Преобразования матриц
Разложение (декомпозиция) матриц — задача, которая может возникать в следующих случаях:
- как промежуточный этап в процессе решения систем линейных уравнений
- для обращения матриц
- для вычисления определителей
- при отыскании собственных значений и собственных векторов матрицы
- для вычисления аналитических функций от матриц
- при использовании метода наименьших квадратов
- при численном решении дифференциальных уравнений
При этом, в зависимости от решаемой задачи, используются различные виды разложения (декомпозиции) матриц.
Функция |
Действие |
|---|---|
Вычисляет декомпозицию Холецкого |
|
Вычисляет собственные значения и правые собственные векторы квадратной матрицы |
|
Вычисляет собственные значения общей матрицы |
|
Выполняет LU-факторизацию матрицы как произведения нижнетреугольной матрицы и верхнетреугольной матрицы |
|
Выполняет LUP-факторизацию с частичным поворотом, которая является LU-факторизацией только с перестановками строк: PA=LU |
|
Вычисляет qr-факторизацию матрицы |
|
Вычисляет разложение по сингулярным значениям |