이 강의에서는 상대 방향, 4차원 표면, 카메라 보정, 이미지 포인트와 알려진 3D 객체 간의 대응 등 사진 측량과 관련된 주제를 다룹니다. 강사는 왜곡 문제를 해결하고 f 및 tz와 같은 매개 변수를 얻는 다양한 방법을 설명합니다. 또한 전체 회전 행렬을 찾을 때 직교 단위 벡터의 중요성을 강조하고 보다 안정적인 공식을 사용하여 k를 찾는 솔루션을 제공합니다. 강사는 머신 비전에서 중요한 동차 방정식 이해의 중요성을 강조합니다.
이 강의에서는 보정을 위한 평면 타겟 사용, 외부 방향 보정의 모호성, 회전 매개변수 표현의 중복성, 잡음 이득 비율을 통한 주어진 매개변수의 통계적 속성 결정 등 컴퓨터 비전 및 보정과 관련된 다양한 주제를 다룹니다. 강의는 이차방정식을 푸는 공식을 설명하고 반복을 포함하는 근사 방법을 소개합니다. 평면 대상 케이스는 보정 및 머신 비전 애플리케이션에 일반적으로 사용되는 방법으로 논의됩니다. 강의는 또한 3D 공간에서 모양과 인식, 태도 결정의 표현에 대해 다룹니다.
00:00:00 이 섹션에서 연사는 사진 측량의 네 가지 문제 중 두 번째인 상대 방향과 양안 스테레오, 모션 비전 및 모션 구조와의 관련성에 대해 논의합니다. 화자는 솔루션을 개발하지만 상대 방향을 결정할 수 없는 표면, 특히 4차 표면이 있음을 지적합니다. 그런 다음 강의에서는 타원체, 한 장 또는 두 장의 쌍곡면, 가상 모양을 가진 표면과 같은 특정 유형의 4차 표면에 대해 더 깊이 탐구합니다. 화자는 표면에 상수항이 없으면 오른손 시스템의 원점 또는 모션 비전에서 시간 2의 카메라 위치가 표면에 있음을 의미한다고 설명합니다. 또한 r에 마이너스 b를 대입하면 b는 두 카메라 사이의 거리이므로 표면이 양쪽 눈을 통과한다는 의미인 해가 됩니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 발표자는 스테레오 쌍에서 왼쪽 및 오른쪽 카메라 위치 사이에 대칭인 2차 표면 방정식의 속성과 의미에 대해 논의합니다. 방정식에는 상수 항이 없습니다. 즉, 스케일링이 없고 전체 기준선이 표면에 있습니다. 이것은 표면이 룰링된 표면이고 두 개의 룰링이 있어 제조에 흥미가 있음을 시사합니다. 이 방정식은 두 좌표계의 원점을 통과하는 평면 중 하나가 에피폴라 평면인 평면 표면을 포함하여 다양한 특수한 경우를 다룹니다. 이 평면의 이미지는 직선으로 특별히 흥미롭지는 않지만 다른 평면은 임의적이며 무엇이든 될 수 있습니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 두 가지 문제가 수학적으로 동일하기 때문에 지형도를 재구성하거나 움직임에서 구조를 복구할 때 모호성 문제에 대해 논의합니다. 이 문제는 좁은 시야에서 발생할 가능성이 더 높지만 잡음 이득이 높은 상황에서 여전히 증폭될 수 있습니다. 이 문제를 해결하기 위해 넓은 시야가 권장되며, 이것이 항공 사진을 위해 넓은 시야를 확보하기 위해 함께 장착된 카메라 세트인 스파이더 헤드가 만들어진 이유입니다. 그런 다음 강사는 본질적으로 카메라 보정인 내부 방향으로 이동합니다. 소실점을 사용하는 이전의 보정 방법이 효과가 있었지만 방사형 왜곡을 설명하는 것은 그다지 정확하지 않고 까다롭지 않았습니다. 강사는 방사형 왜곡을 설명하기 위해 보다 일반적인 방법이 필요하다고 제안합니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 이미지가 있어야 할 위치가 아닌 선을 따라 다른 곳에 나타날 수 있는 극좌표 오류를 유발하는 방사형 왜곡을 포함하여 렌즈 설계와 함께 제공되는 장단점에 대해 논의합니다. 이 왜곡은 일반적으로 다항식을 사용하여 근사화되며 일반적으로 2차 항은 괜찮은 결과를 얻기에 충분합니다. 강의는 렌즈의 왜곡을 측정하기 위해 과거에 사용된 수직선 방법을 설명합니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 배럴 왜곡 및 핀 쿠션 왜곡을 포함하여 이미지에서 발생할 수 있는 다양한 유형의 왜곡과 이들이 k1의 부호와 어떻게 관련되는지에 대해 논의합니다. 스피커는 또한 왜곡된 좌표와 왜곡되지 않은 좌표 사이를 변환하기 위해 다항식 근사를 사용할 가능성과 이것이 사용된 최종 최적화 및 좌표 시스템에 미치는 영향에 대해 언급합니다. 연사는 최신 이미징 시스템이 일반적으로 회전 대칭이고 방사형 왜곡만 경험하기 때문에 접선 왜곡이 없다고 지적합니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 왜곡의 편심 및 기울어진 이미지 평면과 같은 카메라 보정의 잠재적인 합병증에 대해 논의합니다. 항공 사진과 같은 고품질 작업의 경우 이러한 요소를 고려해야 합니다. 강사는 배율 및 이미지 왜곡에 영향을 줄 수 있는 카메라 제조의 기계적 특성으로 인해 작은 오류가 발생할 가능성이 있다고 설명합니다. 이것은 왜곡에 대한 더 복잡한 모델을 사용하여 보상할 수 있으며 Tsai의 보정 방법에는 평면 또는 3차원일 수 있는 보정 개체를 사용하는 것이 포함됩니다. 또한 강사는 과거에는 제조 과정에서 카메라를 미세 조정하는 문제에 가까웠지만 현대에는 왜곡을 처리하기 위해 소프트웨어 솔루션과 모델 확장이 사용된다고 설명합니다.
00:30:00 이 섹션에서 발표자는 이미지 점과 3D 개체의 알려진 점 사이의 대응 관계를 결정하는 프로세스에 대해 설명합니다. 그러나 소실점 방법과 달리 줄자를 사용하여 보정 개체와 카메라 간의 관계를 결정할 수는 없습니다. 따라서 카메라 매개 변수를 찾는 것 외에도 보정 개체가 공간의 어디에 있고 어떻게 회전하는지 파악하는 문제를 해결하기 위해 외부 방향을 추가해야 합니다. 외부 방향은 더 많은 미지수를 추가하지만 더 정확한 결과를 생성합니다. 내부 방향에는 투시 투영 방정식과 주요 지점 및 주요 거리가 포함됩니다. 이를 위한 전략은 어려운 매개변수를 제거하고 방사형 왜곡에 대한 의존도를 줄이기 위해 측정을 수정하는 방법을 찾은 다음 수치적 방법에 의존하기 전에 일부 매개변수에 대한 가까운 형식 솔루션을 찾는 것입니다.
00:35:00 비디오의 이 섹션에서 스피커는 양안 스테레오에서 상대 방향을 계산할 때 반복 솔루션에 대한 좋은 초기 추측을 얻는 방법을 설명합니다. 확립된 원칙을 염두에 두어야 하지만 초기 추측이 답이 아니기 때문에 이 단계에서 이러한 원칙의 일부 위반이 허용됩니다. 화자는 xi와 yi 좌표에 행과 열 번호를 사용하고 f를 픽셀 크기로 표현하는 것이 초기 추측을 결정하는 과정에서 편리하다고 설명합니다. 정확하게 알려진 보정 개체의 회전 및 변환을 포함하여 외부 방향에 대해서도 설명합니다. 보정 개체의 위치를 카메라 개체의 위치로 변환하는 데 일반적으로 사용되는 방정식은 반전되어 알 수 없는 회전 및 변환 매개변수를 복구하는 데 사용됩니다.
00:40:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 방사형 왜곡을 처리하고 f 및 tz를 얻는 문제에 대해 논의합니다. 제안된 솔루션은 방사형 왜곡이 각도가 아닌 길이만 변경하고 미지수가 적은 방정식을 사용하는 극좌표에서 작업하는 것입니다. 이 방정식은 보정 대상의 좌표 성분과 이미 알려진 이미지 좌표와 r, tx, ty의 미지 성분을 포함합니다. 솔루션에 필요한 주점의 위치를 근사하기 위해 선형 방정식을 작성할 수 있습니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 이미지 센서의 주점을 결정하는 프로세스와 머신 비전에서 동차 방정식의 사용에 대해 논의합니다. 주점을 결정하기 위해 화자는 작은 오류가 방향에 큰 영향을 미칠 수 있으므로 중심점을 가정하고 중심에 너무 가까운 서신을 버릴 것을 제안합니다. 일단 중심점이 가정되면 화자는 각 대응에 대해 8개의 미지수를 찾기 위해 8개의 방정식이 필요하며 이러한 방정식은 균질하므로 결과가 0이라고 설명합니다. 균질 방정식은 전통적인 교육에서 종종 간과되지만 머신 비전에서는 매우 중요하며 이를 사용하는 방법을 아는 것이 필수적입니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 미지수 중 하나를 고정하고 선택한 값으로 설정하여 미지수를 7개로 줄여 동차방정식을 푸는 방법에 대해 논의합니다. 이는 적어도 7개의 대응이 필요함을 의미하며, 오류를 추정하기 위해 더 많은 것이 바람직합니다. 과도하게 결정된 선형 방정식 시스템은 유사 역과 같은 기술을 사용하여 풀 수 있습니다. 마지막으로, 계산된 벡터를 단위 벡터로 만들기 위해 배율 인수가 계산되며, 이는 식별된 대응에 대한 온전성 검사 역할을 합니다. 이 방법은 추가 분석이 필요한 F, Tz, 방사형 왜곡 및 Tz를 제외한 모든 미지수에 대한 첫 번째 추정치를 제공합니다.
00:55:00 이 섹션에서는 f와 tz를 상대 방향, 양안 스테레오, 구조, 2차, 캘리브레이션, 재투영과 관련하여 찾는 과정을 설명합니다. 강의는 전체 회전 행렬을 찾을 때 직교 단위 벡터의 중요성을 강조합니다. 두 개의 비직교 벡터가 있는 경우 직교 벡터 쌍이 되도록 약간의 조정이 필요합니다. 그런 다음 강의는 계속해서 이차 방정식이 k를 찾는 데 문제가 될 수 있는 방법을 설명하므로 더 안정적인 다른 공식이 사용됩니다.
01:00:00 이 섹션에서 강사는 이차방정식을 푸는 공식과 거의 같은 크기의 양을 뺄셈으로 인해 계산에서 발생할 수 있는 잠재적인 정밀도 손실에 대해 논의합니다. 강사는 간단한 솔루션을 제공할 수 있는 반복을 포함하는 근사 방법을 소개합니다. 또한 높은 정확도와 사용 편의성으로 인해 보정 및 머신 비전 응용 프로그램에 일반적으로 사용되는 평면 대상 사례도 논의에 포함됩니다. 강사는 특징 모서리가 정확하게 결정된 패턴을 타겟에 장착하여 서로 다른 두 축을 따라 구성 요소의 회전을 측정하여 고정밀 휠 얼라인먼트가 가능하다고 설명합니다.
01:05:00 이 섹션에서 강사는 알려진 x, y 및 z 값으로 좌표계를 구성할 수 있는 보정용 평면 대상을 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 이 접근 방식의 방정식은 미지수가 적고 7개가 아닌 5개의 대응만 필요하므로 보다 효율적인 방법입니다. 그러나 y 변환이 0이면 이 방법이 부정확해질 수 있으며 보다 정확한 솔루션을 위해 tx를 1로 설정하는 것이 좋습니다. 강의는 또한 평면 케이스에 대한 회전 행렬의 상위 2x2 조각을 복구하는 방법을 다룹니다.
01:10:00 이 섹션에서 강사는 예전에는 x 방향과 y 방향으로 스테핑의 종횡비 간의 관계를 찾는 데 어려움을 설명합니다. 서로 다른 것들이 수평 및 수직 간격을 제어하기 때문에 y에 대해 x를 조정하는 또 다른 매개변수가 필요했습니다. 강의는 혼란을 만드는 대수학의 사용을 언급하므로 제조업체의 사양 시트를 사용하여 종횡비를 정확하게 찾을 수 있습니다. 강사는 또한 원근 투영 방정식과 미지수인 f와 tz를 알면 하나의 대응을 사용하여 둘 다 계산할 수 있다고 설명합니다. 그러나 교정 대상 평면을 사용하려고 할 때 깊이 편차 문제가 있습니다.
01:15:00 이 섹션에서 강사는 컴퓨터 비전에서 외부 방향 보정의 모호성에 대해 논의합니다. scale factor ambiguity로 인해 focal length와 translation을 따로 결정할 수 없으므로 depth의 변화가 필요합니다. 강사는 교정 대상이 45도 각도로 장착되지 않으면 외부 방향이 모호하다고 설명합니다. 마지막으로 주점과 방사형 왜곡에 대해 논의하고 예측된 이미지 좌표와 실제 이미지 좌표 간의 오차를 최소화하기 위해 비선형 최적화가 필요합니다. 이를 위해 MATLAB에 내장된 LM Diff 패키지를 사용하는 것이 좋습니다.
01:20:00 강의의 이 섹션에서 발표자는 회전 매개변수를 나타내는 중복 문제에 대해 논의하고 오일러 각도, 깁스 벡터 및 단위 쿼터니언과 같은 솔루션을 제안합니다. 그러나 단위 쿼터니언은 3자유도에 대해 4개의 숫자로 중복됩니다. 발표자는 쿼터니언 크기와 쿼터니언 크기의 차이에 비례하는 오차 항을 추가하여 제약 조건을 적용할 것을 제안합니다. 강의에서는 잡음 이득 문제와 분석 방법이 없는 상황에서 이 문제를 해결하기 위해 Monte Carlo 방법을 사용하는 방법도 언급합니다.
01:25:00 이 섹션에서 화자는 입력을 여러 번 조작하여 잡음 이득 비율을 통해 주어진 답변의 통계적 속성을 결정하는 방법을 설명합니다. 이를 통해 매개변수 공간에서 응답 분포를 분석하고 방사형 왜곡의 고차 계수와 같은 특정 요소가 노이즈 측정에 대한 민감도로 인해 제대로 결정되지 않음을 알 수 있습니다. 다음으로 논의할 주제는 패턴에서의 2D 인식 및 자세 결정에 대해 지금까지 축적된 지식을 활용하여 3D 공간에서의 형상 및 인식 및 자세 결정의 표현입니다.
강의는 카메라의 위치와 방향이 3D 환경에서 결정되는 사진 측량법의 외부 방향 개념을 탐구합니다. 강사는 부호의 삼각법과 코사인 법칙을 이용하여 물체의 위치와 방향을 회복하는 등 외부 방향과 관련된 문제를 해결하기 위한 다양한 방법에 대해 논의한다. 이 비디오는 또한 일반화된 실린더와 메시를 사용하여 3D 개체를 나타내고 컴퓨터 비전에서 정렬하는 방법을 살펴봅니다. 또한 강사는 임의의 형태의 볼록한 물체를 단위 구에 매핑하는 방법인 확장된 가우시안 이미지를 소개하고, 볼록하지 않은 물체를 다룰 때의 한계를 설명합니다. 또한 비디오는 비선형 최적화와 사진 측량을 위한 정확한 3D 모델을 생성하는 응용 프로그램에 대해 다룹니다.
강의에서는 2D 및 3D 시나리오 모두에서 곡선의 매개변수화 및 곡률 계산에 대해 설명합니다. 2D에서 닫힌 볼록 곡선은 각도 eta와 곡선 반경의 역수인 곡률에 비례하는 밀도로 단위 원에 나타낼 수 있습니다. 이 강의에서는 eta를 통합하고 xy 방정식을 사용하여 원형 이미지에 대한 볼록 객체를 얻는 방법을 보여주고 타원과 같은 다른 모양으로 표현을 확장합니다. 3D에서는 표면의 점을 단위 구의 점에 연결하기 위해 가우스 매핑의 개념을 도입하고 곡률을 측정하는 편리한 단일 스칼라 양인 가우스 곡률로 표면의 곡률에 대해 설명합니다. 강의는 k와 g라는 두 영역의 비율과 이것이 구의 곡률과 어떤 관련이 있는지에 대한 토론으로 끝납니다.
00:00:00 이 섹션에서는 사진 측량에서 외부 방향의 개념에 대해 설명합니다. 상세한 모델과 함께 지형 위를 비행하는 카메라 장착 드론을 통해 시연됩니다. 외부 방향은 드론의 카메라 위치와 3D 환경에서 물체를 보는 각도를 결정하는 것과 관련됩니다. 여기에는 회전 이동을 위한 3개와 변환을 위한 3개를 포함하여 6개의 자유도가 필요합니다. 모델은 문제를 해결하기에 충분한 제약 조건을 제공하기 위해 이미지 데이터에 3개 이상의 포인트가 필요합니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 R1, R2 및 R3을 결정하기 위해 삼각대 다리의 길이를 찾는 방법을 설명합니다. 광선을 구성하고 각도를 계산하여 알 수 없는 유일한 요소는 세 개의 막대기의 길이입니다. 이 길이를 찾으면 세 개의 구를 교차하여 P0을 찾을 수 있습니다. 솔루션에 모호성이 있을 수 있지만 미러 이미지 또는 이미지의 순환 순서를 사용하여 해결할 수 있습니다. 강사는 예전에는 책이 이 문제를 해결하기 위한 공식으로 가득 차 있었지만 이제는 번들 조정을 통해 이 과정을 수행할 수 있다고 설명합니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 외부 방향과 관련된 문제, 즉 물체의 위치와 방향을 복구하기 위해 다양한 규칙과 방정식을 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 이러한 규칙의 사용은 탐색 및 측량에서 중요했지만 요즘에는 많이 사용되지 않습니다. 부호의 삼각형 규칙과 코사인 규칙은 필요한 유일한 두 가지 규칙이지만 편의를 위해 다른 규칙이 유용할 수 있습니다. 논의된 문제는 삼각형의 각도와 거리를 갖는 것과 세 개의 비선형 방정식을 사용하여 r1과 r2를 푸는 것과 관련됩니다. 평면의 위치를 찾으면 지상 좌표계를 기준으로 물체의 방향을 결정하기 위해 벡터를 구성할 수 있습니다. 최소 제곱 및 RANSAC 방법을 사용하여 솔루션을 찾고 이상값을 처리할 수도 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 카메라의 외부 방향과 회전 행렬을 통해 카메라 좌표계의 세 벡터를 세계 좌표계의 벡터와 연결하는 방법에 대해 설명합니다. 강사는 이 방정식 시스템을 3x3 행렬 방정식으로 표현하여 직교 행렬로 표현할 수 있는 회전 행렬을 풀 수 있다고 설명합니다. 더 많은 대응이 있는 경우 최소 제곱을 사용하여 이미지 평면의 오류를 최소화하여 더 정확한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 강사는 또한 이 방법이 서로 다른 위치에서 동일한 물체 또는 장면을 캡처하는 여러 대의 카메라가 포함된 번들 조정에 어떻게 사용될 수 있는지, 그리고 수백 대의 카메라가 관련된 관련 문제에 대한 솔루션을 제공하는 방법에 대해 언급합니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 사진 측량의 비선형 최적화 문제와 Levenberg Markart와 같은 방법을 통한 솔루션에 대해 논의합니다. 이 최적화에는 환경의 점, 카메라 위치, 카메라 속성 및 방사형 왜곡과 같은 알려지지 않은 환경 매개변수가 있습니다. 연구자들은 많은 제약 조건과 사진을 사용하여 다양한 물체의 정확한 3D 모델을 만들 수 있었으며 때로는 화산 위를 비행하는 단일 드론 카메라를 사용하기도 했습니다. 연사는 또한 이미지의 흥미로운 점을 언급하고 이를 식별하기 위해 Lowe의 온라인 리소스를 설명하고 사진 측량 업계 전체인 번들 조정에 대해 간략하게 언급합니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 다면체 및 메쉬를 포함하여 3D 객체의 다양한 표현에 대해 논의합니다. 다면체는 상대적으로 설명하기 쉽지만 곡면의 경우 메쉬가 더 나은 옵션입니다. 그러나 메쉬 정렬은 꼭지점에 특정 레이블이나 의미가 없기 때문에 그다지 의미가 없습니다. 발표자는 3D 개체의 위치와 방향을 복구하는 데 도움이 되는 온라인 리소스인 확장된 가우시안 이미지를 사용할 것을 제안합니다.
00:30:00 비디오 강의의 이 섹션에서 연사는 변환 및 회전과 같은 특정 불변 조건을 만족하는 컴퓨터 비전의 개체에 대한 좋은 표현을 찾는 개념을 탐구합니다. 화자는 그러한 표현을 찾는 특정 시도에 대한 제한 사항에 대해 논의하고 특히 일반화된 실린더에 대한 하나의 표현을 조사하기 위해 이동합니다. 이 표현에는 생성기 형상을 취하여 선을 따라 이동하여 단면이 길이를 따라 어디에서나 동일하다는 속성을 사용하여 더 복잡한 형상을 생성하는 작업이 포함됩니다. 발표자는 이 표현이 특정 불변 조건을 충족하고 물체 인식 및 정렬에 도움이 되는 방법에 대해 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 개체를 나타내는 일반화된 실린더의 사용과 이러한 실린더를 결합하여 3D 모델을 만드는 방법에 대해 설명합니다. 그러나 동일한 대상을 기술하는 방법이 무궁무진할 때 고유한 표현을 달성하기 어렵기 때문에 이 방법에는 한계가 있습니다. 따라서 강의는 3차원 좌표를 가진 꼭지점의 목록과 꼭지점과 면 사이의 연결을 설명하는 그래프 구조를 사용하여 3차원 표현을 위한 출발점으로 다면체로 돌아간다.
00:40:00 이 섹션에서 발표자는 개체의 면에 수직인 단위 벡터를 그린 다음 해당 벡터에 영역을 곱하여 개체를 나타내는 방법에 대해 설명합니다. 이 표현은 이러한 벡터의 합이 0인 한 볼록 객체 또는 복잡한 다면체에 대해 고유할 수 있습니다. 화자는 이 표현이 재구성보다는 객체의 인식 및 정렬에 유용하다고 언급합니다. 비구조적 증거임에도 불구하고 그 표현은 화자가 설명하는 것처럼 억지력이 없습니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 화자는 편평한 부분이 있는 원통 및 원추 모양과 같은 비다면체 물체를 슬라이스로 자르고 다음을 고려하여 단위 벡터를 구성하여 근사하는 방법에 대해 논의합니다. 영역. 그런 다음 화자는 단위 구체를 구성하고 물체의 표면을 나타내는 구체의 해당 지점에 질량을 놓습니다. 원통면은 구의 대원에 해당하고 원뿔면은 구의 작은 원에 해당하며 끝의 판은 한 점에서 큰 덩어리에 해당합니다. 화자는 이 표현이 당면 과제에 대해 다양한 방식으로 사용될 수 있다고 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 객체를 정렬하고 인식하기 위해 표현을 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 표현에는 각 객체에 대한 방향 밀도 계산이 포함되며 객체의 각 지점은 단위 구의 해당 지점을 갖습니다. 강사는 표현이 이동 및 회전에 대해 불변하므로 구현하기 쉽다고 설명합니다. 밀도는 곡률을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 여기서 높은 밀도는 낮은 곡률에 해당하고 낮은 밀도는 높은 곡률에 해당합니다. 그런 다음 강사는 표면 법선을 사용하여 객체의 주어진 지점에 대해 구의 해당 지점을 결정하는 확장된 가우시안 이미지를 소개합니다. 강사는 3D로 이동하기 전에 개념을 이해하기 위해 2D 버전부터 시작할 것을 제안합니다.
00:55:00 이 섹션에서는 임의의 모양의 볼록 개체를 단위 구에 매핑하는 방법에 대해 설명합니다. Gauss는 법선의 동일한 방향으로 객체에서 구의 점으로 점을 매핑하는 이 방법을 제안했습니다. 이 방법은 천구의 북극을 결정하거나 태양이 어디에 있고 일년 중 몇 시인지를 확인하기 쉽기 때문에 각도를 측정하는 데 사용됩니다. 이 매핑은 가역적이므로 구에서 객체로 방향이 같은 점 사이의 대응이 가능합니다. 그러나 이 방법의 한계는 볼록하지 않은 객체에 몇 가지 문제가 있다는 것입니다.
01:00:00 이 섹션에서 화자는 각도 eta와 곡률에 비례하는 질량의 밀도로 평면의 단위원을 매개변수화하는 방법에 대해 설명합니다. 곡률은 볼록한 폐곡선의 회전율로 방향의 변화율 또는 곡선 반경의 역수입니다. 밀도는 곡률의 역수이며 단위 원의 이 표현은 2D의 닫힌 볼록 곡선에 고유합니다. 연사는 곡선을 곡선의 밀도에 기여하는 작은 면으로 나누는 방법을 설명하여 단위 원에 곡선을 연속적으로 표현하는 경우로 이어집니다. 3D에는 반전이 없지만 스피커는 아이디어를 추가로 설명하기 위해 반전과 통합을 보여줍니다.
01:05:00 이 섹션에서 강사는 2D 사례에서 원형 이미지에 대한 볼록 개체를 얻기 위해 eta의 통합과 x 및 y 방정식의 사용에 대해 설명합니다. 그러나 3D 시나리오에서는 동일한 프로세스를 사용할 수 없습니다. 그런 다음 강사는 질량 분포의 중심 개념을 소개하고 이것이 닫힌 볼록 곡선의 원점에 있어야 한다고 설명합니다. 그는 또한 특정 유형의 대량 배포만이 합법적이라는 한계를 설명합니다. 이론을 설명하기 위해 강사는 반지름이 r인 원의 예를 사용하여 곡률을 결정합니다.
01:10:00 강의의 이 섹션에서 교수는 원형이 아니더라도 원 및 기타 곡선 모양의 곡률 반경을 계산하는 방법을 설명합니다. 곡률은 단순히 곡률 반경의 역수이며 반경은 특정 위치에서 가장 잘 맞는 원의 반경입니다. 교수는 단순화를 위해 수학을 사용하여 타원을 찌그러진 원으로 표현하는 방법을 보여주고 곡선을 수학적으로 표현하는 방법에는 여러 가지가 있다고 설명합니다. 그러나 교수는 대칭이 너무 모호하기 때문에 방향을 결정하는 데 이 방법이 작동하지 않을 것이라고 지적합니다.
01:15:00 강의의 이 섹션에서 발표자는 방정식 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1을 사용하여 원을 파라메트릭 방식으로 표현하는 방법을 설명합니다. 이를 사용하여 원을 생성하는 방법을 시연합니다. 가능한 모든 x 및 y 값을 시도하는 것보다 더 편리한 방법입니다. 그런 다음 연사는 이 파라메트릭 표현이 수직 방향으로 찌그러진 구체로 볼 수 있는 지구와 어떻게 관련되는지 설명합니다. 또한 미분을 사용하여 곡선에 대한 법선을 계산하고 x와 y를 뒤집고 부호를 변경하여 원을 구 표면에 매핑하는 방법을 다룹니다. 마지막 단계에는 법선 방향을 접선 방향과 일치시키는 작업이 포함됩니다.
01:20:00 이 섹션에서는 타원의 곡률 또는 k분의 1을 단위원의 각도인 에타와 관련하여 분석합니다. 극값 또는 최대값과 최소값은 반축의 끝에 해당하는 eta가 0이고 pi가 2인 경우에 발생합니다. 곡률은 지속적으로 변하며 반축 a와 b에 따라 달라집니다. 좌표계와 정렬되지 않은 타원에 대해 극값의 연속 분포가 계산되면 물체 인식을 위해 다른 타원과 일치하도록 회전할 수 있습니다. 일치하는 항목이 있으면 개체는 타원입니다. 그렇지 않으면 그렇지 않습니다.
01:25:00 이 섹션에서 발표자는 2D 외부 방향의 적용과 원에서 컨볼루션을 사용하여 수행할 수 있는 흥미로운 필터링 작업에 대해 설명합니다. 그러나 주요 초점은 3D 외부 방향에 있으며 표면 법선 방향을 기준으로 표면의 점과 단위 구의 점을 연결하기 위해 가우스 매핑 개념을 도입했습니다. 이 개념은 모양으로 확장되고 곡률을 측정하는 편리한 단일 스칼라 수량인 가우시안 곡률과 함께 표면의 곡률에 대해 논의합니다. 볼록한 표면의 경우 양의 곡률이 고려되고 볼록하지 않은 표면의 경우 곡률이 음수입니다.
01:30:00 이 섹션에서 발표자는 두 영역 k와 g의 비율에 대해 논의합니다. k와 g는 각각 1 나누기 r 제곱과 r 제곱입니다. 이 비율은 작은 구의 곡률이 높고 큰 구의 경우 그 반대인 구의 곡률과 일치합니다. 그런 다음 가우시안 곡률과 수행 중인 계산과 밀접하게 연결된 방식에 대해 논의합니다. 적분 곡률도 언급되는데, 이는 매끄럽지 않은 표면에 적용되며 인식 및 정렬에 사용되는 방법에 대한 다음 강의에서 자세히 논의될 것입니다.
이 비디오의 강사는 다면체로 표현될 수 없는 3D 객체에 대한 표현으로서 EGI(Extended Gaussian Image)에 대해 설명합니다. 발표자는 적분 곡률이 모양 표면의 패치와 어떻게 관련되는지 설명하고, 추상 및 이산 구현에서 EGI의 개념을 논의하고, 타원체, 원통 및 원뿔과 같은 회전체, 비볼록을 포함한 다양한 모양의 가우시안 이미지를 탐구합니다. 토리와 같은 물건. EGI는 공간에서 물체의 자세를 결정하는 데 도움이 될 수 있으며 머신 비전 데이터와 정렬하는 데 사용할 수 있습니다. 볼록하지 않은 객체의 EGI를 계산할 때의 과제와 함께 회전하는 솔리드의 곡률 및 가우시안 곡률을 찾는 방법에 대해서도 설명합니다.
컴퓨터 과학 과정의 강의 23에서 강사는 개체 인식 및 정렬을 위해 가우시안 이미지를 사용하는 방법과 라이브러리에서 개체의 실제 모양을 나타내는 방향 히스토그램을 만드는 방법을 설명합니다. 또한 히스토그램 비닝, 구 분할, 회전하는 솔리드 정렬, 규칙적인 패턴 및 솔리드의 문제에 대해서도 논의합니다. 강의는 구의 질량 분포를 사용하여 개체를 표현하고, 숨겨진 표면 요소를 피하고, 질량 분포에 대한 곡률의 영향을 이해하는 방법에 대한 통찰력을 제공합니다. 또한 히스토그램 비닝에 다양한 모양을 사용할 때의 장점과 단점, 좋은 품질을 위한 규칙적인 패턴과 모양의 중요성에 대해서도 설명합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 확장된 가우시안 이미지가 다면체로 표현될 수 없는 3D 객체에 대한 표현으로 논의됩니다. 가우시안 이미지는 물체의 표면과 표면 법선의 동일성을 기반으로 하는 단위 구의 점 사이의 대응입니다. 가우시안 곡률의 역수를 구의 위치 함수로 플로팅하면 해당 방향을 가리키는 법선이 있는 표면의 양을 정의하는 데 사용할 수 있습니다. 개체의 패치에 가우시안 곡률을 통합하면 적분 곡률이라고 하는 구의 해당 패치 영역이 됩니다. 대조적으로 구의 k에 대한 가우시안 곡률을 통합하면 그에 해당하는 객체의 영역이 생성되며 이는 더 중요한 양입니다.
00:05:00 이 섹션에서 발표자는 적분 곡률의 개념과 형상 표면의 패치와 어떻게 관련되는지에 대해 설명합니다. 그들은 일부 영역에 대한 곡률의 적분을 취함으로써 해당 패치에서 방향의 전체 변화를 포착할 수 있으며 이것이 적분이 계산하는 것이라고 설명합니다. 그런 다음 화자는 이 개념을 입방체에 적용하고 입방체 모서리의 적분 곡률이 2 분의 파이라고 설명합니다. 또한 방향에 따라 달라지는 구("g"라고 함)의 분포와 다면체에서 볼 수 있는 것과 유사한 일부 제약 조건을 가질 수 있는 방법에 대해 논의합니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 화자는 각도의 코사인을 기준으로 특정 방향에서 볼 때 볼록한 물체의 겉보기 영역에 대해 논의합니다. 화자는 양의 내적을 가진 패싯만 해당 각도에서 볼 수 있다고 설명하고 모든 패싯의 합이 0이라고 언급합니다. 이것은 중심이 원점에 있고 egis가 중심에 질량 중심이 있는 단위 구의 분포라는 결론에 이르게 합니다.
00:15:00 이 섹션에서는 EGI(Extended Gaussian Image)의 개념에 대해 추상적이고 이산적인 구현에 대해 자세히 설명합니다. EGI의 중심은 닫혀 있는 물체의 표면과 구의 원점에 해당합니다. EGI는 대칭 특성으로 인해 EGI가 단순히 R 제곱인 구의 예와 같이 기하학적으로 정의된 개체에 대해 정확하게 계산할 수도 있습니다. 타원체와 같은 더 복잡한 개체는 표면의 암시적 방정식을 통해 나타낼 수 있습니다. 이는 시각화를 생성하거나 표면을 통합하는 데 실용적이지 않지만 동일한 표면을 설명하는 다른 방법을 사용할 수 있습니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 theta 및 phi를 매개변수로 사용하여 표면의 매개변수 설명을 얻는 방법에 대해 설명합니다. 이러한 매개변수에 대한 방정식을 미분하여 표면 법선을 계산하는 데 사용할 수 있는 접선을 얻습니다. 그는 또한 곡률을 정의하는 방법을 보여줍니다. 그런 다음 강사는 위도 및 경도 좌표를 사용하여 단위 구를 매개변수화하는 방법을 설명합니다. 여기에는 단위 구에 수직인 벡터의 크기를 찾는 것과 다른 벡터를 정의하는 것이 포함됩니다. 강의는 파생 과정에 대한 자세한 설명을 제공합니다.
00:25:00 이 섹션에서는 타원체의 확장된 가우스 이미지 개념을 살펴봅니다. 법선 측면에서 곡률은 객체 표면에서 반축의 교차점을 찾는 것과 관련됩니다. 답은 theta-phi 좌표가 나타내는 것이 아니지만 인식 및 방향 지정에 사용됩니다. 모델 내에는 최대값과 최소값이 있으며 구에 분포되어 있습니다. 반대쪽에 대칭인 세 개의 직교 방향이 있습니다. 실험 데이터를 통해 가우시안 이미지는 공간에서 물체의 자세를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서는 타원체와 같은 더 복잡한 모양보다 계산하기 쉬운 개체인 회전체에 초점을 맞춥니다. 원통, 원뿔, 구체, 한 장 또는 두 장의 쌍곡면과 같은 회전체에는 객체를 생성하기 위해 축을 중심으로 회전하는 생성기가 있으며, 그런 다음 egi를 계산하기 위해 구체에 매핑할 수 있습니다. 물체의 표면 법선과 적도와의 각도를 고려하고 물체의 밴드를 사용하여 구에서 해당 밴드를 얻음으로써 물체의 3D 모양을 2D로 줄입니다. 객체 밴드의 면적은 2파이에 객체의 반지름에 밴드의 너비를 곱한 값이며, 구의 반지름은 위도에 따라 달라지며 위도가 높을수록 반지름이 작아집니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 k=cos(eta)/r*kg 공식을 사용하여 회전하는 실선의 곡률을 찾는 방법에 대해 논의합니다. 여기서 kg은 발전기의 곡률입니다. 강사는 곡률이 아크를 따라 움직일 때 표면 법선의 방향이 변화하는 비율, 즉 생성기의 2D 곡률이라고 설명합니다. 강사는 또한 곡선이 암시적 형식으로 제공되는지 아니면 s 또는 높이 z의 함수로 제공되는지에 따라 공식이 다른 버전을 갖는다는 것을 보여줍니다. 마지막으로 강의는 r이 s의 함수로 주어졌을 때 회전하는 입체의 곡률을 찾는 편리한 공식을 제공합니다.
00:40:00 이 섹션에서 발표자는 회전하는 솔리드의 가우시안 곡률을 얻는 두 가지 방법을 설명합니다. 첫 번째 방법은 곡선을 지정하는 가장 일반적인 12가지 방법 중 하나를 사용하여 곡선 생성기를 호 길이의 함수로 r로 정의하는 것과 관련됩니다. 두 번째 방법은 지정된 다른 변수 z를 살펴보고 삼각법 용어를 사용하여 곡률을 구합니다. 연사는 z와 관련하여 미분하는 단계별 프로세스와 접선 및 시컨트 항과 어떻게 관련되는지 보여줍니다. 가우시안 곡률에 대한 최종 공식이 제공되며, 이는 첫 번째 방법보다 약간 복잡하지만 생성기 곡선이 z의 함수로 r로 제공되는 경우에 여전히 유용합니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 회전체의 확장된 가우시안 이미지를 생성하는 방법에 대해 논의하고 토러스 또는 도넛 모양을 사용하는 예를 통해 작업합니다. 그들은 토러스와 같이 볼록하지 않은 객체의 경우 동일한 표면 방향을 가진 객체에 둘 이상의 점이 있을 수 있으므로 매핑을 반전할 수 없다고 설명합니다. 토러스에는 이러한 점 두 개가 있습니다. 하나는 볼록하고 다른 하나는 안장 점으로, 고유한 일련의 문제를 제시합니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 반지름 및 2차 도함수에 대한 공식을 사용하여 볼록하지 않은 물체의 확장된 가우시안 이미지를 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 그들은 표면 곡률이 특정 지점에서 양수에서 음수로 바뀌어 물체를 곡률이 다른 두 부분으로 나누는 것을 관찰합니다. 발표자는 이를 처리하기 위한 두 가지 옵션을 제안합니다. 하나는 표면 방향이 동일한 모든 지점에서 가우시안 곡률을 계산하고 더하는 것입니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 EGI(Extended Gaussian Image)와 이를 정렬에 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 화자는 원환체에 대한 EGI가 부드럽게 변하고 극에 특이점을 가지며 단위 원통에 단위 구를 포함하여 시각화할 수 있다고 설명합니다. 이 변형은 원활하게 변화하지만 극 쪽으로 빠르게 성장하는 분포로 두 개의 구를 결합하여 객체의 모델을 머신 비전 데이터와 정렬하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 이것은 물체가 아무 것도 변경하지 않고 여전히 축을 중심으로 회전할 수 있기 때문에 완전한 태도를 제공하지 않습니다. 이는 회전하는 실선에 적합합니다. 발표자는 또한 사람들이 불연속 다면체 사례에 대해 EGI를 반복적으로 재구성하려고 시도한 방법을 언급합니다.
01:00:00 이 섹션에서 발표자는 가우스 이미지에서 개체를 재구성하는 것이 매개변수로 원점에서 모든 평면의 거리를 사용하여 대규모 검색 또는 최적화 프로세스가 필요한 복잡한 문제라고 설명합니다. 그러나 이 방법은 가우시안 이미지를 사용한 인식 및 정렬에는 필요하지 않습니다. 이 방법은 구의 분포를 비교하고 잘 일치할 때까지 한 구를 다른 구에 대해 회전하는 것을 포함하기 때문입니다. 연사는 또한 구면의 밴드를 이해하는 새로운 방법을 소개합니다. 이를 통해 곡률을 계산하고 극 근처에서 스쿼싱 효과를 설명할 수 있습니다.
01:05:00 이 섹션에서 강사는 토러스의 영역과 가우시안 이미지와의 관계에 대해 설명합니다. 그는 모양은 다르지만 면적이 같은 두 개의 도넛이 동일한 EGI를 갖는데, 이는 볼록하지 않은 물체를 허용하는 단점이라고 설명합니다. 이러한 고유성의 손실은 응용 프로그램에서 중요할 수도 있고 중요하지 않을 수도 있지만 볼록하지 않은 개체로 확장할 때 상황이 그다지 좋지 않다는 것을 보여줍니다. 또한, 볼록하지 않은 물체에서 숨겨진 표면 요소에 대한 문제가 있으며, 수치 데이터를 사용하여 EGI를 구성할 때 작은 오류가 발생할 수 있습니다.
01:10:00 이 섹션에서 강사는 불완전한 실제 개체를 수치적으로 처리하고 실제 모양을 기반으로 라이브러리에 넣는 방법에 대해 설명합니다. 측광 스테레오 데이터 또는 메시 모델을 사용하여 물체 표면에 있는 삼각형 패치의 표면 법선 및 면적을 계산하는 방법을 설명합니다. 그런 다음 방향 히스토그램을 나타내는 표면 법선을 기반으로 구에 질량 분포를 생성하는 방법을 설명합니다. 이 방법은 질량 분포에 대한 곡률의 영향과 질량 기여도를 빼는 대신 추가하는 것이 유익한 이유를 이해하는 방법을 제공합니다. 전반적으로 이 기술을 사용하면 방향 히스토그램을 생성하고 실제 모양을 기반으로 라이브러리에서 객체를 표현할 수 있습니다.
01:15:00 이 섹션에서 발표자는 구를 상자로 나누고 각 셀 내에서 발생하는 횟수를 세는 것과 관련된 방향 히스토그램의 개념에 대해 설명합니다. 이 방법은 평행 근육 섬유 및 뇌의 물 흐름 방향과 같은 것에서 특정 방향으로의 강한 집중을 나타내는 데 사용됩니다. 방향 히스토그램의 균일한 분포가 불규칙한 조직을 나타내는 이미징 종양과 같은 영역에도 적용됩니다. 사각형을 사용하여 평면을 분할하는 단점은 삼각형보다 육각형과 같은 둥근 모양이 더 유리하다는 점으로 설명됩니다.
01:20:00 이 섹션에서 강사는 히스토그램 비닝을 위한 셀 선택의 어려움과 히스토그램을 비교할 때 무작위 노이즈를 고려하는 방법에 대해 설명합니다. 이동된 두 번째 히스토그램을 갖는 개념이 도입되었지만 이 솔루션은 차원이 증가함에 따라 비용이 더 많이 듭니다. 또 다른 솔루션은 스프레드 기능을 사용하여 분포를 컨볼루션하는 것이며, 이는 이전 솔루션보다 비용이 적게 들 수 있습니다. 그런 다음 강의는 구를 나누는 문제와 동일한 면적, 동일한 모양, 둥근 모양, 규칙적인 패턴 및 비닝의 용이성과 같은 테셀레이션의 원하는 속성을 다룹니다. 이러한 원하는 특성은 평면의 경우 달성하기 쉽지만 구와 같은 곡면에서는 더 복잡해집니다.
01:25:00 이 섹션에서 강사는 회전 후 회전체 자체를 정렬하는 문제와 회전 정렬의 이점에 대해 논의합니다. 그는 표면에 12면체를 투영하여 구를 12개의 부분으로 나눌 수 있는 방법과 이러한 각 부분을 숫자로 나타낼 수 있는 방법을 설명합니다. 구가 회전하면 섹션을 나타내는 숫자가 단순히 순열되며 품질 손실이 없습니다. 그러나 회전 후 구간이 겹치면 각 구간에 가중치를 재분배해야 하므로 품질이 떨어집니다. 그런 다음 강사는 방향 히스토그램의 시작점으로 규칙적인 패턴과 규칙적인 솔리드를 간략하게 언급하지만 다음 강의에서 더 자세히 논의할 것이라고 언급합니다.
이 동영상은 "1. 입문, 최적화 문제(MIT 6.0002 Intro to Computational Thinking and Data Science)" 과정을 소개하고 전제 조건과 과정 목표에 대해 설명합니다. 이 과정의 주요 초점은 계산 모델을 사용하여 세상을 이해하고 미래 사건을 예측하는 것입니다. 동영상에서는 목표 및 제약 조건과 관련된 문제를 해결하는 간단한 방법인 최적화 모델에 대해 설명합니다. 비디오는 또한 배낭 문제라고 하는 특정 최적화 문제에 대해 설명합니다. 이 문제는 사람이 한정된 양의 개체 중에서 어떤 개체를 선택할지 선택해야 하는 문제입니다. 이 동영상에서는 그리디 알고리즘을 사용하여 메뉴를 최적화하는 방법에 대해 설명합니다. 비디오는 또한 "greedy by value"라고 하는 리소스 할당을 위한 효율적인 알고리즘에 대해 설명합니다.
00:00:00 이 동영상은 "1. 입문, 최적화 문제(MIT 6.0002 Intro to Computational Thinking and Data Science)" 과정을 소개하고 전제 조건과 과정 목표에 대해 설명합니다. 이 과정의 주요 초점은 계산 모델을 사용하여 세상을 이해하고 미래 사건을 예측하는 것입니다.
00:05:00 동영상에서는 목표 및 제약 조건과 관련된 문제를 해결하는 간단한 방법인 최적화 모델에 대해 설명합니다. 비디오는 또한 배낭 문제라고 하는 특정 최적화 문제에 대해 설명합니다. 이 문제는 사람이 한정된 양의 개체 중에서 어떤 개체를 선택할지 선택해야 하는 문제입니다.
00:10:00 이 비디오에서는 연속 또는 소위 분수 배낭 문제에 대해 설명하고 그리디 알고리즘에 대해 설명합니다. 가장 좋은 것을 먼저 취하는 문제는 더 복잡하고 문제의 형식화가 나타납니다.
00:15:00 탐욕스러운 알고리즘은 배낭이 가득 찼을 때 사용할 수 있는 가장 좋은 항목을 배낭에 넣어 최적화 문제를 해결합니다. 이 알고리즘은 효율적이지만 최상의 솔루션을 찾는다는 보장은 없습니다.
00:20:00 이 비디오는 그리디 알고리즘을 사용하여 메뉴를 최적화하는 방법을 설명합니다. 이 알고리즘은 get 값, get 비용 밀도 및 문자열 표현 함수가 있는 Food라는 클래스에서 구현됩니다. 빌드 메뉴 기능은 이름 목록과 동일한 길이의 값 목록을 가져오고 키 기능을 사용하여 "최고"의 의미를 결정합니다.
00:25:00 이 비디오는 "greedy by value"라는 리소스 할당을 위한 효율적인 알고리즘에 대해 설명합니다. 이 알고리즘은 자원의 무게와 수요를 고려하여 많은 수의 자원을 효율적으로 할당할 수 있습니다.
00:30:00 동영상에서는 람다 식을 사용하여 익명 함수를 만드는 방법을 설명합니다. 람다 식을 사용하여 일련의 매개 변수에 대한 식을 평가하는 함수를 만들 수 있다고 설명합니다. 또한 람다 식의 함수를 호출하는 방법도 보여줍니다.
00:35:00 이 비디오는 탐욕스러운 알고리즘이 정렬 순서에 따라 어떻게 다른 결과로 이어질 수 있는지, 그리고 이것이 언덕 오르기에서 어떻게 문제가 될 수 있는지에 대해 설명합니다. 또한 항상 최상의 결과를 얻기 위해 그리디 알고리즘을 수정하는 방법도 보여줍니다.
00:40:00 이 비디오는 탐욕스러운 알고리즘이 때때로 더 최적이지만 더 많은 시간이 소요되는 알고리즘보다 더 나은 솔루션으로 이어질 수 있는 방법에 대해 설명합니다.
이 비디오는 동적 프로그래밍이라는 기술을 사용하여 최적화 문제를 해결하는 방법에 대해 설명합니다. 사용된 예는 각 노드에서 다른 선택을 하면 같은 문제가 해결되는 배낭 문제입니다. maxVal 함수의 메모 구현에 대해 논의하고 동적 프로그래밍 솔루션에 대한 호출 수가 느리게 증가하는 것을 보여줍니다.
00:00:00 이 비디오는 그리디 알고리즘의 장단점에 대해 논의하고 검색 트리를 사용하여 문제를 해결하는 방법의 예를 제공합니다.
00:05:00 비디오는 트리의 순회에 대해 설명하며 가장 왼쪽 노드에는 가능한 항목이 가장 많고 가장 오른쪽 노드에는 가능한 항목이 가장 적습니다. 알고리즘은 간단하고 복잡도가 점근적입니다.
00:10:00 이 비디오는 최적화 문제를 해결하기 위한 재귀 알고리즘이 작동하는 방식을 설명합니다. 알고리즘은 현재 항목을 가져올 수 없는 경우 트리의 왼쪽 분기를 검사하여 시작한 다음 가능한 경우 오른쪽 분기로 이동합니다. 어떤 분기도 취할 수 없는 경우 알고리즘은 toConsider 목록의 최대값을 반환합니다.
00:15:00 이 비디오에서 저자는 진정한 최적의 알고리즘을 사용하여 검색 알고리즘의 성능을 향상시키는 방법을 보여줍니다.
00:20:00 이 비디오에서는 최적화 문제와 동적 프로그래밍이라는 기술을 사용하여 문제를 해결하는 방법에 대해 알아봅니다. 동적 프로그래밍은 시간이 지남에 따라 데이터가 누적되는 방식에 대한 수학자의 이해를 기반으로 최적화 문제를 해결하는 방법입니다.
00:25:00 동적 프로그래밍은 동일한 계산을 여러 번 반복하지 않도록 하는 방법입니다. 이것은 피보나치 수에 대한 답이 이전 두 피보나치 수를 취하여 함께 더함으로써 계산되는 피보나치 문제에 사용됩니다.
00:30:00 이 비디오에서 저자는 메모이제이션(결과를 재귀적으로 계산하는 대신 테이블에 저장하는 기술) 사용의 이점에 대해 설명합니다. 먼저 더 작은 하위 문제를 해결한 다음 결과를 결합하여 피보나치 함수의 성능을 개선하는 데 사용할 수 있는 방법을 보여줍니다.
00:35:00 동영상에서는 최적화 문제와 경우에 따라 동일한 문제를 여러 번 해결하여 솔루션을 찾는 방법에 대해 설명합니다. 또한 최적의 하위 구조, 즉 동일한 문제를 해결하는 두 개의 노드가 있는 것으로 표시되는 배낭 문제에 대해서도 설명합니다. 그러나 비디오는 또한 경우에 따라 다른 문제를 해결함으로써 문제에 대한 해결책을 찾을 수 있다고 지적합니다. 이 경우 메뉴에서 다른 맥주를 가져와 동일한 문제를 해결하는 두 개의 노드입니다.
00:40:00 동영상에서는 동적 프로그래밍 솔루션을 사용하여 최적화 문제를 해결하는 방법에 대해 설명합니다. 예제의 트리는 개별 솔루션이 다르게 보일 수 있음에도 불구하고 각 노드에서 서로 다른 선택(선택할 항목과 선택하지 않을 항목)이 동일한 문제를 해결하는 방법을 보여줍니다. maxVal 함수의 메모 구현에 대해 논의하고 동적 프로그래밍 솔루션에 대한 호출 수가 느리게 증가하는 것을 보여줍니다.
00:45:00 이 비디오는 최적화 문제를 해결하기 어려울 수 있는 방법에 대해 설명하지만 동적 프로그래밍은 종종 최적은 아니지만 적절한 솔루션을 제공할 수 있습니다.
이 비디오에서 화자는 두 사람이 생일을 공유하는 문제와 세 사람이 생일을 공유하는 문제 사이의 확률 계산의 차이에 대해 논의합니다. 그는 두 사람에 대한 보완 문제는 모든 생일이 다른지 여부에 대한 질문만 포함하기 때문에 간단하다고 설명합니다. 그러나 세 사람의 경우 보완 문제는 많은 가능성이 있는 복잡한 분리를 포함하여 수학을 훨씬 더 복잡하게 만듭니다. 연사는 연필과 종이 계산에 의존하는 대신 시뮬레이션을 사용하여 이러한 확률적 질문에 쉽게 답할 수 있는 방법을 보여줍니다. 그는 또한 모든 생일의 가능성이 동일하다는 가정과 미국의 생일 분포가 일정하지 않고 특정 날짜가 다른 날짜보다 더 일반적이거나 드물다는 가정에 대해 설명합니다. 마지막으로 발표자는 청중에게 MIT 학생들의 생일에 대한 히트맵을 보여주고 생일의 불균일한 분포를 설명하기 위해 분석 모델을 조정하는 것보다 시뮬레이션 모델을 조정하는 것이 더 쉽다고 결론을 내립니다.
이 비디오는 그래프 이론을 사용하여 네트워크와 관련된 문제를 이해하고 해결하는 방법을 설명합니다. 이 비디오는 그래프의 개념을 소개하고 그래프 이론을 사용하여 두 점 사이의 최단 경로를 찾는 방법을 설명합니다. 이 비디오는 또한 그래프 이론을 사용하여 네트워크를 최적화하는 방법을 보여주고 모델을 실제 문제에 적용하는 방법을 설명합니다.
00:00:00 이 비디오는 네트워크의 구조와 역학을 연구하는 수학의 한 분야인 그래프 이론에 대해 강의합니다. 그래프 이론을 사용하면 최적화 모델을 보다 쉽게 설계하고 연구할 수 있을 뿐만 아니라 데이터가 네트워크를 통해 흐르는 방식을 이해할 수 있습니다. 그래프 이론은 그래프와 에지가 있는 그래프의 두 가지 범주로 나뉩니다. 그래프에는 일반적으로 노드와 에지라는 두 가지 요소가 있습니다. 노드는 데이터 포인트를 나타내고 에지는 이들 사이의 연결을 나타냅니다. 에지가 있는 그래프가 더 일반적이며 두 엔터티 간의 관계를 모델링하는 데 사용됩니다. 에지가 있는 그래프를 생성하는 두 가지 방법인 방향이 없는 것과 방향이 있는 것을 볼 것입니다. 가중치와 같은 정보를 가장자리에 추가하는 방법도 살펴보겠습니다. 마지막으로 비용 최소화 또는 최단 경로로 알려진 그래프를 통한 탐색 방법을 소개합니다.
00:05:00 그래프는 모서리 또는 호로 구성되며 엔터티 간의 관계를 모델링하는 데 사용할 수 있습니다. 무엇보다도 운송 네트워크, 금융 네트워크 및 소셜 네트워크에서 사용할 수 있습니다.
00:10:00 이 비디오는 관계의 네트워크를 이해하는 데 사용되는 수학 분야인 그래프 이론을 소개합니다. 그래프는 실제 상황을 나타내는 데 사용할 수 있으며 최단 경로 및 네트워크 요소 간의 상호 작용 순서와 같은 정보를 추론하는 데 사용할 수 있습니다. 이 비디오는 통근 및 탐색과 같은 문제를 해결하기 위해 그래프 이론을 사용하는 방법을 보여줍니다.
00:15:00 그래프 이론은 네트워크의 구조와 상호 작용을 다루는 수학 분야입니다. 이 비디오는 그래프 이론이 최단 경로 문제를 해결하는 데 어떻게 사용되는지에 대한 간단한 설명을 따릅니다.
00:20:00 저자는 노드와 에지가 있는 유향 그래프인 그래프 이론 모델과 노드와 에지를 사전에 저장하는 방법을 소개합니다. 모델을 사용하면 그래프를 쉽게 표현할 수 있지만 가장 효율적인 방법은 아닙니다. 저자는 그래프를 표현하는 더 효율적인 방법인 인접 목록을 소개하고 이를 사용하여 에지를 추가하고 노드의 모든 자식을 가져오는 방법을 보여줍니다.
00:25:00 이 비디오는 Python 프로그래밍 언어를 사용하여 그래프를 생성, 검색 및 인쇄하는 방법을 설명합니다. 그래프는 유방향 및 무방향 그래프를 허용하는 digraph 클래스의 하위 클래스로 만들 수 있습니다. 비디오는 그래프에서 두 노드 사이에 간선을 추가하는 방법의 예를 보여줍니다.
00:30:00 비디오는 최단 경로 문제, 경로 탐색 및 통신 네트워크의 세 가지 그래프 이론 모델을 제시합니다. 첫 번째 모델인 최단 경로 문제는 두 도시 간의 경로를 찾는 것이 목표인 탐색 문제입니다. 두 번째 모델인 경로 탐색은 그래프에서 두 지점 사이의 경로를 찾는 것이 목표인 문제입니다. 세 번째 모델인 통신 네트워크는 네트워크의 두 노드 사이에서 최단 경로를 찾는 것이 목표인 문제입니다. 이 비디오는 최단 경로 문제를 해결하기 위한 두 가지 알고리즘인 깊이 우선 검색과 분할 및 정복을 소개합니다.
00:35:00 심층 우선 검색에서 알고리즘은 소스 노드에서 시작하여 첫 번째 에지를 따라 나가며 올바른 위치에 있는지 확인합니다. 그렇지 않은 경우 알고리즘은 노드의 첫 번째 가장자리를 따르고 목표 노드를 찾거나 옵션이 부족할 때까지 해당 순서로 가장자리를 계속 따릅니다. 주어진 예제에서 알고리즘은 소스 노드에서 시작하여 검색 트리 아래의 첫 번째 경로를 따라 정보를 출력합니다. 노드가 경로에 없으면 알고리즘은 노드를 벗어나는 첫 번째 경로를 따르고 목표 노드에 대한 경로를 찾을 때까지 노드의 자식을 재귀적으로 탐색합니다.
00:40:00 이 비디오는 문제에 대한 솔루션을 찾을 수 있는 방법을 이해하는 방법인 그래프 이론 모델을 소개합니다. 이 모델은 경로가 노드 목록이며 깊이 우선 검색을 사용하여 솔루션을 찾을 수 있다는 아이디어를 기반으로 합니다. 모델은 두 가지 예를 통해 설명됩니다. 첫 번째 예는 보스턴에서 시카고까지의 경로를 찾는 방법을 보여주고 두 번째 예는 피닉스에서 뉴욕까지의 경로를 찾는 방법을 보여줍니다. 모델을 소개한 후 비디오는 깊이 우선 검색을 사용하여 문제에 대한 솔루션을 찾는 방법을 보여줍니다.
00:45:00 이 동영상은 그래프 이론 모델을 사용하여 최적화 문제를 해결하는 방법을 보여줍니다. 비디오는 먼저 가장자리의 가중치 합을 최소화하기 위해 깊이 우선 검색 알고리즘을 수정하는 방법을 보여주고 너비 우선 검색을 사용하여 최단 가중치 경로를 찾는 방법을 보여줍니다.
00:50:00 이 비디오는 변수 간의 관계를 연구하는 데 사용되는 그래프 이론 모델을 소개합니다.
랜덤 워크에 대한 이 비디오는 이를 연구하고 시뮬레이션이 과학 및 사회 분야의 프로그래밍 개념에 어떻게 도움이 되는지 이해하는 것의 중요성을 포용합니다. 화자는 취한 사람이 취하는 걸음 수가 원점으로부터의 거리에 어떤 영향을 미치는지 설명하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 비디오는 편향된 랜덤 워크와 마조히즘적인 주정뱅이를 소개하고 간단한 플로팅 명령을 사용하여 시뮬레이션 및 반복 프로세스가 작동하는 방식을 보여줍니다. 연사는 시뮬레이션을 점진적으로 구축하고 정확성을 보장하기 위해 온전성 검사를 수행하는 것의 중요성을 강조하고 데이터를 나타내는 다양한 유형의 플롯을 만드는 기술에 대해 논의하면서 결론을 내립니다. 비디오는 또한 시뮬레이션에서 더 많은 변형과 복잡성을 제공하는 방법으로 WormField를 소개합니다.
00:00:00 이 섹션에서 Guttag는 무작위 걷기가 중요한 이유를 설명하고 술고래의 걷기 개념을 예로 소개합니다. 그는 주정뱅이가 취하는 걸음 수와 출발점에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 사이에 흥미로운 관계가 있는지에 대한 질문을 던집니다. 이를 설명하기 위해 그는 작은 예를 제시하고 청중에게 술고래가 더 많이 걸을수록 더 멀어질 가능성이 있는지 또는 얼마나 많은 걸음을 내딛는지는 중요하지 않은지 설문 조사를 하도록 요청합니다. 또한 Guttag는 랜덤 워크를 연구하는 것이 다양한 과학 및 사회 분야의 프로세스를 모델링하는 데 유용하고 프로그래밍과 관련된 중요한 주제를 가르치면서 시뮬레이션이 우리 주변의 세계를 이해하는 데 어떻게 도움이 되는지 입증하는 데 유용하다고 언급합니다.
00:05:00 무작위 걷기에 대한 비디오의 이 섹션에서 화자는 술에 취한 사람이 한두 걸음을 걸은 후 출발점에서 출발했을 때의 평균 거리를 분석하는 것으로 시작합니다. 그들은 피타고라스의 정리를 사용하여 평균적으로 술에 취한 사람이 두 걸음을 걸은 후 출발점에서 더 멀리 떨어져 있을 것이라고 결정합니다. 그런 다음 그들은 100,000보 후에 무슨 일이 일어나는지 분석하기 위해 이동하고 n 걷기의 원점으로부터의 평균 거리를 계산하기 위해 시뮬레이션에 의지합니다. 시뮬레이션을 준비하기 위해 화자는 위치, 필드 및 취한 사람과 같은 몇 가지 유용한 추상화를 정의합니다. Drunk 클래스는 일반적인 취한 하위 클래스를 포함하여 두 개의 하위 클래스를 정의하는 데 사용되는 기본 클래스 역할을 합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 취한 사람이 y를 늘리거나, y를 줄이고, x를 늘리거나, x를 줄이고, 무작위로 하나만 반환하는 편향된 임의 보행에 대해 배웁니다. 마조히즘적 주정뱅이는 일반적인 주정뱅이의 하위 클래스로 북쪽으로 이동하는 것을 선호하지만 한 걸음 앞으로 가는 것과 비교하면 1.1걸음, 남쪽으로 이동할 때는 9/10걸음만 갑니다. 이것은 편향된 임의 보행을 암시하지만 술에 취한 사람과 위치가 변경되지 않은 상태로 유지되기 때문에 불변성이 존재합니다. 그러나 필드는 사전을 통해 취한 위치를 필드에 매핑하기 때문에 변경 가능합니다. 취한 사람이 있는지 확인하거나 필드의 위치를 파악하기 위해 값 오류 메시지를 사용합니다. moveDrunk를 호출할 때 x와 y의 거리는 takeStep 함수에서 가져오고 self.drunk는 이 새 거리에 할당됩니다.
00:15:00 이 섹션에서 발표자는 임의 걷기를 시뮬레이션하는 방법과 이를 사용하여 다양한 유형의 취객이 이동하는 방법에 대한 질문에 답하는 방법을 설명합니다. 시뮬레이션에는 들판을 만들고 취한 사람을 추가하는 작업이 포함되며, 취한 사람은 들판에서 서로 다른 수의 무작위 단계를 밟습니다. 발표자는 한 번의 걷기를 시뮬레이트하는 방법을 보여준 다음 취객의 행동에 대한 질문에 답하기 위해 여러 번의 걷기를 시뮬레이트하는 방법을 보여줍니다. 거리를 평균화하고 평균, 최소값 또는 최대값을 살펴봄으로써 다양한 유형의 주정뱅이가 원점에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 확인할 수 있습니다. 그런 다음 발표자는 시뮬레이션 결과에 대해 논의하고 그럴듯해 보이는지 묻습니다.
00:20:00 이 섹션에서 John Guttag 교수는 시뮬레이션을 구축할 때마다 온전성 검사의 중요성을 강조합니다. 그는 술취한 남자가 조치를 취하는 예를 사용하여 간단한 케이스 온전성 검사를 실행하는데, 이는 즉각적으로 드러나지 않는 시뮬레이션 코드의 프로그래밍 오류를 드러냅니다. 오류를 수정한 후 Guttag는 시뮬레이션을 다시 실행하여 결과를 다시 확인하고 온전성 검사를 통과한다고 해서 시뮬레이션이 정확하다는 보장은 없지만 상태가 양호하다는 좋은 지표임을 시청자에게 안심시킵니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 일반 주정뱅이와 마조히즘적 주정뱅이를 비교하는 실험을 설명합니다. 여기서 전자는 무작위로 조치를 취하고 마조히즘 버전은 이전 방향의 반대 방향으로 더 자주 조치를 취합니다. 실험은 마조히즘적 음주자가 일반 음주자보다 훨씬 더 많은 진전을 보인다는 것을 보여줍니다. 이는 그들의 움직임이 한 방향으로 편향되어 있음을 의미합니다. 그 이유를 이해하기 위해 화자는 Pylab을 사용하여 시간 경과에 따른 거리를 시각화하기 위해 각 음주 유형에 대한 추세선을 플로팅합니다. PyLab은 NumPy, SciPy 및 MatPlotLib 라이브러리를 결합하여 MATLAB과 같은 플로팅 기능을 제공합니다. 화자는 또한 플롯 함수의 기본 구문과 Python에 대한 인수를 설명합니다.
00:30:00 이 섹션에서 발표자는 플롯 및 범례 함수와 함께 사용할 수 있는 다양한 인수의 도움으로 PyLab을 사용하여 플롯을 생성하는 방법을 보여줍니다. 그는 또한 플롯을 만드는 기술을 마스터하는 것이 귀중한 기술이라는 의견을 표명합니다. 또한 화자는 일반적인 주정뱅이와 마조히즘적 주정뱅이 사이의 거리 추이에 대한 플롯을 조사하고 보여줍니다. 화자는 일반적인 음주자는 걸음 수의 제곱근으로 대략적으로 움직이는 반면, 마조히즘적인 음주 추세는 거리에서 numSteps 곱하기 0.05의 비율로 움직인다는 것을 발견했습니다. 연사는 데이터 포인트가 선으로 분리된 새로운 종류의 플롯을 보여주면서 결론을 내립니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 시각화가 데이터에 대한 통찰력을 제공하는 방법에 대해 설명합니다. 랜덤 워크의 끝에서 위치를 플로팅하여 다양한 유형의 취객이 행동하는 방식과 이들 간의 차이점을 보여줍니다. 그는 끝점의 스프레드시트를 제시하는 것보다 데이터를 이해하기 위해 플롯을 사용하는 것의 중요성을 강조합니다. 연사는 또한 취한 사람의 위치를 다른 지점으로 순간이동시키는 웜홀이 있는 Field의 하위 클래스인 OddField를 소개합니다. 그는 취한 사람이 순간이동할 수 있는 임의의 위치에 웜홀 사전을 만들어 시뮬레이션에서 더 많은 가변성을 허용합니다.
00:40:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 주정뱅이의 움직임을 시뮬레이션하기 위해 무작위 걷기가 어떻게 사용되는지와 웜홀이 주정뱅이가 끝나는 위치에 어떻게 심오한 영향을 미치는지 설명합니다. 그는 또한 클래스를 정의하는 것부터 시작하여 하나 또는 여러 번의 시행에 해당하는 기능을 구축하고 결과를 보고하는 것부터 시뮬레이션을 점진적으로 구축하는 것의 중요성을 강조합니다. 또한 간단한 플로팅 명령을 사용하여 시뮬레이션에 대한 통찰력을 얻는 데 도움이 되는 다양한 유형의 플롯을 생성하는 방법을 보여줍니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 스타일 반복자를 한 번 설정하고 n개의 스타일을 정의하는 일반적인 패러다임에 대해 이야기합니다. 다음 스타일을 얻으려면. 스타일에는 표식, 선, 색상 및 크기가 포함되며 플롯을 더 쉽게 읽을 수 있도록 기본 설정에서 변경하는 것을 좋아합니다. 연사는 이 접근 방식의 유연성을 강조하여 다양한 플롯 스타일을 달성하기 위한 실험을 장려합니다. 다음 강의에서는 다른 현상을 시뮬레이션하고 시뮬레이션의 신뢰성에 대해 논의할 것입니다.
이 비디오는 Monte Carlo 시뮬레이션이 작동하는 방식과 미지의 값을 추정하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 설명합니다. 비디오는 방법이 작동하는 방식과 다양한 샘플 크기에 의해 어떻게 영향을 받는지 설명합니다.
00:00:00 이 강의에서 John Guttag는 몬테카를로 시뮬레이션의 작동 방식과 알려지지 않은 양의 값을 추정하는 데 유용한 방법을 설명합니다. 그는 또한 이 방법의 성공의 열쇠는 모집단에서 추출한 샘플이 추출된 모집단의 속성을 반영하는 경향이 있다는 점에 주목합니다.
00:05:00 비디오는 모집단에서 표본을 추출하고 분석하여 평균 행동이 무엇인지 결정하는 Monte Carlo 시뮬레이션에 대해 설명합니다. 이 예에서는 동전을 100번 던지고 앞면 또는 뒷면을 결정합니다. 앞면이 결정되면 다음 뒤집기의 확률이 계산됩니다. 뒷면이 결정되면 사용 가능한 증거를 기반으로 다음 뒤집기 확률이 계산됩니다. 앞면이 다시 결정되면 동전이 공정하다는 가정과 이용 가능한 증거를 기반으로 다음 뒤집기 확률이 계산됩니다. 세 번째로 앞면이 결정되면 다음 동전 던지기의 확률은 동전이 공정하다는 가정과 사용 가능한 증거를 기반으로 합니다. 동전이 공평하다고 믿을 이유가 없기 때문에 다음 번 던지기의 확률은 낮습니다.
00:10:00 몬테카를로 시뮬레이션에서 무작위 이벤트의 예측할 수 없는 결과는 결과의 분산으로 캡처됩니다. 분산이 증가함에 따라 시뮬레이션 정확도에 대한 신뢰도가 감소합니다. 룰렛은 분산이 큰 게임이므로 결과를 예측하기 어렵습니다.
00:15:00 이 비디오에서는 결과의 확률이 매번 동일할 경우 룰렛 휠의 회전에 대한 예상 수익이 0임을 보여주기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 수행합니다. 대수의 법칙에 따르면 시행 횟수가 무한대가 되면 결과가 0이 아닌 다른 확률로 0으로 수렴됩니다.
00:20:00 "도박꾼의 오류"는 주어진 상황에서 자신의 기대가 충족되지 않으면 미래에 해결될 것이라는 믿음입니다. 평균으로의 회귀는 1885년 Francis Galton이 만든 용어로, 극단적인 사건(예: 부모가 비정상적으로 키가 큰 경우) 이후의 무작위 사건이 덜 극단적일 가능성이 있는 방법을 설명합니다. 이 개념은 룰렛에 적용할 수 있는데, 공정한 룰렛 휠을 10번 돌리고 빨간색이 10개 나오면 익스트림 이벤트입니다. 도박꾼의 오류는 회전이 독립적인 경우 예상되는 1.1024 확률과 달리 다음 10번의 회전으로 인해 더 많은 검은색이 그려져야 한다고 말합니다. 나쁜 농담을 할 수 있는 사람은 그림슨 교수만이 아닙니다.
00:25:00 이 비디오에서 John Guttag는 평균으로 회귀하는 방법과 이것이 도박에서 중요한 이유를 설명합니다. 그런 다음 그는 유러피언 룰렛이 게임에 추가 포켓 0을 추가하는 공정한 룰렛의 하위 클래스임을 보여줍니다. 이 여분의 주머니는 숫자를 얻을 확률에 영향을 미치며 확률이 항상 같은 유럽식 룰렛의 하위 클래스인 미국식 룰렛보다 0에 가깝게 만듭니다.
00:30:00 Monte Carlo 시뮬레이션 방법은 확률과 확률 비율을 추정하는 데 사용됩니다. 이 비디오는 다양한 샘플 크기가 추정 확률의 정확도에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 보여줍니다. 분산 및 표준편차 뒤에 숨겨진 수학도 설명됩니다.
00:35:00 몬테카를로 시뮬레이션은 알 수 없는 값을 추정하는 방법입니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 룰렛 판에 대한 예상 수익, 시험의 예상 점수, 정치 후보자의 예상 투표 수를 추정할 수 있습니다. 경험적 규칙에 따르면 데이터의 68%는 평균 앞 또는 뒤의 1 표준 편차 내에 있습니다.
00:40:00 경험적 규칙에 따르면 오류 분포가 정상인 경우 시뮬레이션에서 계산된 평균에 대해 높은 신뢰도를 가져야 합니다.
00:45:00 이 비디오는 확률 밀도 함수(PDF)와 특정 값을 갖는 임의 변수의 확률을 계산하는 데 어떻게 사용되는지 설명합니다. 확률밀도함수는 평균을 중심으로 대칭이고 평균에서 정점을 갖기 때문에 특정 값을 취하는 무작위 변수의 확률을 설명하는 데 자주 사용됩니다. 마이너스 1과 1 사이의 곡선 아래 영역의 비율은 대략 68%입니다.
정규분포, 중심극한정리, 시뮬레이션을 통한 파이 값 추정 등 통계와 관련된 다양한 주제를 다루는 동영상입니다. 강사는 Python을 사용하여 정규 분포에 대한 히스토그램 및 확률 밀도 함수를 플로팅하는 방법과 직교 기법을 사용하여 적분을 근사화하는 방법을 시연합니다. 또한 연사는 통계적 방법의 기본 가정을 이해하는 것의 중요성과 시뮬레이션의 유효성을 보장하기 위한 정확성 검사의 필요성을 강조합니다. 신뢰 구간은 통계적으로 유효한 진술을 제공할 수 있지만 반드시 현실을 반영하지는 않을 수 있으며 시뮬레이션 결과가 실제 값에 가깝다고 믿을 수 있는 이유가 있어야 합니다.
00:00:00 이 섹션에서 강사는 경험적 규칙의 기본 가정과 임의 라이브러리를 사용하여 Python에서 정규 분포가 생성되는 방법에 대해 이야기합니다. 그들은 정규 분포의 불연속 근사값을 생성하는 방법과 가중 빈으로 히스토그램을 그리는 방법을 보여줍니다. 빈에 가중치를 부여하는 목적은 각 항목에 다른 가중치를 부여하여 그에 따라 y축을 조정할 수 있도록 하는 것입니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 Python을 사용하여 정규 분포에 대한 히스토그램 및 확률 밀도 함수(PDF)를 그리는 방법을 설명합니다. 그는 pylab 라이브러리를 사용하여 히스토그램을 생성하는 코드를 보여줍니다. 여기서 y축은 특정 범위에 속하는 값의 비율을 표시합니다. 그런 다음 PDF를 정의하고 Python을 사용하여 PDF를 구성하는 방법을 보여줍니다. PDF 곡선은 임의의 변수가 두 값 사이에 있을 확률을 나타내며, 여기서 곡선 아래 영역은 이러한 일이 발생할 가능성을 나타냅니다. 강사는 평균이 0이고 표준 편차가 1인 표준 정규 분포의 예를 사용합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 화자가 확률 밀도 함수(PDF)를 그리는 방법을 설명하고 그래프에서 Y 값을 해석합니다. Y 값은 실제로 누적 분포 함수의 밀도 또는 도함수이며 1을 초과하거나 음수가 될 수 있으므로 실제 확률이 아닙니다. 연사는 곡선 아래 영역의 적분을 통해 특정 범위에 속하는 값의 확률을 결정할 수 있으므로 곡선의 모양이 Y 값 자체보다 더 중요하다고 강조합니다. 그런 다음 연사는 통합을 위해 "scipy" 라이브러리의 "integrate quad" 알고리즘을 간략하게 소개합니다.
00:15:00 비디오의 이 섹션에서 발표자는 구적법이라는 수치 기술을 사용하여 적분을 근사화하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 3개의 인수를 사용하는 가우시안 함수를 사용하여 이 기법의 예를 보여주고 인수에 대한 모든 값을 제공하는 튜플과 함께 구적 함수에 인수를 전달하는 방법을 보여줍니다. 그런 다음 화자는 mu와 sigma에 대한 임의의 값을 사용하여 가우시안 함수에 대한 경험적 규칙을 테스트하고 결과가 예상 범위 내에 있음을 보여 규칙의 유효성을 입증합니다. 마지막으로 그는 정규 분포의 중요성과 많은 영역에서의 보급에 대해 설명합니다.
00:20:00 이 섹션에서 화자는 정규 분포와 그것이 남녀의 키 또는 유가의 변화와 같은 다양한 시나리오에 어떻게 적용되는지에 대해 논의합니다. 그러나 룰렛 휠의 회전과 같이 모든 것이 정규 분포를 따르는 것은 아닙니다. 일련의 스핀을 다룰 때 화자는 중앙 극한 정리가 어떻게 적용되는지 보여줍니다. 즉, 모집단에서 충분히 큰 샘플을 추출하면 샘플의 평균이 정규 분포를 이루고 평균이 인구.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 샘플 평균의 분산이 샘플 크기로 나눈 모집단의 분산과 어떻게 관련되는지 설명합니다. 스피커는 다양한 주사위 수로 주사위를 여러 번 굴리는 시뮬레이션을 사용하고 주사위 수가 증가함에 따라 표준 편차가 감소하는 것을 보여줍니다. 또한 화자는 평균 분포가 어떻게 정규 분포를 형성하는지 보여줍니다. 이것은 중심 극한 정리의 유용성을 보여줍니다. 화자는 또한 이 개념을 룰렛 게임에 적용하고 룰렛 회전의 평균 수입 분포가 정규 분포와 유사한 형태를 취하는 방법을 보여줍니다.
00:30:00 이 섹션에서 발표자는 원래 값의 분포 형태에 관계없이 중앙 극한 정리(CLT)를 사용하여 충분히 큰 샘플을 사용하여 평균을 추정하는 방법에 대해 설명합니다. 화자는 경험적 규칙이 완벽하게 정확하지는 않더라도 대부분의 경우에 유용할 정도로 가깝다고 설명합니다. 또한 임의성 및 Monte Carlo 시뮬레이션은 pi 값과 같이 본질적으로 임의적이지 않은 것을 계산하는 데 유용할 수 있습니다. 이것은 사람들이 역사를 통틀어 파이의 가치를 어떻게 추정했는지에 대한 역사적 설명을 통해 입증됩니다.
00:35:00 이 섹션에서 화자는 역사 전반에 걸쳐 파이 값을 추정하는 데 사용된 다양한 방법에 대해 논의합니다. 이 방법에는 96면 폴리곤 구성과 파이 값을 추정하기 위해 임의로 바늘을 떨어뜨리는 몬테카를로 시뮬레이션이 포함됩니다. 시뮬레이션은 원의 바늘 대 사각형의 바늘의 비율을 찾아 파이를 추정하는 수학 공식을 사용했습니다. 화자는 또한 궁수를 사용하여 Monte Carlo 방법을 시뮬레이션하려고 시도하고 Python을 사용하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 구축하는 방법에 대해 언급합니다.
00:40:00 이 섹션에서 화자는 시뮬레이션을 사용하여 파이를 추정하는 방법과 신뢰 구간을 사용하여 정확도를 결정하는 방법을 설명합니다. 시뮬레이션은 바닥에 바늘을 던지고 얼마나 많은 바늘이 선을 통과하는지 세는 것과 관련이 있습니다. 바늘이 많을수록 pi를 더 잘 추정할 수 있습니다. 정확도를 결정하기 위해 표준 편차는 추정치의 평균을 취하고 추정치 길이로 나누어 계산합니다. 그런 다음 루프를 사용하여 pi의 추정치가 특정 정밀도 범위 내에 있을 때까지 바늘 수를 계속 증가시켜 추정치의 신뢰도를 높일 수 있습니다. 바늘 수가 증가함에 따라 pi의 추정치가 단조롭게 개선되지는 않지만 표준 편차는 단조롭게 감소하여 추정치에 대한 신뢰도가 높아집니다. 화자는 좋은 답을 내는 것만으로는 충분하지 않고 오히려 그 답이 실제 가치에 가깝다고 믿을만한 이유가 있다고 강조한다.
00:45:00 이 섹션에서 화자는 통계적으로 유효한 진술과 참 진술의 차이점에 대해 논의합니다. 시뮬레이션은 통계적으로 유효한 신뢰 구간을 제공할 수 있지만 현실을 정확하게 반영하지 못할 수 있습니다. 화자는 4를 2로 대체하여 시뮬레이션에 버그를 도입했으며 신뢰 구간은 유효하지만 pi의 추정치는 완전히 잘못되었습니다. 시뮬레이션의 정확성을 보장하려면 온전성 검사를 수행해야 합니다. 임의 지점 샘플링의 일반적으로 유용한 기술은 영역의 면적을 추정하기 위해 도입되었으며 통합과 같이 본질적으로 무작위가 아닌 것을 계산하는 데 무작위성을 사용할 수 있는 방법의 예로 사용됩니다.
강의 21: 상대 방향, 양안 입체, 구조, 사변형, 보정, 재투영
강의 21: 상대 방향, 양안 입체, 구조, 사변형, 보정, 재투영
이 강의에서는 상대 방향, 4차원 표면, 카메라 보정, 이미지 포인트와 알려진 3D 객체 간의 대응 등 사진 측량과 관련된 주제를 다룹니다. 강사는 왜곡 문제를 해결하고 f 및 tz와 같은 매개 변수를 얻는 다양한 방법을 설명합니다. 또한 전체 회전 행렬을 찾을 때 직교 단위 벡터의 중요성을 강조하고 보다 안정적인 공식을 사용하여 k를 찾는 솔루션을 제공합니다. 강사는 머신 비전에서 중요한 동차 방정식 이해의 중요성을 강조합니다.
이 강의에서는 보정을 위한 평면 타겟 사용, 외부 방향 보정의 모호성, 회전 매개변수 표현의 중복성, 잡음 이득 비율을 통한 주어진 매개변수의 통계적 속성 결정 등 컴퓨터 비전 및 보정과 관련된 다양한 주제를 다룹니다. 강의는 이차방정식을 푸는 공식을 설명하고 반복을 포함하는 근사 방법을 소개합니다. 평면 대상 케이스는 보정 및 머신 비전 애플리케이션에 일반적으로 사용되는 방법으로 논의됩니다. 강의는 또한 3D 공간에서 모양과 인식, 태도 결정의 표현에 대해 다룹니다.
강의 22: 외부 방향, 위치 및 방향 복구, 번들 조정, 개체 모양
강의 22: 외부 방향, 위치 및 방향 복구, 번들 조정, 개체 모양
강의는 카메라의 위치와 방향이 3D 환경에서 결정되는 사진 측량법의 외부 방향 개념을 탐구합니다. 강사는 부호의 삼각법과 코사인 법칙을 이용하여 물체의 위치와 방향을 회복하는 등 외부 방향과 관련된 문제를 해결하기 위한 다양한 방법에 대해 논의한다. 이 비디오는 또한 일반화된 실린더와 메시를 사용하여 3D 개체를 나타내고 컴퓨터 비전에서 정렬하는 방법을 살펴봅니다. 또한 강사는 임의의 형태의 볼록한 물체를 단위 구에 매핑하는 방법인 확장된 가우시안 이미지를 소개하고, 볼록하지 않은 물체를 다룰 때의 한계를 설명합니다. 또한 비디오는 비선형 최적화와 사진 측량을 위한 정확한 3D 모델을 생성하는 응용 프로그램에 대해 다룹니다.
강의에서는 2D 및 3D 시나리오 모두에서 곡선의 매개변수화 및 곡률 계산에 대해 설명합니다. 2D에서 닫힌 볼록 곡선은 각도 eta와 곡선 반경의 역수인 곡률에 비례하는 밀도로 단위 원에 나타낼 수 있습니다. 이 강의에서는 eta를 통합하고 xy 방정식을 사용하여 원형 이미지에 대한 볼록 객체를 얻는 방법을 보여주고 타원과 같은 다른 모양으로 표현을 확장합니다. 3D에서는 표면의 점을 단위 구의 점에 연결하기 위해 가우스 매핑의 개념을 도입하고 곡률을 측정하는 편리한 단일 스칼라 양인 가우스 곡률로 표면의 곡률에 대해 설명합니다. 강의는 k와 g라는 두 영역의 비율과 이것이 구의 곡률과 어떤 관련이 있는지에 대한 토론으로 끝납니다.
MIT 6.801 머신 비전, 2020년 가을. 강의 23: 가우시안 이미지, 회전체, 방향 히스토그램, 정다면체
강의 23: 가우스 이미지, 회전체, 방향 히스토그램, 정다면체
이 비디오의 강사는 다면체로 표현될 수 없는 3D 객체에 대한 표현으로서 EGI(Extended Gaussian Image)에 대해 설명합니다. 발표자는 적분 곡률이 모양 표면의 패치와 어떻게 관련되는지 설명하고, 추상 및 이산 구현에서 EGI의 개념을 논의하고, 타원체, 원통 및 원뿔과 같은 회전체, 비볼록을 포함한 다양한 모양의 가우시안 이미지를 탐구합니다. 토리와 같은 물건. EGI는 공간에서 물체의 자세를 결정하는 데 도움이 될 수 있으며 머신 비전 데이터와 정렬하는 데 사용할 수 있습니다. 볼록하지 않은 객체의 EGI를 계산할 때의 과제와 함께 회전하는 솔리드의 곡률 및 가우시안 곡률을 찾는 방법에 대해서도 설명합니다.
컴퓨터 과학 과정의 강의 23에서 강사는 개체 인식 및 정렬을 위해 가우시안 이미지를 사용하는 방법과 라이브러리에서 개체의 실제 모양을 나타내는 방향 히스토그램을 만드는 방법을 설명합니다. 또한 히스토그램 비닝, 구 분할, 회전하는 솔리드 정렬, 규칙적인 패턴 및 솔리드의 문제에 대해서도 논의합니다. 강의는 구의 질량 분포를 사용하여 개체를 표현하고, 숨겨진 표면 요소를 피하고, 질량 분포에 대한 곡률의 영향을 이해하는 방법에 대한 통찰력을 제공합니다. 또한 히스토그램 비닝에 다양한 모양을 사용할 때의 장점과 단점, 좋은 품질을 위한 규칙적인 패턴과 모양의 중요성에 대해서도 설명합니다.
MIT 6.0002 컴퓨팅 사고력 및 데이터 과학 소개, 2016년 가을. 강의 1. 소개, 최적화 문제
1. 입문, 최적화 문제(MIT 6.0002 컴퓨팅 사고력 및 데이터 과학 입문)
이 동영상은 "1. 입문, 최적화 문제(MIT 6.0002 Intro to Computational Thinking and Data Science)" 과정을 소개하고 전제 조건과 과정 목표에 대해 설명합니다. 이 과정의 주요 초점은 계산 모델을 사용하여 세상을 이해하고 미래 사건을 예측하는 것입니다. 동영상에서는 목표 및 제약 조건과 관련된 문제를 해결하는 간단한 방법인 최적화 모델에 대해 설명합니다. 비디오는 또한 배낭 문제라고 하는 특정 최적화 문제에 대해 설명합니다. 이 문제는 사람이 한정된 양의 개체 중에서 어떤 개체를 선택할지 선택해야 하는 문제입니다. 이 동영상에서는 그리디 알고리즘을 사용하여 메뉴를 최적화하는 방법에 대해 설명합니다. 비디오는 또한 "greedy by value"라고 하는 리소스 할당을 위한 효율적인 알고리즘에 대해 설명합니다.
강의 2. 최적화 문제
2. 최적화 문제
이 비디오는 동적 프로그래밍이라는 기술을 사용하여 최적화 문제를 해결하는 방법에 대해 설명합니다. 사용된 예는 각 노드에서 다른 선택을 하면 같은 문제가 해결되는 배낭 문제입니다. maxVal 함수의 메모 구현에 대해 논의하고 동적 프로그래밍 솔루션에 대한 호출 수가 느리게 증가하는 것을 보여줍니다.
강의 4. 확률론적 사고
4. 확률적 사고
Guttag 교수는 확률 과정과 기본 확률 이론을 소개합니다.
이 비디오에서 화자는 두 사람이 생일을 공유하는 문제와 세 사람이 생일을 공유하는 문제 사이의 확률 계산의 차이에 대해 논의합니다. 그는 두 사람에 대한 보완 문제는 모든 생일이 다른지 여부에 대한 질문만 포함하기 때문에 간단하다고 설명합니다. 그러나 세 사람의 경우 보완 문제는 많은 가능성이 있는 복잡한 분리를 포함하여 수학을 훨씬 더 복잡하게 만듭니다. 연사는 연필과 종이 계산에 의존하는 대신 시뮬레이션을 사용하여 이러한 확률적 질문에 쉽게 답할 수 있는 방법을 보여줍니다. 그는 또한 모든 생일의 가능성이 동일하다는 가정과 미국의 생일 분포가 일정하지 않고 특정 날짜가 다른 날짜보다 더 일반적이거나 드물다는 가정에 대해 설명합니다. 마지막으로 발표자는 청중에게 MIT 학생들의 생일에 대한 히트맵을 보여주고 생일의 불균일한 분포를 설명하기 위해 분석 모델을 조정하는 것보다 시뮬레이션 모델을 조정하는 것이 더 쉽다고 결론을 내립니다.
강의 3. 그래프 이론 모델
3. 그래프 이론 모델
이 비디오는 그래프 이론을 사용하여 네트워크와 관련된 문제를 이해하고 해결하는 방법을 설명합니다. 이 비디오는 그래프의 개념을 소개하고 그래프 이론을 사용하여 두 점 사이의 최단 경로를 찾는 방법을 설명합니다. 이 비디오는 또한 그래프 이론을 사용하여 네트워크를 최적화하는 방법을 보여주고 모델을 실제 문제에 적용하는 방법을 설명합니다.
강의 5. 랜덤 워크
5. 랜덤 워크
랜덤 워크에 대한 이 비디오는 이를 연구하고 시뮬레이션이 과학 및 사회 분야의 프로그래밍 개념에 어떻게 도움이 되는지 이해하는 것의 중요성을 포용합니다. 화자는 취한 사람이 취하는 걸음 수가 원점으로부터의 거리에 어떤 영향을 미치는지 설명하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 비디오는 편향된 랜덤 워크와 마조히즘적인 주정뱅이를 소개하고 간단한 플로팅 명령을 사용하여 시뮬레이션 및 반복 프로세스가 작동하는 방식을 보여줍니다. 연사는 시뮬레이션을 점진적으로 구축하고 정확성을 보장하기 위해 온전성 검사를 수행하는 것의 중요성을 강조하고 데이터를 나타내는 다양한 유형의 플롯을 만드는 기술에 대해 논의하면서 결론을 내립니다. 비디오는 또한 시뮬레이션에서 더 많은 변형과 복잡성을 제공하는 방법으로 WormField를 소개합니다.
강의 6. 몬테카를로 시뮬레이션
6. 몬테카를로 시뮬레이션
이 비디오는 Monte Carlo 시뮬레이션이 작동하는 방식과 미지의 값을 추정하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 설명합니다. 비디오는 방법이 작동하는 방식과 다양한 샘플 크기에 의해 어떻게 영향을 받는지 설명합니다.
강의 7. 신뢰구간
7. 신뢰구간
정규분포, 중심극한정리, 시뮬레이션을 통한 파이 값 추정 등 통계와 관련된 다양한 주제를 다루는 동영상입니다. 강사는 Python을 사용하여 정규 분포에 대한 히스토그램 및 확률 밀도 함수를 플로팅하는 방법과 직교 기법을 사용하여 적분을 근사화하는 방법을 시연합니다. 또한 연사는 통계적 방법의 기본 가정을 이해하는 것의 중요성과 시뮬레이션의 유효성을 보장하기 위한 정확성 검사의 필요성을 강조합니다. 신뢰 구간은 통계적으로 유효한 진술을 제공할 수 있지만 반드시 현실을 반영하지는 않을 수 있으며 시뮬레이션 결과가 실제 값에 가깝다고 믿을 수 있는 이유가 있어야 합니다.