Si supiéramos exactamente cómo se mueve el precio... - página 2
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avtomat, me parece que la estacionariedad es una condición lógica, si se cumple, se puede hablar de una formulación razonable del problema. En este caso, por ejemplo, el ACF depende de la diferencia de los argumentos, lo que precisamente debería simplificarlo mucho.
Por supuesto, es posible plantear un problema sin condición de estacionariedad, pero ¿merece la pena?
P.D. En mi primera respuesta sólo señalé al autor del hilo que el conocimiento del pdf por sí solo no es suficiente, porque describimos el proceso, no la distribución.
Bueno, en general, probablemente es posible formular el problema de esa manera, pero el requisito de estacionariedad resulta ser una barrera insuperable. Y como es posible prescindir de él, creo que merece la pena :) Además, el proceso es claramente no estacionario, muy no estacionario, por lo que el requisito de estacionariedad reduce considerablemente la clase de modelos considerados y, en consecuencia, la clase de soluciones admisibles.
En algún lugar vi un libro con la teoría del control estocástico óptimo - también había difurentes con ACF. No puedo encontrarlo en este momento, pero lo he guardado.
Yo tampoco sé muy bien lo que quiero, así que intentaré formularlo sin utilizar una terminología inteligente.
Supongamos que operamos en un mercado completamente abstracto en el que las cotizaciones son generadas por un ordenador. Sabemos con certeza que su distribución de diferencia de precios no tendrá forma de campana con colas gruesas o incluso gaussiana clásica, sino, por ejemplo, triangular o con forma de silla de montar (por lo que tenemos un "mercado de espejos torcidos") y conocemos de antemano la fórmula de distribución con todos sus parámetros.
Vamos a operar en un mercado de este tipo y, básicamente, lo único que queremos es ganar la mayor cantidad de dinero posible. Este mercado artificial se abrirá mañana y existirá durante N ticks.
La tarea consiste en desarrollar una estrategia de negociación de este tipo sobre la base de un conocimiento a priori de la función de distribución de los precios y del historial disponible con el fin de maximizar el beneficio esperado de nuestro depósito después de N ticks.
Si esta distribución tiene un MO distinto de cero y mayor que los costes de negociación (spread, comisión), entonces se puede negociar. En caso contrario, es necesario un estudio adicional que dará lugar a una distribución con MO distinta de cero. Cualquier TS es la reducción de la distribución del incremento del precio a la distribución de las transacciones con moe+. Las ofertas son precios incrementales en algunas áreas más la gestión del dinero.
Si no hay Mo<>0, pero la distribución tiene algunas diferencias con la distribución gaussiana, por ejemplo asimetría, picos en algunos niveles, etc., entonces podemos construir una estrategia con Mo positivo. Es decir, convertir realmente la distribución inicial en una distribución con MO positiva.
Si mo=0 y la distribución es normal, no significa por sí mismo que no se pueda construir una estrategia rentable (reducir a una distribución con mo+) ni tampoco que se pueda. En resumen, no significa nada :)))
Si no hay MO<>0, pero la distribución tiene diferencias con la distribución gaussiana, como asimetría, valores atípicos en algunos niveles, etc., entonces podemos construir una estrategia con MO positiva. Es decir, convertir realmente la distribución inicial en una distribución con MO positiva.
Las palabras "Si no hay Mo<>0" deben entenderse como Mo=0 ? Si es así, sería interesante saber cómo "se puede construir una estrategia con MO positivo". Es decir, convertir realmente la distribución original en una distribución con MO positiva. " ? Sin embargo, sin involucrar conceptos como "valores atípicos en algunos niveles", etc. Es decir, basándose sólo en la distribución.
Por ejemplo, tenemos una distribución asimétrica con mo=0. Si es asimétrica, entonces podemos encontrar un valor de sl y tp (cortar una parte de la distribución a la izquierda y a la derecha) en el que la nueva distribución será con mo diferente de cero.
Del mismo modo, para algunas distribuciones simétricas pero no gaussianas. Simplemente variando sl y tp
¿Se refiere a la distribución de las diferencias de primer precio o a otra cosa?
También tu afirmación de que sl y tp permiten una distribución tan apurada parece infundada. Por decirlo suavemente. :-)
No veo ningún problema en construir una estrategia rentable si se conoce exactamente el PRV estacionario. En principio, no hace falta un difur para hacerlo, el problema se resuelve "gráficamente", por así decirlo. Aproximadamente como sigue:
1. Seleccionamos en el gráfico PDF situado a un lado del eje Y+-spread, el área bajo la cual es mayor que el 50%+eps (costes eps-trading + ganancias previstas) - esta área será igual a la probabilidad de ganar P. En consecuencia, la probabilidad de pérdida Q= 50%-eps.
2. abrir una operación en cada barra al lado, correspondiente a nuestra zona PRV
3. El tamaño del lote a negociar se elige teniendo en cuenta que cuanto más pequeño sea Pv, menos capital se debe arriesgar. Un cálculo bastante sencillo lleva al resultado de que en términos de incremento máximo de beneficios por N operaciones (tomemos como N el número de operaciones durante las cuales se supone que la probabilidad Pv es aproximadamente igual - no es una suposición demasiado rígida) la parte de la equidad expuesta debe ser del orden de delta=(P-Q)*{E(|c|)^2/E(c^2)}*100%, donde с es un incremento relativo del precio por 1 barra, E es un operador de promedio.
Como se puede observar, una condición necesaria para el buen funcionamiento de este sistema es la presencia del mencionado segmento en el gráfico SPW, que en principio puede cumplirse para una función asimétrica respecto al eje de ordenadas. Si se cumple esta condición, la expectativa del sistema será estrictamente mayor que cero en cualquier intervalo de tiempo, lo que significa que el comerciante, confiado en que ha obtenido el IPM exacto para la siguiente barra, puede hojear catálogos de islas tropicales y elegir una república bananera como su propiedad... pero eso es lirismo.
No veo ningún problema en construir una estrategia rentable si se conoce con precisión el PRV estacionario.
Extraño razonamiento para una persona, que probablemente escuchó algo sobre las martingalas y el famoso teorema sobre la imposibilidad de construir un sistema rentable sobre una martingala.
Alexei, ¿qué puedes decir si el "PRV estacionario conocido" es sólo ruido blanco ordinario (la integral del mismo es un proceso de Wiener, una martingala)?