¿Por qué la distribución normal no es normal? - página 33
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Por lo tanto, tenemos un híbrido observable.
El híbrido es bastante armonioso, si ignoramos la no estacionariedad del proceso que genera esta distribución. Lo más importante es que es estable (su integral es muy similar al movimiento fractal browniano del que escribe Peters en su "Análisis fractal de los mercados financieros"). ¿Cuál es la estabilidad de la distribución, espero que recuerde?
El híbrido es bastante armonioso, si ignoramos la no estacionariedad del proceso que genera esta distribución. Lo más importante es que es estable (su integral es muy similar al movimiento fractal browniano del que escribe Peters en su "Análisis fractal de los mercados financieros"). ¿Qué es la estabilidad distributiva, espero que lo recuerdes?
No tengo ni idea de la definición formal de sostenibilidad, ¡así que escúpelo! ;)
Sobre la intuición - la armonicidad y la estabilidad de este fractal lo apruebo calurosamente y espero entenderlo bastante bien.
A grandes rasgos, la robustez es cuando la distribución de la suma de dos valores independientes igualmente distribuidos por la ley F (posiblemente con diferentes parámetros) tiene también la distribución F. Estable es normal (la expectativa y la varianza se suman), Cauchy, uniforme y un montón de otros.
¿De qué tipo de suma se trata aquí? ¿Algebraico? Es decir, tenemos dos generadores, que trabajan sobre la misma distribución (posiblemente con parámetros diferentes). En cada paso cada uno genera un valor: x e y. Entonces la suma es una variable aleatoria z=x+y. ¿Entonces?
Correcto, no estamos hablando de procesos, estamos hablando de distribuciones.
A grandes rasgos, la robustez es cuando la distribución de la suma de dos cantidades independientes igualmente distribuidas (posiblemente con parámetros diferentes) tiene la misma distribución que F. Estable es normal (la expectativa y la varianza se suman), Cauchy, uniforme y un montón de otros.
No me sorprende de la nada. Siempre pensé que sólo lo normal puede tener esta propiedad, y que ésta es su esencia. Y todos los demás (excepto el uniforme en el infinito) tienden a la normalidad cuando se suman. ¿No hay ningún error? ¿No estás siendo demasiado duro?
No creo que sea demasiado.
Si Z = X + Y, entonces el pdf Z es la convolución del pdf X y el pdf Y. Si quieres practicar con Cauchy, recuerda tu juventud.
Aquí hay otro vistazo a las Otras propiedades. Dice explícitamente que es estable. Pero la definición de estabilidad en el enlace es muy diferente, artificiosa... Pero incluso ahí se puede ver claramente que hay muchas distribuciones estables diferentes de todos modos.
Aquí hay otro vistazo a las Otras propiedades. Dice explícitamente que es estable. Sin embargo, la definición de estabilidad en el enlace es muy diferente, artificiosa... Pero incluso ahí se puede ver claramente que hay muchas distribuciones estables diferentes de todos modos.
Las distribuciones estables no son muchas, hay una. Las distribuciones normal, Cauchy y Levy son los tres famosos casos especiales de la distribución estable, no hay otros - https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_distribution
En inglés, se denominan distribuciones estables. En Google aparecen muchos enlaces. El más interesante es este http://fs2.american.edu/jpnolan/www/stable/stable.html
Estoy sorprendido. Según esta lógica, las primeras diferencias de una distribución de Cauchy también generan una distribución de Cauchy. Las segundas (las diferencias de las primeras) también son cosificadas. Los terceros también son acogedores. Y así sucesivamente.
No tiene sentido para mí. Siempre he pensado que cualquier distribución de entradas con una toma de "premios" tan consecutiva se reducirá inevitablemente a la normalidad. ¿Debo ir a emborracharme...? :) No. Será mejor que lo compruebe mañana. Escribiré un guión y lo comprobaré.
Estoy sorprendido. Según esta lógica, las primeras diferencias de una distribución de Cauchy también generan una distribución de Cauchy. Las segundas (diferencias de las primeras) también son Coshi. Los terceros también son acogedores. Y así sucesivamente.
No tiene sentido para mí. Siempre he pensado que cualquier distribución de entrada se reduciría inevitablemente y con rapidez a una distribución normal al tomar los "premios" de forma tan constante.
Sí, ahí lo tienes, la agradable sorpresa de las distribuciones de cola gorda.
Y, lo mejor de todo, es que incluso la media de la muestra de Cauchy se distribuye exactamente según el mismo Cauchy.
Por cierto, la normal estándar no es tan desagradable, sino blanca y esponjosa: el a.c.s. de la media muestral disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra.