Un estudio sobre la aplicabilidad de la martingala mediante simulaciones del juego de la moneda

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La tarea consiste en analizar la aplicabilidad, la utilidad (o entender su ausencia) del método de la martingala -se entiende como aumentar de forma diferente las apuestas en caso de derrota, y volver a la inicial en caso de ganar-.

Con la ayuda de simulaciones del juego puede claramente, desde un punto de vista práctico, averiguar la expectativa matemática, es decir, el beneficio (y otras propiedades) sin ninguna fórmula complicada, etc.

Además, te hace pensar que en los juegos de azar los establecimientos de juego te permiten aumentar tu apuesta un número determinado de veces. La pregunta es: ¿por qué? Entonces, ¿funciona de alguna manera y puedes utilizarlo para obtener una ventaja?

El objetivo es dar sentido a todo ello. Me siento más cómodo escribiendo en Java, voy a exponer el código, pero no es complicado, y no debería ser demasiado difícil de entender. También, por supuesto, publicaré una descripción de la simulación, y los resultados.

public class CheckupCoinGame {
        private static final Random RANDOM = new Random();
        private static final int REPETITION = 10;
        private static final int ITERATIONS = 10_000_000;
        private Map<Integer, Integer> series;
        private Map<Integer, Float> bets;
        private float initialBet;
        private static final float MARTIN_KOEFF = 2.0 f;
        private float profit;
        private float currentBet;
        private static final float COMMISSION = 0.0 f;
        private int losingInRow;
        
        public CheckupCoinGame(float initialBet) {
                this.initialBet = initialBet;
                series = new HashMap<>();
                bets = new HashMap<>();
                init();
        }
        public void init() {
                series.clear();
                bets.clear();
                profit = 0.0 f;
                losingInRow = 0;
                currentBet = initialBet;
        }
        public void printSeries() {
                System.out.println("profit: "+profit);
                System.out.println(series.toString());
                System.out.println(bets.toString());
                System.out.println();
        }
        public void play() {
                profit -= currentBet;
                if(RANDOM.nextBoolean()) {
                        float prize = currentBet*2.0 f;
                        float commission = prize*COMMISSION;
                        
                        if(series.get(losingInRow)==null) series.put(losingInRow, 1);
                        else series.put(losingInRow, series.get(losingInRow)+1);
                        
                        currentBet = initialBet;
                        losingInRow = 0;
                        profit += prize-commission;
                }
                else {
                        currentBet = currentBet * MARTIN_KOEFF;
                        losingInRow++;
                        if(bets.get(losingInRow)==null) bets.put(losingInRow, currentBet);
                }
        }
        
        public static void main(String[] args) {
                CheckupCoinGame coinGame = new CheckupCoinGame(1.0 f);
                
                for(int i=0; i<REPETITION; i++) {
                        coinGame.init();
                        for(int j=0; j<ITERATIONS; j++) {
                                coinGame.play();
                        }
                        coinGame.printSeries();
                }
        }
        
}

Explicación - para una estimación más clara de la varianza/expectativa de mata utilizamos por separado el número de iteraciones por número de repeticiones, con los resultados de cada repetición mostrados por separado.

 

Para empezar, clásico, aumentar en 2 (constante MARTIN_KOEFF), 10 enfoques de 10 millones de veces, comenzar con $ 1, sin comisiones.

Resultados:

profit: 4999409.0

{0=2497719, 1=1252139, 2=624519, 3=312714, 4=156440, 5=77924, 6=38942, 7=19544, 8=9567, 9=4929, 10=2482, 11=1292, 12=597, 13=321, 14=151, 15=60, 16=43, 17=16, 18=3, 19=3, 20=3, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}



profit: 4997075.0

{0=2496961, 1=1249799, 2=624290, 3=312746, 4=156362, 5=78465, 6=39278, 7=19735, 8=9794, 9=4837, 10=2430, 11=1194, 12=613, 13=283, 14=130, 15=79, 16=37, 17=20, 18=5, 19=7, 20=6, 22=4}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002676.0

{0=2502897, 1=1250625, 2=625055, 3=311884, 4=156157, 5=78165, 6=38854, 7=19620, 8=9662, 9=4882, 10=2377, 11=1247, 12=603, 13=329, 14=163, 15=76, 16=39, 17=19, 18=10, 19=8, 20=2, 22=1, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 4998547.0

{0=2498479, 1=1249915, 2=625338, 3=311953, 4=156321, 5=78343, 6=38774, 7=19557, 8=9885, 9=5109, 10=2480, 11=1252, 12=590, 13=268, 14=152, 15=68, 16=37, 17=15, 18=8, 19=3, 20=1, 21=1, 22=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002649.0

{0=2503490, 1=1249853, 2=625523, 3=311324, 4=156306, 5=77963, 6=39152, 7=19575, 8=9674, 9=4840, 10=2433, 11=1259, 12=618, 13=311, 14=164, 15=78, 16=46, 17=19, 18=13, 19=5, 20=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998962.0

{0=2499594, 1=1249230, 2=624651, 3=312343, 4=156629, 5=78249, 6=39344, 7=19297, 8=9833, 9=4911, 10=2401, 11=1251, 12=615, 13=321, 14=139, 15=82, 16=39, 17=16, 18=10, 19=6, 20=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4997062.0

{0=2495979, 1=1250440, 2=625280, 3=313136, 4=155618, 5=78028, 6=39168, 7=19844, 8=9854, 9=4902, 10=2389, 11=1182, 12=630, 13=309, 14=153, 15=72, 16=35, 17=21, 18=10, 19=5, 20=4, 21=1, 22=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5000395.0

{0=2501438, 1=1248339, 2=625719, 3=312474, 4=155812, 5=78371, 6=39136, 7=19610, 8=9827, 9=4801, 10=2470, 11=1191, 12=621, 13=315, 14=141, 15=66, 16=32, 17=17, 18=8, 19=5, 20=2}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998447.0

{0=2497878, 1=1249173, 2=625992, 3=312876, 4=156572, 5=78194, 6=38913, 7=19401, 8=9608, 9=4951, 10=2433, 11=1241, 12=601, 13=303, 14=152, 15=78, 16=36, 17=26, 18=13, 19=3, 20=2, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 5000776.0

{0=2500120, 1=1250168, 2=625457, 3=312776, 4=156621, 5=78111, 6=38744, 7=19331, 8=9685, 9=4911, 10=2420, 11=1204, 12=657, 13=282, 14=141, 15=83, 16=28, 17=22, 18=9, 19=3, 20=2, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}

Explicación - la primera línea es un beneficio, cuántas veces fue el número de aumentos, por debajo del tamaño de la tasa para este aumento

De los resultados podemos ver, que en este caso tenemos una clara expectativa más matemática. ¡¡¡Sólo queda estimar la varianza, está claro que para ganar un dólar hay que apostar más de 8 millones 300 mil dólares!!! Además, ¡por diez millones de simulaciones la racha de pérdidas llega fácilmente a 23! Si pruebas más, la serie será aún más larga.

Se continuará ....

 
Stanislav Aksenov:

Para empezar, clásico, aumentar por 2 (constante MARTIN_KOEFF), 10 enfoques de 10 millones de veces, empezar con $ 1, sin comisiones.

Resultados:

Explicación - la primera línea es un beneficio, cuántas veces fue el número de aumentos, por debajo del tamaño de la tasa para este aumento

De los resultados podemos ver, que en este caso tenemos una clara expectativa más matemática. ¡¡¡Sólo queda estimar la varianza, está claro que para ganar un dólar hay que apostar más de 8 millones 300 mil dólares!!! Además, ¡por diez millones de simulaciones la racha de pérdidas llega fácilmente a 23! Si pruebas más, la serie será aún más larga.

Se continuará ....

La martingala está destinada a terminar mal. Pero para sentirlo, para darse cuenta, esos experimentos son útiles.

 

En realidad, ¿cuál es la expectativa matemática? ¿A qué equivale? Obviamente, el beneficio es de 5 millones por cada 10 millones de simulaciones. Así que por una apuesta de un dólar ganamos 5 millones/10 millones=0,5 dólares. Pero, ¿qué conclusiones podemos sacar? ¿Es positivo en el caso de un bankroll infinito?

¿Y cuánto puede durar una racha de pérdidas? Para averiguarlo, vamos a simular 4 enfoques de 100 millones. Es difícil imaginar que una persona pueda hacer tantas apuestas en su vida.

Además, simularemos una apuesta de 0,1 dólares, porque de lo contrario obtendremos cifras incómodas con un exponente.

profit: 2097151.9
{0=25002899, 1=12495987, 2=6251387, 3=3124908, 4=1562498, 5=780283, 6=390904, 7=195707, 8=97661, 9=48678, 10=24679, 11=12335, 12=6064, 13=3107, 14=1547, 15=721, 16=366, 17=169, 18=96, 19=47, 20=24, 21=10, 22=2, 23=2, 25=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2}
profit: 2097151.9
{0=24999620, 1=12499424, 2=6248760, 3=3126441, 4=1562514, 5=781553, 6=390278, 7=195487, 8=97888, 9=48528, 10=24541, 11=12169, 12=6114, 13=3116, 14=1423, 15=705, 16=381, 17=191, 18=104, 19=59, 20=13, 21=10, 22=5, 23=4}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8}
profit: 2097151.9
{0=25005180, 1=12500626, 2=6250523, 3=3123585, 4=1562576, 5=780612, 6=390732, 7=195639, 8=97763, 9=48409, 10=24007, 11=12349, 12=6205, 13=3143, 14=1564, 15=772, 16=372, 17=219, 18=92, 19=51, 20=24, 21=17, 22=3, 23=1, 24=2, 25=1, 26=1, 27=1, 32=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5, 27=1.3421773 E7, 28=2.6843546 E7, 29=5.3687092 E7, 30=1.07374184 E8, 31=2.14748368 E8, 32=4.29496736 E8}
profit: 2097049.6
{0=24997605, 1=12498426, 2=6243581, 3=3125971, 4=1564980, 5=781406, 6=391431, 7=195220, 8=97786, 9=48769, 10=24671, 11=12074, 12=6120, 13=3036, 14=1593, 15=792, 16=366, 17=189, 18=96, 19=41, 20=17, 21=10, 22=7, 23=4, 26=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5}

Nos encontramos con que ganamos 2.097.150 por 100 millones de partidos. Por cada apuesta de 0,1 dólares ganamos 0,0209715. Lo cual es extraño, porque tenemos una expectativa matemática completamente diferente. Eso hace 20 centavos de dólar, hmm... Resulta que el tamaño de la apuesta y el número de imitaciones afectan al resultado. ¡No lo entiendo!

Al menos hemos determinado qué serie de fallos es posible, creo que podemos esperar con seguridad que más de 32 veces no lo será.

 
Stanislav Aksenov:

En realidad, ¿cuál es la expectativa matemática? ¿A qué equivale? Obviamente, el beneficio es de 5 millones por cada 10 millones de simulaciones. Así que por una apuesta de un dólar ganamos 5 millones/10 millones=0,5 dólares. Pero, ¿qué conclusiones podemos sacar? ¿Es positivo en el caso de un bankroll infinito?

¿Y cuánto puede durar una racha de pérdidas? Para averiguarlo, vamos a simular 4 enfoques de 100 millones. Es difícil imaginar que una persona pueda hacer tantas apuestas en su vida.

Además, simularemos una apuesta de 0,1 dólares, porque de lo contrario obtendremos cifras incómodas con un exponente.

Nos encontramos con que ganamos 2.097.150 por 100 millones de partidos. Por cada apuesta de 0,1 dólares ganamos 0,0209715. Lo cual es extraño, porque tenemos una expectativa matemática completamente diferente. Eso hace 20 centavos de dólar, hmm... Resulta que el tamaño de la apuesta y el número de imitaciones afectan al resultado. ¡No lo entiendo!

Tenemos una racha de victorias, creo que podemos contar con no más de 32 veces.


No recuerdo cómo acabó conmigo aquella vez, pero si interrumpes la serie 3-4-5 veces (olvido dónde está la norma) obtienes resultados bastante buenos

 
Stanislav Aksenov:

En realidad, ¿cuál es la expectativa matemática? ¿A qué equivale? Obviamente, el beneficio es de 5 millones por cada 10 millones de simulaciones. Así que por una apuesta de un dólar ganamos 5 millones/10 millones=0,5 dólares. Pero, ¿qué conclusiones podemos sacar? ¿Es positivo en el caso de un bankroll infinito?

¿Y cuánto puede durar una racha de pérdidas? Para averiguarlo, vamos a simular 4 enfoques de 100 millones. Es difícil imaginar que una persona pueda hacer tantas apuestas en su vida.

Además, simularemos una apuesta de 0,1 dólares, porque de lo contrario obtendremos cifras incómodas con un exponente.

Nos encontramos con que ganamos 2.097.150 por 100 millones de partidos. Por cada apuesta de 0,1 dólares ganamos 0,0209715. Lo cual es extraño, porque tenemos una expectativa matemática completamente diferente. Eso hace 20 centavos de dólar, hmm... Resulta que el tamaño de la apuesta y el número de imitaciones afectan al resultado. ¡No lo entiendo!

Al menos hemos determinado qué sucesión de fallos es posible, creo que podemos esperar con seguridad que más de 32 veces no lo será.


Yo tampoco entiendo las matemáticas del TC.

 
Stanislav Aksenov:

La tarea consiste en analizar la aplicabilidad, la utilidad (o entender su ausencia) del método de la martingala - por él se entiende aumentar de forma diferente las apuestas en caso de pérdidas, y volver a la inicial en caso de ganancias.

Con la ayuda de simulaciones del juego puede claramente, desde un punto de vista práctico, averiguar la expectativa matemática, es decir, el beneficio (y otras propiedades) sin ninguna fórmula complicada, etc.

Además, te hace pensar que en los juegos de azar los establecimientos de juego te permiten aumentar tu apuesta un número determinado de veces. La pregunta es: ¿por qué? Entonces, ¿funciona de alguna manera y puedes utilizarlo para obtener una ventaja?

El objetivo es dar sentido a todo ello. Me siento más cómodo escribiendo en Java, voy a exponer el código, pero no es complicado, y no debería ser demasiado difícil de entender. También, por supuesto, publicaré una descripción de la simulación, y los resultados.

Explicación - para una estimación más clara de la dispersión/madurez utilizaremos el recuento de iteraciones por el recuento de repeticiones, con la salida de los resultados de cada repetición por separado.


Añade el diferencial o la comisión y serás feliz...

 
Vladimir Karputov:

Artículos:

La tasa de la moneda y el indicador de tendencia basado en ella

Estrategia de Forex de todo o nada


Gracias, vale la pena leerlo por supuesto, pero mi enfoque aquí es principalmente en la martingala, el juego puede ser cualquier cosa, no importa

Alexey Volchanskiy:

Tampoco entiendo nada de las matemáticas de la ST


La expectativa de la estera en mi mente es la cantidad de dinero real que hacemos en cada apuesta.


ADVERTENCIA Se ha detectado un error en el código. Muy extraño, pero si se sustituye float por double funciona correctamente

Esos 4 enfoques de 100 millones de simulaciones

profit: 4999152.974493183
{0=24988724, 1=12502775, 2=6246814, 3=3127371, 4=1562420, 5=782105, 6=390497, 7=195020, 8=98007, 9=49153, 10=24187, 11=12328, 12=6111, 13=3006, 14=1481, 15=751, 16=384, 17=211, 18=94, 19=38, 20=27, 21=13, 22=7, 23=4, 24=1, 25=3}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000240.774509393
{0=24998905, 1=12503432, 2=6250123, 3=3125373, 4=1563581, 5=780742, 6=390844, 7=194830, 8=97278, 9=48710, 10=24346, 11=12041, 12=6215, 13=2955, 14=1533, 15=786, 16=346, 17=190, 18=94, 19=45, 20=15, 21=15, 22=2, 23=3, 24=1, 25=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}
profit: 5000755.774517067
{0=25005148, 1=12506239, 2=6249727, 3=3122417, 4=1561735, 5=783244, 6=388461, 7=195067, 8=97401, 9=49402, 10=24283, 11=12270, 12=6053, 13=3044, 14=1481, 15=798, 16=383, 17=196, 18=100, 19=63, 20=23, 21=13, 22=8, 23=4, 24=2, 25=2}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000612.874514937
{0=25006362, 1=12501058, 2=6250003, 3=3125038, 4=1562464, 5=780830, 6=389979, 7=194878, 8=97783, 9=48958, 10=24207, 11=12315, 12=6128, 13=3078, 14=1521, 15=762, 16=409, 17=168, 18=94, 19=35, 20=28, 21=16, 22=6, 23=6, 24=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}

La expectativa de cada apuesta (tenemos 0,1 dólares) es de 5 millones / 100 millones = 0,05 céntimos. Es decir, por cada apuesta ganamos 5 céntimos. Ahora converge con los 50 céntimos anteriores por cada dólar apostado

 
Buen experimento. Muestra lo mala que es la martingala. ) No hay manera de salirse con la suya. Es sólo cuestión de tiempo. Según la teoría de la probabilidad, es seguro que se produzca una larga serie de pérdidas. Duplicar el lote aumenta el exponente de las pérdidas. La cuenta será eliminada rápidamente. ))) Yo uso la martingala en el real. )
 
Grigoriy Chaunin:
Buen experimento. Muestra lo que es una martingala punk. ) No fallaremos con él. Es sólo cuestión de tiempo. Según la teoría de la probabilidad, es seguro que se produzca una larga serie de pérdidas. Duplicar el lote aumenta el exponente de las pérdidas. La cuenta será asesinada rápidamente...

Enhorabuena, acabas de encender el Grial.

Ahora todo el mundo puede "inevitablemente", "sólo una cuestión de tiempo", "necesariamente" y "lo suficientemente rápido" subir las abuelas en el "volumen de la mierda de la martingala" (menos el spread) simplemente abriendo a la cara opuesta de la señal de la moneda y cambiando la MM a "inversa"

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