Теорема Бернулли, Муавра-Лапласа; Критерий Колмогорова; Схема Бернулли; Формула Байеса; Неравенства Чебышева; Закон распределения Пуассона; Фишер, Пирсон, Стьюдент, Смирнов и др. теоремы, модели, простым языком, без формул. - страница 5

Новый комментарий
 

Поехали дальше. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Картинка оттуда же:


На картинке видно, как с ростом числа испытаний биномиальное распределение частот стремится к нормальному, т.е. кривая становится все больше похожа на кривую Гаусса (колокол). И имеется даже качественная оценка ошибки приближения. Таким образом, если нам, например, захочется вычислить, какова вероятность того, что при n=200 бросках кости выпадет от m0=20 до m1=30 пятерок (напоминаю, вероятность выпадания пятерки равна 1/6), то нам не придется суммировать 11 чисел с факториалами, а достаточно будет вычислить соответствующую площадь под кривой, уравнение которой нам уже известно. Формулы там громоздкие, приводить здесь не буду.

Собственно, в наш век персональных компьютеров это не слишком актуальная теорема для практических вычислений, но 200 лет назад она была вполне актуальной. Кроме того, она играет важную роль в теоретических исследованиях, т.к. нормальное распределение изучено вдоль и поперек, и с ним удобно работать.

Дальше будем говорить именно о нем, о нормальном распределении, хотя оно и не заявлено топикстартером.

 
Mathemat:

Конечно, не тяну, хоть похлебку бы сделать... Но мне помогать вроде никто пока не собирается. Какой же повар в пятизвездочном, если он один?

По горизонтальной (абсцисс) - число успехов в общей серии испытаний. По вертикальной (ординат) - относительная частота, т.е. доля успехов в общем количестве испытаний.

Забыл добавить: биномиальное распределение становится похожим на нормальное не только при n*p >= 5, но и при дополнительном условии: p не должна быть слишком близка к 1. Ну, скажем, при p~0.5, n~10 уже вполне похожи.

Начните сами и заодно попробуйте объяснить домохозя гуманитариям, для чего им нужны распределения Пирсона. Я и сам до Вашего обращения не знал, что таковые существуют...

И объясните, зачем выражать Пуассона и нормальное (оба - вполне практические распределения) через сферического коня "распределение Пирсона".

Но о Гамма-распределении подумаю.

Не так просто это. Но критерий Колмогорова точно должен быть где-то ближе к концу. Неравенства Чебышева нужны только для достаточно грубых оценок.

Пусть все останется как есть, а выбирать будем то, что можем объяснить на основе пройденного.

 Распределение Пирсона - это известное под другим названием - распределение χ2. Распределение хи-квадрат является частным случаем гамма-распределения, которое http://risktheory.ru/distr_images/gammadis.gif моделируется через показательное распределение. Моделирование значений случайной величины с гамма распределением  проводится через независимые реализации показательных случайных величин, а в свою очередь, моделирование значений случайной величины с показательным распределением  проводится по законам и через равномерное распределение.  Моделирование значений случайной величины  с равномерным распределением на отрезке [0,1] и МО = 0,5 доступно в большинстве современных систем программирования. Например, в языке VBA эту роль выполняет функция Rnd(), а в языках Паскаль и Дельфи - функция random. Как видим, Гамма-распределение связано с привычными нам распределениями и его истоком является обычное равномерное распределение и применяется в осложненых ситуациях этого распределения, к которым, несомненно относится и рынок, в частности, рынок Форекс. Поэтому не случайно,что сев за экраном монитора, все трейдеры по привычке думают, что играют с рынком с вероятностью 0,5, но не подозревают, что сталкиваются с Гамма- распределением, предоставляющим им эначительно меньшую вероятность положительного исхода. Гамма-распределение можно еще наглядно объяснить трейдерам посредством привычных им чисел Фибоначчи, которые укоренились на рынке тем своим свойством, что следующая цифра ряда образовывается, считайте учитывая, суммированием двух предыдущих чисел, а Гамма- функция образовывается, считайте учитывает, произведением значений всех чисел ряда. Теперь Вы должны почувствовать ее мощь, посколько с возможностями уровней Фибоначчи, являющимися более слабым, чем Гамма- функция интегратором свойств числового ряда,  Вы уже знакомы. Думаю, не далек день, когда на Форексе появятся и Гамма-уровни, и может быть вспомните, что это понятие впервые ввел в рынок Ваш покорный слуга.
 

Принялся искать и нашел вот это. Вижу, что хи-квадрат и гамма - частные случаи пирсоновских распределений.

Не вижу повода специально говорить здесь о распределениях Пирсона, т.к. не смогу объяснить практическую пользу столь глубоко вакуумсферичного коня читателям ветки.

О хи-квадрате точно буду здесь говорить.

Да, пожалуй, и о гамме можно поговорить:

Сумма n независимых экспоненциально распределенных с параметром b случайных величин подчиняется распределению Эрланга с параметрами b, n.

 
Mathemat:

Принялся искать и нашел вот это. Вижу, что хи-квадрат и гамма - частные случаи пирсоновских распределений.

Не вижу повода специально говорить здесь о распределениях Пирсона, т.к. не смогу объяснить практическую пользу столь глубоко вакуумсферичного коня читателям ветки.

О хи-квадрате точно буду здесь говорить.

Да, пожалуй, и о гамме можно поговорить:

Сумма n независимых экспоненциально распределенных с параметром b случайных величин подчиняется распределению Эрланга с параметрами b, n.

Теперь можете посмотреть в статье https://www.mql5.com/ru/articles/250 как и почему введено это двухпараметрическое распределение Эрланга и еще одно двухпараметрическое распределение, введенное мною в обиход, оказались в теле формулы (18).
 
yosuf:
Теперь можете посмотреть в статье https://www.mql5.com/ru/articles/250 как и почему введено это двухпараметрическое распределение Эрланга и еще одно двухпараметрическое распределение, введенное мною в обиход, оказались в теле формулы (18).

Юсуф, а это Вы сейчас с кем разговаривали?
 
yosuf:
Теперь можете посмотреть в статье https://www.mql5.com/ru/articles/250 как и почему введено это двухпараметрическое распределение Эрланга и еще одно двухпараметрическое распределение, введенное мною в обиход, оказались в теле формулы (18).
Гляну еще разок. Только все равно не пойму, откуда у Вас появились эти распределения вероятностей, когда в статье о тервере ни слова...
 
Mathemat:
Гляну еще разок. Только все равно не пойму, откуда у Вас появились эти распределения вероятностей, когда в статье о тервере ни слова...
Это свидетельствует о том, что решения уравнений материального баланса и закономерности тервера совпадают и они взаимно дополняют друг друга при интерпретации результатов анализа явлений.
 
Mathemat:

Ну ты сказал. Есть несколько методов генерации нормального распределения - вот, например. Но и они опираются на равномерное как на основу.

Можно, конечно, и "напрямую". Сначала генерим нормальное, а потом применяем к результатам функцию, обратную интегральной функции нормального распределения. Но проблема та же: сначала надо генерить равномерное.

Хорошие генераторы равномерного описаны в литературе. Да и последний 64-битный для винды тоже вроде бы неплох, гораздо лучше стандартного сишного.

Но и стандартное не так и плохо. Во всяком случае, эффекты его "ненатуральности" не так просто выявить.

Природное нормальное - а зачем оно тебе, S?

Мне оно не нужно. Нужно прочувствовать, тем кто хочет разобраться в теорвре, почему природное ( неискусственное ) распределение "нормальное". Как оно получается В ПРИРОДЕ. Понимание ( прочувствование до печенок ) этого есть ключ к пониманию 90% в теорвере. 99% людей не прочуствуют суть теорий а лишь только выучивают как правильно применять формулы. Вот для меня например нет понятия интеграл, а есть только сумма. Простите, что себя в пример привожу. Но я просто в данном случае, рассказываю свой способ познания.
 
yosuf:
Это свидетельствует о том, что решения уравнений материального баланса и закономерности тервера совпадают и они взаимно дополняют друг друга при интерпретации результатов анализа явлений.

Юсуф, простите, но вот меня лично всегда "напрягает" научность. Причем тут распределение Эрланга?

Давайте попробуем еще одно "прочуствование" - ответьте, раз вы так шпарите терминами, почему существют разные распределения? Кто регистрирует НОВОЕ, открытое кем то распределеие? Я могу навыдумывать этих распределений ... до хрена, но никто не примет их как нечно новое. Так что такое новое, не известное до селе распределение?

 

Давайте сначала послушаем материал в изложении Алексея раз он взялся первым.

Юсуф и все остальные,пожалуйста не воспринимайте это как умаление Ваших знаний по теме.

А так последовательность начинается загроомождаться дополнительной терминологией и забеганием вперед.

12345678910
Новый комментарий