Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 192
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¡Lo tengo! Pues bien, a la quinta pesada, habrá 125 bolas en ambos lados de la balanza y se garantiza que la balanza estará desequilibrada.
¿Alguna objeción?
En primer lugar, hay que dividir las bolas en 2 grupos de 1.000 y pesarlas. Si el peso es diferente, eso es todo :)
Si, los pesos son los mismos, entonces ... (Aún así, que los que quieran pensar más, escribiré la respuesta después del almuerzo)
La cuestión, naturalmente, es encontrar subgrupos iguales en número, pero diferentes en peso, y transferirlos al 1000 opuesto.
Como los grupos formados por 1000 bolas son iguales entre sí en peso, por lo tanto, tienen el mismo número de bolas pesadas (500 cada una), y el mismo número de ligeras (500 cada una).
Dividimos cada grupo de 1000 en 2 subgrupos de 500. Pésalos por parejas: 500 de los primeros 1000 con 500 de los primeros 1000 (pesaje #2); 500 de los segundos 1000 con 500 de los segundos 1000 (pesaje #3). Si alguna (o ambas) de las pesadas registran una diferencia de peso, entonces simplemente intercambia las bolas del subgrupo ligero de los primeros 1000 con las bolas del subgrupo pesado de los segundos 1000 (el experimento ha terminado).
Si al pesar el número 2 y el número 3 se registra la igualdad de peso, entonces todos los subgrupos de 250 bolas pesadas (y ligeras, por cierto, también).
Dividamos cualquiera de los 2 subgrupos (500 cada uno) del 1º 1000 y cualquiera de los 2 subgrupos del 2º 1000 en subgrupos de 250 bolas. Hagamos una ponderación por parejas: 250 del 1er 1000 con 250 del 1er 1000 (ponderación #4); 250 del 2º 1000 con 250 del 2º 1000 (ponderación #5). Si alguna (o las dos) pesadas registran una diferencia de peso, intercambia las bolas del subgrupo ligero de las primeras 1000 con las bolas del subgrupo pesado de las segundas 1000 (experimento terminado).
Si al pesar № 4 y № 5 se fija la igualdad de peso, entonces en todos los subgrupos en 125 bolas pesadas (y la luz, por cierto, también). Ahora, al dividir en subgrupos, no obtendremos la igualdad en el número de bolas pesadas (¡y ligeras también!).
Dividir cualquiera de los 2 subgrupos (250 cada uno) del 1º 1000 y cualquiera de los 2 subgrupos (250 cada uno) del 2º 1000 en subgrupos de 125 bolas. Pesar (este es el 6º) cualquier subgrupo de 125 bolas del 1º 1000 con cualquier subgrupo de 125 bolas del 2º 1000. Si los pesos difieren, intercambiamos las bolas de los subgrupos ponderados, de lo contrario, intercambiamos las bolas de un subgrupo ponderado con las bolas del subgrupo no ponderado de los otros 1000. El experimento ha terminado.
¿Habrá objeciones?
Lo habrá.
Los subgrupos con diferentes pesos deben pertenecer a diferentes miles.
Y este es mi pensamiento:
Me conformé con un pesaje :)
La lógica es la siguiente:
1) separamos un número impar de bolas de 2000 para que el grupo residual sea divisible por 3 sin resto, es decir, [2 + 3*n] bolas, y n debe ser impar (para asegurarnos de que el grupo es impar) y menor que 333, para que el grupo residual contenga más de 1000 bolas para asegurarnos de que contiene bolas de distinto peso.si corregimos la fórmula teniendo en cuenta estos límites, obtenemos [5 + 6*n] donde n = 0...166, por lo que el número máximo del segundo grupo sería 1995 (el número mínimo es 1005).
2) Dividir la pila restante (segunda) en 3 partes iguales.
3. Ahora para la primera pesada: Pesar dos montones del segundo grupo. Si tienen pesos diferentes, el problema está resuelto. Si son iguales, tomamos cualquiera de los montones pesados y un montón sin pesar (del mismo segundo grupo), su peso está garantizado que es diferente, por lo que no se pueden pesar.
En este caso (tamaño mínimo del montón = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
Menos, y por mucho más.
Se trata del número mínimo de pesajes para los que se garantiza la formación de los dos grupos. Si la respuesta es N, significa que en cualquier caso es posible conseguirlo en no más de N intentos.
Qué coño, lo has dicho todo, pero no lo entiendo)
se necesita una garantía para clasificarla en 2 montones, sin ninguna probabilidad de que eso ocurra.
La opción más garantizada es poner una bola en la balanza y comparar las demás con ella, el mínimo en este pesaje es 1, el máximo es 999.
Malditos matemáticos dad al menos algún plazo tras el cual daréis una respuesta, porque yo sigo resolviendo reinas)
3. Ahora, para la primera pesada: pesamos dos montones del segundo grupo. Si tienen pesos diferentes, el problema está resuelto. Si son iguales, tomamos cualquiera de los montones pesados y un montón sin pesar (del mismo segundo grupo), su peso está garantizado que es diferente, por lo que no se pueden pesar.
En este caso (tamaño mínimo del montón = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
Mierda, el hecho de que estos grupos no deberían tener 1000 bolas cada uno se me pasó por alto. :(
Pero, hay algo que falla en el resultado. Digamos que tenemos montones de 335 bolas cada uno. ¿Dónde está la garantía de que, por ejemplo, cada una de ellas no esté formada por 2 canicas pesadas y 333 ligeras?
Me conformé con un pesaje :)
La lógica es la siguiente:
1) separamos un número impar de bolas de 2000 para que el grupo residual sea divisible por 3 sin resto, es decir, [2 + 3*n] bolas, y n debe ser impar (para asegurarnos de que el grupo es impar) y menor que 333, para que el grupo residual contenga más de 1000 bolas para asegurarnos de que contiene bolas de distinto peso.si corregimos la fórmula teniendo en cuenta estos límites, obtenemos [5 + 6*n] donde n = 0...166, por lo que el número máximo del segundo grupo sería 1995 (el número mínimo es 1005).
2) Dividir la pila restante (segunda) en 3 partes iguales.
3. Ahora para la primera pesada: Pesar dos montones del segundo grupo. Si tienen pesos diferentes, el problema está resuelto. Si son iguales, tomamos cualquiera de los montones pesados y un montón sin pesar (del mismo segundo grupo), su peso está garantizado que es diferente, por lo que no se pueden pesar.
En este caso (tamaño mínimo del montón = 1005/3 = 335, máximo = 1995/3 = 665).
Y este es mi pensamiento:
Bien, en el punto 5, el peso es diferente.
Está garantizado diferente allí, podríamos no han pesado, y desde (como ahora está claro para mí) necesidad de obtener 2 grupos con la misma cantidad, pero diferente peso, a continuación, después del punto 4 ya se puede obtener un grupo equilibrado.
Es decir, con 4 pesadas es suficiente.