Galateo del mercato o buone maniere in un campo minato - pagina 12
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P.S. È bellissimo. Intendo la foto. Mi piace esteticamente!
Sì, è bellissimo! La nostra conversazione mi ha chiarito molte cose.
A proposito, ho fatto un semplice indicatore che può essere utilizzato per regolare la distribuzione della densità di probabilità del segnale di ingresso.
Ecco un'immagine della funzione di densità di probabilità RSI prima della regolazione:
Qui la linea viola è l'ipertangente di RSI con coefficiente 1 (cioè così com'è), e la linea verde è la funzione di densità di probabilità della funzione di densità di probabilità il bordo sinistro è -1, quello destro è +1.
E nella prossima immagine th( RSI (i) * kf ), dove kf è il coefficiente di "smearing" -:)
Ecco qui. Ora metterò in codice il tuo bel disegno.
Questo non è tanto un paradosso quanto una proprietà della MM con reinvestimento. L'efficienza di questo MM dipende dal numero di scambi, tra le altre cose. La redditività di questo MM è la media geometrica in grado del numero di scambi. Con un piccolo numero di trade la redditività perde rispetto a un semplice MM, ma se riusciamo a sopravvivere con un gran numero di trade (play long) allora il rendimento può essere maggiore. Ma come sempre, niente è dato gratuitamente. Dovrete pagare con una leva asimmetrica e la sua conseguenza - un lungo periodo di bassi profitti rispetto a un semplice MM.
Vorrei parlare della MM ottimale in termini di risultati recenti.
Sopra (dall'inizio di questo argomento) ho ricevuto l'espressione analitica, che collega tali parametri, che caratterizzano il trading, come: tasso corrente di un simbolo scelto - S, leva utilizzata - L, probabilità della previsione corretta del movimento di prezzo previsto - p, dimensione tipica del payoff in punti - H, commissione di DC - Sp e deposito iniziale - Ko.
Vi ricordo che le possibili varianti delle variazioni del deposito al reinvestimento dei fondi sotto la condizione di costanza della dimensione delle tangenti Н, possono essere modellate numericamente con l'aiuto dell'espressione ovvia:
In realtà, ho impostato il problema come una ricerca dei valori ottimali di H e L, dato il rapporto noto tra i veri segni di cambiamento di prezzo e il numero completo raddoppiato di transazioni - p. Naturalmente, possiamo sostituire tutti i possibili valori di questi parametri nell'espressione iterativa e cercare di trovare l'opzione migliore (che è quello che fa Vince nel suo lavoro quando calcola la f ottimale). Non è stato molto difficile ottenere un'espressione analitica adeguata alla forma iterata. Dobbiamo prologaritmizzare entrambe le parti dell'equazione e dividere le operazioni in perdita e quelle redditizie per angoli diversi:
La bellezza dell'espressione analitica è che non abbiamo bisogno di risolvere problemi parametrici per trovare i parametri ottimali di trading, abbiamo solo bisogno di usare formule che sono pronte all'uso.
Sopra ho ottenuto espressioni per i valori ottimali di H e L, ma ho scoperto durante il trading che non possiamo combinare H ottimale e p esistente. Questi parametri esistono indipendentemente. Ecco perché, dopo aver determinato il commercio ottimale H in un modo o nell'altro, abbiamo bisogno di trovare p sulla storia delle transazioni, e solo dopo dobbiamo cercare la leva di trading ottimale. In questo caso, il massimo tasso di rendimento possibile in Natura sarà se L è uguale:
Tutto quello che dobbiamo sapere per il trading di maggior successo al mondo è il tasso di cambio attuale e lo spread, e, beh, il TS con MO positivo!
Ma prima assicuriamoci che la nostra espressione analitica per il tasso di rendimento rifletta davvero la realtà. A tal fine realizziamo 1000 esperimenti numerici (per maggiori statistiche) su quotazioni artificiali con una distribuzione vicina a quella reale (per esempio EURUSD e il mercato ha un rollback o una controtendenza con p=0,2), e vediamo come si comporta il logaritmo del nostro conto in 500 operazioni:
I quadrati rossi mostrano il valore medio del logaritmo del nostro conto dopo 500 scambi, i baffi mostrano la dispersione caratteristica di questo valore di 1/e, e la linea rossa solida è la soluzione analitica. Si può vedere una notevole sovrapposizione all'interno della dispersione statistica.
Stanco di scrivere... Vado a farmi una birra!
Quella blu è quella che non è di Bernoulli.
Per quanto riguarda il Fopt di Vince, questo è davvero solo il nome, infatti non è il valore ottimale in termini di tasso di crescita del capitale. La formula corretta per determinare la quota di capitale è il cosiddetto criterio di Kelly: Fopt=p-q o Fopt=2p-1, dove p è la probabilità di vincere e q la probabilità di perdere. Questa formula è valida per quantità uguali di vittorie o perdite. Significa quanto segue: se p=0,51 per esempio, Fopt=0,02. Cioè 0,02 di deposito dovrebbe essere usato. Naturalmente vincite e perdite dovrebbero essere uguali a questo valore. In altre parole, per determinare la quota ottimale, in termini di tasso di crescita del capitale, bisogna semplicemente conoscere la probabilità. Poi, se si conosce la dimensione del lotto, il numero di lotti, la dimensione del deposito, la commissione, ecc. si può calcolare la leva. O viceversa, conoscendo la leva si può calcolare il numero di lotti. A proposito, perché non avete il concetto di lotto nelle vostre formule?
Guardate la conclusione del criterio di Kelly nel libro di Thorpe, è molto concisa e precisa. A proposito, per il caso di vittorie e perdite ineguali, una formula leggermente diversa, generalizzata. Inoltre, e questa era la ragione per l'introduzione da parte di Vince del suo calcolo Fopt, - MM con reinvestimento permette grandi drawdown, è di nuovo l'influenza della leva asimmetrica. Non tutti sono pronti a tollerare un tale drawdown, ecco perché il Fopt di Vince è artificialmente basso. Thorpe ha formule e conclusioni al riguardo. Ho scritto un articolo su questo MM, che giace sulla rivista di megaquotes da un mese.
A proposito, probabilmente non ho calcolato tutto correttamente, correggetemi. Ecco i dati grezzi e i risultati ottenuti, usando le formule 1 e 3:
Ho l'impressione di aver sbagliato da qualche parte nel mettere i numeri nelle formule. ecco il risultato:
Quello che ho ricavato è una ripetizione del risultato ottenuto negli anni '50 da Kelly. L'unica cosa è che ho aggiunto la commissione DC alla formula e invece della frazione di capitale f sto usando la nozione di leva L. Penso che la formula abbia un aspetto migliore se uso la leva invece dei lotti. Se necessario, è facile passare da esso alla dimensione del lotto:
Lot=MathFloor(L*AccountFreeMargin()/MarketInfo(Symbol(),MODE_MARGINREQUIRED)/AccountLeverage()/LotStep)*LotStep;
if(Lot<MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MINLOT);
if(Lot>MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT))Lot=MarketInfo(Symbol(),MODE_MAXLOT);
Per quanto posso dire, non c'è modo (MM) di costruire un deposito in modo più efficiente (per guadagni e perdite uguali) che usando una dimensione ottimale della leva finanziaria.
Non capisco che tipo di dati hai citato alla fine del tuo post... È un esempio di calcolo di qualcosa con le mie formule, o un tentativo di ricostruire i dati che uso nella simulazione numerica? Ho preso S=10000 punti, H=10 punti, Lopt è risultato qualcosa come 210, p=0,2, Sp=2 punti. Il mercato sta girando.
Tornando al mio ultimo post, voglio notare che l'espressione analitica che ho ottenuto è corretta solo per tangenti con valori uguali di vincita e perdita. Sfortunatamente, nel trading reale questo non è probabilmente il caso. Per esempio, se nel trading seguiamo la strategia "limitare le perdite e permettere ai profitti di crescere" (corrisponde al mercato di tendenza sull'orizzonte di trading selezionato), la funzione di densità di probabilità per l'incremento del deposito è esponenziale e lontana da Bernoulliana. Se simuliamo questo caso in un esperimento numerico, possiamo vedere che la dipendenza ha un carattere diverso e il massimo nel caso generale non coincide con il massimo nella distribuzione di Bernoulli delle tangenti. Questo è molto brutto e spiega perché Vince ha usato metodi numerici per trovare l'estremo per il caso generale. Ho cercato di risolvere analiticamente il problema nel caso generale della distribuzione esponenziale e ho incontrato serie difficoltà matematiche, che non ho potuto superare.
HideYourRichess, stai dicendo che l'articolo di Tharp fornisce un caso generale per Kelly? Sarebbe così gentile da fornire un link al suo libro. Lo apprezzerei molto.
Cosa c'è di interessante. Si può dimostrare che su dati storici, il TS ottimale è una scomposizione a Zig-Zag della serie dei prezzi con H=2Sp. Quando si lavora senza guardare al futuro (sul lato destro del BP), quello che incontriamo nel nostro lavoro di trader, l'ottimale è la ripartizione Kagi BP H+ quando il mercato è in tendenza e H- quando è in controtendenza (tesi di Pastukhov). In natura non c'è nessuna strategia, che nel lungo periodo darà più redditività di questa (tutti i tipi di Fibs-Mibs non sono presi in considerazione). Queste due strategie sono l'essenza del ben noto "limitare le perdite e permettere ai profitti di crescere" e "limitare i profitti e permettere alle perdite di crescere" se il mercato sta rotolando. Questo a sua volta si riduce a un trailing stop loss o stop loss! Come questo.
Tuttavia, tutto cambia se cominciamo a reinvestire. In questo caso sono i modelli di trading di Bernoulli che diventano ottimali. Guardate l'ultimo grafico, a parità di altre condizioni, la strategia con tangenti uguali e presa di profitto su ciascuna, supera statisticamente quella ottimale semplice (blu) cioè senza reinvestire i fondi TC.
Questo è un punto importante! In altre parole: non c'è un TS più redditizio con capitale reinvestito di un certo TS astratto, ma con tangenti di uguale dimensione, cioè TP=SL.
Super.
Scusa, errore mio, non è Tharp, è Thorpe. "Il criterio di Kelly nel blackjack, nelle scommesse sportive e nel mercato azionario" di Edward O. Thorpe, pag. 5.
Ora veniamo al punto. Ho preso le vostre formule, ho sostituito i miei dati e ho ottenuto risultati come questo. I risultati non sono così sorprendenti per me. Ecco perché penso che ci sia qualcosa di sbagliato in queste formule. Non lo sto rivendicando, sto solo cercando di capire la ragione della leva negativa. Poi, se non si usano i lotti nei calcoli, non mi è chiaro come si calcolano i capitali. E questa è la pietra angolare del criterio di Kelly. O mi manca qualcosa, è anche possibile.
Infatti, la forma analitica per il MM con reinvestimento, tenendo conto di tutti i fattori, non è molto semplice. Io non ce l'ho, quindi risolvo questo problema numericamente.
Sulla strategia di reinvestimento, è un punto molto ambiguo sul fatto che sia sempre buono. Posso dire che i miei dati mostrano che diverse combinazioni di condizioni di trading portano a risultati esattamente opposti. Cioè, ogni volta che dovete determinare la MM più adatta, dovrete considerare queste condizioni specifiche. Ci sono poche regole generali. Con l'eccezione probabilmente molto comune, tipica di tutte le MM.
"In altre parole: non c'è un TS più redditizio in Natura quando si reinveste il capitale rispetto a qualche TS astratto ma con payoff uguali, cioè TP=SL" - Mi sono reso conto di questo fatto da diversi anni. Finché non ho letto la tesi di Pastukhov.
Scaricato. Grazie!
L'ho cercato in diagonale. Forse mi è sfuggito qualcosa, ma Thorpe sta parlando del caso dell'ineguaglianza fissa delle tangenti:
D'accordo, questo caso non è adatto a descrivere una distribuzione esponenziale dei rapporti d'incasso o qualsiasi altra discreta (per esempio gaussiana), qualcosa con cui tendiamo ad avere a che fare quando facciamo trading. Non abbiamo questo rapporto fisso (uguale a una costante).
Scaricato. Grazie!
L'ho cercato in diagonale. Forse mi è sfuggito qualcosa, ma Thorpe sta parlando del caso dell'ineguaglianza fissa delle tangenti:
D'accordo, questo caso non è adatto a descrivere una distribuzione esponenziale dei rapporti d'incasso o qualsiasi altra discreta (per esempio gaussiana), qualcosa che tendiamo a trattare nel trading. Non abbiamo questo rapporto fisso (uguale a una costante).
Ho una dimensione fissa. Inoltre, se le tue vincite/perdite sono distribuite secondo una legge normale, allora si sospetta che questo corrisponda a una dimensione fissa.
Anche la teoria dei giochi è stata trascinata nel mix).
Scusa, errore mio, non è Thorpe, è Thorpe. "Il criterio di Kelly nel blackjack, nelle scommesse sportive e nel mercato azionario", Edward O. Thorpe, pag. 5.
Ora nel merito. Ho preso le vostre formule, ho inserito i miei dati e ho ottenuto risultati come questo. I risultati non sono così sorprendenti per me. Quindi penso che ci sia qualcosa di sbagliato in queste formule. Non lo sto rivendicando, sto solo cercando di capire la ragione della leva negativa. Poi, se non si usano i lotti nei calcoli, non mi è chiaro come si calcolano i capitali. E questa è la pietra angolare del criterio di Kelly. O mi manca qualcosa, è anche possibile.
Infatti, la forma analitica per il MM con reinvestimento, tenendo conto di tutti i fattori, non è molto semplice. Io non ce l'ho, quindi risolvo questo problema numericamente.
Per quanto riguarda la strategia di reinvestimento - è molto ambiguo se è sempre buona o no. Posso dire che i miei dati mostrano che diverse combinazioni di condizioni di trading portano a risultati completamente opposti. Cioè, ogni volta che dovete determinare la MM più appropriata, dovete considerare queste condizioni specifiche. Ci sono poche regole generali. Probabilmente con l'eccezione di quelli molto comuni, tipici di tutte le MM.
Usando le mie formule possiamo effettivamente ottenere un valore negativo per la dimensione ottimale della leva. Non c'è nessun paradosso qui e corrisponde al caso in cui dal punto di vista della massimizzazione del tasso di crescita del capitale i fondi vincenti non devono essere investiti, ma ritirati il più presto possibile :-) Beh, perché? Immaginate una situazione in cui stiamo soffiando e soffiando... Basta mettere un blocco if sul confronto del valore di Lopt per la positività e se è negativo non entrare nel mercato. In generale, tali situazioni non devono essere ingannevoli. Spesso quando si risolvono problemi di fisica, si può ottenere un risultato non fisico, basta scegliere la risposta giusta. Per esempio, se otteniamo in forma analitica l'equazione del moto di una pietra lanciata, otteniamo due soluzioni, una delle quali dà un'unità immaginaria. Niente, scartiamo questa soluzione.
Ho dato sopra i valori delle quantità utilizzate nella modellazione numerica.
P.S. p assume valori da 0 a 1/2 e si trova come rapporto tra il numero di transazioni vincenti senza tener conto dello spread e il numero doppio di tutte le transazioni.