Quantitative trading - страница 38
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Лекция 13, часть 2: Публичная информация (Микроструктура финансовых рынков)
Лекция 13, часть 2: Публичная информация (Микроструктура финансовых рынков)
Лектор погружается в модель Контура, начиная с простого примера, который иллюстрирует расхождение во второстепенных убеждениях между двумя группами трейдеров, обозначенными I и J. В этом примере фундаментальная стоимость актива состоит из двух компонентов: тета I и тета J. Трейдеры из группы I обладают некоторой информацией о тета I, в то время как трейдеры из группы J имеют сигнал о тета J. Однако публичного сигнала нет, и делаются предположения о взаимной независимости и нулевом среднем. В результате трейдер I и трейдер J ничего не знают о тэта друг друга, что приводит к нулевому убеждению второго порядка.
Двигаясь вперед, лекция углубляется во влияние публичной информации и предполагает существование публичного сигнала Y, который предоставляет информацию об общей тета. Мнение трейдера I об оценке активов трейдера J не основано на частном сигнале трейдера I, а основано на наблюдениях обоих трейдеров за публичным сигналом Y. Обнаружено, что ожидание второго порядка уменьшается в XI, указывая на то, что чем выше частный сигнал трейдера сигнал, тем ниже их оценка актива другого игрока. Этот результат может быть интуитивно понятен как трейдер с высоким частным сигналом и положительной оценкой актива, предполагающий, что другой игрок, у которого нет такого же частного сигнала, оценивает актив меньше.
Лектор обсуждает значение убеждений второго порядка в микроструктуре финансовых рынков и подчеркивает неоднородность информации, которой обладают разные игроки в отношении различных компонентов общей стоимости активов (тета). Когда общедоступная информация является более точной, частные сигналы разных игроков расходятся, что приводит к увеличению объемов торговли. Это объясняет, почему обычно наблюдается более высокая торговая активность вокруг публичных объявлений, которые генерируют новую общедоступную информацию. Большинство моделей в этой области предполагают, что все сигналы относятся к одному и тому же, но учет неоднородности может привести к более информативным моделям.
Чтобы проиллюстрировать роль убеждений второго порядка в стимулировании торговли, спикер представляет структуру модели Контур. Эта модель состоит из двух групп трейдеров, I и J, работающих в течение трех периодов. Во втором периоде трейдеры из группы I уходят с рынка, а трейдеры из группы J получают значение тета от удержания актива в третьем периоде. Все трейдеры конкурентоспособны и могут обусловливать свой спрос ценой, ведя себя так же, как дилеры в модели Кайла. Трейдеры в модели обладают экспоненциальной полезностью при постоянном абсолютном неприятии риска, а их богатство определяется как di, умноженное на p2 минус p1 для трейдеров из группы I, и значением тета минус p2 для трейдеров из группы J.
Модель предполагает нормальное совокупное предложение активов в оба периода с нулевым средним значением и некоторой дисперсией. В первый период предложение активов должно равняться спросу со стороны трейдеров группы I, выполняющих свою функцию спроса. Во втором периоде спрос на активы должен равняться общему спросу со стороны трейдеров группы J, включая трейдеров группы I, которые продали свои активы из первого периода, плюс дополнительное совокупное предложение X. Из-за случайности этого предложения цены не будут идеально информативно, что приводит к несовершенной информационной эффективности. Проблема максимизации для трейдеров группы I заключается в максимизации их ожидаемой полезности от богатства с учетом их частных и публичных сигналов, при этом единственным выбором является их DI спроса.
Спикер объясняет постановку задачи с двумя трейдерами, где у трейдера I есть актив, а трейдер J в нем нуждается, а неопределенность заключается в цене, по которой они готовы совершить сделку. Предполагается, что равновесие имеет линейную зависимость между P2 и P1, U1 и U2, что приводит к нормальному распределению богатства трейдера I. Применяя предпочтения средней дисперсии, спикер показывает, что агенты, которые максимизируют полезность переноса, идентичны агентам с предпочтениями средней дисперсии. Задача трейдера J решается с использованием того же подхода, что и трейдер I. Получающаяся в результате задача максимизации рассматривает ожидание и дисперсию их богатства при данных обуславливающих переменных.
Лектор объясняет расчет равновесия модели. Предполагается, что цены являются линейными функциями соответствующих факторов, включая публичный сигнал Y, спрос и предложение обоих периодов и стоимость актива. P1 является линейной функцией тета, общедоступного сигнала Y и предложения U1, тогда как P2 является линейной функцией тета J, общедоступного сигнала Y и предложения Y к U2. Ценовой сигнал периода 1, q1, зависит от местного спроса и предложения. Оптимальные требования агентов определяются дисперсией P2 и точностью их информации о P2 и тета. Чтобы вычислить равновесие, спикер объясняет, как получить ожидания P2 в зависимости от рыночного спроса и предложения.
Спикер обсуждает информацию, доступную трейдерам группы J, по сравнению с информацией группы I, в частности информацию о тэта, которую трейдеры извлекают из ранее установленной рыночной цены. Это преимущество позволяет трейдерам группы J иметь преимущество на рынке по сравнению с трейдерами группы I. Спикер поясняет, что цены будут линейными функциями с разными коэффициентами, хотя эти коэффициенты пока не определены. Объясняется процесс нахождения q1, который представляет условное математическое ожидание тета I при заданных ценах p1 и Y, а также его связь с ценами на рынке. Цель определения этих ожиданий и цен состоит в том, чтобы понять, как они влияют на оптимальные стратегии агентов.
Лектор объясняет, как выразить условное математическое ожидание P2 и тета в виде линейных комбинаций сигналов, включая X, Y, q1, q2 и другие переменные. Затем эти выражения снова включаются в оптимальные стратегии, чтобы получить равновесные требования для обоих игроков. Условия выравнивания рынка используются для связывания равновесных цен с сигналами, что приводит к линейным ценам для P1 и P2. Сопоставляя коэффициенты, оптимальные потребности могут быть рассчитаны как функция сигналов. Этот процесс обеспечивает одно равновесие модели, хотя могут существовать и другие равновесия с нелинейными ценами.
Докладчик обсуждает, как торговля управляется разногласиями между агентами и как оптимальный спрос игрока 1 в период 1 зависит от его ожидания второго порядка тета. Более высокий частный сигнал, полученный агентами в период 1, приводит к более низкому ожиданию убеждений второго порядка, которых придерживаются агенты в период 2, что приводит к более низким ценам в период 2. В статье также рассматривается несколько более общая модель, включающая тета-К.
В лекции также рассматривается влияние общедоступной информации на объем торгов, при этом отмечается, что более точные сигналы приводят к увеличению объема торгов. Модель учитывает влияние краткосрочных и долгосрочных трейдеров на рыночную интеграцию и показывает, что высокая рыночная интеграция приводит к низкому объему торгов. Для подтверждения этих результатов делается ссылка на эмпирический документ, который демонстрирует, что публичные объявления оказывают сильное влияние на объемы торгов при более низкой интеграции рынка. Однако лектор предупреждает, что стандартные модели могут неточно отражать влияние публичной информации на объем торгов.
Продолжая лекцию, спикер подчеркивает необходимость более точных моделей, фиксирующих влияние публичной информации на объемы торгов. Стандартные модели часто упускают из виду гетерогенность сигналов и не учитывают сложную динамику, возникающую из-за того, что разные игроки обладают разным уровнем информации. Включив эти факторы в модели, исследователи могут получить более глубокое представление о поведении и результатах рынка.
Затем лектор исследует более широкие последствия модели Contour и ее актуальность для финансовых рынков. Модель обеспечивает основу для понимания того, как убеждения второго порядка управляют торговой деятельностью и ценообразованием. Это подчеркивает важность рассмотрения не только прямых убеждений и сигналов отдельных трейдеров, но и их убеждений относительно убеждений других. Эти ожидания более высокого порядка могут оказывать значительное влияние на динамику рынка, влияя на торговые решения, уровни цен и объемы торгов.
Кроме того, модель Contour проливает свет на взаимодействие между общедоступной информацией, частными сигналами и рыночной интеграцией. Точность общедоступной информации влияет на расхождение частных сигналов среди трейдеров, что, в свою очередь, влияет на объемы торгов. Когда публичные объявления содержат высокоинформативные сигналы, они приводят к большей неоднородности частных сигналов, что приводит к повышению торговой активности. Однако степень интеграции рынка также играет роль, поскольку высокая степень интеграции снижает объем торгов из-за конвергенции сигналов и снижения неоднородности.
Чтобы поддержать эти выводы, лектор ссылается на эмпирическую статью, в которой представлены эмпирические доказательства взаимосвязи между публичными объявлениями, рыночной интеграцией и объемами торгов. Исследование показывает, что когда интеграция рынка ниже, публичные объявления оказывают более выраженное влияние на объемы торгов. Это подчеркивает важность рассмотрения взаимодействия между общедоступной информацией, структурой рынка и поведением торгов в эмпирических исследованиях.
Лекция о модели Контура исследует расхождение во второстепенных убеждениях среди трейдеров, влияние публичной информации на динамику торговли и роль рыночной интеграции. Включая разнородность сигналов и убеждений в модели, исследователи могут лучше понять и предсказать поведение рынка. В лекции подчеркивается необходимость в более точных моделях, которые фиксируют сложную динамику финансовых рынков и дают представление о факторах, влияющих на объем торгов и формирование цен.
Упражнение 5, часть 1 (Микроструктура финансовых рынков)
Упражнение 5, часть 1 (Микроструктура финансовых рынков)
Лектор погружается в модель Контура, начиная с простого примера, который иллюстрирует расхождение во второстепенных убеждениях между двумя группами трейдеров, обозначенными I и J. В этом примере фундаментальная стоимость актива состоит из двух компонентов: тета I и тета J. Трейдеры из группы I обладают некоторой информацией о тета I, в то время как трейдеры из группы J имеют сигнал о тета J. Однако публичного сигнала нет, и делаются предположения о взаимной независимости и нулевом среднем. В результате трейдер I и трейдер J ничего не знают о тэта друг друга, что приводит к нулевому убеждению второго порядка.
Двигаясь вперед, лекция углубляется во влияние публичной информации и предполагает существование публичного сигнала Y, который предоставляет информацию об общей тета. Мнение трейдера I об оценке активов трейдера J не основано на частном сигнале трейдера I, а основано на наблюдениях обоих трейдеров за публичным сигналом Y. Обнаружено, что ожидание второго порядка уменьшается в XI, указывая на то, что чем выше частный сигнал трейдера сигнал, тем ниже их оценка актива другого игрока. Этот результат может быть интуитивно понятен как трейдер с высоким частным сигналом и положительной оценкой актива, предполагающий, что другой игрок, у которого нет такого же частного сигнала, оценивает актив меньше.
Лектор обсуждает значение убеждений второго порядка в микроструктуре финансовых рынков и подчеркивает неоднородность информации, которой обладают разные игроки в отношении различных компонентов общей стоимости активов (тета). Когда общедоступная информация является более точной, частные сигналы разных игроков расходятся, что приводит к увеличению объемов торговли. Это объясняет, почему обычно наблюдается более высокая торговая активность вокруг публичных объявлений, которые генерируют новую общедоступную информацию. Большинство моделей в этой области предполагают, что все сигналы относятся к одному и тому же, но учет неоднородности может привести к более информативным моделям.
Чтобы проиллюстрировать роль убеждений второго порядка в стимулировании торговли, спикер представляет структуру модели Контур. Эта модель состоит из двух групп трейдеров, I и J, работающих в течение трех периодов. Во втором периоде трейдеры из группы I уходят с рынка, а трейдеры из группы J получают значение тета от удержания актива в третьем периоде. Все трейдеры конкурентоспособны и могут обусловливать свой спрос ценой, ведя себя так же, как дилеры в модели Кайла. Трейдеры в модели обладают экспоненциальной полезностью при постоянном абсолютном неприятии риска, а их богатство определяется как di, умноженное на p2 минус p1 для трейдеров из группы I, и значением тета минус p2 для трейдеров из группы J.
Модель предполагает нормальное совокупное предложение активов в оба периода с нулевым средним значением и некоторой дисперсией. В первый период предложение активов должно равняться спросу со стороны трейдеров группы I, выполняющих свою функцию спроса. Во втором периоде спрос на активы должен равняться общему спросу со стороны трейдеров группы J, включая трейдеров группы I, которые продали свои активы из первого периода, плюс дополнительное совокупное предложение X. Из-за случайности этого предложения цены не будут идеально информативно, что приводит к несовершенной информационной эффективности. Проблема максимизации для трейдеров группы I заключается в максимизации их ожидаемой полезности от богатства с учетом их частных и публичных сигналов, при этом единственным выбором является их DI спроса.
Спикер объясняет постановку задачи с двумя трейдерами, где у трейдера I есть актив, а трейдер J в нем нуждается, а неопределенность заключается в цене, по которой они готовы совершить сделку. Предполагается, что равновесие имеет линейную зависимость между P2 и P1, U1 и U2, что приводит к нормальному распределению богатства трейдера I. Применяя предпочтения средней дисперсии, спикер показывает, что агенты, которые максимизируют полезность переноса, идентичны агентам с предпочтениями средней дисперсии. Задача трейдера J решается с использованием того же подхода, что и трейдер I. Получающаяся в результате задача максимизации рассматривает ожидание и дисперсию их богатства при данных обуславливающих переменных.
Лектор объясняет расчет равновесия модели. Предполагается, что цены являются линейными функциями соответствующих факторов, включая публичный сигнал Y, спрос и предложение обоих периодов и стоимость актива. P1 является линейной функцией тета, общедоступного сигнала Y и предложения U1, тогда как P2 является линейной функцией тета J, общедоступного сигнала Y и предложения Y к U2. Ценовой сигнал периода 1, q1, зависит от местного спроса и предложения. Оптимальные требования агентов определяются дисперсией P2 и точностью их информации о P2 и тета. Чтобы вычислить равновесие, спикер объясняет, как получить ожидания P2 в зависимости от рыночного спроса и предложения.
Спикер обсуждает информацию, доступную трейдерам группы J, по сравнению с информацией группы I, в частности информацию о тэта, которую трейдеры извлекают из ранее установленной рыночной цены. Это преимущество позволяет трейдерам группы J иметь преимущество на рынке по сравнению с трейдерами группы I. Спикер поясняет, что цены будут линейными функциями с разными коэффициентами, хотя эти коэффициенты пока не определены. Объясняется процесс нахождения q1, который представляет условное математическое ожидание тета I при заданных ценах p1 и Y, а также его связь с ценами на рынке. Цель определения этих ожиданий и цен состоит в том, чтобы понять, как они влияют на оптимальные стратегии агентов.
Лектор объясняет, как выразить условное математическое ожидание P2 и тета в виде линейных комбинаций сигналов, включая X, Y, q1, q2 и другие переменные. Затем эти выражения снова включаются в оптимальные стратегии, чтобы получить равновесные требования для обоих игроков. Условия выравнивания рынка используются для связывания равновесных цен с сигналами, что приводит к линейным ценам для P1 и P2. Сопоставляя коэффициенты, оптимальные потребности могут быть рассчитаны как функция сигналов. Этот процесс обеспечивает одно равновесие модели, хотя могут существовать и другие равновесия с нелинейными ценами.
Докладчик обсуждает, как торговля управляется разногласиями между агентами и как оптимальный спрос игрока 1 в период 1 зависит от его ожидания второго порядка тета. Более высокий частный сигнал, полученный агентами в период 1, приводит к более низкому ожиданию убеждений второго порядка, которых придерживаются агенты в период 2, что приводит к более низким ценам в период 2. В статье также рассматривается несколько более общая модель, включающая тета-К.
В лекции также рассматривается влияние общедоступной информации на объем торгов, при этом отмечается, что более точные сигналы приводят к увеличению объема торгов. Модель учитывает влияние краткосрочных и долгосрочных трейдеров на рыночную интеграцию и показывает, что высокая рыночная интеграция приводит к низкому объему торгов. Для подтверждения этих результатов делается ссылка на эмпирический документ, который демонстрирует, что публичные объявления оказывают сильное влияние на объемы торгов при более низкой интеграции рынка. Однако лектор предупреждает, что стандартные модели могут неточно отражать влияние публичной информации на объем торгов.
Продолжая лекцию, спикер подчеркивает необходимость более точных моделей, фиксирующих влияние публичной информации на объемы торгов. Стандартные модели часто упускают из виду гетерогенность сигналов и не учитывают сложную динамику, возникающую из-за того, что разные игроки обладают разным уровнем информации. Включив эти факторы в модели, исследователи могут получить более глубокое представление о поведении и результатах рынка.
Затем лектор исследует более широкие последствия модели Contour и ее актуальность для финансовых рынков. Модель обеспечивает основу для понимания того, как убеждения второго порядка управляют торговой деятельностью и ценообразованием. Это подчеркивает важность рассмотрения не только прямых убеждений и сигналов отдельных трейдеров, но и их убеждений относительно убеждений других. Эти ожидания более высокого порядка могут оказывать значительное влияние на динамику рынка, влияя на торговые решения, уровни цен и объемы торгов.
Кроме того, модель Contour проливает свет на взаимодействие между общедоступной информацией, частными сигналами и рыночной интеграцией. Точность общедоступной информации влияет на расхождение частных сигналов среди трейдеров, что, в свою очередь, влияет на объемы торгов. Когда публичные объявления содержат высокоинформативные сигналы, они приводят к большей неоднородности частных сигналов, что приводит к повышению торговой активности. Однако степень интеграции рынка также играет роль, поскольку высокая степень интеграции снижает объем торгов из-за конвергенции сигналов и снижения неоднородности.
Чтобы поддержать эти выводы, лектор ссылается на эмпирическую статью, в которой представлены эмпирические доказательства взаимосвязи между публичными объявлениями, рыночной интеграцией и объемами торгов. Исследование показывает, что когда интеграция рынка ниже, публичные объявления оказывают более выраженное влияние на объемы торгов. Это подчеркивает важность рассмотрения взаимодействия между общедоступной информацией, структурой рынка и поведением торгов в эмпирических исследованиях.
Лекция о модели Контура исследует расхождение во второстепенных убеждениях среди трейдеров, влияние публичной информации на динамику торговли и роль рыночной интеграции. Включая разнородность сигналов и убеждений в модели, исследователи могут лучше понять и предсказать поведение рынка. В лекции подчеркивается необходимость в более точных моделях, которые фиксируют сложную динамику финансовых рынков и дают представление о факторах, влияющих на объем торгов и формирование цен.
Упражнение 5, часть 2 (Микроструктура финансовых рынков)
Упражнение 5, часть 2 (Микроструктура финансовых рынков)
Лекция начинается с введения дневных упражнений, которые включают повторение и очистку предыдущих упражнений класса. Основное внимание уделяется вопросам из девятой и десятой лекций, конкретно связанным с прозрачностью и ликвидностью в микроструктуре финансовых рынков. Лектор объясняет, что занятие в основном будет сосредоточено на модели прозрачности после сделки и измерении открытия средней цены. Анализ будет ограничен случаем, когда имеется достаточно информированных трейдеров. В видео представлен обзор модели прозрачности и представлены различные обозначения, которые будут использоваться на протяжении всего занятия.
Далее спикер углубляется в модель, призванную проиллюстрировать различные способы функционирования рынков, уделяя особое внимание прозрачным и непрозрачным рынкам. Модель предполагает определенное распределение того, как трейдеры выходят на рынок, включая как информированных, так и неинформированных трейдеров. На прозрачном рынке все дилеры во втором периоде имеют доступ к информации первого порядка и могут идентифицировать информированного трейдера на основе корреляции в потоке ордеров. Напротив, на непрозрачном рынке только дилер, выполнивший первый заказ, знает его содержание, что усложняет ценообразование. На прозрачном рынке используется стандартное ценообразование с убытком на милграме, в то время как на непрозрачном рынке дилеры должны делать обоснованные предположения об информированном трейдере, чтобы установить соответствующую цену.
Затем лектор обсуждает микроструктуру финансового рынка и то, как дилеры устанавливают свои цены для получения прибыли. Цена, указанная неосведомленными дилерами, основана на ожидаемой стоимости, в то время как информированные дилеры устанавливают свою цену ниже, чем котировка неосведомленных дилеров. Неосведомленные дилеры расширяют свои спреды, чтобы не торговать в убыток. Дилер I, владеющий информацией, стремится получить прибыль, предлагая непривлекательные цены неосведомленным трейдерам. Прибыль, полученная от информации, вызывает войну котировок в первом периоде, поскольку оба дилера конкурируют за привлечение потока ордеров и получение прибыли во втором периоде.
Далее спикер объясняет прибыль за сделку, которую получают информированные дилеры во втором периоде, и то, как это приводит к уменьшению половинных спредов до определенного значения. В модели предполагается, что прибыль (пи) больше половины, и обсуждается дискомфорт, связанный с отрицательным половинным спредом. Исследуется обнаружение цены в этой модели, включая вычисление выражения остаточной дисперсии и потенциальных событий в рамках модели. Лекция завершает этот раздел рассмотрением поведения информированных и неосведомленных трейдеров в различных сценариях.
Продолжая, спикер обращается к расчету цены сделки и процессу репликации для обеспечения точности расчетов. Вероятность продажи и покупки актива делится поровну, определяя, будет ли цена сделки равна a1t или b1t. Вычисление вероятности ордера на продажу для информированных и неосведомленных трейдеров повторяется с учетом вероятностей pi и 1-pi/2 соответственно. Используя симметрию модели, выражение для квадрата ожидания p1t - v упрощается, демонстрируя, что верхняя и нижняя скобки равны. Полученная первая скобка еще больше упрощается до (1 + pi)/2.
Затем лекция переходит к объяснению расчета остаточной дисперсии цен за два периода, уделяя особое внимание второму периоду в условиях прозрачности. В сценариях, где трейдеры информированы с вероятностью пи, остаточная дисперсия равна нулю, а в случаях, когда трейдеры не информированы (с вероятностью один минус пи), остаточная дисперсия равна сигме, что означает возврат цены к мю. Путем усреднения двух членов по времени получается выражение для остаточной дисперсии при прозрачности.
Кроме того, обсуждается вычисление ожидаемого отклонения цены в первом периоде в условиях непрозрачности. Определено, что оно равно ожидаемому ценовому отклонению в условиях прозрачности. Вычисления включают алгебраические манипуляции с половинными спредами и рассматривают два случая: один, когда актив имеет высокую стоимость и оба трейдера хотят его купить, и другой, когда актив имеет высокую стоимость, и трейдеры хотят его продать. Окончательное уравнение включает такие термины, как пи, сигма, мю и четыре квадрата пи в квадрате сигмы, которые постепенно упрощаются для определения ожидаемого отклонения цены.
Спикер переходит к сравнению остаточных ценовых отклонений в условиях непрозрачности и прозрачности. Выполняя алгебраические вычисления, они демонстрируют, что остаточная дисперсия цены при прозрачности ниже, чем при непрозрачности, что указывает на лучшее обнаружение цены при прозрачности. Хотя этот результат может показаться интуитивным, расчеты, необходимые для получения этого вывода, не совсем просты и включают сложные математические уравнения. Лекция завершается заявлением о том, что на этом исследование упражнения завершено, и упоминанием о том, что оставшиеся две проблемы будут обсуждаться позже.
Ближе к концу инструктор указывает время для прохождения следующих двух упражнений, предполагая, что они могут закончиться раньше, чем ожидалось. Они рекомендуют сделать перерыв, прежде чем продолжить, и предлагают ответить на любые вопросы, касающиеся предыдущей проблемы, после завершения перерыва.
Лекция 14, часть 1: Толпа и пузыри (микроструктура финансовых рынков)
Лекция 14, часть 1: Толпа и пузыри (микроструктура финансовых рынков)
Лекция начинается с того, что профессор представляет тему пузырей на финансовых рынках и подчеркивает, что пузыри представляют собой загадку для классической экономики. Затем класс сосредотачивается на моделях стадности, которые предполагают, что агенты могут игнорировать свою личную информацию и торговать исключительно на основе общедоступной информации, что приводит к тому, что все делают одно и то же и создают стадность, что может привести к пузырям.
Спикер представляет еще одну модель, которая имеет дело с убеждениями более высокого порядка и отсутствием агрегации частной информации, что также может привести к возникновению пузырей. Предоставляются различные определения пузырей, в том числе одно из словаря Вебстера и Википедии. Лектор рассматривает три типа определений пузырей на финансовых рынках.
Первое определение взято со страницы Википедии Чикагского университета, где пузыри определяются как отклонение цен от фундаментальных значений. Второе определение взято из Investopedia, которое относится к пузырю как скачку цен на акции в большей степени, чем это оправдано фундаментальными показателями в конкретном секторе, за которым следует резкое падение цен, когда происходит массовая распродажа. Третье определение, данное Федеральным резервным банком Чикаго, гласит, что пузыри существуют, когда рыночная цена актива превышает его цену, определяемую фундаментальными факторами, на значительную величину в течение длительного периода.
Лектор подчеркивает, что ни одно из этих определений не включает поведенческий аспект того, как трейдеры ведут себя на этих рынках. Раздел завершается примерами пузырей, включая Enron, пузырь на рынке жилья в США и пузырь биткойнов/криптовалют, иллюстрирующий как распространенные, так и экзотические случаи.
Двигаясь дальше, спикер углубляется в концепцию стадности и ее роль в пузырях в микроструктуре финансовых рынков. Они ссылаются на предыдущий урановый пузырь в начале 2006 года, который мог быть инициирован затопленной шахтой в Канаде, содержащей самые большие известные и разрабатываемые запасы урана. Этот инцидент привел к предполагаемому дефициту предложения и избыточному спросу, что привело к кратковременному пузырю на рынке.
Затем в лекции исследуются теории стадности, идея которых состоит в том, чтобы полагаться на общедоступную информацию и как ее можно рассматривать как эффективную реакцию на новую информацию. Стадность описывается как рациональный, но неэффективный процесс принятия решений, в котором инвесторы игнорируют частную информацию в пользу общедоступной информации, следуя доминирующей силе на рынке. В качестве примера представлена стратегия импульсной торговли, когда инвесторы покупают акции, идущие вверх, и продают те, которые падают.
Стадная модель предполагает, что агенты приходят на рынок последовательно, получая частные сигналы и наблюдая за решениями предыдущих агентов, но не за частной информацией, которая привела к этим решениям. В лекции объясняется, что идеальным результатом было бы объединение частной информации каждого для достижения оптимального решения и цены. Однако это нереально, поскольку у агентов есть стимул использовать свою личную информацию. Из-за последовательного принятия решений те, кто прибывает раньше, имеют меньше информации для работы, что приводит к неоптимальным результатам.
В видео обсуждается модель, в которой люди начинают игнорировать свою личную информацию и полагаться исключительно на общедоступную информацию, что приводит к стадному поведению и информационным каскадам. Неопределенность в модели фиксируется фундаментальным значением, которое может быть низким или высоким. Агенты приходят на рынок с априорным мнением, которое обновляется на основе частных сигналов. Другое убеждение, то же самое, что и рыночная оценка, обновляется на основе решений всех прошлых агентов. Модель демонстрирует неэффективность, возникающую, когда люди слишком сильно полагаются на общедоступную информацию и игнорируют свои личные сигналы.
В лекции далее исследуется концепция стадности и ее связь с пузырями на финансовых рынках. Объясняется, что личные сигналы и несовершенные априорные убеждения могут привести к стадному поведению, когда агенты игнорируют свои личные сигналы и ведут себя на основе общественного мнения. В видео утверждается, что такое поведение может привести к отсутствию новой информации, добавляемой к общественному мнению, в результате чего оно остается неизменным с течением времени.
Докладчик представляет модель, в которой трейдеры приходят с предварительным знанием стоимости актива и действуют рационально. Однако шумовые трейдеры, не имеющие предварительных знаний, покупают, продают или воздерживаются с равной вероятностью, как и трейдеры, стремящиеся к максимизации прибыли. Первоначально спикер предполагает, что стадность в этой модели невозможна из-за случайного характера шумовых трейдеров. Однако более сложная модель, представленная Эйвери и Земски, указывает на то, что стадность возможна, учитывая разную степень доступа к совершенной информации и отсутствие шумных трейдеров.
В лекции обсуждается неопределенность в модели маркет-мейкера, которая включает в себя неопределенность в отношении новостных событий и их характера (хорошие или плохие). Маркет-мейкеру не хватает знаний о торговле с информированными или менее информированными трейдерами, и он не знает, сколько информированных трейдеров в экономике. В этой модели могут возникать стада, и могут возникать неспекулятивные пузыри, если все трейдеры знают, что актив фундаментально недооценен, а маркет-мейкер этого не знает. Это создает спекулятивный пузырь, в котором каждый трейдер перевешивает общедоступную информацию по сравнению со своим частным сигналом.
Лектор кратко касается неспекулятивных пузырей и объясняет, что они также могут возникать в результате стадного поведения. Модель Gloucester Milgram упоминается до того, как спикер делает перерыв и делает предварительный просмотр следующего раздела, в котором будет рассмотрена модель Bro Bruna Maya.
Лекция 14, часть 2: Стадо и пузыри (микроструктура финансовых рынков)
Лекция 14, часть 2: Стадо и пузыри (микроструктура финансовых рынков)
Лектор подчеркивает, что, несмотря на сложность и проблемы, связанные с стадным поведением, неправильным ценообразованием и пузырями на финансовых рынках, существуют механизмы, которые могут помочь в некоторой степени смягчить эти проблемы. Ценовой механизм, например, играет решающую роль в возвращении цены актива к его фундаментальной стоимости посредством рыночных корректировок. Однако важно отметить, что если неопределенность особенно высока или координация затруднена, стадность и неправильное ценообразование все еще могут иметь место, что приводит к образованию пузырей.
Кроме того, в лекции освещается концепция импульсной торговли как рациональной стратегии. Эта стратегия предполагает покупку актива, когда его цена движется вверх, и продажу, когда цена движется вниз. Лектор объясняет, что импульсную торговлю можно интерпретировать как рациональную реакцию на наблюдаемое поведение рынка, указывая на то, что трейдеры часто принимают решения, основываясь на воспринимаемой тенденции, а не полагаясь исключительно на фундаментальный анализ.
Лектор переключает внимание на конкретную модель, которая касается динамики стадности и пузырей на финансовых рынках. Модель вводит понятие роста стоимости и ее последующего замедления, что может привести к возникновению экзогенной коррекции или эндогенного коллапса. Рациональные и поведенческие трейдеры включены в модель, где рациональные трейдеры обладают знаниями о неправильной оценке, в то время как поведенческие трейдеры демонстрируют чрезмерно оптимистичные убеждения в отношении стоимости актива. Предполагается, что распределение того, когда рациональные трейдеры узнают об ошибочной оценке, является однородным, что добавляет элемент неопределенности в отношении продолжительности пузыря и времени экзогенной коррекции.
В этом контексте лектор подчеркивает важность рационального процесса принятия решений трейдерами. Хотя рациональные трейдеры понимают, что высокий рост цен носит временный характер, им не хватает точной информации о том, когда лопнет пузырь. Эта неопределенность создает проблему для рациональных трейдеров при определении оптимального времени для продажи своих активов, поскольку они должны найти баланс между максимизацией прибыли за счет продажи на более позднем этапе и избежанием потенциальных убытков за счет продажи до обвала. Лектор подчеркивает сложный компромисс, с которым сталкиваются рациональные трейдеры, и важность эффективного выбора времени для своих действий.
На протяжении всей лекции лектор постоянно подчеркивает роль информации, координации, неопределенности и принятия решений в формировании и схлопывании пузырей на финансовых рынках. Углубляясь в различные модели и концепции, лектор обеспечивает всестороннее понимание факторов, способствующих стадному поведению, неправильной оценке и возникновению пузырей, проливая свет на сложности и проблемы, присущие этим явлениям.
Лекция завершается указанием на то, что пройденный материал будет рассмотрен перед тем, как перейти к следующей теме — моделям аукционов. Этот всесторонний обзор обеспечит прочную основу знаний и понимания перед изучением динамики аукционов на финансовых рынках.
В следующей части лекции спикер углубляется в концепцию проблем с репутацией и стимулов для заключения контрактов, которые могут еще больше подстегнуть стадное поведение на финансовых рынках. Менеджеры, в частности, могут чувствовать себя обязанными следовать за действиями других, чтобы защитить свою репутацию или обеспечить безопасную выплату. Такое поведение возникает, когда личная информация не может быть легко агрегирована, что мешает менеджерам полагаться исключительно на свои собственные сигналы. Следовательно, они могут подражать действиям своих сверстников, даже если это идет вразрез с их собственными суждениями.
Лектор подчеркивает, что забота о репутации и стимулы для заключения контрактов могут способствовать стадности, особенно в ситуациях, когда отсутствует общее знание или координация между участниками рынка. Хотя механизм ценообразования может частично смягчить проблему, облегчая корректировку рынка, стадность все же может сохраняться в тех случаях, когда неопределенность носит всеобъемлющий характер или координация становится сложной.
Затем лекция углубляется в модель, которая исследует взаимосвязь между стадностью, пузырями и координацией. Модель бросает вызов классическому аргументу экономики о том, что пузыри невозможны, вводя представление о том, что общеизвестных сведений о пике пузыря может и не быть. В таких случаях координация становится необходимой, чтобы облегчить корректировку цен и восстановить стоимость актива до его основного уровня.
Модель подчеркивает важность убеждений высшего порядка и их влияние на рыночную координацию. Это демонстрирует, что убеждения трейдера о действиях других трейдеров могут влиять на общую динамику рынка. Докладчик подчеркивает взаимосвязь между убеждениями трейдеров, координацией и рыночными результатами, проливая свет на сложную динамику, которая может способствовать формированию и сохранению пузырей.
Далее лектор знакомит аудиторию с более сложной моделью, которая включает в себя различные факторы и сценарии, связанные с ценообразованием активов. Эта модель рассматривает скорость роста актива до случайного момента, после чего происходит замедление. Цена актива продолжает расти более медленными темпами, пока не произойдет экзогенная коррекция или эндогенный коллапс. Рациональные и поведенческие трейдеры включены в модель с предположением, что рациональные трейдеры узнают о неправильной оценке в разные моменты времени.
Распределение того, когда рациональные трейдеры получают информацию о неправильной оценке, еще больше увеличивает неопределенность, связанную с продолжительностью пузыря и временем коррекции. Лектор подчеркивает важность рационального принятия решений трейдерами в условиях такой неопределенности, поскольку они должны оценить, как долго можно «жить на пузыре», и оценить оставшееся время до того, как произойдет экзогенная коррекция.
Лекция представляет собой всестороннее исследование стадного поведения, неправильной оценки и образования пузырей на финансовых рынках. Он охватывает различные модели, концепции и факторы, которые способствуют этим явлениям, включая проблемы с репутацией, стимулы для заключения контрактов, координацию, убеждения более высокого порядка и взаимодействие между рациональными и поведенческими трейдерами. Углубляясь в тонкости этой динамики, лекция дает аудитории более глубокое понимание сложностей, связанных с динамикой финансового рынка, и проблем, связанных с прогнозированием пузырей и управлением ими.
Лекция 15, часть 1: Модели аукционов (микроструктура финансовых рынков)
Лекция 15, часть 1: Модели аукционов (микроструктура финансовых рынков)
Продолжая предыдущую лекцию о стадности и пузырях на финансовых рынках, текущая лекция смещает акцент на аукционные модели в микроструктуре финансового рынка. Профессор подчеркивает актуальность аукционов в различных контекстах, включая финансовые рынки и теорию производства. Хотя аукционные модели не являются исключительными для финансовых рынков, их универсальность и применимость делают их широко используемыми и изучаемыми.
Лекция начинается с обзора трех основных способов организации торговли: дилерские рынки, модели непрерывных аукционов с лимитными или электронными книгами и модели пакетных аукционов. Однако основное внимание уделяется аукционным моделям и их характеристикам.
Профессор представляет модели аукционов, обсуждая их цель — уловить динамику несовершенной конкуренции между трейдерами или участниками торгов, когда число агентов на рынке конечно. Аукционные модели играют важную роль в изучении ряда вопросов, включая эффективность рынка, распределение рынка, объемы торгов и реакцию цен.
Представлено несколько форматов аукционов, в том числе закрытые и открытые торги, аукционы первой и второй цены, а также различные типы аукционов, такие как частные или общие оценки, аукционы одной или нескольких единиц, а также односторонние или двусторонние аукционы. В лекции подчеркивается важность этих вариаций для понимания различных аспектов динамики рынка и торговых стратегий.
Затем лекция углубляется в конкретные модели аукционов, начиная с аукциона первой цены частной стоимости, который служит фундаментальной и простой моделью. На этом аукционе есть один предмет для продажи, несколько потенциальных покупателей с частными оценками и рациональные, нейтральные к риску участники торгов. Аукцион продолжается, когда каждый участник торгов делает свою ставку, и участник, предложивший самую высокую цену, побеждает и оплачивает свою ставку, в то время как другие участники торгов ничего не платят. В лекции исследуется, как стратегии участников торгов и ожидаемая прибыль зависят от их желания выиграть аукцион и максимизировать ожидаемую прибыль.
Затем спикер объясняет процесс оптимизации максимизации прибыли на аукционе путем взятия первой производной по переменной ставки. Они демонстрируют, как можно вывести стратегию торгов, рассматривая функцию, обратную функции торгов, и преобразуя распределение вероятностей оценок участников торгов. В лекции подчеркивается важность нахождения равновесной ставки, которая согласуется со стратегией торгов.
Кроме того, лектор исследует производную оценки по отношению к предложению, уделяя особое внимание равновесному состоянию и оптимальному предложению, которое согласуется со стратегией торгов. Они обсуждают роль информационной асимметрии и влияние, которое она оказывает на затенение предложений по сравнению с оценками.
Чтобы проиллюстрировать концепции, в лекции приводится простой пример с использованием распределения и демонстрируется, как его можно использовать для определения стратегии равновесия. В примере показано влияние количества участников торгов на степень затенения ставок и результирующую доходность трейдеров.
Лектор также затрагивает другие форматы аукционов, в том числе английский аукцион и голландский аукцион, обсуждая их эквивалентность аукциону первой цены в конкретных контекстах. Лекция кратко знакомит с концепцией аукционов с общей стоимостью и исследует различия между аукционами с одной и несколькими единицами, подчеркивая концепцию «наивысшей ставки в пещере» на аукционах с несколькими единицами.
Ближе к концу лекции спикер упоминает, что аукционные модели имеют расширения и вариации, но общий подход к решению аукционных задач остается прежним. Лекция завершается приглашением задать вопросы и дать разъяснения относительно ранее обсуждавшегося аукциона первой цены частной стоимости.
Лекция представляет собой всестороннее введение в модели аукционов в микроструктуре финансового рынка, исследуя различные форматы аукционов, стратегии торгов, условия равновесия и их влияние на динамику рынка и результаты торгов.
Лекция 15, часть 2: Модели аукционов (микроструктура финансовых рынков)
Лекция 15, часть 2: Модели аукционов (микроструктура финансовых рынков)
Продолжая лекцию, акцент смещается на аукционы первой цены общей стоимости. В этом типе аукциона выставляется на продажу один предмет с фундаментальной стоимостью, одинаковой для всех участников торгов. Однако каждый участник торгов получает частный сигнал, который дает зашумленную оценку истинного значения. Основываясь на своих сигналах, участники торгов делают ставки, и тот, кто предложит самую высокую цену, выигрывает лот. Однако концепция «проклятия победителя» возникает, когда участник, предложивший самую высокую цену, понимает, что он, вероятно, переоценил стоимость предмета, поскольку его ставка основана на самом высоком частном сигнале.
Далее в лекции объясняется, как избавиться от проклятия победителя на аукционах первой цены общей стоимости, используя подход, аналогичный подходу к аукциону первой цены частной стоимости. В видео подчеркивается, что распределения y1, обозначенные как G, все еще присутствуют, но теперь зависят от частного сигнала, полученного каждым участником торгов. Он вводит запутанный метод имитации частного значения, когда игрок I выбирает, кого имитировать, а не выбирает B_di. Сформулировав проблему в терминах выбора Z, ожидаемая прибыль от торгов типа Z становится ожидаемой для всех возможных значений y, меньших Z. В лекции демонстрируется выполнение условия первого порядка для максимизации прибыли по отношению к Z. З.
Лектор обсуждает оптимальный тип для имитации на аукционе и вводит условие первого порядка, которое дает оптимальный тип после включения условия равновесия. Подчеркивается, что крайне важно сделать ставку достаточно высокой, чтобы выиграть актив, но достаточно низкой, чтобы ограничить выплачиваемую сумму. Кроме того, представлено дифференциальное уравнение и его результирующее выражение, представляющее ожидание обесценивания сигнала человека, интегрированного по вновь построенному показателю L, хотя дальнейшая разработка не приводится.
Концепция проклятия победителя дополнительно исследуется на аукционах, подчеркивая, что оценка актива, основанная на ставках трейдеров, которые не выиграли аукцион и имели сигналы ниже победителя, даже ниже, чем оценка, основанная исключительно на цене победителя. частный сигнал. Это связано с тем, что победитель принимает во внимание ожидаемую стоимость оценок других трейдеров, которые значительно ниже оценки победителя. Затем лекция углубляется в аукционы второй цены, отмечая, что выражение для ожидаемой прибыли остается таким же, как и на аукционах частной и общей стоимости, за исключением того факта, что победитель платит вторую по величине ставку. Показано, что предложение собственной оценки является слабо доминирующей стратегией на аукционах второй цены, что делает их оптимальным выбором.
Спикер исследует влияние ставок выше истинной оценки на аукционе второй цены с частными ценностями. Рассматривая различные сценарии, основанные на расположении самой высокой проигрышной ставки по отношению к оценке участника торгов, они показывают, что ставки, строго превышающие чью-то оценку, являются строго худшими, если существует положительная вероятность того, что кто-то сделает ставку в пределах этого интервала. Точно так же ставки ниже собственной оценки также неоптимальны, поскольку могут привести к проигрышу аукциона и упущению положительной ожидаемой прибыли. В конечном счете, стратегия предложения своей собственной оценки слабо доминирует на аукционе второй цены частной стоимости, и этот результат может быть распространен на другие предположения, пока применима структура аукциона второй цены.
Затем обсуждается концепция симметричного равновесия в аукционных моделях, особенно в аукционах второй цены с общей стоимостью. Проводится сравнение с частными аукционами второй цены, что объясняет, почему на последних оптимально делать ставки точно по своей оценке. На аукционах второй цены с общей стоимостью оптимальная стратегия состоит в том, чтобы выиграть против предложения, если оценка актива выше, чем предложение, и проиграть, если она ниже. Стратегия равновесных торгов определяется в предположении, что все оппоненты предлагают свои собственные сигналы. Если участник торгов хочет выиграть, он делает ставку выше, чем самый высокий известный ему сигнал, но только в том случае, если его собственный сигнал выше этого.
Двигаясь дальше, профессор объясняет стратегию равновесия для аукционов первой цены общей стоимости. Он утверждает, что агенты должны предлагать цену ниже суммы, которую они оценивают, основываясь только на своих личных сигналах, по двум причинам. Во-первых, они хотят получить положительную прибыль, а во-вторых, существует проклятие победителя, означающее, что победа в аукционе неблагоприятна для стоимости актива. Затем лектор переходит к обсуждению двойных опционов и их функционирования на финансовых рынках. Сценарий предполагает, что только два агента, один продавец и один покупатель, конкурируют друг с другом, но не с другими продавцами или покупателями.
Исследуется установка закрытого аукциона для покупателя и продавца с частной оценкой актива. Если ставка покупателя превышает ставку продавца, то торговля происходит по цене TV. Ожидаемая прибыль для покупателя и продавца такая же, как и в примере с аукционом первой цены, с той лишь разницей, что это знак. Аукцион продавца идентичен варианту второй цены частной стоимости, в то время как настройка покупателя напоминает аукцион первой цены частной стоимости. Оптимальную стратегию покупателя можно вывести так же, как и на аукционе первой цены.
Затем лекция углубляется в двойные аукционы и представляет их с точки зрения односторонних опционов. Однако отмечается, что результат двойного аукциона может быть неэффективным, в отличие от односторонних вариантов, где результат является эффективным. Обсуждается теорема Мейерсона-Саттертуэйта, утверждающая, что не существует торгового протокола, обеспечивающего эффективный результат в ситуации с одним покупателем и множеством продавцов с независимыми частными оценками. Наконец, лектор делает некоторые ключевые выводы из лекции о моделях аукционов. Они подчеркивают, что неблагоприятный отбор и проклятие победителя по сути одно и то же, причем последнее является более узким понятием. Аукционы второй цены выделены как простой, надежный и эффективный формат, широко используемый в аукционах рекламы в поисковых системах. Однако достижение эффективности в условиях двусторонней торговли с асимметричной информацией сопряжено с трудностями. Лекция завершается упоминанием того, что на заключительной лекции на следующей неделе будет представлен обзор тем курса и обсуждение предстоящего экзамена, на котором могут быть дополнительные вопросы.
Продолжая лекцию, профессор завершает обсуждение моделей аукционов, подчеркивая взаимосвязь между неблагоприятным отбором и проклятием победителя. Они объясняют, что проклятие победителя — это специфическое проявление неблагоприятного отбора на аукционах. Неблагоприятный отбор относится к ситуации, когда одна сторона имеет больше информации, чем другая, что приводит к потенциальной неэффективности сделки. В случае проклятия победителя участник торгов с самым высоким частным сигналом имеет тенденцию переоценивать стоимость предмета, что приводит к неоптимальному результату.
В лекции подчеркивается, что аукционы второй цены считаются благоприятным форматом из-за их простоты, надежности и эффективности. Докладчик упоминает, что эти типы аукционов обычно используются в различных контекстах, особенно в аукционах рекламы в поисковых системах. На аукционе второй цены участники торгов заинтересованы в том, чтобы предлагать свои истинные оценки, поскольку это слабо доминирующая стратегия. Это поощряет правдивые ставки и ведет к эффективному распределению ресурсов.
Однако лектор признает, что достижение эффективности в условиях двусторонней торговли при наличии асимметричной информации сопряжено с трудностями. В то время как аукционы второй цены предлагают желательные свойства, распространение этих принципов на более сложные сценарии с несколькими покупателями и продавцами может быть затруднено. В лекции рассказывается о теореме Мейерсона-Саттертуэйта, которая устанавливает невозможность найти торговый протокол, гарантирующий эффективный результат на рынке с одним покупателем и несколькими продавцами, каждый из которых имеет независимые частные оценки. Эта теорема подчеркивает неотъемлемые ограничения в достижении эффективности в определенных условиях аукциона.
Профессор резюмирует ключевые моменты лекции об аукционных моделях. Они вновь подтверждают актуальность аукционов первой цены с общей стоимостью на финансовых рынках, а также важность затенения рыночной власти в результате ограниченного числа покупателей и феномена проклятия победителя. Лекция завершается упоминанием того, что предстоящая заключительная лекция предоставит всесторонний обзор тем курса и предложит рекомендации по экзамену, возможно, включая дополнительные вопросы для закрепления понимания.
Торговые секреты Джима Саймонса 1.1 Марковские процессы
Торговые секреты Джима Саймонса 1.1 Марковские процессы
Фонд Medallion, управляемый Джимом Саймонсом, за последние три десятилетия достиг чистой прибыли в размере 39%, доказав свою эффективность. Джим Саймонс широко известен как один из величайших трейдеров всех времен, превосходящий даже таких известных личностей, как Уоррен Баффет и Чарли Мангер. Его стратегия преимущественно основана на количественном анализе, известном как кванты.
В то время как внутренняя работа фонда Саймонса остается в высшей степени секретной, некоторые идеи можно почерпнуть из книги, которую я читал. Многие из стратегий, которые я лично использую в своей жизни, были вдохновлены подходом Саймонса. Сегодня мы углубимся в информацию, представленную в книге, и попытаемся закодировать и проанализировать методы, используемые Джимом Саймонсом в его фонде.
Один известный человек, упомянутый в книге, - это «Топор», который раньше работал на Саймонса. Акс признан математическим гением и является автором замечательных работ в этой области. В книге подчеркивается внимание Акса к концепции, называемой цепями Маркова. В цепи Маркова каждый шаг в последовательности непредсказуем, но будущие шаги можно до некоторой степени предсказать, полагаясь на надежную модель. Акс и его команда разработали стохастическое уравнение, основанное на принципах цепей Маркова.
Еще одна ключевая фигура, упомянутая в книге, — «Бездельник», еще один математический гений, работавший на Саймонса. Бездельник использовал стратегию возврата к среднему, основанную на идее, что цены имеют тенденцию возвращаться после первоначального движения в любом направлении. В этой стратегии позиции открываются, когда цены открываются на необычно низких уровнях.
Ближе к концу книги обсуждаются торговые результаты Джима Саймонса. Примечательно, что в период рецессии 2007–2008 гг. Саймонс добился замечательных результатов в размере 152% и 136%, превзойдя показатели других лет. Важно признать, что стратегии возврата к среднему лучше всего работают в периоды высокой волатильности, такие как рецессии. Эти стратегии, в том числе и те, что изучаются в нашем курсе, Q3 и Q5, также показали исключительно хорошие результаты в течение последних двух лет и рецессии 2007–2008 годов.
В книге также анализируется эффективность стратегии возврата к среднему, примененной к S&P 500 (SPY) с использованием линии капитала «Купи и держи». Стратегия продемонстрировала значительный рост во время рецессии 2008 года, в то время как на рынке наблюдался существенный спад. Точно так же он показал хорошие результаты за последние два года, которые были отмечены волатильностью рынка и отсутствием восстановления.
В нашем курсе под названием «Прометей» мы обучаем различным стратегиям, в том числе Q5, который следует подходу возврата к среднему. Эта стратегия, наряду с другими, с течением времени демонстрировала стабильный успех. Курс также охватывает основные понятия, такие как следование за трендом, стратегии на основе импульса, моделирование методом Монте-Карло, оптимизацию портфеля, форвардное тестирование и другие важные инструменты количественной торговли.
Чтобы лучше понять методы Саймонса, мы обсудим марковский процесс, лежащий в основе его стратегии. Марковский процесс — это случайная последовательность событий, в которой вероятности будущих событий зависят исключительно от текущего состояния, а не от прошлого. Для иллюстрации этой концепции представлен простой пример, связанный с перемещением человека между домом, магазином и работой. В отличие от человека, который помнит прошлое, будущее движение гипотетического «марковского» персонажа основано исключительно на текущем состоянии, что позволяет рассчитывать вероятности.
Дальнейшее обсуждение углубляется в расчет вероятностей перехода в торговом контексте. Используя реальные данные из SPY, вероятности положительного или отрицательного процентного движения на следующий торговый день рассчитываются на основе результатов текущего дня. Эта информация организована в виде матрицы перехода, которая представляет вероятности перехода между различными состояниями.
Код, представленный в блокноте Anaconda, демонстрирует, как рассчитать матрицу перехода и проанализировать результаты. Блокнот использует Python и различные библиотеки, такие как pandas, numpy и matplotlib, для выполнения вычислений и создания визуализаций.
Код начинается с импорта необходимых библиотек и загрузки исторических ценовых данных SPY в фрейм данных pandas. Затем данные о ценах преобразуются в ежедневные доходы, которые представляют собой процентное изменение цены от одного дня к другому. Эти доходы используются для расчета вероятностей перехода.
Затем код определяет функцию, которая принимает ежедневные доходы и заданный лаг в качестве входных данных. Лаг определяет количество предыдущих возвратов, используемых для расчета вероятностей перехода. Функция перебирает возвраты и строит матрицу переходов, подсчитывая вхождения положительных и отрицательных доходностей и вычисляя их соответствующие вероятности. Матрица хранится в виде массива numpy.
После того, как матрица перехода рассчитана, код генерирует тепловую карту, используя matplotlib для визуализации вероятностей. Тепловая карта обеспечивает визуальное представление вероятностей перехода, причем более темные цвета указывают на более высокие вероятности.
Затем блокнот анализирует матрицу переходов и делает выводы из результатов. Он вычисляет средние вероятности перехода от положительного к положительному, от положительного к отрицательному, от отрицательного к положительному и от отрицательного к отрицательному. Эти средние значения помогают оценить постоянство и возврат к среднему значению доходности.
Код также вычисляет стационарное распределение марковского процесса, которое представляет собой долгосрочные вероятности пребывания в каждом состоянии. Стационарное распределение может дать представление об общем поведении рынка и потенциальной прибыльности стратегий возврата к среднему.
Кроме того, в блокноте обсуждаются ограничения марковского процесса и подхода с использованием матрицы перехода. Он признает, что динамика рынка может меняться со временем, и прошлые вероятности не могут точно предсказать поведение в будущем. Поэтому постоянный мониторинг и адаптация торговых стратегий имеют решающее значение.
В заключение в записной книжке представлен всесторонний обзор методов, используемых Джимом Саймонсом и его командой в Medallion Fund. Он исследует концепции цепей Маркова, стратегий возврата к среднему и матриц перехода, предлагая практические примеры кода и понимание их применения в количественной торговле. Понимая и применяя эти стратегии, трейдеры и инвесторы потенциально могут улучшить процесс принятия решений и улучшить свои общие результаты на финансовых рынках.
Раскрытие тактики и симуляций Джима Саймонса в отношении загадочных данных
Раскрытие тактики и симуляций Джима Саймонса в отношении загадочных данных
Несколько недель назад у нас была дискуссия о Джиме Симмонсе и марковском процессе, описанном в книге. Сегодня мы собираемся изучить еще одну концепцию, которую использовали как Джим Симмонс, так и Альберт Эйнштейн. Для начала давайте обратимся к странице 84 книги «Человек, который разгадал рынок», которую мы анализируем.
Чтобы разработать сложную и точную модель прогнозирования, способную обнаруживать скрытые закономерности, Джим Симмонс и его команда в Axcom полагались на выявление сопоставимых торговых ситуаций и отслеживание последующих ценовых движений. Однако для того, чтобы этот подход был эффективным, им требовалось значительное количество данных, даже больше, чем то, что собрали Штраус и другие исследователи. В результате они начали моделировать данные, а не просто собирать их. Используя компьютерные модели, они могли делать обоснованные предположения об отсутствующих исторических данных, заполняя пробелы и создавая более полный набор данных.
Эту концепцию моделирования данных для заполнения пробелов в исторических записях мы и будем изучать здесь. Когда у нас есть ограниченные данные или когда данные отсутствуют, мы можем смоделировать или создать новые точки данных. Чем больше у нас данных, тем больше мы можем проводить ретроспективное тестирование, исследования, оптимизацию и обучение. В конечном счете, наличие большего количества данных позволяет нам делать более надежные выводы об эффективности наших стратегий.
Чтобы проиллюстрировать это, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть график SPY (Standard & Poor's 500 ETF) во время финансового кризиса 2008 года. Хотя у нас достаточно данных примерно за три года или 252 торговых дня, достаточно ли этого, чтобы сделать вывод о том, что конкретная стратегия работает? В этом случае примерно 750 точек данных может быть недостаточно. Чтобы преодолеть это ограничение, мы можем моделировать дополнительные точки данных, увеличивая временные рамки и позволяя проводить более всестороннее тестирование.
В этом обсуждении мы рассмотрим три модели, которые облегчают создание большего количества данных. Каждая модель имеет свои преимущества и недостатки, но все они служат цели получения большего количества данных для количественных исследований. Мы объясним положительные и отрицательные стороны каждой модели по мере продвижения, что позволит вам принимать обоснованные решения на основе ваших конкретных требований.
Для начала я рекомендую открыть файл Anaconda в вашей системе. Если вы не знакомы с Python, я предлагаю посмотреть наше видео на YouTube под названием «Алгоритмическая торговля: от нуля до героя в Python», в котором рассказывается об основах установки Python, стратегиях тестирования на исторических данных и использовании функций и циклов. Как только вы познакомитесь с Python, вы можете перейти к следующим шагам.
Во-первых, нам нужно импортировать необходимые библиотеки, такие как YFinance, Pandas, NumPy, Matplotlib и Seaborn. Затем мы можем загрузить данные, сосредоточившись на данных SPY за период 2008-2011 годов, чтобы имитировать данные о рецессии. Мы будем хранить цены закрытия в переменной с именем «close_prices» и вычислять процентное изменение цен, которое будет храниться в кадре данных pandas под названием «df».
Теперь давайте перейдем к первой модели, простой модели Монте-Карло. Мы рассчитаем среднее значение и стандартное отклонение точек данных в «df» и используем эти значения для моделирования данных. Используя нормальное распределение, среднее значение и стандартное отклонение, мы можем смоделировать цены акций. Мы построим эти смоделированные цены, предоставив визуальное представление данных.
Кроме того, мы можем создать 1000 симуляций этих данных, в результате чего получится 1000 наборов точек данных. Это соответствует значительному увеличению количества точек данных, что дает нам больше возможностей для количественного анализа, тестирования на исторических данных, оптимизации и выявления эффективных стратегий. Каждая симуляция будет храниться в переменной с именем «simulations_mc», и к ней можно будет получить индивидуальный доступ для дальнейшего изучения.
На данный момент у нас есть большой набор смоделированных данных, к которым мы можем применить наши торговые стратегии.
Так что в основном это скалярное произведение, которое похоже на умножение каждого значения этого массива на x0. Это делается для расчета цены акции на каждом временном шаге.
Теперь мы собираемся создать цикл for для запуска симуляции 1000 раз. Внутри цикла мы сгенерируем броуновское движение с помощью функции numpy.random.normal и умножим его на квадратный корень из DT, чтобы учесть временной шаг. Затем мы обновим цену акции, используя уравнение геометрического броуновского движения, и сохраним его в списке симуляций.
Наконец, мы построим смоделированные цены акций для всех 1000 итераций. Сделав это, мы получим визуальное представление нескольких потенциальных путей, по которым могла пойти цена акций, на основе геометрической модели броуновского движения. Это позволяет нам генерировать большое количество точек данных, которые можно использовать для тестирования на истории, исследований, оптимизации и выводов об эффективности различных стратегий.
Теперь давайте перейдем к третьей модели, модели Хестона. Модель Хестона является расширением геометрической модели броуновского движения и широко используется в количественных финансах для отслеживания динамики цен на акции. Он вводит понятие стохастической волатильности, что означает, что волатильность базового актива не является постоянной, а следует своему собственному случайному процессу.
Модель Хестона выражается системой стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамику как цены акций, так и волатильности. Однако реализация модели Хестона требует более сложной математики и вычислительных методов, что выходит за рамки данного обсуждения.
Тем не менее, стоит отметить, что модель Хестона может генерировать еще более разнообразные и реалистичные траектории цен акций за счет включения кластеризации волатильности и эффектов возврата к среднему. Это может быть особенно полезно для анализа и прогнозирования поведения рынка в периоды высокой волатильности или при работе со сложными финансовыми инструментами.
Таким образом, мы обсудили три модели: простую модель Монте-Карло, геометрическую модель броуновского движения и модель Хестона. Каждая модель предназначена для создания дополнительных точек данных путем имитации динамики цен на акции. Затем эти симуляции можно использовать для количественных исследований, разработки стратегии и тестирования в различных рыночных сценариях.
Для выполнения этих симуляций и анализа данных мы использовали Python и такие библиотеки, как pandas, NumPy и matplotlib. Python предоставляет гибкую и мощную среду для проведения количественного анализа и реализации различных финансовых моделей.
Важно отметить, что, хотя эти модели могут предоставить ценную информацию и генерировать данные для анализа, они основаны на определенных предположениях и упрощениях. На динамику реального рынка могут влиять многочисленные факторы, и зачастую они более сложны, чем то, что фиксируют эти модели. Поэтому необходима тщательная интерпретация и проверка результатов, прежде чем применять их к реальным торговым или инвестиционным решениям.
На этом мы завершаем обсуждение имитации данных о ценах на акции с использованием различных моделей. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотели бы изучить другие темы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.