[Arşiv] Ticaretle ilgisi olmayan saf matematik, fizik, kimya vb. beyin jimnastiği bulmacaları - sayfa 305

Yeni yorum
 
coaster , bu bir ipucu değil, katılıyorum. Sekiz sınıf öğrencisi bu tür sistemlere karar vermeyecek, hala bir Olimpiyat. Gerçekten zarif bir şey bulması gerekiyor, bu yükü değil :)
2 zengin:
Küçük 3 üçgenin boyutu eşittir, bu da sonuç olarak benzer oldukları anlamına gelir.
Eşdeğerlik, benzerlik değil, alanların eşitliğidir. Bir kare ve bir daire bile eşit olabilir.
 
Kelimelerle açıklamamak için önce notasyonu tanıtalım.

V noktasının CC' orta noktası olduğunu kanıtlarsak, o zaman her şeyi kanıtlamış oluruz: AC'C üçgeni AV doğru parçasına eşit parçalara bölünür. AC'C içindeki taralı üçgenler eşit olduğundan, her iki dörtgen de eşittir. Benzer şekilde, diğer kısmi üçgenleri de düşünebiliriz - ABA' ve BCB'.
Liderler var. Örneğin, bu AUVB' bir yamuktur. AU ve VB' kenarlarının paralelliği, karşılık gelen üçgenlerin - AUW ve B'WV - homotetikliğinden kolayca kanıtlanır. Ama bu gerçeği nereye uygulayacağım - görmüyorum.
Ve AUW ve B'WV'nin homotetikliği, gölgeli üçgenlerin eşit alanından ve üçgenin alanı için formülün kenarlardan ve aralarındaki açının sinüsünden uygulanmasından kaynaklanır.
PS Çözüm, kısa ve öz olmasıyla dikkat çekicidir (muhtemelen hemen hemen her sekiz sınıf öğrencisi sorunu kafasında çözebilir):

Ancak altın oranın bir ipucu var. Şüphelendim...
 
Mathemat писал(а) >>
AUW ve B'WV. Ama bu gerçeği nereye uygulayacağım - görmüyorum.

Uzunlukları hesaplamak için VB ve UA kullanmayı denedim, çünkü üçgenlerin alanını biliyoruz - 1 metrekare. WV tarafını bulmak kolaydır. UWV üçgeni eşkenar ise, yani. açıları 60 derecedir. o zaman tüm açıları biliriz ve yamuğu kısaltmak kolaydır. Gölgesiz 4genleri üçgenlere bölen VB ve UA'yı bilerek, diğer her şeyi hesaplıyoruz ve 4gen alanlarını hesapladığımız büyük ABC üçgeninin alanına ulaşıyoruz.
evet güzel cevap :)

 
Richie >> : Если треугольник UWV равносторонний

Neden eşkenar?

 
Mathemat писал(а) >>

Neden eşkenar?


Evet, bu bir gerçek değil. Bu çok daha kolay. Yukarıda yazdığım şey buydu: ABC ve UWV eşkenar ve yan üçgenler boyut olarak eşitse (sorunun şartı), bu yan üçgenler benzer olacaktır, ancak yanılıyor olabilirim.
Genelde böyle bir sorunu bilgisayardan sistem derleyerek çözmem çok daha kolay :))
(Kök(5)+1) nereden geldi?

 
Bir ipucu daha:

1. Örneğin, AC'C ve B'BC üçgenlerinin eşit olduğunu kanıtlamak yeterlidir. Peki, benzerleri için yapın.
2. Nasıl yapılır? Yükseklikleri AC'/AB, tabanları AC/B'C olarak ilişkilidir. Başka bir deyişle, her iki oran da C' ve B' noktalarının orijinal üçgenin kenarlarını nasıl böldüğünü gösterir. Bu bağıntıların birbiriyle ters olduğunu kanıtlarsak, bundan birincisi çıkar.
PS İnternette bir çözüm buldum ama bakmadım. Orijinal üçgenin özelliklerinden hiçbirinin kullanılmadığından emin oldum. Eşkenar değildir, ikizkenar değildir, vb. Ancak sorun oldukça doğru bir şekilde çözüldü. Şimdilik erteleyelim.

Sonraki:
Kenarları doğal sayılar olan dört eşit alanlı dik üçgen bulun.
Umarım herkes tamsayılı Pisagor üçlülerinin formüllerini hatırlar (2pq, pp-qq, pp+qq)?
 
Mathemat >> :
Еще одна зацепочка:

1. Достаточно, например, доказать, что треуги AC'C и B'BC равновелики. Ну и сделать для аналогичных.
2. Как это сделать? Высоты их соотносятся как AC'/AB, а основания - как AC/B'C. Другими словами, оба отношения показывают, как точками C' и B' делятся стороны исходного треуга. Если мы докажем, что эти отношения обратны друг другу, то отсюда будет вытекать первое.
PS Нашел в сети решение, но не смотрел. Просто убедился, что никакие свойства первоначального треуга не используются. Он не равносторонний, не равнобедренный и т.п. Но задачка решается вполне корректно. Отложим пока.

İki saat oturdum, kenarların tüm oranlarını buldum, gerekli dörtgenin alanını küçük üçgenlerin kenarları cinsinden ifade ettim (1 sq. cm * 2 * WB '/UB '), ama sonunda işe yaramadı. Hadi çözümü ortaya koy yoksa mosk kırılır :(

Sonraki:
Kenarları doğal sayılar olan dört eşit alanlı dik üçgen bulun.
Umarım herkes tamsayılı Pisagor üçlülerinin formüllerini hatırlar (2pq, pp-qq, pp+qq)?

onlar. problem, pppq-pqqq'nin değişmez olduğu dört p,q sayı çifti bulmaya indirgenir.

 
alsu >> :

Сидел два часа, нашел все отношения сторон, выразил площадь требуемого четырехугольника через стороны маленьких треугов (она равна 1кв.см*2*WB'/UB'), но окончательно нихрена так и не получилось. Давай, выкладывай решение, а то моск сломается:(

Vay be, buraya yazdığım yorumları saymazsak hiçbir şey başaramadım. Orada, belki de yamuğun olağanüstü özelliği kullanılıyor. İşte bağlantı: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137 .

Bağlantı sorunu gibi görünüyor. Tamam, şöyle: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137

onlar. problem, pppq-pqqq'nin değişmez olduğu dört p,q sayı çifti bulmaya indirgenir.

Öyle görünüyor. pq(pq)(p+q) = env.

 
Mathemat >> :

http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137 .

Kararda endekslerle biraz karıştı.
Bir saat daha oturmak zorunda kaldım, yakındım :) Ama görev açıkça sekiz sınıf öğrencileri için, o zaman seviye bölgesel Olimpiyattan daha düşük değil.

 
alsu писал(а) >>

Ancak, karmaşıklık açısından görev, sekiz sınıf öğrencileri için, seviyenin bölgesel Olimpiyattan daha düşük olmaması durumunda açıktır.

Bölgesel. Daha ziyade bölgesel :) 4 saatliğine mahvettim, matematiksiz olmak zor :)

1...298299300301302303304305306307308309310311312...628
Yeni yorum