Как вычислить константы в уравнении экспоненциальной кривой?

Новый комментарий
 

Кто силен в математике, помогите, пожалуйста. Потому, что я, оказывается, баран в этом деле)))

При добавлении линии тренда к графику в Excel по двум точкам расчитывается уравнение кривой вида:

(экспоненциальная зависимость)

где c и b — константы, а e — основание натурального логарифма.

Для наглядности показал в прикрепленном Excel -файле.

Как расчитать c и b — константы самому??? Можно сразу в mql4...

Файлы:
exp.zip  9 kb
 

Я не силен, но могу.

Если только по двум точкам ( х1, у1 ) и ( х2, у2 ), то все просто. Имеем систему:

ln( у1 ) = ln( с ) + b * x1

ln( у2 ) = ln( с ) + b * x2

Если обозначить ln( c ) через s, то остается решить систему линейных уравнений относительно s и b:

s + b * x1 = ln( у1 )

s + b * x2 = ln( у2 )

Вычитая уравнения почленно, получаем

ln( y1 / y2 ) = b * ( x1 - x2 )

b = ln( y1 / y2 ) / ( x1 - x2 )

Отсюда s = ln( y1 ) - b * x1 = ln( y1 ) - ln( y1 / y2 ) * x1 / ( x1 - x2 )

Т.е. с = exp( s )

 
Mathemat:

Я не силен, но могу.

Если только по двум точкам ( х1, у1 ) и ( х2, у2 ), то все просто. Имеем систему:

ln( у1 ) = ln( с ) + b * x1

ln( у2 ) = ln( с ) + b * x2

Если обозначить ln( c ) через s, то остается решить систему линейных уравнений относительно s и b:

s + b * x1 = ln( у1 )

s + b * x2 = ln( у2 )

Вычитая уравнения почленно, получаем

ln( y1 / y2 ) = b * ( x1 - x2 )

b = ln( y1 / y2 ) / ( x1 - x2 )

Отсюда s = ln( y1 ) - b * x1 = ln( y1 ) - ln( y1 / y2 ) * x1 / ( x1 - x2 )

Т.е. с = exp( s )

В общем случае так:

b = (n*∑(xi*lnyi) -  ∑xi*∑lnyi)/(n*∑xi^2 - (∑xi)^2)

s = (∑lnyi - b*∑xi)/n 

n - общее количество данных. 

 
Юсуф, тут только две точки было, никакого МНК и в помине не нужно.
 
Mathemat:
Юсуф, тут только две точки было, никакого МНК и в помине не нужно.
Тогда, достаточно подставить n = 2 в общие формулы и они дадут аналогичные, с Вашими, результаты.
 
Можно еще подставить n=1 в бесконечномерную волновую функцию Вселенной и получить уравнение движения материальной точки))
 

Проверил! все прекрасно работает! Вы просто класс! Высший класс!

Если б знал, я бы не потерял день на изучение высшей математики в википедии. Эх, как мне не хватает знания математики.

Большое спасибо Математ и Юсуф. И, главное, оперативно так!

ТЕМА ЗАКРЫТА!!! Дальше буду кодировать......

 
alsu:
Можно еще подставить n=1 в бесконечномерную волновую функцию Вселенной и получить уравнение движения материальной точки))



Это позже)))))

ТЕМА ЗАКРЫТА!!!

 
peco:

Проверил! все прекрасно работает! Вы просто класс! Высший класс!

Если б знал, я бы не потерял день на изучение высшей математики в википедии. Эх, как мне не хватает знания математики.

Большое спасибо Математ и Юсуф. И, главное, оперативно так!

ТЕМА ЗАКРЫТА!!! Дальше буду кодировать......


Высшей математики и не надо было. Это проходят в 4-5 классе
 

Ну насчет "в 4-5 классе" ты загнул. Экспоненту с натуральным основанием и натуральный логарифм учат в старших классах, не раньше 9-го.

Но свойства степеней учат раньше, это точно.

 
Vinin, Mathemat, yosuf

Платная школа бесплатной школе рознь и то не всегда, а только в отдельных исключительных случаях :))
Не знаю, зачем автору темы понадобилась экспонента, она вроде как никаким боком к рынку не лезет, но интересно как считать коэффициенты для уравнений полиноминальных трендов Excel. По-моему, они самые ходовые в анализе.

123
Новый комментарий