Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Лекция 2: Умножение и разложение матриц
Лекция 2: Умножение и разложение матриц
В этой лекции рассматриваются основы умножения и факторизации матриц. Автор объясняет, почему матрицы имеют размеры как в пространстве строк, так и в столбцах, и почему пространство строк имеет размерность R, а пространство нулей имеет размерность M минус R. В лекции также обсуждается взаимосвязь между строками и решениями уравнения, а также ортогональность векторов в двумерном пространстве. Наконец, автор объясняет фундаментальную теорему линейной алгебры, которая утверждает, что размеры пространства получаются правильно, когда проработана геометрия.
Лекция 3. Ортонормированные столбцы в Q дают Q'Q = I
3. Ортонормированные столбцы в Q дают Q'Q = I
В этом разделе видео объясняется концепция ортогональных матриц и их значение в числовой линейной алгебре. Выступающий доказывает, что квадрат длины QX должен быть таким же, как X транспонирует QX, используя тот факт, что Q транспонирует Q равно тождеству. В видео также обсуждается построение ортогональных матриц с использованием различных методов, таких как матрицы Гордана и матрицы Хаусхолдера. Также объясняется важность и конструкция вейвлетов, а также концепция использования ортогональных собственных векторов при обработке сигналов. Наконец, спикер рассказывает о том, как проверять ортогональные векторы с комплексными числами, и упоминает, что ортогональные матрицы имеют ортогональные собственные векторы с разными собственными значениями.
Лекция 4. Собственные значения и собственные векторы
4. Собственные значения и собственные векторы.
В этом видео объясняется концепция собственных значений и собственных векторов, а также то, как их можно использовать для расчета линейных преобразований. Далее также показано, как можно использовать собственные векторы для нахождения линейных уравнений в системе.
Лекция 5. Положительно определенные и полуопределенные матрицы
5. Положительно определенные и полуопределенные матрицы.
В этом видео спикер резюмирует основные моменты предыдущих лекций по линейной алгебре, включая собственные значения, определители и опорные точки, каждая из которых обеспечивает тесты для положительно определенных матриц. Затем докладчик объясняет связь между положительно определенными и неопределенными матрицами, их связь с собственными значениями и определителями и как вычислить энергию в векторе X для матрицы. Спикер также обсуждает концепции глубокого обучения, нейронных сетей, машинного обучения и минимизации энергии. Они касаются концепции выпуклой функции и объясняют, как ее можно использовать в глубоком обучении. Наконец, докладчик вводит упражнения для положительно определенных и полуопределенных матриц и кратко упоминает предстоящую тему разложения по сингулярным числам.
Лекция 6. Разложение по собственным значениям (SVD)
6. Разложение по собственным значениям (SVD)
В этом видео объясняется концепция разложения по собственным значениям (SVD), которая используется для разложения матрицы на три матрицы, средняя из которых является диагональной и содержит сингулярные значения. SVD помогает понять взаимосвязь между A, Sigma и V, что в конечном итоге помогает решать уравнения. В видео обсуждается важность ортогональных векторов, собственных векторов и собственных значений в SVD, а также подчеркивается ортогональность матриц A и V. Видео также объясняет графическое представление процесса SVD и разложение матрицы по полюсам. Наконец, в видео обсуждается процесс извлечения самой важной части большой матрицы данных с помощью SVD.
Лекция 7. Эккарт-Янг: матрица ранга k, ближайшая к A
7. Эккарт-Янг: матрица ранга k, ближайшая к A
В этом видео на YouTube лектор объясняет концепцию анализа главных компонентов (PCA), который используется для понимания матрицы данных и извлечения из нее значимой информации. Подчеркивается важность наибольших k сингулярных значений матрицы, которые содержат наиболее важную информацию, и теорема Эккарта-Юнга, которая утверждает, что первые k частей сингулярного разложения обеспечивают наилучшее приближение к матрице ранга k , вводится. Докладчик также обсуждает различные типы норм для векторов и матриц, включая нормы l2, l1 и бесконечности. Подчеркивается важность нормы Фробениуса в соревнованиях Netflix и МРТ, а также понятие матрицы ранга k, ближайшей к A. Докладчик также обсуждает использование ортогональных матриц для сохранения свойств исходной матрицы и вводит понятие Singular Value Decomposition (SVD) и его связь с PCA. Наконец, обсуждается важность решения линейной системы уравнений, включающей прямоугольную матрицу A и ее транспонирование, а также использование метода SVD для нахождения наилучшего соотношения возраста и роста для заданного набора данных.
Лекция 8: Нормы векторов и матриц
Лекция 8: Нормы векторов и матриц
В этой лекции обсуждается концепция норм векторов и матриц, включая нормы L1 и max, а также их применение в таких областях, как измерение сжатия и обработка сигналов. В лекции также рассказывается о важности неравенства треугольника в нормах, форме s-норм и связи между L2-нормой векторов и матриц. Кроме того, лекция исследует норму Фробениуса и ядерную норму, которая остается гипотезой для оптимизации нейронных сетей, и подчеркивает важность преподавания и обучения вместе со студентами.
Лекция 9. Четыре способа решения задачи наименьших квадратов
9. Четыре способа решения задачи наименьших квадратов
В этом видео инструктор обсуждает концепцию наименьших квадратов и различные способы ее применения. Он подчеркивает важность метода наименьших квадратов, поскольку это важная проблема линейной алгебры, которая служит связующим звеном, скрепляющим весь курс. В видео рассказывается о псевдообратных матрицах, SVD обратимых и необратимых матриц, а также о различных методах решения задач наименьших квадратов, включая план Гаусса и ортогональные столбцы. В видео также обсуждается идея минимизации расстояния между ax + b и фактическими измерениями с использованием квадрата нормы L2 и то, как это связано с линейной регрессией и статистикой. Кроме того, видео дает представление о проекте, в котором используется материал, изученный в ходе курса, с упором на такие области, как машинное обучение и глубокое обучение.
Лекция 10: Обзор трудностей с Ax = b
Лекция 10: Обзор трудностей с Ax = b
В этой лекции по численной линейной алгебре обсуждаются трудности с решением линейных уравнений вида Ax=b. Эти трудности возникают, когда матрица A почти сингулярна, что делает ее обратную неоправданно большой, и когда задача слишком велика с гигантской матрицей, которую невозможно решить за приемлемое время. Лектор описывает несколько возможностей решения задачи, начиная от простого нормального случая и заканчивая чрезвычайно сложным случаем недоопределенных уравнений. Обсуждается использование рандомизированной линейной алгебры, итерационных методов и SVD, а также важность поиска решений, которые работают с тестовыми данными, особенно с глубоким обучением. Кроме того, лектор подчеркивает, что SVD по-прежнему является лучшим инструментом для диагностики любых проблем с матрицей.
Лекция 11: Минимизация ‖x‖ при условии Ax = b
Лекция 11: Минимизация ‖x‖ при условии Ax = b
В этой лекции докладчик охватывает ряд тем, связанных с числовой линейной алгеброй. Они начинают с обсуждения проблем, которые могут возникнуть при решении для Ax=b, затем переходят к процессу Грама-Шмидта для нахождения ортогонального базиса пространства и модифицированному методу Грама-Шмидта для минимизации «x» при условии, что Ax = b . Докладчик также вводит концепцию обмена столбцами или поворота столбцов в более профессиональном алгоритме Грама-Шмидта и обсуждает усовершенствование стандартного процесса Грама-Шмидта для ортонормирования столбцов матрицы A. Они также затрагивают идею пространства Крылова. для решения проблемы Ax=b и важности наличия хорошей основы для минимизации ‖x‖ при условии Ax = b. Наконец, они упоминают, что закончили с проблемой минимизации x при Ax=b и переходят к решению проблемы работы с очень большими матрицами.