Agli specialisti della teoria della probabilità. Ho un portafoglio di 10 azioni. Qual è la probabilità che 2 delle mie 10 aziende falliscano l'anno prossimo? - pagina 2

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Perché i risultati di tutti sono un po' diversi? Non parlo di me)
 
Maxim Dmitrievsky:
Perché tutti hanno risultati leggermente diversi? Non parlo di me)

Il mio risultato:

La probabilità di fallimento è esattamente 1 su 10 aziende:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilità di fallimento è esattamente 2 su 10 aziende:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.00408294394502039462124049848583


corrisponde a un campione statistico:

#define  total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

Qui si deve applicarela formula della probabilità ipergeometrica.

La probabilità di fallimento è esattamente 1 su 10 aziende:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.09150979127569519373319974384113

La probabilità di fallimento è esattamente 2 su 10 aziende:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Questo è precisamente il caso in cui possiamo approfittare della vicinanza della distribuzione ipergiometrica alla distribuzione binomiale. L'imprecisione risultante è molto più piccola dell'imprecisione associata all'approssimazione del modello (ineguaglianza delle probabilità di fallimento delle diverse imprese, correlazione tra i fallimenti, ecc.)

 
igrok333:
L'anno scorso 50 aziende su 5.000 sono fallite nel mercato statunitense. Quindi la probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100.

Ho un portafoglio di 10 azioni.

Qual è la probabilità che 1 delle mie 10 aziende fallisca in un anno? È facile da calcolare.
La probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100. E prendiamo 10 aziende, quindi aumentiamo le probabilità che l'evento si verifichi di un fattore 10.
Così otteniamo una probabilità: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual è la probabilità che 2 delle mie 10 aziende falliscano in un anno? Come si calcola questo?

E se prendiamo 101 aziende, la probabilità è maggiore di 1? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

Questo è precisamente il caso in cui si può approfittare della vicinanza della distribuzione iper-hiometrica alla distribuzione binomiale. L'imprecisione risultante è molto più piccola dell'imprecisione associata all'approssimazione del modello (ineguaglianza delle probabilità di fallimento delle diverse imprese, correlazione tra i fallimenti, ecc.)

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

E se prendiamo 101 aziende, la probabilità è maggiore di 1? :-)

No, notevolmente meno)

esattamente uno: 0,3696927

almeno uno: 0,637628

 
Nikolai Semko:

Il mio risultato:

capito più o meno, grazie )

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Ne sono consapevole. Il problema è che il numero totale di palle è noto per essere 5050, ma il numero di palle nere è sconosciuto, e non necessariamente 51 (potrebbe essere 60).

La distribuzione ipergeometrica può essere risolta, ma sarà la risposta in termini di intervallo di confidenza (che è poco compreso in questo forum). Pertanto, è più facile assumere che conosciamo la probabilità di fallimento (piuttosto che stimarla attraverso la frequenza, come nella realtà) e risolvere attraverso una distribuzione binomiale.

 
Aleksey Nikolayev:

Ne sono consapevole. Il problema è che il numero totale di palle è noto per essere 5050, ma il numero di palle nere è sconosciuto, e non necessariamente uguale a 51 (potrebbe essere 60).

La distribuzione ipergeometrica può essere risolta, ma sarebbe la risposta in termini di intervallo di confidenza (che non è ben compreso in questo forum). Pertanto, è più facile assumere che conosciamo la probabilità di fallimento (e non la sua stima tramite la frequenza, come nella realtà) e risolvere tramite la distribuzione binomiale.

Non capisco. Sembra essere un problema chiaro senza ambiguità.

A maggior ragione, il risultato è chiaramente confermato nella pratica
 
Nikolai Semko:

Non capisco. Sembra essere un compito chiaro senza ambiguità.

Tanto più che il risultato è chiaramente confermato dalla pratica.

la borsa non è un'urna, le aziende vanno e vengono. L'affermazione sulle palle che vengono prese e non ritornano non corrisponde. Pensate alle palle che vengono lanciate indietro.

In senso figurato: all'inizio dell'anno c'erano 50.000 aziende, alla fine lo stesso, ma 50 sono fallite :-)

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