Calcolare la probabilità di inversione - pagina 4
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Sì, un passo nella direzione opposta. Cioè passo su, poi la probabilità di passo giù è del 40% e inoltre se passo giù, poi la probabilità di passo giù successivo è del 60%. Questa è la probabilità di continuare la tendenza del passo precedente.
Ah, ora ho capito che p cambia ogni passo, cioè è una funzione di (numero del passo, e/o passo precedente, o tutti i passi precedenti). allora ovviamente sono d'accordo con tutto quello che ha detto Alexey.
L'unica cosa è che se prendiamo p con una gradazione del 10%, cioè da 0 a 10 ci saranno 10 passi. Poi con la ricerca stupida di 10 a potenze di 10 possiamo determinare la distribuzione più appropriata per il passo dato, e poi se applichiamo la discesa del gradiente - più accurata. Ho ragione?
OK, grazie, proverò quando il fine settimana sarà finito.
Per definizione, la distribuzione stazionaria non dovrebbe cambiare ad ogni passo. In questo caso, qualsiasi distribuzione si "spargerà" ad ogni passo, aumentando la varianza.
Questo è un approccio un po' arretrato. L'insieme delle varianti ammissibili è fissato in anticipo (-10,-8,...0...8,10), e le probabilità di fermarsi per 10 passi esattamente ad una di esse servono come probabilità, le cui frequenze relative sono raccolte per 10000 realizzazioni di una variabile casuale. Così la distribuzione ha senso e non c'è sprawl. Il limite delle frequenze relative è preso non per una crescita illimitata del numero di passi, ma per una crescita illimitata del numero di realizzazioni di questi 10 passi.
Questo è un approccio un po' arretrato. L'insieme delle varianti ammissibili è fissato in anticipo (-10,-8,...0...8,10), e le probabilità di fermarsi esattamente a una di esse in 10 passi servono come probabilità, le cui frequenze relative sono raccolte per 10.000 realizzazioni di una variabile casuale. Così la distribuzione ha senso e non c'è sprawl. Il limite delle frequenze relative è preso non per una crescita illimitata del numero di passi, ma per una crescita illimitata del numero di realizzazioni di questi 10 passi.
Niente affatto. Questo è l'approccio usuale per una catena di Markov. Ti sfugge il fatto che oltre alla matrice di transizione, il parametro determinante è la distribuzione iniziale - non deve necessariamente essere quella impostata da TC - punti (0,1) e (0,-1) con probabilità di 0,5 ciascuno. Se esistesse una distribuzione stazionaria, allora presa come distribuzione iniziale, sarebbe la stessa dopo il decimo passo come prima del primo. Ma non esiste una tale distribuzione stazionaria per la catena data.
Niente affatto. Questo è l'approccio usuale per una catena di Markov. Ti sfugge il fatto che, oltre alla matrice di transizione, il parametro determinante è la distribuzione iniziale - non deve necessariamente essere quella impostata da TC - punti (0,1) e (0,-1) con probabilità di 0,5 ciascuno. Se esistesse una distribuzione stazionaria, allora presa come distribuzione iniziale, sarebbe la stessa dopo il decimo passo come prima del primo. Ma non esiste una tale distribuzione stazionaria per il circuito dato.
Scusate, ma il problema è diverso. TC non sta calcolando la probabilità che P(x) si fermi dopo un avanti e indietro indefinitamente lungo in un punto grande almeno quanto x. Questa sarebbe la formulazione abituale del problema. Analizza un istogramma della distribuzione, non del punto di arresto (stazionario), ma di una delle possibili statistiche del processo, situata a 10 passi dal punto di partenza 0. Statistica insolita, sì. Non la media, non la varianza, non la mediana, non il quartile. La condizione di indipendenza dalla storia (markoviana) non è certamente soddisfatta, poiché c'è chiaramente uno spostamento di esattamente 1 dal valore precedente. Non per niente Alexander_K2 qui ha citato un articolo sui processi non markoviani"Shelepin L.A. Processes with memory as the basis for a new paradigm in science" (cita p. 10).
Se parliamo della citata distribuzione P(x), la distribuzione iniziale gaussiana (normale) sarebbe stazionaria (condizionatamente, solo nella forma, con valori decrescenti costanti a 0 e dispersione crescente) a k=0,5. Sul segmento che si espande ad ogni passo. Non vorrei giustificarlo qui, il campo è molto lontano - schemi di differenza per l'equazione di conduzione del calore.
Scusate, ma il problema è diverso. TC non sta calcolando la probabilità che P(x) si fermi dopo un giro indefinitamente lungo in un punto grande almeno quanto x. Questa sarebbe la formulazione abituale del problema. Analizza un istogramma della distribuzione, non del punto di arresto (stazionario), ma di una delle possibili statistiche del processo, situata a 10 passi dal punto di partenza 0. Statistica insolita, sì. Non la media, non la varianza, non la mediana, non il quartile. La condizione di indipendenza dalla storia (markoviana) non è certamente soddisfatta, poiché c'è chiaramente uno spostamento di esattamente 1 dal valore precedente. Non per niente Alexander_K2 qui ha citato "Shelepin L.A. Processi con memoria come base per un nuovo paradigma nella scienza".
Se parliamo della distribuzione menzionata P(x), la distribuzione gaussiana iniziale (normale) sarebbe stazionaria (condizionatamente, solo nella forma, con valore decrescente costante a 0 e dispersione crescente) a k=0,5. Sul segmento che si espande ad ogni passo. Non vorrei giustificarlo qui, il campo è molto lontano - schemi di differenza per l'equazione della conducibilità termica.
Il solito problema sulla base delle catene di Markov- la distribuzione iniziale nello spazio di stato è data e bisogna trovare come cambierà in un certo numero di passi. L'analogia con la soluzione numerica delle equazioni alle derivate parziali è certamente visibile, poiché la soluzione è costruita su un reticolo bidimensionale.
Non capisco davvero quale sia il problema dell'arresto - il momento dell'arresto è fissato e conosciuto in anticipo.
La distribuzione gaussiana non può presentarsi qui in alcun modo - lo spazio di stato e il tempo sono discreti.
Shelepin scrive sciocchezze. Il markovismo è qui - o si parla di una catena del secondo ordine, o lo spazio degli stati è costruito da vettori - così fece lo stesso Markov più di cento anni fa studiando i testi di Pushkin.
Il solito problema nelle catene di Markov è che la distribuzione iniziale nello spazio di stato è data e si deve trovare come cambierà in un certo numero di passi. L'analogia con la soluzione numerica delle equazioni alle derivate parziali è certamente visibile, poiché la soluzione è costruita su un reticolo bidimensionale.
Non capisco davvero quale sia il problema dell'arresto - il momento dell'arresto è fissato e conosciuto in anticipo.
La distribuzione gaussiana non può presentarsi qui in alcun modo - lo spazio di stato e il tempo sono discreti.
Shelepin scrive sciocchezze. C'è un carattere markoviano qui - o si parla di una catena del secondo ordine, o lo spazio degli stati è costruito da vettori - questo è stato fatto da Markov stesso più di cento anni fa studiando i testi di Pushkin.
Non discuterò sui nomi, forse sia TC che Shelepin, e Alexander (e anche io) chiamano erroneamente quel processo casuale unidimensionale con esplicita dipendenza di ogni valore successivo da quello precedente, non è markoviano. Così sia. E per quanto riguarda l'impossibilità della distribuzione gaussiana, come risulta, ho un foglio di calcolo excel da molto tempo, dove è ben visibile. Dopo 212 passi dal punto 0 la probabilità si allarga a questo:
Allego il file con la tabella. Lì solo con k=0,5 si sommano le probabilità dal punto di tempo precedente al punto di tempo attuale. Dimostrare nei dettagli, ripeto, qui non è necessario. L'illustrazione con la tabella dei valori è sufficiente.
Non discuterò sui nomi, Forse sia TC che Shelepin e Alexander (e anche io) chiamano erroneamente che un processo casuale unidimensionale con esplicita dipendenza di ogni valore successivo da quello precedente, non è markoviano. Così sia. E per quanto riguarda l'impossibilità della distribuzione gaussiana, come risulta, ho un foglio di calcolo excel da molto tempo, dove è chiaramente visibile. Dopo 216 passi dal punto 0, la probabilità si allarga a questo:
Allego il file con la tabella. Lì solo con k=0,5 si sommano le probabilità dal punto di tempo precedente al punto di tempo attuale. Dimostrare nei dettagli, ripeto, qui non è necessario. L'illustrazione con la tabella dei valori è sufficiente.
Ogni funzione a campana è la densità di una distribuzione normale? Cosa vi impedisce, per esempio, di vedere la densità della distribuzione beta nella vostra illustrazione?
Ho il sospetto che questo thread non sia stato creato per caso :)))
Ricordo che in qualche modo riuscite a ridurre la doppia distribuzione gamma degli incrementi nel mercato alla pura normalità... E ora stai cercando una risposta alla domanda - cosa c'è dopo!
Sostengo Bas con il suo consiglio - avete bisogno di passare alle opzioni. Il modello di Black-Scholes dovrebbe ovviamente funzionare sui vostri dati.
Ogni funzione a campana è una densità di una distribuzione normale? Cosa vi impedisce, per esempio, di vedere la densità di una distribuzione beta nella vostra figura?
Niente vi impedisce di vedere la densità della distribuzione beta. Nell'immagine, tra l'altro, l'effetto bordo è già evidente - a sinistra la probabilità non diminuisce così velocemente, è il bordo del tavolo lì. Sulla destra non è così evidente, ma la tabella è ancora delimitata. E la distribuzione normale non ha confini. Proprio come un'asta infinita, i cui pezzi si trasferiscono il calore l'un l'altro invece della probabilità (una goccia rovente che cade dall'elettrodo di un saldatore su una lunga asta di rinforzo genera una distribuzione gaussiana della temperatura in ogni momento, con una dispersione sempre maggiore). Non ho intenzione di provarlo qui.