Diskussion zum Artikel "Algorithmen zur Optimierung mit Populationen: Nelder-Mead- oder Simplex-Suchverfahren (NM)"
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Neuer Artikel Algorithmen zur Optimierung mit Populationen: Nelder-Mead- oder Simplex-Suchverfahren (NM) :
Der Artikel stellt eine vollständige Untersuchung der Nelder-Mead-Methode vor und erklärt, wie das Simplex (Funktionsparameterraum) bei jeder Iteration geändert und neu angeordnet wird, um eine optimale Lösung zu erreichen, und beschreibt, wie die Methode verbessert werden kann.
Die Nelder-Mead-Methode wurde 1965 von John Nelder und Roger Mead entwickelt. Sie waren auf der Suche nach einer Optimierungsmethode, die mit Funktionen arbeiten konnte, die keine Ableitungen oder keine analytischen Gleichungen für Ableitungen besaßen. Außerdem wollten sie eine Methode entwickeln, die einfach zu implementieren und auf den damaligen Computern effizient zu nutzen war. Dabei kamen sie auf die Idee, ein Simplex zu verwenden - ein Polyeder im Raum der Funktionsparameter.
Die Entwicklungsgeschichte dieser Methode begann mit der Arbeit von John Nelder und seinen Kollegen am Computing Laboratory in Oxford. Sie sahen sich mit dem Problem konfrontiert, Funktionen zu optimieren, die keine analytischen Ableitungen besaßen oder zu komplex zu berechnen waren. Traditionelle Optimierungsmethoden wie Gradientenmethoden waren in solchen Fällen nicht anwendbar. Stattdessen schlugen Nelder und Mead eine neue Methode vor, die auf der iterativen Suche nach der optimalen Lösung im Raum der Funktionsparameter beruht.
Die Nelder-Mead-Methode wurde „Simplex-Methode“ genannt und 1965 in dem Artikel „A Simplex Method for Function Minimization“ in The Computer Journal veröffentlicht. Diese Methode ist in der wissenschaftlichen Gemeinschaft anerkannt und wird in verschiedenen Bereichen, in denen eine Funktionsoptimierung erforderlich ist, häufig eingesetzt.
Ein Simplex ist eine Menge von Punkten, die ein Polyeder bilden, wobei jeder Punkt eine Menge von Parameterwerten der zu optimierenden Funktion darstellt. Die Idee ist, ein Simplex im Parameterraum zu verändern und zu verschieben, um den optimalen Wert der Funktion zu finden.
Autor: Andrey Dik