Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung
Verwenden Sie das Pascalsche Dreieck. Sie addieren alle Werte in jeder Zeile. Das sind 100 %. Dann nimm einen beliebigen Punkt mit seinem Wert und teile ihn durch seinen Wert. Das ist die Wahrscheinlichkeit.
Interessanterweise habe ich das Pascalsche Dreieck selbst herausgefunden, ich wusste nicht einmal, dass es existiert oder wie es genannt wird.) Aber es manuell zu machen ist nicht realistisch, denn wenn man nur 10 Schritte macht, bekommt man 252 Kombinationen in Null, was eine verdammt gute Formel ist. Natürlich kann ich das alles vom Computer berechnen lassen, aber vielleicht gibt es einen eleganteren Weg?
Vielleicht habe ich es falsch verstanden, ich werde es so probieren, wie Sie es geschrieben haben.Verwenden Sie das Pascalsche Dreieck. Sie müssen alle Werte in jeder Zeile zusammenzählen. Das ist 100%. Nehmen Sie dann einen beliebigen Punkt mit seinem Wert und dividieren Sie durch den resultierenden Wert. Das ist die Wahrscheinlichkeit.
Nein, ich habe bereits die Wahrscheinlichkeit in Prozent, ich muss nur berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Umkehrung in jedem Schritt erfolgt, um diese Verteilung zu erhalten
Nein, ich habe bereits die Wahrscheinlichkeit in Prozent, ich muss berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung bei jedem Schritt sein sollte, um diese Verteilung zu erhalten
Ist der Ausgangspunkt 17,9 % (Spitze der Normalverteilung) oder nicht? Und wahrscheinlich habe ich das Dreieck übersprungen, denn es gibt keine Bewegung innerhalb des Dreiecks, sondern nur an den Rändern.
Ist der Ausgangspunkt 17,9 % (Spitze der Normalverteilung) oder nicht? Und was das Dreieck betrifft, so habe ich wahrscheinlich etwas übereilt gehandelt, denn im Inneren des Dreiecks gibt es keine Bewegung, nur an den Rändern.
Ja, in dem Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, den Ausgangspunkt (von dem aus Sie losgefahren sind) zu erreichen, 17,9 %, das ist der obere Rand der Verteilung. Es stellt sich heraus, dass sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 17,9 % in 10 Schritten dorthin zurückkehren wird, wo sie herkommt.
Nun, dann hatte ich mit dem Dreieck recht. Da Sie nur Berechnungen für die Flächen benötigen, nehmen Sie für jeden Punkt auf der Fläche seinen Koeffizienten. Für die Punkte 16,06 % und 16,01 % beträgt der Koeffizient beispielsweise 0,5, da die zweite Zeile aus zwei Einheiten besteht. Für 16,01 % beträgt die Wahrscheinlichkeit dann (17,9 + 0,5 * 16,01) / 2 = 12,9525 % und für 16,06 %: (17,9 + 0,5 * 16,06) / 2 = 12,965 %.
Für die Punkte 11,89 % und 11,9 % gilt ein Faktor von 0,25, wie die Zahlen in der dritten Zeile zeigen: 1, 2, 1. Dann für 11,89 %: (12,9525 + 0,25 * 11,89) / 2 = 7,9625 % und für 11,9 %: (12,965 + 0,25 * 11,9) / 2 = 7,97 %.
Das heißt, für jeden neuen Punkt wird die Wahrscheinlichkeit des vorherigen Schritts genommen, sein Punktwert addiert, mit dem Koeffizienten für die gegebene Reihe multipliziert und durch 2 geteilt. Sie wird durch die übliche Schleife über die Indizes der Dreiecksreihen gelöst, ohne dass man versuchen muss, alles in eine Formel zu packen.
Nun, dann hatte ich mit dem Dreieck recht. Da Sie nur Berechnungen für die Flächen benötigen, nehmen Sie für jeden Punkt auf der Fläche seinen Koeffizienten. Für die Punkte 16,06 % und 16,01 % beträgt der Koeffizient beispielsweise 0,5, da die zweite Zeile aus zwei Einheiten besteht. Für 16,01 % beträgt die Wahrscheinlichkeit dann (17,9 + 0,5 * 16,01) / 2 = 12,9525 % und für 16,06 %: (17,9 + 0,5 * 16,06) / 2 = 12,965 %.
Für die Punkte 11,89 % und 11,9 % gilt ein Faktor von 0,25, wie die Zahlen in der dritten Zeile zeigen: 1, 2, 1. Dann für 11,89 %: (12,9525 + 0,25 * 11,89) / 2 = 7,9625 % und für 11,9 %: (12,965 + 0,25 * 11,9) / 2 = 7,97 %.
Das heißt, für jeden neuen Punkt wird die Wahrscheinlichkeit des vorherigen Schritts genommen, sein Punktwert addiert, mit dem Koeffizienten für die gegebene Reihe multipliziert und durch 2 geteilt. Das Problem wird durch die übliche Schleife über die Zeilenindizes des Dreiecks gelöst, ohne dass man versuchen muss, alles in eine Formel zu packen.
Hier ist ein Beispiel auf dem Bild. Es gibt 2 Fälle. In der oberen Abbildung ist die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung bei jedem Schritt 50 %, d. h. der Prozess hat kein Gedächtnis, dann erhält man die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung wie gezeichnet. Es ist sehr einfach, die Umkehrwahrscheinlichkeit nur für die Extremwerte zu berechnen (12,5/100)^(1/3)=0,5. Das heißt, die Umkehrwahrscheinlichkeit für den Extremwert ist leicht zu berechnen, aber für 37,5 wissen wir nicht, wie wir die Umkehrwahrscheinlichkeit berechnen können.
Die folgende Abbildung ist komplizierter, da der Prozess bereits ein Gedächtnis hat, bei dem die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Schritt in dieselbe Richtung geht wie der vorherige, 0,6 und die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung 0,4 beträgt. Daraus ergibt sich die Frage, wie man die Umkehrwahrscheinlichkeit nur mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion berechnen kann.
Auch hier können wir den Extremwert (18/100)^(1/3)=0,56 nehmen, der die durchschnittliche Umkehrwahrscheinlichkeit darstellt, da sie im ersten Schritt 0,5 betrug.
Aber wie können wir die Umkehrwahrscheinlichkeit für Werte von 32 ermitteln?
Vielleicht denke ich falsch und es gibt einen Weg, der sich deutlich von dem unterscheidet, den ich gezeigt habe? Das heißt, ich muss aus der Form der Verteilung berechnen, wie hoch die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung (oder Fortsetzung) bei dieser bestimmten Form der Verteilung ist.
Auf den ersten Blick ist das übliche Problem aus dem Bereich der Markov-Ketten die Entwicklung der Anfangsverteilung über die Zeit. Eine gewisse Komplikation ergibt sich aus der Tatsache, dass die Kette zweiter Ordnung ist (die Wahrscheinlichkeit des Preises zum Zeitpunkt n hängt nicht nur vom Preis zum Zeitpunkt n-1, sondern auch zum Zeitpunkt n-2 ab)
Die Berechnung muss numerisch durchgeführt werden. Elegant (analytisch) könnte man nur die stationäre Verteilung berechnen, aber hier ist sie offensichtlich nicht definiert.
Bei einer Normalverteilung gibt es kein Gedächtnis und die Wahrscheinlichkeit, dass jeder nächste Schritt gerichtet ist, beträgt 50 %.
Es gibt keinen Speicher in irgendeiner Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit der Fortsetzung/Umkehr wird nicht durch die Art der Verteilung bestimmt, sondern durch die Korrelation der Inkremente (im allgemeinsten Fall).
Aus der Art der Verteilung der Inkremente kann man das andere bestimmen - die Wahrscheinlichkeit , ein bestimmtes Niveau in einer bestimmten Zeit zu erreichen (wenn ich das richtig verstehe, ich bin kein Mathematiker).
Solche Probleme finden sich in Optionsberechnungen, googeln Sie danach.
Aber Sie scheinen eine Werteverteilung verwenden zu wollen - dazu kann ich nichts sagen.
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Wer ist gut in Mathe, bitte helfen Sie mir dieses Problem zu lösen, ich kann nicht herausfinden, wie es zu tun.
Wir haben ein Wahrscheinlichkeitsdichte-Diagramm für die Normalverteilung, in der es kein Gedächtnis gibt und die Wahrscheinlichkeit der Richtung jedes nächsten Schritts =50% ist.
Nehmen wir an, eine Person macht 10 Schritte, sie kann nach rechts oder nach links gehen, jeder nächste Schritt ist unabhängig vom vorherigen und die Wahrscheinlichkeit, nach links oder rechts zu gehen, beträgt 50 %. Dann können wir eine Tabelle mit Wahrscheinlichkeitsdichten erstellen und abschätzen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er sich in 10 Schritten vom Startpunkt entfernt. In der 6. Spalte wird die Wahrscheinlichkeit in % angegeben. Die Tabelle zeigt, dass er sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0977% für 10 Schritte vom Ausgangspunkt aus nach rechts bewegt oder mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,39% für 10 Schritte 6 Schritte nach rechts geht.
Es ist ganz einfach: Die Umkehrwahrscheinlichkeit beträgt immer 50 %, aber wenn die Umkehrwahrscheinlichkeit von 50 % abweicht, wird das Wahrscheinlichkeitsdichte-Diagramm anders aussehen.
Daraus ergibt sich die Frage, wie man allein mit dem Wahrscheinlichkeitsdichte-Diagramm die Wahrscheinlichkeit einer Umkehrung bei jedem Schritt berechnen kann.
Nehmen wir an, wir haben dieses Wahrscheinlichkeitsdichte-Diagramm
Auf der x-Achse sehen Sie, wie viele Schritte die Person vom Ausgangspunkt aus von -10 (nach links) bis +10 (nach rechts) gegangen ist und mit welcher Wahrscheinlichkeit sie dies in % getan hat. Wie ermittle ich die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Schritt rückgängig gemacht wird?