Interés y Humor - página 1877
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No hay problema. La frontera de este círculo en el límite es casi siempre una curva indiferenciada ("espinosa") que no es idéntica a un círculo.
No es difícil construir en cualquier lugar una función continua que no tenga derivada en ningún punto. La noción de longitud no se aplica a la curva de la gráfica de esta función.
Si se repite hasta el infinito, el tamaño de los pasos tiende a cero.
Buenos días
Si se repite hasta el infinito, el tamaño de los pasos tiende a cero.
Y se obtiene una curva con púas, que en el límite es diferenciable en sólo cuatro puntos. Su perímetro es 4, pero nunca hará un círculo.
Por cierto, parece fácil modificar este ejemplo simulado para "demostrar" que pi es igual a casi cualquier número positivo predefinido. Basta con considerar una elipse en lugar de un círculo.
Y se obtiene una curva con púas, que en el límite es diferenciable en sólo cuatro puntos. Su perímetro es 4, pero nunca hará un círculo.
Por cierto, parece fácil modificar este ejemplo de broma para "demostrar" que pi es igual a casi cualquier número positivo predefinido. Basta con considerar una elipse en lugar de un círculo.
Bueno, no importa, ya que su número tenderá al infinito.
Si la longitud de un paso es cero, entonces la longitud del círculo será cero. Siempre igual a cero.
Entonces la longitud del círculo será infinita.