Für Spezialisten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen im nächsten Jahr in Konkurs gehen? - Seite 2

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Warum sind die Ergebnisse bei jedem ein wenig anders? (Ich spreche nicht von mir)
 
Maxim Dmitrievsky:
Warum hat jeder ein etwas anderes Ergebnis? ich spreche nicht von mir )

Mein Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 1 von 10 Unternehmen:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 2 von 10 Unternehmen:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.00408294394502039462124049848583


entspricht einer statistischen Stichprobe:

#define  total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

Hier mussdie hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsformel angewendet werden.

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 1 von 10 Unternehmen:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.09150979127569519373319974384113

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 2 von 10 Unternehmen:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Dies ist genau der Fall, in dem wir uns die Nähe der hypergiometrischen Verteilung zur Binomialverteilung zunutze machen können. Die daraus resultierende Ungenauigkeit ist viel geringer als die Ungenauigkeit, die mit der Annäherung des Modells verbunden ist (Ungleichheit der Konkurswahrscheinlichkeiten verschiedener Unternehmen, Korrelation zwischen Konkursen usw.).

 
igrok333:
Im vergangenen Jahr gingen 50 von 5.000 Unternehmen auf dem US-Markt in Konkurs. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt also 1/100.

Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs geht? Es ist leicht zu berechnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt 1/100. Und wir nehmen 10 Unternehmen, also erhöhen wir die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, um den Faktor 10.
Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit: 1/100 * 10 = 1/10.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs gehen? Wie berechnen wir das?

Und wenn wir 101 Unternehmen nehmen, ist die Wahrscheinlichkeit größer als 1 ? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

Dies ist genau der Fall, in dem man die Nähe der hyper-hiometrischen Verteilung zur Binomialverteilung nutzen kann. Die daraus resultierende Ungenauigkeit ist viel geringer als die Ungenauigkeit, die mit der Annäherung des Modells verbunden ist (Ungleichheit der Konkurswahrscheinlichkeiten verschiedener Unternehmen, Korrelation zwischen Konkursen usw.).

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

Und wenn wir 101 Unternehmen nehmen, ist die Wahrscheinlichkeit größer als 1 ? :-)

Nein, spürbar weniger)

genau eins: 0,3696927

mindestens eine: 0,637628

 
Nikolai Semko:

Mein Ergebnis:

ungefähr verstanden, danke )

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Dessen bin ich mir bewusst. Das Problem besteht darin, dass die Gesamtzahl der Kugeln bekanntlich 5050 beträgt, die Anzahl der schwarzen Kugeln jedoch nicht bekannt ist, und zwar nicht unbedingt 51 (es könnten auch 60 sein).

Die hypergeometrische Verteilung kann gelöst werden, aber die Antwort wird in Form eines Konfidenzintervalls gegeben (das in diesem Forum nur wenig verstanden wird). Daher ist es einfacher, davon auszugehen, dass wir die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses kennen (anstatt sie wie in der Realität anhand der Häufigkeit zu schätzen) und eine Binomialverteilung zu verwenden.

 
Aleksey Nikolayev:

Dessen bin ich mir bewusst. Das Problem besteht darin, dass die Gesamtzahl der Kugeln bekanntlich 5050 beträgt, die Anzahl der schwarzen Kugeln jedoch unbekannt ist und nicht unbedingt 51 beträgt (es könnten auch 60 sein).

Die hypergeometrische Verteilung kann gelöst werden, aber das wäre die Antwort in Bezug auf das Konfidenzintervall (das in diesem Forum nicht gut verstanden wird). Daher ist es einfacher, davon auszugehen, dass wir die Konkurswahrscheinlichkeit kennen (und nicht ihre Schätzung über die Häufigkeit, wie in der Realität) und die Lösung über die Binomialverteilung zu finden.

Das verstehe ich nicht. Es scheint sich um ein klares Problem ohne Unklarheiten zu handeln.

Umso mehr wird das Ergebnis in der Praxis deutlich bestätigt
 
Nikolai Semko:

Das verstehe ich nicht. Es scheint sich um eine klare Aufgabe ohne Unklarheiten zu handeln.

Umso mehr wird das Ergebnis durch die Praxis eindeutig bestätigt.

Die Börse ist keine Urne, Unternehmen kommen und gehen. Die Aussage über die Bälle, die genommen werden und nicht zurückkommen, stimmt nicht. Denken Sie an die Bälle, die zurückgeworfen werden.

Im übertragenen Sinne: zu Beginn des Jahres gab es 50.000 Unternehmen, am Ende des Jahres die gleiche Anzahl, aber 50 gingen in Konkurs :-)

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