"포트폴리오 관리" 동영상은 포트폴리오 관리와 관련된 다양한 주제를 다루며 주제에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 강사는 실용적인 접근 방식을 채택하여 이론을 실제 응용 프로그램 및 바이 사이드 산업의 개인적인 경험과 연결합니다. 동영상에서 다루는 다양한 섹션을 살펴보겠습니다.
직관적인 포트폴리오 구성: 강사는 학생들이 빈 페이지에 직관적으로 포트폴리오를 구성하도록 유도하여 수업을 시작합니다. 투자를 백분율로 분류하여 자산 할당이 포트폴리오 관리에서 어떻게 중요한 역할을 하는지 보여줍니다. 학생들은 첫날부터 투자 할당과 자금 활용 방법에 대해 생각하게 됩니다. 이 연습은 학생들이 포트폴리오 구성의 기초를 이해하고 의사 결정 프로세스에 대한 통찰력을 제공하는 데 도움이 됩니다.
실습과 연결되는 이론: 이 섹션에서는 유용한 것을 배우기 위한 첫 번째 단계로서 관찰의 중요성을 강조합니다. 강사는 데이터 수집 및 패턴 인식을 기반으로 이론과 모델이 구축된다고 설명합니다. 그러나 경제학 분야에서 반복 가능한 패턴이 항상 분명한 것은 아닙니다. 이론을 검증하려면 다양한 시나리오에서 관찰을 확인하거나 테스트해야 합니다. 학생들은 자신의 포트폴리오 구성을 공유하여 적극적인 참여와 참여를 촉진하도록 권장됩니다.
포트폴리오 관리 목표 이해: 강사는 서로 다른 자산 또는 익스포저를 함께 그룹화하는 방법을 다루기 전에 포트폴리오 관리 목표를 이해하는 것이 중요함을 강조합니다. 그들은 모든 사람의 지출 패턴이 독특하다는 점을 강조하면서 연령에 따른 지출을 보여주는 차트를 제시합니다. 자신의 상황을 인식하는 것은 포트폴리오 관리 목표를 효과적으로 설정하는 데 중요합니다.
지출과 수입의 균형: 연사는 지출과 수입 곡선의 개념을 소개하면서 둘 사이의 불일치를 강조합니다. 격차를 해소하기 위해 현금 흐름을 창출하는 투자는 수입과 지출의 균형을 맞추는 데 필요합니다. 이 섹션에서는 은퇴 계획, 학자금 대출 상환, 연금 기금 관리 및 대학 기부금 관리와 같은 다양한 재정 계획 시나리오도 다룹니다. 일반적으로 분산 또는 표준 편차로 측정되는 위험과 함께 다양한 전략 및 매개 변수를 사용하여 거래자에게 자본을 할당하는 문제에 대해 논의합니다.
수익 및 표준편차: 이 섹션에서는 수익과 표준편차 간의 관계를 자세히 설명합니다. 연사는 특수 사례를 통해 현대 포트폴리오 이론의 원리를 탐구합니다. 현금, 복권, 동전 던지기, 국채, 벤처 투자 자금, 주식과 같은 투자는 수익 대 표준 편차 차트에 배치되어 개념을 보다 명확하게 이해할 수 있습니다.
투자 선택 및 효율적인 프론티어: 화자는 수익과 변동성을 보여주는 지도에서 다양한 투자 선택과 해당 위치에 대해 자세히 설명합니다. 그들은 표준 편차를 최소화하면서 수익을 최대화하는 효율적 프론티어의 개념을 도입합니다. 이 섹션은 표준편차와 분산을 계산하는 방법을 설명하는 2자산 포트폴리오의 특별한 경우에 초점을 맞춥니다. 이 개요를 통해 시청자는 포트폴리오 이론이 투자 결정에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지 파악할 수 있습니다.
다각화 혜택 및 리스크 패리티: 연사는 포트폴리오 관리 시나리오를 조사하여 다각화의 이점을 강조합니다. 변동성과 상관관계가 없는 경우, 변동성이 같지 않고 상관관계가 없는 경우, 완벽한 양의 상관관계 또는 음의 상관관계의 세 가지 경우에 대해 논의합니다. 분산투자는 포트폴리오의 표준편차를 효과적으로 줄이기 위한 전략으로 강조된다.
포트폴리오 할당 레버리지: 이 섹션에서는 균등 가중치 할당 이상으로 기대 수익을 높이는 수단으로 레버리지 개념을 소개합니다. 채권 대 주식 배분을 활용함으로써 투자자는 잠재적으로 더 높은 기대 수익률을 달성할 수 있습니다. 연사는 위험과 수익을 최적화하기 위해 균형 레버리지의 중요성을 강조합니다.
샤프 비율 및 켈리의 공식: 이 동영상은 위험 가중 또는 위험 조정 수익률이라고도 하는 샤프 비율과 켈리의 공식을 자세히 설명합니다. 자산 배분은 포트폴리오 관리에서 중요한 역할을 하지만 비디오는 효율적인 프론티어에만 의존하는 것은 불충분함을 강조합니다. 이 섹션에서는 자산 배분의 효과와 잠재적 변동성을 입증하기 위해 60-40 포트폴리오의 예를 제공합니다.
위험 패리티 및 포트폴리오 최적화: 시장 가치를 기반으로 하는 전통적인 60-40 자산 배분의 대안으로 위험 패리티 개념이 도입되었습니다. 위험 패리티는 시장 익스포저가 아닌 두 자산 간의 동일한 위험 가중치를 달성하여 표준 편차를 낮추고 위험을 줄이는 것을 목표로 합니다. 비디오는 "공짜 점심"의 원천으로서 다각화의 아이디어를 강조하고, 두 자산의 동일한 가중치가 더 나은 결과로 이어질 수 있는 방법을 설명하기 위해 간단한 예를 제시합니다. 리밸런싱은 리스크 패리티 접근법에서 원하는 50-50 자산 가중치를 유지하는 방법으로도 논의됩니다.
다각화 혜택 및 자산 조합: 강사는 다각화 혜택의 개념과 포트폴리오에서 자산을 결합하여 변동성을 줄이는 방법에 대해 설명합니다. 그들은 특히 포트폴리오에서 동일한 위험 가중치를 달성하는 것을 목표로 하는 전략으로 60/40 채권 시장과 위험 패리티를 언급합니다. 다양한 자산군에 걸쳐 다양화함으로써 투자자는 잠재적으로 위험을 완화하고 포트폴리오 성과를 향상시킬 수 있습니다.
레버리지 및 포트폴리오 효율성의 역할: 연사는 포트폴리오 할당에서 레버리지의 중요성을 강조합니다. 그들은 포트폴리오에 레버리지를 추가하면 효율적인 프론티어를 강화하여 더 높은 수익을 올릴 수 있다고 설명합니다. 그러나 과도한 위험과 잠재적 손실을 피하기 위해 레버리지를 신중하게 관리하는 것이 중요합니다. 이 섹션에서는 포트폴리오 관리에서 레버리지를 사용할 때 위험과 수익 사이의 균형을 강조합니다.
위험 조정 수익률 최적화: 위험 조정 수익률의 척도인 샤프 비율의 개념은 포트폴리오 관리와 관련하여 논의됩니다. 이 비디오는 샤프 비율을 최대화하는 것이 위험 패리티 포트폴리오로 이어질 수 있는 방법을 설명하고 레버리지를 변경해도 곡선의 기울기에 영향을 미치지 않는다는 점을 강조합니다. 발표자는 또한 시장 변동성에 따라 변동하는 베타와 함께 베타와 포트폴리오의 표준 편차 사이의 관계에 대해서도 언급합니다.
Human vs. Robotic Portfolio Management: 발표자는 기술과 알고리즘의 발전을 고려할 때 오늘날 인간 헤지펀드 매니저가 필요한지에 대한 질문을 제기합니다. 그들은 포트폴리오를 효과적으로 관리하기 위해 로봇을 프로그래밍할 가능성을 언급합니다. 그러나 이 질문에 대한 답은 더 많은 탐구와 논의를 위해 남겨둔다.
의도하지 않은 결과 및 시스템 위험: 비디오는 이벤트 동기화가 의도하지 않은 결과를 초래할 수 있는 방법을 보여줍니다. 연사는 다리 위를 행진하는 군인이나 두뇌 없이 동기화되는 메트로놈과 같은 예를 통해 모든 사람이 동일한 최적의 전략을 구현하여 잠재적으로 시스템 전체 붕괴로 이어질 위험을 강조합니다. 이 섹션에서는 포트폴리오 관리의 복잡한 문제를 해결하기 위해 지속적인 관찰, 데이터 수집, 모델 구축 및 검증의 필요성을 강조합니다.
포트폴리오 관리의 한계 및 불확실성: 비디오는 포트폴리오 관리에서 예측 수익, 변동성 및 상관 관계의 어려움을 인정합니다. 역사적 데이터는 종종 예측에 사용되지만 미래는 여전히 불확실합니다. 발표자는 수익 및 변동성 추정의 한계에 대해 논의하고 해당 분야에서 진행 중인 논쟁을 지적합니다. 그들은 포트폴리오 최적화를 둘러싼 역사와 지속적인 토론에 대한 통찰력을 얻기 위해 책 "Fortune's Formula"를 탐색할 것을 제안합니다.
비디오 전체에서 강사는 시장에서 개인의 상호 연결성과 포트폴리오를 최적화할 때 이러한 측면을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 연사는 또한 물리학에서 잘 정의된 문제와 비교하여 게임 이론의 역할과 금융의 복잡성을 강조합니다. 포트폴리오 관리의 문제를 효과적으로 해결하기 위한 적극적인 관찰, 데이터 기반 모델 및 적응의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 연사는 특히 HR 및 인재 관리와 같은 영역에서 투자 결정을 넘어선 관리의 중요한 역할을 인정합니다.
위험 관리의 중요성 : 위험 관리는 간과할 수 없는 포트폴리오 관리의 중요한 측면입니다. 이 비디오는 투자를 보호하고 잠재적 손실을 완화하기 위한 포괄적인 위험 관리 전략의 필요성을 강조합니다. 연사는 다각화, 헤지, 손절매 주문 및 후행 중지와 같은 위험 관리 도구 통합을 포함하여 위험 관리에 대한 다양한 접근 방식에 대해 논의합니다. 그들은 포트폴리오가 투자자의 목표 및 위험 허용 범위와 일치하도록 보장하기 위해 지속적으로 위험 노출을 모니터링하고 재평가하는 것의 중요성을 강조합니다.
포트폴리오 관리의 행동 요인 : 비디오는 포트폴리오 관리에서 행동 요인의 역할에 대해 자세히 설명합니다. 연사는 투자 결정에 대한 투자자의 감정, 편견 및 무리 심리의 영향을 강조합니다. 그들은 이러한 요인들이 비합리적인 행동, 시장 비효율성 및 거품 형성으로 이어질 수 있는 방법에 대해 논의합니다. 이러한 행동 편향을 이해하고 관리하는 것은 성공적인 포트폴리오 관리에 필수적입니다. 연사는 훈련된 투자 프로세스, 장기적인 사고, 다양한 포트폴리오 유지와 같은 전략을 사용하여 행동 편향에 대응할 것을 제안합니다.
Dynamic Asset Allocation : 변화하는 시장 상황과 경제 전망에 따라 포트폴리오 배분을 조정하는 전략으로 Dynamic Asset Allocation 개념이 도입되었습니다. 연사는 동적 자산 배분이 위험을 완화하면서 시장 기회를 활용하는 것을 목표로 한다고 설명합니다. 그들은 시장 지표, 경제 데이터, 지정학적 요인을 모니터링하여 자산 배분에 관한 정보에 입각한 결정을 내리는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 동영상은 진화하는 시장 역학에 적응하는 포트폴리오 관리에 대한 유연한 접근 방식의 필요성을 강조합니다.
장기 투자와 인내 : 동영상은 장기 투자의 이점과 투자 목표 달성에 있어 인내의 중요성을 강조합니다. 연사는 시간이 지남에 따라 복리 수익의 힘과 시장 변동을 통해 투자를 유지하는 이점에 대해 논의합니다. 그들은 단기적 사고와 반응적 의사 결정의 잠재적 함정을 강조합니다. 이 비디오는 투자자들에게 장기적인 관점을 채택하고 잘 분산된 포트폴리오를 유지하며 단기 시장 변동성에 기반한 충동적인 투자 결정을 내리려는 충동에 저항하도록 권장합니다.
지속적인 학습 및 적응 : 포트폴리오 관리 분야는 지속적으로 발전하고 있으며 비디오는 지속적인 학습 및 적응의 중요성을 강조합니다. 연사는 시청자가 투자 산업의 최신 연구, 시장 동향 및 기술 발전에 대한 최신 정보를 얻을 수 있도록 독려합니다. 그들은 포트폴리오 관리에 대한 지식과 기술을 향상시키기 위해 전문성 개발, 세미나 참석 및 동료와의 네트워킹의 가치를 강조합니다. 동영상은 성공적인 포트폴리오 관리를 위해서는 지속적인 교육과 변화하는 시장 역학에 대한 적응이 필요하다는 점을 강조하며 결론을 내립니다.
요약하면 비디오는 포트폴리오 관리의 다양한 측면에 대한 포괄적인 탐색을 제공합니다. 직관적인 포트폴리오 구성, 위험과 수익의 관계, 위험 패리티의 개념, 효율적인 프론티어, 레버리지의 역할 및 위험 관리의 중요성을 다룹니다. 또한 행동 요인, 동적 자산 배분, 장기 투자, 지속적인 학습 및 적응의 필요성에 대해서도 자세히 설명합니다. 이러한 원칙을 이해하고 건전한 포트폴리오 관리 전략을 구현함으로써 투자자는 위험을 효과적으로 관리하면서 재정적 목표를 달성하기 위해 노력할 수 있습니다.
00:00:00 이 섹션에서 강사는 현대 포트폴리오 이론의 적용에 대해 논의하고 바이 사이드 관점에 초점을 맞춰 다양한 영역에서 사용하는 개인적인 경험을 공유합니다. 강사는 학생들이 빈 페이지를 사용하여 직관적으로 포트폴리오를 구성하게 하고, 포트폴리오의 의미를 설명하고 접근하는 방법에 대한 예를 제시하는 것으로 수업을 시작합니다. 이 연습의 목표는 학생들에게 소액이든 대규모 포트폴리오이든 투자 비율을 어떻게 세분화하고 첫날에 돈을 어떻게 사용할지 생각하는 방법을 보여주는 것입니다. 그런 다음 강사는 아이디어를 모아 칠판에 적고 학생들에게 선택에 대해 질문할 수 있습니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 이론이 실습과 어떻게 연결되는지에 대해 이야기하면서 관찰이 유용한 것을 배우기 위한 첫 번째 단계라고 설명합니다. 데이터 수집과 패턴 인식이 완료되면 이론과 모델을 구축하여 현상을 설명할 수 있습니다. 물리학과 달리 경제학에서는 반복 가능한 패턴이 항상 분명한 것은 아닙니다. 이론을 개발한 후에는 모델이 작동하는지 여부를 이해하기 위해 특별한 경우에 대해 관찰을 확인하거나 확인해야 합니다. 그런 다음 강사는 수업에 포트폴리오 구성을 반환하도록 요청하고 수업이 자신을 따라갈 수 있도록 더 이상 슬라이드가 없을 것이라고 말합니다.
00:10:00 동영상의 이 섹션에서 연사는 소형주, 채권, 부동산, 원자재, 퀀트 전략, 선택 전략, 딥 밸류 모델, 더. 그런 다음 이러한 자산 또는 익스포저를 함께 그룹화하는 방법에 대해 질문하고 해당 질문에 답하기 전에 포트폴리오 관리의 목표를 이해하는 것이 필수적이라고 설명합니다. 그들은 모든 사람의 지출 패턴이 다르고 자신의 상황을 아는 것이 포트폴리오 관리 목표를 이해하는 데 중요하다는 사실을 강조하면서 나이의 함수로 지출을 나타내는 차트를 제시합니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 지출 및 수입 곡선과 이들이 항상 일치하지 않는 방법에 대해 설명합니다. 그 차이를 메우기 위해서는 수입과 지출의 균형을 맞추기 위해 현금 흐름을 창출하는 투자가 있어야 합니다. 특정 연령에 은퇴하거나, 1년 안에 학자금 대출을 상환하거나, 연금 기금이나 대학 기부금을 관리하는 것과 같이 상황에 따라 다른 재정 계획이 필요합니다. 연사는 또한 서로 다른 전략과 매개 변수를 가진 거래자에게 자본을 할당하는 문제와 위험이 잘 정의되지 않았지만 일반적으로 분산 또는 표준 편차로 측정되는 방식에 대해 논의합니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 수익률이 0 아래로 떨어질 수 있는 반면 표준 편차는 음수가 될 수 없다는 이해와 함께 수익률과 표준 편차 간의 관계에 대해 논의합니다. 그들은 Harry Markowitz의 현대 포트폴리오 이론을 검토하고 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 예로서 특별한 사례를 제공합니다. 발표자는 또한 현금, 복권, 동전 던지기, 국채, 벤처 자본가 자금 조달, 주식 매입과 같은 특정 투자가 수익률 대 표준 편차 차트에 속하는 위치에 대한 예를 제공합니다.
00:25:00 이 섹션에서 연사는 다양한 투자 선택과 높은 변동성과 낮은 변동성과 수익률을 보여주는 지도에서 해당 위치에 대해 논의합니다. 발표자는 수익을 최대화하고 표준 편차를 최소화하는 투자의 가능한 조합인 효율적인 경계선을 기반으로 투자를 선택하는 방법을 설명합니다. 화자는 이를 두 자산의 특수한 경우로 축소하고 해당 포트폴리오의 표준편차와 분산을 계산하는 방법을 설명합니다. 전반적으로 이 섹션에서는 포트폴리오 이론을 사용하여 투자를 선택하는 방법에 대한 개요를 제공합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 연사가 포트폴리오 관리의 다양한 시나리오에 대해 설명합니다. 첫째, 시그마 1이 0이고 시그마 2가 0이 아닌 경우 포트폴리오에 변동성이 없으므로 상관 관계가 없습니다. 둘째, 시그마 1은 0이 아니지만 시그마 y는 시그마 2와 같으며 상관 관계가 없습니다. 이 경우 다각화는 포트폴리오의 표준 편차를 낮추는 데 도움이 될 수 있습니다. 마지막으로 자산이 완벽하게 상관관계가 있으면 한 지점에서 끝나고 음의 상관관계가 있으면 포트폴리오가 가장 낮은 지점에 있습니다. 연사는 포트폴리오의 표준편차를 줄이는 데 있어서 다각화의 중요성을 강조합니다.
00:35:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 포트폴리오 관리의 다양한 사례에 대해 이야기합니다. 그는 현금이 포트폴리오에 추가되면 위험이 없는 자산이 되며 비현금 자산과 결합하여 더 높은 효율의 프론티어와 더 높은 수익을 창출할 수 있다고 설명합니다. 그는 또한 자산의 가중치가 양 극단에 있을 때 수익은 동일하지만 가중치가 균형을 이루면 분산이 0으로 줄어들 수 있다고 지적합니다. 마지막으로 발표자는 선의 기울기와 자본 시장 선 및 효율적 경계선과의 관계에 대해 논의합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 포트폴리오 관리를 위한 효율적인 프론티어의 개념에 대해 논의하며 2개 및 3개 자산의 예에 중점을 둡니다. 그는 음의 상관관계가 1인 두 자산의 경우 2차 함수를 사용하여 분산을 0으로 최소화할 수 있다고 설명합니다. 변동성이 같고 상관관계가 0인 세 자산의 경우 효율적인 프론티어의 분산은 시그마 1의 세 제곱근에 대해 1로 최소화할 수 있습니다. 발표자는 다음과 같은 조합을 비교하는 데 두 자산 예제가 실제로 중요하다고 강조합니다. 주식과 채권의 인기 있는 60-40 벤치마크는 베타와 샤프 비율에 대한 논의로 이어집니다.
00:45:00 이 섹션에서는 위험 가중 또는 위험 조정 수익률이라고도 하는 샤프 비율의 개념과 Kelly의 공식에 대해 설명합니다. 자산 배분은 포트폴리오 운용에 있어 매우 중요하지만 단순히 효율적인 프론티어를 사용하여 자산 가중치와 선택 전략을 결정하는 것만으로는 충분하지 않다는 설명입니다. 60-40 포트폴리오 사례는 2000년 기술 거품과 2008년 금융 위기에서 입증된 것처럼 자산 배분이 어떻게 효과적일 수 있지만 변동성이 있을 수 있는지 보여주기 위해 제공됩니다.
00:50:00 이 섹션에서는 시장 가치를 기반으로 하는 전통적인 60-40 자산 배분의 대안으로 위험 패리티의 개념을 도입합니다. 위험 패리티는 더 낮은 표준 편차와 위험을 달성하기 위해 시장 익스포저와 달리 두 자산 사이에 동일한 위험 가중치를 적용합니다. "공짜 점심"의 원천으로서 다각화의 아이디어도 논의되며, 두 자산의 동일한 가중치가 더 나은 결과로 이어질 수 있는 방법을 보여주는 간단한 예가 제공됩니다. 리스크 패리티 접근법에서 자산의 50-50 가중치를 유지하기 위한 방법으로 리밸런싱 개념이 도입되었습니다.
00:55:00 이 섹션에서 강사는 다각화 혜택의 개념과 포트폴리오의 자산을 결합하여 변동성을 줄이는 방법에 대해 설명합니다. 그는 포트폴리오에서 동일한 위험 가중치를 달성하는 것을 목표로 하는 60/40 채권 시장과 위험 패리티에 대해 이야기합니다. 레버리지의 개념은 동일한 가중치 할당을 넘어 더 많은 위험을 생성하는 방법을 논의할 때 도입됩니다. 강사는 더 높은 기대 수익을 달성하기 위해 25/75 채권 대 주식 배분을 활용할 것을 제안합니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 위험 패리티 포트폴리오의 레버리지, 표준 편차 및 샤프 비율 간의 관계에 대해 설명합니다. 그들은 샤프 비율을 최대화함으로써 위험 패리티 포트폴리오를 달성할 수 있고 레버리지를 변경해도 곡선의 기울기에 영향을 미치지 않는다고 설명합니다. 그들은 또한 시장의 변동성에 따라 베타가 증가하거나 감소하는 베타와 포트폴리오의 표준 편차 사이의 관계를 다룹니다. 마지막으로 화자는 로봇이 포트폴리오를 관리하도록 프로그래밍할 수 있는데 왜 헤지펀드 매니저가 필요한지에 대한 질문을 던지지만 이 질문에 대한 답은 나중으로 남겨둡니다.
01:05:00 이 섹션에서 비디오는 이벤트 동기화가 의도하지 않은 결과를 초래할 수 있는 방법을 보여줍니다. 다리 위를 행진하는 군인의 예는 동시에 움직이는 사람들의 힘이 어떻게 물건을 무너뜨리는 불균형을 만들 수 있는지를 보여줍니다. 모두가 동일한 최적의 전략을 구현하여 붕괴 위험에 처한 시스템을 만들 때 동일한 현상이 포트폴리오에 적용됩니다. 비디오는 두뇌 없이 동기화되는 메트로놈을 사용하는 또 다른 예를 보여줍니다. 이 현상은 책에 설명되어 있으며 데모는 상당한 영향을 미칩니다.
01:10:00 이 섹션에서 화자는 시장의 모든 개인이 서로 연결되어 있다는 점을 고려하여 결과를 극대화하는 개념에 대해 논의합니다. 그들은 포트폴리오를 최적화하는 고정적이고 최선의 방법을 찾는 것이 모든 사람이 같은 것을 파악하고 궁극적으로 손실로 이어질 수 있다고 강조합니다. 화자는 또한 금융 분야, 특히 양적 금융 분야는 예측할 수 없으며 물리학 문제를 해결하는 것과 같은 기계적인 과정이 아니라고 언급합니다. 관찰하고, 데이터를 수집하고, 모델을 구축하고, 확인하고, 다시 관찰한다는 아이디어는 문제를 해결하는 데 중요합니다. 발표자는 게임 이론이 시장 상황에서 중요한 역할을 하지만 잘 정의된 규칙 세트보다 더 복잡하다고 설명합니다. 마지막으로 리스크 패리티 포트폴리오의 개념에 대해 논의하면서 포트폴리오의 성공 여부는 변동성이 낮은 자산을 얼마나 정확하게 판단할 수 있는지에 달려 있다고 지적합니다.
01:15:00 이 섹션에서 발표자는 변동성이 낮기 때문에 채권에 비중을 두는 포트폴리오 관리에 대한 위험 패리티 접근법에 대해 설명합니다. 그러나 Bernanke가 양적 완화의 축소를 발표한 후 볼 수 있듯이 채권이 매도세를 보이면 포트폴리오는 여전히 저조한 성과를 낼 수 있습니다. 이것은 위험 패리티 접근 방식이 효과적인지 여부에 대한 질문을 제기합니다. 연사는 과거 데이터가 변동성, 수익률 및 상관관계를 예측하는 데 사용되지만 미래는 항상 불확실하다고 지적합니다. 또한 경력 투자자는 무리를 벤치마킹하고 따르는 경향이 있어 새로운 자산 클래스를 발견하거나 새로운 전략을 고안하는 데 방해가 됩니다. 마지막으로, 컴퓨터가 여러 면에서 인간을 능가하고 있지만 인간 투자 관리자를 완전히 대체할 수 있을지는 확실하지 않습니다. 연사는 또한 경영진이 투자에만 초점을 맞추는 것이 아니라 HR 및 인재 관리에서 중요한 역할을 한다는 점에 주목합니다.
01:20:00 이 섹션에서 발표자는 위험에 대해 이야기하고 변동성이나 표준 편차만으로는 위험을 측정하는 것이 최선이 아니라고 말합니다. 그는 위험을 다양한 관점에서 바라볼 수 있지만 기대 수익률에만 집중하는 것이 포트폴리오 관리 이론에 대한 유일한 답이라고 설명합니다. 그러나 발표자는 동일한 기대 수익을 가진 두 관리자를 구별하는 것이 중요하며 이것이 논쟁의 대상이라고 말하면서 동의하지 않습니다. 이 섹션은 수익 및 변동성 추정의 한계에 대한 논의로 끝납니다.
01:25:00 이 섹션에서 연사는 수익률 예측의 어려움, 변동성, 포트폴리오 관리의 상관관계에 대해 논의합니다. 그들은 위험 패리티 포트폴리오가 수익보다는 위험 균등화에 초점을 맞추고 더 나은 전략일 수 있다고 제안합니다. 또한 그들은 여러 기간의 투자와 자신의 자금으로 최적의 베팅 문제를 다루는 Kelly 기준을 언급합니다. 포트폴리오 최적화에 대한 역사와 논쟁에 대해 자세히 알아보려면 "Fortune's Formula"라는 책을 살펴볼 것을 권장합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Jake XiaThis lect...
비디오 시리즈의 이 섹션에서는 특히 연속 변수의 경우 확률적 프로세스에서 경로의 확률 밀도를 처리하는 어려움에 대한 해결책으로 브라운 운동의 개념을 소개합니다. 브라운 운동은 양의 실수에서 실수로의 연속 함수 집합에 대한 확률 분포입니다. 그것은 물 속의 꽃가루의 움직임을 관찰하거나 주가의 행동을 예측하는 것과 같은 다양한 현상에 대한 합리적인 모델이 되는 속성을 가지고 있습니다.
또한 고전 미적분학을 확률 과정 설정으로 확장한 Ito의 미적분학 개념을 소개합니다. 전통적인 미적분학은 브라운 운동과 함께 작동하지 않으며 Ito의 미적분학은 주가의 백분위수 차이를 모델링하기 위한 솔루션을 제공합니다. Taylor의 확장에서 파생된 Ito의 기본형은 브라운 운동을 사용하여 작은 시간 증가에 대한 함수의 차이를 계산할 수 있는 확률적 미적분학의 기본 도구입니다. 그것은 미적분 이론을 풍부하게 하고 브라운 운동을 포함하는 과정의 분석을 가능하게 합니다.
비디오는 또한 미분할 수 없고 무한히 자주 t축을 가로지른다는 사실과 같은 브라운 운동의 속성에 대해 설명합니다. 이러한 특성에도 불구하고 브라운 운동은 실생활에 영향을 미치며 주식 가격과 같은 수량에 대한 물리적 모델로 사용될 수 있습니다. 단순 임의 보행의 한계는 브라운 운동이며 이 관찰은 동작을 이해하는 데 도움이 됩니다.
또한, 비디오는 브라운 운동의 맥락에서 무작위 변수의 합과 그 기대치의 분포를 탐구합니다. 정상 변수 합의 수렴에 대해 논의하고 이를 브라운 운동에 적용합니다.
요약하면, 비디오 시리즈의 이 섹션에서는 확률적 프로세스에서 경로의 확률 밀도를 처리하기 위한 솔루션으로 브라운 운동을 소개합니다. 브라운 운동의 속성, 주가 및 금융 파생 상품 모델링에 적용되는 방법, Ito의 미적분학이 함께 작동해야 하는 필요성에 대해 설명합니다. 이러한 개념을 이해하는 것은 연속 시간 확률 프로세스를 분석하고 다양한 분야에서 적용하는 데 필수적입니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 연속 확률 프로세스의 주제를 소개하고 학생들에게 다음 강의에서 사용할 마팅게일 및 마르코프 체인과 같은 개념을 복습하도록 상기시킵니다. 그는 또한 이산 시간 프로세스와 달리 기본 시간 변수가 연속 시간 프로세스에서 연속적이라고 설명합니다. 이는 연속적인 시간 과정을 설명하기 위해 무한한 수의 간격이 필요하기 때문에 간접 방법을 사용하지 않고 확률 분포를 설명하는 데 어려움이 있습니다.
00:05:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 특히 연속 변수의 경우 확률적 과정에서 경로의 확률 밀도를 처리하는 어려움에 대해 논의합니다. 그들은 양의 실수에서 실수까지의 연속 함수 세트에 대한 확률 분포인 이 문제에 대한 해결책으로 브라운 운동의 개념을 도입합니다. 이 분포는 프로세스가 항상 0에서 시작하고, 정규 분포와 함께 고정 증분을 가지며 겹치지 않는 간격 사이에 독립적인 증분을 갖도록 합니다. 이 분포는 매우 복잡하지만 연속적인 시간 변수를 다룰 때 발생하는 경로의 확률을 설명하는 것이 필요합니다.
00:10:00 이 섹션에서 교수는 브라운 운동의 확률 분포와 그것이 증명하기 매우 어려운 특정 조건을 어떻게 충족하는지에 대해 논의합니다. 모든 가능한 경로의 공간은 복잡한 확률 공간을 만듭니다. 그런 다음 교수는 브라운 운동이 어떻게 단순 랜덤 워크의 한계인지 설명하고 Wiener 프로세스와 같은 다른 이름에 대해 논의합니다. 그는 다음 몇 강의에서 연속 시간 확률 과정을 연구하는 것의 중요성을 밝힐 것이라고 말하면서 결론을 내립니다.
00:15:00 이 섹션에서는 브라운 운동과 관련하여 극한을 취하는 개념과 주가 모델링에 어떻게 사용할 수 있는지에 대해 설명합니다. 간단한 랜덤 워크를 수행하고 시간 0에서 시간 1로 크기를 조정하고 중간 값을 선형으로 확장하면 결과 분포는 브라운 운동입니다. 이 프로세스는 새로운 것이 아닙니다. 우리가 이미 알고 있는 이러한 대상의 한계입니다. 이 관찰은 주가와 같은 일부 수량에 대한 물리적 모델로 브라운 운동을 사용할 때 의미가 있습니다. 브라운 운동은 1800년대 식물학자 브라운이 물 속의 꽃가루 입자를 관찰하면서 발견했으며, 오늘날 브라운 운동으로 알려진 지속적인 불안 운동이 있다는 사실을 깨닫게 되었습니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 브라운 운동의 개념과 그것이 물 속의 꽃가루의 움직임을 관찰하거나 주가의 행동을 예측하는 것과 같은 특정 현상에 대한 합리적인 모델인 이유에 대해 논의합니다. 브라운은 물 속의 꽃가루의 운동이 좌우로 브라운 운동이라는 것을 발견했지만, 이를 엄격하게 설명하고 통찰력을 제공한 것은 아인슈타인이 처음이었습니다. 화자는 아주 작은 물 분자가 물 속에서 극미하게 움직이며 미친 듯이 움직인다고 설명합니다. 이것이 꽃가루와 충돌하면 방향을 약간 바꿉니다. 마찬가지로, 작은 저울로 주식 가격을 보면 가격이 계속 오르락내리락하며 오르락내리락하는 것을 볼 수 있습니다. 두 경우 모두 단순 랜덤 워크의 한계는 브라운 운동이므로 사용하기에 합리적인 모델이 됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 t축을 무한히 자주 교차한다는 사실을 포함하여 브라운 운동에서 벗어나는 곡선의 몇 가지 속성을 설명합니다. 곡선에서 너무 많이 벗어나지 않습니다. y=sqrt(t) , 그리고 어디에도 미분할 수 없습니다. 이것은 놀랍고 심지어 문제가 있는 것처럼 보일 수 있지만 실제 영향을 미치며 Ito의 미적분이라고 하는 수정된 버전의 미적분을 분석하는 데 사용할 수 있습니다.
00:30:00 이 섹션에서는 Ito의 미적분학 개념을 확률 과정 설정에 대한 고전 미적분학의 확장으로 소개합니다. 그러나 시간 제약으로 인해 기본 속성 및 계산만 다루게 됩니다. Ito의 미적분을 탐구하기 전에 브라운 운동의 속성, 특히 주가 모델로 논의됩니다. 브라운 운동을 모델로 하여 주가에 대한 최소값과 최대값의 분포를 계산하고 모든 t에 대해 M(t)가 a보다 크고 양의 a를 가질 확률은 확률의 2배임을 나타냅니다. a보다 큰 브라운 운동을 갖는 것. 증명은 브라운 운동이 라인 a에 처음 도달하는 시간을 기록하기 위해 정지 시간을 사용하는 것을 포함합니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 브라운 운동이 시간 t 이전에 특정 선(a)에 도달할 확률과 이후에 발생하는 일에 대해 논의합니다. 모션이 시간 t 이전에 라인에 도달하면 경로가 반사될 수 있기 때문에 a 위나 아래로 끝날 확률은 동일합니다. 그런 다음 화자는 이 확률이 a보다 큰 시간 t에서의 최대값과 어떻게 관련되는지 설명합니다. 주어진 확률을 재정렬함으로써 화자는 시간 t에서 최대값이 a보다 클 확률이 브라운 운동이 a보다 클 확률의 두 배와 같다는 것을 보여줍니다.
00:40:00 이 섹션에서 화자는 확률적 프로세스의 최대값이 특정 시간에 주어진 값보다 클 확률 계산에 대해 논의합니다. tau_a 이후에는 두 가지 가능성만 있습니다. 증가하거나 감소하며 두 이벤트의 확률은 동일합니다. 화자는 또한 Brownian 운동이 주어진 시간에 1과 같은 확률로 미분할 수 없음을 증명하고 평균값 정리를 사용하여 t에서 t까지의 시간 간격에 엡실론을 더한 값이 곱하기 엡실론임을 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 Ito의 미적분학에서 중요한 브라운 운동 및 2차 변동의 속성에 대해 논의합니다. 화자는 브라운 운동이 미분 가능하다면 특정 지점까지 항상 원뿔 내부에 있어야 하지만 특정 시간 간격에 대한 최대값이 항상 특정 값보다 크기 때문에 그럴 수 없다고 설명합니다. 그런 다음 연사는 2차 변동의 개념을 소개하고 함수가 시간 간격 내에서 n개 조각으로 잘리는 미적분학에서의 중요성을 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 2차 변동과 브라운 운동에 대한 영향에 대해 논의합니다. 2차 변동은 함수의 연속 점 사이의 차이를 취하여 제곱한 다음 n이 무한대가 될 때 합산합니다. 브라운 운동의 경우 이 합계의 한계는 T로 가지만 연속적으로 미분 가능한 함수의 경우 2차 변동은 0입니다. 브라운 운동의 미분 가능성은 주가 및 확산 프로세스를 모델링할 수 있는 것과 같은 중요한 의미를 갖습니다.
00:55:00 이 섹션에서 교수는 브라운 운동을 탐구하면서 임의 변수의 합계 분포와 그 기대치를 논의합니다. 그는 T/n의 평균을 갖는 정상 변수의 합이 큰 수의 강력한 법칙을 사용하여 T/n으로 수렴한다고 설명합니다. 그런 다음 그는 이것이 확률이 1인 모든 브라운 운동에 적용된다고 언급합니다.
01:00:00 이 섹션에서는 연사가 Ito의 미적분과 그 동기에 대해 이야기합니다. 그는 브라운 운동이 주가에 나쁜 모델은 아니지만 차이 대신 백분위수 차이가 정상적으로 분포되어야 하기 때문에 이상적이지 않은 방법에 대해 설명합니다. 이는 주가의 백분위수 차이를 모델링하기 위한 미분방정식이 브라운 운동을 따른다는 것을 의미한다. 그러나 브라운 운동이 미분가능하지 않기 때문에 고전 미적분학은 이 경우에 작동하지 않습니다. 여기에는 다른 것이 필요하며 여기서 Ito의 미적분학이 등장합니다. 연사는 또한 Ito의 미적분학이 극소 차이를 추정하는 데 어떻게 유용할 수 있으며 가격 옵션에 도움이 될 수 있는지 설명합니다.
01:05:00 이 섹션에서는 연사가 기본 금융 자산에 적용되는 함수인 금융 파생 상품의 개념에 대해 설명합니다. 그는 기초 자산의 차이에 대한 가치의 차이를 이해하는 것이 중요하다고 설명합니다. 그러나 화자는 브라운 운동을 구별하는 것이 어렵다는 것을 인정하고 대신 dBt의 미세한 차이를 계산하는 데 집중하고 이를 f의 미분 측면에서 함수의 변화를 설명하는 데 사용합니다. 그런 다음 스피커는 요인 dB 제곱이 dt와 같기 때문에 미분이 유효하지 않다고 설명합니다.
01:10:00 이 섹션에서는 확률적 미적분학의 기본 도구로 Ito의 보조정리 개념을 소개합니다. Ito의 기본형은 Taylor의 확장에서 파생되며 브라운 운동을 사용하여 작은 시간 증가에 대한 함수의 차이를 계산할 수 있습니다. 보조정리는 사소하지 않은 것으로 간주되며 브라운 운동으로 미적분학을 가능하게 하고 미적분학 이론을 크게 풍부하게 하기 때문에 연구 논문에서 많이 인용됩니다. 이 섹션은 확률적 미적분학에서 Ito의 보조정리의 중요성을 강조합니다.
01:15:00 이 섹션에서 화자는 dB_t 제곱이 dt와 같다고 설명합니다. 이는 B_t가 평균이 0이고 분산이 t인 일반 무작위 변수와 같기 때문입니다. 브라운 운동을 사용하는 미적분학은 이 계산 때문에 더 복잡해집니다. 화자는 시청자에게 개념에 대해 생각하도록 격려하고 다시 검토하겠다고 언급합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Choongbum LeeThis...
Ito 미적분학에 대한 이 포괄적인 비디오에서는 확률적 프로세스 및 미적분학과 관련된 광범위한 주제를 다룹니다. 교수는 원본보다 더 정교한 버전인 Ito의 보조정리의 복잡함을 탐구하고 브라운 운동의 2차 변동에 대해 자세히 설명합니다. Ito의 기본형을 적용하여 이러한 프로세스를 평가하는 방법에 대한 실제 데모와 함께 확률적 프로세스에서 드리프트의 개념을 탐구합니다. 비디오는 적분과 적분의 Riemannian 합계 유형 설명, 적응된 프로세스 및 마팅게일에 대해서도 다룹니다. 주제에 익숙해지기 위한 기본 계산 연습 연습의 중요성이 강조됩니다. 또한 비디오는 다음 주제인 Girsanov 정리를 미리 보여주면서 마무리됩니다.
비디오의 다음 섹션에서 교수는 Ito의 기본형을 검토하고 약간 더 일반적인 형태로 제시함으로써 Ito 미적분학에 대한 토론을 계속합니다. Taylor 확장을 사용하여 교수는 첫 번째 변수와 두 번째 변수가 다를 때 함수 f의 변화를 분석합니다. 교수는 브라운 운동을 활용하여 f(t, B_t)를 평가합니다. Brownian 운동의 2차 변이와 두 변수 t 및 x를 통합하여 추가 용어를 통합하여 Ito 미적분학이 고전 미적분학과 다른 이유에 대한 설명을 제공합니다. 계속해서 비디오는 부분 도함수로 표현되는 Taylor 확장의 2차 항에 초점을 맞춥니다. 중요한 항, 즉 del t dt에 대한 del f, del x dx에 대한 del f 및 2차 항을 검사합니다. 이러한 용어를 재정렬하면 추가 용어를 통합하여 보다 정교한 형태의 Ito의 기본형이 파생됩니다. 비디오는 dB_t 제곱 및 dt 곱하기 dB_t와 관련된 항이 x에 대한 f의 2차 도함수와 관련된 항에 비해 중요하지 않음을 보여줍니다. 이것은 Ito 미적분학에 대한 세련된 이해로 이어집니다.
동영상은 Brownian 운동에 항이 추가되어 드리프트 항이 있는 확률적 과정의 개념을 소개하며 진행됩니다. 이러한 유형의 프로세스는 연구의 주요 대상이 되며 차이는 드리프트 항과 브라운 운동 항으로 표현될 수 있습니다. 2차 변이의 존재로 인해 원래의 형태에서 벗어난 이토의 보조정리의 일반적인 형태에 대해 설명합니다. 또한 비디오는 Ito의 기본형을 사용하여 확률 프로세스를 평가합니다. 2차 변이는 2차 도함수 항의 분리를 허용하여 복소 항의 유도를 가능하게 합니다. 함수 f(x) = x^2와 관련된 예제가 제시되어 B_t에서 f의 d를 계산하는 방법을 보여줍니다. t에 대한 f의 1차 편도함수는 0으로 결정되는 반면 x에 대한 편도함수는 2x이고 2차 도함수는 t, x에서 2입니다.
비디오는 t의 쉼표 B에서 f의 d 계산을 설명합니다. 이 수식에는 부분 t dt에 대한 부분 f, 부분 x dB_t에 대한 부분 f, dt와 같은 부분 x 제곱의 부분 x 제곱에 대한 1/2 부분 제곱 f 등의 항이 포함됩니다. 이러한 공식을 활용하는 방법과 변수를 대체하는 방법을 이해하는 데 도움이 되는 예가 제공됩니다. 수식에서 시그마와 변수 시그마 프라임의 차이점과 적용 시기에 대해서도 설명합니다. 브라운 운동은 가장 단순한 형태를 나타내므로 이 공식의 기초로 사용됩니다.
다음 섹션에서 교수는 S_t가 e의 시그마 곱하기 B의 t와 같지 않다고 언급하면서 브라운 운동을 사용하여 제안된 주가 모델을 설명합니다. 이 식은 예상 값이 0이 되더라도 드리프트가 발생합니다. 이를 해결하기 위해 식에서 시그마 제곱 곱하기 dt의 1/2항을 빼서 t의 새 모델 S가 e의 마이너스 1 나누기 2 시그마 제곱 t 더하기 시그마 곱하기 B_t가 됩니다. 이것은 드리프트가 없는 기하학적 브라운 운동을 나타냅니다. 교수는 또한 샘플 경로 B_t가 있는 경우 매번 B_t의 지수 값을 취하여 t의 S에 해당하는 샘플 경로를 얻을 수 있다고 설명합니다.
다음으로 비디오는 통합의 정의로 초점을 이동합니다. 적분은 미분의 역으로 설명되며 다소 "어리석은" 정의가 있습니다. f와 g가 주어졌을 때 통합이 항상 존재하는지에 대한 의문이 생깁니다. 그런 다음 비디오는 간격을 매우 미세한 조각으로 나누고 해당 상자의 영역을 합산하는 것과 관련된 통합의 리만 합 유형 설명을 탐색합니다. 리만 합의 극한은 n이 무한대로 갈수록 함수가 무한대에 가까워지는 것으로 설명하여 더 자세한 설명을 제공합니다.
Ito 적분과 Riemannian 합계 유형 설명 사이의 관계에 관한 흥미로운 질문이 해결됩니다. 동영상은 Ito 적분에 구간 내 점의 선택이 중요하지 않은 리만 합의 속성이 없다고 설명합니다. 또한 비디오는 가장 왼쪽 지점 대신 각 간격의 가장 오른쪽 지점을 고려하는 Ito 미적분의 대체 버전을 언급합니다. 이 대체 버전은 Ito 미적분과 동일하지만 2차 항에 플러스 기호 대신 마이너스 기호를 통합합니다. 궁극적으로 영상은 현실 세계에서는 미래를 예측할 수 없기 때문에 가장 왼쪽 지점을 기준으로 시간 간격에 대한 결정을 내려야 함을 강조합니다.
화자는 Ito 미적분학의 적응 과정에 대한 직관적인 설명과 정의를 제공합니다. 적응된 프로세스는 이론 자체에 포함된 사실인 현재까지의 과거 정보만을 기반으로 결정을 내리는 것이 특징입니다. 비디오는 과거 주가에만 의존하는 주식 전략과 같은 예를 사용하여 이 개념을 설명합니다. Ito 미적분학의 프레임워크에서 조정된 프로세스의 관련성이 특히 가장 왼쪽 시점에서만 결정을 내릴 수 있고 미래 이벤트가 알려지지 않은 상황에서 강조됩니다. 연사는 적응된 프로세스를 이해하는 것의 중요성을 강조하고 최소 델타 전략을 포함하여 몇 가지 예시를 제공합니다.
Ito 미적분에서 Ito 적분의 속성은 다음 섹션에서 설명합니다. 첫째, 적응된 과정의 Ito 적분은 항상 정규분포를 따른다는 점이 강조된다. 둘째, Ito isometry의 개념이 도입되어 분산 계산이 가능합니다. Ito isometry는 프로세스의 Ito 적분 제곱의 기대값이 시간에 따른 프로세스 제곱의 적분과 같다는 것을 나타냅니다. 이해를 돕기 위해 Ito isometry의 개념을 설명하기 위해 시각적 보조 도구가 사용됩니다.
토론을 계속하면서 비디오는 Ito 적분의 속성을 탐구합니다. 적응된 프로세스의 Ito 적분의 분산이 브라운 운동의 2차 변동에 해당하고 이것은 간단한 방식으로 계산될 수 있다는 것이 확립되었습니다. 확률론적 과정에서 마팅게일의 개념을 도입하여 확률론적 미분 방정식에서 드리프트 항의 유무가 프로세스가 마틴게일인지 여부를 결정하는 방법을 설명합니다. 연사는 또한 가격 이론에서 마팅게일의 적용에 대해 언급하면서 Ito 미적분학의 틀 내에서 이러한 개념을 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 시청자는 주제에 대한 친숙도를 높이기 위해 기본 계산 연습에 참여하도록 권장됩니다. 마지막으로 화자는 다음으로 다룰 주제가 기르사노프 정리라고 언급합니다.
다음 섹션에서 비디오는 드리프트가 있는 확률적 프로세스를 드리프트가 없는 프로세스로 변환하여 마팅게일로 바꾸는 것과 관련된 Girsanov 정리에 대해 자세히 설명합니다. Girsanov 정리는 가격 책정 이론에서 매우 중요하며 이산 확률 과정 내에서 다양한 도박 문제에 적용할 수 있습니다. 초청 연사는 경로 및 가우시안 프로세스에 대한 확률 분포의 개념을 소개하여 정리를 이해하기 위한 단계를 설정합니다. 결국, Girsanov 정리에서 중요한 역할을 하는 Radon-Nikodym 파생물을 나타내는 간단한 공식이 제공됩니다.
마지막으로 비디오는 확률 과정에 대한 Itō 미적분학의 더 넓은 의미를 강조하면서 결론을 내립니다. 시간 경과에 따른 포트폴리오 가치의 확률 분포는 드리프트가 있는 브라운 운동을 사용하여 모델링된 주가에 따른 확률 분포에 따라 측정될 수 있음을 강조합니다. Itō 미적분의 도구와 개념을 통해 이 문제는 다른 확률 공간에서 기대값을 계산하여 드리프트가 없는 브라운 운동을 포함하는 문제로 변환될 수 있습니다. 이 변환을 통해 비마팅게일 프로세스를 실제 시나리오에서 의미 있는 해석이 있는 마틴게일 프로세스로 변환할 수 있습니다.
Itō 미적분학의 복잡성을 완전히 이해하기 위해 비디오는 시청자가 기본 계산 연습을 연습하고 기본 개념에 익숙해지도록 권장합니다. 그렇게 함으로써 개인은 확률적 프로세스, 확률적 통합 및 다양한 분야에서의 Itō 미적분학의 적용에 대한 더 깊은 이해를 개발할 수 있습니다.
결론적으로 Itō 미적분학에 대한 이 포괄적인 비디오는 광범위한 주제를 다룹니다. Ito의 보조정리, 브라운 운동의 2차 변이, 확률적 과정에서의 드리프트 개념에 대한 탐구로 시작합니다. 그런 다음 Ito의 보조정리를 사용하여 확률적 프로세스의 평가에 대해 자세히 알아보고 적분과 적분의 리만 합계 유형 설명에 대해 논의합니다. 비디오는 또한 적응된 프로세스, 마팅게일 및 Ito 적분의 속성을 소개합니다. 마지막으로, Girsanov 정리를 강조하고 확률적 프로세스를 이해하고 모델링하기 위한 Itō 미적분학의 더 넓은 의미를 강조합니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 Ito의 기본형을 검토하고 약간 더 일반적인 형식으로 설명함으로써 Ito 미적분학에 대한 토론을 계속합니다. 교수는 테일러 확장을 이용하여 첫 번째와 두 번째 변수가 변할 때 함수 f가 어떻게 변하는지 분석하고 브라운 운동을 이용하여 함수 f(t, B_t)에 대한 정보를 평가한다. 브라운 운동의 2차 변이와 두 개의 변수 t와 x는 Ito 미적분학이 고전 미적분학에 비해 추가 항을 갖는 이유를 설명하는 데 사용됩니다.
00:05:00 이 섹션에서는 테일러 확장의 2차 항을 편도함수의 관점에서 적어 두어 배웁니다. 그런 다음 del t dt에 대한 del f + del x dx에 대한 del f + 2차 항인 중요한 항에 초점을 맞춥니다. 용어를 재정렬하면 추가 용어를 포함하는 보다 정교한 형태의 Ito의 보조 정리를 얻을 수 있습니다. 그런 다음 dB_t 제곱과 dt 곱하기 dB_t를 포함하는 항은 dt와 같기 때문에 살아남는 부분 x 2차 도함수에 대한 부분 f를 포함하는 항과 비교할 때 중요하지 않음을 알 수 있습니다. 궁극적으로 이것은 Ito 미적분에 대한 보다 세련된 이해로 이어집니다.
00:10:00 이 섹션에서 교수는 브라운 운동에 항을 추가한 결과 드리프트 항이 있는 확률 과정의 개념을 소개합니다. 이러한 유형의 프로세스는 드리프트 항과 브라운 운동 항의 관점에서 차이점을 쓸 수 있는 연구의 주요 대상이 될 것입니다. 그런 다음 이 섹션에서는 2차 변동으로 인해 원래 형식에서 벗어나는 더 복잡한 버전인 Ito의 기본형의 일반적인 형식을 설명합니다.
00:15:00 이 섹션에서는 Ito 기본형을 사용하여 확률 프로세스를 평가합니다. 2차 변동은 2차 도함수 항을 분리하여 복잡한 항을 도출할 수 있도록 합니다. 함수 f(x) = x^2와 관련된 예제가 제공되고 B_t에서 f의 d를 계산하는 방법을 보여줍니다. t에 대한 f의 1차 편도함수는 0이고 x에 대한 편도함수는 2x이며 t, x에서 2차 도함수는 2입니다.
00:20:00 이 섹션에서 화자는 t의 쉼표 B에서 f의 d를 계산하는 방법을 설명합니다. 공식은 부분 t dt에 대한 부분 f + 부분 x dB_t에 대한 부분 f + 부분 x 제곱의 dB_t 제곱에 대한 1/2 부분 제곱 f를 더한 것입니다. 이는 dt와 같습니다. 발표자는 이러한 공식을 사용하는 방법과 변수를 연결하는 방법을 이해하는 데 도움이 되는 예를 보여줍니다. 또한 수식에서 시그마와 변수 시그마 프라임의 차이점과 사용 시기를 설명합니다. 이 공식은 가장 간단한 형태이므로 브라운 운동에 사용됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 교수는 왜 S_t가 브라운 운동을 사용하여 제안된 주가 모델인 t의 시그마 곱하기 B와 e가 같지 않은지 설명합니다. 이 식은 예상 값 0을 제공하지만 드리프트도 발생합니다. 해결책은 식에서 시그마 제곱 곱하기 dt의 1/2 항을 빼서 t의 새 모델 S가 e의 마이너스 1 나누기 2 시그마 제곱 t 더하기 B_t의 시그마, 드리프트가 없는 기하학적 브라운 운동이 되도록 만드는 것입니다. 그런 다음 교수는 계속해서 샘플 경로 B_t가 있으면 매번 B_t의 지수 값을 취하여 S/t에 대한 해당 샘플 경로를 얻을 수 있다고 설명합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 비디오에서 통합의 정의에 대해 설명합니다. 정의는 미분의 역으로 주어지며 "어리석은" 정의로 설명됩니다. f와 g가 주어지면 통합이 항상 존재하는지 여부에 대한 질문이 제기됩니다. 그런 다음 비디오는 적분에 대한 리만 합계 유형 설명에 대해 논의하고 간격을 매우 미세한 조각으로 자르고 상자 영역을 합하는 과정을 설명합니다. 리만 합의 극한은 n이 함수의 무한대로 갈 때의 극한이며, 다음에 더 자세히 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 교수는 Ito 적분과 리만 합계 유형 설명과의 관계에 대한 흥미로운 질문에 대해 논의합니다. 그는 Ito 적분은 구간에서 어떤 점이 취해졌는지가 중요하지 않은 리만 합과 같은 속성을 갖지 않는다고 설명합니다. 또한 그는 Ito 미적분과 동등한 버전이 있지만 각 간격의 가장 왼쪽 점을 취하는 대신 가장 오른쪽 점을 취하며 이는 Ito 미적분과 동일하지만 두 번째에서 플러스 대신 마이너스가 있는 것으로 밝혀졌습니다. 주문 기간. 궁극적으로 그는 현실 세계에서는 미래를 예측할 수 없기 때문에 가장 왼쪽 지점을 기준으로 시간 간격에 대한 결정을 내려야 한다고 설명합니다.
00:40:00 이 섹션에서 화자는 Itō 미적분학의 적응 과정 뒤에 있는 직관과 정의를 설명합니다. 적응된 프로세스는 현재까지의 과거 정보를 기반으로만 결정을 내릴 수 있는 프로세스이며 이 사실은 이론 자체에 숨겨져 있습니다. 예를 들어, 과거 주가만을 기준으로 결정을 내리는 주식 전략은 적응된 프로세스입니다. Itō 미적분은 가장 왼쪽 시점에서만 결정을 내릴 수 있고 미래를 볼 수 없는 이 설정에서 잘 작동하기 때문에 중요합니다. 연사는 최소 델타 t 전략을 포함하여 적응된 프로세스를 설명하기 위해 몇 가지 예를 제공하고 Itō 미적분과의 관련성을 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 Ito 미적분에서 Ito 적분의 속성에 대해 설명합니다. 첫 번째 속성은 적응된 프로세스의 Ito 적분이 항상 정규 분포를 갖는다는 것입니다. 두 번째 속성은 Ito isometry로 알려져 있으며 분산을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. Ito isometry는 프로세스의 Ito 적분 제곱의 예상 값이 시간에 따른 프로세스 제곱의 적분과 같다는 것을 나타냅니다. Ito isometry의 개념을 설명하기 위해 시각 자료가 사용됩니다.
00:50:00 이 섹션에서 화자는 Ito 적분의 속성에 대해 설명합니다. 적응된 과정의 Ito 적분의 분산은 간단한 방법으로 계산할 수 있는 브라운 운동의 2차 변동과 같습니다. 발표자는 또한 확률적 프로세스에 대한 마틴게일의 개념을 설명하고 Ito 적분이 마틴게일이 될 수 있는 경우에 대해 논의합니다. 적분은 함수가 브라운 운동에 적합하고 합리적인 함수인 경우 마팅게일입니다.
00:55:00 비디오의 이 섹션에서 화자는 Itō 미적분학의 마팅게일 개념에 대해 설명합니다. 마팅게일은 시간이 지남에 따라 값을 더하거나 빼지 않고 변동을 추가하는 확률적 프로세스입니다. 그들은 확률론적 미분 방정식에서 드리프트 항의 존재 또는 부재가 프로세스가 마팅게일인지를 결정하는 방법을 설명합니다. 연사는 또한 가격 이론에서 마팅게일의 적용을 다루고 Itō 미적분학에서 이러한 개념을 이해하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 시청자가 기본 계산 연습을 통해 주제에 더 익숙해지도록 권장합니다. 마지막으로 그들은 그들이 다룰 다음 주제로 Girsanov 정리를 언급합니다.
01:00:00 이 섹션에서는 측정값 변경을 통해 확률 분포를 변경하는 주제를 브라운 운동을 예로 들어 설명합니다. 문제는 브라운 운동의 경로에서 두 가지 확률 분포(하나는 드리프트가 없는 분포와 다른 하나는 드리프트가 있는 분포) 사이를 측정 변경으로 전환할 수 있는지 여부입니다. 이는 두 확률 분포를 동등하게 만드는 Radon-Nikodym 파생물을 찾는 것과 같습니다. 척도의 변화를 통해 확률 분포를 변화시키는 개념은 분석 및 확률에서 중요하며 Radon-Nikodym 파생물을 찾는 데 사용됩니다.
01:05:00 이 섹션에서는 확률 분포에 대해 알아보고 확률 분포가 집합 내 하위 집합의 확률을 설명하는 방법과 확률에 따라 서로 다른 확률 분포가 동등하거나 그렇지 않을 수 있는 방법을 배웁니다. 또한 모든 확률 공간에 적용되는 정리인 Radon-Nikodym 파생물에 대해서도 배웁니다. 이 정리는 하나의 확률 측정이 동일한 경우 곱셈의 관점에서 다른 측정으로 변경될 수 있는 방법을 설명합니다. 또한 이 섹션에서는 드리프트가 있거나 없는 두 개의 브라운 운동이 언뜻 보기에 다르게 보일 수 있지만 동일하다는 Girsanov의 정리를 탐구합니다.
01:10:00 이 섹션에서는 확률적 프로세스를 드리프트 없이 확률적 프로세스로 전환하여 마팅게일로 만드는 Girsanov 정리의 개념에 대해 설명합니다. 이 정리는 가격 책정 이론에서 중요한 의미를 가지며 불연속 확률 과정에서 다양한 도박 문제에 적용됩니다. 초청 연사는 경로 및 가우시안 프로세스에 대한 확률 분포의 개념을 소개합니다. 결국 그들은 Radon-Nikodym 파생물을 나타내는 간단한 공식을 제공합니다.
01:15:00 이 섹션에서 화자는 Itō 미적분학 및 확률적 프로세스에 대한 의미에 대해 논의합니다. 시간 경과에 따른 포트폴리오 가치의 확률 분포는 드리프트가 있는 브라운 운동을 사용하여 모델링된 주가에 따른 확률 분포에 따라 측정될 수 있습니다. 이는 다른 확률 공간에서 기대값을 계산하여 드리프트가 없는 브라운 운동에 대한 문제로 변환할 수 있습니다. 이를 통해 비마팅게일 프로세스를 물리적 의미가 좋은 마틴게일 프로세스로 변환할 수 있습니다.
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이 유익한 비디오에서는 Black-Scholes 공식과 위험 중립적 가치 평가에 대해 철저히 논의하여 재무 분야에서의 실제 적용에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 비디오는 마권업자가 경마에 대한 베팅을 수락하는 관련 있는 예를 통해 위험 중립 가격 책정의 개념을 설명하는 것으로 시작됩니다. 마권업자는 이미 배치된 총 베팅을 기준으로 배당률을 설정함으로써 경주 결과에 관계없이 위험 없는 수익을 보장할 수 있습니다. 이 예는 기본 유동 상품에 연결된 공식 지불금인 파생 계약을 이해하기 위한 기초 역할을 합니다.
영상은 선물환, 콜옵션, 풋옵션 등 금융권의 다양한 계약을 소개하며 진행된다. 포워드 계약은 미래에 미리 정해진 가격으로 자산을 구매하기로 한 두 당사자 간의 계약으로 설명됩니다. 콜 옵션은 자산 하락에 대한 보험 역할을 하여 옵션 보유자에게 합의된 가격으로 자산을 살 수 있는 권리를 제공합니다. 반대로 풋 옵션은 투자자가 자산 하락에 베팅할 수 있도록 하여 미리 결정된 가격으로 자산을 매도할 수 있는 옵션을 부여합니다. 이러한 계약의 지불금 계산은 기본 자산의 현재 가격 및 변동성과 같은 특정 가정을 기반으로 합니다.
그런 다음 지불금이 고정될 때 옵션의 가격이 주식의 역학과 변동성에 전적으로 의존한다는 점을 강조하는 위험 중립성 개념이 도입됩니다. 시장 참가자의 위험 선호도는 옵션 가격에 영향을 미치지 않으므로 위험 중립 가격 책정의 중요성을 강조합니다. 이를 설명하기 위해 불확실성이 없는 2주기 시장을 제시하고 실제 확률이 없는 위험 중립 평가 방법을 사용하여 옵션 가격을 계산합니다. 예를 들어 주식을 사기 위해 현금을 빌리고 제로 옵션 가격을 달성하기 위해 선물 가격을 설정하는 것이 포함됩니다.
이 비디오는 특히 선물 계약의 맥락에서 포트폴리오 복제의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 포워드 계약에서 숏포지션을 취하고 주식과 현금을 결합함으로써 복제 포트폴리오가 구성되어 최종 수익의 정확한 복제를 보장합니다. 위험 중립적 가격 책정의 목표는 파생 상품의 현재 가격이 복제 포트폴리오의 가격과 일치해야 하므로 주어진 파생 상품에 대한 복제 포트폴리오를 식별하는 것입니다.
Black-Scholes 공식과 위험 중립적 가치 평가를 사용하여 일반적인 보상 가격을 책정하는 데 추가 탐색을 할애합니다. 채권과 일정량의 주식으로 구성된 복제 포트폴리오는 실제 확률과 관계없이 파생 상품의 만기 성능을 복제하는 수단으로 도입됩니다. 동영상은 실제 세계와 독립적으로 존재하며 파생 상품 가격 책정에 근본적인 역할을 하는 위험 중립 측정 또는 마팅게일 측정의 개념을 소개합니다. Taylor 규칙의 확장으로 제시된 Black-Scholes 공식과 함께 기본 주식의 역학 및 Brownian 운동의 표준 편차의 중요성도 논의됩니다.
그런 다음 비디오는 현재 파생 상품 가격을 헤징 전략과 관련시키고 주식 변동성을 기반으로 거래 가능한 모든 파생 상품에 적용할 수 있는 Black-Scholes 모델의 편미분 방정식을 푸는 방법을 탐구합니다. 복제 포트폴리오 계수는 언제든지 결정되므로 주식 및 현금 구매를 통해 파생 상품의 성능을 완벽하게 복제할 수 있습니다. 이 헤지는 위험이 없으므로 트레이더가 거래에 대한 수수료를 징수할 수 있습니다.
또한 발표자는 Black-Scholes 방정식이 어떻게 열 방정식으로 변환되어 복잡한 지불금 또는 역학이 있는 파생상품의 가격을 책정하기 위한 수치적 방법의 사용을 용이하게 하는지 설명합니다. 동영상은 만기 시 위험 중립적 확률로 할인된 지불금의 예상 가치로 파생 상품의 가격을 결정하기 위해 위험 중립적 관점에서 문제에 접근하는 것의 중요성을 강조합니다. 주식의 드리프트가 이자율과 일치하는 위험 중립 측정의 중요성은 바이너리 예제를 통해 강조됩니다.
American payoff와 같은 보다 복잡한 파생 상품의 경우 Monte Carlo 시뮬레이션 또는 유한 차분 방법을 사용해야 합니다. 이 비디오는 Black-Scholes 공식에서 가정한 일정한 변동성 가정이 실제 시나리오에서 적용되지 않을 때 이러한 접근 방식의 필요성을 강조합니다.
이 비디오는 동일한 행사 가격으로 콜 가격과 풋 가격 사이의 관계를 설정하는 Co-put 패리티의 개념을 소개합니다. 콜, 풋 및 주식으로 구성된 복제 포트폴리오를 구성함으로써 투자자는 마지막에 특정 지불금을 보장할 수 있습니다. 연사는 주식이 행사가보다 높은지 낮은지 여부에 따라 이진 지불금이 있는 디지털 계약의 가격을 책정하는 데 Co-put 패리티를 어떻게 활용할 수 있는지 보여줍니다. 이는 복제 포트폴리오 아이디어와 통화 가격을 활용하여 달성할 수 있습니다.
다음 섹션에서 연사는 복잡한 파생 상품을 헤지하기 위한 수단으로 포트폴리오 복제에 대해 자세히 설명합니다. 행사 가격 K에서 1/2을 뺀 콜 매수와 행사 가격 K에 1/2을 더한 콜 매도를 포함하는 예를 통해 배당금을 생성하기 위해 화자는 K 빼기 1/4 및 K 더하기 1/4, 기울기가 절반인 지불금이 발생합니다. 이 비디오는 작은 엡실론의 활용, 여러 계약의 구매 및 판매, 디지털 가격에 근접하도록 2:1 비율로 재조정하는 방법을 강조합니다. 발표자는 파업으로 Co 가격의 파생 상품을 취하는 것이 램프에서 어떻게 발생하는지 설명하고 위험을 최소화하기 위해 사용되는 실제 관행에 대한 통찰력을 제공합니다.
전반적으로 이 비디오는 Black-Scholes 공식, Co-put 패리티 및 복제 포트폴리오를 포함하여 위험 중립 가격 책정에 대한 포괄적인 내용을 제공합니다. 복잡한 파생 상품의 가격 책정 및 헤징에 대한 귀중한 통찰력을 제공하는 동시에 특정 시나리오에서 고급 기술의 필요성을 인정합니다. 이러한 개념을 이해함으로써 개인은 금융 영역에서 위험 관리 및 응용 프로그램에 대해 더 깊이 이해할 수 있습니다.
00:00:00 이 섹션에서는 마권업자가 경마에 대한 베팅을 수락하는 간단한 예를 통해 위험 중립 가격 책정의 개념을 설명합니다. 말에 대해 잘 아는 마권업자는 실제 확률에 따라 배당률을 설정하지만 이미 베팅한 총 베팅액을 기준으로 배당률을 설정하면 어느 말이 이기든 위험 부담 없이 수익을 올릴 수 있습니다. 이 예는 파생 상품 계약에 대한 논의로 이어지며, 이는 일반적으로 교환 또는 장외에서 거래되는 기본 유동 상품에 연결된 공식적인 지불금입니다. 더 단순한 파생상품인 선도 계약은 한 당사자가 특정 미래 시간에 미리 결정된 가격으로 다른 당사자로부터 자산을 구매하기로 하는 계약으로 도입됩니다.
00:05:00 이 섹션에서는 동영상이 선도 계약, 콜 옵션 및 풋 옵션을 포함하여 다양한 유형의 금융 계약에 대해 설명합니다. 선도 계약은 미래에 합의된 가격으로 자산을 구매해야 하는 의무입니다. 자산 하락에 대한 보험과 같은 콜 옵션은 오늘 합의된 가격으로 자산을 매수할 수 있는 옵션입니다. 콜 옵션에 대한 지불금은 항상 양수입니다. 최대값은 s 빼기 K와 0입니다. 반면 풋 옵션은 자산 하락에 대한 베팅이므로 지불금은 최대 K-s 및 0입니다. 비디오는 또한 기본 자산의 현재 가격 및 변동성과 같은 특정 가정을 기반으로 이러한 계약의 현재 가격이 어떻게 결정될 수 있는지 설명합니다.
00:10:00 비디오의 이 섹션에서는 지불금이 고정되었을 때 옵션 가격에 불확실성이 없고 옵션 가격이 주식의 역학과 변동성에만 의존하는 방법에 대해 설명합니다. 위험 중립성 개념이 도입되었습니다. 즉, 옵션 가격은 시장 참여자나 상대방의 위험 선호도와 아무런 관련이 없습니다. 그런 다음 비디오는 불확실성이 없는 2주기 시장의 간단한 예를 보여줍니다. 여기서 옵션 가격은 손으로 흔드는 실제 확률이 아닌 위험 중립 평가 방법을 사용하여 계산됩니다. 예를 들어 은행에서 현금을 빌려 주식을 사고 옵션 가격이 0이 되도록 선도 가격을 설정하는 것이 포함됩니다.
00:15:00 이 섹션에서는 포워드 계약의 개념을 복제 포트폴리오 측면에서 설명합니다. 연사는 선도 계약에서 숏 포지션을 취하고 주식과 현금을 조합하여 최종 보상을 보장하는 복제 포트폴리오를 생성할 수 있는 방법에 대해 논의합니다. 위험 중립 가격 책정의 목표는 주어진 파생 상품에 대해 복제 포트폴리오를 찾는 것입니다. 복제 포트폴리오가 생성되면 파생상품의 현재 가격은 복제 포트폴리오의 가격과 같아야 합니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 Black-Scholes 공식과 위험 중립 평가를 사용하여 일반 보수 F의 가격을 책정하는 프로세스에 대해 논의합니다. 이를 위해 화자는 채권과 일정량의 주식으로 구성된 복제 포트폴리오의 개념을 소개합니다. 그들은 복제 포트폴리오가 실제 확률에 관계없이 수익이 만기에 정확히 복제될 수 있도록 설계되었다고 설명합니다. 화자는 계속해서 현실 세계와 독립적으로 존재하는 위험 중립 측정 또는 마팅게일 측정을 설명합니다. 모든 파생 상품의 가치는 그러한 조치에 대한 항소의 예상 가치일 뿐입니다. 또한 발표자는 주식 밑줄의 동역학 및 T의 제곱근 척도에 있는 브라운 운동의 표준 편차의 중요성에 대해 이야기합니다. 그들은 Black-Scholes 공식이 하나 더 있는 Taylor 규칙에 지나지 않는다고 언급합니다. 브라운 운동의 표준편차 때문에 항.
00:25:00 이 섹션에서는 Black-Scholes 모델에 대한 편미분 방정식을 푸는 과정을 설명하는 동영상입니다. 이 방정식은 파생 상품의 현재 가격을 헤징 전략에 연결하고 주식의 변동성에만 의존하므로 모든 거래 가능한 파생 상품에 적용할 수 있습니다. 비디오는 또한 언제든지 복제 포트폴리오 계수(a 및 b)를 찾는 방법을 설명하여 주식 및 현금 구매를 통해 파생 상품의 성능을 완벽하게 복제할 수 있도록 합니다. 이 헤지는 위험이 없으며 트레이더는 이 거래에서 수수료를 징수할 수 있습니다.
00:30:00 이 섹션에서 발표자는 Black Scholes 방정식을 잘 알려져 있고 이해하기 쉬운 열 방정식으로 변환할 수 있다고 설명합니다. 이 방정식은 더 복잡한 지불 또는 역학을 위해 수치적 방법을 통해 풀 수 있습니다. 콜과 풋에 대한 최종 지급 조건과 경계 조건도 논의되며, 발표자는 단순 동역학 및 Black Scholes 동적 대수정규 동역학의 경우 방정식을 정확하게 풀 수 있다고 설명합니다. 연사는 또한 만기로부터의 위험 중립적 확률로 할인된 지불금의 예상 가치로 파생상품의 가격을 찾기 위해 위험 중립적 입장에서 문제에 접근하는 것의 중요성을 강조합니다. 위험 중립 측정은 이진 예에서 볼 수 있듯이 주식의 드리프트가 이자율이 되는 것과 같습니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 대수 정규 분포 터미널 분포를 사용하여 Colin 풋 지불금의 예상 값을 취하여 Black-Scholes 공식의 계산에 대해 논의합니다. 미국식 보수와 같은 보다 복잡한 보수의 경우 몬테카를로 시뮬레이션 또는 유한 차이를 구현해야 합니다. 연사는 또한 IBM 스톡 옵션을 사용하여 실행 중인 복제 포트폴리오의 예를 제공하고 변동성이 일정하지 않을 때 풋 콜 패리티를 사용하여 풋 가격을 책정하는 방법을 설명합니다. 이 토론에서는 변동성이 일정하다는 Black-Scholes 공식 가정이 현실 세계에서 항상 사실인 것은 아니며 특정 옵션의 가격을 책정하기 위해 더 복잡한 방법을 사용해야 한다는 점을 인정합니다.
00:40:00 이 섹션에서 발표자는 동일한 행사가에 대한 콜 가격과 풋 가격 간의 관계인 공동 풋 패리티의 개념을 설명합니다. 콜, 풋 및 주식으로 복제 포트폴리오를 생성함으로써 투자자는 마지막에 지불금을 보장할 수 있습니다. 발표자는 또한 Co-put 패리티 개념을 사용하여 디지털 계약의 가격을 책정합니다. 이 계약에는 주식이 행사 가격보다 높은지 낮은지 여부에 따라 이진 지불금이 있습니다. 이는 복제 포트폴리오 아이디어와 통화 가격을 사용하여 수행할 수 있습니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 복잡한 파생 상품을 헤지하는 방법인 복제 포트폴리오의 개념을 설명합니다. 행사가 K 마이너스 1/2로 콜을 매수하고 행사가 K 더하기 1/2로 콜을 매도한 다음 이를 결합하여 지불금을 생성하는 예를 통해 이를 보여줍니다. 그들은 K 마이너스 1/4 및 K 플러스 1/4에서 판매하고 이들을 결합하여 기울기의 절반인 지불금을 생성함으로써 이 지불금을 개선하는 방법을 보여줍니다. 그들은 작은 엡실론을 사용하고 2:1로 조정하면서 여러 계약을 매매함으로써 디지털 가격을 근사화하는 방법을 설명합니다. 그들은 행사로 Co 가격의 파생 상품을 얻는 방법을 보여주고 위험을 줄이기 위해 이 모든 것이 실제 생활에서 어떻게 수행되는지 설명합니다.
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이 섹션에서 Dr. Stephen Blythe는 옵션 가격과 확률 분포 사이의 관계를 탐구하여 주어진 지불 함수로 파생 제품을 복제하는 공식을 밝힙니다. 그는 콜 옵션이 근본적이며 모든 연속 기능을 복제하는 데 사용할 수 있으므로 금융 영역에서 필수적이라고 강조합니다. Blythe는 또한 주식 가격에 대한 기본 확률 프로세스를 결정하기 위해 콜 옵션만 사용하는 것의 한계를 탐구하여 연속 함수에 걸쳐 있는 함수의 대체 기반도 사용할 수 있음을 제안합니다.
Blythe 박사가 Cambridge Mathematics Tripos와 관련된 흥미로운 역사적 일화를 공유하는 동안 비디오는 짧은 휴식 시간을 갖습니다. 켈빈 경, 존 메이너드 케인즈, 칼 피어슨 등 저명한 인물들의 수학적 지식을 테스트한 이 시험은 응용 수학 분야를 형성하는 데 중요한 역할을 했습니다.
주요 주제로 돌아가서 Dr. Blythe는 옵션 가격과 확률 이중성의 개념을 소개하여 이 두 측면 사이의 자연스러운 이중성을 강조합니다. 그는 복잡한 파생 상품을 확률 분포로 이해할 수 있으며 옵션 가격, 확률 및 분포 사이를 전환하여 보다 접근하기 쉬운 방식으로 논의할 수 있다고 설명합니다.
동영상은 옵션 가격 표기법 소개와 콜옵션의 지급 기능에 대한 설명으로 진행됩니다. Dr. Blythe는 두 개의 콜로 구성된 포트폴리오를 구성하고 제한을 사용하여 행사 가격에 대한 콜 가격의 편도함수를 찾습니다. 그는 또한 특정 지급 기능이 있는 두 콜 사이의 스프레드를 나타내는 콜 스프레드의 개념을 소개합니다.
그런 다음 Blythe 박사는 자산 가격 책정의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Pricing, FTAP)에 초점을 맞춰 옵션 가격과 확률 사이의 이중성을 탐구합니다. 그는 옵션 가격은 현재로 할인된 미래 지불금의 기대값이며 디지털 옵션의 지불금은 만기 시 주가가 일정 수준 이상일 확률과 관련이 있다고 설명합니다. 그는 미적분학을 사용하여 콜 스프레드의 한계가 디지털 옵션으로 향하는 경향이 있고 디지털 옵션의 가격이 행사 가격에 대한 콜 가격의 편도함수와 같다는 것을 보여줍니다. 발표자는 행사 가격이 보다 크거나 같거나 보다 큰 것 사이의 이론적인 차이를 강조하며 이러한 차이는 실제적인 의미가 없음을 지적합니다.
다음으로 연사는 자산 가격 책정의 기본 정리를 소개하여 옵션 가격과 확률 사이의 연관성을 탐구합니다. 이 정리는 무이표 채권에 대한 파생상품의 가격 비율이 위험 중립 분포 하에서 주가에 대해 마팅게일이라는 것을 확립합니다. Blythe 박사는 이 정리가 어떻게 확률 밀도에서 파생 상품의 가격으로 이동하여 확률과 옵션 가격 사이의 관계에 대한 더 깊은 분석을 가능하게 하는지 설명합니다.
비디오는 콜 버터플라이 전략을 사용하여 옵션 포트폴리오를 통해 밀도 함수에 액세스하는 방법에 대해 설명합니다. Blythe 박사는 두 콜 스프레드 간의 차이를 적절하게 스케일링하여 구성된 콜 버터플라이 스프레드가 밀도 함수를 얻는 데 필요한 2차 도함수를 근사화할 수 있다고 설명합니다. 현실 세계에서 무한히 작아지는 것은 실현 가능하지 않을 수 있지만 특정 행사가가 있는 콜 나비 거래는 기본 자산이 특정 간격 내에 있을 확률에 대한 합리적인 근사치를 제공합니다.
이 아이디어를 바탕으로 Dr. Blythe는 버터플라이 스프레드 포트폴리오를 사용하여 2차 도함수에 액세스하고 밀도 함수를 얻는 방법을 설명합니다. 버터플라이 스프레드의 적절한 한계를 취함으로써 그는 밀도 함수 f(x)에 도달합니다. 이는 만기 시 기본 무작위 변수에 대한 모델 독립적 확률 측정 역할을 합니다. 이 확률 측정을 통해 개인은 나비 가격이 암시하는 확률에 동의하는지 여부를 평가하고 정보에 입각한 투자 결정을 내릴 수 있습니다. Blythe 박사는 이러한 관계가 모델 독립적이며 옵션 가격 책정에 사용되는 특정 모델에 관계없이 사실임을 강조합니다.
다음 섹션에서는 양적 금융 강사인 Dr. Stephen Blythe가 옵션 가격과 확률 분포 사이의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 그는 특정 시간에 유가 증권의 확률 분포는 현재 가격에 따라 달라지며 마팅게일 조건은 동일한 가격에 관한 것이라고 설명합니다. 그런 다음 Blythe 박사는 잠시 시간을 내어 응용 수학 집중 장치의 강의 계획서를 형성하는 데 중추적인 역할을 한 캠브리지 수학 학위에 대한 흥미로운 역사적 정보를 공유합니다.
앞으로 화자는 자산 가격의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Price, FTAP)를 탐구합니다. 이 정리에 따르면 가격 대비 0 쿠폰 채권 비율은 위험 중립 분포 하에서 주가와 관련하여 마틴게일입니다. 확률 밀도에서 파생 상품의 가격으로 이동할 수 있는 프레임워크를 제공합니다. Blythe 박사는 밀도는 콜 가격에서도 파생될 수 있으며 이 두 경로는 기본 정리를 통해 상호 연결되어 확률과 옵션 가격 사이의 관계를 보다 심층적으로 분석할 수 있다고 강조합니다.
후속 섹션에서 Dr. Blythe는 다양한 행사 가격에 대한 모든 콜 옵션의 가격이 주어진 파생 함수에 대한 지불금을 결정하는 데 중요한 역할을 한다고 설명합니다. 콜 옵션은 모든 파생 가격에 적용되며 유럽 파생 가격으로 간주됩니다. 연사는 콜 포트폴리오를 구성하여 파생 함수를 복제할 수 있으며 파생 상품의 지불금이 만기 시 콜 옵션의 선형 조합과 일치하면 오늘날 동일한 가치를 갖게 된다고 강조합니다. 이 개념은 차익 거래가 없는 것으로 알려진 금융의 기본 가정에 의해 뒷받침됩니다. 이 가정은 두 가지가 미래에 같은 금액의 가치가 있다면 오늘날에도 같은 가치를 가져야 한다고 말합니다. 그러나 Blythe 박사는 이러한 가정이 2008년 금융 위기 이후 금융 분야에서 도전을 받았다는 것을 인정합니다.
토론을 계속하면서 비디오는 금융 시장과 차익 거래에 대한 생각을 자극하는 경제적 질문을 제시합니다. 만기 시간(자본 T)이 장기로 설정되면 차익 거래가 무너지면 옵션 가격과 복제 포트폴리오가 갈라질 가능성이 있습니다. 이로 인해 두 옵션 간에 상당한 차이가 발생할 수 있습니다. 경험적 증거는 가격이 실제로 서로 편차가 있음을 보여줍니다. Blythe 박사는 Harvard 기부금과 같은 장기 투자자들이 10년 동안의 가격 불일치를 이용하는 대신 연간 및 5년 수익률에 초점을 맞춘다고 언급합니다. 그런 다음 그는 모든 연속 함수가 예외 없이 호출에 의해 제한적으로 복제될 수 있다고 주장하는 수학적 이론을 소개합니다.
발표자는 만기 시 g(x) 또는 g(S)로 표시되는 주어진 지급 함수를 사용하여 임의의 파생 제품을 복제하는 공식에 대해 논의합니다. 이 공식은 g(0) 제로 쿠폰 채권, 주식의 g 프라임 제로 및 콜 옵션의 선형 조합을 사용하여 파생 상품을 복제하는 방법에 대한 명시적인 지침을 제공합니다. Blythe 박사는 기대값을 사용하여 이 공식을 지원하고 옵션 가격과 확률 사이의 이중성을 강조하여 전체 스펙트럼에 걸친 기본 정보로서 콜 옵션의 중요성을 강조합니다. 공식은 또한 추가 탐색을 보증하는 흥미로운 질문을 제기합니다.
중요한 측면을 다루면서 Dr. Blythe는 다양한 만기 및 가격에 대한 모든 콜 옵션 가격을 파악하여 주어진 기간 동안 주가에 대한 확률적 프로세스를 결정할 수 있는지 여부를 탐색합니다. 그는 주식 가격이 프로세스의 연속성이나 수학적 제한에 대한 제약 없이 짧은 시간 간격에 걸쳐 순간적으로 변동할 수 있기 때문에 대답은 '아니오'라고 주장합니다. 그러나 스톡이 확산 프로세스를 따르는 경우 프로세스를 결정하는 것이 가능해지며 우아하고 실용적인 솔루션이 됩니다. 실제로는 콜 옵션의 한정된 하위 집합만 알 수 있으므로 콜 옵션 가격에만 기초하여 기본 확률 프로세스를 완전히 결정하는 데 한계가 있습니다.
Blythe 박사는 계속해서 많은 수의 유럽 콜 옵션 가격에 접근할 수 있더라도 해당 옵션만 알고 가격을 고유하게 결정할 수 없는 복잡하거나 비표준 파생 상품이 여전히 있을 수 있다고 설명합니다. 그는 모든 콜 옵션을 알고 있더라도 콜 옵션 세트만으로는 근본적인 확률 프로세스에 대한 완전한 정보를 제공하지 못한다고 강조합니다. 이 제한을 극복하기 위해 Dr. Blythe는 가능한 모든 지불금 범위에 대한 대체 기반을 고려할 것을 제안합니다. 그는 호출 옵션을 사용하는 것이 종종 가장 우아한 접근 방식을 제공하지만 연속 함수를 확장할 수 있는 임의의 함수 집합을 사용할 수 있다고 지적합니다.
토론을 계속하면서 Dr. Blythe는 콜 옵션 가격과 터미널 분포 간의 관계를 설명합니다. 그는 최종 분포가 콜 옵션의 가격에 의해 고유하게 결정될 수 있다고 주장합니다. 세타에 대한 Z의 비율을 고려하여 각 주식에 대한 특정 위험 중립 밀도를 얻을 수 있습니다. 이는 콜 옵션 가격과 만기 시 기본 주가 밀도 사이의 상호 연결성을 강조하여 모델 독립적 확률 측정에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
섹션이 끝나갈 무렵 Blythe 박사는 옵션 가격과 금융의 확률 분포 사이의 연결을 이해하는 것이 중요하다는 점을 반복합니다. 이러한 통찰력을 통해 분석가와 거래자는 옵션 가격에 반영된 내재 확률에 대해 정보에 입각한 판단을 내리고 그에 따라 투자 결정을 조정할 수 있습니다. Blythe 박사는 이러한 관계가 옵션 가격 결정에 사용되는 특정 모델에 관계없이 사실임을 강조하며 양적 금융에서 그 중요성을 더욱 강조합니다.
요약하면 Stephen Blythe 박사의 프레젠테이션은 옵션 가격과 확률 분포 사이의 복잡한 관계를 탐구합니다. 그는 금융 공학의 부상과 초전도 슈퍼 충돌기 취소의 영향을 받은 정량적 분석가의 경력 경로에 대해 논의합니다. Blythe 박사는 옵션 가격과 확률 분포 사이의 자연스러운 이중성을 강조하면서 옵션 가격과 확률 이중성의 개념을 소개합니다. 그는 자산 가격 책정의 기본 정리와 옵션 가격을 이해하는 데 미치는 영향과 금융의 확률론적 접근 방식을 탐구합니다. Blythe 박사는 나비 스프레드 및 기타 거래 대상을 사용하여 밀도 기능에 액세스하고 암시된 확률에 대한 판단을 내리는 예를 제공합니다. 프레젠테이션에는 유명한 수학자들이 금융에 관여한 것을 보여주는 Cambridge Mathematics Tripos에 대한 역사적인 일화도 포함되어 있습니다. 이러한 토론을 통해 Dr. Blythe는 옵션 가격, 확률 및 자산 가격 책정의 기본 원칙 사이의 깊은 연관성을 밝힙니다.
00:00:00 이 섹션에는 재무 및 양적 금융에 대해 발표하는 Dr. Stephen Blythe라는 새로운 연사에 대한 소개가 포함되어 있습니다. 프레젠테이션을 시작하기 전에 그는 청중에게 20년 전 의회에서 투표한 금융의 중요한 사건과 관련된 질문을 합니다. 의회는 달라스 바로 남쪽 텍사스 지하에 있는 초전도 슈퍼 충돌기(Superconducting Super Collider)에 대한 자금 지원을 삭감하기로 결정했습니다.
00:05:00 이 섹션에서 연사는 1990년대에 발생한 의회의 초전도 슈퍼 충돌기 취소의 영향에 대해 논의합니다. 이 결정의 결과로 학술 물리학자 시장은 거의 하룻밤 사이에 붕괴되었고 많은 사람들이 금융 분야에서 일자리를 찾게 되었습니다. 이 사건은 파생 상품 시장의 성장과 시장의 문제를 해결하기 위한 새로운 이론적 프레임워크 구축의 필요성과 결합되어 금융 공학 분야의 부상과 양적 분석가 경력 경로의 생성을 가져왔습니다. 연사는 학계에서 경력을 시작했으며 나중에 학계로 돌아오기 전에 재무로 전환했으며 현재 하버드에서 Applied Quantitative Finance 과정을 가르치고 있습니다. 그의 과정은 이론적 프레임워크를 구축하고 이를 사용하여 금융 시장에서 직면하는 실제 문제를 해결하는 것을 다룹니다.
00:10:00 비디오의 이 섹션에서 교수는 옵션 가격과 확률 이중성의 개념을 소개합니다. 그는 모든 파생 상품을 지불 기능 측면에서 정의할 수 있다고 설명하며 콜 옵션, 제로 쿠폰 본드 및 디지털 옵션의 세 가지 자산을 정의합니다. 그는 금융의 기본 이론이 실제 사례에 의해 주도되며 금융을 이해하기 위한 확률론적 접근 방식이 특히 우아하다고 지적합니다. 교수는 옵션 가격과 확률 분포 사이의 자연스러운 이중성을 강조하며 이러한 복잡한 파생 상품은 사실 확률 분포일 뿐이며 옵션 가격, 확률 및 분포 사이를 오가며 쉽게 이해할 수 있는 방식으로 논의할 수 있다고 설명합니다.
00:15:00 이 섹션에서는 화자가 옵션 가격에 대한 표기법을 소개하고 콜의 지불 기능을 설명합니다. 두 콜로 구성된 포트폴리오를 구성하고 한도를 사용하여 K에 대한 콜 가격의 편도함수를 찾습니다. 화자는 또한 콜 스프레드가 특정 지불 기능이 있는 두 콜 사이의 스프레드라고 언급합니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 자산 가격 책정의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Pricing, FTAP)를 기반으로 옵션 가격과 확률 사이의 이중성을 설명합니다. 구체적으로, 화자는 오늘의 가격이 현재로 할인된 미래 지불금의 예상 가치이며 디지털 옵션의 지불금은 주식이 만기 시 특정 가격보다 클 확률과 관련이 있다고 가정합니다. 화자는 미적분학을 사용하여 콜 스프레드의 한계가 디지털 경향이 있고 디지털 가격이 콜 가격의 행사가에 대한 편도함수와 같다는 것을 보여줍니다. 연사는 또한 행사 가격이 보다 크거나 같은지 여부를 정의하는 것의 중요성에 대해 논의하며 이러한 이론적 구분이 실제로는 중요하지 않다는 점에 주목합니다.
00:25:00 이 섹션에서 연사는 기본 정리 자산 가격 책정을 소개하여 옵션 가격과 확률 사이의 연관성에 대해 논의합니다. 이 가격 책정 공식을 도출하기 위해 위험 중립 분포에서 예상 값을 빼내는데, 이는 엄격하게 적용됩니다. Martingales는 이러한 자산 가격 책정의 공식화에서 중요한 역할을 하며, 기본 이론이 항상 존재함에도 불구하고 거래 현장에서 접근 방식을 수용하는 데 시간이 걸렸습니다. 디지털 옵션에 대해 두 가지 가격을 동일시함으로써 화자는 통화 가격과 자본 T의 기본 주가 밀도 사이의 연결을 설정합니다.
00:30:00 이 섹션에서 발표자는 적절하게 조정된 두 콜 스프레드 간의 차이를 고려하여 옵션 포트폴리오를 통해 밀도 기능에 액세스하는 방법을 설명합니다. 이를 콜 버터플라이라고 합니다. 이 교환 대상은 밀도 함수로 이어지는 2차 도함수를 근사화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 현실 세계에서 무한히 작아지는 것은 불가능하지만 우리는 150, 160 또는 170 콜 버터플라이를 거래할 수 있으며 이는 해당 간격에 있을 확률에 대한 합리적인 근사치입니다.
00:35:00 이 섹션에서 Blythe는 나비 스프레드 포트폴리오를 사용하여 나비 가격을 통해 2차 파생 상품에 액세스하는 방법을 설명합니다. Blythe는 적절한 척도에서 나비 확산의 한계를 취함으로써 밀도 함수 f(x)를 얻습니다. 이는 기본 무작위 변수가 만기에 K에 있는 모델 독립적 확률 측정으로 사용할 수 있습니다. 이 확률 측정을 기반으로 사람들은 나비 가격이 암시하는 확률에 동의하는지 여부를 판단하고 그에 따라 구매할 수 있습니다. Blythe는 이러한 관계가 모델에 독립적이며 옵션 가격에 대한 모델에 관계없이 유지될 것이라고 말합니다.
00:40:00 이 섹션에서는 Quantitative Finance 강사인 Stephen Blythe가 옵션 가격과 확률 분포 간의 관계에 대해 설명합니다. 그는 특정 시점의 유가 증권의 확률 분포는 현재 해당 유가 증권의 가격에 따라 달라지며 마팅게일 조건도 동일한 가격에 관한 것이라고 설명합니다. Blythe는 또한 토론에서 잠시 휴식을 취하고 캠브리지 수학 학위에 대한 역사적인 일화와 응용 수학 집중 장치에 대한 전체 강의 계획서를 생성한 방법을 공유합니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 수학적 지식을 테스트하기 위해 캠브리지에서 개최된 시험인 캠브리지 수학 Tripos에 대한 몇 가지 흥미로운 역사적 사실을 공유합니다. 그는 Lord Kelvin, John Maynard Keynes, Karl Pearson을 포함하여 시험에 응시한 저명한 사람들의 업적에 대해 이야기합니다. 그런 다음 발표자는 옵션 가격과 확률 간의 관계에 대한 논의로 전환됩니다. 그는 자산 가격 책정의 기본 정리에 따르면 옵션 가격은 만기 시 할인된 기대 지불금이라고 주장하며 이 정리가 성립하면 확률에서 옵션 가격으로 갈 수 있다고 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 연사는 자산 가격의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Price, FTAP)에 대해 논의합니다. 이 정리에서는 제로 쿠폰 채권에 대한 가격 비율이 위험 중립 분포 하에서 주가에 대해 마틴게일임을 나타냅니다. . 이 정리는 확률 밀도에서 파생 상품의 가격으로 이동하는 방법을 허용합니다. 발표자는 밀도가 콜 가격에서도 파생될 수 있으며 이 두 경로는 기본 정리를 통해 서로 연결되어 있다고 말합니다. 이를 통해 확률과 옵션 가격 사이의 관계를 분석하고 이해할 수 있습니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 모든 행사 가격에 대한 모든 콜 옵션의 가격을 알면 주어진 기능에 대한 파생 지불금을 결정한다고 설명합니다. 콜 옵션은 모든 파생 상품 가격에 적용되며 유럽 파생 상품 가격입니다. 함수는 통화 포트폴리오에 의해 복제될 수 있는 파생 상품을 결정하며, 파생 상품 지불금이 만기 시 콜 옵션의 선형 조합과 동일하다면 오늘날 둘 다 동일한 가치가 있습니다. 차익 거래가 없는 금융의 기본 가정은 이 개념을 강조하고 두 가지가 1년에 1달러의 가치가 있다면 오늘날에도 같은 가치가 될 것이라고 지시합니다. 그러나 2008년부터 이 가정은 금융 분야에서 도전을 받았습니다.
01:00:00 이 섹션에서 비디오는 금융 시장 및 차익 거래에 대한 심도 있는 경제적 질문을 제시합니다. 장기적으로 자본 T가 멀리 설정되면 차익 거래가 무너지면 옵션 가격과 복제 포트폴리오가 서로 멀어지는 것을 막을 수 없으며, 이는 두 옵션 사이에 매우 큰 차이로 이어질 수 있습니다. 경험적으로 가격은 서로 멀어지는 것으로 나타났습니다. 연사는 Harvard 기부금이 장기 투자자라고 언급하고 돈을 벌기 위해 10년 동안 보유하는 더 저렴한 옵션을 구매하지 않는 이유를 탐구하지만 연간 및 5년 수익률에 관심이 있기 때문이라고 말합니다. 또한 화자는 모든 연속 함수는 예외 없이 극한에서 호출에 의해 복제될 수 있어야 한다는 수학적 이론을 제시합니다.
01:05:00 이 섹션에서 화자는 만기 시 지불금 g(x) 또는 g(S)로 임의의 파생 제품을 복제하는 공식에 대해 논의합니다. 이 수식은 g(0) 제로 쿠폰 채권, 주식의 g 프라임 제로 및 호출의 선형 조합으로 복제하는 방법을 명시적으로 설명합니다. 발표자는 기대값을 취하여 이 공식을 증명하고 다양한 방식으로 옵션 가격과 확률의 이중성을 논의하며 기본 정보로서의 콜 옵션의 중요성과 모든 것을 포괄하는 방법을 강조합니다. 이 공식은 또한 추가 논의를 위한 흥미로운 질문을 제기합니다.
01:10:00 이 섹션에서 연사는 모든 만기 및 모든 가격에 대한 모든 콜 옵션 가격을 알면 일정 기간 동안 주가의 확률적 프로세스를 결정할 수 있는지 여부에 대해 논의합니다. 화자는 프로세스의 연속성에 대한 제약이나 수학적 제약 없이 짧은 시간 간격에 걸쳐 주식이 순간적으로 뒤집힐 수 있기 때문에 대답은 '아니오'라고 주장합니다. 그러나 스톡에 확산 공정이 있으면 공정을 결정할 수 있으며 결과는 우아하고 실용적입니다. 실질적인 의미는 실제로 콜 옵션의 한정된 하위 집합만 알 수 있다는 것입니다.
01:15:00 이 섹션에서 Stephen Blythe는 거래자가 많은 유럽 콜 옵션 가격에 액세스할 수 있더라도 단순히 해당 옵션을 아는 것만으로 가격이 고유하게 결정되지 않는 일부 복잡하거나 비표준 파생 상품이 있을 수 있다고 설명합니다. 이는 모두 알고 있더라도 콜 옵션 집합이 기본 확률 프로세스를 결정하지 않기 때문입니다. Blythe는 또한 콜 옵션 대신 가능한 모든 지불금의 범위에 대해 다른 기준을 선택하는 제안에 대해 논의하고 연속 기능에 걸쳐 있을 수 있는 함수의 임의 기준이 작동할 수 있지만 콜 옵션을 사용하는 것이 종종 이를 위한 가장 우아한 방법이라고 설명합니다. 목적.
01:20:00 이 섹션에서 Stephen Blythe는 콜 옵션 가격과 단말 분배 사이의 관계를 설명합니다. 따라서 후자는 전자에 의해 고유하게 결정됩니다. 그는 또한 세타보다 Z를 취하면 각 주식에 대해 특정 위험 중립 밀도가 발생한다는 점에 주목합니다.
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이 비디오는 확률적 미분 방정식(SDE)을 풀기 위한 다양한 방법에 대한 심층 탐구를 제공합니다. 교수는 주어진 방정식을 만족시키는 확률적 프로세스를 찾는 문제를 강조하면서 시작합니다. 그러나 그들은 특정 기술 조건 하에서 지정된 초기 조건을 가진 고유한 솔루션이 존재한다는 것을 청중에게 안심시킵니다. 강사는 SDE를 해결하기 위한 효과적인 접근 방식으로 유한 차분 방법, 몬테카를로 시뮬레이션 및 트리 방법을 소개합니다.
교수는 SDE를 해결하는 데 필요한 기술적 조건을 탐구하고 이러한 조건이 일반적으로 유지되므로 솔루션을 더 쉽게 찾을 수 있다고 강조합니다. 그들은 지수 형식을 사용하고 관련 공식과 함께 추측 접근 방식을 적용하여 간단한 SDE를 푸는 실용적인 예를 보여줍니다. 또한 발표자는 SDE의 구성 요소를 분석하여 역추적하고 해당 기능을 찾는 방법을 보여줍니다. 평균 회귀 확률 과정의 예로 Ornstein-Uhlenbeck 과정을 소개하고 드리프트 및 노이즈 조건을 설명합니다.
특정 솔루션 방법으로 이동하면서 교수는 상미분 방정식과 편미분 방정식에 일반적으로 사용되는 유한 차분 방법을 SDE를 다루기 위해 어떻게 적용할 수 있는지 설명합니다. 그들은 SDE를 작은 간격으로 분해하고 Taylor의 공식을 사용하여 해를 근사화하는 과정을 설명합니다. 또한 강사는 유한 차분 방법에서 브라운 운동의 고유한 불확실성으로 인해 제기된 문제에 대해 논의하고 고정 샘플 브라운 운동 경로와 관련된 솔루션을 제시합니다.
다음으로 강사는 SDE를 해결하기 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 방법을 탐구합니다. 그들은 확률 분포에서 수많은 샘플을 추출할 필요성을 강조하여 각 샘플에 대한 X(0)의 계산을 가능하게 하고 X(1)에 대한 확률 분포를 얻습니다. 화자는 유한 차분 방법과 달리 브라운 운동이 고정되면 몬테카를로 시뮬레이션을 사용할 수 있다고 지적합니다.
트리 방법은 SDE에 대한 또 다른 수치 솔루션 접근 방식으로 도입되었으며, 브라운 운동에서 샘플을 추출하기 위한 근사치로 간단한 랜덤 워크를 사용하는 것을 포함합니다. 확률 분포에 대한 함수 값을 계산함으로써 브라운 운동의 대략적인 분포를 실현할 수 있습니다. 강사는 정확도와 계산 시간의 균형을 맞추기 위해 적절한 단계 크기(h)를 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 단계 크기가 작을수록 근사 품질이 저하되기 때문입니다.
강의 중에 교수와 학생들은 SDE를 풀기 위한 수치적 방법, 특히 경로 종속 도함수에 대한 트리 방법에 대해 토론합니다. 절연된 무한 막대에서 시간에 따른 열 분포를 모델링하는 열 방정식도 언급됩니다. 열 방정식에는 폐쇄형 솔루션이 있으며 잘 이해되어 SDE를 해결하는 데 유용한 통찰력을 제공합니다. 정규 분포와의 관계를 탐구하여 열 분포가 다수의 동시 브라운 운동에 어떻게 대응하는지 강조합니다.
비디오는 교수가 다루는 주제를 요약하고 최종 프로젝트에는 SDE 해결의 세부 사항을 수행하는 것이 포함된다고 언급하는 것으로 끝납니다. 연사는 또한 다가오는 강의가 지금까지 제시된 자료의 실제 적용에 중점을 두어 실제 시나리오에서 SDE에 대한 이해를 더욱 풍부하게 할 것임을 나타냅니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 주어진 방정식을 만족하는 확률적 프로세스를 찾는 개념에 대해 논의하고 이러한 유형의 방정식은 해결하기 어려울 수 있음을 언급합니다. 그러나 관련된 함수가 합리적인 한 주어진 초기 조건을 가진 고유한 솔루션이 존재합니다. 교수는 또한 기능이 합리적이라고 간주되기 위해 충족되어야 하는 기술적 조건을 언급합니다.
00:05:00 이 섹션에서는 확률적 미분 방정식에 대한 기술적 조건을 설명합니다. 조건이 어려워 보일 수 있지만 일반적으로 유지되므로 미분 방정식에 대한 솔루션을 더 쉽게 찾을 수 있습니다. Li 교수는 또한 추측 접근법과 다양한 공식을 사용하여 지수 형태의 간단한 확률적 미분 방정식을 푸는 방법에 대한 예를 제공합니다. 확률적 미분방정식을 푸는 마지막 단계는 모든 변수가 일치하는지 확인하는 것입니다.
00:10:00 이 섹션에서 화자는 구성 요소를 분석하고 이를 사용하여 함수로 역추적하여 확률적 미분 방정식을 푸는 예를 보여줍니다. 그는 이 접근 방식이 답을 추측하는 것보다 낫지 않을 수 있지만 명시적인 솔루션을 알 수 없거나 합리적인 추측이 없을 때 유용할 수 있다고 지적합니다. 그런 다음 기체의 거동과 같은 평균 회귀 확률 과정을 모델링하는 데 사용되는 Ornstein-Uhlenbeck 과정을 소개합니다. 프로세스에는 현재 값에 비례하는 드리프트 항과 값과 무관한 노이즈 항이 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 발표자는 테스트 함수에 대한 추측을 제시하고 일반 또는 편미분 방정식에 사용되는 것과 유사한 분석을 수행하여 확률적 미분 방정식을 푸는 방법에 대해 설명합니다. 화자는 이 과정에서 초기 추측이 a(0) = 1이 될 것이라고 공유하지만, 이 추측에 도달하기 위한 실제 직감이나 지침이 없음을 인정합니다. 연쇄 법칙을 사용하여 미분하여 t 방정식의 프라임을 유도하고 X(t)를 a(t)로 나누고 a(t)에 다른 방정식의 미분을 더한 값으로 다시 씁니다. 두 항은 상쇄되고 그들은 a(t)가 e의 마이너스 알파 t여야 한다는 결론을 내립니다. 이것을 방정식에 대입하면 b(t)가 나오므로 X의 t는 e의 마이너스 알파*t x의 0 더하기 0의 t 시그마 e의 알파*s입니다.
00:20:00 이 섹션에서는 확률적 미분 방정식을 푸는 데 사용되는 방법에 중점을 둡니다. 화자는 이러한 방정식을 풀려고 시도할 때 일반적으로 유한 차분 방법, 몬테카를로 시뮬레이션 또는 트리 방법이 사용됨을 나타냅니다. 유한 차분 방법은 일반적으로 ODE 및 PDE를 푸는 데 사용되지만 확률적 미분 방정식을 사용하도록 조정할 수 있습니다. 이 방법은 주어진 확률적 미분 방정식이 작은 조각으로 잘리고 솔루션이 Taylor의 공식을 사용하여 근사화되는 예와 함께 설명됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 미분 방정식에 대한 유한 차분 방법에 대해 설명합니다. 그들은 이 방법이 작은 값 h를 취하고 최종 값에 도달할 때까지 방정식 1을 100번 이상 반복하는 것을 포함한다고 설명합니다. 동일한 방법을 Taylor 확장을 사용하여 그리드 레이어를 레이어별로 채우면 2변수 함수에 적용할 수 있습니다. 그러나 확률론적 미분 방정식의 경우 각 값이 여러 가능성에서 나올 수 있으므로 유한 차분 방법이 더 복잡해집니다. 이는 샘플 브라운 운동 경로를 취하고 해당 고정 경로에 유한 차분 방법을 사용하여 해결할 수 있습니다.
00:30:00 이 섹션에서는 발표자가 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하여 확률적 미분 방정식을 수치적으로 푸는 방법을 설명합니다. 그러기 위해서는 어떤 확률분포에서 많은 표본을 추출해야 합니다. 이렇게 하고 각 샘플에 대한 X(0)의 값을 계산함으로써 X의 확률 분포를 1로 얻을 수 있습니다. 화자는 다음과 같은 근본적인 불확실성으로 인해 확률적 미분 방정식에 유한 차분 방법을 사용할 수 없다고 지적합니다. 브라운 운동이지만 이 방법은 브라운 운동이 고정되면 사용할 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서 교수는 근사값으로 단순 랜덤 워크를 사용하여 브라운 운동에서 샘플을 그리는 트리 방법을 설명합니다. 확률 분포에서 함수 값을 계산함으로써 트리 방법을 사용하면 브라운 운동의 대략적인 분포를 실현할 수 있습니다. 중간 값에 대한 근사값은 h가 작아짐에 따라 점진적으로 악화되어 정확도와 계산 시간의 균형을 맞추기 위해 올바른 h가 필요하다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.
00:40:00 이 섹션에서는 교수와 학생들이 확률적 미분 방정식을 수치적으로 푸는 다양한 방법, 특히 경로 종속 도함수에 대한 트리 방법에 대해 논의합니다. 또한 완벽하게 절연된 무한 막대에서 시간에 따른 열 분포를 모델링하는 편미분 방정식인 열 방정식에 대해서도 다룹니다. 이 방정식은 폐쇄형 솔루션을 가지며 잘 이해됩니다.
00:45:00 이 섹션에서는 함수군이 모두 특정 방정식을 만족하는 경우 합리적인 함수가 사용되는 한 이러한 해의 적분도 동일한 방정식을 만족한다는 선형성 개념을 소개합니다. 이는 Dirac 델타 함수와 같은 초기 조건을 해결할 수 있기 때문에 유용합니다. 이 원리를 사용하고 Dirac 델타 초기 조건에 대해 많은 솔루션을 중첩하면 임의의 초기 조건에 대한 솔루션을 얻을 수 있습니다.
00:50:00 이 섹션에서는 비디오에서 열 방정식과 정규 분포와의 관계에 대해 설명합니다. 열 방정식은 처음에 열이 한 지점에 집중된 다음 정규 분포에 따라 시간이 지남에 따라 분산되는 완벽하게 단열된 시스템을 모델링합니다. 이것은 동시에 일어나는 일련의 브라운 운동으로 생각할 수 있습니다. 열 방정식에 대한 해는 적분으로 주어지며 모든 x에 대해 시간 t에서 명시적 해를 허용합니다. 그런 다음 이 폐쇄형 솔루션을 사용하여 Black-Scholes 방정식을 풀 수 있습니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 최종 프로젝트가 모든 세부 사항을 수행하는 것이라고 말하고 Black-Scholes 방정식이 어떻게 열 방정식으로 변경되는지 설명하면서 확률적 미분 방정식에 대한 강의를 마무리합니다. 연사는 또한 다가오는 강의가 지금까지 다룬 자료의 응용에 초점을 맞출 것이라고 언급합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Choongbum LeeThis...
이 포괄적인 강의에서는 Morgan Stanley의 저명한 전문가인 Stefan Andreev 교수가 외환, 이자율 및 신용 영역에서 복잡한 금융 상품의 가격 책정 및 헤지의 매력적인 세계에 대해 설명합니다. 토론의 주요 초점은 신용 노출과 관련된 위험을 완화하는 것과 관련된 신용 헤징의 개념에 있습니다.
Andreev 교수는 알려진 다른 상품의 가격을 사용하여 복잡한 금융 상품의 수익을 복제하고 정교한 수학적 기법을 사용하여 복잡한 상품의 가격을 도출하는 프로세스를 설명하는 것으로 시작합니다. 그는 신흥 시장의 국가 채무 불이행과 관련된 가격의 행동을 효과적으로 설명하기 위해 갑작스럽고 상당한 가격 변동을 포착하는 확률적 현상인 점프 프로세스를 통합하는 것의 중요성을 강조합니다. 한 가지 주목할 만한 사례는 그리스 디폴트 상황이 유로 통화에 미치는 영향입니다.
이 강의는 채무불이행 및 외환(FX) 선물환에 대한 헤징을 용이하게 하는 수학적 모델을 고려하여 채권의 이론적 가격 책정의 다양한 측면을 탐구합니다. 도입된 기본 신용 모델은 'h'로 표시되는 강도 비율과 일정한 무 차익 거래 조건을 달성하기 위한 보상기 항을 특징으로 하는 푸아송 프로세스를 활용하는 것과 관련됩니다. 이 모델은 신용 위험을 설명하면서 채권을 분석하고 가격을 책정하는 프레임워크를 제공합니다.
이 비디오는 또한 신용 위험을 헤지하기 위해 달러와 유로 채권으로 구성된 포트폴리오를 사용하는 콴토 신용 헤징 전략에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 채권의 평가는 환율 및 기대 수익과 같은 요소에 따라 달라집니다. 이 전략은 기본 확률 및 점프 크기의 변화로 인해 시간이 진행됨에 따라 동적 재조정이 필요합니다. 또한 이 강의에서는 외화로 표시된 신용 불이행 계약 및 신용 디폴트 스왑에 대한 가격 책정 및 헤징 기능을 향상시키는 0이 아닌 회수율을 포함하는 모델의 확장을 탐구합니다.
화자는 특히 확산 및 점프 프로세스를 포함하는 시나리오에서 확률적 미분 방정식을 처리하기 위한 수학적 도구인 Ito의 기본형을 활용할 때 발생하는 복잡성을 인정합니다. 도출된 결과의 정확성을 검증하기 위한 수단으로 몬테카를로 시뮬레이션을 제안한다. 실제 모델은 FX와 같은 다른 요인과 상관관계가 있을 수 있는 확률론적 이자율과 위험률을 포함하는 경우가 많아 더 복잡하다고 알려져 있습니다. 강의는 복잡성과 요구되는 속도가 적합성을 결정하는 다양한 시장을 위해 설계된 광범위한 모델의 존재를 강조합니다.
위험률(h)과 점프 크기(J) 추정에 대해 논의하고, 연사는 채권 가격을 사용하여 이러한 매개변수를 추정하는 방법을 설명합니다. 채무 불이행으로부터의 회복 추정치를 살펴보며 일반적으로 고정 이율을 주권 국가의 경우 25%, 기업의 경우 40%로 설정합니다. 그러나 복구율은 특정 상황에 따라 크게 다를 수 있습니다. 투자자들은 일반적으로 회수율에 대해 가정을 하고 예측은 거시경제적 요인의 영향을 받을 수 있습니다. 강의는 벤치마크 채권 가격을 사용하여 위험 곡선의 추정을 다루고 복수 통화와 관련된 시나리오에서 가격을 추정하는 프로세스를 복제하는 것으로 끝납니다.
강의 전반에 걸쳐 Andreev 교수는 가격 책정 및 복잡한 금융 상품 헤징에 대한 청중의 이해를 심화하기 위해 수많은 예제, 방정식 및 통찰력을 제공합니다. 다루는 주제는 통계 분석 및 예측에서 다양한 수학적 모델의 복잡성에 이르기까지 다양하며 궁극적으로 이 영역에 관심이 있는 개인에게 귀중한 지식을 제공합니다.
Stefan Andreev 교수는 수학적 모델을 사용하여 채권 가격 책정의 개념과 디폴트 및 외환 변동에 대한 헤지의 중요성을 소개합니다. 그는 사례를 통해 프로세스를 설명하고 위험률과 복구율의 정확한 추정이 필요함을 강조합니다.
강의에서는 신용 위험을 헤지하기 위해 달러와 유로 채권의 포트폴리오를 구성하는 콴토 신용 헤징 전략을 탐구합니다. 채권의 가치는 환율과 기대수익률을 고려하여 결정된다. 이 모델은 채무 불이행 가능성과 점프 크기를 고려하여 시간이 지남에 따라 동적 포트폴리오 재조정이 필요합니다.
비디오는 Quanto 신용 헤징 전략을 위한 달러 및 유로 채권의 가격 도출에 대해 자세히 설명합니다. 발표자는 tau가 T보다 크거나 T보다 작을 확률과 S_T의 예상 값을 결정하는 것과 관련된 계산을 설명합니다. 두 채권의 명목비율을 분석하여 헤지 포트폴리오 전략을 제시한다.
연사는 0이 아닌 회수를 통합하기 위해 Quanto 신용 헤징 모델을 확장합니다. 이 확장을 통해 거래자는 외화로 표시된 신용 조건부 계약 및 신용 디폴트 스왑의 가격을 책정하여 보다 정확한 헤지 비율을 제공할 수 있습니다. 확장 모델을 사용하면 보정이 더 어려워지지만 Andreev 교수는 복잡한 수학적 모델을 이해하는 데 있어 그 중요성을 강조합니다.
이 비디오는 또한 Ito의 기본형을 사용하여 확산 및 점프 프로세스를 모두 설명할 때 발생하는 합병증에 대해 설명합니다. 연사는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 계산에서 얻은 결과의 정확성을 검증할 것을 제안합니다. 실제 모델은 외환과 같은 다른 요인과 상관관계가 있는 확률적 이자율 및 위험률을 통합하는 등 더 복잡한 것으로 인정됩니다.
또한 강의는 채무 불이행으로부터의 회복 추정치가 다양하며 일반적으로 주권 국가의 경우 25%, 기업의 경우 40%와 같은 관례로 설정된다는 점을 강조합니다. 그러나 이러한 값은 고정되어 있지 않으며 특정 회사에 따라 다를 수 있습니다. 회수율 추정에는 거시경제적 요인을 고려하는 것이 포함되지만 투자자가 일반적으로 가정에 의존하는 주관적인 개념으로 남아 있습니다.
위험률(h)과 J를 추정하기 위해 Andreev 교수는 채권 가격의 사용을 설명합니다. 알려진 가격으로 벤치마크 채권을 선택함으로써 위험 곡선을 구성할 수 있습니다. 이러한 벤치마크 채권을 복제하면 각 채권 가격의 h 값을 추정하는 데 도움이 됩니다. 여러 통화가 관련된 경우 프로세스가 더 복잡해지며 가격을 추정하기 위해 여러 프로세스를 복제해야 합니다. 이표를 지급하는 채권의 경우 모든 이표 지급을 고려하고 기대치를 계산해야 합니다.
전반적으로 Stefan Andreev 교수의 강의는 외환, 이자율 및 신용에서 복잡한 제품의 가격 책정 및 헤징에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 자세한 설명, 예시 및 수학적 모델을 통해 그는 신용 헤징, 채권 가격 책정, 위험률 및 회수율 추정의 복잡성을 조명합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서 Morgan Stanley의 Stefan Andreev 교수는 정량적 기술을 위한 재무에는 통계 및 예측과 복잡한 상품의 가격 책정 및 헤징이라는 두 가지 핵심 영역이 있다고 설명합니다. Andreev 교수는 외환, 이자율 및 신용 영역에서 복잡한 제품의 가격 책정 및 헤징에 중점을 둡니다. 그는 가격이 알려진 다른 제품을 사용하고 복잡한 제품의 가격을 도출하기 위해 수학적 기법을 사용하여 복잡한 제품의 보수를 복제하는 과정을 설명합니다. 그는 또한 그리스 디폴트 상황에서 유로 통화를 포함하여 신흥 시장의 국가 디폴트와 관련된 특정 가격 행동을 설명하기 위해 점프 프로세스를 사용하는 것의 중요성을 강조합니다.
00:05:00 이 섹션에서는 외환에 대해 알아보고 이것이 외화 단위의 달러 가격으로 수학적으로 설명되는 방법을 배웁니다. 현물 환율은 S로 표시되며 현재 환율입니다. FX 포워드는 실질 달러 이자율을 확정할 수 있는 계약입니다. FX 포워드는 외환 포워드를 알면 유추할 수 있는 외국 금리와 연결되어 있습니다. 차익 거래의 개념도 논의되어 한 통화의 금리가 다른 통화의 금리와 다를 때 이익을 내기 위해 어떻게 사용될 수 있는지 설명합니다. 또한 무위험 금리의 정의와 FX 프로세스에서의 용도가 제시됩니다.
00:10:00 이 섹션에서 연사는 FX 통화의 과정과 차익 거래가 없는 조건을 갖기 위한 확률적 미분 방정식의 제약 조건에 대해 논의합니다. 즉, 본질적으로 과정의 드리프트가 관심의 차이여야 합니다. 요금. 이전의 차익거래 조건이 적용됩니다. 즉, 선물환율은 현물환율에 금리차를 곱한 값이어야 합니다. 연사는 또한 업계에서 사용되는 표준 기본 동적 FX 모델인 Black-Scholes FX 모델을 소개하고 FX의 흥미로운 특성과 환율이 음수가 될 수 없다는 사실에 대해 논의합니다. 그러나 매우 커질 수 있고 상한이 없어 분포가 왜곡될 수 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 발표자는 시스템을 단순화하기 위해 가정을 하고 참가자에게 A와 B의 두 보상 중에서 선택하도록 요청하는 게임을 소개합니다. 두 보상은 베팅 금액과 관련하여 대칭이며 참가자는 얻거나 얻습니다. 같은 금액을 잃지 만 하나가 다른 것보다 선호됩니다. 화자는 아무도 게임을 하고 싶어하지 않는다는 것을 알게 되었지만 환율이 1.25 또는 0.75인 시나리오를 제공하면서 그는 Bet A가 Bet B보다 $25 더 낫다고 설명합니다. 화자는 가치가 있기 때문에 Bet A가 더 나은 거래라고 결론지었습니다. 내기의 단위는 승패에 따라 다릅니다.
00:20:00 이 섹션에서는 발표자가 달러와 유로로 발행된 이탈리아 채권을 예로 들어 신용 FX 콴토 모델의 개념을 설명합니다. 이탈리아는 가능한 한 많은 투자자에게 다가가야 하기 때문에 유로와 달러 채권을 모두 발행합니다. 그러나 두 유형의 채권은 모두 채무불이행 상태입니다. 즉, 이탈리아가 하나의 채권에 대해 채무 불이행을 하면 유로와 달러 채권을 포함한 모든 채권이 함께 채무 불이행됩니다. 이탈리아의 위험 정도를 나타내는 신용 스프레드는 두 통화에서 동일하지 않으며 이탈리아가 채권을 발행하는 데 선호하는 통화와 투자자가 채권을 구매하는 데 선호하는 통화를 결정합니다. 발표자는 청중에게 어떤 통화를 묻는지 묻습니다. 그들은 신용 스프레드가 더 높다고 생각하고 두 채권을 비교하기 위해 하나의 채권을 다른 채권과 복제하는 전략을 생각해 내야 한다고 설명합니다.
00:25:00 이 섹션에서 연사는 상품의 수익을 분석하고 FX 및 채권 가격에 대한 신용 모델을 작성하는 방법에 대해 설명합니다. 주어진 예는 만기에 100을 지불하는 동일한 만기를 가진 두 개의 제로 쿠폰 채권, 하나는 달러와 유로입니다. 차익 거래 전략을 사용하여 Ft 달러 채권의 100배를 매도하고 100유로의 채권을 매수하여 만기 T에 대한 100,000유로의 FX 선도 계약을 비용 없이 체결합니다. FX는 수익금을 포워드 헤지하고 채권 수익금을 교환하여 유로 채권을 얻을 수 있습니다. 그 차이를 설명하는 모델을 계산함으로써 그들은 USD 채권 스프레드가 시장에서 실제로 더 낮고 채권이 성과를 내거나 부실하거나 부도 상태에 있음을 발견했습니다.
00:30:00 이 섹션에서는 FX 선물 및 채권을 사용한 헤지 개념을 살펴봅니다. 동일한 명목 가치를 가진 두 개의 채권, 즉 달러로 발행된 채권과 유로로 발행된 다른 채권의 시나리오가 논의됩니다. 이론적으로 환율이 적절하게 설정되어 있다면 두 채권은 만기 시 동일한 가치를 가져야 하며 투자자는 이익이나 손실을 볼 수 없습니다. 그러나 채무 불이행이 발생하면 상황이 달라지고 채권의 가치가 동등하지 않을 수 있으며 FX 선물환과 채권만으로는 헤지하기 어렵습니다. 2001년 아르헨티나의 불이행 사례는 FX 포워드가 발가벗은 상태로 남겨졌을 때 어떻게 보이는지 보여주기 위해 제시되었습니다. 복제 전략을 사용하여 헤지하는 데 도움이 되는 솔루션으로 수학적 모델을 도입하고 헤징 없는 가격 책정과 그 반대의 경우에 대해 자세히 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 기본 이벤트를 강도 비율 h를 사용하는 푸아송 프로세스로 정의하는 것과 관련된 모델 기본 신용 모델에 대해 설명합니다. 위험률이 일정하고 이자율이 0인 환경을 가정하고 연사는 J*dN으로 표시되는 점프 프로세스를 포함하는 모델의 FX 역학을 설명합니다. 여기서 J는 FX의 평가절하 비율이고 dN은 포아송 프로세스입니다. 목표는 FX 비율의 예상 값이 초기 값과 같은 일정한 무차익 거래 조건을 달성하는 것입니다. 이는 드리프트 mu를 h 곱하기 e의 J 승(보상기 항)과 동일하게 설정하여 수행됩니다.
00:40:00 이 섹션에서 화자는 푸아송 프로세스의 보상기 항의 형식을 유도하는 방법과 이 형식이 기대 조건을 만족하는지 확인하는 방법을 설명합니다. log S_t의 d에 대한 공식이 제공되고 표시기 함수와 J dN_t의 도움으로 통합됩니다. 그런 다음 화자는 대문자 T보다 크거나 작은 타우의 가능성을 나누고 J가 어떻게 상수인지 보여줍니다. 따라서 적분은 t의 J 곱하기 N입니다. 화자는 모든 파생물이 참고용으로 메모에 게시되어 있다고 언급합니다.
00:45:00 이 섹션에서 화자는 S_T의 기대값을 계산하고 tau의 확률 분포에 대해 적분하는 방법을 설명합니다. 그는 이전 방정식의 맨 위 줄을 지우는 것으로 시작하여 S_0에 대한 S_T의 로그가 h 곱하기 타우 곱하기 1 빼기 e에서 J 곱하기 tau가 T보다 작고 h 곱하기 대문자 T 곱하기 1 빼기 e를 J 곱하기 표시기와 같다는 것을 보여줍니다. tau가 T보다 크면 T보다 크거나 같은 tau의 함수. 그런 다음 그는 양변을 지수화하고 S_T의 기대치를 계산하기 위해 tau 곱하기 phi(0, tau) d tau의 S의 0에서 무한대까지의 적분을 씁니다. 그는 적분을 두 부분으로 나누고 0에서 대문자 T까지의 첫 번째 항과 타우에 대한 대문자 T에서 무한대까지의 두 번째 항을 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서는 연사가 점프 프로세스 작업과 기대치를 받는 과정을 설명합니다. 그는 드리프트 추측이 처음에 어떻게 기대값을 0으로 만드는지 보여줍니다. 점프가 기본값인 S의 로그에 대한 역학이 정의되고 확률 밀도가 계산됩니다. 화자는 Ito의 기본형을 사용하여 S의 동역학을 유도하고 S의 로그 프로세스에서 S에 대한 프로세스를 찾을 수 있는 방법을 설명합니다. S에 대한 최종 결과는 h 곱하기 1 - e의 J로 표시되며 tau는 더 적습니다. T, dT, 더하기 e에서 J 빼기 1, J 빼기 1, dN, dN_t보다.
00:55:00 이 섹션에서 연사는 환율 모델과 신용 모델을 사용하여 서로 다른 통화로 두 개의 제로 쿠폰 채권에 대한 가격 책정 행사에 대해 논의합니다. 가격은 시간 T의 가격이 시간 t의 기대 가격과 같다는 표준 가격 이론을 통해 달성됩니다. 화자는 T보다 큰 tau의 확률을 계산하고 누적 확률 함수를 사용하여 채권 가격을 달러로 결정합니다. 화자는 두 채권의 명목 비율을 비교하여 두 채권에 대한 헤지 포트폴리오를 제안합니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 동일한 보수를 가진 달러 채권과 유로 채권으로 구성된 포트폴리오를 구성하여 신용 위험을 헤지하는 방법을 설명하지만 유로 채권에 대한 보수는 달러 대신 유로입니다. . 발표자는 지표 함수를 사용하여 유로 채권 수익의 기대치를 달러로 계산하는 방법을 시연한 다음 1달러 채권을 매도하고 일정 금액의 유로 채권을 매수하여 비용이 0인 시점 t=0에서 포트폴리오를 구성합니다. 그런 다음 발표자는 디폴트 및 디폴트가 없는 경우 포트폴리오가 동일한 가격을 제공하는지 확인하는 방법을 설명합니다. 이는 헤지 포트폴리오를 나타냅니다.
01:05:00 이 섹션에서 연사는 달러와 유로 채권의 예를 사용하여 신용 위험에 대한 헤지 전략에 대해 논의합니다. 달러 채권의 가치는 환율과 관련된 공식을 사용하여 계산되는 반면 유로 채권의 가치는 채권 수와 환율을 사용하여 계산됩니다. 헤징 전략은 동적이며 디폴트 확률과 점프 크기에 따라 달라집니다. 포트폴리오의 재조정은 지속적으로 필요하며, 특히 시간이 흐르고 채무 불이행 가능성에 변화가 있을 때 더욱 그렇습니다. 연사는 또한 회수율이 0보다 클 때 채권 가격 책정의 복잡성에 대해 탐구합니다.
01:10:00 이 섹션에서는 연사가 디폴트 시 급등하는 환율을 고려하여 달러 채권 가격과 유로 채권 가격을 도출하는 방법을 설명합니다. 달러 채권 가격은 tau가 T보다 크거나 T보다 작을 확률을 계산하여 도출하고, 유로 채권 가격은 유로 채권의 시점 0에서의 가격을 S_0으로 나누어 T의 S 기대값을 계산하여 도출합니다. by T. 무이표채 가격인 T의 S 결정은 여러 부분으로 나뉘며, 이에 대해 연사가 주의 깊게 설명합니다.
01:15:00 이 섹션에서는 Quanto 신용 헤징에 대한 기대를 하는 방법에 대한 비디오를 설명합니다. 이러한 기대를 하기 위해 화자는 확률밀도의 0부터 무한대까지의 구간에 걸쳐 적분을 해야 한다고 설명한다. 앞의 계산과 비슷해 보이는데 이번에는 tau가 T보다 작기 때문에 두 개의 항이 있습니다. 첫 번째 항은 e의 hT이고 두 번째 항은 R 곱하기 타우의 기대치입니다. 이 용어를 계산합니다.
01:20:00 이 섹션에서 발표자는 0이 아닌 회수를 포함하도록 Quanto 신용 헤징 모델을 확장하는 방법을 설명합니다. 그는 다른 용어를 추가하여 모델을 더 발전시킬 수 있다고 제안하고 Morgan Stanley의 그의 팀이 이미 그러한 모델에 대해 작업하고 있다고 설명합니다. 확장된 모델을 통해 거래자는 외화로 표시된 신용 불이행 계약 및 신용 디폴트 스왑의 가격을 책정하고 더 나은 헤지 비율을 제공할 수 있습니다. 그는 확장된 모델이 보정을 더 어렵게 만들지만 복잡한 수학적 모델을 이해하려는 학생들에게는 이 프로젝트가 가치 있는 연습임을 알게 되었다고 말합니다.
01:25:00 이 섹션에서 발표자는 Ito의 보조 정리를 사용하여 확산 및 점프 프로세스를 모두 설명할 때 발생하는 합병증에 대해 논의합니다. 그들은 계산에서 얻은 결과의 정확성을 확인하기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용할 것을 제안합니다. 연사는 또한 실제 모델이 더 복잡하고 FX와 같은 다른 요인과 상관관계가 있을 수 있는 확률론적 이자율과 위험률을 포함하는 경우가 많다고 설명합니다. 그들은 복잡성과 요구되는 속도에 따라 다양한 시장에 구현되는 다양한 모델이 있다는 점에 주목합니다. 마지막으로 발표자는 초기 이탈리아 베팅 중 어느 것이 더 나은지에 대한 질문에 답하고 공급과 수요, 유로와 달러의 유동성과 같은 요소를 고려한 모델 내에서만 질문에 답할 수 있다고 설명합니다.
01:30:00 이 섹션에서 연사는 유로와 달러에 투자하는 경우의 신용 헤징과 통화 가치에 대한 디폴트의 영향에 대해 논의합니다. 통화의 기대 가치는 이자율 차이에 의해 결정되며 투자자는 채무 불이행이 발생하지 않은 경우에만 지불을 받기 때문에 채무 불이행이 발생하지 않은 경우 가치가 상승할 통화로 채권을 구매하는 것을 선호합니다. 채무 불이행으로부터의 회복 추정치는 다양하며 일반적으로 주권 국가의 경우 25%, 기업의 경우 40%로 고정되지만 이러한 수치는 단지 관례일 뿐이며 회복은 기업마다 다릅니다. 회복은 거시경제 요인을 사용하여 추정할 수 있지만 모호한 개념이며 투자자는 일반적으로 이에 대해 가정합니다.
01:35:00 이 섹션에서는 Stefan Andreev가 채권 가격을 사용하여 위험률(h) 및 J를 추정하는 방법을 설명합니다. 회수율이 고정되어 있으면 채권 가격을 위험율로 환산할 수 있습니다. Stefan은 가격이 알려진 일부 벤치마크 채권을 선택함으로써 위험 곡선을 만들 수 있다고 제안합니다. 파생 상품의 가격을 책정하기 위해 이러한 벤치 마크 채권을 복제하고 각 채권 가격에 대한 h 값을 추정하여 사용할 수 있습니다. 여러 통화가 관련된 경우 가격을 추정하기 위해 여러 프로세스를 복제해야 하는 경우 까다로워집니다. 이표를 지급하는 채권을 포함하려면 모든 이표 지급을 기록한 다음 기대치를 취해야 합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Stefan AndreevThi...
이 섹션에서는 Morgan Stanley의 금융 전문가인 Denis Gorokhov가 HJM 모델(Heath-Jarrow-Morton)과 신용 파생 상품 및 이중 범위 발생을 포함한 이국적인 금융 상품의 가격 책정 및 헤징에 적용하는 방법에 대해 설명합니다. HJM 모델은 Morgan Stanley 및 Goldman Sachs와 같은 주요 은행에서 다양한 유형의 이국적인 파생상품을 효율적으로 거래하고 고객 요구를 충족하기 위해 사용하는 강력한 프레임워크입니다.
Gorokhov는 HJM 모델을 이론 물리학과 비교하여 해결 가능한 모델과 복잡한 문제를 모두 제공한다는 점을 강조합니다. 이를 통해 은행은 광범위한 이국적인 파생상품의 가격을 수치적으로 정확하게 책정할 수 있습니다. 그는 시장의 변동성과 임의성이 효과적인 헤징 전략이 필요한 파생 상품 거래자에게 미치는 영향을 강조합니다.
이 강의에서는 확률적 과정에서 파생 가격 결정 모델을 시작하는 개념을 소개하고 주식 가격 움직임의 기본 모델로 로그 정규 역학을 사용합니다. 이 모델은 드리프트라고 하는 결정적 구성 요소와 주가에 대한 무작위성의 영향을 포착하는 확산이라는 무작위 구성 요소를 통합합니다. 이 모델을 사용하면 Black-Scholes 공식을 도출할 수 있어 주어진 시간에 주식에 대한 확률 분포를 계산할 수 있고 주가에 따른 보상으로 파생 상품의 가격을 책정할 수 있습니다.
HJM 모델은 이자율과 신용의 맥락에서 구체적으로 논의됩니다. 강사는 금리의 역학을 대수정규 과정으로 설명하여 주가가 음수가 될 수 없도록 합니다. HJM모형의 파생가격 이론의 초석인 Ito의 보조정리를 소개하고 그 도출에 대해 설명한다. Ito의 기본형은 파생 상품의 모델링 및 가격 책정을 용이하게 하여 확률적 변수의 기능을 차별화하는 데 도움이 됩니다.
HJM모형에서 사용된 방정식의 Green's function은 주가에 대한 확률분포함수와 유사한 것으로 부각된다. 모든 자산의 드리프트가 이자율인 위험 중립 공간에서는 옵션 가격에 영향을 미치는 변동성 매개변수만 있는 동적 헤지가 중요합니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 주가 및 기타 금융 변수를 시뮬레이션하여 파생 가격을 계산할 수 있습니다. 이 시뮬레이션 방법은 금융 내의 다양한 분야에 적용되는 강력한 도구입니다.
강의는 또한 할인 요인의 개념과 금융에서의 중요성에 대해 탐구합니다. 증가하지 않는 할인 요소에 대한 편리한 매개변수화 역할을 하는 선물환율에 대해 설명합니다. 서로 다른 만기일과 관련 이자율 사이의 관계를 나타내는 수익률 곡선에 대해 설명합니다. 일반적으로 수익률 곡선은 우상향하며 장기 차입에 대한 이자율이 더 높다는 것을 나타냅니다.
스왑 시장은 서로 다른 만기에 대해 고정 지불 가치를 제공하는 공급자로 도입되었습니다. 이러한 지불을 합산하여 스왑 비율을 결정할 수 있습니다. 이 비율은 미래 지급액의 현재 가치 또는 미래의 고정 비율 지급액을 충당하기 위해 오늘 투자할 가치를 이해하는 데 도움이 됩니다.
결론적으로 강의는 대형 은행이 발행한 이국적인 파생 상품 및 증권의 가치를 평가할 때 위험 중립적 가격 책정의 중요성을 강조합니다. HJM 모델의 역할, 몬테카를로 시뮬레이션, 금리, 신용, 할인 요인에 대한 이해와 이러한 복잡한 금융 상품의 가격 책정 및 헤징을 강조합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 Morgan Stanley에서 근무하는 Denis Gorokhov가 1990년대 초 세 사람이 발견한 HJM 모델에 대해 설명합니다. HJM 모델은 이자율 및 신용에 사용할 수 있는 가격 파생 상품의 일반적인 프레임워크입니다. 이 모델을 통해 Morgan Stanley 및 Goldman과 같은 대형 은행은 수천 가지 유형의 이국적인 파생 상품을 신속하게 거래하고 고객의 요구에 대응할 수 있습니다. Gorokhov는 HJM 모델을 이론 물리학과 비교합니다. 여기에는 해결할 수 있는 모델과 같은 아름다운 모델이 있지만 복잡한 문제도 있습니다. 이는 유사한 프레임워크이며 은행이 모든 종류의 이국적인 파생상품의 가격을 수치적으로 정확하게 책정할 수 있도록 합니다.
00:05:00 이 섹션에서는 교수와 Denis Gorokhov가 시장의 변동성과 무작위성과 헤지가 필요한 파생 거래자에게 미치는 영향에 대해 논의합니다. 그들은 확률론적 과정에서 파생 가격 모델을 시작하는 개념을 도입하고 주식 가격 움직임에 대한 기본 모델로 로그 정규 역학을 사용합니다. 이 모델에는 주가 역학의 결정론적 부분인 드리프트와 주가에 대한 무작위성의 영향인 확산이 포함됩니다. 이 모델을 사용하면 주어진 시간에 주식에 대한 확률 분포를 계산하고 주가에 따라 보상이 있는 파생 상품의 가격을 책정할 수 있는 Black-Scholes 공식을 도출할 수 있습니다.
00:10:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델에 대해 설명합니다. 확률적 프로세스의 개념과 드리프트 및 변동성 용어를 따르는 방법을 소개합니다. 방정식의 해법과 적분을 통해 방정식이 얼마나 간단한지 보여줍니다. 강사는 주식에 대한 음의 가격을 피하기 위해 역학이 로그 정규로 가정되는 방법과 이것이 표준 변수에 대한 확률 분포를 근사화하는 데 어떻게 도움이 되는지 설명합니다. 그들은 이토의 보조정리를 소개하고 확률적 변수의 기능을 구별하는 데 도움이 되는 그것이 어떻게 얻어졌는지 설명합니다. 마지막으로 모델의 공식과 이전 방정식의 공식과 얼마나 유사한지, 유일한 차이점은 알파 값임을 보여줍니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 주식 역학과 블랙숄즈 형식주의를 이해하는 데 있어 HJM 모델의 중요성을 설명합니다. 그는 주식이 부채가 될 수 없고 마이너스가 될 수 없다는 근본적인 재정적 제한을 강조합니다. Black-Scholes 형식과 Monte Carlo 방법을 통해 연사는 포트폴리오의 변화를 계산하고 무위험 수익률을 얻는 방법을 설명하며, 이는 주식에 대한 Black-Scholes 미분 방정식으로 이어집니다. 방정식은 기본적이고 우아하며 드리프트 mu를 제거하고 이자율에 따라 다릅니다. 화자는 이 중요한 사실을 옵션에 대한 포지션과 기본 주식에 대한 반대 포지션을 갖는 헤징에 기인합니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 금리 및 신용에 대한 HJM 모델에서 중요한 역할을 하는 확률적 미적분학의 개념인 Ito의 기본형에 대해 논의합니다. 연사는 먼저 HJM 모델이 방정식에서 드리프트와 위험을 제거하여 옵션 가격을 쉽게 책정할 수 있다고 언급합니다. 그러나 Ito의 기본형 파생을 이해하는 것은 모델의 기본 가정을 이해하는 데 중요합니다. 그런 다음 발표자는 시간 간격을 작은 간격으로 나누고 주식 가격 변동의 대수정규 역학 및 임의성을 조사하는 Ito의 기본형의 간단한 유도를 제공합니다. 이토 보조정리의 초석은 옵션 가격 방정식의 2차 미분 항에서 찾을 수 있습니다.
00:25:00 이 섹션에서 연사는 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델에 대해 논의하고 관련 방정식을 단순화하는 방법을 설명합니다. 선형보다 훨씬 작은 임의의 항을 무시하고 모든 방정식을 합산함으로써 화자는 확률론적으로 보이지만 큰 N 한계에서 결정론적이 되는 항에 도달합니다. 이는 무작위 변수의 합이 어떻게 더 좁아지고 N이 무한대로 가는 경향이 있으므로 결정론적 방식으로 작동하는지를 보여줌으로써 알 수 있습니다. 화자는 개념을 더 잘 이해하기 위해 이 연습을 권장합니다.
00:30:00 이 섹션에서 연사는 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델과 이것이 표준 정규 분포에 어떻게 의존하는지에 대해 설명합니다. 정규변수의 4차적률을 계산하면 N이 큰 극한에서 확률분포함수가 결정론적이 되어 옵션가격결정이 가능함을 알 수 있다. 이는 많은 파생 책에서 증명 없이 주어지지만 파생 가격 이론의 초석이 되는 Ito의 보조 정리 때문입니다. Ito의 보조정리를 통해 얻은 방정식은 열 방정식과 유사하며 표준 방법을 사용하여 풀 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서 교수는 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델과 그것이 파생 상품 가격을 책정하기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션에서 어떻게 사용되는지에 대해 논의합니다. 이 모델에서 사용된 방정식의 그린 함수는 주가에 대한 확률 분포 함수와 매우 유사하지만, 차이점은 현실 세계의 주식의 드리프트가 완전히 사라지고 이자율이 남는다는 것입니다. 모든 자산의 드리프트가 실제 드리프트가 아닌 이자율인 위험 중립 공간에서는 동적 헤징이 중요한 역할을 하며 변동성 매개변수만이 옵션 가격 결정에 중요합니다. 이와 같이 몬테카를로 시뮬레이션은 주식 및 기타 금융 변수를 시뮬레이션하고 파생 상품의 가격을 계산하는 데 사용되므로 여러 분야에 적용되는 강력한 프레임워크가 됩니다.
00:40:00 이 섹션에서는 Monte Carlo 시뮬레이션의 개념을 파생 상품 가격 책정의 기본 방법과 분석 방법을 사용하여 쉽게 얻을 수 없는 이국적인 파생 상품 가격을 책정하는 데 사용할 수 있는 방법으로 설명합니다. 그런 다음 비디오는 금리 파생 상품의 기본 사항과 이를 통해 개인과 금융 기관이 금리 위험을 더 잘 관리할 수 있는 방법을 설명합니다. 화폐의 현재가치와 할인요인은 금융에서 중요한 개념이며, 할인요인의 비증가함수에 대한 편리한 매개변수화로 선도환율이 사용된다.
00:45:00 이 섹션에서는 수익률 곡선의 역학이 주식 시장의 역학과 어떻게 다른지와 함께 금리 파생상품에 대한 선물 금리 모델링 개념에 대해 논의합니다. 수익률 곡선은 만기가 얼마나 다른지를 보여주는 1차원 객체이며, 일반적인 곡선은 위쪽으로 기울어지며 이는 장기 차입에 대해 더 높은 이자율을 지불한다는 것을 의미합니다. 수익률 곡선의 예는 10년 만기 미국 국채의 수익률을 사용하여 정당화됩니다. 미국 정부는 활동 자금을 조달하기 위해 돈을 빌리고 일정 기간 동안 나에게 약간의 쿠폰을 지불하고 만기 말에 원금을 반환합니다. 기간. 최근 몇 년간 금리가 점차 낮아지면서 차입 수요가 낮아졌습니다.
00:50:00 이 섹션에서 연사는 경기 침체기에 기업과 개인의 부담을 완화하기 위해 금리를 가능한 한 낮추려는 정부의 시도에 대해 논의합니다. 그러나 부동산과 같은 비생산적인 자산에 투자하는 것이 반드시 보장된 해결책은 아닙니다. 또한 연사는 파생 상품 가격 책정에서 런던의 금융 기관이 무담보로 서로 돈을 빌리는 단기 금리인 LIBOR의 역할을 설명합니다. 스왑션 및 취소 가능 스왑과 같은 다양한 파생상품은 선물환율에 의해 결정되는 할인 요소에 따라 달라집니다. 이들은 이자율 파생 상품을 모델링하기 위한 Monte Carlo 시뮬레이션의 핵심 매개변수 역할을 합니다.
00:55:00 이 섹션에서 연사는 스왑 시장의 개념과 미래의 1달러 가치가 현재 얼마인지 알려주는 할인 요인을 얻는 데 어떻게 사용될 수 있는지 설명합니다. 스왑 시장은 서로 다른 만기에 대해 고정 지불 가치를 제공하며, 이를 합하면 스왑 비율이 됩니다. 이 비율은 미래 지불 또는 고정 비율 지불의 현재 가치를 충당하기 위해 오늘 얼마나 투자할 가치가 있는지 이해하는 데 사용할 수 있습니다. 변동금리 담보는 지급액의 현재가치가 명목가치와 같게 해준다는 설명이다.
01:00:00 이 섹션에서는 연사가 OIS 할인의 개념과 모든 종류의 스왑 가격 책정에 사용되는 할인율의 기능에 대해 설명합니다. 이자율 파생 상품은 수익률 곡선의 역학과 할인 함수의 진화를 기반으로 합니다. 연사는 Ho-Lee, Hull-White 및 CIR 모델과 같은 다른 모델뿐만 아니라 모델링 및 가격 파생 상품에 대한 HJM 프레임워크에 대해서도 논의합니다. 발표자는 Ito의 Lemma 구현을 시연하여 Monte Carlo 시뮬레이션에서 포워드 비율의 드리프트 및 변동성에 대한 방정식을 도출합니다.
01:05:00 이 섹션에서는 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델에 대해 설명합니다. 위험 중립적인 세계는 시그마에 의존하는 일부 방정식으로 실현될 수 있는 이자율에 대해 약간의 복잡성을 가지고 있습니다. 일단 이 모델이 얻어지면 금리 파생상품 모델은 주식 세계와 유사하게 간단합니다. 신용파생상품은 이 HJM 모델의 예로 논의되며 회사채의 경우 돈을 돌려받지 못할 가능성이 있습니다. 그들이 지불하는 이표에 반영된 이 위험은 채무 불이행 가능성을 보상하며 신용 채무 불이행 스왑은 신용 파생상품의 기본 수단입니다.
01:10:00 이 섹션에서 연사는 채무 불이행으로부터 보호하는 데 사용되는 신용 채무 불이행 스왑의 개념을 설명합니다. 그는 채권 보유자가 불이행을 경험하면 보호 매도인이 손실을 보상할 것이라고 설명합니다. 발표자는 또한 시장 내재 생존 확률이 어떻게 신용 파생 상품의 세계에서 기본적인 개념인지에 대해 논의합니다. 또한 그는 신용 파생상품에 대한 HJM 모델이 생존 확률을 매개변수화하는 위험률의 역학을 설명한다고 설명합니다. 마지막으로 발표자는 기업이 누군가로부터 100달러를 빌려 매년 5%를 지불할 수 있지만 100달러를 반환하고 거래를 종결할 수 있는 옵션이 있는 회사 상환 채권이라는 매우 중요한 유형의 파생 상품에 대해 설명합니다.
01:15:00 이 섹션에서 연사는 상환 부채의 개념과 기업이 부채를 관리하는 이점에 대해 설명합니다. 그는 상환 가능한 부채를 통해 발행인이 시간이 지남에 따라 이자율이 하락하는 경우 더 낮은 이자율로 재융자할 수 있는 옵션을 행사할 수 있다고 설명합니다. 이것은 발행자에게 상당한 비용 절감을 제공하며 개인을 위한 모기지를 재융자하는 최근 추세와 유사합니다. 연사는 또한 호출 가능 부채의 가격을 책정하려면 금리 위험과 발행자의 품질을 고려해야 할 뿐만 아니라 발행자의 위험한 특성을 나타내는 위험 비율에 대한 이해가 필요하다고 설명합니다. 전반적으로 발표자는 대형 은행에서 발행한 이국적인 파생 상품 및 증권의 가치를 평가할 때 위험 중립 가격 책정의 유용성을 강조합니다.
01:20:00 이 섹션에서 발표자는 구조화된 노트와 같은 복잡한 보상을 위해 HJM 모델과 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 방법을 설명합니다. 기업은 자금을 조달하고 이자를 지불해야 하며 투자자는 미국 재무부와 같은 위험하지 않은 옵션이 제공하는 것보다 더 높은 수익을 찾고 있습니다. 회사채는 더 높은 쿠폰을 제공하지만 세금과 인플레이션을 제외하고 여전히 낮은 수익률을 보입니다. 이러한 맥락에서 은행은 특정 시장 조건이 충족되면 더 높은 이자를 지급하는 구조화 채권을 발행합니다. 자신의 시장관을 믿는 투자자들은 높은 투자 수익을 얻을 수 있지만 매우 높은 신용 위험을 감수할 경우 모든 것을 잃을 수 있는 이러한 유형의 위험에 매력을 느낍니다.
01:25:00 이 섹션에서는 화자가 일반 쿠폰을 설정하는 대신 파생 상품을 판매하여 쿠폰을 강화하여 높은 수익을 얻는 구조화 노트의 개념을 설명합니다. 투자자들은 수익률 향상을 찾고 있으며 각 조건의 경제적 의미를 이해한다면 교육받은 위험을 기꺼이 감수할 것입니다. 발표자는 이러한 고유한 금융상품을 모델링하기 위해서는 30년물 수익률과 10년물 수익률을 시뮬레이션하는 등 주식 시장 가격을 시뮬레이션하는 것이 필요하다고 언급합니다. 그는 또한 이러한 상품이 비표준 상품이지만 일반 바닐라 채권보다 발행 비용이 저렴하기 때문에 은행은 돈을 절약하면서 추가 수익을 올릴 수 있다고 언급합니다.
01:30:00 이 섹션에서는 Denis Gorokhov가 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하여 신용 파생상품과 같은 이국적인 금융 상품의 가격을 책정하고 헤지하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 금리를 시뮬레이션하기 위해 HJM(Heath-Jarrow-Morton) 모델이 자주 사용된다고 설명합니다. Gorokhov는 또한 시그마를 암시하고 중요하지 않은 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 가능하게 하는 데 사용되는 액체 파생 상품과 함께 이러한 복잡한 제품의 가격을 책정하기 위해 시장 또는 역사적 추정치에서 변동성을 암시하는 프로세스에 대해 논의합니다. 그는 또한 S&P 500이 특정 수준 아래로 떨어질 확률과 같은 특정 시장 결과의 암시적 빈도를 추론하기 위해 역사적 우선 순위를 사용하는 방법에 대해서도 설명합니다.
01:35:00 이 섹션에서 Denis Gorokhov는 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하여 이중 범위 발생액과 같은 이국적인 파생 상품의 가격을 책정하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 일부 파생상품은 분석적 근사치를 사용하여 가격을 책정할 수 있지만 종종 거래자들은 여전히 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 위험을 정확하게 평가하고 복잡한 제품의 가격을 책정한다고 설명합니다. Gorokhov는 MATLAB을 사용하여 Black-Scholes 공식을 검증하는 간단한 프로그램을 작성하는 방법에 대한 예를 제공하지만 용어 구조를 위한 HJM과 같은 보다 복잡한 모델의 경우 보정이 필요하며 유동 옵션의 내재 변동성에서 파생된다는 점에 주목합니다.
01:40:00 이 섹션에서 Denis Gorokhov는 몬테카를로 분석이 복잡한 모델에서는 어려울 수 있지만 위험 중립 가격이 필요한 보다 이국적인 파생 상품에는 필요하다고 설명합니다. 과거 분석을 사용하여 모델의 그릭스 또는 기본 주식에 대한 민감도가 역사적으로 어떻게 수행되었는지 테스트할 수 있지만 위험 중립 가격 책정에는 예측이 포함되지 않으므로 예측과는 아무런 관련이 없습니다. 동적 헤징의 아이디어는 생계를 유지하기 위해 약간의 추가 비용을 청구하면서 위험을 감수하지 않고 대규모 파생 상품 포트폴리오를 관리하는 것입니다. 은행은 파생 상품의 복잡성으로 인해 약간의 잔여 위험을 감수할 수 있지만 포지션을 동적으로 재조정하고 손실 없이 앞으로 나아갈 수 있다고 가정할 수 있습니다. Monte Carlo는 좋은 기준 가격을 제공하는 시장의 다양한 파생상품의 현재 가격에서 암시된 매개변수를 사용하여 설정할 수 있습니다. 다른 Monte Carlos는 스트레스 시나리오를 포함하여 가격 책정 및 헤징 비용에 대한 강력한 추정치를 제공하기 위해 수행할 수 있습니다.
01:45:00 이 섹션에서 Denis Gorokhov는 은행 스트레스 테스트의 중요성을 설명합니다. 그는 동적 헤징 및 파생 상품이 현재 가격을 아는 것뿐만 아니라 금리 변화 또는 변동성 급등과 같은 다양한 시나리오에서 시장 행동을 예측할 수 있다는 점을 강조합니다. 스트레스 테스트는 특정 데스크가 아닌 전체 은행의 모든 종류의 위험과 현금 흐름을 살펴보기 위해 은행의 대규모 부서에서 실시합니다. 이러한 테스트는 정부에 의해 엄격하게 규제되어 대형 은행이 관리하는 것은 사소한 문제가 아닙니다.
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이 비디오에서 Peter Carr는 Ross Recovery Theorem과 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 응용 프로그램에 대해 자세히 설명합니다. 정리는 물리적, 위험 중립 및 새로 도입된 복구 확률 측정의 세 가지 확률 측정을 도입합니다. 이러한 측정을 통해 파생 상품의 시장 가격을 기반으로 미래 이벤트와 관련된 자연 확률을 식별할 수 있습니다.
Carr는 기본 자산의 미리 결정된 가격 수준에 따라 지불하는 디지털 옵션인 Arrow-Debreu 증권의 개념을 설명하는 것으로 시작합니다. 그는 이러한 유가 증권 및 바이너리 옵션의 가격 추정에 대해 탐구합니다. 그런 다음 초점은 Ross Recovery Theorem을 기반으로 결과를 도출하는 데 사용되는 단변량 확산 설정에서 수치 기술의 변화로 이동합니다.
발표자는 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 데 도움이 되는 가정을 강조합니다. 그는 추가 가정에 의존하지 않고 이러한 신념을 식별한 Ross의 업적을 강조하여 회복 정리의 힘을 보여줍니다. 숫자 포트폴리오의 개념을 탐구함으로써 Carr는 성장 최적 포트폴리오와 실제 성장률 사이의 관계를 설명합니다.
비디오는 Kelly 기준, 이국적인 옵션 및 바닐라 옵션, 디지털 옵션과 시장 신념 간의 연결에 대해 자세히 설명합니다. 이론을 무제한 상태 공간으로 확장하는 데 직면한 문제와 토론 전반에 걸쳐 만들어진 다양한 가정을 다룹니다.
Carr는 Ross의 회복 정리를 자세히 검토하면서 시장 위험 회피를 위한 특정 매개변수를 요구하지 않고 시장 신념을 결정하는 비모수적 접근 방식을 강조하면서 결론을 내립니다. 그는 대표적인 투자자나 그들의 효용 함수에 대한 가정을 불러일으키지 않고 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 Ross의 능력을 강조합니다.
전반적으로 이 비디오는 Ross Recovery Theorem, 응용 프로그램 및 방법론의 기본 가정에 대한 포괄적인 탐색을 제공합니다. Carr의 설명은 이론에 대한 귀중한 통찰력과 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 실제적인 의미를 제공합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 Morgan Stanley의 글로벌 시장 모델링 책임자인 Peter Carr가 Sloan School의 Stephen Ross 교수의 The Recovery Theorem이라는 논문에 대해 논의합니다. 이 정리는 Ross가 자연 확률이라고 부르는 것을 결정하는 충분한 조건을 제공합니다. 이 확률은 파생 상품의 시장 가격에서 결정될 수 있는 미래 사건에 관한 확률이며 주식, 지수 및 통화와 같은 기본 유가 증권에서 거래되는 옵션입니다. Bloomberg는 이 정보를 게시하며, 이는 내재된 시장 확률을 추출하고 확률 전이 행렬 또는 밀도 함수를 출력하기 위해 일부 가정과 함께 사용할 수 있습니다.
00:05:00 이 섹션에서는 P를 포함하여 파생 상품에 사용되는 세 가지 확률 측정값을 소개합니다. P는 Physical을 의미하며 예를 들어 S&P 500의 미래 상태에 대한 실제 확률을 나타냅니다. 위험 중립 확률 측정은 종종 Q로 표시되는 것은 투자자가 위험 중립적이라는 것과 일치하는 가상의 장치를 의미합니다. 즉, 위험 부담에 대한 프리미엄이 필요하지 않습니다. 마지막으로, 곧 논의될 어떤 문헌에서도 발견되지 않는 세 번째 확률 측정이 있습니다.
00:10:00 이 섹션에서 연사는 R로 표시되는 복구 확률 측정의 개념을 소개합니다. 이 측정은 시장 가격에서 파생되며 미래 이벤트에 대한 시장의 믿음을 포착합니다. 화자는 R을 확률 측정 P에 의해 캡처된 물리적 현실과 구별하여 시장이 잘못될 수 있는 가능성을 허용합니다. 그러나 시장 효율성을 믿는 일부 재무 전문가는 매번 R을 P와 같게 설정할 수 있습니다. 화자는 R이 회복된 확률 측정을 자연 확률 측정이라고 부르는 Ross의 이름을 따서 명명된 반면 위험 중립 확률 측정은 부자연스럽다고 설명한다고 지적합니다. 후자의 조치는 Arrow-Debreu 증권의 가격을 제공하며 특정 이벤트가 발생할 확률에 따라 보상을 받습니다. 연사는 S&P 500이 상승할 때와 하락할 때를 위한 두 가지 증권이 있으며 차익 거래가 없는 세상에서만 이러한 증권의 가격이 사건의 확률과 같을 것이라고 결론을 내립니다.
00:15:00 이 섹션에서 Peter Carr는 경제학자들이 실제로 디지털 옵션인 Arrow-Debreu 증권이라고 부르는 것을 설명합니다. 디지털 옵션은 기본 자산이 미리 결정된 가격 수준을 초과했는지 여부에 따라 지불금을 제공하는 증권입니다. Arrow-Debreu 증권에 대한 논의는 효용함수, 기부금 등 투자자의 모든 수학적 속성을 가지고 있고 이를 만들기 위해 포트폴리오의 적정량을 정확히 보유하고 있는 투자자인 대표 대리인 개념으로 이어집니다. 그/그녀에게 최적입니다. Peter는 이 개념을 사용하는 대신 장기적으로 임의의 성장률을 가진 성장 최적 포트폴리오와 같이 좋은 속성을 가진 포트폴리오의 가치를 나타내는 숫자(numeraire)라고 하는 것에 대해 이야기하는 것을 선호합니다.
00:20:00 비디오의 이 섹션에서 Peter Carr는 금융 경제학자들 사이에서 널리 사용되는 가장 큰 평균 성장률을 가진 포트폴리오인 Kelly 기준에 대해 설명합니다. 그러나 켈리 기준에 대한 반대를 옹호했던 Paul Samuelson과 같은 일부 금융 경제학자들의 저항이 있었습니다. 새뮤얼슨은 마지막 단어인 '음절' 자체를 제외하고 모든 단어가 한 음절인 기사를 출판하기까지 했습니다. 이후 Peter Carr는 디지털 옵션 가격인 Arrow-Debreu 보안 가격과 시장 신념과의 연관성을 간략하게 소개하고 Ross 회복 정리에 대한 논의를 이어갑니다.
00:25:00 이 섹션에서 Peter Carr는 로스 복구 정리를 기반으로 결과를 얻기 위해 일변량 확산 설정에 숫자 기법의 변경을 적용하는 방법을 설명합니다. 그는 숫자를 정의하고 유가 증권의 가치는 항상 양수여야 함을 명확히 하고 가치가 항상 양수인 자산을 사용하기 위해 숫자를 변경하는 방법을 설명합니다. 그는 또한 작업을 무제한 상태 공간으로 확장하는 데 직면한 문제와 대화의 다른 부분에서 어떻게 다른 가정이 만들어지는지에 대해 논의합니다. 마지막으로 청중 중 한 명이 숫자 문제에 대한 의견을 표명하여 추가 토론으로 이어집니다.
00:30:00 이 섹션에서 Peter Carr는 숫자형 포트폴리오의 개념과 그것이 투자에서 어떻게 작동하는지 설명합니다. 그는 하나는 위험하고 하나는 위험하지 않은 두 개의 증권이 있는 포트폴리오의 예를 사용하며, 여기서 투자자는 각 증권에 자산의 일정 부분을 투자합니다. 가격이 변할 때마다 투자자는 위험 자산에 투자된 부의 일정 부분을 유지하기 위해 거래해야 합니다. Carr는 또한 이벤트가 발생하면 통화 단위를 지불하는 디지털 옵션 또는 바이너리 옵션에 대한 아이디어를 소개합니다. 그는 이러한 옵션의 가격을 책정하는 방법과 다양한 이산 수준이 있는 유한 상태 설정에서 작동하는 방법을 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 연사는 이국적인 옵션과 바닐라 옵션의 차이점을 설명하고 버터플라이 스프레드 보상의 개념을 소개합니다. 그는 또한 옵션을 결합하여 Arrow-Debreu 보안에 대한 보상을 완벽하게 복제하는 포트폴리오를 형성하는 방법을 설명합니다. 연사는 FX 시장이 디지털 옵션에 대한 가격을 직접 제공하지 않더라도 바닐라 옵션에서 디지털의 내재 가격을 추출할 수 있다고 지적합니다. 또한 그는 한 환율에서 다른 환율로 전환할 확률을 추정하기 위해 어떻게 가정을 할 수 있는지 설명합니다.
00:40:00 이 섹션에서 발표자는 주어진 백분율 변화의 확률이 시작 수준에 대해 불변이라고 가정하고 주어진 정보의 벡터 비트를 전환하여 오늘날 수준에서 정보를 얻을 수 있는 가정을 만드는 것에 대해 이야기합니다. 전환 매트릭스라는 매트릭스로 시장. 그런 다음 연사는 한 지점에서 다른 지점으로의 전환 빈도와 Arrow-Debreu 증권의 가격이 그러한 전환의 실제 확률과 다른 이유에 대해 논의하기 위해 돈의 시간 가치와 위험 회피를 이유로 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 시장 가격에서 미래 이벤트에 대한 시장 신념 추출을 다루는 Ross의 회복 정리를 설명합니다. 연사는 Arrow-Debreu 증권의 예를 들었습니다. 상승 또는 하락 가능성이 동일하며 보험 가치가 있는 증권을 구입하는 데 더 많은 비용이 든다고 생각됩니다. 연사는 Ross의 논문이 가정의 힘을 보여주는 온화하고 단순한 가정을 하고 있으며 Ross의 회복 정리를 통해 시장 신념을 추출할 수 있다고 설명합니다. 마지막으로 로스가 사용하는 가격결정행렬, 자연확률전이행렬, 화폐의 시간가치와 위험회피에 영향을 받는 가격을 정상화하기 위해 사용되는 가격결정 커널 등의 용어에 대해 논의한다.
00:50:00 이 섹션에서 비디오는 Ross가 제안한 복구 정리에서 만들어진 가정을 설명합니다. 첫 번째 가정은 두 변수 x와 y의 함수 phi가 특정 형식을 가지며, 이는 검색의 차원을 하나의 변수와 스칼라 델타의 함수로 줄이는 데 도움이 된다는 것입니다. 한 변수의 함수의 경제적 의미는 한계효용으로 소비가 1단위 증가할 때마다 얼마나 많은 행복을 얻게 되는지를 나타냅니다. 감소 기능은 모든 소비 단위에 대해 긍정적인 것으로 생각되지만 더 많은 단위가 소비될수록 점점 더 적은 행복을 가져옵니다. 한편, 델타는 화폐의 시간 가치를 포착하고 분자와 연관되는 양의 스칼라입니다. 비디오는 발견이 c의 함수로 U 프라임을 찾는 것이 아니라 y의 함수 c로 U 프라임의 구성을 결정하는 것을 목표로 한다고 덧붙였습니다.
00:55:00 이 섹션에서 Peter Carr는 시장 위험 회피를 캡처하는 매개변수 없이 시장 가격에서 시장 신념을 식별하는 비모수적 접근 방식을 제공하는 Ross Recovery Theorem에 대해 설명합니다. Ross의 가정은 시장 신념을 나타내는 P를 찾아 시장 신념을 결정할 수 있게 합니다. Arrow-Debreu 보안 가격을 사용하면 긍정적인 솔루션이 존재하며 A와 P의 비율인 가격 커널 파이를 사용하면 비모수적으로 식별할 수 있습니다. Ross의 논문 이전에 연구원들은 특정 효용 함수를 가진 대표 투자자를 가정했지만 Ross는 그러한 가정을 불러일으키지 않고 시장 신념을 식별하여 시장 가격에서 시장이 믿는 것을 쉽게 추론할 수 있도록 했습니다.
01:00:00 이 섹션에서 Peter Carr는 Ross가 회복 정리로 무엇을 했는지 이해하기 위해 숫자 변경의 개념을 설명합니다. 뉴메레어는 그 가치가 항상 양수인 포트폴리오이며, 뉴머레어를 변경하는 방법에 대한 파생상품 가격 책정 이론이 잘 발달되어 있습니다. Carr는 소위 머니 마켓 계정이 있는 경제에서 시작하여 이 계정의 잔액이 어떻게 증가할 수 있고 무작위인지 설명합니다. 그는 또한 은행이 어떻게 마이너스 금리를 부과할 수 있으며 이것이 계좌의 잔액에 영향을 미칠 수 있는지에 대해서도 설명합니다. Carr는 토론에서 Perron-Frobenius 정리를 언급하고 연속 설정에서 벡터와 스칼라 대신 함수와 스칼라를 찾을 수 있다고 언급했습니다.
01:05:00 이 섹션에서는 로스 회복 정리(Ross Recovery Theorem)라는 이론에 대해 논의합니다. 이 이론에는 단기 금융 계좌와 위험 자산 세트를 살펴보고 이들 사이에 차익 거래가 없다고 가정합니다. 모든 것을 구동하는 불확실성을 X라고 하며 확산으로 가정합니다. 즉, 연속적이지만 미분할 수 없는 샘플 경로가 있음을 의미합니다. X는 S&P 500 수준이나 금리와 같은 어떤 것이든 될 수 있습니다. 차익 거래가 없는 경우 Q로 표시되는 소위 위험 중립 확률 척도가 존재합니다. 이는 Arrow-Debreu 보안 가격과 관련이 있지만 같지는 않습니다. 이 확률 측정 Q에서 모든 자산에 대한 기대 수익률은 무위험 수익률입니다.
01:10:00 이 섹션에서는 예상되는 가격 변동에 대해 알아봅니다. 무위험 이자율에 가격을 곱한 값이며 이것이 어떻게 예상 수익으로 이어지는지 알아봅니다. 이 비디오는 숫자를 변경하고 다른 숫자의 자산 가치를 측정하는 방법에 대해 설명합니다. 계속해서 달러/파운드 환율과 IBM 간의 공분산이 은행 잔고 증가율에 영향을 미치며 IBM에 투자하고 미국 은행이나 영국 은행에 수익을 올릴 때 핵심 포인트라고 설명합니다.
01:15:00 이 섹션에서 연사는 처음에 위험에 설정한 1%가 아닌 9%의 실제 드리프트로 성장하기 위해 주식과 상관 관계가 있는 숫자를 찾는 과정에 대해 논의합니다. 중립 척도 Q. 그들은 성장 최적 포트폴리오라고도 알려진 John Long의 수치 포트폴리오가 무위험 성장률을 실제 성장률로 전환하는 수치라고 언급합니다. 이 섹션에서는 John Long의 숫자 포트폴리오를 식별하기 위해 샘플 경로의 시간 동질성 및 제한된 간격과 같은 더 많은 가정을 제시합니다.
01:20:00 이 섹션에서 화자는 표준 브라운 운동 'W'에 대한 표기법이 부에 대한 표기법인 'W'와 어떻게 충돌하여 위너 프로세스에 문자 'Z'를 선택하게 되었는지 설명합니다. 또한 그는 발명가 John Long의 이름을 따서 명명된 'Long의 numeraire 포트폴리오'를 소개하지만 그 입장이 모두 긍정적인 것은 아닙니다. X의 위험 중립 드리프트, 즉 b^Q(X)를 알고 있고 확산 계수는 X의 A이지만 Long의 숫자 포트폴리오의 변동성인 X의 sigma_L은 알지 못합니다. 실제 드리프트. 이 sigma_L은 또한 Long의 numeraire 포트폴리오와 IBM 간의 공분산이며, 공분산을 아는 열쇠입니다.
01:25:00 이 섹션에서 Peter Carr는 변동성 함수 sigma_L을 찾는 방법과 John Long의 포트폴리오 가치가 X와 D의 함수라는 가정을 설명합니다. X와 시간의 지수함수. X의 미지수 함수는 Sturm-Liouville 문제의 미분방정식을 푸는 것으로 양의 함수 pi와 스칼라 람다를 전달하는 유일한 해법이 있음을 보여줌으로써 마지막에 numeraire 포트폴리오의 변동성을 학습하도록 합니다. 그런 다음 Carr는 이 이론을 무한한 간격으로 확장하려는 노력에 대해 이야기하고 이 이론이 대학원생이 작업하고 해결할 수 있도록 열려 있다고 결론을 내립니다.
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이 포괄적인 비디오는 거래상대방 신용 위험(CCR) 및 신용 가치 조정(CVA)에 대한 심층 탐구와 가격 파생 상품에서 이들의 중요성을 제공합니다. 연사는 CVA가 시장가치에 영향을 미칠 뿐만 아니라 채무불이행 위험에 따라 달라지는 포트폴리오 효과를 도입하기 때문에 파생상품 가격에 포함되는 것을 강조합니다. CVA의 정확한 가격 책정은 비선형 포트폴리오 효과와 미수금 및 부채의 비대칭성으로 인해 발생하는 복잡성에 중점을 두고 강조됩니다. 담보화 및 기업 수준 파생 상품 모델링과 같은 CCR 관리 전략은 거래 수준 모델에서 포착되지 않는 추가 위험을 해결하는 수단으로 논의됩니다. 비디오는 또한 다양한 방법론 요구 사항과 현금 시장에 대한 CCR의 영향으로 인해 포트폴리오 모델링의 문제를 다룹니다.
내용을 더 깊이 파고들기 위해 비디오는 상대방 신용 위험 모델링과 관련된 다양한 주제를 제시합니다. 여기에는 Schönbucher의 모델, 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간이 포함되며 비선형 포트폴리오 효과를 처리하고 거래 수준 모델을 보완하기 위한 엔터프라이즈 수준 모델의 필요성을 강조합니다. 발표자는 마틴게일 조건이 충족되도록 마틴게일 테스트, 리샘플링 및 보간법의 중요성뿐만 아니라 CDS 파 쿠폰 또는 포워드 CDS 액면가의 마팅게일 측정값을 찾는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 실제 공식 및 구현과 함께 전체 수익률 곡선을 일관되게 모델링하기 위해 확률 측정 또는 숫자를 변경하는 개념을 탐구합니다. 비디오는 거래 포트폴리오 모델링의 복잡성을 인정하고 추가 연구를 위한 잠재적인 연구 주제를 제안하는 것으로 끝납니다.
또한 비디오는 장외 파생 상품 거래에서 CCR의 중요성을 다루며 불이행 이벤트가 예상 채권의 손실을 초래할 수 있음을 강조합니다. CVA는 회사채의 위험과 유사하게 거래상대방의 신용위험을 고려하여 시가평가액을 조정하는 수단으로 도입됩니다. CCR이 자본 요구 사항, 가치 평가 및 자본 수익률에 미치는 영향에 대해 거래 상대방이 불이행할 때 거래 평가가 어떻게 명백한 이익에서 손실로 전환될 수 있는지 보여주는 예와 함께 논의됩니다. 금리리스크, 유동성자금리스크 등 다양한 리스크 카테고리를 살펴보고 CVA, CV 트레이딩 등 CCR 관리 전략을 중점적으로 다룬다.
또한 비디오는 지불 가능한 측면과 은행 또는 전문가의 채무 불이행 가능성에 초점을 맞춘 책임 CVA의 개념을 제시합니다. 비선형 옵션과 같은 보상을 포함하여 관련된 모든 거래를 이해함으로써 CVA 가격을 정확하게 책정하는 것의 중요성을 강조합니다. 거래 상대방의 신용 위험과 유동성 자금 조달 위험이 제기하는 문제는 Warren Buffett의 거래를 사례 연구로 사용하여 풋 매도 시나리오를 통해 예시됩니다. 비디오는 또한 CCR 관리, 신용 연계 메모의 사용, 신용 스프레드 및 채권 발행에 미치는 영향에 대해 논의합니다. 또한 거래상대방 신용 위험 모델링과 관련된 어려움과 현금 시장에 대한 영향을 탐구하고 대안으로 담보를 강조하고 가능한 전략으로 딜러로부터 신용 담보 구매를 제안합니다. 기업 수준의 파생상품 모델링은 상대방 신용 위험을 이해하는 중요한 측면으로 강조됩니다.
또한 비선형 포트폴리오 위험과 같은 추가 위험을 포착하기 위한 기업 수준 모델의 필요성을 강조하면서 거래 수준 파생 상품 모델의 한계에 대해 논의합니다. 각 거래에 대한 방법론 요구 사항의 변형을 포함하여 포트폴리오 모델링과 관련된 복잡성이 설명됩니다. 수치적 부정확성을 해결하고 마틴게일 조건이 충족되도록 하는 기술로 시뮬레이션, 마팅게일 테스트 및 리샘플링이 도입되었습니다. 연사는 또한 포워드 스왑 레이트, 포워드 FX 레이트, 특정 척도 및 숫자 자산에 따른 마팅게일과의 관계를 탐구합니다. Schönbucher의 모델이 제시되어 생존 측정, 마팅게일 측정 및 CDS 파 쿠폰 또는 포워드 CDS 액면가의 마팅게일 측정을 찾는 복잡성에 초점을 맞춥니다. 이 비디오는 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 생존 확률 측정이 정의되는 방법을 설명하고 모델에서 디폴트의 영향을 별도로 고려해야 할 필요성을 강조합니다.
또한 연사는 상대방 신용 위험 모델링을 위한 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간법에 대해 자세히 설명합니다. Martingale 테스트에는 수치 근사치가 모델 공식의 조건을 충족하는지 확인하는 작업이 포함됩니다. 불일치가 발생하면 마틴게일 리샘플링을 사용하여 이러한 오류를 수정합니다. 반면 Martingale 보간은 모델이 명시적으로 사용할 수 없는 용어 구조를 필요로 할 때 활용되어 martingale 관계를 유지하면서 보간을 허용합니다. 화자는 각 용어 구조 포인트에 대한 마틴게일 조건을 충족하기 위해 보간 및 리샘플링 프로세스에 대한 통찰력을 제공합니다.
동영상은 보간된 양이 마틴게일 대상의 모든 조건을 자동으로 만족함을 보장하므로 보간을 위한 적절한 독립 변수의 중요성을 강조합니다. 마팅게일 측정의 식별이 설명되며, 포워드 LIBOR는 포워드 측정에서 마틴게일 역할을 합니다. 화자는 숫자의 간단한 변경을 통해 달성되는 전체 수익률 곡선을 일관되게 모델링하기 위해 확률 측정 또는 숫자를 변경하는 것이 중요하다고 언급합니다.
또한 기업 수준 모델의 중요성은 비선형 포트폴리오 효과를 관리하고 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간을 위한 무역 수준 모델을 활용하는 데 강조됩니다. 이러한 모델은 자금 조달 유동성 및 자본과 관련된 위험뿐만 아니라 상대방 신용 위험을 효과적으로 처리하는 데 매우 중요합니다. 연사는 시간 제약을 인정하지만 관심 있는 시청자에게 슬라이드 22페이지에서 추가 예를 참조하도록 합니다. 교수들은 과정 전반에 걸친 학생들의 헌신과 노고에 감사를 표하면서 강의를 마치며 향후 질문을 위한 자원으로 자신을 제공합니다. 그들은 또한 수업이 다가오는 가을에 잠재적인 수정 및 개선과 함께 반복될 것이라고 발표하고 학생들이 자세한 정보를 위해 과정 웹 사이트를 방문하도록 권장합니다.
전반적으로 이 포괄적인 비디오는 거래상대방 신용 위험과 가격 파생 상품에 미치는 영향에 대한 자세한 탐색을 제공합니다. CCR, CVA, 엔터프라이즈급 모델, 마틴게일 테스트, 리샘플링 및 보간과 같은 주요 개념을 다룹니다. 이 동영상은 상대방 신용 위험 관리에 대한 실용적인 예와 통찰력을 제공하며 정확한 가격 책정의 중요성을 강조하고 거래 수준 모델을 넘어서는 추가 위험을 해결합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 장외 파생상품 거래에서 주로 존재하는 거래상대방 신용 위험에 대해 알아봅니다. 파산을 포함한 불이행 사건은 예상 채권의 일부를 잃는 것을 의미합니다. 신용 평가 조정인 CVA는 거래상대방 신용 위험의 가격으로, 거래상대방 부도가 없는 모델에서 시가평가 가격을 조정합니다. 발행 위험이라고 하는 회사채의 위험과 비교하기도 합니다.
00:05:00 이 섹션에서 연사는 파생 상품의 가격 책정과 자본 요구 사항, 가치 평가 및 자본 수익률에 미치는 영향 측면에서 거래 상대방 신용 위험(CCR) 및 신용 가치 조정(CVA)의 중요성에 대해 논의합니다. 그는 CVA가 시가평가에 영향을 미칠 뿐만 아니라 포트폴리오의 부도 위험에 따라 달라질 수 있는 포트폴리오 효과를 추가하기 때문에 파생상품의 가격 책정에 어떻게 포함되어야 하는지 설명합니다. 연사는 또한 거래의 평가가 이익을 얻는 것처럼 보일 수 있지만 상대방이 불이행할 경우 손실이 될 수 있는 방법에 대한 예를 제공합니다.
00:10:00 이 섹션에서 Yi Tang은 학생들에게 5,000만 달러를 잃었다고 생각하는지 아니면 얻었다고 생각하는지 표시하도록 요청합니다. 이를 염두에 두고 Tang은 사람들이 왜 5천만 달러를 잃었는지 묻고 주어진 시나리오에서 고객이 0달러에서 시작하여 +5천만 순포지션에 있을 것이지만 많은 사람들이 이것을 손실로 인식했다고 지적했습니다. Tang은 딜러가 기본적으로 헤지해야 하는 중개 손실을 원인으로 식별합니다. CVA 및 CV 거래는 여기에서 완화 전략으로 강조 표시되며 CVA는 상대방 신용 위험의 가격으로 정의됩니다.
00:15:00 이 섹션에서는 공식 및 실제 구현을 포함하여 신용 가치 조정(CVA)의 개념을 설명합니다. 이 비디오는 공식의 표현과 기호를 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 기호를 놓치면 혼란이 생길 수 있기 때문입니다. 또한 상쇄 거래와 같은 비선형 포트폴리오 효과, 옵션과 같은 보상과 같은 채권 및 부채 처리의 비대칭성도 CVA 가격 책정의 복잡성을 설명하기 위해 논의됩니다. CVA 가격을 정확하게 책정하기 위해 모든 거래를 알아야 할 필요성을 강조합니다.
00:20:00 이 섹션에서는 위험 전문가가 비선형 옵션과 같은 보상으로 인해 거래 상대방 신용 위험에서 교차 자산 파생 상품 거래 모델링이 어떻게 어려울 수 있는지 설명합니다. 전문가는 부채 CVA의 개념을 제시하는데 이는 자산 CVA와 유사하지만 지불 가능한 측면에서 은행이나 전문가가 채무 불이행 가능성이 있을 때입니다. 그들은 또한 CVA 가격을 책정할 때 어느 쪽이 먼저 채무 불이행을 하는지 고려할 필요가 없다고 생각하고 거래 PV가 첫날에 0이었다가 나중에 1억 달러가 된 예를 제시하고 적절하게 헤지된 상대방 위험과 다른 위험이 있는지 여부를 제시합니다. .
00:25:00 이 섹션에서 Yi Tang은 이자율 위험 및 주요 인물 위험을 포함한 다양한 위험 범주에 대해 논의하고 거래의 이자율 위험을 처리하기 위해 시장 위험을 헤지하는 방법을 강조합니다. Yi는 또한 현금 흐름 유동성 자금 조달 위험을 소개하면서 거래가 현재 돈이 없더라도 무담보 파생 채권에 대한 자금 조달이 필요하다고 설명합니다. 그는 또한 무담보 파생 채권의 자금 조달 위험을 부분적으로 헤지하기 위해 무담보 지급 자금 혜택을 사용하는 것이 이러한 유동성 위험을 관리하는 데 유용할 수 있다고 설명합니다. 풋 옵션이나 풋 스프레드를 연구하는 사례도 CVA 적용 사례를 보여주기 위해 강조 표시됩니다.
00:30:00 이 섹션에서는 비디오에서 풋 매도 전략에 대해 설명합니다. 이를 통해 트레이더는 수입을 얻고 잠재적으로 주가 상승으로 이익을 얻을 수 있습니다. Warren Buffett은 4개의 주요 주가 지수에 대한 장기 풋을 판매하여 담보를 게시하지 않고 약 40억 개의 프리미엄을 모은 것으로 유명합니다. 무역은 거래상대방의 신용 위험 또는 워렌 버핏의 채무 불이행 가능성을 포함하여 도전 과제를 제기했습니다. Buffett이 잠재적으로 시장 매도에서 더 많은 돈을 빌릴 수 있기 때문에 유동성 자금 조달 위험도 있었습니다. 거래자들은 이러한 위험과 자금 조달 비용에 대해 Buffett에게 청구했지만 일부 딜러는 위험 관리를 위한 적절한 CV 거래 데스크가 없었을 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서는 연사가 거래상대방 신용 위험(CCR)과 이를 관리하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 그는 상대방 위험이 헤지되는 방법과 채권과 달리 CCR에 대한 노출이 시간이 지남에 따라 어떻게 변할 수 있는지 설명합니다. 그는 CCR을 관리하기 위해 "신용 연결 채권" 유형의 거래가 어떻게 구성되었는지에 대한 자세한 예를 제공하지만 CCR을 관리하면 신용 스프레드가 더 넓어지고 잠재적으로 채권 발행에 영향을 미칠 수 있다고 경고합니다. 이 섹션은 Berkshire Hathaway가 2008년 금융 위기 동안 실현되지 않은 시가 평가 손실에도 불구하고 현금 흐름 유출을 피함으로써 어떻게 CCR을 관리했는지에 대한 논의로 끝납니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 상대방 신용 위험의 개념과 현금 시장에 미치는 영향에 대해 자세히 설명합니다. CDS 시장의 신용 스프레드가 높으면 채권에 대한 수요가 증가하여 자금 조달 비용이 증가할 수 있습니다. 담보화는 누가 돈을 잃는가의 문제를 해결하면서 대안으로 탐구됩니다. 그런 다음 연사는 신용 위험으로 인한 무한 시리즈를 종료하는 방법에 대해 논의하고 간단한 전략은 딜러로부터 담보 신용 보호를 구입하는 것이라고 제안합니다. 마지막으로 그는 엔터프라이즈급 파생 상품 모델링을 이해해야 할 중요한 개념으로 강조합니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 각 거래를 독립적으로 모델링하고 선형 집계를 통해 PV와 그리스를 집계하여 포트폴리오의 PV를 얻는 거래 수준 파생 모델의 한계를 설명합니다. 그러나 이 접근 방식은 추가 모델링이 필요한 비선형 포트폴리오 위험과 같은 추가 위험을 설명하지 않습니다. 발표자는 그러한 위험 중 하나인 거래상대방 위험과 엔터프라이즈급 모델이 거래에서 거래상대방 위험을 모델링함으로써 이러한 위험을 보다 효율적으로 처리하는 데 어떻게 도움이 되는지에 대해 논의합니다. 발표자는 상당한 양의 마팅게일 테스트 및 보간을 포함하여 이러한 모델을 개발하고 구현하는 복잡성을 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 각 거래에 대한 방법론 요구 사항의 차이로 인해 거래 포트폴리오 모델링의 어려움을 설명합니다. 시뮬레이션은 일반적으로 사용되며 수치적 부정확성을 도입할 수 있으며 수치 절차에서 마틴게일 조건을 적용하는 마팅게일 테스트 및 리샘플링을 통해 수정할 수 있습니다. 이 섹션에서는 선도 가격, 선도 LIBOR, 선도 환율, 선도 CDS 액면가 및 선도 스왑 비율에 대한 마팅게일 척도의 예도 검토합니다. 이러한 각 척도는 중간 현금 흐름이 없거나 제로 쿠폰 채권이 없는 거래 자산의 비율에 따라 다릅니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 포워드 스왑 비율과 포워드 FX 비율에 대해 논의하고 특정 숫자 자산을 사용하여 특정 조치에 따라 마팅게일과 어떻게 관련되는지 설명합니다. 그들은 확률 척도를 변경하는 기술과 거래된 유가 증권의 가격이 척도와 무관한 방법을 설명합니다. 그러나 신용 파생 상품은 참조 신용 기관이 불이행 시 회수율이 0인 특정한 경우에 위험한 연금 측정치가 0이 될 수 있으므로 문제를 일으키고 이 수학적 문제에 대한 잠재적인 해결책을 논의합니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 생존 측정에 초점을 맞춘 신용 위험에 대한 Schönbucher의 모델을 설명합니다. 이 모델은 회수율이 0일 때 위험한 연금인 숫자에 0이 있는 어려움을 다룹니다. 화자는 CDS 파 쿠폰 또는 포워드 CDS 액 비율의 마팅게일 척도를 찾는 방법에 대해 논의합니다. 마틴게일 모델. Radon-Nikodym 도함수를 사용하여 생존 확률 측정을 정의하고 마팅게일 조건을 생성합니다. 확률 측정이 동일하지는 않지만 여전히 확률 측정의 변경은 가능하지만 디폴트가 발생했을 때 어떤 일이 발생할지 모델에서 별도로 고려해야 합니다.
01:05:00 이 섹션에서 연사는 상대방 신용 위험 모델링을 위한 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간법을 소개합니다. Martingale 테스트에는 모델 공식의 조건이 수치적으로 충족되는지 테스트가 포함됩니다. 그렇지 않은 경우 마팅게일 리샘플링을 사용하여 수치 근사로 인한 오류를 수정합니다. 마틴게일 보간법은 모델이 모델에 없는 용어 구조를 요구할 때 사용되며 마틴게일 관계를 보장하면서 보간한다. 화자는 각 용어 구조 지점에 대한 마팅게일 조건을 충족하여 보간 및 리샘플링하는 방법을 설명합니다.
01:10:00 비디오의 이 섹션에서 화자는 마틴게일 모델링에 대해 논의하고 보간을 위한 적절한 독립 변수의 필요성과 보간된 양이 마틴게일 대상의 모든 조건을 자동으로 충족하도록 보장하는 방법을 강조합니다. 마팅게일 조치는 선도 LIBOR를 마팅게일로 사용하고 특정 기술적 조건에서 마팅게일 표시를 수행함으로써 식별할 수 있습니다. 발표자는 전체 수익률 곡선을 일관되게 모델링하려면 확률 측정 또는 숫자 변경이 필요하며 이는 간단한 숫자 변경을 통해 달성된다고 언급합니다.
01:15:00 이 섹션에서 Yi Tang은 비선형 포트폴리오 효과를 처리하고 마틴게일 테스트, 마틴게일 리샘플링 및 보간을 위한 거래 수준 모델을 활용하기 위한 엔터프라이즈 수준 모델의 필요성을 설명합니다. 그는 이러한 모델이 상대방 신용 위험을 처리하고 유동성 자본 위험을 조달하는 데 중요하다고 강조합니다. Yi Tang은 또한 시간 제한으로 인해 다른 예를 살펴볼 수 없지만 관심 있는 시청자는 슬라이드의 22페이지를 확인할 수 있다고 언급합니다. 교수님들은 최종 논문에 대한 최종 논평과 연구 주제를 제시하며 강의를 마무리한다. 그들은 코스의 도전적인 특성을 인정하고 수업에서 학생들의 노력과 노력에 감사합니다.
01:20:00 이 섹션에서 교수는 학생들이 이 과정을 가치 있게 여기고 미래에 좋은 자료가 되기를 바라는 마음을 표현하며 과정을 마무리합니다. 그들은 학생들이 향후 수업에 대한 질문이나 제안된 주제에 대해 그들에게 연락하도록 권장합니다. 그들은 또한 다음 가을에 잠재적인 변경 사항과 개선 사항을 포함하여 반복 수업이 열릴 것이라고 발표했습니다. 마지막으로, 그들은 학생들에게 추가 정보를 위해 웹사이트를 방문하라고 조언합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Yi TangThis lectu...
16. 포트폴리오 관리
16. 포트폴리오 관리
"포트폴리오 관리" 동영상은 포트폴리오 관리와 관련된 다양한 주제를 다루며 주제에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 강사는 실용적인 접근 방식을 채택하여 이론을 실제 응용 프로그램 및 바이 사이드 산업의 개인적인 경험과 연결합니다. 동영상에서 다루는 다양한 섹션을 살펴보겠습니다.
직관적인 포트폴리오 구성: 강사는 학생들이 빈 페이지에 직관적으로 포트폴리오를 구성하도록 유도하여 수업을 시작합니다. 투자를 백분율로 분류하여 자산 할당이 포트폴리오 관리에서 어떻게 중요한 역할을 하는지 보여줍니다. 학생들은 첫날부터 투자 할당과 자금 활용 방법에 대해 생각하게 됩니다. 이 연습은 학생들이 포트폴리오 구성의 기초를 이해하고 의사 결정 프로세스에 대한 통찰력을 제공하는 데 도움이 됩니다.
실습과 연결되는 이론: 이 섹션에서는 유용한 것을 배우기 위한 첫 번째 단계로서 관찰의 중요성을 강조합니다. 강사는 데이터 수집 및 패턴 인식을 기반으로 이론과 모델이 구축된다고 설명합니다. 그러나 경제학 분야에서 반복 가능한 패턴이 항상 분명한 것은 아닙니다. 이론을 검증하려면 다양한 시나리오에서 관찰을 확인하거나 테스트해야 합니다. 학생들은 자신의 포트폴리오 구성을 공유하여 적극적인 참여와 참여를 촉진하도록 권장됩니다.
포트폴리오 관리 목표 이해: 강사는 서로 다른 자산 또는 익스포저를 함께 그룹화하는 방법을 다루기 전에 포트폴리오 관리 목표를 이해하는 것이 중요함을 강조합니다. 그들은 모든 사람의 지출 패턴이 독특하다는 점을 강조하면서 연령에 따른 지출을 보여주는 차트를 제시합니다. 자신의 상황을 인식하는 것은 포트폴리오 관리 목표를 효과적으로 설정하는 데 중요합니다.
지출과 수입의 균형: 연사는 지출과 수입 곡선의 개념을 소개하면서 둘 사이의 불일치를 강조합니다. 격차를 해소하기 위해 현금 흐름을 창출하는 투자는 수입과 지출의 균형을 맞추는 데 필요합니다. 이 섹션에서는 은퇴 계획, 학자금 대출 상환, 연금 기금 관리 및 대학 기부금 관리와 같은 다양한 재정 계획 시나리오도 다룹니다. 일반적으로 분산 또는 표준 편차로 측정되는 위험과 함께 다양한 전략 및 매개 변수를 사용하여 거래자에게 자본을 할당하는 문제에 대해 논의합니다.
수익 및 표준편차: 이 섹션에서는 수익과 표준편차 간의 관계를 자세히 설명합니다. 연사는 특수 사례를 통해 현대 포트폴리오 이론의 원리를 탐구합니다. 현금, 복권, 동전 던지기, 국채, 벤처 투자 자금, 주식과 같은 투자는 수익 대 표준 편차 차트에 배치되어 개념을 보다 명확하게 이해할 수 있습니다.
투자 선택 및 효율적인 프론티어: 화자는 수익과 변동성을 보여주는 지도에서 다양한 투자 선택과 해당 위치에 대해 자세히 설명합니다. 그들은 표준 편차를 최소화하면서 수익을 최대화하는 효율적 프론티어의 개념을 도입합니다. 이 섹션은 표준편차와 분산을 계산하는 방법을 설명하는 2자산 포트폴리오의 특별한 경우에 초점을 맞춥니다. 이 개요를 통해 시청자는 포트폴리오 이론이 투자 결정에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지 파악할 수 있습니다.
다각화 혜택 및 리스크 패리티: 연사는 포트폴리오 관리 시나리오를 조사하여 다각화의 이점을 강조합니다. 변동성과 상관관계가 없는 경우, 변동성이 같지 않고 상관관계가 없는 경우, 완벽한 양의 상관관계 또는 음의 상관관계의 세 가지 경우에 대해 논의합니다. 분산투자는 포트폴리오의 표준편차를 효과적으로 줄이기 위한 전략으로 강조된다.
포트폴리오 할당 레버리지: 이 섹션에서는 균등 가중치 할당 이상으로 기대 수익을 높이는 수단으로 레버리지 개념을 소개합니다. 채권 대 주식 배분을 활용함으로써 투자자는 잠재적으로 더 높은 기대 수익률을 달성할 수 있습니다. 연사는 위험과 수익을 최적화하기 위해 균형 레버리지의 중요성을 강조합니다.
샤프 비율 및 켈리의 공식: 이 동영상은 위험 가중 또는 위험 조정 수익률이라고도 하는 샤프 비율과 켈리의 공식을 자세히 설명합니다. 자산 배분은 포트폴리오 관리에서 중요한 역할을 하지만 비디오는 효율적인 프론티어에만 의존하는 것은 불충분함을 강조합니다. 이 섹션에서는 자산 배분의 효과와 잠재적 변동성을 입증하기 위해 60-40 포트폴리오의 예를 제공합니다.
비디오 전체에서 강사는 시장에서 개인의 상호 연결성과 포트폴리오를 최적화할 때 이러한 측면을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 연사는 또한 물리학에서 잘 정의된 문제와 비교하여 게임 이론의 역할과 금융의 복잡성을 강조합니다. 포트폴리오 관리의 문제를 효과적으로 해결하기 위한 적극적인 관찰, 데이터 기반 모델 및 적응의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 연사는 특히 HR 및 인재 관리와 같은 영역에서 투자 결정을 넘어선 관리의 중요한 역할을 인정합니다.
요약하면 비디오는 포트폴리오 관리의 다양한 측면에 대한 포괄적인 탐색을 제공합니다. 직관적인 포트폴리오 구성, 위험과 수익의 관계, 위험 패리티의 개념, 효율적인 프론티어, 레버리지의 역할 및 위험 관리의 중요성을 다룹니다. 또한 행동 요인, 동적 자산 배분, 장기 투자, 지속적인 학습 및 적응의 필요성에 대해서도 자세히 설명합니다. 이러한 원칙을 이해하고 건전한 포트폴리오 관리 전략을 구현함으로써 투자자는 위험을 효과적으로 관리하면서 재정적 목표를 달성하기 위해 노력할 수 있습니다.
17. 확률적 과정 II
17. 확률적 과정 II
비디오 시리즈의 이 섹션에서는 특히 연속 변수의 경우 확률적 프로세스에서 경로의 확률 밀도를 처리하는 어려움에 대한 해결책으로 브라운 운동의 개념을 소개합니다. 브라운 운동은 양의 실수에서 실수로의 연속 함수 집합에 대한 확률 분포입니다. 그것은 물 속의 꽃가루의 움직임을 관찰하거나 주가의 행동을 예측하는 것과 같은 다양한 현상에 대한 합리적인 모델이 되는 속성을 가지고 있습니다.
또한 고전 미적분학을 확률 과정 설정으로 확장한 Ito의 미적분학 개념을 소개합니다. 전통적인 미적분학은 브라운 운동과 함께 작동하지 않으며 Ito의 미적분학은 주가의 백분위수 차이를 모델링하기 위한 솔루션을 제공합니다. Taylor의 확장에서 파생된 Ito의 기본형은 브라운 운동을 사용하여 작은 시간 증가에 대한 함수의 차이를 계산할 수 있는 확률적 미적분학의 기본 도구입니다. 그것은 미적분 이론을 풍부하게 하고 브라운 운동을 포함하는 과정의 분석을 가능하게 합니다.
비디오는 또한 미분할 수 없고 무한히 자주 t축을 가로지른다는 사실과 같은 브라운 운동의 속성에 대해 설명합니다. 이러한 특성에도 불구하고 브라운 운동은 실생활에 영향을 미치며 주식 가격과 같은 수량에 대한 물리적 모델로 사용될 수 있습니다. 단순 임의 보행의 한계는 브라운 운동이며 이 관찰은 동작을 이해하는 데 도움이 됩니다.
또한, 비디오는 브라운 운동의 맥락에서 무작위 변수의 합과 그 기대치의 분포를 탐구합니다. 정상 변수 합의 수렴에 대해 논의하고 이를 브라운 운동에 적용합니다.
요약하면, 비디오 시리즈의 이 섹션에서는 확률적 프로세스에서 경로의 확률 밀도를 처리하기 위한 솔루션으로 브라운 운동을 소개합니다. 브라운 운동의 속성, 주가 및 금융 파생 상품 모델링에 적용되는 방법, Ito의 미적분학이 함께 작동해야 하는 필요성에 대해 설명합니다. 이러한 개념을 이해하는 것은 연속 시간 확률 프로세스를 분석하고 다양한 분야에서 적용하는 데 필수적입니다.
18. 이토 미적분학
18. 이토 미적분학
Ito 미적분학에 대한 이 포괄적인 비디오에서는 확률적 프로세스 및 미적분학과 관련된 광범위한 주제를 다룹니다. 교수는 원본보다 더 정교한 버전인 Ito의 보조정리의 복잡함을 탐구하고 브라운 운동의 2차 변동에 대해 자세히 설명합니다. Ito의 기본형을 적용하여 이러한 프로세스를 평가하는 방법에 대한 실제 데모와 함께 확률적 프로세스에서 드리프트의 개념을 탐구합니다. 비디오는 적분과 적분의 Riemannian 합계 유형 설명, 적응된 프로세스 및 마팅게일에 대해서도 다룹니다. 주제에 익숙해지기 위한 기본 계산 연습 연습의 중요성이 강조됩니다. 또한 비디오는 다음 주제인 Girsanov 정리를 미리 보여주면서 마무리됩니다.
비디오의 다음 섹션에서 교수는 Ito의 기본형을 검토하고 약간 더 일반적인 형태로 제시함으로써 Ito 미적분학에 대한 토론을 계속합니다. Taylor 확장을 사용하여 교수는 첫 번째 변수와 두 번째 변수가 다를 때 함수 f의 변화를 분석합니다. 교수는 브라운 운동을 활용하여 f(t, B_t)를 평가합니다. Brownian 운동의 2차 변이와 두 변수 t 및 x를 통합하여 추가 용어를 통합하여 Ito 미적분학이 고전 미적분학과 다른 이유에 대한 설명을 제공합니다. 계속해서 비디오는 부분 도함수로 표현되는 Taylor 확장의 2차 항에 초점을 맞춥니다. 중요한 항, 즉 del t dt에 대한 del f, del x dx에 대한 del f 및 2차 항을 검사합니다. 이러한 용어를 재정렬하면 추가 용어를 통합하여 보다 정교한 형태의 Ito의 기본형이 파생됩니다. 비디오는 dB_t 제곱 및 dt 곱하기 dB_t와 관련된 항이 x에 대한 f의 2차 도함수와 관련된 항에 비해 중요하지 않음을 보여줍니다. 이것은 Ito 미적분학에 대한 세련된 이해로 이어집니다.
동영상은 Brownian 운동에 항이 추가되어 드리프트 항이 있는 확률적 과정의 개념을 소개하며 진행됩니다. 이러한 유형의 프로세스는 연구의 주요 대상이 되며 차이는 드리프트 항과 브라운 운동 항으로 표현될 수 있습니다. 2차 변이의 존재로 인해 원래의 형태에서 벗어난 이토의 보조정리의 일반적인 형태에 대해 설명합니다. 또한 비디오는 Ito의 기본형을 사용하여 확률 프로세스를 평가합니다. 2차 변이는 2차 도함수 항의 분리를 허용하여 복소 항의 유도를 가능하게 합니다. 함수 f(x) = x^2와 관련된 예제가 제시되어 B_t에서 f의 d를 계산하는 방법을 보여줍니다. t에 대한 f의 1차 편도함수는 0으로 결정되는 반면 x에 대한 편도함수는 2x이고 2차 도함수는 t, x에서 2입니다.
비디오는 t의 쉼표 B에서 f의 d 계산을 설명합니다. 이 수식에는 부분 t dt에 대한 부분 f, 부분 x dB_t에 대한 부분 f, dt와 같은 부분 x 제곱의 부분 x 제곱에 대한 1/2 부분 제곱 f 등의 항이 포함됩니다. 이러한 공식을 활용하는 방법과 변수를 대체하는 방법을 이해하는 데 도움이 되는 예가 제공됩니다. 수식에서 시그마와 변수 시그마 프라임의 차이점과 적용 시기에 대해서도 설명합니다. 브라운 운동은 가장 단순한 형태를 나타내므로 이 공식의 기초로 사용됩니다.
다음 섹션에서 교수는 S_t가 e의 시그마 곱하기 B의 t와 같지 않다고 언급하면서 브라운 운동을 사용하여 제안된 주가 모델을 설명합니다. 이 식은 예상 값이 0이 되더라도 드리프트가 발생합니다. 이를 해결하기 위해 식에서 시그마 제곱 곱하기 dt의 1/2항을 빼서 t의 새 모델 S가 e의 마이너스 1 나누기 2 시그마 제곱 t 더하기 시그마 곱하기 B_t가 됩니다. 이것은 드리프트가 없는 기하학적 브라운 운동을 나타냅니다. 교수는 또한 샘플 경로 B_t가 있는 경우 매번 B_t의 지수 값을 취하여 t의 S에 해당하는 샘플 경로를 얻을 수 있다고 설명합니다.
다음으로 비디오는 통합의 정의로 초점을 이동합니다. 적분은 미분의 역으로 설명되며 다소 "어리석은" 정의가 있습니다. f와 g가 주어졌을 때 통합이 항상 존재하는지에 대한 의문이 생깁니다. 그런 다음 비디오는 간격을 매우 미세한 조각으로 나누고 해당 상자의 영역을 합산하는 것과 관련된 통합의 리만 합 유형 설명을 탐색합니다. 리만 합의 극한은 n이 무한대로 갈수록 함수가 무한대에 가까워지는 것으로 설명하여 더 자세한 설명을 제공합니다.
Ito 적분과 Riemannian 합계 유형 설명 사이의 관계에 관한 흥미로운 질문이 해결됩니다. 동영상은 Ito 적분에 구간 내 점의 선택이 중요하지 않은 리만 합의 속성이 없다고 설명합니다. 또한 비디오는 가장 왼쪽 지점 대신 각 간격의 가장 오른쪽 지점을 고려하는 Ito 미적분의 대체 버전을 언급합니다. 이 대체 버전은 Ito 미적분과 동일하지만 2차 항에 플러스 기호 대신 마이너스 기호를 통합합니다. 궁극적으로 영상은 현실 세계에서는 미래를 예측할 수 없기 때문에 가장 왼쪽 지점을 기준으로 시간 간격에 대한 결정을 내려야 함을 강조합니다.
화자는 Ito 미적분학의 적응 과정에 대한 직관적인 설명과 정의를 제공합니다. 적응된 프로세스는 이론 자체에 포함된 사실인 현재까지의 과거 정보만을 기반으로 결정을 내리는 것이 특징입니다. 비디오는 과거 주가에만 의존하는 주식 전략과 같은 예를 사용하여 이 개념을 설명합니다. Ito 미적분학의 프레임워크에서 조정된 프로세스의 관련성이 특히 가장 왼쪽 시점에서만 결정을 내릴 수 있고 미래 이벤트가 알려지지 않은 상황에서 강조됩니다. 연사는 적응된 프로세스를 이해하는 것의 중요성을 강조하고 최소 델타 전략을 포함하여 몇 가지 예시를 제공합니다.
Ito 미적분에서 Ito 적분의 속성은 다음 섹션에서 설명합니다. 첫째, 적응된 과정의 Ito 적분은 항상 정규분포를 따른다는 점이 강조된다. 둘째, Ito isometry의 개념이 도입되어 분산 계산이 가능합니다. Ito isometry는 프로세스의 Ito 적분 제곱의 기대값이 시간에 따른 프로세스 제곱의 적분과 같다는 것을 나타냅니다. 이해를 돕기 위해 Ito isometry의 개념을 설명하기 위해 시각적 보조 도구가 사용됩니다.
토론을 계속하면서 비디오는 Ito 적분의 속성을 탐구합니다. 적응된 프로세스의 Ito 적분의 분산이 브라운 운동의 2차 변동에 해당하고 이것은 간단한 방식으로 계산될 수 있다는 것이 확립되었습니다. 확률론적 과정에서 마팅게일의 개념을 도입하여 확률론적 미분 방정식에서 드리프트 항의 유무가 프로세스가 마틴게일인지 여부를 결정하는 방법을 설명합니다. 연사는 또한 가격 이론에서 마팅게일의 적용에 대해 언급하면서 Ito 미적분학의 틀 내에서 이러한 개념을 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 시청자는 주제에 대한 친숙도를 높이기 위해 기본 계산 연습에 참여하도록 권장됩니다. 마지막으로 화자는 다음으로 다룰 주제가 기르사노프 정리라고 언급합니다.
다음 섹션에서 비디오는 드리프트가 있는 확률적 프로세스를 드리프트가 없는 프로세스로 변환하여 마팅게일로 바꾸는 것과 관련된 Girsanov 정리에 대해 자세히 설명합니다. Girsanov 정리는 가격 책정 이론에서 매우 중요하며 이산 확률 과정 내에서 다양한 도박 문제에 적용할 수 있습니다. 초청 연사는 경로 및 가우시안 프로세스에 대한 확률 분포의 개념을 소개하여 정리를 이해하기 위한 단계를 설정합니다. 결국, Girsanov 정리에서 중요한 역할을 하는 Radon-Nikodym 파생물을 나타내는 간단한 공식이 제공됩니다.
마지막으로 비디오는 확률 과정에 대한 Itō 미적분학의 더 넓은 의미를 강조하면서 결론을 내립니다. 시간 경과에 따른 포트폴리오 가치의 확률 분포는 드리프트가 있는 브라운 운동을 사용하여 모델링된 주가에 따른 확률 분포에 따라 측정될 수 있음을 강조합니다. Itō 미적분의 도구와 개념을 통해 이 문제는 다른 확률 공간에서 기대값을 계산하여 드리프트가 없는 브라운 운동을 포함하는 문제로 변환될 수 있습니다. 이 변환을 통해 비마팅게일 프로세스를 실제 시나리오에서 의미 있는 해석이 있는 마틴게일 프로세스로 변환할 수 있습니다.
Itō 미적분학의 복잡성을 완전히 이해하기 위해 비디오는 시청자가 기본 계산 연습을 연습하고 기본 개념에 익숙해지도록 권장합니다. 그렇게 함으로써 개인은 확률적 프로세스, 확률적 통합 및 다양한 분야에서의 Itō 미적분학의 적용에 대한 더 깊은 이해를 개발할 수 있습니다.
결론적으로 Itō 미적분학에 대한 이 포괄적인 비디오는 광범위한 주제를 다룹니다. Ito의 보조정리, 브라운 운동의 2차 변이, 확률적 과정에서의 드리프트 개념에 대한 탐구로 시작합니다. 그런 다음 Ito의 보조정리를 사용하여 확률적 프로세스의 평가에 대해 자세히 알아보고 적분과 적분의 리만 합계 유형 설명에 대해 논의합니다. 비디오는 또한 적응된 프로세스, 마팅게일 및 Ito 적분의 속성을 소개합니다. 마지막으로, Girsanov 정리를 강조하고 확률적 프로세스를 이해하고 모델링하기 위한 Itō 미적분학의 더 넓은 의미를 강조합니다.
19. 블랙숄즈 공식, 위험중립적 가치평가
19. 블랙숄즈 공식, 위험중립적 가치평가
이 유익한 비디오에서는 Black-Scholes 공식과 위험 중립적 가치 평가에 대해 철저히 논의하여 재무 분야에서의 실제 적용에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 비디오는 마권업자가 경마에 대한 베팅을 수락하는 관련 있는 예를 통해 위험 중립 가격 책정의 개념을 설명하는 것으로 시작됩니다. 마권업자는 이미 배치된 총 베팅을 기준으로 배당률을 설정함으로써 경주 결과에 관계없이 위험 없는 수익을 보장할 수 있습니다. 이 예는 기본 유동 상품에 연결된 공식 지불금인 파생 계약을 이해하기 위한 기초 역할을 합니다.
영상은 선물환, 콜옵션, 풋옵션 등 금융권의 다양한 계약을 소개하며 진행된다. 포워드 계약은 미래에 미리 정해진 가격으로 자산을 구매하기로 한 두 당사자 간의 계약으로 설명됩니다. 콜 옵션은 자산 하락에 대한 보험 역할을 하여 옵션 보유자에게 합의된 가격으로 자산을 살 수 있는 권리를 제공합니다. 반대로 풋 옵션은 투자자가 자산 하락에 베팅할 수 있도록 하여 미리 결정된 가격으로 자산을 매도할 수 있는 옵션을 부여합니다. 이러한 계약의 지불금 계산은 기본 자산의 현재 가격 및 변동성과 같은 특정 가정을 기반으로 합니다.
그런 다음 지불금이 고정될 때 옵션의 가격이 주식의 역학과 변동성에 전적으로 의존한다는 점을 강조하는 위험 중립성 개념이 도입됩니다. 시장 참가자의 위험 선호도는 옵션 가격에 영향을 미치지 않으므로 위험 중립 가격 책정의 중요성을 강조합니다. 이를 설명하기 위해 불확실성이 없는 2주기 시장을 제시하고 실제 확률이 없는 위험 중립 평가 방법을 사용하여 옵션 가격을 계산합니다. 예를 들어 주식을 사기 위해 현금을 빌리고 제로 옵션 가격을 달성하기 위해 선물 가격을 설정하는 것이 포함됩니다.
이 비디오는 특히 선물 계약의 맥락에서 포트폴리오 복제의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 포워드 계약에서 숏포지션을 취하고 주식과 현금을 결합함으로써 복제 포트폴리오가 구성되어 최종 수익의 정확한 복제를 보장합니다. 위험 중립적 가격 책정의 목표는 파생 상품의 현재 가격이 복제 포트폴리오의 가격과 일치해야 하므로 주어진 파생 상품에 대한 복제 포트폴리오를 식별하는 것입니다.
Black-Scholes 공식과 위험 중립적 가치 평가를 사용하여 일반적인 보상 가격을 책정하는 데 추가 탐색을 할애합니다. 채권과 일정량의 주식으로 구성된 복제 포트폴리오는 실제 확률과 관계없이 파생 상품의 만기 성능을 복제하는 수단으로 도입됩니다. 동영상은 실제 세계와 독립적으로 존재하며 파생 상품 가격 책정에 근본적인 역할을 하는 위험 중립 측정 또는 마팅게일 측정의 개념을 소개합니다. Taylor 규칙의 확장으로 제시된 Black-Scholes 공식과 함께 기본 주식의 역학 및 Brownian 운동의 표준 편차의 중요성도 논의됩니다.
그런 다음 비디오는 현재 파생 상품 가격을 헤징 전략과 관련시키고 주식 변동성을 기반으로 거래 가능한 모든 파생 상품에 적용할 수 있는 Black-Scholes 모델의 편미분 방정식을 푸는 방법을 탐구합니다. 복제 포트폴리오 계수는 언제든지 결정되므로 주식 및 현금 구매를 통해 파생 상품의 성능을 완벽하게 복제할 수 있습니다. 이 헤지는 위험이 없으므로 트레이더가 거래에 대한 수수료를 징수할 수 있습니다.
또한 발표자는 Black-Scholes 방정식이 어떻게 열 방정식으로 변환되어 복잡한 지불금 또는 역학이 있는 파생상품의 가격을 책정하기 위한 수치적 방법의 사용을 용이하게 하는지 설명합니다. 동영상은 만기 시 위험 중립적 확률로 할인된 지불금의 예상 가치로 파생 상품의 가격을 결정하기 위해 위험 중립적 관점에서 문제에 접근하는 것의 중요성을 강조합니다. 주식의 드리프트가 이자율과 일치하는 위험 중립 측정의 중요성은 바이너리 예제를 통해 강조됩니다.
American payoff와 같은 보다 복잡한 파생 상품의 경우 Monte Carlo 시뮬레이션 또는 유한 차분 방법을 사용해야 합니다. 이 비디오는 Black-Scholes 공식에서 가정한 일정한 변동성 가정이 실제 시나리오에서 적용되지 않을 때 이러한 접근 방식의 필요성을 강조합니다.
이 비디오는 동일한 행사 가격으로 콜 가격과 풋 가격 사이의 관계를 설정하는 Co-put 패리티의 개념을 소개합니다. 콜, 풋 및 주식으로 구성된 복제 포트폴리오를 구성함으로써 투자자는 마지막에 특정 지불금을 보장할 수 있습니다. 연사는 주식이 행사가보다 높은지 낮은지 여부에 따라 이진 지불금이 있는 디지털 계약의 가격을 책정하는 데 Co-put 패리티를 어떻게 활용할 수 있는지 보여줍니다. 이는 복제 포트폴리오 아이디어와 통화 가격을 활용하여 달성할 수 있습니다.
다음 섹션에서 연사는 복잡한 파생 상품을 헤지하기 위한 수단으로 포트폴리오 복제에 대해 자세히 설명합니다. 행사 가격 K에서 1/2을 뺀 콜 매수와 행사 가격 K에 1/2을 더한 콜 매도를 포함하는 예를 통해 배당금을 생성하기 위해 화자는 K 빼기 1/4 및 K 더하기 1/4, 기울기가 절반인 지불금이 발생합니다. 이 비디오는 작은 엡실론의 활용, 여러 계약의 구매 및 판매, 디지털 가격에 근접하도록 2:1 비율로 재조정하는 방법을 강조합니다. 발표자는 파업으로 Co 가격의 파생 상품을 취하는 것이 램프에서 어떻게 발생하는지 설명하고 위험을 최소화하기 위해 사용되는 실제 관행에 대한 통찰력을 제공합니다.
전반적으로 이 비디오는 Black-Scholes 공식, Co-put 패리티 및 복제 포트폴리오를 포함하여 위험 중립 가격 책정에 대한 포괄적인 내용을 제공합니다. 복잡한 파생 상품의 가격 책정 및 헤징에 대한 귀중한 통찰력을 제공하는 동시에 특정 시나리오에서 고급 기술의 필요성을 인정합니다. 이러한 개념을 이해함으로써 개인은 금융 영역에서 위험 관리 및 응용 프로그램에 대해 더 깊이 이해할 수 있습니다.
20. 옵션 가격과 확률 이중성
20. 옵션 가격과 확률 이중성
이 섹션에서 Dr. Stephen Blythe는 옵션 가격과 확률 분포 사이의 관계를 탐구하여 주어진 지불 함수로 파생 제품을 복제하는 공식을 밝힙니다. 그는 콜 옵션이 근본적이며 모든 연속 기능을 복제하는 데 사용할 수 있으므로 금융 영역에서 필수적이라고 강조합니다. Blythe는 또한 주식 가격에 대한 기본 확률 프로세스를 결정하기 위해 콜 옵션만 사용하는 것의 한계를 탐구하여 연속 함수에 걸쳐 있는 함수의 대체 기반도 사용할 수 있음을 제안합니다.
Blythe 박사가 Cambridge Mathematics Tripos와 관련된 흥미로운 역사적 일화를 공유하는 동안 비디오는 짧은 휴식 시간을 갖습니다. 켈빈 경, 존 메이너드 케인즈, 칼 피어슨 등 저명한 인물들의 수학적 지식을 테스트한 이 시험은 응용 수학 분야를 형성하는 데 중요한 역할을 했습니다.
주요 주제로 돌아가서 Dr. Blythe는 옵션 가격과 확률 이중성의 개념을 소개하여 이 두 측면 사이의 자연스러운 이중성을 강조합니다. 그는 복잡한 파생 상품을 확률 분포로 이해할 수 있으며 옵션 가격, 확률 및 분포 사이를 전환하여 보다 접근하기 쉬운 방식으로 논의할 수 있다고 설명합니다.
동영상은 옵션 가격 표기법 소개와 콜옵션의 지급 기능에 대한 설명으로 진행됩니다. Dr. Blythe는 두 개의 콜로 구성된 포트폴리오를 구성하고 제한을 사용하여 행사 가격에 대한 콜 가격의 편도함수를 찾습니다. 그는 또한 특정 지급 기능이 있는 두 콜 사이의 스프레드를 나타내는 콜 스프레드의 개념을 소개합니다.
그런 다음 Blythe 박사는 자산 가격 책정의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Pricing, FTAP)에 초점을 맞춰 옵션 가격과 확률 사이의 이중성을 탐구합니다. 그는 옵션 가격은 현재로 할인된 미래 지불금의 기대값이며 디지털 옵션의 지불금은 만기 시 주가가 일정 수준 이상일 확률과 관련이 있다고 설명합니다. 그는 미적분학을 사용하여 콜 스프레드의 한계가 디지털 옵션으로 향하는 경향이 있고 디지털 옵션의 가격이 행사 가격에 대한 콜 가격의 편도함수와 같다는 것을 보여줍니다. 발표자는 행사 가격이 보다 크거나 같거나 보다 큰 것 사이의 이론적인 차이를 강조하며 이러한 차이는 실제적인 의미가 없음을 지적합니다.
다음으로 연사는 자산 가격 책정의 기본 정리를 소개하여 옵션 가격과 확률 사이의 연관성을 탐구합니다. 이 정리는 무이표 채권에 대한 파생상품의 가격 비율이 위험 중립 분포 하에서 주가에 대해 마팅게일이라는 것을 확립합니다. Blythe 박사는 이 정리가 어떻게 확률 밀도에서 파생 상품의 가격으로 이동하여 확률과 옵션 가격 사이의 관계에 대한 더 깊은 분석을 가능하게 하는지 설명합니다.
비디오는 콜 버터플라이 전략을 사용하여 옵션 포트폴리오를 통해 밀도 함수에 액세스하는 방법에 대해 설명합니다. Blythe 박사는 두 콜 스프레드 간의 차이를 적절하게 스케일링하여 구성된 콜 버터플라이 스프레드가 밀도 함수를 얻는 데 필요한 2차 도함수를 근사화할 수 있다고 설명합니다. 현실 세계에서 무한히 작아지는 것은 실현 가능하지 않을 수 있지만 특정 행사가가 있는 콜 나비 거래는 기본 자산이 특정 간격 내에 있을 확률에 대한 합리적인 근사치를 제공합니다.
이 아이디어를 바탕으로 Dr. Blythe는 버터플라이 스프레드 포트폴리오를 사용하여 2차 도함수에 액세스하고 밀도 함수를 얻는 방법을 설명합니다. 버터플라이 스프레드의 적절한 한계를 취함으로써 그는 밀도 함수 f(x)에 도달합니다. 이는 만기 시 기본 무작위 변수에 대한 모델 독립적 확률 측정 역할을 합니다. 이 확률 측정을 통해 개인은 나비 가격이 암시하는 확률에 동의하는지 여부를 평가하고 정보에 입각한 투자 결정을 내릴 수 있습니다. Blythe 박사는 이러한 관계가 모델 독립적이며 옵션 가격 책정에 사용되는 특정 모델에 관계없이 사실임을 강조합니다.
다음 섹션에서는 양적 금융 강사인 Dr. Stephen Blythe가 옵션 가격과 확률 분포 사이의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 그는 특정 시간에 유가 증권의 확률 분포는 현재 가격에 따라 달라지며 마팅게일 조건은 동일한 가격에 관한 것이라고 설명합니다. 그런 다음 Blythe 박사는 잠시 시간을 내어 응용 수학 집중 장치의 강의 계획서를 형성하는 데 중추적인 역할을 한 캠브리지 수학 학위에 대한 흥미로운 역사적 정보를 공유합니다.
앞으로 화자는 자산 가격의 기본 정리(Fundamental Theorem of Asset Price, FTAP)를 탐구합니다. 이 정리에 따르면 가격 대비 0 쿠폰 채권 비율은 위험 중립 분포 하에서 주가와 관련하여 마틴게일입니다. 확률 밀도에서 파생 상품의 가격으로 이동할 수 있는 프레임워크를 제공합니다. Blythe 박사는 밀도는 콜 가격에서도 파생될 수 있으며 이 두 경로는 기본 정리를 통해 상호 연결되어 확률과 옵션 가격 사이의 관계를 보다 심층적으로 분석할 수 있다고 강조합니다.
후속 섹션에서 Dr. Blythe는 다양한 행사 가격에 대한 모든 콜 옵션의 가격이 주어진 파생 함수에 대한 지불금을 결정하는 데 중요한 역할을 한다고 설명합니다. 콜 옵션은 모든 파생 가격에 적용되며 유럽 파생 가격으로 간주됩니다. 연사는 콜 포트폴리오를 구성하여 파생 함수를 복제할 수 있으며 파생 상품의 지불금이 만기 시 콜 옵션의 선형 조합과 일치하면 오늘날 동일한 가치를 갖게 된다고 강조합니다. 이 개념은 차익 거래가 없는 것으로 알려진 금융의 기본 가정에 의해 뒷받침됩니다. 이 가정은 두 가지가 미래에 같은 금액의 가치가 있다면 오늘날에도 같은 가치를 가져야 한다고 말합니다. 그러나 Blythe 박사는 이러한 가정이 2008년 금융 위기 이후 금융 분야에서 도전을 받았다는 것을 인정합니다.
토론을 계속하면서 비디오는 금융 시장과 차익 거래에 대한 생각을 자극하는 경제적 질문을 제시합니다. 만기 시간(자본 T)이 장기로 설정되면 차익 거래가 무너지면 옵션 가격과 복제 포트폴리오가 갈라질 가능성이 있습니다. 이로 인해 두 옵션 간에 상당한 차이가 발생할 수 있습니다. 경험적 증거는 가격이 실제로 서로 편차가 있음을 보여줍니다. Blythe 박사는 Harvard 기부금과 같은 장기 투자자들이 10년 동안의 가격 불일치를 이용하는 대신 연간 및 5년 수익률에 초점을 맞춘다고 언급합니다. 그런 다음 그는 모든 연속 함수가 예외 없이 호출에 의해 제한적으로 복제될 수 있다고 주장하는 수학적 이론을 소개합니다.
발표자는 만기 시 g(x) 또는 g(S)로 표시되는 주어진 지급 함수를 사용하여 임의의 파생 제품을 복제하는 공식에 대해 논의합니다. 이 공식은 g(0) 제로 쿠폰 채권, 주식의 g 프라임 제로 및 콜 옵션의 선형 조합을 사용하여 파생 상품을 복제하는 방법에 대한 명시적인 지침을 제공합니다. Blythe 박사는 기대값을 사용하여 이 공식을 지원하고 옵션 가격과 확률 사이의 이중성을 강조하여 전체 스펙트럼에 걸친 기본 정보로서 콜 옵션의 중요성을 강조합니다. 공식은 또한 추가 탐색을 보증하는 흥미로운 질문을 제기합니다.
중요한 측면을 다루면서 Dr. Blythe는 다양한 만기 및 가격에 대한 모든 콜 옵션 가격을 파악하여 주어진 기간 동안 주가에 대한 확률적 프로세스를 결정할 수 있는지 여부를 탐색합니다. 그는 주식 가격이 프로세스의 연속성이나 수학적 제한에 대한 제약 없이 짧은 시간 간격에 걸쳐 순간적으로 변동할 수 있기 때문에 대답은 '아니오'라고 주장합니다. 그러나 스톡이 확산 프로세스를 따르는 경우 프로세스를 결정하는 것이 가능해지며 우아하고 실용적인 솔루션이 됩니다. 실제로는 콜 옵션의 한정된 하위 집합만 알 수 있으므로 콜 옵션 가격에만 기초하여 기본 확률 프로세스를 완전히 결정하는 데 한계가 있습니다.
Blythe 박사는 계속해서 많은 수의 유럽 콜 옵션 가격에 접근할 수 있더라도 해당 옵션만 알고 가격을 고유하게 결정할 수 없는 복잡하거나 비표준 파생 상품이 여전히 있을 수 있다고 설명합니다. 그는 모든 콜 옵션을 알고 있더라도 콜 옵션 세트만으로는 근본적인 확률 프로세스에 대한 완전한 정보를 제공하지 못한다고 강조합니다. 이 제한을 극복하기 위해 Dr. Blythe는 가능한 모든 지불금 범위에 대한 대체 기반을 고려할 것을 제안합니다. 그는 호출 옵션을 사용하는 것이 종종 가장 우아한 접근 방식을 제공하지만 연속 함수를 확장할 수 있는 임의의 함수 집합을 사용할 수 있다고 지적합니다.
토론을 계속하면서 Dr. Blythe는 콜 옵션 가격과 터미널 분포 간의 관계를 설명합니다. 그는 최종 분포가 콜 옵션의 가격에 의해 고유하게 결정될 수 있다고 주장합니다. 세타에 대한 Z의 비율을 고려하여 각 주식에 대한 특정 위험 중립 밀도를 얻을 수 있습니다. 이는 콜 옵션 가격과 만기 시 기본 주가 밀도 사이의 상호 연결성을 강조하여 모델 독립적 확률 측정에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
섹션이 끝나갈 무렵 Blythe 박사는 옵션 가격과 금융의 확률 분포 사이의 연결을 이해하는 것이 중요하다는 점을 반복합니다. 이러한 통찰력을 통해 분석가와 거래자는 옵션 가격에 반영된 내재 확률에 대해 정보에 입각한 판단을 내리고 그에 따라 투자 결정을 조정할 수 있습니다. Blythe 박사는 이러한 관계가 옵션 가격 결정에 사용되는 특정 모델에 관계없이 사실임을 강조하며 양적 금융에서 그 중요성을 더욱 강조합니다.
요약하면 Stephen Blythe 박사의 프레젠테이션은 옵션 가격과 확률 분포 사이의 복잡한 관계를 탐구합니다. 그는 금융 공학의 부상과 초전도 슈퍼 충돌기 취소의 영향을 받은 정량적 분석가의 경력 경로에 대해 논의합니다. Blythe 박사는 옵션 가격과 확률 분포 사이의 자연스러운 이중성을 강조하면서 옵션 가격과 확률 이중성의 개념을 소개합니다. 그는 자산 가격 책정의 기본 정리와 옵션 가격을 이해하는 데 미치는 영향과 금융의 확률론적 접근 방식을 탐구합니다. Blythe 박사는 나비 스프레드 및 기타 거래 대상을 사용하여 밀도 기능에 액세스하고 암시된 확률에 대한 판단을 내리는 예를 제공합니다. 프레젠테이션에는 유명한 수학자들이 금융에 관여한 것을 보여주는 Cambridge Mathematics Tripos에 대한 역사적인 일화도 포함되어 있습니다. 이러한 토론을 통해 Dr. Blythe는 옵션 가격, 확률 및 자산 가격 책정의 기본 원칙 사이의 깊은 연관성을 밝힙니다.
21. 확률적 미분방정식
21. 확률적 미분방정식
이 비디오는 확률적 미분 방정식(SDE)을 풀기 위한 다양한 방법에 대한 심층 탐구를 제공합니다. 교수는 주어진 방정식을 만족시키는 확률적 프로세스를 찾는 문제를 강조하면서 시작합니다. 그러나 그들은 특정 기술 조건 하에서 지정된 초기 조건을 가진 고유한 솔루션이 존재한다는 것을 청중에게 안심시킵니다. 강사는 SDE를 해결하기 위한 효과적인 접근 방식으로 유한 차분 방법, 몬테카를로 시뮬레이션 및 트리 방법을 소개합니다.
교수는 SDE를 해결하는 데 필요한 기술적 조건을 탐구하고 이러한 조건이 일반적으로 유지되므로 솔루션을 더 쉽게 찾을 수 있다고 강조합니다. 그들은 지수 형식을 사용하고 관련 공식과 함께 추측 접근 방식을 적용하여 간단한 SDE를 푸는 실용적인 예를 보여줍니다. 또한 발표자는 SDE의 구성 요소를 분석하여 역추적하고 해당 기능을 찾는 방법을 보여줍니다. 평균 회귀 확률 과정의 예로 Ornstein-Uhlenbeck 과정을 소개하고 드리프트 및 노이즈 조건을 설명합니다.
특정 솔루션 방법으로 이동하면서 교수는 상미분 방정식과 편미분 방정식에 일반적으로 사용되는 유한 차분 방법을 SDE를 다루기 위해 어떻게 적용할 수 있는지 설명합니다. 그들은 SDE를 작은 간격으로 분해하고 Taylor의 공식을 사용하여 해를 근사화하는 과정을 설명합니다. 또한 강사는 유한 차분 방법에서 브라운 운동의 고유한 불확실성으로 인해 제기된 문제에 대해 논의하고 고정 샘플 브라운 운동 경로와 관련된 솔루션을 제시합니다.
다음으로 강사는 SDE를 해결하기 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 방법을 탐구합니다. 그들은 확률 분포에서 수많은 샘플을 추출할 필요성을 강조하여 각 샘플에 대한 X(0)의 계산을 가능하게 하고 X(1)에 대한 확률 분포를 얻습니다. 화자는 유한 차분 방법과 달리 브라운 운동이 고정되면 몬테카를로 시뮬레이션을 사용할 수 있다고 지적합니다.
트리 방법은 SDE에 대한 또 다른 수치 솔루션 접근 방식으로 도입되었으며, 브라운 운동에서 샘플을 추출하기 위한 근사치로 간단한 랜덤 워크를 사용하는 것을 포함합니다. 확률 분포에 대한 함수 값을 계산함으로써 브라운 운동의 대략적인 분포를 실현할 수 있습니다. 강사는 정확도와 계산 시간의 균형을 맞추기 위해 적절한 단계 크기(h)를 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 단계 크기가 작을수록 근사 품질이 저하되기 때문입니다.
강의 중에 교수와 학생들은 SDE를 풀기 위한 수치적 방법, 특히 경로 종속 도함수에 대한 트리 방법에 대해 토론합니다. 절연된 무한 막대에서 시간에 따른 열 분포를 모델링하는 열 방정식도 언급됩니다. 열 방정식에는 폐쇄형 솔루션이 있으며 잘 이해되어 SDE를 해결하는 데 유용한 통찰력을 제공합니다. 정규 분포와의 관계를 탐구하여 열 분포가 다수의 동시 브라운 운동에 어떻게 대응하는지 강조합니다.
비디오는 교수가 다루는 주제를 요약하고 최종 프로젝트에는 SDE 해결의 세부 사항을 수행하는 것이 포함된다고 언급하는 것으로 끝납니다. 연사는 또한 다가오는 강의가 지금까지 제시된 자료의 실제 적용에 중점을 두어 실제 시나리오에서 SDE에 대한 이해를 더욱 풍부하게 할 것임을 나타냅니다.
23. 콴토 신용 헤징
23. 콴토 신용 헤징
이 포괄적인 강의에서는 Morgan Stanley의 저명한 전문가인 Stefan Andreev 교수가 외환, 이자율 및 신용 영역에서 복잡한 금융 상품의 가격 책정 및 헤지의 매력적인 세계에 대해 설명합니다. 토론의 주요 초점은 신용 노출과 관련된 위험을 완화하는 것과 관련된 신용 헤징의 개념에 있습니다.
Andreev 교수는 알려진 다른 상품의 가격을 사용하여 복잡한 금융 상품의 수익을 복제하고 정교한 수학적 기법을 사용하여 복잡한 상품의 가격을 도출하는 프로세스를 설명하는 것으로 시작합니다. 그는 신흥 시장의 국가 채무 불이행과 관련된 가격의 행동을 효과적으로 설명하기 위해 갑작스럽고 상당한 가격 변동을 포착하는 확률적 현상인 점프 프로세스를 통합하는 것의 중요성을 강조합니다. 한 가지 주목할 만한 사례는 그리스 디폴트 상황이 유로 통화에 미치는 영향입니다.
이 강의는 채무불이행 및 외환(FX) 선물환에 대한 헤징을 용이하게 하는 수학적 모델을 고려하여 채권의 이론적 가격 책정의 다양한 측면을 탐구합니다. 도입된 기본 신용 모델은 'h'로 표시되는 강도 비율과 일정한 무 차익 거래 조건을 달성하기 위한 보상기 항을 특징으로 하는 푸아송 프로세스를 활용하는 것과 관련됩니다. 이 모델은 신용 위험을 설명하면서 채권을 분석하고 가격을 책정하는 프레임워크를 제공합니다.
이 비디오는 또한 신용 위험을 헤지하기 위해 달러와 유로 채권으로 구성된 포트폴리오를 사용하는 콴토 신용 헤징 전략에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 채권의 평가는 환율 및 기대 수익과 같은 요소에 따라 달라집니다. 이 전략은 기본 확률 및 점프 크기의 변화로 인해 시간이 진행됨에 따라 동적 재조정이 필요합니다. 또한 이 강의에서는 외화로 표시된 신용 불이행 계약 및 신용 디폴트 스왑에 대한 가격 책정 및 헤징 기능을 향상시키는 0이 아닌 회수율을 포함하는 모델의 확장을 탐구합니다.
화자는 특히 확산 및 점프 프로세스를 포함하는 시나리오에서 확률적 미분 방정식을 처리하기 위한 수학적 도구인 Ito의 기본형을 활용할 때 발생하는 복잡성을 인정합니다. 도출된 결과의 정확성을 검증하기 위한 수단으로 몬테카를로 시뮬레이션을 제안한다. 실제 모델은 FX와 같은 다른 요인과 상관관계가 있을 수 있는 확률론적 이자율과 위험률을 포함하는 경우가 많아 더 복잡하다고 알려져 있습니다. 강의는 복잡성과 요구되는 속도가 적합성을 결정하는 다양한 시장을 위해 설계된 광범위한 모델의 존재를 강조합니다.
위험률(h)과 점프 크기(J) 추정에 대해 논의하고, 연사는 채권 가격을 사용하여 이러한 매개변수를 추정하는 방법을 설명합니다. 채무 불이행으로부터의 회복 추정치를 살펴보며 일반적으로 고정 이율을 주권 국가의 경우 25%, 기업의 경우 40%로 설정합니다. 그러나 복구율은 특정 상황에 따라 크게 다를 수 있습니다. 투자자들은 일반적으로 회수율에 대해 가정을 하고 예측은 거시경제적 요인의 영향을 받을 수 있습니다. 강의는 벤치마크 채권 가격을 사용하여 위험 곡선의 추정을 다루고 복수 통화와 관련된 시나리오에서 가격을 추정하는 프로세스를 복제하는 것으로 끝납니다.
강의 전반에 걸쳐 Andreev 교수는 가격 책정 및 복잡한 금융 상품 헤징에 대한 청중의 이해를 심화하기 위해 수많은 예제, 방정식 및 통찰력을 제공합니다. 다루는 주제는 통계 분석 및 예측에서 다양한 수학적 모델의 복잡성에 이르기까지 다양하며 궁극적으로 이 영역에 관심이 있는 개인에게 귀중한 지식을 제공합니다.
Stefan Andreev 교수는 수학적 모델을 사용하여 채권 가격 책정의 개념과 디폴트 및 외환 변동에 대한 헤지의 중요성을 소개합니다. 그는 사례를 통해 프로세스를 설명하고 위험률과 복구율의 정확한 추정이 필요함을 강조합니다.
강의에서는 신용 위험을 헤지하기 위해 달러와 유로 채권의 포트폴리오를 구성하는 콴토 신용 헤징 전략을 탐구합니다. 채권의 가치는 환율과 기대수익률을 고려하여 결정된다. 이 모델은 채무 불이행 가능성과 점프 크기를 고려하여 시간이 지남에 따라 동적 포트폴리오 재조정이 필요합니다.
비디오는 Quanto 신용 헤징 전략을 위한 달러 및 유로 채권의 가격 도출에 대해 자세히 설명합니다. 발표자는 tau가 T보다 크거나 T보다 작을 확률과 S_T의 예상 값을 결정하는 것과 관련된 계산을 설명합니다. 두 채권의 명목비율을 분석하여 헤지 포트폴리오 전략을 제시한다.
연사는 0이 아닌 회수를 통합하기 위해 Quanto 신용 헤징 모델을 확장합니다. 이 확장을 통해 거래자는 외화로 표시된 신용 조건부 계약 및 신용 디폴트 스왑의 가격을 책정하여 보다 정확한 헤지 비율을 제공할 수 있습니다. 확장 모델을 사용하면 보정이 더 어려워지지만 Andreev 교수는 복잡한 수학적 모델을 이해하는 데 있어 그 중요성을 강조합니다.
이 비디오는 또한 Ito의 기본형을 사용하여 확산 및 점프 프로세스를 모두 설명할 때 발생하는 합병증에 대해 설명합니다. 연사는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 계산에서 얻은 결과의 정확성을 검증할 것을 제안합니다. 실제 모델은 외환과 같은 다른 요인과 상관관계가 있는 확률적 이자율 및 위험률을 통합하는 등 더 복잡한 것으로 인정됩니다.
또한 강의는 채무 불이행으로부터의 회복 추정치가 다양하며 일반적으로 주권 국가의 경우 25%, 기업의 경우 40%와 같은 관례로 설정된다는 점을 강조합니다. 그러나 이러한 값은 고정되어 있지 않으며 특정 회사에 따라 다를 수 있습니다. 회수율 추정에는 거시경제적 요인을 고려하는 것이 포함되지만 투자자가 일반적으로 가정에 의존하는 주관적인 개념으로 남아 있습니다.
위험률(h)과 J를 추정하기 위해 Andreev 교수는 채권 가격의 사용을 설명합니다. 알려진 가격으로 벤치마크 채권을 선택함으로써 위험 곡선을 구성할 수 있습니다. 이러한 벤치마크 채권을 복제하면 각 채권 가격의 h 값을 추정하는 데 도움이 됩니다. 여러 통화가 관련된 경우 프로세스가 더 복잡해지며 가격을 추정하기 위해 여러 프로세스를 복제해야 합니다. 이표를 지급하는 채권의 경우 모든 이표 지급을 고려하고 기대치를 계산해야 합니다.
전반적으로 Stefan Andreev 교수의 강의는 외환, 이자율 및 신용에서 복잡한 제품의 가격 책정 및 헤징에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 자세한 설명, 예시 및 수학적 모델을 통해 그는 신용 헤징, 채권 가격 책정, 위험률 및 회수율 추정의 복잡성을 조명합니다.
24. 이자율과 신용에 대한 HJM 모델
24. 이자율과 신용에 대한 HJM 모델
이 섹션에서는 Morgan Stanley의 금융 전문가인 Denis Gorokhov가 HJM 모델(Heath-Jarrow-Morton)과 신용 파생 상품 및 이중 범위 발생을 포함한 이국적인 금융 상품의 가격 책정 및 헤징에 적용하는 방법에 대해 설명합니다. HJM 모델은 Morgan Stanley 및 Goldman Sachs와 같은 주요 은행에서 다양한 유형의 이국적인 파생상품을 효율적으로 거래하고 고객 요구를 충족하기 위해 사용하는 강력한 프레임워크입니다.
Gorokhov는 HJM 모델을 이론 물리학과 비교하여 해결 가능한 모델과 복잡한 문제를 모두 제공한다는 점을 강조합니다. 이를 통해 은행은 광범위한 이국적인 파생상품의 가격을 수치적으로 정확하게 책정할 수 있습니다. 그는 시장의 변동성과 임의성이 효과적인 헤징 전략이 필요한 파생 상품 거래자에게 미치는 영향을 강조합니다.
이 강의에서는 확률적 과정에서 파생 가격 결정 모델을 시작하는 개념을 소개하고 주식 가격 움직임의 기본 모델로 로그 정규 역학을 사용합니다. 이 모델은 드리프트라고 하는 결정적 구성 요소와 주가에 대한 무작위성의 영향을 포착하는 확산이라는 무작위 구성 요소를 통합합니다. 이 모델을 사용하면 Black-Scholes 공식을 도출할 수 있어 주어진 시간에 주식에 대한 확률 분포를 계산할 수 있고 주가에 따른 보상으로 파생 상품의 가격을 책정할 수 있습니다.
HJM 모델은 이자율과 신용의 맥락에서 구체적으로 논의됩니다. 강사는 금리의 역학을 대수정규 과정으로 설명하여 주가가 음수가 될 수 없도록 합니다. HJM모형의 파생가격 이론의 초석인 Ito의 보조정리를 소개하고 그 도출에 대해 설명한다. Ito의 기본형은 파생 상품의 모델링 및 가격 책정을 용이하게 하여 확률적 변수의 기능을 차별화하는 데 도움이 됩니다.
HJM모형에서 사용된 방정식의 Green's function은 주가에 대한 확률분포함수와 유사한 것으로 부각된다. 모든 자산의 드리프트가 이자율인 위험 중립 공간에서는 옵션 가격에 영향을 미치는 변동성 매개변수만 있는 동적 헤지가 중요합니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 주가 및 기타 금융 변수를 시뮬레이션하여 파생 가격을 계산할 수 있습니다. 이 시뮬레이션 방법은 금융 내의 다양한 분야에 적용되는 강력한 도구입니다.
강의는 또한 할인 요인의 개념과 금융에서의 중요성에 대해 탐구합니다. 증가하지 않는 할인 요소에 대한 편리한 매개변수화 역할을 하는 선물환율에 대해 설명합니다. 서로 다른 만기일과 관련 이자율 사이의 관계를 나타내는 수익률 곡선에 대해 설명합니다. 일반적으로 수익률 곡선은 우상향하며 장기 차입에 대한 이자율이 더 높다는 것을 나타냅니다.
스왑 시장은 서로 다른 만기에 대해 고정 지불 가치를 제공하는 공급자로 도입되었습니다. 이러한 지불을 합산하여 스왑 비율을 결정할 수 있습니다. 이 비율은 미래 지급액의 현재 가치 또는 미래의 고정 비율 지급액을 충당하기 위해 오늘 투자할 가치를 이해하는 데 도움이 됩니다.
결론적으로 강의는 대형 은행이 발행한 이국적인 파생 상품 및 증권의 가치를 평가할 때 위험 중립적 가격 책정의 중요성을 강조합니다. HJM 모델의 역할, 몬테카를로 시뮬레이션, 금리, 신용, 할인 요인에 대한 이해와 이러한 복잡한 금융 상품의 가격 책정 및 헤징을 강조합니다.
25. 로스 회복 정리
25. 로스 회복 정리
이 비디오에서 Peter Carr는 Ross Recovery Theorem과 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 응용 프로그램에 대해 자세히 설명합니다. 정리는 물리적, 위험 중립 및 새로 도입된 복구 확률 측정의 세 가지 확률 측정을 도입합니다. 이러한 측정을 통해 파생 상품의 시장 가격을 기반으로 미래 이벤트와 관련된 자연 확률을 식별할 수 있습니다.
Carr는 기본 자산의 미리 결정된 가격 수준에 따라 지불하는 디지털 옵션인 Arrow-Debreu 증권의 개념을 설명하는 것으로 시작합니다. 그는 이러한 유가 증권 및 바이너리 옵션의 가격 추정에 대해 탐구합니다. 그런 다음 초점은 Ross Recovery Theorem을 기반으로 결과를 도출하는 데 사용되는 단변량 확산 설정에서 수치 기술의 변화로 이동합니다.
발표자는 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 데 도움이 되는 가정을 강조합니다. 그는 추가 가정에 의존하지 않고 이러한 신념을 식별한 Ross의 업적을 강조하여 회복 정리의 힘을 보여줍니다. 숫자 포트폴리오의 개념을 탐구함으로써 Carr는 성장 최적 포트폴리오와 실제 성장률 사이의 관계를 설명합니다.
비디오는 Kelly 기준, 이국적인 옵션 및 바닐라 옵션, 디지털 옵션과 시장 신념 간의 연결에 대해 자세히 설명합니다. 이론을 무제한 상태 공간으로 확장하는 데 직면한 문제와 토론 전반에 걸쳐 만들어진 다양한 가정을 다룹니다.
Carr는 Ross의 회복 정리를 자세히 검토하면서 시장 위험 회피를 위한 특정 매개변수를 요구하지 않고 시장 신념을 결정하는 비모수적 접근 방식을 강조하면서 결론을 내립니다. 그는 대표적인 투자자나 그들의 효용 함수에 대한 가정을 불러일으키지 않고 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 Ross의 능력을 강조합니다.
전반적으로 이 비디오는 Ross Recovery Theorem, 응용 프로그램 및 방법론의 기본 가정에 대한 포괄적인 탐색을 제공합니다. Carr의 설명은 이론에 대한 귀중한 통찰력과 시장 가격에서 시장 신념을 추출하는 실제적인 의미를 제공합니다.
26. 거래상대방 신용위험 소개
26. 거래상대방 신용위험 소개
이 포괄적인 비디오는 거래상대방 신용 위험(CCR) 및 신용 가치 조정(CVA)에 대한 심층 탐구와 가격 파생 상품에서 이들의 중요성을 제공합니다. 연사는 CVA가 시장가치에 영향을 미칠 뿐만 아니라 채무불이행 위험에 따라 달라지는 포트폴리오 효과를 도입하기 때문에 파생상품 가격에 포함되는 것을 강조합니다. CVA의 정확한 가격 책정은 비선형 포트폴리오 효과와 미수금 및 부채의 비대칭성으로 인해 발생하는 복잡성에 중점을 두고 강조됩니다. 담보화 및 기업 수준 파생 상품 모델링과 같은 CCR 관리 전략은 거래 수준 모델에서 포착되지 않는 추가 위험을 해결하는 수단으로 논의됩니다. 비디오는 또한 다양한 방법론 요구 사항과 현금 시장에 대한 CCR의 영향으로 인해 포트폴리오 모델링의 문제를 다룹니다.
내용을 더 깊이 파고들기 위해 비디오는 상대방 신용 위험 모델링과 관련된 다양한 주제를 제시합니다. 여기에는 Schönbucher의 모델, 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간이 포함되며 비선형 포트폴리오 효과를 처리하고 거래 수준 모델을 보완하기 위한 엔터프라이즈 수준 모델의 필요성을 강조합니다. 발표자는 마틴게일 조건이 충족되도록 마틴게일 테스트, 리샘플링 및 보간법의 중요성뿐만 아니라 CDS 파 쿠폰 또는 포워드 CDS 액면가의 마팅게일 측정값을 찾는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 실제 공식 및 구현과 함께 전체 수익률 곡선을 일관되게 모델링하기 위해 확률 측정 또는 숫자를 변경하는 개념을 탐구합니다. 비디오는 거래 포트폴리오 모델링의 복잡성을 인정하고 추가 연구를 위한 잠재적인 연구 주제를 제안하는 것으로 끝납니다.
또한 비디오는 장외 파생 상품 거래에서 CCR의 중요성을 다루며 불이행 이벤트가 예상 채권의 손실을 초래할 수 있음을 강조합니다. CVA는 회사채의 위험과 유사하게 거래상대방의 신용위험을 고려하여 시가평가액을 조정하는 수단으로 도입됩니다. CCR이 자본 요구 사항, 가치 평가 및 자본 수익률에 미치는 영향에 대해 거래 상대방이 불이행할 때 거래 평가가 어떻게 명백한 이익에서 손실로 전환될 수 있는지 보여주는 예와 함께 논의됩니다. 금리리스크, 유동성자금리스크 등 다양한 리스크 카테고리를 살펴보고 CVA, CV 트레이딩 등 CCR 관리 전략을 중점적으로 다룬다.
또한 비디오는 지불 가능한 측면과 은행 또는 전문가의 채무 불이행 가능성에 초점을 맞춘 책임 CVA의 개념을 제시합니다. 비선형 옵션과 같은 보상을 포함하여 관련된 모든 거래를 이해함으로써 CVA 가격을 정확하게 책정하는 것의 중요성을 강조합니다. 거래 상대방의 신용 위험과 유동성 자금 조달 위험이 제기하는 문제는 Warren Buffett의 거래를 사례 연구로 사용하여 풋 매도 시나리오를 통해 예시됩니다. 비디오는 또한 CCR 관리, 신용 연계 메모의 사용, 신용 스프레드 및 채권 발행에 미치는 영향에 대해 논의합니다. 또한 거래상대방 신용 위험 모델링과 관련된 어려움과 현금 시장에 대한 영향을 탐구하고 대안으로 담보를 강조하고 가능한 전략으로 딜러로부터 신용 담보 구매를 제안합니다. 기업 수준의 파생상품 모델링은 상대방 신용 위험을 이해하는 중요한 측면으로 강조됩니다.
또한 비선형 포트폴리오 위험과 같은 추가 위험을 포착하기 위한 기업 수준 모델의 필요성을 강조하면서 거래 수준 파생 상품 모델의 한계에 대해 논의합니다. 각 거래에 대한 방법론 요구 사항의 변형을 포함하여 포트폴리오 모델링과 관련된 복잡성이 설명됩니다. 수치적 부정확성을 해결하고 마틴게일 조건이 충족되도록 하는 기술로 시뮬레이션, 마팅게일 테스트 및 리샘플링이 도입되었습니다. 연사는 또한 포워드 스왑 레이트, 포워드 FX 레이트, 특정 척도 및 숫자 자산에 따른 마팅게일과의 관계를 탐구합니다. Schönbucher의 모델이 제시되어 생존 측정, 마팅게일 측정 및 CDS 파 쿠폰 또는 포워드 CDS 액면가의 마팅게일 측정을 찾는 복잡성에 초점을 맞춥니다. 이 비디오는 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 생존 확률 측정이 정의되는 방법을 설명하고 모델에서 디폴트의 영향을 별도로 고려해야 할 필요성을 강조합니다.
또한 연사는 상대방 신용 위험 모델링을 위한 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간법에 대해 자세히 설명합니다. Martingale 테스트에는 수치 근사치가 모델 공식의 조건을 충족하는지 확인하는 작업이 포함됩니다. 불일치가 발생하면 마틴게일 리샘플링을 사용하여 이러한 오류를 수정합니다. 반면 Martingale 보간은 모델이 명시적으로 사용할 수 없는 용어 구조를 필요로 할 때 활용되어 martingale 관계를 유지하면서 보간을 허용합니다. 화자는 각 용어 구조 포인트에 대한 마틴게일 조건을 충족하기 위해 보간 및 리샘플링 프로세스에 대한 통찰력을 제공합니다.
동영상은 보간된 양이 마틴게일 대상의 모든 조건을 자동으로 만족함을 보장하므로 보간을 위한 적절한 독립 변수의 중요성을 강조합니다. 마팅게일 측정의 식별이 설명되며, 포워드 LIBOR는 포워드 측정에서 마틴게일 역할을 합니다. 화자는 숫자의 간단한 변경을 통해 달성되는 전체 수익률 곡선을 일관되게 모델링하기 위해 확률 측정 또는 숫자를 변경하는 것이 중요하다고 언급합니다.
또한 기업 수준 모델의 중요성은 비선형 포트폴리오 효과를 관리하고 마팅게일 테스트, 리샘플링 및 보간을 위한 무역 수준 모델을 활용하는 데 강조됩니다. 이러한 모델은 자금 조달 유동성 및 자본과 관련된 위험뿐만 아니라 상대방 신용 위험을 효과적으로 처리하는 데 매우 중요합니다. 연사는 시간 제약을 인정하지만 관심 있는 시청자에게 슬라이드 22페이지에서 추가 예를 참조하도록 합니다. 교수들은 과정 전반에 걸친 학생들의 헌신과 노고에 감사를 표하면서 강의를 마치며 향후 질문을 위한 자원으로 자신을 제공합니다. 그들은 또한 수업이 다가오는 가을에 잠재적인 수정 및 개선과 함께 반복될 것이라고 발표하고 학생들이 자세한 정보를 위해 과정 웹 사이트를 방문하도록 권장합니다.
전반적으로 이 포괄적인 비디오는 거래상대방 신용 위험과 가격 파생 상품에 미치는 영향에 대한 자세한 탐색을 제공합니다. CCR, CVA, 엔터프라이즈급 모델, 마틴게일 테스트, 리샘플링 및 보간과 같은 주요 개념을 다룹니다. 이 동영상은 상대방 신용 위험 관리에 대한 실용적인 예와 통찰력을 제공하며 정확한 가격 책정의 중요성을 강조하고 거래 수준 모델을 넘어서는 추가 위험을 해결합니다.