Negociação quantitativa - página 20
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Quais são os desafios de discretizar o processo CIR usando o método de Euler?
Quais são os desafios de discretizar o processo CIR usando o método de Euler?
Bem-vindo à série de perguntas e respostas com base no curso de Finanças Computacionais. Hoje, temos a Questão 22, baseada na Aula 10. A pergunta diz respeito aos desafios de discretizar o processo Cox Ingersoll Ross (CIR) usando o método de Euler.
O processo CIR é um processo estocástico popular, particularmente usado na dinâmica do modelo de Heston. É um processo não negativo com um comportamento de reversão à média. A variação no processo CIR pode flutuar em torno de uma média de longo prazo, exibindo volatilidade. Notavelmente, a solução desse processo segue uma distribuição qui-quadrada não central, que possui caudas mais grossas em comparação com as distribuições comumente conhecidas, como a normal ou log-normal.
Uma característica importante do processo CIR é a chamada "condição de falha". Essa condição afirma que se duas vezes o parâmetro de reversão à média multiplicado pela média de longo prazo for maior que o parâmetro de volatilidade ao quadrado, os caminhos ou distribuição do processo ficarão longe de zero. Se esta condição não for satisfeita, haverá um acúmulo de massa de probabilidade em torno de zero, levando a uma maior probabilidade de caminhos se aproximando de zero.
Em termos de simulação, esse acúmulo em torno de zero e o aumento da probabilidade de eventos extremos representam desafios. Embora a condição de falha raramente seja satisfeita ao calibrar o modelo Heston para dados de mercado, torna-se crucial ao simular o modelo. A discretização imprecisa pode resultar em inconsistências entre a simulação de Monte Carlo e a inversão de Fourier, levando a preços não confiáveis de instrumentos de mercado.
A discretização de Euler, conforme discutido na Aula 10, se baseia em etapas iterativas onde cada etapa depende da anterior. Envolve um parâmetro constante, um incremento de tempo (DT), a volatilidade (gama), o quadrado da realização anterior e um componente de movimento browniano. Porém, com a discretização de Euler, existe a possibilidade de a variância se tornar negativa devido ao envolvimento de variáveis aleatórias normalmente distribuídas (Z).
A probabilidade da variância se tornar negativa sob a discretização de Euler pode ser derivada. Essa probabilidade depende da distribuição normal de Z e da desigualdade entre o lado direito e o lado esquerdo da expressão derivada. À medida que a condição de falha se torna menos satisfeita, a probabilidade de realizações negativas aumenta. Variações negativas podem levar a explosões de simulação e produzir resultados incorretos se não forem tratadas adequadamente.
É essencial enfrentar os desafios da discretização de Euler para o processo CIR para garantir resultados de simulação precisos. Na prática, a condição de falha deve ser considerada, mesmo que muitas vezes não seja satisfeita ao calibrar modelos para dados de mercado. Resultados de precificação inconsistentes podem ser um sinal de alerta, destacando a necessidade de métodos de discretização precisos em finanças computacionais.
Espero que esta explicação esclareça os desafios associados à discretização do processo CIR usando o método de Euler. Se você tiver mais perguntas, sinta-se à vontade para perguntar.
Por que precisamos de Monte Carlo se temos métodos FFT para precificação?
Por que precisamos de Monte Carlo se temos métodos FFT para precificação?
Bem-vindo à sessão de perguntas e respostas baseada na série de palestras sobre Finanças Computacionais. Hoje temos a questão número 23, que está relacionada aos materiais abordados na aula número 10. A questão é: Por que precisamos de Monte Carlo se temos métodos rápidos de transformação de Fourier para precificação? Essa questão nos desafia a considerar a praticidade de diferentes técnicas de precificação e por que os métodos de Monte Carlo ainda são relevantes, apesar de não serem os mais rápidos.
Na prática, ambas as abordagens são necessárias. Exigimos métodos muito rápidos para precificar as opções europeias, que podem ser precificadas com eficiência usando métodos como o método COS ou a transformação rápida de Fourier. No entanto, quando se trata de precificar derivativos exóticos, muitas vezes precisamos de métodos mais flexíveis, mesmo que não sejam os mais rápidos. Derivados exóticos podem ter estruturas e recursos complexos que não podem ser facilmente manipulados pela rápida transformação de Fourier. Além disso, a necessidade de precificação extremamente rápida nem sempre é crucial para derivativos exóticos.
Ao precificar derivativos exóticos, normalmente começamos calibrando um modelo de precificação usando instrumentos mais simples, como opções europeias. Como os derivativos exóticos são menos líquidos, é difícil encontrar preços de mercado para derivativos exóticos semelhantes para fins de calibração. No entanto, as opções europeias estão mais prontamente disponíveis e seus preços podem ser usados para calibrar o modelo. Essa abordagem nos permite extrapolar os parâmetros do modelo calibrado para precificar derivativos exóticos. É importante observar que essa estratégia nem sempre funciona bem, especialmente com modelos de volatilidade local, pois pode levar a erros de precificação. No entanto, neste curso, nos concentramos principalmente em modelos de volatilidade estocástica log-normal, que são menos sensíveis a esse problema.
Vamos resumir alguns pontos-chave. Os métodos de Monte Carlo são usados principalmente para precificar derivativos resgatáveis exóticos, enquanto os métodos rápidos de Fourier oferecem vantagens de velocidade para precificar opções europeias. A razão pela qual as opções européias recebem muita atenção é que seus preços servem como um bloco de construção para calibrar modelos e precificar derivativos mais complexos. A precificação eficiente das opções europeias é crucial para a calibração do modelo, pois nos permite comparar os preços do modelo com os dados de mercado. Se um modelo não puder precificar as opções europeias com eficiência, provavelmente será impraticável para uso no mundo real. Um exemplo é o modelo de Heston com parâmetros dependentes do tempo, onde a avaliação numérica da função característica pode ser muito lenta, tornando a calibração um desafio. No entanto, se assumirmos parâmetros dependentes do tempo, mas constantes por partes, ainda podemos encontrar uma função característica eficiente, embora com flexibilidade reduzida.
A velocidade de precificação é crucial, principalmente durante a fase de calibração, que envolve várias iterações. O otimizador tenta várias combinações de parâmetros do modelo para encontrar o melhor ajuste aos dados de mercado, exigindo milhares ou mesmo centenas de milhares de avaliações. Portanto, cada milissegundo economizado é essencial. Vale a pena mencionar que, embora a rápida transformação de Fourier possa fornecer preços eficientes para certos derivados exóticos como Bermudas, não é uma solução genérica. Adicionar recursos ou parâmetros adicionais pode exigir uma modificação significativa do método. Em contraste, os métodos de Monte Carlo oferecem inerentemente flexibilidade, tornando-os adequados para precificar uma ampla gama de derivativos exóticos. Na prática, as transformações rápidas de Fourier são frequentemente usadas para calibração, enquanto os métodos de Monte Carlo são usados para precificar derivados exóticos.
Alternativamente, poderíamos considerar os métodos PD (equação diferencial parcial), que se encontram entre a transformação rápida de Fourier e Monte Carlo. Os métodos de PD podem precificar produtos resgatáveis de forma eficiente, mas têm menos flexibilidade em termos de especificação de payoff, exigindo reespecificação para cada cenário.
Espero que esta explicação esclareça a importância dos métodos de transformação rápida de Fourier e Monte Carlo em finanças computacionais. Vejo você na próxima vez! Adeus!
Como proteger os saltos?
Como proteger os saltos?
Bem-vindo à sessão de perguntas e respostas de hoje com base no curso de finanças computacionais. Nesta sessão, discutiremos a questão número 24, que está relacionada aos materiais abordados na aula número 11. O foco da questão de hoje é sobre saltos de hedge.
Na palestra número 11, nos aprofundamos nos aspectos do hedge, abordando especificamente como fazer o hedge de diferentes tipos de instrumentos financeiros. Forneci ilustrações de uma simulação que envolvia simular um estoque usando movimento browniano e movimento browniano geométrico, bem como processos com saltos. Exploramos como desenvolver uma estratégia de hedge e examinamos o impacto desses hedges nos lucros e perdas (P&L) de uma carteira.
Hedging, em sua essência, é minimizar os riscos. Do ponto de vista de uma instituição financeira, ao vender opções ou outros derivativos, o objetivo é estabelecer um hedge, que envolve a compensação de negócios. O objetivo dessa proteção é garantir que a instituição não seja afetada pelas oscilações do mercado. Essencialmente, a instituição pretende estar imune aos altos e baixos do mercado, enquanto se beneficia do prêmio adicional recebido sobre o valor justo do preço do derivativo.
A questão em questão é: como funciona o processo de cobertura quando se trata de processos difusivos, e o que acontece quando o ativo subjacente apresenta saltos? Essa questão aborda um aspecto desafiador do hedge, que exige que consideremos modelos com volatilidade estocástica, como o modelo de Heston.
Durante a palestra, apresentei o código e demonstrei a estratégia de hedging. Uma conclusão crucial é o conceito de Delta. Delta representa a sensibilidade do preço da opção às mudanças no preço do ativo subjacente. No caso de uma ação terminar no dinheiro, Delta se aproxima de um, indicando uma correlação maior entre o preço da opção e o preço da ação. Por outro lado, se a ação terminar abaixo do preço de exercício, o Delta se aproxima de zero.
No contexto de um caso Black-Scholes, assumimos um re-hedge ou rebalanceamento contínuo de nosso portfólio a cada dia. Isso significa que, dependendo das oscilações do mercado, ajustamos diariamente nossa carteira de hedge. A meta é que o valor combinado de nossa carteira de hedge e do derivativo seja zero no vencimento da opção. A qualidade de nosso hedge depende da frequência de nosso reequilíbrio. No caso Black-Scholes, onde assumimos infinitos passos de rebalanceamento, a distribuição do P&L se estreita, aproximando-se de um cenário ideal de zero flutuações.
No entanto, ao lidar com saltos, o impacto no hedge torna-se mais desafiador. Mesmo com maior frequência de rebalanceamento, a distribuição de P&L se amplia. Isso significa que o risco associado aos saltos requer um tratamento diferente. Uma abordagem possível é seguir a estratégia de hedging utilizada em modelos com volatilidade estocástica, como o modelo de Heston. Nesses modelos, a carteira que replica a opção envolve termos adicionais que ajudam a proteger os riscos associados à volatilidade estocástica. Especificamente, esses termos adicionais envolvem opções de compra ou venda com diferentes greves para compensar o risco. É fundamental considerar a liquidez das opções envolvidas para otimizar a estratégia de hedge.
No caso dos saltos, pesquisas posteriores sugerem que, para obter um bom hedge, pode ser necessário incluir aproximadamente sete opções adicionais com diferentes golpes. Essa complexidade adicional destaca a importância de entender a estratégia de modelos de hedge com volatilidade estocástica ao lidar com riscos de salto.
Para resumir, os saltos de hedge apresentam desafios que exigem uma abordagem cuidadosa. Ao incorporar estratégias de modelos de hedge com volatilidade estocástica, é possível mitigar o impacto dos saltos nas estratégias de hedge. A inclusão de opções adicionais com diferentes strikes pode aumentar ainda mais a eficácia do hedge. Lembre-se, embora esta discussão forneça informações valiosas, é importante considerar a dinâmica e os riscos específicos associados aos derivativos e contrapartes envolvidos.
O que é sensibilidade pathwise?
O que é sensibilidade pathwise?
Bem-vindo à sessão de perguntas e respostas de hoje sobre finanças computacionais. Na sessão de hoje, discutiremos a questão número 25, que diz respeito ao conceito de sensibilidade por caminhos. Os cálculos de sensibilidade desempenham um papel crucial no hedge do portfólio, pois ajudam a reduzir os riscos e tornam o portfólio menos suscetível às flutuações do mercado.
Ao vender derivativos, é desejável estabelecer uma carteira de cobertura que não seja afetada pelos movimentos do mercado. Isso significa que o risco geral associado ao derivativo e ao portfólio de cobertura combinados devem ser imunes às flutuações do mercado. Conseguir esse hedge perfeito nos permite manter o prêmio recebido na venda inicial do derivativo. Na palestra número 11, abordamos os detalhes das estratégias de hedge e discutimos a importância de calcular com precisão as sensibilidades.
Uma abordagem comum para calcular sensibilidades, como a sensibilidade em relação a um parâmetro como a volatilidade, é usar aproximações de diferenças finitas. Isso envolve o cálculo da derivada do valor da derivada em relação ao parâmetro usando um pequeno incremento (Delta hat). No entanto, esta abordagem tem limitações. Em primeiro lugar, requer o cálculo do valor da derivada duas vezes, o que pode ser computacionalmente caro, especialmente quando se trata de um grande número de parâmetros. Em segundo lugar, a precisão da aproximação pode ser sensível à escolha do chapéu Delta, levando a erros potencialmente significativos.
A sensibilidade Pathwise oferece uma alternativa mais precisa para calcular as sensibilidades. Envolve trocar a ordem de diferenciação e integração para simplificar a expressão. Aproveitando os cálculos analíticos para certos elementos da expressão, podemos melhorar a convergência e a precisão em comparação com as aproximações de diferenças finitas. Essa abordagem é particularmente benéfica quando o retorno do derivativo não depende do parâmetro que está sendo diferenciado. Nesses casos, a sensibilidade pode ser calculada explicitamente sem a necessidade de aproximações adicionais.
Por exemplo, ao considerar a sensibilidade de uma opção de compra em relação ao preço da ação (Delta), o método de sensibilidade pathwise permite calcular a expectativa da ação dado que ela é maior que o preço de exercício. Da mesma forma, para a sensibilidade com relação à volatilidade (Vega), o método simplifica o cálculo usando o mesmo fator comum e avaliando a expectativa usando as trajetórias de Monte Carlo da ação.
A aplicação do método de sensibilidade por caminho pode levar a uma melhor convergência e precisão, ao mesmo tempo em que reduz o número de caminhos de Monte Carlo necessários para os cálculos. Também elimina a necessidade de avaliar o valor da derivada várias vezes, resultando em eficiência computacional.
Vale a pena notar que, embora o método de sensibilidade pathwise funcione bem em modelos como Black-Scholes, onde existem soluções analíticas para gregos, ele também pode ser aplicado a modelos mais complexos como o modelo de Heston. Expressões analíticas para certos derivados ainda podem ser obtidas, permitindo cálculos de sensibilidade precisos.
Para obter mais detalhes e requisitos numéricos, recomendo revisitar a aula número 11 e consultar o livro e os materiais da aula, que fornecem uma comparação entre a sensibilidade por caminhos e os métodos de diferenças finitas. Os resultados demonstram a convergência e precisão superiores alcançadas pela sensibilidade pathwise, permitindo resultados de alta qualidade com menos caminhos Monte Carlo.
Se você tiver mais perguntas, sinta-se à vontade para perguntar e terei prazer em fornecer informações adicionais.
O que é o modelo Bates e como ele pode ser usado para precificação?
O que é o modelo Bates e como ele pode ser usado para precificação?
Bem-vindo a esta série de perguntas e respostas baseadas no curso de Finanças Computacionais. Hoje, temos a questão número 26 de 30, que é baseada na aula número 12.
A pergunta é a seguinte: "O que é o modelo Bytes e como ele pode ser usado para precificação?"
O modelo de Bates é uma extensão do modelo de volatilidade estocástica de Heston. Para entender o modelo de Bates, vamos começar examinando o modelo de Heston sem considerar os termos que envolvem a volatilidade e o que está incluído aqui. Em sua forma básica, o modelo de Heston consiste em dois elementos: uma parte relacionada ao processo de Poisson e uma correção de deriva conhecida como correção de Martingale.
O processo de Poisson e sua correção de deriva são componentes essenciais no modelo de Heston. A correção de desvio está associada a esta parte e atua como uma correção Martingale. As derivações para esta correção podem ser encontradas nas notas de aula.
Agora, vamos nos concentrar no próprio modelo de Bates. O modelo de Bates incorpora um componente de salto adicional, que é independente do movimento browniano. Esses saltos são representados por uma variável normalmente distribuída, J, com média (μJ) e variância (σJ^2). A magnitude do salto é expressa pela exponencial de J, onde o sinal negativo indica o movimento descendente. O componente de salto é conduzido por um processo de Poisson, que determina se um salto ocorre ou não.
Uma característica importante do modelo de Bates é que o add-on do salto não está correlacionado com o movimento browniano, tornando-o um componente independente. A razão dessa independência está na função característica do modelo de Bates. Ao examinar a função característica, podemos observar que ela é um produto do modelo de Heston e da componente de salto. Se fôssemos correlacionar os dois, isso complicaria significativamente a derivação da função característica.
A motivação por trás da introdução do modelo Bates é aumentar a flexibilidade do modelo Heston na calibração de dados de mercado. Os pesquisadores descobriram que o modelo Heston se esforça para calibrar com precisão opções com vencimentos extremamente curtos, como opções que expiram em uma semana ou um mês. A falta de flexibilidade do modelo em gerar a distorção de mercado observada motivou a adição de saltos. Ao incorporar saltos, o modelo de Bates pode introduzir mais distorção para corresponder aos dados de mercado.
É importante observar que os saltos no modelo de Bates são inicialmente muito ativos e adicionam uma quantidade significativa de distorção ao modelo. No entanto, com o tempo, eles se difundem e o modelo converge para o modelo de Heston. Essa convergência pode ser facilmente observada na aula número 12 e no livro correspondente.
Além disso, o modelo de Bates permite diferentes distribuições para o gerador de salto, J, em vez de supor que ele seja normalmente distribuído, como feito no modelo padrão de Bates. Variar a distribuição pode ter um impacto na inclinação resultante, oferecendo flexibilidade na modelagem de diferentes cenários de mercado. Entretanto, reconhece-se também que mesmo com os saltos proporcionados pelo modelo de Bates, o skew ainda pode ser insuficiente para cenários extremos de mercado.
Agora, vamos discutir o impacto do modelo de Bates nas volatilidades implícitas. O modelo introduz três parâmetros adicionais: a intensidade (λ) para o processo de Poisson, a média (μJ) para o salto normalmente distribuído e o desvio padrão (σJ) do salto. Aumentar a intensidade ou o desvio padrão aumenta principalmente o nível e a curvatura das volatilidades implícitas, respectivamente. No entanto, é a média do salto (μJ) que afeta significativamente a inclinação. Valores negativos e fortemente negativos de μJ adicionam uma quantidade substancial de distorção ao modelo.
A média do salto (μJ) é um parâmetro crucial no modelo de Bates. Vale ressaltar que no modelo de Heston esse parâmetro também controla
a inclinação quando a correlação está ausente. A introdução de correlação negativa entre o ativo e o processo de variância no modelo de Heston pode ajudar a melhorar a distorção. No entanto, se for desejada uma inclinação maior, são adicionados saltos ao modelo. É essencial considerar os objetivos de calibração, principalmente quando se trata de opções de vencimento curto ou derivativos exóticos dependentes de realizações futuras. Nesses casos, os benefícios da calibração para vencimentos de log podem ser limitados e os parâmetros adicionais introduzidos pelos saltos podem representar desafios.
Em resumo, o modelo de Bates estende o modelo de Heston ao incorporar saltos, proporcionando mais flexibilidade na calibração aos dados de mercado, especialmente para opções com vencimentos curtos. Ao introduzir saltos, o modelo pode melhorar a inclinação e corresponder melhor às condições de mercado observadas. A média do salto (μJ) é um parâmetro chave no controle da inclinação. No entanto, é importante avaliar os trade-offs e considerar os objetivos de precificação ao decidir se deve usar o modelo de Bates ou o modelo de Heston. Para mais detalhes e análises aprofundadas, recomendo revisitar a aula número 12.
Qual é a relação entre as opções europeias e avançadas?
Qual é a relação entre as opções europeias e avançadas?
Bem-vindo a esta série de perguntas e respostas baseadas no curso de Finanças Computacionais. Hoje, temos a questão número 27, que é baseada nos materiais discutidos na aula número 12. A questão é a seguinte:
"Qual é a relação entre as opções europeias e as opções de início avançado?"
As opções de início direto são um tipo de derivativo não padrão também conhecido como opções de desempenho. Eles diferem das opções europeias em termos de datas de início e vencimento. Em uma opção de início antecipado, o contrato começa no futuro e a data de vencimento é ainda mais no futuro.
Para entender a relação entre opções europeias e opções de início avançado, vamos considerar o seguinte cenário. Suponha que temos três pontos de tempo: t0, t1 e t2. Em uma opção europeia, calcularíamos o pagamento futuro esperado descontado no momento t2 com base na distribuição da ação naquele momento. Isso significa que precificamos a opção com uma data inicial de t0 e avaliamos o retorno em t2.
Em contraste, as opções de início antecipado começam em t1, o que significa que começam em um ponto incerto no futuro, quando o valor da ação é desconhecido. Essas opções se concentram no desempenho da ação em um período de tempo específico. O desempenho é normalmente medido como a razão entre o valor da ação em t2 menos seu valor em t1, dividido por seu valor em t1.
As opções de início antecipado são particularmente úteis para investidores interessados no desempenho de uma ação durante um período de tempo específico, em vez de seu nível absoluto. Essas opções permitem que os investidores participem do potencial de alta do desempenho de uma ação durante o intervalo escolhido.
As opções de início direto servem como blocos de construção para derivativos mais exóticos, como opções de clique, onde a análise de desempenho é um componente essencial. Ao considerar os desempenhos em vários intervalos, essas opções podem ser estruturadas para garantir lucros em cada ponto, protegendo contra o potencial de queda. O investidor recebe o máximo das performances ou um payout predeterminado, criando uma opção avessa ao risco com custo de investimento reduzido em comparação com as opções europeias tradicionais.
Matematicamente, as opções de início futuro envolvem duas datas importantes: a data futura (T1) quando a opção liquida e a data de vencimento (T2). O retorno para uma opção inicial de avanço europeu pode ser representado como o máximo da taxa de desempenho (S(T2)/S(T1) - 1) menos o preço de exercício (K) ou zero.
A principal característica das opções de início de avanço é que seu valor não depende do valor do estoque inicial (S(t0)). Em vez disso, é determinado pelo desempenho da ação no futuro. Essa propriedade os torna atraentes para investidores interessados no desempenho de uma ação em um período de tempo específico.
Para precificar uma opção de início futuro, consideramos o pagamento futuro esperado descontado na data de vencimento (T2) usando métodos de precificação apropriados. O valor da opção forward start não é influenciado pelo preço atual da ação, mas sim pelo desempenho da ação no intervalo de tempo especificado.
Em resumo, as opções de início antecipado são um tipo de derivativo não padrão que permite aos investidores se concentrar no desempenho de uma ação durante um determinado período de tempo. Eles fornecem uma alternativa avessa ao risco às opções europeias, permitindo custos de investimento reduzidos enquanto ainda oferecem exposição a ativos específicos. O valor de uma opção forward start não depende do valor inicial da ação, enfatizando a importância do desempenho da ação no futuro.
Espero que esta explicação esclareça a relação entre as opções europeias e as opções de início avançado. Se você tiver mais perguntas, sinta-se à vontade para perguntar. Vejo você na próxima vez!
Quais instrumentos escolher para calibrar seu modelo de precificação?
Quais instrumentos escolher para calibrar seu modelo de precificação?
Bem-vindo à sessão de Perguntas e Respostas sobre Finanças Computacionais. A pergunta de hoje é a de número 28 de 30, e diz respeito à escolha de instrumentos para calibração em um modelo de precificação.
Neste exercício de precificação, temos um sistema de equações diferenciais estocásticas que queremos utilizar para precificar um derivativo exótico. A questão é: como calibramos o modelo e quais instrumentos devemos escolher para esse fim para precificar com precisão o derivativo exótico?
O princípio geral é usar instrumentos de hedge como instrumentos de calibração. Isso significa que, se os instrumentos de mercado, como volatilidades implícitas e curvas de juros, tiverem impacto na precificação do derivativo exótico, eles devem ser incorporados à rotina de calibração.
Vamos considerar um exemplo simplificado com uma superfície de volatilidade. Temos uma matriz de volatilidades implícitas correspondentes a diferentes preços de exercício e vencimentos. Para determinar a sensibilidade de nosso derivativo exótico a esses instrumentos de mercado, podemos realizar as seguintes etapas:
Para resumir as etapas envolvidas na precificação de um derivativo exótico:
Em conclusão, sempre use instrumentos de hedge de seu derivativo exótico como instrumentos de calibração. Essa abordagem garante que o processo de calibração incorpore os fatores de mercado que afetam significativamente a precificação do derivativo exótico. Adicionalmente, a gestão do risco através da cobertura é crucial para manter o controlo sobre os riscos associados ao derivado.
Como calibrar um modelo de precificação? Como escolher a função objetivo?
Como calibrar um modelo de precificação? Como escolher a função objetivo?
Bem-vindo ao Perguntas e Respostas, focado em finanças computacionais. Hoje, estamos na questão número 29 de 30, chegando ao final do primeiro volume desta série. A questão do dia é como calibrar um modelo de precificação e selecionar a função objetivo.
A calibração em finanças costuma ser considerada uma arte, pois não existe uma receita única que funcione para todos os métodos e modelos de precificação. Cada abordagem de calibração é única e requer uma compreensão profunda do modelo em questão, bem como habilidade para obter uma boa calibração. No entanto, há vários princípios e considerações a serem lembrados ao calibrar um modelo.
Por exemplo, ao lidar com um modelo de volatilidade estocástica como Heston ou outros, que são comumente usados para precificar derivativos exóticos, como opções de início antecipado ou derivativos resgatáveis, é crucial escolher instrumentos que sejam relevantes para o derivativo que está sendo precificado. Se um derivativo expira em cinco anos e seu valor depende de volatilidades durante esse período, seria inútil calibrar o modelo para instrumentos que vencem 30 ou 40 anos no futuro. Para identificar instrumentos relevantes, a análise de sensibilidade desempenha um papel vital. Modificando as volatilidades dos instrumentos de mercado um a um e observando as mudanças resultantes no valor do derivativo, pode-se determinar os instrumentos aos quais o modelo é sensível.
Ao calibrar um modelo para precificar opções exóticas, particularmente opções européias, é essencial evitar calibrar para instrumentos irrelevantes. Usar todos os instrumentos disponíveis para calibração sem considerar sua relevância pode resultar em perda de flexibilidade, principalmente quando se trata de opções de longo prazo enquanto o derivativo permanece na faixa de curto prazo. É preciso selecionar criteriosamente os instrumentos utilizados para calibração e focar naqueles que se alinham com os objetivos de hedge desejados.
Do ponto de vista do trader, é crucial calibrar o modelo para instrumentos que existem e podem ser comprados ou vendidos no mercado. Isso garante que a calibração seja relevante e aplicável em cenários reais de negociação. Portanto, a disponibilidade e liquidez dos instrumentos devem ser consideradas durante o processo de calibração.
As opções europeias, especificamente as mais líquidas, são frequentemente usadas para calibração ao precificar derivativos exóticos. Esta escolha é motivada pela sua liquidez e adequação para fins de cobertura. No entanto, nos casos em que derivativos exóticos mais diretos estão disponíveis e líquidos no mercado, esses instrumentos podem ser preferidos para compensar o hedge.
Em geral, a calibração de modelos para derivados exóticos pode ser complexa. Nesses casos, uma abordagem padrão é calibrar o modelo para as opções europeias e focar em alcançar um bom ajuste no ponto do dinheiro, já que esta é a região mais crítica. O ponto no dinheiro representa o nível em que os valores de mercado e modelo devem se alinhar estreitamente, independentemente da presença de sorrisos ou distorções em outras regiões da superfície de volatilidade implícita. Colocar um peso extra nas opções no dinheiro durante a otimização ajuda a garantir uma boa calibração nesta região crítica.
Ao definir a função objetivo para calibração, há diferentes abordagens a serem consideradas. A abordagem padrão envolve o uso de uma função-alvo ponderada, conforme descrito no livro e abordado na aula número 13. Essa função envolve a soma de todos os vencimentos e vencimentos de opções relevantes, aplicando pesos (denotados como Ômega) a cada termo e calculando a diferença ao quadrado entre preços de mercado e preços de modelo. O objetivo é encontrar parâmetros do modelo (Theta) que minimizem essa diferença, igualando assim os preços das opções no mercado.
A função de peso (Omega) pode ser um parâmetro de ajuste e ajuda a priorizar as opções no dinheiro durante a otimização. É importante notar que pequenas diferenças nos preços das opções podem levar a diferenças significativas nas volatilidades implícitas. Portanto, uma abordagem preferencial é calibrar com base nas volatilidades implícitas, pois elas capturam as expectativas de volatilidade do mercado com mais precisão.
No entanto, calcular as volatilidades implícitas pode ser computacionalmente caro, especialmente ao lidar com modelos complexos de precificação. Nesses casos, é comum utilizar os preços das opções diretamente na função objetivo.
A escolha dos pesos na função objetivo é subjetiva e depende dos requisitos e objetivos específicos da calibração. Normalmente, pesos mais altos são atribuídos a opções no dinheiro para garantir um melhor ajuste na região crítica. Os pesos das opções out-of-the-money e in-the-money podem ser ajustados com base em sua importância no modelo de precificação ou na estratégia de hedge desejada.
Outra consideração ao selecionar a função objetivo é a escolha do algoritmo de otimização. Existem vários algoritmos de otimização disponíveis, como mínimos quadrados, estimativa de máxima verossimilhança e recozimento simulado, entre outros. A seleção do algoritmo depende da complexidade do modelo, dos recursos computacionais disponíveis e das características desejadas do processo de calibração, como velocidade ou precisão.
Vale ressaltar que calibrar um modelo de precificação é um processo iterativo. Após a calibração inicial, é essencial realizar uma análise minuciosa dos resultados e avaliar a qualidade do ajuste. Essa análise pode envolver o exame de erros residuais, padrões de sorriso/distorção de volatilidade implícita e outros diagnósticos. Se a calibração não atender aos critérios desejados, outros ajustes e iterações serão necessários.
Além disso, ao calibrar um modelo, é essencial considerar a robustez dos resultados da calibração. Robustez refere-se à estabilidade dos parâmetros calibrados em diferentes condições de mercado. É crucial verificar se os parâmetros calibrados produzem resultados consistentes e razoáveis para uma variedade de cenários e instrumentos de mercado.
Em resumo, ao calibrar um modelo de precificação para derivativos exóticos, é importante:
Esses princípios fornecem uma base para calibrar modelos de precificação para derivativos exóticos, mas é importante lembrar que o processo de calibração é altamente dependente do modelo específico e do contexto de mercado.
Quais são as opções do Seletor?
Quais são as opções do Seletor?
Bem-vindo à pergunta final desta série baseada nos materiais discutidos na aula número 13 do curso de Finanças Computacionais. Nesta questão, exploraremos as opções do Chooser e sua importância na engenharia financeira.
Uma opção Chooser é um tipo de derivativo exótico que fornece ao detentor a flexibilidade de escolher entre uma opção de compra e uma opção de venda em um momento futuro predeterminado. Ele permite que o investidor adie a decisão de comprar uma opção de compra ou venda até uma data específica, conhecida como tempo t0, que está no futuro. Esse tempo adicional antes de fazer a escolha agrega valor e flexibilidade à opção.
Para entender melhor as opções do Chooser, vamos recapitular alguns outros tipos de derivativos exóticos brevemente discutidos na palestra. Em primeiro lugar, temos a opção binária, também conhecida como opção de dinheiro ou nada. As opções binárias têm variações diferentes, mas geralmente envolvem funções indicadoras com base no preço da ação no vencimento. Se o preço da ação exceder um preço de exercício predeterminado (K) no vencimento, a opção paga um valor fixo (Q). A expectativa da função indicadora equivale à probabilidade do preço da ação ultrapassar o preço de exercício no vencimento.
Em seguida, temos opções compostas, que são opções sobre opções. Uma opção composta fornece ao detentor o direito de entrar em outra opção no futuro. No caso de uma opção de compra composta, o titular tem a oportunidade de comprar uma opção de compra sobre um ativo subjacente dentro de um período especificado (do tempo t0 ao tempo capital T). A opção interna representa a opção de compra durante esse período, enquanto a opção externa cobre todo o intervalo. As opções compostas introduzem camadas adicionais de opcionalidade e são comumente usadas em cenários financeiros complexos.
Agora, vamos nos aprofundar na opção Seletor. Semelhante às opções compostas, uma opção do Chooser tem dois períodos de tempo distintos. No tempo t0 (que está no futuro), o investidor tem a capacidade de decidir se compra uma opção de compra ou uma opção de venda. A decisão é baseada no comportamento antecipado do estoque subjacente. Se espera-se que a ação tenha um bom desempenho, a opção de compra provavelmente será mais valiosa. Por outro lado, se for esperado que o estoque caia, a opção de venda pode ser mais atraente. O valor da opção Seletor está na flexibilidade de escolher entre essas duas opções posteriormente.
É importante observar que o tempo t0 na opção Chooser é um tempo futuro, não o dia atual, para permitir uma tomada de decisão significativa. Se t0 fosse definido como o presente, a opção Chooser se tornaria um exercício trivial. A opção Chooser oferece a oportunidade de celebrar um contrato no período futuro e também pode ser negociada no mercado se a ação subjacente tiver ganho um valor significativo naquele momento.
As opções de Choosers podem ser vistas como um tipo de opção real, onde as opções sobre opções são utilizadas em derivativos financeiros. Eles oferecem aos investidores maior flexibilidade e adaptabilidade às condições de mercado, tornando-os adequados para várias estratégias de investimento e propósitos de gerenciamento de risco.
Em conclusão, uma opção Chooser é um derivativo exótico que concede ao investidor a escolha entre uma opção de compra e uma opção de venda em um tempo futuro predeterminado (t0). Essa flexibilidade agrega valor e permite que o investidor ajuste sua estratégia de investimento com base nas expectativas do mercado. A presença do período de tempo adicional (t0) distingue a opção Chooser de outros tipos de opções. As opções compostas, incluindo opções sobre opções, estão intimamente relacionadas às opções do Chooser e são frequentemente usadas em opções reais e cenários financeiros complexos.
Introdução à negociação de média frequência: negociação em milissegundos
Introdução à negociação de média frequência: negociação em milissegundos
O Dr. Ernest Chan, uma figura proeminente no comércio quantitativo, lança luz sobre a importância do comércio de média frequência (MFT) e seu papel na compreensão do flash crash de 2010. De acordo com o Dr. Chan, o MFT é um aspecto crítico do comércio que todos os comerciantes devem estar cientes, enfatizando a importância de selecionar os locais de negociação corretos para enviar ordens. Ele destaca a necessidade de os traders se familiarizarem com tipos de ordens complexas, como ordens ioc e ISO, bem como entender o funcionamento de dark pools. Os comerciantes devem perguntar ativamente sobre as práticas de roteamento de ordens de seus corretores e avaliar se isso se alinha com seus melhores interesses.
Para esclarecer, o Dr. Chan define MFT como negociação com uma latência de um a 20 milissegundos, sugerindo que todos os comerciantes envolvidos na negociação intradiária se enquadram nessa categoria. Assim, torna-se essencial que os traders compreendam as nuances dos tipos de ordens especiais, otimizem suas estratégias de execução de ordens e minimizem o impacto de suas ordens para evitar possíveis perdas de lucro. A MFT opera dentro do domínio da negociação intradiária, onde os traders devem enfrentar os desafios impostos pelos traders de alta frequência e a resultante liquidez do livro fino. Notavelmente, o mercado de ações dos EUA testemunhou um aumento nas atividades de HFT desde 2010, exigindo que os traders compreendam a microestrutura do mercado e seu impacto em seus lucros comerciais.
As complexidades da negociação no mercado de ações altamente líquido dos EUA são exploradas pelo Dr. Chan. Vários tipos de ordens e métodos de roteamento podem influenciar significativamente a lucratividade de um trader. Além disso, a execução de certas ordens pode revelar inadvertidamente as intenções de alguém para outras pessoas, levando ao vazamento de informações. O Dr. Chan destaca os desafios adicionais enfrentados pelos traders, incluindo flash crashes, retiradas de liquidez e manipulação ilegal do mercado. Para ilustrar o impacto da atividade HFT na liquidez, ele apresenta um exemplo surpreendente usando uma captura de tela da Interactive Brokers. Mesmo ações altamente líquidas como a Apple mostram apenas 100 ações de liquidez superior durante o dia de negociação devido aos esforços dos formadores de mercado para evitar a exploração por HFTs, resultando em diminuição da liquidez geral.
A interação entre HFT, formadores de mercado e liquidez de mercado é discutida em detalhes. O Dr. Chan explica que os formadores de mercado, devido ao jogo dos HFTs, evitam colocar grandes pedidos no topo do livro de pedidos, temendo uma execução rápida que possa levar a perdas financeiras. Além disso, uma parte significativa da liquidez permanece oculta em dark pools, tornando difícil avaliar se existe liquidez suficiente para executar estratégias de negociação com eficiência. O Dr. Chan aponta que aproximadamente um terço das ações dos EUA são negociadas em dark pools, complicando ainda mais a avaliação de liquidez para os traders. A discussão aborda o papel do tipo de pedido ISO em flash crashes, onde um pedido pode permanecer em um local enquanto varre o outro livro de pedidos. Os formadores de mercado, ao detectar toxicidade no fluxo de pedidos, podem fazer com que os preços caiam drasticamente.
O vídeo também aborda várias práticas comerciais e questões do setor, incluindo um caso envolvendo um comerciante de varejo do Reino Unido condenado por comércio ilegal e o conceito de falsificação, que pode levar a quedas do mercado de ações. O palestrante investiga as falhas e possíveis manipulações associadas aos dark pools. Além disso, a importância da infraestrutura física, como colocalização, acesso direto à agência e plataformas de negociação de alto desempenho, é enfatizada para reduzir a latência e otimizar a negociação de alta frequência.
Em um segmento separado, o palestrante enfatiza a importância do fluxo de pedidos na negociação. Cada negociação carrega uma direção, indicando se é uma ordem de compra ou venda. Esta informação direcional pode servir como um sinal de negociação valioso. O Dr. Chan esclarece que o MFT não se limita a traders de alta frequência ou mercados específicos - é relevante para todos os traders, pois pode prevenir perdas e apresentar oportunidades durante flash crashes. A seção termina com um anúncio sobre um próximo curso sobre negociação em milissegundos.
O vídeo passa a discutir um novo curso sobre estratégias de negociação algorítmica, que é apresentado com um generoso código de cupom de desconto de 75% fornecido aos espectadores. O curso faz parte da trilha de aprendizado do curso Phi, oferecendo um desconto adicional de 15% para os participantes interessados. O palestrante então passa para uma sessão de perguntas e respostas, onde o Dr. Chan aborda várias perguntas do público.
Uma questão diz respeito à exigência de que as corretoras encaminhem ordens para o National Best Bid and Offer (NBBO) ou diretamente para a bolsa. O Dr. Chan explica que os dark pools são acessíveis a qualquer pessoa, e os comerciantes podem solicitar que seus corretores direcionem ordens para dark pools específicos. Ele esclarece ainda que a co-localização em um data center, que permite latência reduzida, não é tão cara quanto comumente se acredita, tornando viável para os comerciantes de varejo aproveitar a negociação de baixa latência.
O Dr. Chan investiga o impacto do aprendizado de máquina na MFT, afirmando que, embora possa ser útil no processamento de dados para o desenvolvimento de estratégias de alto nível, pode não fornecer benefícios significativos para estratégias de execução. Ele distingue entre spoofing, que envolve a manipulação de ordens, e fluxo de ordens, que se concentra apenas em negociações executadas e suas correspondentes diretivas de compra ou venda.
A discussão aborda a medição do fluxo de pedidos como um indicador e a criação de dark pools. O Dr. Chan sugere que a maneira mais fácil de medir o fluxo de pedidos é acessando dados que incluem o sinalizador agressivo para cada negociação. Além disso, ele explica que os dark pools são normalmente estabelecidos por grandes corretoras e formadores de mercado.
A sessão de perguntas e respostas continua com o Dr. Chan respondendo a várias perguntas do público. Ele fornece informações sobre como identificar ordens de limite falsas ou não intencionais ao analisar o fluxo de ordens, recomenda o livro "Algorithmic and High-Frequency Trading" de Irene Aldridge para indivíduos com experiência em matemática e finanças e sugere o uso de dados de barras gratuitos ou baratos ou dados de vários provedores para negociação de baixa frequência. Ele também esclarece que, embora cada execução ocorra em um local de negociação específico, os dados comerciais agregados compreendem negócios de diferentes bolsas.
O vídeo aborda ainda questões sobre a análise da força dos sinais derivados do fluxo de pedidos agregados e o acesso a dark pools como comerciante de varejo. A importância da avaliação completa do sinal antes de tomar decisões de negociação com base no fluxo de ordens agregadas é enfatizada. Além disso, o palestrante destaca a necessidade de obter um feed de registro de pedidos completo das bolsas para determinar com precisão o impacto no mercado.
Uma pergunta do público levanta o tema da relação entre o fluxo de pedidos e o volume e como os dark pools influenciam essa relação. O Dr. Chan esclarece que o fluxo de ordem e o volume são medidas distintas, com o fluxo de ordem carregando um sinal (positivo ou negativo) enquanto o volume não. Consequentemente, agregar o fluxo de pedidos em um período específico pode render um número substancialmente menor em relação ao volume correspondente, pois os pedidos com sinais opostos se anulam. O palestrante afirma que os dark pools não geram fluxo de pedidos e que os dados de volume não fornecem informações sobre a atividade dos dark pools.
O vídeo termina com uma pergunta sobre o potencial de aplicação do aprendizado por reforço no MFT. Dr. Chan confirma que muitos indivíduos já empregam esta técnica e ressalta a importância de se manter atualizado com os avanços da indústria.
O vídeo oferece informações valiosas sobre MFT, seu impacto na negociação, os desafios enfrentados pelos traders e estratégias para otimizar o desempenho da negociação. A sessão de perguntas e respostas fornece mais clareza sobre vários aspectos, abordando as dúvidas do público e expandindo os tópicos discutidos.