Diskussion zum Artikel "Kategorientheorie in MQL5 (Teil 21): Natürliche Transformationen mit LDA"
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Neuer Artikel Kategorientheorie in MQL5 (Teil 21): Natürliche Transformationen mit LDA :
In diesem Artikel, dem 21. in unserer Reihe, geht es weiter mit einem Blick auf natürliche Transformationen und wie sie mit Hilfe der linearen Diskriminanzanalyse umgesetzt werden können. Wir stellen diese Anwendungen in einem Signalklassenformat vor, wie im vorherigen Artikel.
Im weiteren Verlauf unserer Betrachtung von Natürliche Transformation werden wir uns in diesem Artikel mit weiteren Anwendungen in der Zeitreihenprognose befassen. Natürliche Transformationen lassen sich oft aus zusammenhängenden Datensätzen ableiten, und damit wollen wir uns in diesem Artikel befassen.
Hier liegt also das Problem. Ein neu gegründetes Unternehmen erstellt eine Datenbank für seine Kunden, um deren Einkäufe im Laufe der Zeit zu verfolgen, und anfangs hat sie, sagen wir, 3 Spalten. Einen Primärschlüssel, eine Spalte mit dem Produktnamen und eine Spalte mit dem gezahlten Betrag. Mit der Zeit stellt das Unternehmen fest, dass sich ein bestimmtes Produkt in der Produktspalte häufig wiederholt, d. h. es wird häufig gekauft. Als Reaktion darauf wurde beschlossen, mehr Informationen über die Produkte zu erfassen, um die Vorlieben der Kunden besser zu erkennen und möglicherweise neue Produkte zu entwickeln, die in ihrem Portfolio noch fehlen. Zu diesem Zweck wird die Produktspalte in 3 Spalten aufgeteilt, nämlich: Version, Abonnementmodus, Build-Name. Oder das Unternehmen benötigt mehr Farben für die Zahlungsinformationen und beschließt, die Zahlungsspalte in drei Spalten zu unterteilen, z. B. eine Spalte für die Zahlungsart, die Währung (oder das Gebietsschema) und den Zahlungsbetrag. Auch hier wäre eine solche Aufteilung nicht erschöpfend, da zu einem späteren Zeitpunkt je nach den Käufen der Kunden und deren Präferenzen weitere Aufteilungen erforderlich sein könnten.
Jede dieser neu erstellten Spalten würde der alten Produktspalte zugeordnet. Und wenn wir zum Beispiel einige Schlüsselkorrelationen zwischen der alten Spalte „Einzelprodukt“ und der Spalte „gezahlter Betrag“ oder einer anderen Spalte in einer Tabelle innerhalb der Datenbank hergestellt haben, dann wäre es ein mühsamer Prozess, diese Korrelationen in der neuen Tabellenstruktur wieder herzustellen. Das Startup-Unternehmen hätte sicherlich viele Möglichkeiten, dies zu tun, aber Natürliche Transformationen bieten eine nahtlose Alternative.
Um dies zu verstehen, sollten wir versuchen, die Sache zunächst in zwei Kategorien zu betrachten. In der Domain-Kategorie hätten wir die Liste der Tabellen des Startup-Unternehmens in seiner Datenbank, und in der Codomain-Kategorie hätten wir die beiden Versionen der Kundeninformationstabellen. Wenn wir der Einfachheit halber die Liste als ein einziges Objekt in der Domäne und jede unserer Tabellen als separate Objekte in der Codomäne betrachten, dann implizieren zwei Funktoren von der Liste zu jeder Tabelle eine Natürliche Transformation zwischen den beiden Tabellen. Ein Funktor würde also alte Tabellen abbilden, in unserem Fall die einfache 3-Spalten-Tabelle, während der zweite Funktor eine Änderung in der Tabellenstruktur abbilden würde. Wenn dies die Revision 1 ist, bildet der zweite Funktor die 5-Spalten-Tabelle ab.
Die Implikation einer Natürlichen Transformation bedeutet nicht nur, dass wir die Unterschiede zwischen diesen beiden Tabellen über eine algorithmische Mapping-Funktion wie lineare Gleichung, quadratische Gleichung, Multi-Layer-Perceptron, Random Distribution Forest oder lineare Diskriminanzanalyse quantifizieren können; sie bedeutet auch, dass wir diese Gewichte verwenden können, um frühere Korrelationen mit der alten Tabelle wiederherzustellen und neue für die erstellten Spalten zu entwickeln.
Autor: Stephen Njuki