Bernoulli, teorema de Moab-Laplace; criterio de Kolmogorov; esquema de Bernoulli; fórmula de Bayes; desigualdades de Chebyshev; ley de distribución de Poisson; teoremas de Fisher, Pearson, Student, Smirnov, etc., modelos, lenguaje sencillo, sin fórmulas. - página 9

 
Buenas tardes. ¿Qué es un sistema de ecuaciones diferenciales?
 
Dimka-novitsek: Buenas tardes. ¿Qué es un sistema de ecuaciones diferenciales?

Echa un vistazo a la Wiki. Aquí sólo hay una cartilla de terwer/matstat. Y eso cuando tienes tiempo.

GaryKa: Estoy tratando de entender el alcance de las siguientes distribuciones:

Distribución de Pareto generalizada(GPD) y distribución del valor extremo(GEV)

Yo mismo conozco ambas cosas a grandes rasgos. Ambas distribuciones están muy por encima del nivel de este hilo.

 
Es de una palabra oscura a otra, pero está bien, probablemente lo intentaré yo mismo por ahora. Pero creo que entiendo el principio.
 
Mathemat:

... muy por encima del nivel de este hilo.

OK, aquí hay una pregunta sobre los fundamentos - Dispersión y su estimación de la muestra a través de RMS

He aquí una definición superficial de la wiki: La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de una variable aleatoria dada, es decir, su desviación de la expectativa matemática.

Es lógico suponer que es algo así como la desviación media absoluta. ¿De dónde viene el cuadrado del módulo de la varianza? ¿Por qué no el cubo o, por ejemplo, la potencia de -1,8? ¿Por qué es una función de potencia del módulo?

Evidentemente, ésta es una de las características, y se puede introducir o utilizar otra definición de medida de la dispersión de una variable aleatoria en torno a su media si se desea. Pero es la medida que más aparece en los libros de texto.

 
GaryKa:

OK, aquí hay una pregunta sobre los fundamentos - Dispersión y su estimación de la muestra a través de RMS

He aquí una definición superficial extraída de la wiki: La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de una determinada variable aleatoria, es decir, su desviación de la expectativa matemática.

Es lógico suponer que es algo así como la desviación media absoluta. ¿De dónde viene el cuadrado del módulo de la varianza? ¿Por qué no el cubo o, por ejemplo, la potencia de -1,8? ¿Por qué es una función de potencia del módulo?

Existen los momentos de una variable aleatoria. Así que "varianza" es un nombre propio, por así decirlo, para el segundo momento central. Es decir, es lógicamente correcto no "La dispersión es una medida de desviación de una variable aleatoria respecto a la expectativa", sino "El segundo momento central de una variable aleatoria se llama dispersión". Es un parámetro que caracteriza la desviación de una variable aleatoria con respecto a su expectativa". En ese sentido tienes razón, la definición dada en la pedivikia es incorrecta.
 
GaryKa:

¿De dónde viene el cuadrado del módulo de diferencia?

Tomar el módulo de la diferencia es una operación innecesaria, porque el cuadrado de los números positivos y negativos será un valor positivo. No hay ningún módulo en las fórmulas generalmente aceptadas. Por lo que tengo entendido, es el cuadrado de la diferencia lo que se utiliza, y no los otros grados (imho), en gran parte debido a esto, y a la simplicidad de trabajar con cuadrados y raíces cuadradas.
 
C-4: Tomar el módulo de la diferencia es una operación innecesaria, porque el cuadrado de los números positivos y negativos será un valor positivo. No hay ningún módulo en las fórmulas generalmente aceptadas. Por lo que tengo entendido, es el cuadrado de la diferencia lo que se utiliza, y no los otros grados (imho), en gran parte por esto, y por la simplicidad de trabajar con cuadrados y raíces cuadradas.

No, en absoluto.

Es simplemente la forma en que es. La dispersión se considera una medida de la dispersión de una variable aleatoria en relación con su media, y los conceptos se confunden a menudo. Históricamente, se ha calculado como la suma de los cuadrados de la varianza.

Pero, de hecho, la varianza es una medida razonable de la dispersión sólo para cantidades con distribución normal. Para ellos es muy conveniente: la "ley de las tres sigmas" lo confirma. Cualquier cosa que difiera de la media de un valor gaussiano en más de tres sigmas es muy rara: unas décimas de porcentaje de toda la muestra.

Para cantidades distribuidas de forma diferente (por ejemplo, para cantidades de Laplace), es más razonable tomar como tal medida no el segundo momento de la distribución, sino la suma de los módulos de las varianzas.

Pero la varianza es, y seguirá siendo, el segundo momento, es decir, la suma de los cuadrados.

 

Bien, el segundo punto central tiene un nombre propio: "dispersión".

Pero, ¿por qué tomar el momento de inercia de la física? ¿Dónde está la analogía del movimiento de rotación para una variable aleatoria? ¿Cuál es la dirección del eje de rotación que pasa por el centro de masa?

¿Qué es?

  • desviación media - no
  • la tasa de cambio de la densidad de valores cerca de la expectativa de la matriz - no
  • más variaciones ...

¿Cómo se le explica a un escolar la variación de sus dedos?

Por ejemplo, la expectativa matemática es la media. En general, si sustituimos todos los casos especiales por una media de este tipo, el efecto acumulado de dicho conjunto seguirá siendo el mismo.


Mathemat:

Pero, de hecho, la varianza es una medida razonable de la dispersión sólo para cantidades con distribución normal.

Soy de la misma opinión,

Quizás la dispersión se tomó como un caso especial de la covarianza, una medida de dependencia lineal de una variable aleatoria respecto a sí misma. Una especie de auto-resonancia )). Deberías preguntarle a Fisher .

 

La covarianza no existía cuando se inventó la dispersión.

¿Y qué tiene que ver el momento de inercia? Muchos fenómenos físicos/matemáticos se describen mediante ecuaciones similares.

Si necesitas la dispersión como segundo impulso, utiliza lo que tienes.

Pero si lo necesitas como medida de dispersión, tendrás que pensar.

Puedo poner otro ejemplo: la covarianza de dos cantidades discretas diferentes se calcula como el producto escalar de dos vectores. Así que busca analogías, hasta el ángulo entre las variables aleatorias...

 
GaryKa:

Bien, el segundo punto central tiene un nombre propio: "dispersión".

Pero, ¿por qué tomar el momento de inercia de la física? ¿Dónde está la analogía del movimiento de rotación para una variable aleatoria? ¿Cuál es la dirección del eje de rotación que pasa por el centro de masa?

¿Qué es?

  • desviación media - no
  • la tasa de cambio de la densidad de valores cerca de la expectativa de la matriz - no
  • más variaciones ...

¿Cómo se explica la variación a un estudiante de secundaria con los dedos?

Por ejemplo, la expectativa matemática es la media. En general, si sustituimos todos los casos especiales por una media de este tipo, el efecto acumulado de dicho conjunto seguirá siendo el mismo.


Soy de la misma opinión,

Quizás la dispersión se tomó como un caso especial de la covarianza, una medida de dependencia lineal de una variable aleatoria respecto a sí misma. Una especie de auto-resonancia )). Deberías preguntarle a Fisher .

También hay un punto aquí. Al calcular el segundo punto, las desviaciones de la media se elevan al cuadrado. Por lo tanto, la contribución a la varianza de las desviaciones fuertes de la media se tiene en cuenta de forma más fuerte, y más fuerte de forma desproporcionada. En otras palabras, la varianza "presta más atención" a los valores que se desvían mucho de la media, y los tiene en cuenta en primer lugar para caracterizar la dispersión. Si se compara con el módulo de desviación media, por ejemplo, se dice que la varianza tiene una "mayor sensibilidad a los valores atípicos", lo que significa precisamente lo anterior.

Bueno, para reducir la varianza a manzanas y naranjas, se suele sacar la raíz cuadrada. El valor resultante tiene la dimensión de la propia variable aleatoria, y se denomina desviación estándar (RMS, indicada con la letra minúscula sigma). No debe confundirse con la desviación estándar de la muestra.