con base 2) se usa para dar cuenta de la naturaleza exponencial de la información.
Aplicando esta fórmula a nuestro ejemplo, calculemos la entropía para cada balde. En el Cubo 1, donde todas las bolas son rojas, la probabilidad de sacar una bola roja es 1 (100%). Por lo tanto, la entropía para el Cubo 1 es:
Entropía (Contenedor 1) = - (1 * log2 (1)) = 0
Dado que el logaritmo de 1 es 0, la entropía es 0, lo que indica que no hay incertidumbre ni ganancia de información.
Para el Cubo 2, hay tres bolas rojas y una bola azul. La probabilidad de sacar una bola roja es 3/4, mientras que la probabilidad de sacar una bola azul es 1/4. Por lo tanto, la entropía para el Cubo 2 es:
Entropía (Cubo 2) = - (3/4 * log2 (3/4) + 1/4 * log2 (1/4))
Calculando los valores, obtenemos:
Entropía (Cubo 2) ≈ 0.811
Este valor representa un nivel moderado de incertidumbre o ganancia de información.
Pasando al Cubo 3, donde hay dos bolas rojas y dos bolas azules, la probabilidad de sacar una bola roja o una bola azul es 1/2 cada una. Por lo tanto, la entropía para el Cubo 3 es:
Entropía (Cubo 3) = - (1/2 * log2 (1/2) + 1/2 * log2 (1/2))
Simplificando la expresión, encontramos:
Entropía (Cubo 3) = - (1/2 * (-1) + 1/2 * (-1)) = 1
La entropía para el Cubo 3 es 1, lo que indica el nivel más alto de incertidumbre o ganancia de información.
La entropía cuantifica el nivel de incertidumbre o información en un sistema. Usando el concepto de probabilidades, podemos calcular la entropía como el contenido de información promedio asociado con diferentes resultados. Los valores de entropía más altos indican una mayor incertidumbre, mientras que los valores de entropía más bajos indican menos incertidumbre o resultados más predecibles. Comprender la entropía y la ganancia de información es valioso en varios campos, incluida la teoría de la información, el aprendizaje automático y el análisis de datos, ya que nos permite medir y analizar la complejidad y la previsibilidad de los sistemas.
Clasificador Naive Bayes: un enfoque amigable
Clasificador Naive Bayes: un enfoque amigable
Hola, soy Luis Serrano y en este video exploraremos el clasificador Naive Bayes. Su base de conocimientos es crucial en probabilidad e increíblemente útil en el aprendizaje automático. En lugar de verlo como una fórmula compleja que involucra proporciones de probabilidad, pensemos en él como la probabilidad de que ocurra un evento dado que tenemos información sobre otro evento. Naive Bayes amplía este concepto al hacer suposiciones ingenuas para simplificar las matemáticas cuando se trata de múltiples eventos.
Para ilustrar, construyamos un detector de spam. Comenzamos con un conjunto de datos de 100 correos electrónicos, donde 25 son spam y 75 no lo son. Nuestro objetivo es identificar las propiedades que se correlacionan con los correos electrónicos no deseados. Centrémonos en la palabra "comprar". Entre los correos electrónicos no deseados, 20 contienen "comprar", mientras que 5 correos electrónicos que no son correo no deseado lo tienen. En base a esto, podemos concluir que si un correo electrónico contiene "comprar", hay un 80% de posibilidades de que sea spam.
Ahora, consideremos otra palabra, "barato". Entre los correos electrónicos no deseados, 15 tienen "barato" y entre los correos electrónicos que no son correo no deseado, 10 lo tienen. Si un correo electrónico contiene "barato", hay un 60% de posibilidades de que sea spam.
Pero, ¿y si queremos analizar juntos "comprar" y "barato"? Entre los correos electrónicos no deseados, 12 contienen ambas palabras y no hay instancias de esta combinación entre los correos electrónicos que no son correo no deseado. Si un correo electrónico contiene tanto "comprar" como "barato", es 100 % probable que sea spam. Sin embargo, una certeza del 100% parece demasiado fuerte y poco realista para un clasificador.
El problema surge porque no encontramos instancias de correos electrónicos que no sean spam con "comprar" y "barato". Para abordar esto, podríamos recopilar más datos, pero exploremos una solución alternativa. Podemos hacer suposiciones para estimar la ocurrencia de tales casos. Supongamos que el 0,5% de los correos electrónicos contienen tanto "comprar" como "barato". Esta suposición se basa en los porcentajes de ocurrencias de "compra" y "barato" en nuestro conjunto de datos.
Ahora, con esta suposición, podemos calcular la probabilidad de que un correo electrónico sea spam si contiene tanto "comprar" como "barato". Aplicando el teorema de Bayes, encontramos que la probabilidad es de aproximadamente 94.737%.
El clasificador Naive Bayes implica completar una tabla con datos. Sin embargo, cuando ciertos eventos son demasiado escasos en el conjunto de datos, hacemos la suposición ingenua de que los eventos son independientes. Esta suposición simplifica los cálculos, aunque puede no ser cierto en la realidad. Al hacer estas suposiciones, podemos estimar las probabilidades y construir un clasificador de spam.
¡La distribución Beta en 12 minutos!
¡La distribución Beta en 12 minutos!
Hola, soy Luis Serrano y en este video exploraremos el tema de las distribuciones beta. Las distribuciones beta son un concepto esencial en probabilidad y estadística, ya que modelan la probabilidad de una probabilidad. Profundicemos más en este fascinante tema.
Para comprender las distribuciones beta, consideremos un ejemplo que involucre tres monedas: moneda uno, moneda dos y moneda tres. Estas monedas pueden caer en cara o cruz. Sin embargo, las tres monedas están amañadas, lo que significa que ninguna de ellas arrojará cara con una probabilidad de la mitad.
Supongamos que la moneda uno arroja cara con una probabilidad de 0,4, la moneda dos con una probabilidad de 0,6 y la moneda tres con una probabilidad de 0,8. Ahora, imagina que elegimos al azar una de estas monedas sin saber cuál es. La tarea es adivinar qué moneda elegimos lanzándola cinco veces.
Supongamos que obtuvimos tres caras y dos cruces en ese orden. La pregunta es, ¿qué moneda crees que agarramos? Intuitivamente, podríamos inclinarnos por la moneda dos, ya que se espera que salga cara tres de cada cinco veces. Sin embargo, todavía hay incertidumbre. Es posible que elegimos la moneda uno o la moneda tres, y la secuencia observada de caras y cruces fue solo una coincidencia.
Para determinar las probabilidades de elegir cada moneda, podemos aplicar el teorema de Bayes. Examinemos cada caso individualmente.
Para la moneda uno, la probabilidad de obtener cara tres veces y cruz dos veces se calcula de la siguiente manera: (0,4 * 0,4 * 0,4) * (0,6 * 0,6) = 0,0230.
Para la moneda dos, la probabilidad es: (0,6 * 0,6 * 0,6) * (0,4 * 0,4) = 0,0346.
Para la moneda tres, la probabilidad es: (0,8 * 0,8 * 0,8) * (0,2 * 0,2) = 0,0205.
Dado que estos son los únicos tres eventos posibles, sus probabilidades deben sumar uno. Normalizamos estas probabilidades dividiendo cada una de ellas por la suma: 0,0230 + 0,0346 + 0,0205. Esto produce las probabilidades normalizadas: 0,295, 0,443 y 0,262 para la moneda uno, la moneda dos y la moneda tres, respectivamente.
Como podemos ver, la moneda dos tiene la probabilidad más alta, pero aún existe la posibilidad de que elijamos la moneda uno o la moneda tres. Estas probabilidades se obtienen utilizando el teorema de Bayes, que es una poderosa herramienta en la teoría de la probabilidad. Si desea obtener más información al respecto, tengo un video en mi canal que lo explica en detalle.
Ahora, consideremos el mismo ejemplo pero con un mayor número de monedas. Digamos que lanzamos una moneda y cae en cara siete veces y cruz tres veces. Esta moneda podría ser una de diez monedas, cada una con diferentes probabilidades de caer en cara, que van de 0,0 a 0,9, aumentando en 0,1 por cada moneda.
¿Qué moneda crees que elegimos en este caso? Una vez más, la opción más probable es la moneda que cae en cara el 70 % de las veces, lo que corresponde a la moneda siete. Para calcular las probabilidades de sacar cada moneda, realizamos cálculos similares a los anteriores.
Para cada moneda, calculamos la probabilidad de obtener cara siete veces y cruz tres veces. Usamos la fórmula: (p^7) * ((1-p)^3), donde p representa la probabilidad de caer en cara. Luego normalizamos estas probabilidades dividiendo cada una de ellas por la suma de todas las probabilidades.
A medida que aumentamos el número de monedas, los cálculos se vuelven más complicados. Sin embargo, el principio subyacente sigue siendo el mismo. Calculamos las probabilidades de cada moneda en función de los resultados observados y las probabilidades asociadas con cada moneda. Al normalizar estas probabilidades, obtenemos una distribución que representa nuestra incertidumbre sobre qué moneda se eligió.
Ahora, generalicemos este concepto a la distribución beta. La distribución beta es una distribución de probabilidad continua definida en el intervalo [0, 1]. Se caracteriza por dos parámetros de forma, a menudo denominados alfa y beta. Estos parámetros determinan la forma de la distribución.
La distribución beta es particularmente útil para modelar probabilidades porque es flexible y puede tomar una variedad de formas dependiendo de los valores de alfa y beta. Nos permite capturar una amplia gama de distribuciones de probabilidad, desde uniformes hasta sesgadas, y desde concentradas hasta dispersas.
La función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución beta viene dada por la fórmula: f(x) = (x^(alpha-1)) * ((1-x)^(beta-1)) / B(alpha, beta), donde B(alfa, beta) es la función beta que asegura que la distribución se integre a 1 en el intervalo [0, 1].
La media de la distribución beta viene dada por la fórmula: E[X] = alfa / (alfa + beta), y la varianza es Var[X] = (alfa * beta) / ((alfa + beta)^2 * ( alfa + beta + 1)).
La distribución beta se usa comúnmente en varios campos, como las estadísticas bayesianas, el aprendizaje automático y el análisis de decisiones. Puede modelar cantidades inciertas, como tasas de éxito, proporciones o probabilidades, y puede usarse para la estimación de parámetros, pruebas de hipótesis y generación de muestras aleatorias.
Las distribuciones beta son un concepto fundamental en probabilidad y estadística, especialmente cuando se trata de probabilidades inciertas. Proporcionan un marco flexible para modelar una amplia gama de distribuciones de probabilidad. Al comprender las propiedades y aplicaciones de las distribuciones beta, podemos tomar decisiones más informadas y analizar los datos de manera más efectiva.
Muestreo de Thompson, bandidos armados y la distribución Beta
Muestreo de Thompson, bandidos armados y la distribución Beta
Hola, soy Louis Sorano, y en este video, discutiré el concepto de bandidos de un brazo y la distribución beta. Imagínese en un casino con una fila de máquinas tragamonedas, comúnmente conocidas como bandidos de un brazo. Cuando juegas en estas máquinas, hay dos resultados posibles: sale una moneda, lo que indica una ganancia, o no sale nada, lo que resulta en una pérdida. El objetivo es determinar qué máquinas son buenas y cuáles no, para maximizar sus ganancias.
Cada máquina en la fila tiene una probabilidad diferente de producir una moneda, denotada como 'p'. Por ejemplo, si la máquina de la izquierda tiene una probabilidad de 0,1 (10 %), significa que, en promedio, puede esperar ganar una moneda el 10 % de las veces, mientras que el 90 % de las veces perderá. Del mismo modo, la máquina de la derecha tiene una probabilidad de 0,7 (70 %), lo que indica que tiene una mayor probabilidad de ganar una moneda, el 70 % de las veces, y un 30 % de probabilidad de perder.
El desafío es que no conoce los valores reales de 'p' para cada máquina, por lo que necesita estimarlos jugando con las máquinas. El objetivo es jugar con todas las máquinas e identificar las que tienen mayores probabilidades de ganar para centrarse en ellas, mientras que, ocasionalmente, se les da a las máquinas de bajo rendimiento la oportunidad de mejorar.
Hay dos estrategias a considerar: la estrategia de "explorar" y la estrategia de "explotar". La estrategia de exploración implica jugar cada máquina varias veces para recopilar datos y estimar las probabilidades de ganar. Por ejemplo, si juega la primera máquina 15 veces y gana dos veces, estima que la probabilidad es 2/15. Al repetir este proceso para cada máquina, puede comparar sus probabilidades estimadas e identificar las que tienen la mayor probabilidad de ganar.
Por otro lado, la estrategia de explotación implica jugar cada máquina menos veces y tomar decisiones basadas en los datos disponibles. Al jugar una máquina solo un par de veces, es posible que no tenga suficiente información para estimar con precisión su probabilidad de ganar. Este enfoque corre el riesgo de perder ganadores potenciales, ya que es posible que no explore el espacio lo suficiente como para recopilar suficientes datos.
Para encontrar una estrategia óptima, necesita una combinación de exploración y explotación. Este enfoque, conocido como muestreo de Thompson, implica mantener una distribución beta para cada máquina. La distribución beta representa la probabilidad de ganar en función del número de ganancias y pérdidas. Al actualizar la distribución beta con cada jugada, puede refinar sus estimaciones.
El muestreo de Thompson implica una competencia entre las máquinas con un toque de aleatoriedad. Los puntos aleatorios se seleccionan de las distribuciones beta, y la máquina con el valor más alto en ese punto se elige para jugar a continuación. Esta técnica permite la exploración de todas las máquinas y favorece a las que tienen un mayor rendimiento.
El muestreo de Thompson, que utiliza la distribución beta, tiene amplias aplicaciones más allá de los juegos de azar. Se utiliza en pruebas A/B para diseño web y publicidad, ensayos médicos para determinar la eficacia de medicamentos experimentales y varios escenarios de toma de decisiones donde la exploración y la explotación son cruciales.
En conclusión, el muestreo de Thompson con distribución beta es una técnica poderosa que combina exploración y explotación para tomar decisiones óptimas. Le permite maximizar sus ganancias centrándose en máquinas con mayores probabilidades de ganar mientras explora otras posibilidades. El muestreo de Thompson encuentra aplicaciones en diversos campos y ofrece un enfoque práctico para la toma de decisiones bajo incertidumbre.
Gracias por mirar, y si este video te resultó útil, suscríbete, dale me gusta y compártelo. También lo animo a que consulte mi libro, "Rocking Machine Learning", donde explico el aprendizaje automático supervisado de una manera accesible y atractiva. Puede encontrar el libro y otros recursos en la sección de comentarios a continuación. Siéntete libre de dejar comentarios y sugerencias para futuros temas, y no olvides seguirme en Twitter.Las distribuciones binomial y de Poisson
Las distribuciones binomial y de Poisson
El video de Serrano se enfoca en las distribuciones binomial y de Poisson. Comienza presentando un escenario problemático: imagine administrar una tienda y observar la cantidad de personas que ingresan a lo largo del tiempo. Se observa que, en promedio, tres personas ingresan a la tienda cada hora, aunque el número real fluctúa. Serrano destaca que la ocurrencia de la entrada de clientes parece ser aleatoria, sin patrones específicos a lo largo del día.
La pregunta principal que se aborda en el video es la siguiente: dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que cinco personas ingresen a la tienda en la próxima hora? Serrano revela que la respuesta es 0,1008, pero procede a explicar cómo se calcula esta probabilidad utilizando la distribución de Poisson.
Antes de profundizar en la distribución de Poisson, Serrano introduce una distribución de probabilidad más simple conocida como distribución binomial. Para ilustrar este concepto, utiliza la analogía de lanzar una moneda sesgada varias veces. Suponiendo que la moneda tiene un 30 % de probabilidad de caer en cara y un 70 % de probabilidad de caer en cruz, Serrano realiza experimentos en los que la moneda se lanza 10 veces. Demuestra que el promedio de caras obtenidas converge al valor esperado, que es el producto de la probabilidad de caras por el número de lanzamientos (0,3 * 10 = 3).
A continuación, Serrano explora la probabilidad de obtener diferentes números de caras al lanzar la moneda 10 veces. Explica que hay 11 resultados posibles: cero caras, una cara, dos caras, y así sucesivamente, hasta diez caras. Serrano luego calcula las probabilidades para cada resultado, enfatizando que la probabilidad más alta ocurre cuando se obtienen tres caras. Construye un histograma que representa la distribución binomial, con el número de cabezas en el eje horizontal y las probabilidades correspondientes en el eje vertical.
Para calcular estas probabilidades, Serrano desglosa el proceso. Por ejemplo, para determinar la probabilidad de cero caras, observa que cada lanzamiento debe dar como resultado cruz, lo que tiene una probabilidad de 0,7. Dado que los lanzamientos son eventos independientes, multiplica esta probabilidad por sí misma diez veces, lo que da como resultado una probabilidad de 0,02825.
Serrano procede a explicar el cálculo de la probabilidad de una cara. Primero considera el escenario en el que solo el primer lanzamiento cae en cara (probabilidad de 0,3) mientras que los lanzamientos restantes resultan en cruz (probabilidad de 0,7 cada uno). Esto produce una probabilidad de 0.321. Sin embargo, esta es solo una posibilidad, por lo que Serrano identifica diez formas en las que un lanzamiento puede resultar en cara mientras que el resto resulta en cruz. Señala que estos eventos son mutuamente excluyentes y, por lo tanto, se suman sus probabilidades. En consecuencia, la probabilidad de que ocurra una cara es 10 * 0,3 * 0,7^9 = 0,12106.
Serrano continúa este proceso para dos caras, calculando la probabilidad de que los dos primeros lanzamientos resulten caras (0,3^2 * 0,7^8 = 0,00519). Luego determina que hay 45 formas de obtener dos caras entre diez lanzamientos (10 elige 2). Al multiplicar esto por la probabilidad de dos caras para cada escenario, obtiene la probabilidad general de dos caras, que es 45 * 0.3^2 * 0.7^8 = 0.12106.
Usando cálculos similares para diferentes números de caras, Serrano proporciona las probabilidades para cada resultado. Representadas en un histograma, estas probabilidades forman la distribución binomial. Explica que a medida que el número de vueltas se acerca al infinito, la distribución binomial tiende a una distribución normal debido al teorema del límite central. Sin embargo, señala que este tema se explorará en un video futuro.
Pasando a la distribución de Poisson, Serrano introduce el concepto de distribución de Poisson como una alternativa a la distribución binomial para situaciones en las que el número de eventos que ocurren dentro de un intervalo fijo de tiempo o espacio es raro y aleatorio. Él explica que la distribución de Poisson es particularmente útil cuando se conoce la tasa promedio de ocurrencia, pero el número exacto de ocurrencias es incierto.
Para ilustrar la aplicación de la distribución de Poisson, Serrano vuelve a visitar el ejemplo de personas que ingresan a una tienda. Destaca que, en promedio, tres personas ingresan a la tienda por hora. Sin embargo, la cantidad real de personas que ingresan en una hora específica puede variar ampliamente.
Serrano entonces plantea la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que entren exactamente cinco personas a la tienda en la próxima hora, dada una tasa promedio de tres personas por hora? Para calcular esta probabilidad utilizando la distribución de Poisson, utiliza la fórmula:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
Donde P(X = k) representa la probabilidad de exactamente k ocurrencias, e es la base del logaritmo natural, λ es la tasa promedio de ocurrencia y k es el número deseado de ocurrencias.
Aplicando la fórmula, Serrano inserta los valores de λ = 3 (tarifa promedio de tres personas por hora) y k = 5 (número deseado de ocurrencias). Explica que e^(-3) representa la probabilidad de tener cero ocurrencias (e^(-3) ≈ 0.0498). ¡Multiplicando esto por λ^k y dividiendo por k! (factorial de 5), llega a la probabilidad de 0,1008 de que exactamente cinco personas entren en la tienda en la próxima hora.
Serrano destaca que la distribución de Poisson proporciona una aproximación más precisa cuando la tasa promedio de ocurrencia es relativamente alta y el número deseado de ocurrencias es relativamente raro. A medida que aumenta la tasa promedio o el número deseado se vuelve más común, la distribución de Poisson se vuelve menos precisa y las distribuciones alternativas pueden ser más adecuadas.
En resumen, el video de Serrano explora los conceptos de las distribuciones binomial y de Poisson. Primero presenta la distribución binomial a través de la analogía de lanzar una moneda sesgada varias veces. Calcula las probabilidades de obtener diferentes números de caras y construye un histograma que representa la distribución binomial.
Pasando a la distribución de Poisson, Serrano explica su aplicación en escenarios con ocurrencias raras y aleatorias, como personas que ingresan a una tienda. Usando la fórmula de distribución de Poisson, calcula la probabilidad de un número específico de ocurrencias dada la tasa promedio. En el ejemplo, determina la probabilidad de que entren exactamente cinco personas a la tienda en una hora con una tasa promedio de tres personas por hora.
Al explicar estas distribuciones de probabilidad y sus cálculos, Serrano brinda a los espectadores una comprensión más profunda de los principios que subyacen a los fenómenos aleatorios y sus probabilidades asociadas.
Modelos de mezcla gaussiana
Modelos de mezcla gaussiana
Hola, soy Luis Serrano y en este video hablaré sobre los modelos de mezcla gaussiana (GMM) y sus aplicaciones en la agrupación. Los GMM son modelos poderosos y ampliamente utilizados para agrupar datos.
La agrupación es una tarea común con varias aplicaciones, como la clasificación de audio, donde los GMM se pueden usar para distinguir diferentes sonidos, como instrumentos en una canción o separar su voz del ruido de fondo cuando interactúa con asistentes de voz. Los GMM también son útiles en la clasificación de documentos, lo que permite la separación de documentos por tema, como deportes, ciencia y política. Otra aplicación es la segmentación de imágenes, en la que los GMM pueden ayudar a separar a los peatones, las señales de tráfico y otros automóviles en imágenes vistas por automóviles autónomos.
En el agrupamiento, nuestro objetivo es agrupar puntos de datos que parecen estar agrupados. Los algoritmos de agrupamiento tradicionales asignan cada punto a un solo grupo. Sin embargo, los GMM introducen el concepto de agrupamiento suave, donde los puntos pueden pertenecer a varios agrupamientos simultáneamente. Esto se logra asignando puntos de probabilidades o porcentajes de pertenencia a cada conglomerado.
El algoritmo GMM consta de dos pasos principales. El primer paso consiste en colorear los puntos en función de su asociación con las distribuciones gaussianas. A cada punto se le asigna un color en función de su proximidad a las diferentes gaussianas. Este paso determina las asignaciones de clúster flexibles.
El segundo paso es la estimación de los parámetros gaussianos dados los puntos. El algoritmo encuentra la media, la varianza y la covarianza de cada gaussiana que mejor se ajusta a los puntos que se le asignan. Este paso implica calcular el centro de masa, las varianzas y las covarianzas, que brindan información sobre la forma y la orientación de la distribución de datos.
El algoritmo GMM itera entre estos dos pasos, actualizando los parámetros gaussianos y las asignaciones de clúster flexibles hasta que se logra la convergencia. Los gaussianos iniciales se pueden elegir aleatoriamente y el algoritmo continúa hasta que hay pocos cambios en las asignaciones o parámetros.
Mediante el uso de GMM, podemos agrupar de manera efectiva conjuntos de datos complejos que contienen grupos que se cruzan o donde los puntos pertenecen a múltiples grupos. Los GMM ofrecen un enfoque flexible y probabilístico para la agrupación, lo que los convierte en una herramienta valiosa en varios campos.
Para obtener una explicación más detallada y ejemplos de GMM, puede ver mi video en mi canal, donde profundizo en las matemáticas y la implementación del algoritmo. El enlace al video se encuentra en la sección de comentarios.
El algoritmo continúa iterando entre los pasos uno y dos hasta que alcanza un punto de convergencia donde los cambios se vuelven insignificantes. En cada iteración, los colores de los puntos se actualizan en función del conjunto actual de distribuciones gaussianas y se crean nuevas gaussianas en función de los puntos coloreados.
A medida que avanza el algoritmo, las distribuciones gaussianas se adaptan gradualmente a los datos, capturando los grupos subyacentes. Las gaussianas representan la distribución de probabilidad de los puntos de datos que pertenecen a un grupo particular. El algoritmo busca maximizar la probabilidad de los datos observados dado el modelo de mezcla gaussiana.
El resultado final del algoritmo del modelo de mezcla gaussiana es un conjunto de gaussianas que representan los grupos en los datos. Cada Gaussian está asociado con un grupo específico y proporciona información sobre su media, varianza y covarianza. Al analizar los parámetros de las gaussianas, podemos obtener información sobre la estructura y las características de los grupos presentes en los datos.
El algoritmo del modelo de mezcla gaussiana es una herramienta poderosa para el agrupamiento suave, donde los puntos de datos pueden pertenecer a múltiples grupos simultáneamente. Puede manejar conjuntos de datos complejos con grupos superpuestos o patrones separables no lineales. Esto lo hace aplicable en varios dominios, como la segmentación de imágenes, la clasificación de documentos y la clasificación de audio.
El algoritmo del modelo de mezcla gaussiana es un proceso iterativo que alterna entre colorear los puntos en función de las gaussianas actuales y actualizar las gaussianas en función de los puntos coloreados. Converge en una solución en la que las gaussianas representan con precisión los clústeres subyacentes en los datos, lo que permite una agrupación y un análisis efectivos.