Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung - Seite 4
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Ja, ein Schritt in die entgegengesetzte Richtung. Das heißt, wenn man einen Schritt nach oben macht, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Schritt nach unten 40% und wenn man einen Schritt nach unten macht, ist die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Schritt nach unten 60%. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Trend des vorangegangenen Schritts fortsetzt.
Ah, jetzt habe ich erkannt, dass sich p bei jedem Schritt ändert, d.h. es ist eine Funktion von (Schrittnummer und/oder vorherigem Schritt oder allen vorherigen Schritten). dann stimme ich natürlich mit allem überein, was Alexey gesagt hat.
Das einzige Problem ist, wenn wir p mit einer 10%igen Abstufung nehmen, d.h. von 0 bis 10 gibt es 10 Stufen. Dann durch dumme Suche von 10 bis Potenzen von 10 können wir bestimmen, die am besten geeignete Verteilung für den gegebenen Schritt, und dann, wenn wir anwenden Gradientenabstieg - genauer. Habe ich Recht?
OK, danke, ich werde es versuchen, wenn das Wochenende vorbei ist.
Per Definition sollte sich die stationäre Verteilung nicht bei jedem Schritt ändern. In diesem Fall wird sich jede Verteilung bei jedem Schritt "ausbreiten" und die Varianz erhöhen.
Dieser Ansatz ist ein wenig rückwärtsgewandt. Die Menge der zulässigen Varianten wird im Voraus festgelegt (-10,-8,...0...8,10), und die Wahrscheinlichkeiten, für 10 Schritte genau bei einer von ihnen anzuhalten, dienen als Wahrscheinlichkeiten, deren relative Häufigkeiten für 10000 Realisierungen einer Zufallsvariablen gesammelt werden. Die Verteilung ist also sinnvoll, und es gibt keine Zersiedelung. Die Grenze der relativen Häufigkeiten wird nicht für ein unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Schritte, sondern für ein unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Realisierungen dieser 10 Schritte genommen.
Dieser Ansatz ist ein wenig rückwärtsgewandt. Die Menge der zulässigen Varianten wird vorher festgelegt (-10,-8,...0...8,10), und die Wahrscheinlichkeiten, in 10 Schritten genau bei einer von ihnen anzuhalten, dienen als Wahrscheinlichkeiten, deren relative Häufigkeiten für 10.000 Realisierungen einer Zufallsvariablen gesammelt werden. Die Verteilung ist also sinnvoll, und es gibt keine Zersiedelung. Die Grenze der relativen Häufigkeiten wird nicht für ein unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Schritte, sondern für ein unbegrenztes Wachstum der Anzahl der Realisierungen dieser 10 Schritte genommen.
Ganz und gar nicht. Dies ist der übliche Ansatz für eine Markov-Kette. Sie übersehen, dass neben der Übergangsmatrix der entscheidende Parameter die Anfangsverteilung ist - sie muss nicht unbedingt so sein, wie sie von TC festgelegt wurde - Punkte (0,1) und (0,-1) mit Wahrscheinlichkeiten von jeweils 0,5. Gäbe es eine stationäre Verteilung, dann wäre sie, als Anfangsverteilung genommen, nach dem zehnten Schritt die gleiche wie vor dem ersten. Für die gegebene Kette gibt es jedoch keine solche stationäre Verteilung.
Ganz und gar nicht. Dies ist der übliche Ansatz für eine Markov-Kette. Sie übersehen, dass neben der Übergangsmatrix der entscheidende Parameter die Anfangsverteilung ist - sie muss nicht unbedingt so sein, wie sie von TC festgelegt wurde - Punkte (0,1) und (0,-1) mit Wahrscheinlichkeiten von jeweils 0,5. Gäbe es eine stationäre Verteilung, dann wäre sie, als Anfangsverteilung genommen, nach dem zehnten Schritt die gleiche wie vor dem ersten Schritt. Für den gegebenen Stromkreis gibt es jedoch keine solche stationäre Verteilung.
Entschuldigung, aber das Problem ist ein anderes. TC berechnet nicht die Wahrscheinlichkeit, dass P(x) nach einem unendlich langen Hin und Her an einem Punkt stoppt, der mindestens so groß wie x ist. Das wäre die übliche Formulierung des Problems. Es analysiert ein Histogramm der Verteilung, nicht des Haltepunkts (stationär), sondern einer der möglichen Statistiken des Prozesses, die 10 Schritte vom Startpunkt 0 entfernt sind. Ungewöhnliche Statistiken, ja. Nicht der Mittelwert, nicht die Varianz, nicht der Median, nicht das Quartil. Die Bedingung der Unabhängigkeit von der Geschichte (Markovianisch) ist sicherlich nicht erfüllt, da es eindeutig eine Verschiebung von genau 1 gegenüber dem vorherigen Wert gibt. Nicht umsonst hat Alexander_K2 hier ein Papier über nicht-Markov'sche Prozesse zitiert"Shelepin L.A. Processes with memory as the basis for a new paradigm in science" (er zitiert S. 10).
Wenn wir von der erwähnten Verteilung P(x) sprechen, wäre die anfängliche Gaußsche (Normal-)Verteilung stationär (bedingt, nur in der Form, mit konstant abnehmenden Werten bei 0 und zunehmender Streuung) bei k=0,5. Auf dem Segment, das mit jedem Schritt größer wird. Ich möchte es hier nicht begründen, das Feld ist sehr weit - Differenzschemata für die Wärmeleitungsgleichung.
Entschuldigung, aber das Problem ist ein anderes. TC berechnet nicht die Wahrscheinlichkeit, dass P(x) nach einer unendlich langen Rundreise an einem Punkt stoppt, der mindestens so groß wie x ist. Das wäre die übliche Formulierung des Problems. Es analysiert ein Histogramm der Verteilung, nicht des Haltepunkts (stationär), sondern einer der möglichen Statistiken des Prozesses, die 10 Schritte vom Startpunkt 0 entfernt sind. Ungewöhnliche Statistiken, ja. Nicht der Mittelwert, nicht die Varianz, nicht der Median, nicht das Quartil. Die Bedingung der Unabhängigkeit von der Geschichte (Markovianisch) ist sicherlich nicht erfüllt, da es eindeutig eine Verschiebung von genau 1 gegenüber dem vorherigen Wert gibt. Nicht umsonst hat Alexander_K2 hier "Shelepin L.A. Processes with memory as a basis for a new paradigm in science" zitiert.
Wenn wir von der erwähnten Verteilung P(x) sprechen, wäre die anfängliche Gaußsche (Normal-)Verteilung stationär (bedingt, nur in der Form, mit konstant abnehmendem Wert bei 0 und zunehmender Streuung) bei k=0,5. Auf dem Segment, das mit jedem Schritt größer wird. Ich möchte es hier nicht begründen, das Feld ist sehr weit - Differenzschemata für die Wärmeleitfähigkeitsgleichung.
Das übliche Problem auf der Grundlage von Markov-Ketten- die anfängliche Verteilung im Zustandsraum ist gegeben, und man muss herausfinden, wie sie sich für eine bestimmte Anzahl von Schritten ändern wird. Die Analogie zur numerischen Lösung von partiellen Ableitungsgleichungen ist durchaus erkennbar, da die Lösung auf einem zweidimensionalen Gitter aufgebaut ist.
Ich verstehe nicht wirklich, was das Problem beim Anhalten ist - der Zeitpunkt des Anhaltens ist festgelegt und im Voraus bekannt.
Eine Gaußsche Verteilung kann hier in keiner Weise auftreten - Zustandsraum und Zeit sind diskret.
Shelepin schreibt Blödsinn. Markovismus ist hier - entweder spricht man von einer Kette zweiter Ordnung, oder der Raum der Zustände wird aus Vektoren konstruiert - so tat es Markov selbst vor mehr als hundert Jahren beim Studium von Puschkins Texten.
Das übliche Problem bei Markov-Ketten besteht darin, dass die anfängliche Verteilung im Zustandsraum gegeben ist und man herausfinden muss, wie sie sich in einer bestimmten Anzahl von Schritten ändern wird. Die Analogie zur numerischen Lösung von partiellen Ableitungsgleichungen ist durchaus erkennbar, da die Lösung auf einem zweidimensionalen Gitter aufgebaut ist.
Ich verstehe nicht wirklich, was das Problem mit dem Anhalten ist - der Zeitpunkt des Anhaltens ist festgelegt und im Voraus bekannt.
Eine Gaußsche Verteilung kann hier in keiner Weise auftreten - Zustandsraum und Zeit sind diskret.
Shelepin schreibt Blödsinn. Es gibt hier einen Markov'schen Charakter - entweder spricht man von einer Kette zweiter Ordnung, oder der Raum der Zustände wird aus Vektoren konstruiert - dies wurde von Markov selbst vor mehr als hundert Jahren beim Studium von Puschkins Texten getan.
Ich will nicht über Namen streiten, vielleicht bezeichnen sowohl TC als auch Shelepin und Alexander (und auch ich) fälschlicherweise einen eindimensionalen Zufallsprozess mit expliziter Abhängigkeit jedes aufeinanderfolgenden Wertes vom vorherigen als nicht markovianisch. So soll es sein. Und was die Unmöglichkeit der Gauß'schen Verteilung angeht, so habe ich seit langem eine Excel-Tabelle, in der sie gut sichtbar ist. Nach 212 Schritten von Punkt 0 breitet sich die Wahrscheinlichkeit auf diesen aus:
Ich füge die Datei mit der Tabelle bei. Dort werden einfach mit k=0,5 die Wahrscheinlichkeiten vom obigen Zeitpunkt zum aktuellen Zeitpunkt addiert. Im Detail zu beweisen, ich wiederhole, hier ist es nicht notwendig. Die Abbildung mit der Wertetabelle ist ausreichend.
Ich will nicht über Namen streiten, aber vielleicht bezeichnen sowohl TC als auch Shelepin und Alexander (und auch ich) einen eindimensionalen Zufallsprozess, bei dem jeder aufeinanderfolgende Wert ausdrücklich vom vorhergehenden abhängt, fälschlicherweise als nicht markovianisch. So soll es sein. Und was die Unmöglichkeit der Gauß'schen Verteilung angeht, so habe ich seit langem eine Excel-Tabelle, in der sie deutlich sichtbar ist. Nach 216 Schritten von Punkt 0 breitet sich die Wahrscheinlichkeit auf diesen aus:
Ich füge die Datei mit der Tabelle bei. Dort werden einfach mit k=0,5 die Wahrscheinlichkeiten vom obigen Zeitpunkt zum aktuellen Zeitpunkt addiert. Im Detail zu beweisen, ich wiederhole, hier ist es nicht notwendig. Die Abbildung mit der Wertetabelle ist ausreichend.
Ist jede glockenförmige Funktion die Dichte einer Normalverteilung? Was hindert Sie z. B. daran, die Dichte der Beta-Verteilung in Ihrer Abbildung zu sehen?
Ich vermute, dass dieser Thread nicht zufällig erstellt wurde :)))
Ich erinnere mich, dass Sie es irgendwie geschafft haben, die doppelte Gamma-ähnliche Verteilung der Zuwächse auf dem Markt auf eine reine Normalverteilung zu reduzieren... Und jetzt suchen Sie nach einer Antwort auf die Frage: Was kommt als Nächstes?
Ich unterstütze Bas mit seinem Rat - Sie müssen sich für Optionen entscheiden. Das Black-Scholes-Modell sollte natürlich mit Ihren Daten funktionieren.
Ist jede glockenförmige Funktion eine Dichte einer Normalverteilung? Was hindert Sie zum Beispiel daran, die Dichte einer Beta-Verteilung in Ihrer Abbildung zu sehen?
Nichts hindert Sie daran, die Dichte der Beta-Verteilung zu sehen. Auf dem Bild ist der Randeffekt übrigens schon zu erkennen - links nimmt die Wahrscheinlichkeit nicht so schnell ab, dort ist es der Rand des Tisches. Auf der rechten Seite ist es nicht so auffällig, aber der Tisch ist immer noch eingegrenzt. Und die Normalverteilung hat keine Grenzen. Wie bei einem unendlichen Stab, dessen Teile Wärme aneinander abgeben, anstatt die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen (ein glühender Tropfen, der von einer Schweißelektrode auf einen langen Bewehrungsstab fällt, erzeugt in jedem Moment eine Gaußsche Temperaturverteilung mit immer größerer Streuung). Ich werde das hier nicht beweisen.