Если 2 автомобиля движутся в одном направлении и ....

Новый комментарий
 

Эта задача связана с движением индикаторов, но ее легко решить на примере автомобилей.

Два автомобиля движутся в одном направлении, автомобиль А отстает от автомобиля В на 10 миль, автомобиль А движется в 2 раза быстрее автомобиля В. На сколько миль дальше по дороге автомобиль А догонит автомобиль В. Ответ - 10 миль.

Но если автомобиль А движется в 3 раза быстрее, то ответ - 5 миль.

В 4 раза быстрее - это чуть больше 3 миль (грубый расчет в моей голове).

Похоже, что я должен иметь возможность использовать формулу для расчета этого, но я не вижу ее.

 

Формула выглядит следующим образом: 10/(V(a)-V(b))


V(a) = скорость автомобиля A

V(b) = скорость автомобиля b


например, автомобиль А в 4 раза быстрее:


10/(4-1)=3,33

 

Да, черт возьми, почему я этого не заметил, теперь это кажется очевидным, но я ломал голову над этим все утро. Спасибо за помощь.

 
user_123:

Формула выглядит следующим образом: 10/(V(a)-V(b))


V(a) = скорость автомобиля A

V(b) = скорость автомобиля b


В примере автомобиль А в 4 раза быстрее:


10/(4-1)=3,33

Ваша формула не верна, так как она предполагает, что Vb=1.

Правильная формула такова: d = 10 * Vb / (Va - Vb)

которая может быть упрощена в случае, когда Va = x * Vb (a в x раз быстрее b), на d = 10 / (x - 1).

EDIT: Va - скорость автомобиля a, Vb - скорость автомобиля b в этой формуле.

 

Я думаю, что первоначальная формула верна, потому что мы рассчитываем на основе Va относительно Vb, поэтому независимо от того, каково Va, Vb всегда будет 1, но я согласен, что ваша формула d/(x-1) лучше.

 
SDC:

Я думаю, что первоначальная формула верна, потому что мы рассчитываем на основе Va относительно Vb, поэтому независимо от того, какова Va, Vb всегда будет равна 1.

Неа, но это так, как вы хотите.
 

Если a в 3 раза быстрее b, то как b может быть чем-то, кроме 1? b может быть только в 1 раз быстрее b.

 
user_123: Формула выглядит следующим образом: 10/(V(a)-V(b))
y1 = m1 x + b1
y2 = m2 x + b2
y1-y2 = (m1-m2)x + (b1-b2) = 0 // at cross
 x = (b2-b1) / (m1-m2)         // when cross
                               // b2-b1 = 10 miles
 
WHRoeder:

А что такое m1, m2, (m1-m2) ?
 
SDC:

Если a в 3 раза быстрее b, то как b может быть чем-то, кроме 1? b может быть только в 1 раз быстрее b.

Va - скорость автомобиля a, Vb - скорость автомобиля b.

Vb может быть 10 миль/час или 100 миль/час, почему вы хотите, чтобы она была 1? Если это 1 миля/час, то Va=x*1 миля/час=2 мили/час (или 3 мили/час или 4 мили/час). Но Vb не обязательно должна быть 1 миля в час, она может быть 75 миль в час, тогда Va будет 150 миль в час (или 225 миль в час или 300 миль в час).

В любом случае, если отношение Va/Vb=2 (=x), то расстояние, о котором вы спрашивали, получается d=10/(x-1)=10/(2-1)=10 миль.

Если у вас есть Va и Vb и вы не хотите вычислять отношение, то d=10*Vb/(Va-Vb)=10*75/(150-75)=10 миль.

EDIT: Когда я писал скорость выше, я имел в виду фактически скорость.

 
angevoyageur: А что такое m1, m2, (m1-m2) ?
Скорость автомобиля 1, автомобиля 2, разница в скоростях. Я просто пытался показать, как user_123 придумал уравнение 10/(Va-Vb) . Наклоны [y=mx+b], если вы говорите о линиях, скорость [x(t) = vt + x0], если вы говорите о машинах. Скорость - это вектор (скорость плюс направление), а поскольку предполагается, что они едут по одной дороге, направление постоянно.
12345
Новый комментарий