Calcolare la probabilità di inversione - pagina 3
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In generale, si sa poco del processo, qui ho generato appositamente una sequenza, in cui il passo successivo dipende da quello precedente e la probabilità di continuazione è circa il 65%, non ricordo esattamente. Cioè, ho impostato la probabilità di continuazione-> generato la sequenza-> ottenuto la distribuzione, ora voglio recuperare il parametro della probabilità di continuazione dalla distribuzione.
È improbabile che sia possibile calcolarlo analiticamente. Si potrebbe provare una simulazione Monte Carlo per vedere approssimativamente come la distribuzione (per esempio la sua varianza) dipende dalla probabilità di continuazione.
In generale, non so molto del processo, ho generato intenzionalmente una sequenza, dove il passo successivo dipende da quello precedente e la probabilità di continuazione è circa il 65%, non ricordo esattamente. In altre parole, ho impostato la probabilità di continuazione-> generato la sequenza-> ottenuto la distribuzione, ora voglio recuperare il parametro della probabilità di continuazione dalla distribuzione.
Nel post originale era: "da qui la domanda come, avendo solo un grafico di densità di probabilità, calcolare la probabilità di inversione ad ogni passo".
Quindi volete trovare un numero (65% nell'esempio) comune a tutti i passi? Non volete le probabilità di inversione (non necessariamente le stesse) ad ogni passo?
Nel post originale era: "da qui la questione di come, con solo un grafico di densità di probabilità, calcolare la probabilità di inversione in ogni passo".
Quindi volete trovare un numero (65% nell'esempio) comune a tutti i passi? Non volete le probabilità di inversione (non necessariamente le stesse) ad ogni passo?
Il significato dell'istogramma è il seguente: prendiamo un campione di 10 passi (1 passo può essere verso l'alto o verso il basso) e misuriamo la distanza di cui il processo si è spostato dal punto di partenza per questi 10 passi. Poi prendiamo 10 000 campioni di tali campioni e calcoliamo quanti per cento sono andati per -10 passi dal punto di partenza (verso il basso), poi -8, -6 e così via. Queste percentuali sono scritte sull'istogramma, e i valori da -10 a 10 sono scritti nella parte inferiore dell'istogramma.
Perché si è limitato ai dieci punti più interni. Per i bordi dell'intervallo di probabilità non nullo P <> 0 (punti raggiungibili) ad ogni numero di passo i, l'uguaglianza P(max) = k^i è vera, dove k è la frazione costante richiesta delle direzioni di passo. Di conseguenza P(min) = (1-k)^i. Da questi fronti di propagazione della perturbazione possiamo anche stimare k. Solo che non si dovrebbe prendere il centro (10 su 10.000) ma i bordi.
Puoi usare un intervallo di 10 passi, allora il tuo istogramma mostra Pmax=0.0217, k = 0.0217^0.1=0.68178, Pmin=0.0225, k = 0.0225^0.1=0.684255. Non è molto diverso da 0,65. Ma qui potete vedere che avete k esattamente la probabilità di continuazione del trend, mentre io stavo parlando della probabilità di un passo avanti nel post sopra.
L'errore di stima diminuisce se si fanno più passi. Ma è necessario che le probabilità Pmax e Pmin abbiano ancora un ordine di grandezza ragionevole, esse diminuiscono rapidamente all'aumentare di i. A 30 passi i loro valori saranno per k=0,7 circa 0,00002, per k=0,3 circa 2,00E-16 (k è la probabilità di salire di livello).
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E quindi la questione di come, con solo un grafico di densità di probabilità, calcolare la probabilità di inversione ad ogni passo.
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La somma di un lato della barra centrale + la metà della barra centrale divisa per la somma totale di tutte le barre. Probabilità.
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Supponiamo di avere il seguente grafico di densità di probabilità
Qui, sull'asse delle x, si può vedere quanti passi ha fatto una persona dal punto di partenza, da -10 (a sinistra) a +10 (a destra) ed è firmato con quale probabilità lo ha fatto in %. Come si fa a trovare quale era la probabilità di girare ad ogni passo?
E cosa intende per inversione a U? - Un passo nella direzione opposta o tutti i passi successivi nella direzione opposta?
A prima vista, il solito problema del regno delle catene di Markov è l'evoluzione della distribuzione iniziale nel tempo. Qualche complicazione è dovuta al fatto che la catena è del secondo ordine (la probabilità del prezzo al momento n dipende non solo dal prezzo al momento n-1, ma anche al momento n-2).
Il calcolo deve essere fatto numericamente. Elegantemente (analiticamente) sarebbe possibile solo calcolare una distribuzione stazionaria, ma qui ovviamente non è definita.
Alexey, e dato il grafico delle probabilità di passi finiti e il fatto che il prossimo passo p=50%, non può essere risolto come distribuzione tabella stazionaria?
ap: ho capito che non è il 50%. Ma comunque, se consideriamo che la distribuzione rimane normale, e consideriamo che questa stessa probabilità è costante su questo campione, allora penso che sia possibile calcolarla analiticamente.
E se non è costante, allora il problema ha molte soluzioni.
Puoi usare un intervallo di 10 passi, allora il tuo istogramma mostra Pmax=0.0217, k = 0.0217^0.1=0.68178, Pmin=0.0225, k = 0.0225^0.1=0.684255. Non è molto diverso da 0,65. Ma qui potete vedere che avete k esattamente la probabilità di continuazione del trend, mentre io stavo parlando della probabilità di un passo avanti nel post sopra.
L'errore di stima diminuisce se si fanno più passi. Ma è necessario che le probabilità Pmax e Pmin abbiano ancora un ordine di grandezza ragionevole, esse diminuiscono rapidamente all'aumentare di i. A 30 passi i loro valori saranno per k=0,7 circa 0,00002, per k=0,3 circa 2,00E-16 (k è la probabilità di salire di livello).
Cosa intende per inversione a U? - Un passo nella direzione opposta o tutti i passi successivi nella direzione opposta?
Alexey, e il grafico dato delle probabilità a passi finiti e il fatto che il prossimo passo p=50%, non si può risolvere come una distribuzione a tabella stazionaria?
ap: capito che non è il 50%. Ma comunque, se consideriamo che la distribuzione rimane normale, e consideriamo che questa stessa probabilità è costante su questo campione, allora penso che sia possibile calcolarla analiticamente.
E se non è costante, allora il problema ha molte soluzioni.
Cosa intende per inversione a U? - Un passo nella direzione opposta o tutti i passi successivi nella direzione opposta?
Alexey, e il grafico dato delle probabilità a passi finiti e il fatto che il prossimo passo p=50%, non si può risolvere come una distribuzione a tabella stazionaria?
ap: capito che non è il 50%. Ma comunque, se consideriamo che la distribuzione rimane normale, e consideriamo che questa stessa probabilità è costante su questo campione, allora penso che sia possibile calcolarla analiticamente.
E se non è costante, allora il problema ha molte soluzioni.
Per definizione, la distribuzione stazionaria non dovrebbe cambiare ad ogni passo. In questo caso, qualsiasi distribuzione si "spargerà" ad ogni passo, aumentando la varianza.