Quantitative trading - страница 30
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Что такое количественная торговая система? Структура и описание.
Что такое количественная торговая система? Структура и описание.
Всем привет! Надеюсь, у вас все хорошо. Прошло довольно много времени с тех пор, как я в последний раз выпускала видео, но хочу заверить вас, что не забыла о вас. Сегодня я рад начать новую и интересную тему: программная архитектура автоматизированной торговой системы.
Прежде чем мы углубимся в детали архитектуры программного обеспечения, давайте сначала разберемся, что такое торговая система и из чего она состоит. В этом видео мы рассмотрим структуру и элементы автоматической торговой системы. Теперь, как говорится, «Нет ничего нового под солнцем». Когда я начинал свой путь в этой области, я стремился найти хорошо структурированное описание торговой системы. Мне нужно было что-то, что упростило бы понимание того, какие блоки нужно реализовать и как создать надежное программное решение.
Мне попалась книга Риши К. Наранга «Внутри черного ящика», где он описывает количественную систему, состоящую из пяти общих блоков: альфа-модели, модели риска, модели транзакционных издержек, модели построения портфеля и модели исполнения. Кроме того, есть еще один важный блок: данные.
Рассмотрим подробнее эту структуру, начиная с блока данных. Хотя технически блок данных не является частью торговой системы, он играет жизненно важную роль в качестве кислорода, на который полагаются все компоненты системы. Блок данных включает в себя различные типы данных, которые требуются торговой системе. Эти данные могут поступать из разных источников, таких как биржи, регулирующие органы, информационные агентства и другие соответствующие источники, такие как микроэкономические данные, брокерские сборы или информация о портфеле.
Теперь, когда мы разобрались с блоком данных, давайте рассмотрим элементы торговой системы и отношения между ними. На диаграмме вы можете увидеть стрелки, представляющие поток информации. Альфа-модель, модель риска и модель транзакционных издержек не принимают окончательных решений; вместо этого они предоставляют информацию модели построения портфеля, которая, в свою очередь, запускает модель исполнения. Важно отметить, что существуют стратегии, в которых присутствует только подмножество этих элементов, а отношения между элементами могут различаться. Однако эта структура дает нам целостное представление об основных элементах торговой системы.
Первым элементом в этой структуре является альфа-модель. Альфа-модель представляет собой торговую идею или стратегию, предназначенную для прогнозирования будущих результатов. Как правило, результатом этой модели является прогноз доходности или направления. Существует два хорошо известных типа торговых моделей: технические модели, основанные на ценовых данных и техническом анализе, и фундаментальные модели, использующие финансовые данные и фундаментальный анализ. У нас также могут быть гибридные модели, которые сочетают в себе аспекты обоих. Независимо от сложности, основной целью альфа-модели является предоставление рекомендаций в форме прогнозирования.
Далее у нас есть модель риска. Модель риска разработана, чтобы помочь уменьшить или свести к минимуму воздействие факторов, которые могут привести к убыткам. Модели риска можно разделить на два типа. Первый тип фокусируется на определении размера позиции для снижения рисков, используя такие стратегии, как жесткий размер или сложные функции. Результатом этого типа модели риска является размер позиции. Второй тип модели риска направлен на смягчение конкретных типов рисков, таких как риск направления рынка. В таких случаях модель может предложить позицию хеджирования в качестве выходных данных.
Третий элемент — это модель транзакционных издержек. Эта модель предоставляет информацию о затратах, связанных с выполнением сделки. Есть три основных вида затрат: комиссии и сборы, проскальзывание и влияние на рынок. Модели транзакционных издержек могут варьироваться от простых моделей, которые возвращают фиксированное значение стоимости, до более сложных, таких как квадратичные функции стоимости, которые нацелены на максимально точное прогнозирование фактической стоимости. На приведенном ниже графике показано, как могут работать различные функции затрат.
Когда у нас есть все элементы, предоставляющие информацию, мы переходим к модели построения портфеля. Эта модель использует входные данные из альфа-модели, модели риска и модели транзакционных издержек и решает, как распределять средства между различными активами. Он направлен на построение портфеля на основе некоторой целевой функции. Существует два основных типа моделей построения портфеля: модели, основанные на правилах (например, равные веса, равный риск, методы дерева решений) и оптимизаторы портфеля. Последнее предполагает оптимизацию целевой функции для достижения более оптимального распределения активов в портфеле.
Наконец, у нас есть модель исполнения, которая получает информацию из модели построения портфеля и фокусируется на исполнении ордеров по наилучшей возможной цене. Существуют различные типы моделей исполнения, от простых рыночных или лимитных ордеров до более сложных, которые анализируют микроструктуру рынка и используют алгоритмы машинного обучения.
На этом краткое описание основных элементов количественной торговой системы заканчивается. Я надеюсь, что этот обзор помог вам лучше понять структуру торговой системы и то, как она работает в целом.
В следующих видео я попытаюсь создать архитектуру программной системы на основе этого описания. Если вы находите эту тему интересной, пожалуйста, подпишитесь на канал для будущих обновлений. Спасибо за просмотр, увидимся в следующем видео.Высокоуровневый дизайн собственной торговой среды!
Высокоуровневый дизайн собственной торговой среды!
Всем привет! Меня зовут Денис, и вы смотрите «Рядом с АлгоТрейдингом».
В нашем последнем видео мы обсудили общую структуру алгоритмической торговой системы. Сегодня я хочу создать простой высокоуровневый дизайн для собственной торговой среды.
Давайте начнем с определения того, что мы ожидаем от нашей среды. Нам нужна возможность добавлять новые стратегии и источники данных в будущем. Масштабируемость важна, так как в настоящее время мы сосредоточены на фондовом рынке, но в будущем можем заняться торговлей криптовалютами. Поэтому нам необходимо поддерживать новые рынки. Кроме того, нам нужна гибкость, позволяющая легко менять компоненты внутри системы.
Теперь давайте взглянем на общую структуру торговой среды.
Двумя основными компонентами являются данные и торговая система. Мы также хотим включить пользовательский интерфейс для эффективного управления средой. В качестве дополнительного блока рассмотрим включение системы моделирования.
Компонент данных управляет всей системой. Изначально мы планируем использовать данные нашего брокера и файлы на жестком диске. Однако позже мы можем принять решение о доступе к различным базам данных и информационным агентствам. Поскольку мы хотим поддерживать несколько источников данных, нам необходимо использовать разные драйверы.
Драйверы обеспечивают простые функции, такие как чтение и запись данных, открытие или закрытие соединений и многое другое. Однако мы не хотим, чтобы наша торговая система напрямую взаимодействовала с API драйверов. Чтобы решить эту проблему, мы вводим слой обработчиков данных.
Обработчики данных работают напрямую с драйверами и реализуют логические функции, такие как сериализация данных, десериализация и преобразование в специальный формат. Хотя у нас есть набор обработчиков данных, нам по-прежнему нужен унифицированный интерфейс для нашего прикладного уровня.
Чтобы обеспечить эти интерфейсы, мы представляем Диспетчер данных и Диспетчер заказов. Диспетчер данных предлагает общий интерфейс для работы с источниками данных, а Менеджер заказов предоставляет общий интерфейс для выполнения ордеров. Используя оба интерфейса, система может получить доступ к различным источникам данных и брокерским службам.
Здесь возникает важный аспект. Мы определяем компоненты, которые обеспечивают общий интерфейс для доступа к источникам данных. Это означает, что если наша торговая система захочет, например, получить новости, она будет использовать один и тот же интерфейс, независимо от того, является ли источником наш брокер или база данных. Такой дизайн гарантирует, что интерфейс останется неизменным при смене поставщика данных. Поэтому мы можем добавлять новые источники данных или менять брокеров, не нарушая функциональность приложения.
Теперь, когда мы разработали часть обработки данных, давайте сосредоточимся на главном пользователе наших данных — торговой системе. Если вы смотрели мое предыдущее видео, вы знакомы с пятью блоками торговой системы: альфа-модель, модель риска, модель стоимости сделки, модель построения портфеля и модель исполнения. Эти блоки используют Data Manager и Order Manager для доступа к данным и услугам брокера.
Мы описали компоненты данных и торговой системы, теперь нужно определить, кто будет всем этим управлять. Нам нужен компонент, отвечающий за всю систему — базовое приложение. Это приложение будет обрабатывать последовательность запуска, инициализацию драйверов и компонентов, а также реализовывать главный конечный автомат.
После определения основного приложения нам нужно рассмотреть пользовательский интерфейс. Это может быть интерфейс ПК или веб-интерфейс, но, как правило, рекомендуется отделить внешний интерфейс от внутреннего. Для этого мы создаем уровень связи между графическим интерфейсом и нашим основным приложением.
Кроме того, нам нужно включить компонент регистратора. Этот компонент реализует интерфейс регистратора и хранит журналы в базе данных или файле журнала. Мы также можем использовать веб-систему мониторинга для отслеживания нашей среды, которая может напрямую обращаться к серверу базы данных и считывать данные оттуда. Фронтенд-приложение может использовать Диспетчер данных для доступа к данным и Диспетчер заказов для взаимодействия со службами брокера.
Наконец, давайте не будем забывать о возможности ручного исполнения ордеров. Мы также можем интегрировать этот функционал в систему.
Хотя в этом видео мы не углублялись в среду моделирования, ее можно реализовать аналогично дополнительной службе брокера без внесения каких-либо изменений в существующую систему.
Глядя на структуру нашей торговой среды, мы можем с уверенностью сказать, что она позволяет нам достигать поставленных целей. Мы разделили наше приложение на отдельные домены и соединили их через слои интерфейса. Менеджеры данных и заказов предоставляют общие интерфейсы, упрощая доступ к ресурсам. Благодаря этому дизайну мы можем легко менять поставщиков данных или брокеров и использовать различные пользовательские интерфейсы. Мы также можем вносить изменения в определенные части системы без необходимости обновления всего приложения.
Это все на сегодня. Если я что-то упустил или у вас есть какие-то мысли по поводу этого дизайна, оставляйте свои комментарии и не забудьте подписаться на этот канал. До встречи в следующем видео!
Торговая среда IB API - QT C++ - Flask - Модель RL. Полный рабочий пример.
Торговая среда IB API - QT C++ - Flask - Модель RL. Полный рабочий пример.
Меня зовут Денис, и добро пожаловать в Close to Algo Trading. Сегодня у меня специальное видео, где я покажу, как все компоненты, которые мы обсуждали в предыдущих эпизодах, могут работать вместе в реальной торговле. Вы можете найти весь исходный код на GitHub и попробовать его самостоятельно.
Для этой демонстрации я буду использовать Interactive Brokers API и свой старый проект под названием IBTrader. Я начал работать над IBTrader много лет назад, но так и не успел его закончить. Однако сейчас я рассматриваю возможность возобновления проекта. Если вы заинтересованы в этом специальном проекте, сообщите мне об этом в разделе комментариев к этому видео. Итак, давайте углубимся в то, что мы собираемся делать в этом видео. Мы начнем с краткого обзора нашей среды обучения с подкреплением и агента. Затем я кратко расскажу о развертывании модели с помощью Flask.
Поскольку мы будем использовать приложение Qt для подключения к брокеру, нам нужно использовать REST API для взаимодействия с нашей моделью. Ближе к концу видео мы увидим, как все эти части работают вместе без проблем.
Прежде чем мы начнем, я рекомендую посмотреть мои более ранние видео, чтобы лучше понять концепции, обсуждаемые здесь. Если вы уже видели эти видеоролики, возможно, вы помните, как создать агент RL с помощью библиотеки TF-Agent. Для этой демонстрации я внес некоторые изменения как в агент, так и в среду. Агент по-прежнему DQN, как и раньше, но теперь мы будем использовать QNetwork вместо QRnnNetwork. Точно так же я упростил окружение. Вместо того, чтобы использовать исторические данные за несколько дней, теперь у нас есть наблюдение за ценой только за текущий день.
Однако полагаться исключительно на текущее наблюдение не идеально. Чтобы решить эту проблему, мы изменим наше наблюдение с одного дня на три исторических дня. Мы можем добиться этого, используя оболочку истории из пакета окружений tf-agent и установив для параметра history_length значение 3. Теперь, если мы проверим наблюдения среды, мы обнаружим, что у нас есть три наших обычных наблюдения вместе. Каждое наблюдение содержит данные OHLC (открытие, максимум, минимум, закрытие) вместе с объемом.
Чтобы обеспечить постоянный диапазон, я выполнил некоторые преобразования, и теперь наши входные данные должны представлять изменения цены в процентах. Наконец, нам нужно ввести в нашу модель три наблюдения: текущий день и два исторических дня. Нам также необходимо помнить состояния позиций прошлых дней. После обучения агента у нас будет политика, которая может прогнозировать такие действия, как покупка, продажа, пропуск или закрытие позиции. Политика реализована с помощью нейросети, и для работы с ней мы можем использовать прямой API.
Однако что, если мы не хотим тесно связывать наше приложение с рекомендательной моделью? Или что, если наша модель реализована на Python и мы хотим использовать ее в разных приложениях? Чтобы решить эту проблему, мы можем развернуть нашу модель как небольшой веб-сервис с помощью Flask. Flask — это микровеб-фреймворк, написанный на Python. Я выбрал Flask для этого видео, потому что он прост и не требует много времени на настройку. Это также позволяет нам использовать JSON для передачи данных между нашим приложением и моделью.
Для отладки и развертывания нашего приложения Flask мы можем использовать Dockerfile. У Microsoft есть хорошее руководство по созданию Dockerfile, поэтому, пожалуйста, перейдите по ссылке в описании для получения более подробной информации. Наше приложение Flask будет иметь маршрут под названием «predict», который будет обрабатывать запросы POST, содержащие входные данные в формате JSON. Ответ также будет в формате JSON. Мы напишем код для преобразования данных JSON и передачи их в модель политики для прогнозирования.
Теперь перейдем к приложению, которое подключается к брокеру, получает данные и отправляет ордера на сервер. Хотя мы могли бы реализовать нашу стратегию прямо в приложении, для этого примера мы этого делать не будем. Вместо этого мы будем использовать приложение QtIBTrade, которое подключено к брокеру и взаимодействует с нашей стратегией и моделью выбора действий с помощью REST API. QtIBTrade — это приложение на основе Qt, которое я создал некоторое время назад для изучения алгоритмической торговли с использованием C++. Он кроссплатформенный и хорошо документирован.
Однако обратите внимание, что QtIBTrade все еще находится в разработке, потому что у меня не было достаточно времени, чтобы поработать над ним. Если кто-то заинтересован в сотрудничестве с этим проектом, сообщите мне об этом или проверьте код на GitHub (ссылка указана в описании).
Теперь давайте посмотрим, как все эти компоненты работают вместе. Во-первых, нам нужно запустить наше приложение Flask. Я запустил его в режиме отладки, поэтому нам нужно запомнить номер порта и обновить его в нашем приложении Qt. Далее нам нужно подключиться к приложению или шлюзу IB. Прежде чем нажать на кнопку «Подключиться», давайте проверим, активирован ли API и правильно ли настроен порт.
После того, как все настроено, мы можем запустить наше тестовое приложение, которое использует нашу модель. Как видите, каждые пять секунд мы отправляем запрос на сервер с разными ценовыми данными. Каждый раз, когда мы получаем данные о цене от брокера, мы запускаем нашу модель и получаем в ответ соответствующее действие.
Надеюсь, эта демонстрация показалась вам интересной. Если вы это сделали, пожалуйста, подпишитесь на канал, чтобы увидеть больше видео. Спасибо за просмотр, и до встречи в следующем видео!
Как легко и просто протестировать портфель акций
Как легко и просто протестировать портфель акций
Всем привет! Добро пожаловать в «Близко к AlgoTrading». Меня зовут Денис, и сегодня я хочу поделиться с вами очень полезным и простым фреймворком, который я разработал для тестирования различных портфелей на истории. Он основан на более ранней идее, которую я обсуждал в одном из своих предыдущих видео.
Несмотря на то, что доступны более мощные реализации, такие как предоставляемая quantconnect, я считаю, что всегда хорошо иметь локальное простое решение, которое позволяет нам тестировать идеи, не полагаясь на дополнительные службы.
Ядром этой платформы является Backtrader, платформа Python для тестирования и торговли на истории. Я реализовал общую стратегию ребалансировки, которую мы будем использовать, но структура разработана таким образом, что позволяет тестировать различные идеи без необходимости погружаться в специфику Backtrader.
Рассмотрим подробнее структуру и компоненты этого фреймворка. Стратегия ребалансировки является ключевым компонентом и следует определенной структуре. Во-первых, нам нужно выбрать набор активов, с которыми мы будем работать. Для этого у нас есть модель, реализующая процесс выбора на основе нашей вселенной, которая называется моделью выбора. Как только у нас есть выбранные активы, они передаются в альфа-модель. Альфа-модель является ядром нашего алгоритма и генерирует торговые сигналы. Эти сигналы затем используются для построения нашего портфеля.
Модель построения портфеля принимает сигналы, сгенерированные альфа-моделью, и генерирует распределение активов. Это распределение представляет собой словарь, в котором ключом является тикер актива, а значением — вес. После построения начального портфеля мы переходим к этапу ребалансировки. Здесь мы можем удалить старые активы, добавить новые или скорректировать количество активов в портфеле на основе определенных весов.
Затем мы можем захотеть проверить некоторые условия риска, используя модель риска. Эта модель получает выходные данные шага перебалансировки, вносит все необходимые изменения, а затем передает их модели выполнения. Модель исполнения по умолчанию размещает ордера на покупку или продажу запрошенного количества активов.
Если вы посмотрите на код стратегии ребалансировки, то увидите реализацию каждого из этих шагов. Перед моделью выбора я вызываю функцию, которая возвращает фрейм данных только с ценами закрытия. Это потому, что для этой стратегии нам нужны только цены закрытия.
Теперь давайте кратко рассмотрим реализацию моделей в рамках фреймворка. Модель выбора проста. Его основная цель — удалить активы с отсутствующими или нулевыми ценами, чтобы убедиться, что все данные, которые мы используем, действительны. Альфа-модель представляет собой простую общую импульсную стратегию. В этом случае мы покупаем активы с наибольшим импульсом. Для модели распределения мы реализуем модель, которая присваивает равные веса всем активам.
Наконец, модель перебалансировки выполняет простую перебалансировку на основе назначенных весов. После того, как мы реализовали все модели, давайте посмотрим, как их использовать.
Во-первых, нам нужны некоторые данные. В этом примере я буду использовать текущий список тикеров S&P 500 в качестве нашей вселенной. Мы загрузим исторические данные о ценах для всех этих акций, начиная с января 2007 года. Затем мы заполним нашу конфигурацию. Мы определяем структуру нашего источника данных, указав, что мы будем использовать только цены открытия и закрытия. Цена открытия необходима, потому что мы хотим открывать и закрывать позиции на основе цены открытия следующего дня.
Мы также определяем наш список активов, контрольный тикер, начальный капитал, торговлю опционами при открытии и устанавливаем период прогрева для нашего алгоритма для расчета импульса на основе прошлого года. Затем мы создаем конфигурацию нашей стратегии. В этой конфигурации мы устанавливаем для параметра rebalanceDay значение 22, что означает, что мы будем перебалансировать наш портфель раз в месяц. У нас также есть параметр резервных денежных средств, чтобы избежать ошибок исполнения из-за нехватки средств.
Далее мы определяем все наши модели и их параметры. Перед началом тестирования нам нужно назначить два набора данных для нашей конфигурации: один, содержащий данные для всех наших активов, и другой, содержащий данные эталонного теста. Наконец, мы можем вызвать функцию обратного тестирования и дождаться создания отчета. Отчет создается с помощью пакета quantstats и содержит много полезной информации.
Вы можете найти полный код на моей странице GitHub. Ссылка указана в описании.
Это все на сегодня. Спасибо за просмотр, и если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, пожалуйста, оставьте их ниже. Не забудьте подписаться на мой канал, чтобы получать больше интересного контента.
Как победить рынок. Моментум и оптимизация портфеля
Как победить рынок. Моментум и оптимизация портфеля
Всем привет! Меня зовут Денис, и вы смотрите «Близко к АлгоТрейдингу».
В этом коротком видео мы рассмотрим две основные стратегии портфельных инвестиций: Моментум доходности и Моментум как разницу между ценой и тенденцией. Мы также увидим, как методы оптимизации портфеля могут помочь нам улучшить наши инвестиционные результаты.
Моментум — это, по сути, разница между двумя ценами, взятыми за фиксированный интервал. Он представляет собой скорость или скорость изменения. В контексте фондового рынка импульс может быть выражен как ежедневная доходность. Идея импульсной стратегии проста: если цена росла в прошлом, она, вероятно, продолжит расти и в будущем. Удобно выражать все рынки в одном и том же обозначении, чтобы облегчить сравнения.
Для фондового рынка импульс часто определяется как разница между сегодняшней ценой и соответствующим значением скользящей средней. Когда импульс становится больше, цены удаляются от скользящей средней. И наоборот, когда моментум становится меньше, скорость изменения цены замедляется, и цены приближаются к скользящей средней или даже в отрицательном направлении.
Для реализации этих двух типов импульса я уже создал альфа-модель. Это позволяет нам тестировать их с разными параметрами.
Давайте рассчитаем импульс за год и выберем 10 лучших акций с самым высоким импульсом. Мы будем ребалансировать наш портфель раз в месяц, и все активы будут получать равные доли. Теперь давайте скопируем нашу конфигурацию и установим другой тип импульса. Мы можем добавить эти конфигурации в наш тест и протестировать их в период с 2005 по 2015 год.
Вы можете видеть, что обе стратегии демонстрируют одинаковую волатильность и просадку, и они превосходят инвестиции в индекс. Однако важно отметить, что мы принимаем на себя несколько больший риск по сравнению с владением индексом. Чтобы снизить риск до уровня индекса, мы можем попробовать использовать некоторые методы оптимизации портфеля. Вместо модели с равным распределением мы будем использовать модель, реализующую несколько методов оптимизации из пакета pyportfolioopt, о котором я рассказывал в предыдущем видео об оптимизации портфеля.
Здесь я покажу вам, как изменить нашу конфигурацию, чтобы использовать модель распределения оптимизации портфеля. Мы протестируем два известных метода, CLA и HRP, а также два более специфических метода: Efficient CVaR (условное значение риска) и Efficient CDaR (условное снижение риска). Для получения более подробной информации об этих методах, пожалуйста, обратитесь к официальной документации. Имейте в виду, что эти методы оптимизации могут занять некоторое время, так как они не очень быстрые. Давайте терпеливо подождем, пока тестирование не будет завершено.
Вы можете заметить, что все методы улучшают наши результаты. Наша стратегия начального импульса доходности, использующая распределение на основе оптимизатора условного значения риска, снижает просадку почти на 12%. Та же стратегия с оптимизатором условной просадки при риске повышает нашу доходность на 3%. Мы видели, что простое изменение модели распределения может значительно улучшить наши результаты. Есть много других способов улучшить эту первоначальную стратегию. Что более важно, так это то, что простая идея использования импульса работает и превосходит рынок, и мы можем реализовать ее всего за несколько простых шагов.
Это все на сегодня. До встречи в следующем видео!
За пределами коэффициента Шарпа: оценка эффективной торговой стратегии
За пределами коэффициента Шарпа: оценка эффективной торговой стратегии
Всем привет! Добро пожаловать в «Близко к AlgoTrading». Сегодня мы погружаемся в захватывающий мир оценки торговых стратегий. Мы выясним, почему коэффициент Шарпа, хотя и популярный, не всегда может быть лучшим инструментом для работы.
В этом видео мы рассмотрим четыре основных направления. Сначала мы дадим определение коэффициенту Шарпа и объясним его формулу. Затем мы обсудим ограничения коэффициента Шарпа. В-третьих, мы введем коэффициенты Сортино и Калмара в качестве альтернативных показателей. Наконец, мы сравним две гипотетические торговые стратегии, используя все эти показатели. Итак, что такое коэффициент Шарпа? Названный в честь лауреата Нобелевской премии Уильяма Ф. Шарпа, он измеряет эффективность инвестиций по сравнению с безрисковым активом после поправки на его риск. Другими словами, коэффициент Шарпа стремится охарактеризовать, насколько доходность актива компенсирует инвестору взятый на себя риск.
Формула коэффициента Шарпа выглядит следующим образом: Коэффициент Шарпа = (Ожидаемая доходность - Безрисковая ставка) / Стандартное отклонение.
Рассмотрим стратегию с ожидаемой доходностью 8%, безрисковой ставкой 2% и стандартным отклонением 15%. Коэффициент Шарпа будет (8 - 2) / 15, что примерно равно 0,4. Однако коэффициент Шарпа имеет несколько ограничений, которые следует учитывать. Во-первых, предполагается, что доходность следует нормальному распределению, что часто не имеет места для многих торговых стратегий, которые демонстрируют ненормальное распределение с асимметричным или толстым хвостом доходности. Это может привести к ошибочным результатам при использовании коэффициента Шарпа.
Во-вторых, коэффициент Шарпа отдает предпочтение стратегиям, приносящим небольшую, но частую прибыль, и предполагает, что эта прибыль может быть пропорционально увеличена. Это предположение может не выполняться для всех типов стратегий, особенно для высокочастотных торговых стратегий. В результате стратегии высокочастотной торговли могут оказаться более успешными при оценке с использованием коэффициента Шарпа. В-третьих, коэффициент Шарпа явно не учитывает хвостовой риск, который относится к вероятности экстремальных событий или значительных потерь. Стратегии с более высоким хвостовым риском могут не отражаться должным образом в коэффициенте Шарпа, потенциально недооценивая риск, связанный с такими стратегиями.
Учитывая эти ограничения, трейдеры часто обращаются к альтернативным показателям, таким как коэффициент Сортино и коэффициент Калмара. Эти показатели обеспечивают дополнительную информацию и могут помочь преодолеть некоторые ограничения коэффициента Шарпа. Коэффициент Сортино измеряет доходность инвестиций с поправкой на риск, принимая во внимание только нисходящую волатильность. Он фокусируется на отклонении доходности ниже определенного порога, обычно безрисковой ставки. Этот коэффициент обеспечивает более конкретную оценку риска и согласуется с общей озабоченностью инвесторов в отношении рисков снижения.
С другой стороны, коэффициент Calmar оценивает доходность с поправкой на риск путем сравнения среднегодовой нормы доходности с максимальной просадкой. Это соотношение особенно полезно для стратегий, где максимальная просадка является критическим фактором. Он подчеркивает доход, полученный в связи с риском значительных потерь. Рассматривая эти альтернативные показатели, трейдеры получают более полное представление о характеристиках риска и доходности своих торговых стратегий. Коэффициент Сортино фокусируется на падающей волатильности, а коэффициент Кальмара измеряет доход относительно максимальной просадки.
Теперь давайте сравним две гипотетические стратегии, используя эти метрики. Мы назовем их Стратегия А и Стратегия Б. Годовая доходность стратегии А составляет 15 %, стандартное отклонение — 10 %, отклонение вниз — 7 %, а максимальная просадка — 20 %. Это дает нам коэффициент Шарпа 1,3, коэффициент Сортино 1,86 и коэффициент Кальмара 0,8. С другой стороны, стратегия B имеет годовой доход 12%, стандартное отклонение 8%, отклонение вниз 5% и максимальную просадку -15%. Коэффициент Шарпа для стратегии B равен 1,25, коэффициент Сортино — 2,0, а коэффициент Кальмара — 0,8.
Как мы видим, хотя стратегия A имеет более высокую доходность, стратегия B превосходит ее, если принять во внимание отклонение в сторону снижения и максимальную просадку, демонстрируя меньший риск для доходности. Следовательно, стратегия B дает вам большую отдачу на каждую единицу риска, что является важным фактором при принятии любого инвестиционного решения. Выбор между коэффициентом Шарпа и альтернативными метриками зависит от конкретных характеристик и целей вашей торговой стратегии. Вот несколько рекомендаций, которые помогут вам решить, когда сосредоточиться на коэффициенте Шарпа, а когда учитывать другие показатели:
Когда следует уделять больше внимания коэффициенту Шарпа: Коэффициент Шарпа может быть ценным инструментом при оценке стратегий, подпадающих под определенные категории. Например, если у вас есть хорошо диверсифицированный долгосрочный инвестиционный портфель, сосредоточенный на традиционных активах, таких как акции и облигации, коэффициент Шарпа обеспечивает подходящую меру эффективности с поправкой на риск. Это особенно актуально для стратегий с относительно стабильной доходностью, умеренным риском и акцентом на общую доходность с поправкой на риск.
Когда рассматривать альтернативные метрики: С другой стороны, альтернативные метрики, такие как коэффициент Сортино и коэффициент Кальмара, вступают в игру для стратегий, которые могут не соответствовать предположениям коэффициента Шарпа. Например, если вы используете торговые стратегии с более высоким риском, такие как торговля опционами, стратегии на основе кредитного плеча или стратегии с концентрированными позициями, альтернативные показатели становятся более ценными. Эти стратегии часто демонстрируют ненормальное распределение доходности, более высокий риск хвоста и могут потребовать сосредоточения внимания на управлении рисками убытков. Коэффициент Сортино и коэффициент Кальмара предлагают более конкретное представление о производительности с поправкой на риск, хвостовом риске и просадках, обеспечивая лучшую оценку жизнеспособности стратегии в этих контекстах.
Помните, что ни одна метрика не может полностью отразить сложность и нюансы торговой стратегии. Важно рассмотреть комбинацию показателей, чтобы получить полное представление о риске и доходности. Используя несколько показателей, таких как коэффициент Шарпа, коэффициент Сортино и коэффициент Кальмара, вы можете оценить сильные и слабые стороны своей стратегии с разных точек зрения, что позволяет проводить более надежную оценку и принимать обоснованные решения.
Это все для сегодняшнего урока. Спасибо, что присоединились к нам, и мы надеемся, что вы нашли это видео полезным.
Быстрое моделирование методом Монте-Карло для оценки максимальной ожидаемой просадки (выполнение кода Python в 2000 раз быстрее)
Быстрое моделирование методом Монте-Карло для оценки максимальной ожидаемой просадки (выполнение кода Python в 2000 раз быстрее)
Добро пожаловать! Я Денис, а вы смотрите CloseToalgotrading.
В этом видео мы углубимся в процесс значительного улучшения производительности выполнения кода Python, потенциально более чем в тысячу раз. Наша задача сделать его не только интересным, но и максимально полезным. Чтобы достичь этого, мы будем использовать пример моделирования Монте-Карло для расчета ожидаемой максимальной просадки.
Для начала давайте рассмотрим фундаментальный вопрос о том, что означает максимальная просадка и как ее можно рассчитать. Максимальная просадка служит индикатором риска снижения за определенный период. Обычно выражается в процентах и определяется по следующей формуле.
Хотя формула кажется многообещающей, мы можем добиться еще большей точности, применяя ее к реальным данным. Давайте возьмем пример SPY и установим период времени на 100 дней. На графике показаны цены закрытия SPY за эти 100 дней. Налицо две просадки, причем вторая выглядит максимальной. Чтобы рассчитать просадку, мы можем выполнить простой расчет. Самая высокая цена достигла отметки 212,1, а самая низкая — 204,4. Используя ранее упомянутую формулу, мы можем оценить максимальную просадку примерно в 3,6%.
Однако этому результату не хватает точности из-за сделанных предположений об уровне цен. Чтобы получить более точный расчет, мы будем использовать функцию Python, специально предназначенную для этой цели. Одна из возможных реализаций выглядит следующим образом:
[Код Python для расчета максимальной просадки]
Эта функция вычисляет максимальную просадку, в результате чего получается значение 3,5%. Время выполнения этой функции составляет примерно 16,3 микросекунды, что вполне прилично. Но можем ли мы еще больше увеличить это время, не прибегая к сложным и запутанным методам? Ответ — однозначно да, и самая простая мера улучшения исполнения — использование Numba.
Numba — это компилятор JIT (Just-In-Time) с открытым исходным кодом, который переводит подмножество кода Python и NumPy в высокоэффективный машинный код. Преобразовав наш код Python в Numba, мы можем значительно повысить его производительность. Однако первоначальная реализация нашей функции не будет работать с Numba, потому что она не распознает функцию «накопить максимум». Тем не менее, мы можем разработать альтернативный метод расчета максимальной просадки без использования этой функции. Модифицированный расчет просадки можно реализовать следующим образом:
[Код Python для модифицированного расчета просадки с использованием Numba]
Как вы можете заметить, мы добавили декоратор Numba над определением функции. С такой реализацией Numba не вызывает нареканий, а время выполнения сокращается до 4,8 микросекунд. Это представляет собой улучшение более чем в три раза с точки зрения скорости. Это довольно просто, не так ли? Лично я предпочитаю эту реализацию, потому что она описывает алгоритм прямолинейно.
Таким образом, мы можем точно рассчитать максимальную просадку, которая составляет 3,5%. Назовем это «исторической максимальной просадкой». Основываясь на этой метрике риска, мы можем предположить, что, если рыночные условия останутся неизменными, наш максимальный риск составит всего 3,5%. Однако возникает вопрос, можем ли мы доверять исключительно значению, полученному из одного конкретного наблюдения. Не лучше ли было бы еще несколько наблюдений из подобных ситуаций? Действительно, это было бы выгодно, и здесь в игру вступает метод Монте-Карло.
Давайте на минутку проясним, что влечет за собой метод Монте-Карло. Он включает описание процесса с помощью математической модели с использованием генераторов случайных величин. Затем модель повторно вычисляется, и на основе полученных данных выводятся вероятностные характеристики процесса.
В нашем случае процесс влечет за собой серию доходностей акций, которую мы моделируем с помощью модели геометрического движения Брауна (GBM). Модель GBM предполагает, что доходность акций следует стохастическому процессу с непрерывным временем, и она широко используется в финансовом моделировании. Моделируя доходность акций с помощью GBM, мы можем сгенерировать несколько сценариев и рассчитать максимальную просадку для каждого сценария. Это даст нам распределение максимальных просадок, обеспечивая более надежную оценку риска снижения.
Чтобы реализовать моделирование методом Монте-Карло, нам необходимо определить параметры модели GBM. Эти параметры включают скорость дрейфа (μ), волатильность (σ) и временной горизонт (T). Мы также укажем количество прогонов симуляции (N) и количество временных шагов (M) в каждом прогоне. Установив эти параметры, мы можем приступить к моделированию.
Вот пример реализации симуляции Монте-Карло для расчета ожидаемой максимальной просадки с использованием Python:
В этом примере мы используем NumPy для эффективной обработки операций с массивами. Мы инициализируем массив S для хранения смоделированных цен акций для каждого прогона и временного шага. Мы перебираем временные шаги и моделируем изменения цены акций, используя формулу GBM. После моделирования всех прогонов мы рассчитываем просадку для каждого прогона, находя пиковое значение и вычитая его из текущей цены. Наконец, мы рассчитываем ожидаемую максимальную просадку, взяв среднее значение всех просадок.
Запустив эту симуляцию Монте-Карло, мы можем оценить ожидаемую максимальную просадку на основе нескольких смоделированных сценариев. Это обеспечивает более полное понимание риска снижения по сравнению с единичным наблюдением на основе исторических данных.
В заключение мы рассмотрели концепцию максимальной просадки, ее расчет с использованием исторических данных и применение метода Монте-Карло для оценки ожидаемой максимальной просадки. Мы также обсудили, как повысить производительность расчета просадки с помощью Numba. Включение этих методов может значительно повысить эффективность и точность финансовых расчетов, предоставляя трейдерам и инвесторам ценные показатели риска для принятия решений.
Спасибо за просмотр CloseToalgotrading! Я надеюсь, что вы нашли это видео информативным и полезным. Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, пожалуйста, поделитесь ими ниже. Оставайтесь с нами, чтобы узнать о других интересных темах, связанных с алгоритмической торговлей и количественными финансами.
Оптимизация портфеля для максимизации коэффициента Шарпа с использованием R Studio (CRAN)
Оптимизация портфеля для максимизации коэффициента Шарпа с использованием R Studio (CRAN)
Привет друзья, добро пожаловать в Macro Sapiens. В сегодняшнем уроке мы узнаем, как оптимизировать портфель, чтобы максимизировать коэффициент Шарпа. Коэффициент Шарпа измеряет доходность портфеля на единицу принятого риска. Для этого мы будем использовать библиотеки quantmod, PortfolioAnalytics, PerformanceAnalytics и NSE2R. Библиотека quantmod поможет нам получать данные из Yahoo Finance, PortfolioAnalytics предоставит функцию оптимизации, PerformanceAnalytics поможет с визуализацией, а NSE2R — это специальная библиотека для Национальной фондовой биржи Индии.
Во-первых, мы определяем переменную с именем «stock_names» для хранения названий акций. Мы используем библиотеку quantmod для получения данных от Yahoo Finance для 50 символов акций индекса Nifty 50 в Индии. Мы извлекаем столбец символов и сохраняем его в новой переменной под названием «символы».
Затем нам нужно указать даты начала и окончания для данных, которые мы хотим получить. Мы используем переменную «с тех пор», чтобы определить дату начала как 1 января 2018 года и дату окончания как текущую дату. Мы фокусируемся на скорректированных ценах закрытия, поскольку они обеспечивают лучшее представление о доходности акций, и сохраняем их в переменной с именем «prices_data».
Чтобы рассчитать доходность портфеля, мы используем формулу дневной доходности: (Цена закрытия 2-го дня - Цена закрытия 1-го дня) / Цена закрытия 1-го дня. Мы модифицируем функцию для обработки любых отсутствующих значений (NA) в данных.
Затем мы определяем имена столбцов набора данных о доходности портфеля как «средства». Это будет использоваться позже в процессе оптимизации.
Теперь мы можем начать процесс оптимизации с помощью библиотеки PortfolioAnalytics. Мы создаем начальный портфель и добавляем ограничения. Одно ограничение гарантирует, что общий вес портфеля равен 1, а другое ограничение указывает, что нам нужен портфель только для длинных позиций, что означает отсутствие отрицательных весов.
Мы добавляем целевую функцию, которая представляет собой среднюю доходность портфеля, используя данные о ценах. Мы устанавливаем максимальное количество итераций для процесса оптимизации равным 2000.
Чтобы рассчитать коэффициент Шарпа, нам нужно определить безрисковую норму доходности. В этом случае мы считаем, что это 0%. Мы используем функцию библиотеки PerformanceAnalytics для анализа доходности портфеля и расчета коэффициента Шарпа.
Мы создаем таблицу для отображения результатов, включая максимальный коэффициент Шарпа, достигнутый за счет случайной оптимизации, и результаты оптимизатора ROI. Мы строим эффективную границу для визуализации оптимизированных портфелей.
Кроме того, мы сравниваем доходность портфеля с доходностью от инвестиций в индекс Nifty 50. Мы рассчитываем совокупную доходность для каждого подхода и наносим их на график для анализа производительности.
Основываясь на результатах, мы видим, что метод случайной оптимизации портфеля обеспечивает более высокий коэффициент Шарпа и кумулятивную доходность по сравнению с оптимизатором ROI и индексом Nifty 50.
Эти оптимизированные веса можно использовать для создания корзины акций для инвестиций. Отслеживая поведение корзины в течение определенного периода времени, инвесторы могут принимать обоснованные решения об инвестировании в выбранные акции.
Мы надеемся, что этот урок был вам полезен. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Не забудьте поставить лайк, поделиться и подписаться на наш канал. Спасибо!
Spot Rate vs. Forward Rates (Calculations for CFA® and FRM® Exams)
Spot Rate vs. Forward Rates (Calculations for CFA® and FRM® Exams)
Good day, everyone! I would like to introduce today's concept for our discussion. We will be exploring the calculation of forward rates from spot rates, but instead of using the formula, we will employ the timeline method. This approach will eliminate the need to memorize complex formulas and make the process more intuitive.
Before we delve into the details, let's briefly recap the definitions of forward and spot rates. The spot rate refers to any interest rate available in the market at present. It represents the rate at which one can invest for a specific period, such as two, three, four, or five years starting from today. The spot rate is an investable rate, allowing individuals to earn returns by investing in the market.
On the other hand, the forward rate is a theoretical rate often referred to as the implied forward rate. It represents the projected interest rate between two future time periods. For example, we might want to determine the rate between year three and year four if we are currently at time period zero. The forward rate is calculated based on current spot rates and serves as a forecast of the interest rate at a future point.
It's important to note that the forward rate is not an investable rate unless it is locked in using a derivative instrument such as a forward contract or future contract. Until then, it remains an implied rate, meaning it may or may not exist in reality when the specified time period arrives in the future.
To make the implied forward rate investable, one must enter into a forward contract. This ensures that the rate is fixed and can be utilized in financial transactions at the designated future time.
Now, let's explore the timeline method for calculating forward rates. We will first examine the formula, but remember that the goal is to move away from relying on formulas and embrace the timeline method. By comparing both approaches, you will realize that the timeline method yields the same results without the need for formula memorization.
The formula for calculating forward rates is as follows:
(1 + za)^a * (1 + ifr) = (1 + zb)^b
In this formula, "a" represents the shorter maturity, "b" denotes the longer maturity, "za" and "zb" refer to the respective spot rates for the shorter and longer maturities, and "ifr" represents the implied forward rate between time period "a" and "b."
Now, let's illustrate an example to solidify our understanding. We are given the following spot rates: the one-year spot rate is 5%, and the two-year spot rate is 6%. Our objective is to determine the one-year forward rate one year from today.
Using the formula, we can substitute the given spot rates into the equation:
(1 + 0.05)^1 * (1 + ifr) = (1 + 0.06)^2
Simplifying further, we get:
1.05 * (1 + ifr) = 1.1236
Now, let's explore the timeline method for the same calculation. Draw a timeline with time period zero, one, and two. Plot the spot rates accordingly. For the two-year spot rate, mark 6% from zero to two. For the one-year spot rate, mark 5% from zero to one. Our goal is to calculate the one-year forward rate one year from today, denoted as "f."
To determine the implied forward rate using the timeline method, we leverage the principle of no arbitrage. This principle asserts that regardless of the chosen route on the timeline, we should end up with the same future value. In this case, we can invest $1 for two years at 6% interest or invest $1 for one year at 5% interest, then reinvest that amount for another year at the forward rate "f."
To calculate the one-year forward rate, we start by investing $1 for one year at the one-year spot rate of 5%. This investment grows to $1.05 after one year.
Now, we take the $1.05 and reinvest it for another year at the forward rate "f." The future value of this investment should be the same as investing $1 for two years at the two-year spot rate of 6%.
Let's assume the forward rate "f" is x%. We can set up the equation as follows:
(1 + 0.05) * (1 + x%) = (1 + 0.06)^2
Simplifying further, we have:
1.05 * (1 + x%) = 1.1236
Dividing both sides by 1.05:
1 + x% = 1.1236 / 1.05
1 + x% = 1.07
x% = 1.07 - 1
x% = 0.07
So, the one-year forward rate one year from today, denoted as "f," is 7%.
By using the timeline method, we were able to calculate the forward rate without relying on the formula. This approach provides a visual representation of the timeline and allows for a more intuitive understanding of the implied forward rate.
Коэффициент Шарпа, коэффициент Трейнора и альфа Дженсена (расчеты для экзаменов CFA® и FRM®)
Коэффициент Шарпа, коэффициент Трейнора и альфа Дженсена (расчеты для экзаменов CFA® и FRM®)
Дамы и господа, сердечно приветствую всех вас. Сегодня мы углубимся в важную тему, а именно в различные показатели эффективности портфеля. В частности, мы исследуем коэффициент Шарпа, коэффициент Трейнора и альфа Дженсена. Хотя существует несколько других показателей эффективности портфеля, эти три широко признаны ключевыми. Понимание взаимосвязи между этими мерами и их практического значения имеет решающее значение не только для предстоящих экзаменов CFA или FRM, но и для их применения в реальной жизни. Эти концепции пронизывают все три уровня учебной программы CFA, подчеркивая их важность на протяжении всего пути к экзамену.
Начнем с коэффициента Шарпа, который и по сей день остается наиболее уважаемым коэффициентом в этой области. Его привлекательность заключается в его простоте, несмотря на некоторые присущие ему ограничения. Тем не менее, он по-прежнему остается основным при сравнении фондов, как обычно указывают хедж-фонды и взаимные фонды. Точно так же и коэффициент Трейнора, и альфа Дженсена широко используются в промышленности. Следовательно, важно понимать эти концепции не только для ваших экзаменов, но и для их практической значимости.
Соотношение Шарпа, сформулированное следующим образом, заслуживает нашего внимания:
Коэффициент Шарпа = (доходность портфеля - безрисковая ставка) / стандартное отклонение портфеля
В числителе «доходность портфеля (rp)» представляет собой превышение доходности над безрисковой ставкой (rf). При инвестировании в портфель ожидается доход выше безрисковой ставки, поскольку принятие риска подразумевает поиск большего вознаграждения. Поэтому мы ориентируемся на избыточную доходность, которая означает доход, полученный сверх безрисковой ставки. В знаменателе у нас есть стандартное отклонение, которое служит мерой риска. Здесь важно отметить, что стандартное отклонение учитывает как диверсифицируемые, так и недиверсифицируемые риски. Диверсифицируемые риски могут быть устранены путем диверсификации, в то время как недиверсифицируемые риски сохраняются. Следовательно, коэффициент Шарпа оценивает избыточную доходность на единицу общего риска, сочетая как систематические, так и несистематические риски.
Крайне важно подчеркнуть, что значение коэффициента Шарпа наиболее актуально по сравнению с коэффициентами Шарпа других портфелей. Это имеет значение при оценке портфелей относительно друг друга. На самом деле, профессионалы отрасли часто называют коэффициенты Шарпа «острыми». Например, портфельные менеджеры могут сказать: «Я возвращаю две острые монеты» или «три острые монеты», указывая на свои соответствующие коэффициенты Шарпа.
Более высокий коэффициент Шарпа считается благоприятным. Более высокий коэффициент указывает на способность портфеля генерировать большую доходность при том же уровне риска, что делает его предпочтительным выбором. Таким образом, при выборе портфеля на основе коэффициента Шарпа выбирайте портфель с самым высоким коэффициентом.
Теперь давайте обратим внимание на коэффициент Трейнора, который имеет поразительное сходство с коэффициентом Шарпа в числителе, но отличается от него в знаменателе. Коэффициент Трейнора измеряет избыточную доходность на единицу систематического риска, обозначаемую бета. Бета представляет собой недиверсифицируемый систематический риск, присущий инвестициям. Этот более узкий показатель фокусируется исключительно на систематическом риске, в отличие от более широкого охвата коэффициента Шарпа. Точно так же коэффициент Трейнора более ценен по сравнению с коэффициентами других сопоставимых фондов. Выбор портфеля на основе коэффициента Трейнора влечет за собой выбор портфеля с самым высоким коэффициентом, поскольку более высокое значение указывает на большую избыточную доходность на единицу систематического риска.
Прежде чем мы рассмотрим альфа-версию Дженсена, давайте рассмотрим модель ценообразования капитальных активов (CAPM). CAPM помогает нам понять альфу Дженсена, поскольку помогает определить ожидаемую или требуемую доходность портфеля. CAPM рассчитывает ожидаемую доходность, начиная с безрисковой ставки и добавляя бета, умноженную на премию за рыночный риск (разницу между рыночной доходностью и риском).
Альфа Дженсена, также известная как индекс производительности Дженсена или просто альфа, представляет собой меру избыточной доходности портфеля по сравнению с его ожидаемой доходностью на основе модели оценки капитальных активов (CAPM). САРМ связывает ожидаемую доходность актива или портфеля с его бета-коэффициентом, который представляет собой систематический риск или чувствительность к движениям рынка.
Альфа Дженсена рассчитывается следующим образом:
Альфа Дженсена = Доходность портфеля - [Безрисковая ставка + Бета × (Рыночная доходность - Безрисковая ставка)]
В этой формуле доходность портфеля представляет собой фактическую доходность, полученную портфелем, безрисковая ставка — это доходность безрисковых инвестиций, таких как государственные облигации, бета измеряет чувствительность портфеля к движениям рынка, а рыночная доходность равна средняя доходность всего рынка.
Альфа Дженсена указывает, превзошла или уступила портфель ожидаемая доходность на основе CAPM. Положительная альфа предполагает, что портфель принес избыточную доходность сверх того, что можно было бы ожидать, учитывая его систематический риск, в то время как отрицательная альфа указывает на неудовлетворительную эффективность. Таким образом, инвесторы и портфельные менеджеры обычно ищут положительные значения альфы при оценке эффективности инвестиций.
Важно отметить, что альфа Дженсена учитывает только систематический риск и не учитывает общий риск или специфические риски, связанные с портфелем. В результате рекомендуется использовать альфа Дженсена в сочетании с другими показателями эффективности, такими как коэффициент Шарпа и коэффициент Трейнора, чтобы получить более полное представление о производительности портфеля.
Таким образом, коэффициент Шарпа, коэффициент Трейнора и альфа Дженсена являются ценными мерами для оценки эффективности портфеля. Коэффициент Шарпа оценивает избыточную доходность на единицу общего риска, а коэффициент Трейнора фокусируется на избыточной доходности на единицу систематического риска. Альфа Дженсена сравнивает фактическую доходность портфеля с ожидаемой доходностью на основе CAPM, принимая во внимание только систематический риск. Эти показатели обеспечивают различные точки зрения на эффективность портфеля и могут использоваться вместе для принятия обоснованных инвестиционных решений.