Задача по теории вероятности - страница 11

 
Stanislav Korotky:

Давайте снова по порядку.

Предложенная выше формула (намеренно напишу иначе - через X, A, B, C):

P(X) = 1 - (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C))

даст вероятность сигнала от хотя бы одного индикатора. Именно поэтому результат столь высокий - три индикатора сигнализируют чаще. Но по сути, это не то, что ищется в постановке задачи.

По Байесу:

P(D|ABC) = P(ABC|D) * P(D) / P(ABC)

Здесь P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)

где априорные вероятности индикаторов ищутся как число сигналов каждого из них среди общей суммы сигналов всех индикаторов.

P(D) = 0.5 по-умолчанию, когда нет супер-тренда, то есть вероятности сигналов на покупку и продажу равны.

А вот как посчитать P(ABC|D) - у меня сомнения. Простейшей вариант (в силу независимости):

P(ABC|D) = P(A|D) * P(B|D) * P(C|D)

и считаться каждая такая условная вероятность должна как количество сигналов каждого индикатора на множестве всех баров, где правильной была покупка.

Но это все - не истина в последней инстанции. ;-/

во первых 3 сигнала, это перебор :-)

достаточно решить задачу для 2-х сигналов.

во вторых,даже не зная изначально априорные вероятности сигналов, можно делать предположения о них весьма близкие к истине.

например можно ввести зависимость P(X)=f(P(D|X)), то есть считать что априорная вероятность=некая функция от известной вероятности "takeProfit после сигнала".  Про эту самую f довольно много известно:

  • она симметрична относительно 0.5 (как и P(D|X) кстати)
  • она обратно пропорциональна P(D|X) - скорее всего более точные сигналы бывают редко
  • она в себе содержит exp, то есть нелинейна - ибо любой сигнал сам-по себе композиция, от Гауса не открутишься :-)

то есть можно выбрать удобную для расчётов функцию и посчитать что там примерно получается и от чего "то что получается" сильнее зависит.

 
Maxim Kuznetsov:

во первых 3 сигнала, это перебор :-)

достаточно решить задачу для 2-х сигналов.

Про перебор - наверно шутка, судя по смайлику. Желательно иметь систему в аналитическом виде для N сигналов, куда 2 конечно тоже входят, но по моим наблюдениям 3 - вполне ходовое число (как минимум, "собаководы рекомендуют" - основной, подтверждающий и фильтр).

И каково аналитическое решение для 2 сигналов, если я ошибаюсь?

Мне пока лишь ясно, что мы тут смотрим на D, как на единственный исход, но их на самом деле несколько: покупка (Db), продажа (Ds) и ждем (Dw), причем они образуют полную группу и могут влиять на расчет P(A), P(B), P(C).
 
Радисты оттопыриваются. Сигнал ищут. 
 
Stanislav Korotky:

Про перебор - наверно шутка, судя по смайлику. Желательно иметь систему в аналитическом виде для N сигналов, куда 2 конечно тоже входят, но по моим наблюдениям 3 - вполне ходовое число (как минимум, "собаководы рекомендуют" - основной, подтверждающий и фильтр).

И каково аналитическое решение для 2 сигналов, если я ошибаюсь?

Мне пока лишь ясно, что мы тут смотрим на D, как на единственный исход, но их на самом деле несколько: покупка (Db), продажа (Ds) и ждем (Dw), причем они образуют полную группу и могут влиять на расчет P(A), P(B), P(C).

имея решение для простейшего случая 2=(1+1) сигнал, система для N строиться довольно легко: 3 сигнала - это (1 + 1) + 1 и так далее.

а вот аналитическое решение, мы тут и ищем.У меня нет готового решения в кармане, поэтому как мысль появляется - я её тут предлагаю..

на исходы смотрим вполне правильно - в рамках исходно поставленной задачи и не пытаясь всё переусложнять.

В реальной жизни конечно сигнал X сигналит: "за время не более T цена достигнет +Profit пунктов скорее чем -Loss пунктов с вероятностью P", и сложение реальных сигналов у которых из характеристики T,Profit,Loss отличается хотя-бы одна, то ещё удовольствие :-) 

 
Maxim Kuznetsov:

В реальной жизни конечно сигнал X сигналит: "за время не более T цена достигнет +Profit пунктов скорее чем -Loss пунктов с вероятностью P", и сложение реальных сигналов у которых из характеристики T,Profit,Loss отличается хотя-бы одна, то ещё удовольствие :-) 

Часто TakeProfit, StopLoss и временной горизонт T определяются стратегией, т.е. равны для всех собранных в статистике сигналов. Давайте не усложнять преждевременно. ;-)
 
Stanislav Korotky:
Часто TakeProfit, StopLoss и временной горизонт T определяются стратегией, т.е. равны для всех собранных в статистике сигналов. Давайте не усложнять преждевременно. ;-)

я и  призываю не усложнять задачу, а даже по возможности её упростить - рассматривать исключительно абстрактную задачу и всего с 2-мя сигналами.

пред.последнее отступление в реальность: TakeProfit,StopLoss устанавливаемые в стратегиях и упомянутые характеристики Loss/Profit сигналов как-бы "две большие разницы" :-) По большому счёту у реальных сигналов есть некая нелинейная характеристика(можно считать графиком) F(t) "вероятность достигнуть Profit ранее Loss за время t от сигнала", которая с увеличением t стремиться к аналогичной но для произвольного входа на чарте "случайного блуждания"

и последнее отступление: жаль что мы не сможем эксперементально проверить аналитическое решение. Или кому-то известны независимые сигналы с надёжностями 55,60,65% ??

 
Maxim Kuznetsov:

и последнее отступление: жаль что мы не сможем эксперементально проверить аналитическое решение. Или кому-то известны независимые сигналы с надёжностями 55,60,65% ?? 

Аналитическое решение мы конечно же сможет проверить. Можно взять пару индюков слабо коррелированных и посчитать для них все априорные вероятности, и вероятности сигналов совпавших с выигрышами. Для проверки не важно, какие будут значения. Даже если 30%, 40% - это тоже подойдет для проверки формул ;-) . Для оценки поведения этого аналитического решения можно просто вычислить N-мерную функцию для разных вероятностей, а уж последующие поиски индюков с более высокой надежностью - отдельный вопрос.
 
Stanislav Korotky:
Аналитическое решение мы конечно же сможет проверить. Можно взять пару индюков слабо коррелированных и посчитать для них все априорные вероятности, и вероятности сигналов совпавших с выигрышами. Для проверки не важно, какие будут значения. Даже если 30%, 40% - это тоже подойдет для проверки формул ;-) ....
Если бы было 30,40 вы бы давн6о миллиардером были. А реально - 50. И столько их не берите ,что вместе что порознь -те  же 50.
 
Alexander:

Предположим у нас есть три индикатора, которые периодически дают сигналы на покупку/продажу и их показания независимы друг от друга. Событие когда первый индикатор дает сигнал на покупку актива обозначим как А, второй - В и третий - С. 

Рост цены обозначим как событие D.

Пусть Р(D/А)=0.55 - вероятность роста цены если индикатор А дал сигнал на покупку.

Р(D/В)=0.6 и Р(D/С)=0.65

Найти Р(D/АВС) - вероятность того что цена будет расти если все три индикатора дали сигнал на покупку.


Ответ на вопрос:

P(D|ABC) = [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C)] / [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C) + (1 - P(D|A)) * (1 - P(D|B)) * (1 - P(D|C))]

Опубликована статья по этому поводу.

 
Stanislav Korotky:

Ответ на вопрос:

P(D|ABC) = [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C)] / [P(D|A) * P(D|B) * P(D|C) + (1 - P(D|A)) * (1 - P(D|B)) * (1 - P(D|C))]

Гут!