Estrategia óptima bajo incertidumbre estadística - mercados inestables - página 6
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Sabemos con certeza que se trata de un lanzamiento de sándwiches. La probabilidad de que un lado se caiga es p, el otro q = 1 - p. El esquema de Bernoulli.
Tengo esta fuerte sensación intuitiva de que saltarse tratos en el esquema de Bernoulli no lo cambia estadísticamente de ninguna manera. Seguirá siendo el mismo esquema Bernoulli con las mismas probabilidades. La razón es que los acuerdos son independientes de la historia.
La expectativa de un acuerdo cuando la recompensa del acuerdo es igual a su pérdida y el valor del acuerdo es constante no es igual a cero de todos modos:
| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0
Así que si sabemos o no que p > 0,5 o viceversa, sigue sin ser una martingala. Variando el tamaño de las apuestas... No sé lo que puede hacer todavía - pero tampoco es probable que cambie nada en cuanto a la señal del modus operandi.
2 PapaYozh:
No es posible obtener una ventaja estadística de 11 sobre 9 en una serie de sólo 20 pruebas. Se trata de una desviación muy pequeña de la frecuencia respecto a la probabilidad, incluso si la moneda es correcta.
1.
Si tenemos 0<p<1 y en consecuencia 0<q<1, podemos distinguir series en la secuencia de eventos y apostar dentro de la serie según las reglas:
1) apostamos por cada lanzamiento de una moneda;
2) durante la serie se apostará sólo por un resultado, la elección de un resultado ganador (cara o cruz) se hará antes de que comience la serie;
3) El tamaño de la siguiente apuesta en la serie Vi = 2^i, donde i es el número de resultados desfavorables en la serie actual de tratos.
La serie termina si obtienes un resultado favorable, el siguiente evento será el comienzo de la siguiente serie.
---
2.
Por supuesto, no podemos hablar de ninguna representatividad de la muestra de 20 elementos. Sólo quería mostrar que las reglas
--
- Si la señal de operación anterior dio lugar a una pérdida, la siguiente posición debe abrirse contra la señal de operación anterior.
- Si la señal de operación anterior dio lugar a un beneficio, la siguiente posición debe abrirse contra la interpretación de la señal de operación anterior.
--
no puede garantizar un resultado positivo, aunque exista una ventaja estadística de un resultado sobre el otro.
Las probabilidades de este sistema de apuestas:
Tomemos la probabilidad de que una moneda equivocada salga cara como p, y de que salga cruz como q
Por el teorema de la probabilidad completa sólo tenemos dos resultados incompatibles (dos caras de la moneda), y por tanto: p + q = 1 <=> p = 1 - q
Como vamos a apostar por el resultado anterior, es decir, sólo por el lado que cayó en el lanzamiento anterior de la moneda, respectivamente, p parte de la apuesta será por cara y q parte por cruz.
Dado que la probabilidad de ganar con una apuesta a la cara es p, y las probabilidades de apostar a la cara son sólo p -y parte de todas las apuestas, las ganancias de las apuestas a la cara son p * p = p^2
Como la probabilidad de ganar por apostar a la cara es q, y las probabilidades de apostar a la cruz son sólo q - una parte de todas las apuestas, las ganancias de las apuestas a la cruz son q * q = q^2
La probabilidad total de ganar en este sistema de apuestas será: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q
la probabilidad de perder (un resultado incompatible con la victoria) en este sistema de apuestas es: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q
Expectativa para este sistema de apuestas:
Vamos a denotar el tamaño de la ganancia por apuesta individual al tamaño de la apuesta como beneficio, El tamaño de la pérdida es igual a la apuesta por un valor absoluto de la apuesta. Si apuesta = beneficio = 1, entonces la expectativa en este sistema de apuestas es
MO = beneficio * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * apuesta = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2
En consecuencia, la expectativa matemática nula en este caso sólo es posible en un caso, es decir, cuando p = q = 0,5, porque obtenemos MO = (0,5 - 0,5)^2 = 0^2 = 0
En todos los demás casos, cuando p no es igual a q, la expectativa es positiva, ya que todo lo que está entre paréntesis está elevado al cuadrado. Por lo tanto, es indiferente que sea mayor o menor que p o q.
Este es un caso generalizado, por ejemplo, cuando el tamaño ganador no es igual al tamaño perdedor. La expectativa se calcula mediante la fórmula:
MO = beneficio * ((p - q)^2) - (apuesta - beneficio) * 2 * p * q = beneficio * ((p - q)^2) + (beneficio - apuesta) * 2 * p * q
1.
Si tenemos 0<p<1 y en consecuencia 0<q<1, entonces es posible asignar series en la secuencia de eventos y apostar dentro de las series según las reglas:
2.
Por supuesto, la representatividad de una muestra de 20 elementos está fuera de toda duda. Sólo quería mostrar que las reglas
Las reglas de la serie no pueden garantizar un resultado positivo, aunque haya una superioridad estadística de un resultado sobre el otro.
1. La condición inicial es que sólo el sorteo anterior está disponible para el análisis. Sin embargo, sí, puedes tomar la última n, creo que con tres ya es suficiente :)
Pero, de nuevo, no olvidemos que, en general, si la estrategia de Shannon funciona, podemos restablecer el sesgo que queremos con una alta probabilidad de confianza.
2. Esto es un razonamiento vacío - por supuesto que pueden.
Las probabilidades para un sistema de apuestas determinado:
Puedes obtener las probabilidades requeridas de forma diferente, el resultado será el mismo.
Sean dos monedas, con probabilidades de cruz p1 y p2, respectivamente águilas q1 y q2.
Dado que la probabilidad de que se produzcan simultáneamente dos sucesos independientes es igual al producto de las probabilidades de estos sucesos, tenemos la probabilidad de que caigan dos colas p1*p2, respectivamente, la probabilidad de que caigan dos águilas q1*q2.
Como la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de estos sucesos, tenemos la probabilidad de dos colas o dos águilas p1*p2+q1*q2.
Como p1=p2, se deduce que p^2+q^2.
Lo más difícil es explicar a la gente cómo salieron dos monedas independientes de la misma fila. :)
Lo más difícil es explicar a la gente cómo salieron dos monedas independientes de una fila. :)
La independencia es una consecuencia del hecho de que las monedas no tienen "memoria", estén bien o mal. Por lo tanto, si dos monedas son absolutamente idénticas, da igual que lancemos sólo una de ellas o que alternemos en cualquier orden el lanzamiento de ambas.
La independencia es una consecuencia del hecho de que las monedas no tienen "memoria", tanto del derecho como del revés. Por tanto, si dos monedas son absolutamente idénticas, da igual que lancemos sólo una de ellas o que alternemos ambas en cualquier orden de lanzamiento.
Mucha gente no puede entenderlo.
Mucha gente no puede entenderlo.
No me importa lo que otros entiendan o no. Para mí es más importante que mi curva de equilibrio crezca poco a poco en unas matemáticas tan primitivas.
Y las nociones o malentendidos de los demás son sus propios problemas.
Por condiciones, es necesario crear un sistema de apuestas rentable, que no permita calcular estadísticamente la ventaja de una cara de la moneda, por lo que su algoritmo debe construirse sobre el conocimiento de sólo dos parámetros:
1. El número del siguiente sorteo.
2. La cara de la moneda que fue acuñada en el lanzamiento anterior.
Este es un ejemplo típico de cadena de Markov. El resultado del lanzamiento no depende del lanzamiento anterior, por muy doblada que esté la moneda. Es imposible hablar de estrategia en este contexto, porque la tarea consiste en adivinar qué cara de la moneda caerá en una sola prueba, no es una estrategia.
Sin estadísticas aquí no se puede hacer, y las estadísticas serán simples como obsceno. Apuesta cada vez que las cabezas, si había un beneficio significa todo fresco - continuar en la misma línea, si la cantidad de dinero en el bolsillo comenzó a disminuir, entonces debemos "cambiar la estrategia" y poner todo el tiempo en las colas.
Puedes empezar esta cadena de apuestas con lo mismo que en el primer flip, teóricamente, la probabilidad de acertar es mayor de una vez.
1. La condición inicial es que sólo el sorteo anterior está disponible para el análisis. Sin embargo, sí, podemos tomar la última n, creo que con tres es suficiente :)
Pero, de nuevo, no olvidemos que, en general, si la estrategia de Shannon funciona, podemos restablecer la asimetría que necesitamos con gran confianza.
2. Esto es un razonamiento ocioso... por supuesto que sí.
1. ¿Qué tienen que ver la historia y los últimos n tossups?
--
п.1.
Elija un resultado favorable para la serie (cara o cruz).
Nulo i.
п.2.
Apuesta Vi = 2^i al resultado elegido en el punto 1;
п.3.
Si el resultado coincide con el elegido para la serie, la serie se acaba, se pasa al paso 1.
En caso contrario, i++, pasa al punto 2.
---
Y sin historia.
2. Puedes llamar a tu línea en el punto 2 como un razonamiento vacío.