Strategia ottimale sotto incertezza statistica - mercati non stazionari - pagina 6
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Sappiamo per certo che è un lancio di panini. La probabilità che un lato cada è p, l'altro q = 1 - p. Lo schema di Bernoulli.
Ho questa forte sensazione intuitiva che saltare accordi nello schema di Bernoulli non lo cambia statisticamente in alcun modo. Sarà ancora lo stesso schema di Bernoulli con le stesse probabilità. La ragione è che gli accordi sono indipendenti dalla storia.
L'aspettativa di un accordo quando la ricompensa dell'accordo è uguale alla sua perdita e il valore dell'accordo è costante non è comunque uguale a zero:
| p * M + ( 1 - p ) * (- M ) | = | ( 2 * p - 1 ) * M | # 0
Quindi, che si sappia o meno che p > 0,5 o viceversa, non è ancora una martingala. Variando la dimensione delle scommesse... Non so ancora cosa può fare - ma è improbabile che cambi qualcosa in termini di segno di m.o.
2 PapaYozh:
Nessun vantaggio statistico di 11 su 9 in una serie di sole 20 prove è fuori questione. È solo una deviazione molto piccola della frequenza dalla probabilità - anche se la moneta è corretta.
1.
Se abbiamo 0<p<1 e di conseguenza 0<q<1, possiamo distinguere le serie nella sequenza degli eventi e scommettere all'interno delle serie secondo le regole:
1) si scommette su ogni lancio di una moneta;
2) durante la serie le puntate saranno piazzate solo su un risultato, la scelta di un risultato vincente (testa o croce) sarà fatta prima dell'inizio della serie;
3) La dimensione della prossima scommessa nella serie Vi = 2^i, dove i è il numero di esiti sfavorevoli nella serie corrente di operazioni.
La serie finisce se si ottiene un risultato favorevole, l'evento successivo sarà l'inizio della prossima serie.
---
2.
Naturalmente, non possiamo parlare di rappresentatività del campione di 20 elementi. Volevo solo mostrare che le regole
--
- Se il precedente segnale di trade ha prodotto una perdita, la posizione successiva dovrebbe essere aperta contro il precedente segnale di trade.
- Se il precedente segnale di trading ha prodotto un profitto, la prossima posizione dovrebbe essere aperta contro l'interpretazione del precedente segnale di trading
--
non può garantire un payoff positivo, anche se c'è un vantaggio statistico di un risultato sull'altro.
Le probabilità per questo sistema di scommesse:
Prendiamo la probabilità che una moneta sbagliata sia colpita da testa come p, e da croce come q
Per il teorema della probabilità completa abbiamo solo due risultati incompatibili (due lati della moneta), e quindi: p + q = 1 <=> p = 1 - q
Dato che scommetteremo sul risultato precedente, cioè solo sul lato che è caduto nel precedente lancio della moneta, rispettivamente, p parte della scommessa sarà per testa e q parte per croce.
Poiché la probabilità di vincere con una scommessa su teste è p, e le probabilità di scommettere su teste sono solo p -y parte di tutte le scommesse, le vincite delle scommesse su teste sono p * p = p^2
Poiché la probabilità di vincere per scommettere su testa è q, e le probabilità di scommettere su croce sono solo q - una parte di tutte le scommesse, le vincite delle scommesse su croce sono q * q = q^2
La probabilità totale di vincere in questo sistema di scommesse sarà: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q
la probabilità di perdere (un risultato incompatibile rispetto alla vittoria) in questo sistema di scommesse è: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q
Aspettative per questo sistema di scommesse:
Denotiamo la dimensione della vittoria per scommessa individuale alla dimensione della puntata come profitto, La dimensione della perdita è uguale alla puntata per un valore assoluto della puntata. Se puntata = profitto = 1, allora l'aspettativa in questo sistema di scommesse è
MO = profitto * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * stake = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2
Di conseguenza, l'aspettativa matematica zero in questo caso è possibile solo in un caso, cioè quando p = q = 0,5, perché si ottiene MO = (0,5 - 0,5)^2 = 0^2 = 0
In tutti gli altri casi, quando p non è uguale a q, l'aspettativa è positiva, poiché tutto ciò che è tra parentesi è al quadrato. Pertanto, non fa differenza se è maggiore o minore di p o q.
Questo è un caso generalizzato, per esempio, quando la dimensione vincente non è uguale alla dimensione perdente. L'aspettativa è calcolata dalla formula:
MO = profitto * ((p - q)^2) - (puntata - profitto) * 2 * p * q = profitto * ((p - q)^2) + (profitto - puntata) * 2 * p * q
1.
Se abbiamo 0<p<1 e di conseguenza 0<q<1, allora è possibile allocare le serie nella sequenza degli eventi e scommettere all'interno delle serie secondo le regole:
2.
Naturalmente, la rappresentatività di un campione di 20 elementi è fuori questione. Volevo solo mostrare che le regole
Le regole della serie non possono garantire un payoff positivo, anche se c'è una superiorità statistica di un risultato sull'altro.
1. La condizione iniziale è che solo il lancio precedente è disponibile per l'analisi. Comunque, sì, puoi prendere l'ultimo n, penso che tre siano già abbastanza :)
Ma di nuovo, non dimentichiamo che in generale, se la strategia di Shannon funziona, possiamo ripristinare lo skew che vogliamo con un'alta probabilità di fiducia.
2. Questo è un ragionamento vuoto - certo che possono.
Le probabilità per un dato sistema di scommesse:
Potete ottenere le probabilità richieste in modo diverso, il risultato sarà lo stesso.
Che ci siano due monete, con probabilità di croce p1 e p2, rispettivamente aquile q1 e q2.
Poiché la probabilità che si verifichino simultaneamente due eventi indipendenti è uguale al prodotto delle probabilità di questi eventi, abbiamo la probabilità di cadere due code p1*p2, rispettivamente la probabilità di cadere due aquile q1*q2.
Poiché la probabilità che si verifichi almeno uno dei due eventi incompatibili è uguale alla somma delle probabilità di questi eventi, abbiamo la probabilità di due code o due aquile p1*p2+q1*q2.
Poiché p1=p2, segue che p^2+q^2.
La parte più difficile è spiegare alla gente come due monete indipendenti siano uscite dalla stessa fila. :)
La parte più difficile è spiegare alla gente come due monete indipendenti siano uscite da una sola fila. :)
L'indipendenza è una conseguenza del fatto che le monete non hanno "memoria", se sono giuste o storte. Quindi, se due monete sono assolutamente identiche, non fa differenza se ne lanciamo solo una o se alterniamo in qualsiasi ordine il lancio di entrambe.
L'indipendenza è una conseguenza del fatto che le monete non hanno "memoria", sia giusta che sbagliata. Quindi, se due monete sono assolutamente identiche, non fa differenza se ne lanciamo solo una o le alterniamo entrambe in qualsiasi ordine di lancio.
Molte persone non riescono a capirlo.
Molte persone non riescono a capirlo.
Non mi interessa quello che gli altri capiscono o non capiscono. Per me è più importante che la mia curva di equilibrio cresca lentamente su una matematica così primitiva.
E le nozioni o i malintesi di tutti gli altri sono problemi loro.
Per condizioni, è necessario creare un sistema di scommesse redditizio, che non permetta di calcolare statisticamente il vantaggio di un lato della moneta, quindi, il suo algoritmo dovrebbe essere costruito sulla conoscenza di due soli parametri:
1. Il numero del prossimo lancio.
2. Il lato della moneta che è stato colpito nel lancio precedente.
Questo è un tipico esempio di catena di Markov. Il risultato del lancio non dipende dal lancio precedente, non importa quanto sia piegata la moneta. È impossibile parlare di strategia in questo contesto, perché il compito è quello di indovinare quale lato della moneta cadrà in un singolo test - non è una strategia.
Senza statistiche qui non può fare, e le statistiche saranno semplici al punto di oscenità. Scommesse ogni volta teste, se c'era un profitto significa tutto cool - continuare nella stessa vena, se la quantità di denaro in tasca ha cominciato a diminuire, allora dobbiamo "cambiare la strategia" e mettere tutto il tempo su code.
Puoi iniziare questa catena di scommesse con la stessa cosa che era nel primo lancio, teoricamente, la probabilità di colpire la probabilità giusta è più alta in una volta sola.
1. La condizione iniziale è che solo il lancio precedente è disponibile per l'analisi. Comunque, sì, possiamo prendere l'ultimo n, penso che tre siano sufficienti :)
Ma ancora una volta, non dimentichiamo che in generale, se la strategia di Shannon funziona, possiamo ripristinare l'asimmetria di cui abbiamo bisogno con grande fiducia.
2. Questo è un ragionamento ozioso: certo che può.
1. Cosa c'entrano la storia e gli ultimi n tossup?
--
п.1.
Scegli un risultato favorevole per la serie (testa o croce).
Null i.
п.2.
Scommettere Vi = 2^i sul risultato scelto nel punto 1;
п.3.
Se il risultato coincide con quello scelto per la serie, la serie è finita, passa al passo 1.
Altrimenti i++, vai al punto 2.
---
E nessuna storia.
2. Puoi chiamare la tua linea sul punto 2 come un ragionamento vuoto.