Um exercício de aquecimento escolar para ocupar seu tempo - página 2
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Algoritmicamente, é uma busca simples, pegar um ângulo, identificar os limites de mudança, buscar - e depois recursivamente, selecionando a área máxima. A precisão e a duração dependem da escolha do ângulo em cada passo.
Mas a duração total é bastante longa, para dizer de forma branda.
Se você o enfiar em algum otimizador, ele deverá convergir mais rapidamente.
Basta procurar o raio R da circunferência. Expressar o ângulo Ai entre os raios até as extremidades do i-ésimo lado do cubículo por R e seu comprimento Li. A soma de todos os Ai deve ser igual a 2*Pi. Obtemos a equação para R.
1) Acontece que a ordem dos lados não é importante.
2) A área do mnc é facilmente expressa pela Ai e R
Para um N-facet com comprimentos laterais fixos, você também precisa conhecer os ângulos entre os lados do N-3. Então, podemos encontrar a área de uma determinada figura. Mas a área máxima possível (para: lados conhecidos, ângulos arbitrários) é a única
O ângulo será variável. A fórmula deve ser obtida com três variáveis.
Ou você pode tomar não o ângulo como uma variável, mas o terceiro lado de um triângulo formado por dois lados adjacentes.
Basta encontrar o raio R da circunferência. Expresse o ângulo Ai entre os raios até as extremidades do i-ésimo lado do mnc através de R e o comprimento deste lado Li. A soma de todos os Ai deve ser igual a 2*Pi. Obtemos a equação para R.
Então o problema se divide em 2 - encontrar raio de circunferência mínima (porque há muitos circunferências) e depois o que ?
de alguma forma mudar os ângulos entre os lados para que R seja mínimo... também podemos dizer que se a soma dos ângulos->max então area->max, mas isto não facilita a busca algorítmica (ou saída de fórmula) para a área máxima.
Então o problema é dividido em 2 - encontrar o raio do menor círculo (porque há muitos círculos) e depois o que ?
de alguma forma mudar os ângulos entre os lados para minimizar R... também podemos dizer que se a soma dos ângulos->max, então area->max, mas isso não facilita encontrar a área máxima por busca algorítmica (ou fórmula)
Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))
A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - a equação para encontrar R, que terá de ser resolvida numericamente (por exemplo, por dicotomia)
Talvez você devesse começar olhando os livros de referência, talvez já exista uma solução?
Há um teorema (Cramer, creio) que diz que a área de um polígono com determinados lados será máxima quando seus vértices estiverem sobre um círculo.
Como provar isso? Não consigo pensar em uma maneira simples.
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Há um teorema (Cramer, creio) que diz que a área de um polígono com determinados lados será máxima quando seus vértices estiverem sobre um círculo.
viu quando ele escreveu
Como provar isso? Não consigo pensar em uma maneira simples.
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Eu o vi quando o escrevi.
Tenho que pensar sobre isso, mas sou preguiçoso demais por alguma razão)
Tarefa antiga
Há 100 rublos.
resolver com ciclos aninhadosQuantos touros, vacas e bezerros você pode comprar com todo esse dinheiro,
se a taxa para um touro for 10 rublos,
para uma vaca é 5 rublos,
para um bezerro é 0,5 rublos
e 100 bezerros devem ser comprados?
Um problema antigo
Há 100 100 rublos.Quantos touros, vacas e bezerros podem ser comprados com todo esse dinheiro, se a taxa para um touro for 10 10 rublos, para uma vaca - 5 5 rublos, para um bezerro - 0,5 0,5 rublos e você tem que comprar 100 100 bovinos?
"por bezerro - 0,5 0,5 rublos"?
como isto deve ser entendido?