Algoritmik ticaret - sayfa 32

[MetaQuotes]

Two Sigma, Kantitatif Finansta Diziler İçin Derin Öğrenme Sunar David Kriegman

Two Sigma, Kantitatif Finansta Diziler İçin Derin Öğrenme Sunar David Kriegman

Sunum sırasında konuşmacı olayı tanıtır ve finans alanında bilimsel yöntemleri uygulayan tanınmış bir finansal bilimler şirketi olan Two Sigma hakkında arka plan bilgisi sağlar. İki Sigma'nın, niceliksel koruma fonları, komisyoncu-satıcı hizmetleri, özel yatırımlar, sigorta ve yatırımcı çözümleri dahil olmak üzere finans sektöründeki birden fazla işletmede faaliyet gösterdiğinin altını çiziyorlar. Konuşmacı, dinleyiciler arasındaki geçmişlerin çeşitliliğini vurgulayarak, dersin her uzmanlık düzeyindeki bireylere hitap edeceğini belirterek, derin öğrenmenin kantitatif finansta nasıl etkili bir şekilde uygulanabileceğini gösterir. Bilhassa, İki Sigma'nın dünya çapında yaklaşık 1600 profesyonel istihdam ettiğini, bunların 600'ünün ileri derecelere sahip olduğunu ve 200'ün üzerinde doktora derecesine sahip olduğunu belirtiyorlar.

Konuşmacı devam ederken, diziler için derin öğrenme kavramını tanıtıyor ve bunun son on yılda çeşitli uygulamalar üzerindeki etkisini gösteriyor. Duyarlılık sınıflandırması, video etkinliği tanıma ve makine çevirisi gibi örnekler sağlarlar. Konuşmacı, dizi işleme görevlerinin, dizileri girdi olarak almayı ve uzunlukları değişebilen dizileri çıktı olarak üretmeyi içerdiğini açıklar. Spesifik olarak, tarihsel dizileri kullanarak borsa değerlerini tahmin etmede derin öğrenmenin uygulanmasını tartışıyorlar. Konuşmacı, kârlılığı en üst düzeye çıkarmak için hem yüksek hem de düşük noktaları tahmin etmenin önemini vurguluyor.

Ardından, konuşmacı, yatırım kararlarının verilmesinde yer alan bir dizi süreci kapsayan, finans alanındaki tipik nicel yatırım boru hattını derinlemesine inceler. İşlem hattının iki temel aşamasını özetliyorlar: alfa modelleme ve özellik çıkarma. Alfa modelleme, ortalamaya dönüş modelleri veya momentum modelleri kullanarak hisse senedi fiyatlarının yönünü tahmin etmeyi içerir. Özellik çıkarımı, fiyat, hacim ve teklif-satış farkı gibi piyasadan teknik özelliklerin çıkarılmasına odaklanır. Konuşmacı, bu süreçlerin nihayetinde piyasalarda alım veya satım kararlarına yol açtığını, nihai amacın kar elde etmek ve kayıpları en aza indirmek olduğunu vurgular. Duygusal karar vermekten kaçınmanın önemini vurguluyorlar ve finans alanında portföyleri çeşitlendirmenin önemini vurguluyorlar.

Ardından, Two Sigma'dan David Kriegman, hisse senedi ticaretinde bilinçli kararlar vermede çok önemli bir rol oynayan faktörleri tartışmak için sahne alıyor. Vurgulanan ilk faktör, şirketlerden doğrudan raporlar yoluyla elde edilebilecek veya halka açık bilgilerden çıkarılabilecek temel verilerin toplanmasıdır. Ayrıca haberler, sosyal medya ve analist yorumları gibi kaynaklardan elde edilen yapılandırılmamış veriler yorumlanarak duyarlılık analizi yapılabilir. Konuşmacı, belirli bir stokun performansını gösterebilecek bilgileri toplamak için bir otoparktaki araba sayısı veya bir limandaki konteyner gemilerinin yoğunluğu gibi geleneksel olmayan kaynaklardan yararlanma fikrini ortaya koyuyor. Hisse senedi performansı hakkında tahminler yapmak için alfa modelini kullandıktan sonra, boru hattındaki bir sonraki adım portföy optimizasyonunu içerir. Bu adım genellikle büyük ölçekli optimizasyon problemlerini çözmeyi ve mevcut stoklar, tahminlere olan güven, çeşitlendirme gereksinimleri ve ilgili ticaret maliyetleri gibi faktörleri dikkate almayı gerektirir. Son olarak yürütme aşaması, bu eylemlerin potansiyel etkisini anlamak için bir modelin yardımıyla sipariş boyutu, yerleşimi ve türü hakkında kararlar almayı içerir.

Derin öğrenme konusuna geri dönen konuşmacı, nicel finans karar alma hattının sıralı doğasını vurguluyor. Daha sonra, çoklu katmanlarla karakterize edilen bir tür sinir ağı olarak tanımlayarak derin öğrenmeye odaklanırlar. Konuşmacı, yeni ağ mimarilerinin ortaya çıkışı, büyük eğitim veri kümelerinin mevcudiyeti ve paralel hesaplamadaki ilerlemeler dahil olmak üzere, 1950'lerdeki ilk tanıtımlarından bu yana sinir ağlarındaki önemli gelişmeleri tartışıyor. Konuşmacı, tek bir algılayıcının arkasındaki temel fikri göstermek için girdileri nasıl aldığını, ağırlıklı toplamı hesapladığını ve sonucu doğrusal olmayan bir fonksiyondan nasıl geçirdiğini açıklar. Bir eşik olan geleneksel aktivasyon işlevinin, bir eşiğin altındaki değerler için sıfır ve daha yüksek değerler için gerçek değer veren düzeltilmiş doğrusal birim (ReLU) adı verilen bir alternatifle değiştirildiğinden bahsediyorlar.

Sinir ağları konusundan devam eden konuşmacı, çok katmanlı bir algılayıcı kavramını tanıtıyor. Bu mimaride, her bir daire, kendi aktivasyon fonksiyonuna ve ağırlık setine sahip bir algılayıcıyı temsil eder. Bu, daha büyük ağların oluşturulmasına izin veren bir çift ağırlık matrisi ile temsil edilebilir. Konuşmacı, özellikle geçmiş performansa dayalı hisse senedi fiyatlarının tahmininde, alfa modelleme için sinir ağlarının uygulanmasını tartışmaya devam ediyor. Ağ, toplam kaybı en aza indirme optimizasyon hedefiyle hem özellikleri hem de fiyat verilerini içeren bir dizi eğitim verisi kullanılarak eğitilir. Bu eğitim süreci, geri yayılım ve stokastik gradyan iniş gibi çeşitli teknikleri içerir.

Alfa modelini daha da geliştirmek için konuşmacı, fiyat veya geçmiş geçmiş gibi tek bir sinyale güvenmek yerine birden fazla özelliği birleştirmenin önemini açıklıyor. İlgili tüm özellikleri birleştirerek daha güçlü ve doğru bir model oluşturulabilir. Bununla birlikte, bu yaklaşımla tamamen bağlantılı bir ağ kullanmak, ağırlıkların sayısı aşırı derecede arttığından ve bunların tümü etkili bir şekilde eğitilemediğinden, boyutsallığın laneti olarak bilinen bir soruna yol açabilir. Bu zorluğun üstesinden gelmek için konuşmacı, tekrarlayan sinir ağları (RNN'ler) adı verilen başka bir sıra işleme ağları sınıfı sunar. Bu ağlar, bir bellek yönü sunar ve bilgileri geriye doğru besleyerek her zaman anında bir durum oluşturur. Sonuç olarak, aşırı sayıda ağırlığa sahip olma sorunu hafifletilir. RNN'lerde, ağırlıklar her bir öğe arasında paylaşılarak ağı derinleştirir ve izlenebilir bir çözüm sağlar.

Konuşmacı, derin ağları eğitmenin zorluklarını ve Geçitli Tekrarlayan Birimler (GRU'lar) ve Uzun Kısa Süreli Bellek (LSTM) ağları gibi kapılı ağların bu zorlukları nasıl ele aldığını vurgular. Geçitli ağlar, bilgi akışını kontrol eden ve önceki durumların potansiyel yeni durumlarla güncellenmesini sağlayan analog kapıları içerir. Bu ağların bileşenleri, geriye yayılım kullanılarak eğitilmelerine izin verecek şekilde farklılaştırılabilir. LSTM'lerle karşılaştırıldığında, GRU'ların daha uzun bellek yetenekleri vardır.

Diziler için derin öğrenmede kullanılan çeşitli mimarileri tartışan konuşmacı, LSTM ve GRU ağlarının yanı sıra evrişimli sinir ağları (CNN'ler), dikkat mekanizmaları ve dönüştürücüler gibi daha yeni gelişmeleri tanıtıyor. Ayrıca, ticaret ve piyasa etkileşimlerinde yer alanlar gibi sıralı karar verme süreçlerini optimize eden takviyeli öğrenmeye de değinirler. Takviyeli öğrenme oyunlarda başarı gösterse de, bunu finansa uygulamak için uygun simülatörler, sağlam yazılım altyapısı ve önemli hesaplama kaynakları gerekir. Genel olarak, konuşmacı, tartışılan farklı mimarilerin ve modellerin, her birinin kendi avantajları ve zorlukları olan nicel finans için güçlü araçları temsil ettiğini vurgular.

David Kriegman'ın katkısına geri dönerek, kantitatif finansta kullanılan boru hattına ve bunun farklı kısımlarını uygulamak için derin sinir ağlarının nasıl eğitilebileceğine ışık tutuyor. İki Sigma'nın binlerce hisse senedi alım satımını ve her gün yüz milyonlarca karar almayı içeren kapsamlı operasyonlarını vurguluyor. Bu kadar büyük miktarda veriyi işlemek, önemli bir hesaplama gücü, sağlam yazılım altyapısı ve yaratıcı bireylerden oluşan bir ekip gerektirir. Derin sinir ağları ile ilgili açıklanabilirlik ve yorumlanabilirlik eksikliği ve bunların strateji geliştirme üzerindeki etkileri hakkındaki endişeleri ele alan Kriegman, belirli mimarilerin yorumlanabilir temsiller sunabileceğini açıklıyor. Ayrıca hızla değişen ticaret senaryolarında farklı dağıtımların gerekli olduğunun altını çiziyor. Ek olarak, İki Sigma aşırı piyasa olayları sırasında sistemleri izleyen ve uygulayan insan tüccarlarını da bünyesinde barındırır.

Konuşmacı, derin öğrenme yaklaşımlarının kantitatif finansta etkin bir piyasa hipoteziyle nasıl etkileşime girebileceğini tartışıyor. Piyasa genel olarak verimli kabul edilse de derin öğrenme, bilgiye daha hızlı yanıt verilmesini kolaylaştırabilir ve verimsizlikleri ve yatırım fırsatlarını potansiyel olarak belirleyerek verileri özümsemek için alternatif yöntemler sunabilir. Ayrıca, özellikle yapılandırılmamış verilerden özelliklerin çıkarılmasının ilk aşamalarında, finansta sıralı modellemede bilgisayarla görme tekniklerinin önemini vurgulamaktadırlar. İki Sigma, mühendislik ve modelleme rolleri için aktif olarak bireyler arar ve farklı ekiplerle farklı roller uyumlu olsa da, derin öğrenmenin uygulanması tüm organizasyonu kapsar. Yeni üniversite mezunları ve yüksek lisans düzeyindeki adayların Two Sigma web sitesi aracılığıyla başvurmaları teşvik edilir.

Soru-Cevap oturumu sırasında konuşmacı, derin öğrenmeyi kantitatif finansa uygulamayla ilgili çeşitli zorlukları ele alıyor. Derin öğrenme modelleri, gelecek geçmişe benzediğinde en iyi performansı gösterdiğinden, en büyük zorluklardan biri finansal zaman serilerinde durağanlığın olmamasıdır. Bu sorunun üstesinden gelmek için konuşmacı, etki alanı aktarım yöntemlerini tanıtmak için simülasyon ve tahmin yapmanın önemini vurgulayarak modellerin değişen pazar koşullarına uyum sağlamasını sağlar. Ayrıca konuşmacı, kantitatif finansta hata oranının genellikle diğer alanlara göre daha yüksek olduğunu ve %50'den biraz daha iyi olmanın bile ticarette önemli bir avantaj sağlayabileceğini belirtiyor.

Kantitatif finans için umut verici çıkarımlar sorulduğunda, konuşmacı, derin öğrenme ve sinir ağlarındaki neredeyse her araştırma alanının umut verici çıkarımlara sahip olduğundan bahseder. İlgi alanları olarak pekiştirmeli öğrenmeyi ve etki alanı transferini özellikle vurgularlar. Ayrıca, finans alanındaki veri depolama zorluklarını kabul ediyorlar ve veri sıkıştırma tekniklerinin bu sorunları çözmede yardımcı olabileceğini öne sürüyorlar.

Kantitatif finansta derin öğrenme modellerini uygulamaktan sorumlu mühendislik ekibi konusunu genişleten konuşmacı, ekibin depolama yönetimi, fiziksel sistemler ve bu sistemlerin üzerine inşa edilen katmanlar dahil olmak üzere çeşitli görevler üzerinde çalıştığını açıklıyor. Hem derin öğrenme modellerinin hem de istatistiksel modellemenin rollerinin belirli kullanım durumuna bağlı olduğunu vurgularlar. Bununla birlikte, derin bir modelin dejenere bir doğrusal regresyon biçimine indirgenmesi durumunda, içsel ilgisini ve gücünü kaybettiğini belirtiyorlar.

Sunum, derin öğrenmenin kantitatif finansta, özellikle sıralı işleme ve karar verme boru hatları bağlamında uygulanmasını vurgulamaktadır. Bu alanda derin sinir ağlarını kullanırken ortaya çıkan, yorumlanabilirlik ihtiyacı, durağan olmamayı ele alma ve çeşitli mimarilerden yararlanma dahil olmak üzere ortaya çıkan zorlukları ve fırsatları vurgulamaktadır. Sunum boyunca, İki Sigma derin öğrenme tekniklerini operasyonlarına aktif olarak dahil eden ve ekiplerine katılmak için aktif olarak yetenekli bireyler arayan önde gelen bir şirket olarak sunulur.

• 00:00:00 Konuşmacı olayı tanıtıyor ve finansman için bilimsel yöntemler uygulayan bir finansal bilimler şirketi olan Two Sigma hakkında biraz bilgi veriyor. Şirketin finans sektöründe kantitatif hedge fonlar, komisyoncu-satıcı, özel yatırım, sigorta ve yatırımcı çözümleri dahil olmak üzere çeşitli işlerde faaliyet gösterdiğini açıklıyorlar. Ayrıca dinleyiciler arasındaki geçmişlerin çeşitliliği hakkında konuşuyorlar ve derslerinin nicel finansta derin öğrenmenin nasıl uygulanabileceği hakkında her düzeyde bazı fikirler sağlayacağını vurguluyorlar. Son olarak, dünya çapında 1600 kişinin İki Sigma'da çalıştığından, 600'ünün ileri derece ve 200'ün üzerinde doktora derecesine sahip olduğundan bahsediyorlar.
  
  
• 00:05:00 Konuşmacı, diziler için derin öğrenme kavramını ve bunun son on yılda duygu sınıflandırması, video etkinliği tanıma ve makine çevirisi gibi çeşitli uygulamaları nasıl etkilediğini tanıtıyor. Dizi işleme görevlerinin dizileri girdi olarak aldığını ve aynı veya farklı uzunluklarda olabilen dizileri çıktı olarak ürettiğini açıklıyor. Konuşmacı ayrıca geçmiş dizileri kullanarak borsa değerlerini tahmin etmekten bahsediyor ve daha fazla para kazanmak için hem yüksek hem de düşük noktaları tahmin etmenin önemini vurguluyor.
  
  
• 00:10:00 Konuşmacı, yatırım kararları vermek için bir dizi süreci içeren, finanstaki tipik nicel yatırım boru hattını açıklıyor. Bu, ortalamaya dönüş modelleri veya momentum modelleri yoluyla hisse senedi fiyatlarının yönünü tahmin eden alfa modellemeyi ve fiyat, hacim ve alış-satma yayılımı gibi teknik özellikleri içeren özellik çıkarımı içerir. Boru hattı nihayetinde, para kaybetmemek ve kar elde etmek amacıyla piyasalarda alım veya satım kararlarına yol açar. Konuşmacı, duygusal karar vermekten kaçınmanın ve finans portföylerini çeşitlendirmenin önemini vurguluyor.
  
  
• 00:15:00 Two Sigma'dan David Kriegman, hisse senedi alım satımında karar verirken dikkate alınması gereken çeşitli faktörleri sunuyor. Birincisi, doğrudan şirket tarafından rapor edilebilen veya halka açık bilgilere dayalı olarak çıkarım yapılabilen temel verileri toplamaktır. Ayrıca haberler, sosyal medya ve analist yorumları gibi kaynaklardan gelen yapılandırılmamış veriler yorumlanarak duyarlılık analizi yapılabilir. Bir otoparktaki araba sayısı veya bir limandaki yedeklenmiş konteyner gemileri gibi geleneksel olmayan kaynaklar da belirli bir stokun nasıl performans göstereceği hakkında bilgi sağlayabilir. Hisse senedi performansı hakkında tahminlerde bulunmak için alfa modelini kullandıktan sonra, bir sonraki adım portföyü optimize etmektir. Bu genellikle büyük ölçekli optimizasyon problemleriyle ele alınır ve halihazırda ne kadar stok tutulduğunun, tahminlere güvenin, yatırımların ne kadar çeşitlendirilmesi gerektiğinin ve alım satım yapmayla ilgili maliyetlerin belirlenmesini gerektirir. Son olarak yürütme, sipariş boyutu, yerleşimi ve türü ile ilgili kararların verildiği son adımdır ve alınan önlemlerin etkisini anlamak için bir model kullanılır.
  
  
• 00:20:00 Konuşmacı, özellik çıkarma, alfa modelleme ve uygulama dahil olmak üzere nicel finansta alım ve satım kararları alma sürecini tanıtıyor ve sürecin sıralı doğasını vurguluyor. Daha sonra odak, çok sayıda katmanla karakterize edilen bir tür sinir ağı olan derin öğrenmeye geçer. Konuşmacı, 1950'lerde sinir ağlarının ilk kez tanıtılmasından bu yana meydana gelen yeni ağ mimarileri, büyük miktarda eğitim verisi ve büyük paralel hesaplama gibi önemli değişiklikleri açıklıyor. Konuşmacı daha sonra girdileri alan ve sonucu doğrusal olmayan bir fonksiyondan geçirmeden önce ağırlıklı bir toplamı hesaplayan tek bir algılayıcının temel fikrini gösterir. Geleneksel aktivasyon işlevi bir eşikti ancak yerini, bir eşikten daha düşük değerler için sıfır ve aksi halde gerçek değer için sıfır veren, düzeltilmiş doğrusal birim (ReLU) adı verilen alternatif bir işlev aldı.
  
  
• 00:25:00 Konuşmacı, çok katmanlı bir algılayıcı kavramını tanıtıyor, burada her daire, kendi aktivasyon fonksiyonuna ve ağırlık setine sahip bir algılayıcıyı temsil ediyor. Bu, daha büyük ağların oluşturulmasına izin veren bir çift ağırlık matrisi ile temsil edilebilir. Daha sonra konuşmacı, geçmiş performansına dayalı olarak bir hisse senedinin fiyatını tahmin etmek için alfa modelleme için bir sinir ağının kullanımını tartışıyor. Ağ, toplam kaybı en aza indirme optimizasyon hedefiyle, özellikleri ve fiyat verilerini içeren bir dizi eğitim verisi kullanılarak eğitilir. Bu, geri yayılım ve stokastik gradyan iniş gibi bir dizi eğitim tekniğiyle elde edilir.
  
  
• 00:30:00 Konuşmacı, fiyat veya geçmiş geçmiş gibi tek bir sinyal yerine birden çok özelliği kullanarak bir alfa modelinin nasıl oluşturulacağını tartışıyor. İlgili tüm özellikleri alıp birleştirerek daha güçlü bir model oluşturulabilir. Ancak, bu yaklaşımla tamamen bağlantılı bir ağ kullanmak, ağırlıkların sayısı çok fazla olabileceğinden ve hepsinin eğitilemeyeceğinden bir sorun yaratır. Bu sorunu çözmek için konuşmacı, tekrarlayan sinir ağları olarak bilinen başka bir sıra işleme ağları sınıfını tanıtıyor. Bu ağlar, bir bellek yönü sunar ve bilgileri geriye doğru besler, her an için bir durum oluşturur ve sonuç olarak çok fazla ağırlığa sahip olma sorununu azaltır. Bu ağlardaki ağırlıklar, her bir öğe arasında paylaşılarak bu ağı derinleştirir ve izlenebilir bir çözüm sunar.
  
  
• 00:35:00 Konuşmacı, derin ağları eğitmenin zorluklarını ve GRU'lar ve LSTM'ler gibi kapılı ağların, bilgilerin zamanda daha da geriye doğru yayılmasını sağlayarak bu sorunları nasıl çözebileceğini tartışıyor. Geçitli ağlar, ne kadar bilginin aktığını kontrol etmek ve önceki durumu potansiyel yeni bir durumla güncellemek için analog kapıları kullanır. Geçitli ağların bileşenleri farklılaştırılabilir ve bu nedenle geri yayılım yoluyla eğitilebilir. GRU'lar, uzun kısa süreli bellek anlamına gelen LSTM'lere kıyasla daha uzun belleğe sahiptir.
  
  
• 00:40:00 Konuşmacı, LSTM ve GRU ağları dahil olmak üzere diziler için derin öğrenmede kullanılan çeşitli mimarilerin yanı sıra evrişimli sinir ağları, dikkat mekanizmaları ve transformatörler gibi daha yeni gelişmeleri tartışıyor. Ayrıca, alım satım ve piyasa ile etkileşim gibi sıralı karar verme süreçlerini optimize eden takviyeli öğrenmeyi de sunarlar. Takviyeli öğrenme oyunlarda başarılı olsa da, bunu finansa uygulamak iyi bir simülatör, yazılım altyapısı ve çok fazla hesaplama gerektirir. Genel olarak, tartışılan farklı mimariler ve modeller, her biri kendi avantajları ve zorlukları olan nicel finans için güçlü araçları temsil eder.
  
  
• 00:45:00 David Kriegman, kantitatif finansta kullanılan boru hattını ve bunun bölümlerini uygulamak için derin sinir ağlarının nasıl eğitilebileceğini tartışıyor. İki Sigma'nın büyük ölçekte faaliyet gösterdiğinden, binlerce hisse senedi ticareti yaptığından ve her gün yüz milyonlarca karar verdiğinden bahseder. Bu miktarda veriyi işlemek için çok fazla hesaplamaya, iyi bir yazılım altyapısına ve yaratıcı insanlara ihtiyaçları var. Derin ağlarla ilgili açıklanabilirlik ve yorumlanabilirlik eksikliği ve bunun strateji geliştirmeyi nasıl etkilediği sorulduğunda Kriegman, bazı mimarilerin yorumlanabilir temsiller getirebileceğini ve hızlı bir şekilde gerçekleşen ve farklı dağıtımlar gerektiren bazı ticaret kararları olduğunu açıklıyor. Ek olarak, İki Sigma aşırı piyasa olaylarında sistemleri izleyen ve uygulayan insan tüccarlarına sahiptir.
  
  
• 00:50:00 Konuşmacı, derin öğrenme yaklaşımlarının kantitatif finansta verimli bir piyasa hipoteziyle nasıl etkileşime girebileceğini tartıştı. Piyasa genel olarak verimli olsa da, derin öğrenme, potansiyel olarak verimsizlikleri ve yatırım fırsatlarını belirleyerek, bilgiye daha hızlı yanıt vermeye ve bilgiyi farklı bir şekilde özümsemeye yardımcı olabilir. Ayrıca, özellikle yapılandırılmamış bilgilerden özniteliklerin çıkarılmasının ilk aşamalarında, finansta sıralı modelleme ile ilgili olabilecek bilgisayarla görmenin yönleri de vardır. Two Sigma, hem mühendislik hem de modelleme rolleri için aktif olarak işe alım yapar ve farklı roller farklı ekiplerle eşleşirken, organizasyon genelinde derin öğrenmenin kesin bir uygulaması vardır. Yeni üniversite mezunları ve yüksek lisans seviyesindeki adayların Two Sigma web sitesi aracılığıyla başvurmaları teşvik edilir.
  
  
• 00:55:00 Konuşmacı, derin öğrenmeyi kantitatif finansa uygulamadaki zorluklarla ilgili soruları ele alıyor. Spesifik olarak, finansal zaman serilerindeki durağanlığın olmaması, geleceğin geçmişe çok benzediği durumlarda en iyi şekilde çalışan derin öğrenme için bir sorun teşkil eder. Bunu ele almak için, etki alanı aktarım yöntemlerini ne ölçüde simüle edip tahmin edebileceği ve uygulayabileceği çok önemlidir. Ek olarak konuşmacı, bu alandaki hata oranının çoğundan daha yüksek olduğunu ve %50'den daha iyi olmanın ticarette avantaj sağlayabileceğini belirtiyor. Kantitatif finans için umut verici çıkarımlar sorulduğunda, konuşmacı, derin öğrenme ve sinir ağlarındaki hemen hemen her araştırma alanının, özellikle takviyeli öğrenme ve etki alanı transferi olmak üzere umut verici çıkarımlara sahip olduğundan bahseder. Son olarak, ele alınması gereken veri depolama sorunları vardır ve veri sıkıştırma teknikleri bu süreçte yardımcı olur.
  
  
• 01:00:00 Konuşmacı, nicel finans için derin öğrenme modellerini yürütmekten sorumlu mühendislik ekibinin çeşitli doğasını açıklıyor. Ekip, depolama, fiziksel sistemler ve bu fiziksel sistemlerin üzerinde bulunan katmanlar dahil olmak üzere çeşitli görevler üzerinde çalışır. Ek olarak, derin öğrenme modellerine karşı istatistiksel modelleme söz konusu olduğunda, her ikisinin de kullanıma bağlı olarak oynayacağı roller vardır ve derin bir model, doğrusal regresyonun dejenere bir biçimine dönüştürülürse, artık ilgi çekici değildir.

[MetaQuotes]

İki Sigma Sunar: Finansal Verilerin Makine Öğrenimi Modelleri

İki Sigma Sunar: Finansal Verilerin Makine Öğrenimi Modelleri

Two Sigma Securities'den Justin Ceriano, makine öğrenimi modellerinin finans alanına entegrasyonu hakkında kapsamlı bir sunum yapıyor. Finans şirketlerinin tahmine dayalı yeteneklerini ve karar verme süreçlerini geliştirmek için makine öğreniminden yararlanmaya yönelik artan ilgisini vurgulayarak başlıyor. Spesifik olarak, finansal araçların gelecekteki fiyatlarını tahmin etmek ve en uygun ticaret stratejilerini belirlemek için makine öğrenimi algoritmalarından yararlanılabilir.

Ceriano, uygun bir amaç fonksiyonunu en üst düzeye çıkarmak için karar politikalarını doğrudan mevcut verilerden öğrenebilen bir yöntemler sınıfına giren pekiştirmeli öğrenme kavramını sunar. Takviyeli öğrenme, amacın geçmiş verilere dayalı olarak sonuçları optimize etmek olduğu finansta özellikle değerlidir.

Tartışılan temel yönlerden biri, elektronik piyasalardaki limit emir defterlerini analiz etmek için makine öğrenimi modellerinin uygulanmasıdır. Bu sistemde, alıcılar ve satıcılar, belirli bir varlığı almak veya satmak istedikleri fiyatları belirterek emir verirler. Bu emirler daha sonra mevcut en iyi satış veya teklif fiyatına göre eşleştirilir. Ceriano, bir hisse senedi için görünür arz ve talebi temsil eden sipariş defteri verilerinin, makine öğrenimi modellerini kullanarak gelecekteki fiyat değişikliklerini tahmin etmek için etkili bir şekilde kullanılabilecek yüksek boyutlu bir dizi oluşturduğunu vurguluyor.

Ayrıca Ceriano, ticaret stratejilerinde sıfır olmayan spreadleri dikkate almanın önemini vurguluyor. Bu spreadler, fiyat tahminlerinin karlılığını etkileyebilir, bu nedenle dikkatli bir değerlendirme ve ayarlama gerektirir.

Makine öğrenimi modellerinin pratik uygulamasını göstermek için Ceriano, yüksek frekanslı finansal verileri kullanarak fiyat değişikliklerini tahmin etmek için tasarlanmış tekrarlayan bir sinir ağının yapısını açıklıyor. Model, bir sonraki fiyat değişikliğinin olumlu mu yoksa olumsuz mu olacağını tahmin etmek için eğitilir ve performansı doğrusal tekrarlayan bir modelle karşılaştırılır. Kullanılan veri seti, yaklaşık 1.000 hisse senedi için üç yıllık olay bazında yüksek frekanslı verilerden oluşur. Amaç, tekrarlayan ağlar gibi doğrusal olmayan makine öğrenimi modellerinin, veriler içindeki doğrusal olmayan ilişkileri yakalamada doğrusal istatistiksel modellerden daha iyi performans gösterip göstermediğini değerlendirmektir. Modellerin tahminlerinin optimizasyonu, tahmin hatasını en aza indiren geri yayılım algoritması ile sağlanır. Hesaplama maliyetlerini azaltmak için, zaman algoritması boyunca kesik geri yayılım kullanılır.

Sunumda, yinelenen ağların optimize edilmesiyle ilgili zorluklar, özellikle iyi bilinen yok olan gradyan problemi ele alınmaktadır. Kaybolan gradyan problemi, ağın alt katmanları boyunca yayıldıkça son derece küçük hale gelen gradyanlar sorununu ifade eder. Sonuç olarak, bu eğitim hızını engelleyebilir ve ağın dizinin uzak bölümlerinden bilgi tutmasını zorlaştırabilir. Ceriano, bellek durumunu verimli bir şekilde güncelleyerek bu sorunu çözmek için özel olarak tasarlanmış, en popüler tekrarlayan ağ türlerinden biri olan Uzun Kısa Süreli Bellek (LSTM) ağını sunar ve böylece modelin ilgili bilgileri uzaktan tutmasını sağlar. geçmiş.

Sunum, yüksek frekanslı sipariş defteri verilerini kullanan makine öğrenimi modellerinin eğitimini ve değerlendirilmesini tartışmaya devam ediyor. Yazarlar, doğrusal bir modelin doğruluğunu bir LSTM yinelenen ağınınkiyle karşılaştırır ve sonuçlar, üç aylık bir örneklem dışı dönemde kabaca 500 hisse senedi üzerinde test edildiğinde derin öğrenme modelinin üstün performansını açıkça gösterir. Tartışma ayrıca, sipariş defteri verileri ile fiyat hareketleri arasındaki ilişkinin evrensel doğasını da inceleyerek, birden çok hisse senedi için geçerli evrensel bir fiyat oluşumu modelinin varlığını öne sürüyor. Bu bulgu, hesaplama maliyetlerinin azaltılması ve bir hisse senedi için diğerinden alınan verileri kullanarak bir model geliştirme yeteneği gibi önemli pratik çıkarımlara sahiptir.

Deney, çok sayıda stoktan gelen verileri bir havuzda toplayarak ve hisse senedine özgü modellerle karşılaştırmalı olarak doğruluğunu değerlendirerek evrensel bir model yetiştirmeyi amaçlamaktadır. Sonuçlar, evrensel modelin üstünlüğünü tutarlı bir şekilde ortaya koyarak, farklı hisse senetleri arasında emir defteri dinamiklerinde ortak evrenselliğe işaret ediyor. Bu sadece aşırı uydurmayı azaltmakla kalmaz, aynı zamanda modelin doğruluğunu da artırır. Ayrıca, evrensel model, eşzamansız stokastik gradyan inişli 25 GPU kullanan yüksek performanslı bilgi işlemin yardımıyla bir yılı aşkın bir süredir kararlılık ve ölçeklenebilirlik sergiliyor.

Sunum ayrıca, optimum uygulama için sipariş gönderme stratejilerini optimize etmek üzere pekiştirmeli öğrenmenin uygulanmasını da araştırıyor. Odak noktası, belirli zaman aralıklarında beklenen ödülleri ve maliyet tasarruflarını maksimize etmeyi amaçlayan, piyasa emirleri veya sınırlı tek hisse senedi emirleri için politikalar geliştirmektir. Geçmiş emir defteri verilerini kullanarak, takviyeli öğrenme modeli, küçük emirler için uygulanan fiyatları simüle etmek üzere eğitilir. Model, limit emir defteri verilerini girdi olarak kullanarak hemen bir piyasa emri mi verileceğini yoksa en iyi satış fiyatının düşmesini mi bekleyeceğini belirler. Modelin performansı bir yıllık veriler kullanılarak değerlendirilmekte ve daha sonra ayrı bir altı aylık veri seti üzerinde test edilmektedir.

100 hisse senedinden oluşan bir evrendeki simülasyon sonuçları, hem yalnızca piyasa emri takviyeli öğrenme stratejisi hem de basit bir limit emir stratejisi için 10 ve 60 saniyelik zaman ufukları dikkate alınarak sunulmuştur. Sonuçlar, biraz değişkenlik gösterse de, sürekli olarak 50 hisse senedinde pekiştirmeli öğrenme modeliyle elde edilen pozitif maliyet tasarruflarını göstermektedir. Ayrıca, maliyet tasarrufları daha uzun zaman ufuklarıyla artma eğilimindedir. Sunum, gönderilen bir limit emrinin belirli bir zaman aralığında yürütülüp yürütülmeyeceğini simüle etmek için geçmiş emir defteri verilerini kullanma konseptini tanıtıyor. Takviyeli öğrenme modeli, beklenen maliyet tasarruflarını en üst düzeye çıkarmak için en uygun zamanı dinamik olarak seçmek üzere eğitilmiştir. Maliyet tasarrufları farklı hisse senetleri arasında değişiklik gösterse de, pekiştirmeli öğrenme stratejisi sürekli olarak olumlu sonuçlar verir ve bazı hisse senetleri diğerlerinden önemli ölçüde daha yüksek maliyet tasarrufları sergiler.

Sunum, finansal veriler için özel olarak tasarlanmış gelişmiş optimizasyon yöntemleri ve derin öğrenme mimarileri geliştirme ihtiyacını ele alarak sona eriyor. Finansta makine öğrenimi uygulamasını daha da geliştirmek için daha büyük sipariş boyutları için doğru simülasyonlarla pekiştirmeli öğrenmeyi birleştirmede devam eden zorlukları vurgulamaktadır. Tartışılan kavramları etkili bir şekilde kavramak için Ceriano, büyük ölçekli veri kümelerinde makine öğrenimi teknikleri uygulayarak uygulamalı deneyim kazanmanızı önerir. Altta yatan matematiksel teoriyi anlamanın ve TensorFlow ve PyTorch gibi derin öğrenme kitaplıklarında yeterliliğe sahip olmanın önemini vurguluyor. Ek olarak, model eğitimini paralelleştirme için yüksek performanslı bilgi işlem becerileri vurgulanmaktadır.

Ayrıca sunum yapan kişiler, Two Sigma'nın işe alım politikalarını ve uzaktan çalışma fırsatlarını tartışıyor. Tam zamanlı bir uzaktan çalışma politikası yürürlükte olmasa da, Two Sigma dünya çapında çeşitli ülkelerden bireyleri işe alır ve uzaktan çalışma için Alpha Studio adlı çevrimiçi bir ekip işletir. Finansta makine öğrenimini sürdürmekle ilgilenenler için çoklu kurslar yoluyla niceliksel finans, olasılık ve istatistik konularında bilgi edinmenin önemini vurguluyorlar. Sunum ayrıca Two Sigma'nın kod tabanında TensorFlow ve PyTorch gibi derin öğrenme kitaplıklarının kullanımından bahseder.

Two Sigma'daki işe alım süreci, yıl boyunca, özellikle yaz aylarında gerçekleşen işe alım vurgulanarak tartışılmaktadır. Sonbahar ve ilkbahar işe alımları için istisnalar yapılır ve şirket, ilgilenen kişileri, Aralık ayında başlamak anlamına gelse bile, mümkün olduğunca erken başlamaya teşvik eder. Sunum yapan kişiler, etkileyici projelerin gerçek verilerdeki kalıpları ve eğilimleri tanımlamayı ve gerçek dünya sorunlarını çözmek için makine öğrenimi yaklaşımlarını uygulamayı içerdiğini öne sürüyor. Projeyi sahiplenmek ve proje kapsamında kişinin katkılarını vurgulamak işe alım uzmanları tarafından aranan değerli nitelikler olarak vurgulanır. Two Sigma'daki mühendisler ve veri bilimcilerle yakın işbirliği içinde olan temel sermaye araştırma ekibinden de kısaca bahsediliyor.

Two Sigma'da bir veri bilimcisi ile bir nicelik araştırmacısı arasındaki fark açıklığa kavuşturuldu. Her iki pozisyon da modelleme ve ticareti içerirken, veri bilimi öncelikle veri bilimi yönüne ve özellik mühendisliğine odaklanırken, nicelik araştırmacıları baştan sona tüm ticaret sürecini göz önünde bulundurur. Sunum yapan kişiler, Two Sigma'daki ofis kültürüne ve toplantılara değiniyor, toplantıları öncelikle gayri resmi olarak tanımlıyor ve işbirlikçi tartışmalar için beyaz tahtalar sunuyor. Hazırlanan sunumlar bazen belirli toplantılar için gereklidir.

Son olarak, hisse senedine özgü modellere karşı evrensel bir model kullanmanın faydaları vurgulanmıştır. Evrensel modelin transfer öğreniminden yararlanma ve fazla uydurma sorunlarını azaltma becerisi, önemli bir avantaj olarak vurgulanmaktadır. Sunum, kaydedilen oturumun Two Sigma'nın YouTube kanalında kullanıma sunulacağından bahsederek ve işe alınanların çoğu Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan şirketin küresel işe alma uygulamalarını vurgulayarak sona eriyor.

• 00:00:00 Two Sigma Securities'den Justin Ceriano, finansta makine öğrenimi modelleri kavramını tanıtıyor. Finans şirketlerinin, bir finansal aracın gelecekteki fiyatını tahmin etmek ve en uygun ticaret stratejisini belirlemek gibi tahminler ve kararlar almak için makine öğrenimini kullanmakla nasıl ilgilendiğini açıklıyor. Ceriano, pekiştirmeli öğrenmenin, uygun bir amaç fonksiyonunu maksimize etmek amacıyla karar politikalarını doğrudan verilerden öğrenebilen bir yöntemler sınıfı olduğuna dikkat çekiyor. Yetersiz verilerle aşırı uyum sağlamanın zorluklarını, derin öğrenme modellerinin faydalarını ve yüksek frekanslı finansal veri kümeleri üzerinde büyük modelleri eğitmek için yüksek performanslı bilgi işlemin önemini tartışarak bitiriyor.
  
  
• 00:05:00 Elektronik piyasalarda, alıcıların ve satıcıların almak veya satmak istedikleri fiyatlardan emir verdikleri ve en iyi satış veya alış fiyatına göre eşleştirildiği limit emir defterleri kavramı tanıtıldı. Bir hisse senedi için görünür arz ve talep, sipariş defteri verileri aracılığıyla temsil edilir ve makine öğrenimi modellerini kullanarak gelecekteki fiyat değişikliklerini tahmin etmek için kullanılan yüksek boyutlu bir dizidir. Alım satım stratejilerinde, fiyat tahminlerini daha az karlı hale getirebilecek sıfır olmayan spreadleri dikkate almak da önemlidir.
  
  
• 00:10:00 Yüksek frekanslı finansal verilerdeki fiyat değişikliklerini tahmin etmek için tekrarlayan bir sinir ağı uygulanır. Model, bir sonraki fiyat değişikliğinin pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu tahmin edecek ve sonuçlar doğrusal bir tekrarlayan modelle karşılaştırılacaktır. Veri seti, yaklaşık 1.000 hisse senedi için olay bazında üç yıllık yüksek frekanslı verilerden oluşur. Derin öğrenme modelinin performansı, tekrarlayan ağlar gibi doğrusal olmayan makine öğrenimi modellerinin verilerdeki doğrusal olmayan ilişkileri öğrenmede doğrusal istatistiksel modellerden daha iyi performans gösterip göstermediğini belirlemek için değerlendirilecektir. Geri yayılım algoritması, tahminlerin hatasını en aza indirmek için amaç fonksiyonu üzerinde optimizasyon yapmak için kullanılacaktır. Hesaplama maliyetlerini azaltmak için zaman algoritması aracılığıyla kesilmiş geri yayılım kullanılır.
  
  
• 00:15:00 Video, ruhu çok katmanlı ileri beslemeli bir ağı optimize etmeye benzer olan tekrarlayan ağların nasıl optimize edileceğini tartışıyor. Bununla birlikte, yok olan gradyan problemi, gradyan büyüklüğünün ağdaki alt katmanlara göre küçük olduğu iyi bilinen bir zorluktur. Bu, eğitimi yavaşlatabilir, ağları geçmişten gelen verileri hatırlayacak şekilde eğitmeyi zorlaştırabilir ve stokastik gradyan inişinin yavaş bir şekilde yakınsamasına yol açabilir. Transkript ayrıca, modelin dizide çok geçmişten gelen verileri hatırlamasına yardımcı olmak amacıyla bellek durumunu verimli bir şekilde güncellemek için tasarlanmış en popüler tekrarlayan ağ türlerinden biri olarak LSTM ağını tanıtır.
  
  
• 00:20:00 Yazarlar, yüksek sıklıkta sipariş defteri verileri üzerinde bir dizi makine öğrenimi modelini nasıl eğittiklerini ve performanslarını bir test veri kümesi üzerinde nasıl değerlendirdiklerini anlatıyor. Yazarlar, lineer modelin doğruluğunu LSTM tekrarlayan ağıyla karşılaştırdı ve üç aylık bir örneklem dışı test süresi boyunca kabaca 500 hisse senedinden oluşan bir test veri setinde derin öğrenme modelinin lineer modelden açıkça daha iyi performans gösterdiğini buldu. Sipariş defteri verileri ile fiyat hareketleri arasındaki ilişkinin hisse senetleri genelinde evrensel olup olmadığı veya bireysel hisse senetlerinin kendi modellerine ihtiyaç duyup duymadığı sorusunu inceliyorlar ve sipariş akışını fiyat değişikliklerine eşleyen evrensel bir fiyat oluşumu modeli için güçlü kanıtlar buluyorlar. Ayrıca, daha düşük hesaplama maliyetleri ve bir hisse senedi için modeli diğerinden alınan verileri kullanarak geliştirme yeteneği dahil olmak üzere bu bulgunun pratik sonuçlarını tartışıyorlar.
  
  
• 00:25:00 Deney, yüzlerce hisse senedinden alınan verileri bir havuzda toplayarak ve doğruluğunu hisse senedine özgü modellerinkiyle karşılaştırarak evrensel bir model yetiştirmeyi amaçlıyor. Sonuç, evrensel modelin sürekli olarak hisse senedine özgü modellerden daha iyi performans gösterdiğini ve farklı hisse senetlerinin sipariş defteri dinamiklerinde paylaşılan evrenselliği gösterdiğini gösteriyor. Bu, aşırı uydurmanın azaltılmasına ve model doğruluğunun iyileştirilmesine olanak tanır. Ayrıca, evrensel model, asenkron stokastik gradyan inişli 25 GPU kullanan yüksek performanslı bilgi işlemin yardımıyla bir yıldan fazla bir süredir model kararlılığı ve model ölçeklenebilirliği göstererek yeni stoklara genellenebilir. Bu bölümde sunulan ikinci örnek, emir gönderme stratejileri geliştirmek için pekiştirmeli öğrenmenin kullanıldığı optimal uygulamadır. Bununla birlikte, bir markov karar süreci için en uygun politika, bilinmeyen geçiş olasılığı nedeniyle zordur.
  
  
• 00:30:00 Video, basit bir sipariş yürütme örneği için en uygun politikaları öğrenmek için pekiştirmeli öğrenmenin nasıl kullanılabileceğini tartışıyor. Takviyeli öğrenme modeli, tarihsel sipariş defteri verilerini kullanarak küçük bir sipariş için uygulanan fiyatı doğru bir şekilde simüle edecek şekilde eğitilmiştir. Odak noktası, zaman ufkuna kadar her ayrı zaman için beklenen ödülü ve maliyet tasarrufunu en üst düzeye çıkarmak amacıyla bir piyasa emrinin veya sınırlı bir hisse senedi emrinin optimum şekilde yürütülmesidir. Takviyeli öğrenme modeli, piyasa emrinin verilmesini veya en iyi satış fiyatının düşmesini beklemeyi seçer, girdi limit emir defteri verileridir ve model bir yıllık veriler üzerinde değerlendirilir ve ardından altı aylık veriler üzerinde test edilir.
  
  
• 00:35:00 Video, yalnızca piyasa emri pekiştirmeli öğrenme stratejisi ve basit limitli emir stratejisi için 10 ve 60 saniyelik zaman ufuklarıyla 100 hisse senedi evreni genelinde simülasyon sonuçlarını sunar. Sonuçlar, takviyeli öğrenme modelinin, 50 hisse senedi arasında önemli değişkenlik göstermesine rağmen, sürekli olarak pozitif bir maliyet tasarrufu sağladığını göstermektedir. Daha uzun bir zaman ufku verildiğinde genel olarak maliyet tasarrufları artar. Video ayrıca, bir hisse için gönderilen limit emrinin zaman aralığında yürütülüp yürütülmeyeceğini simüle etmek ve beklenen maliyet tasarrufunu en üst düzeye çıkarmak için zamanı uyarlamalı olarak seçmek üzere pekiştirmeli öğrenme modelini eğitmek için geçmiş sipariş defteri verilerinin kullanımını tanıtıyor. Sonuçlar, takviyeli öğrenme stratejisinin sürekli olarak olumlu bir maliyet tasarrufu sağladığını, ancak maliyet tasarruflarının bazı hisse senetleri için değişmesine karşın, diğerleri için nispeten büyük olduğunu göstermektedir.
  
  
• 00:40:00 Video, finansal veriler için özel olarak tasarlanmış daha iyi optimizasyon yöntemleri ve derin öğrenme mimarileri geliştirme ihtiyacını vurguluyor. Makine öğrenimini finansal verilere uygulamak için daha büyük sipariş boyutları için doğru simülasyonlarla pekiştirmeli öğrenmeyi birleştirmek gibi ele alınması gereken açık zorluklar var. Justin, makine öğrenimini öğrenmenin en iyi yolunun, onu büyük ölçekli veri kümelerine ilk elden uygulamak ve arkasındaki matematiksel teoriyi anlamak olduğunu öneriyor. Makine öğrenimini finansal verilere uygulamak üzere modellerin eğitimini paralel hale getirmek için PiTorch veya TensorFlow gibi derin öğrenme kitaplıklarında ve yüksek performanslı bilgi işlemde deneyim sahibi olmak çok önemlidir. Son olarak, oturumun kaydı YouTube kanallarında mevcut olacak ve Two Sigma dünya çapında işe alıyor ve işe alımlarının çoğu ABD'de bulunuyor.
  
  
• 00:45:00 Two Sigma'dan temsilciler, işe alma ve uzaktan çalışma konusundaki politikaları hakkında konuşuyor. Tam zamanlı bir uzaktan çalışma politikaları olmasa da, dünya çapında farklı ülkelerden bireyleri işe alıyorlar ve uzaktan çalışma için Alpha Studio adlı çevrimiçi bir ekipleri var. Ayrıca, bu alanda makine öğrenimi ile ilgilenenler için nicel finans, olasılık ve istatistik alanlarında birden fazla ders almanın önemini tartışıyorlar. Son olarak sunum yapan kişiler, kodlarının TensorFlow ve PyTorch derin öğrenme kitaplıklarını içerdiğini ortaya koyuyor.
  
  
• 00:50:00 Konuşmacılar Two Sigma'daki işe alım sürecini ve işe aldıkları yılın farklı zamanlarını yaza odaklanarak ama aynı zamanda sonbahar ve ilkbahar için istisnalar yaparak tartışıyorlar. Ayrıca, aralıklı olarak işe aldıklarını ve Aralık ayında başlamak anlamına gelse bile insanları mümkün olan en kısa sürede başlamaya teşvik ettiklerini belirtiyorlar. İşverenlerin ilgisini çekebilecek projeler açısından, projenin mülkiyetine odaklanarak ve bireyin çalıştıkları projede sahip olduklarını vurgulayarak, gerçek verilerde kalıplar ve eğilimler bulmayı ve gerçek dünya sorunlarına makine öğrenimi yaklaşımları uygulamayı önerirler. Açık. Konuşmacılar ayrıca Two Sigma'nın şirketin mühendisleri, veri bilimcileri ve işin diğer alanlarıyla yakın çalışan temel sermaye araştırma ekibinden de bahsediyor. Son olarak, otomatik ticaret uygulamalarını optimize etmek için takviyeli öğrenmeyi kullanma hakkında bir soruyu ele alıyorlar.
  
  
• 00:55:00 Konuşmacı, Two Sigma'da bir veri bilimcisi ile nicelik araştırmacısı arasındaki farkı tartışıyor. Her iki pozisyon da modelleme ve ticareti içerirken, veri bilimi, veri bilimi yönüne ve özellik mühendisliğine odaklanırken, nicel araştırma, ticaretin baştan sona tüm resmini ele alır. Konuşmacı ayrıca, Two Sigma'daki ofis kültürü ve toplantılar hakkında bir soruyu yanıtlayarak, ara sıra hazırlanmış sunumlar gerektiren toplantılar olsa da, toplantıların tartışmalar için mevcut olan beyaz tahtalarla daha sık rastlantısal olduğunu açıklıyor. Son olarak, konuşmacı, birleştirilmiş bir veri kümesi üzerinde eğitilen tek bir evrensel modelin özel modellerden daha iyi performans gösterebilmesinin nedenleri olarak, transfer öğrenme ve aşırı uyum sorunları potansiyelini gerekçe göstererek, evrensel bir modelin stoka özgü bir modele göre avantajlarını tartışıyor.

[MetaQuotes]

Algoritmik Ticarette Başarının Anahtarları | Pod yayını | Dr EP Chan

Algoritmik Ticarette Başarının Anahtarları | Pod yayını | Dr EP Chan

Nicel ticaret veya genel olarak ticaret, girilmesi ve başarılı olunması en zor mesleklerden biri olarak kabul edilir. Nicel ticarette öncü ve New York'ta multi-milyar dolarlık bir serbest fonun kurucusu olan Dr. DE Shaw, şunu kabul etti: alan her geçen yıl giderek daha zorlu hale geldi. Bu duygu, sektördeki birçok deneyimli tüccar tarafından yankılanıyor.

Zorluklarına rağmen, kantitatif ticaret, bu konuda tutkulu olanlar için hala peşinden gitmeye değer. Tıpkı başarılı bir aktör, şarkıcı, model veya kurgu yazarı olmak gibi, algoritmik ticarette başarıya ulaşmak özveri ve azim gerektirir. DE Shaw veya Renaissance Technologies gibi ünlü tüccarların seviyesine herkes ulaşamasa da, hevesli tüccarların cesareti kırılmamalıdır. Başarısızlığa hazırlıklı olmak önemlidir, çünkü bu alandaki başarı bir aykırı değerdir.

Halihazırda finans sektöründe olmayan kişiler için, mezun olduktan ve ilk ticaret stratejilerine başladıktan hemen sonra günlük işlerinden ayrılmamaları tavsiye edilir. Tam zamanlı ticaret yapmayı düşünmeden önce, en az iki karlı ticaret stratejisinin iki yıllık bir süre boyunca aktif olarak çalıştırılması önerilir. Bu tavsiye, kişisel deneyime ve diğer başarılı tacirlerin deneyimlerine dayanmaktadır.

Tüccarlar genellikle bir stratejinin geçmiş performansı hakkında aşırı iyimser olma hatasını yaparlar ve bu da onları çok yüksek kaldıraç kullanmaya yönlendirir. Bir hesabın öz sermayesini hızla yok edebileceğinden, aşırı kaldıraçtan kaçınmak çok önemlidir. Ek olarak, strateji performansı genellikle aynı şekilde eğilimini sürdürmez. Sermayeyi yalnızca geçmiş performansa göre tahsis etmek yaygın bir hatadır. Bunun yerine, sermayenin bir stratejinin oynaklığıyla ters orantılı olarak tahsis edildiği bir risk parite tahsisi genellikle daha iyi bir yaklaşımdır.

Diğer bir yaygın hata, iyi zamanlarda veri ekipmanına ve personele kar yatırmamaktır. Veri altyapısını iyileştirmek ve vasıflı personeli işe almak için kârın bir kısmını yeniden yatırmak önemlidir, çünkü bu, gelecekteki zararları önlemeye yardımcı olabilir.

Olumlu bir not olarak, sezgisel gerekçelere sahip basit stratejilerle başlamanız önerilir. Tekrarlayan sinir ağları veya derin öğrenme gibi daha karmaşık yaklaşımlara dalmadan önce mevcut stratejileri anlamak ve geliştirmek akıllıca olacaktır. Basit stratejilerle başlayarak, tüccarlar başarıların veya başarısızlıkların ardındaki nedenleri belirli faktörlere atfederek daha iyi anlayabilirler.

Sonuç olarak, kantitatif ticaret zorlu ancak potansiyel olarak ödüllendirici bir meslektir. Azim, sürekli öğrenme ve dikkatli karar vermeyi gerektirir. Kaçınılması gereken tuzaklar olsa da, deneyimli tüccarlardan öğrenilecek değerli dersler de vardır. Acemi tüccarlar, basit stratejilerle başlayarak, riski yöneterek ve altyapı ile personele yatırım yaparak niceliksel ticaret alanında başarı şanslarını artırabilirler.

[MetaQuotes]

Max Margenot'tan "Temel İstatistiksel Arbitraj: Çift Ticaretin Arkasındaki Matematiği Anlamak"

Max Margenot'tan "Temel İstatistiksel Arbitraj: Çift Ticaretin Arkasındaki Matematiği Anlamak"

Kantitatif finans dünyasını keşfetmeye adanmış bir etkinlik olan Quanto Peon Algoritmik Ticaret Buluşması'na hoş geldiniz. Ben Quanto Peon'da bir veri bilimcisi olan Max Margit ve bugün büyüleyici istatistiksel arbitraj konusuna ve bununla ilişkili temel istatistiksel kavramlara değineceğim.

Teorik yönlere dalmadan önce, size Quanto Peon'a kısa bir giriş yapmama izin verin. Temel amacımız, bireylerin kendi algoritmik ticaret stratejilerini araştırıp geliştirmelerini sağlayan ücretsiz açık kaynaklı araçlar sunarak kantitatif finansı herkes için erişilebilir kılmaktır. Algoritmik ticaret, finansal piyasalarda her gün saat 10:00'da Apple hisseleri satın almak gibi basit kurallardan istatistiksel modeller kullanan daha karmaşık niceliksel analizlere kadar, işlemleri otomatik olarak yürütmek için talimatların kullanılmasını içerir.

Bugünün tartışmasının odak noktası olan istatistiksel arbitraj, fiziksel dengesizliklere güvenmek yerine istatistiksel analiz kullanarak piyasa verimsizliklerinden yararlanma etrafında dönüyor. Bu yaklaşım, varlık fiyatlarındaki istatistiksel dengesizlikleri belirlemeyi ve bunlardan yararlanmayı amaçlamaktadır. Bu kavramı daha iyi anlamak için, bazı temel istatistiksel kavramları anlamak çok önemlidir.

Keşfedeceğimiz temel kavramlardan biri, özellikle zaman serisi verileri bağlamında durağanlıktır. Durağanlık, her numunenin zaman içinde tutarlı parametrelerle aynı olasılık dağılımından çekildiği bir dizi veri noktası anlamına gelir. Daha basit bir ifadeyle, verilerin ortalama ve standart sapmasının zaman içinde sabit kalması anlamına gelir. Bu önemlidir, çünkü finansta kullanılan birçok istatistiksel model durağanlık varsaymaktadır. Durağanlığı sağlayarak, bu modellerden elde edilen sonuçlara güvenebiliriz.

Durağanlık kavramını göstermek için bazı veri noktaları oluşturalım. Standart bir normal dağılımdan bir dizi örnek oluşturmak için "generate_data_point" adlı temel bir işlev kullanacağım. Bu örnekler, genellikle beyaz gürültü olarak adlandırılan durağan bir zaman serisini temsil eder. Bu durumda, ortalama sıfır ve standart sapma birdir. Bu verileri çizdiğimizde, beyaz gürültüye benzeyen rastgele bir model gözlemliyoruz.

Ancak, tüm zaman serisi verileri durağanlık göstermez. Ortalamaya bir trend eklersek, zaman serisi durağan olmaz. Finansta, durağan olmama durumu bu basit örnekten çok daha karmaşık olabilir. Ortalama gibi tanımlayıcı istatistikler, durağan olmayan veriler için tüm zaman serisini doğru bir şekilde temsil etmedikleri için anlamsız hale gelir.

Şimdi bir zaman serisinin durağan olup olmadığını nasıl anlarız? Durağanlık analizinde yaygın olarak kullanılan artırılmış Dickey-Fuller testi gibi hipotez testlerinin devreye girdiği yer burasıdır. Bu test, belirli bir zaman serisinin durağan olmama olasılığını değerlendirmemize yardımcı olur.

Oluşturulan zaman serisi verilerimize artırılmış Dickey-Fuller testini uygulayalım. Test, zaman serisinin durağan olmadığına dair boş hipotezin reddedilme olasılığını gösteren bir p-değeri sağlar. Verilerin kasıtlı olarak durağan olarak üretildiği ilk örneğimizde, p değeri sıfıra yakındır. Bu, sıfır hipotezini reddetmemize ve zaman serisinin muhtemelen durağan olduğu sonucuna varmamıza izin verir. Öte yandan, tanıtılan eğilime sahip ikinci örnekte, p-değeri eşiği (0,01) aşıyor ve zaman serisinin muhtemelen durağan olmadığını gösteren sıfır hipotezini reddetmekte başarısız oluyoruz.

Bununla birlikte, hipotez testlerinin sınırlamaları olduğuna dikkat etmek önemlidir. Özellikle finansal verilerdeki ince veya karmaşık ilişkilerle uğraşırken yanlış pozitifler ortaya çıkabilir. Bu nedenle, durağanlığı belirlemek için yalnızca hipotez testlerine güvenmemek ve dikkatli olmak önemlidir.

Şimdi, odağımızı çift ticarete kaydıralım. Çift alım satımı yapmak istersem, birden fazla çifti dikkate almam ve her birine bağımsız bahisler koymam gerekir. Tek bir çifte güvenmek yerine, portföyümü 100, 200 ve hatta 300 çiftle işlem yaparak çeşitlendirmek, her bir çiftte sahip olabileceğim herhangi bir avantajdan yararlanmamı sağlıyor ve böylece genel başarı şansımı artırıyor.

Alım satım çiftleri, alım satımları etkili bir şekilde yönetmek ve izlemek için sağlam bir çerçeve gerektirir. Bu, çiftler arasındaki ilişkinin sürekli olarak güncellenmesini ve pozisyonların buna göre ayarlanmasını içerir. Çiftler arasındaki ilişkiyi temsil eden beta değerleri zamanla değişebileceğinden, bu değişikliklere dinamik olarak uyum sağlayan bir sisteme ihtiyacım var.

Ek olarak, her ticaret için net bir çıkış stratejisine sahip olmak çok önemlidir. Parite artık beklenen davranışı göstermiyorsa veya çiftler arasındaki ilişki bozulursa, bir pozisyonu ne zaman kapatacağımı belirlemeliyim. Bu, yayılmanın sürekli olarak izlenmesini ve bir ticaretten çıkmak için önceden tanımlanmış kriterlere sahip olmayı gerektirir.

Ayrıca, risk yönetimi ikili ticarette önemli bir rol oynar. Oynaklık, korelasyon ve genel portföy riski gibi faktörlere dayalı olarak her çift için pozisyon boyutlarını dikkatli bir şekilde hesaplamak çok önemlidir. Alım satımlarımı çeşitlendirerek ve riski etkin bir şekilde yöneterek, olumsuz piyasa koşullarının etkisini en aza indirebilir ve potansiyel karları en üst düzeye çıkarabilirim.

Çift alım satım stratejilerini etkili bir şekilde uygulamak için, tüccarlar genellikle gelişmiş kantitatif tekniklere güvenir ve karmaşık algoritmalar geliştirir. Bu algoritmalar, potansiyel çiftler için piyasayı otomatik olarak tarar, bunların eş bütünleşme ve istatistiksel özelliklerini değerlendirir ve önceden tanımlanmış kriterlere göre alım satım sinyalleri üretir.

Sonuç olarak, algoritmik ticaret için istatistiksel modeller oluştururken durağanlığı anlamak ve uygun testleri yapmak çok önemlidir. Tüccarlar, durağanlık kavramını kavrayarak ve artırılmış Dickey-Fuller testi gibi testleri kullanarak, zaman serisi verilerinde durağan olmama olasılığını değerlendirebilir. İstatistiksel bir arbitraj stratejisi olarak ikili ticaret, tacirlerin ilişkili iki menkul kıymet arasındaki tarihsel ilişkiden geçici sapmalardan yararlanmalarına olanak tanır. Ancak başarılı bir uygulama, sağlam çerçeveler, sürekli izleme, risk yönetimi ve gelişmiş nicel tekniklerin kullanımını gerektirir.

Quanto Peon'da, Quanto Peon Ders Dizimiz aracılığıyla istatistik ve finans üzerine ücretsiz dersler sunarak finans ve teknoloji arasındaki uçurumu kapatmaya çalışıyoruz. Misyonumuz, kantitatif finansı demokratikleştirmek ve bireylere algoritmik ticaret stratejilerini geliştirmek için araçlar ve bilgi sağlamaktır.

[MetaQuotes]

Finansal Matematik için Brown Hareketi | Miktarlar için Brown Hareketi | Stokastik Hesap

Finansal Matematik için Brown Hareketi | Miktarlar için Brown Hareketi | Stokastik Hesap

Merhaba YouTube, ASX Portfolio kanalına tekrar hoş geldiniz. Benim adım Jonathan ve bugün Brownian hareketinin büyüleyici dünyasını, özellikle finansal matematik bağlamında inceleyeceğiz. Bu, finans matematiği alanında gerekli olan stokastik süreçlerin ve stokastik hesabın temelini oluşturduğu için çok önemli bir konudur. Brown hareketi, Ito integrallerinin temelidir ve büyük önem taşır, dolayısıyla onu anlamak son derece önemlidir. Gelecekteki videolarda geometrik Brown hareketi, uygulamaları ve Ito integralleri gibi konuları ele alarak matematiği daha da keşfedeceğiz. Gelecek videolardan haberdar olmak istiyorsanız abone ol butonuna basmayı unutmayın.

Bu videoda Brownian hareketinin ne olduğunu ve nasıl ortaya çıktığını anlatmak için hazırladığım bir Jupyter notebook üzerinden geçeceğiz. O halde hemen konuya geçelim. Simetrik bir rasgele yürüyüşü ele alarak başlayacağız ve ardından, Brownian hareketine nasıl yakınsadıklarını gösterecek şekilde ölçekli bir rasgele yürüyüşe geçeceğiz. Bu açıklama boyunca, Steven Shreve'nin "Stochastic Calculus for Finance II" adlı kitabından notasyon ve örnekler kullanacağız.

Her şeyden önce, Brown hareketinin ana özelliklerinin aşağıdakiler olduğunu anlamak çok önemlidir: bu bir martingale'dir, yani beklenti yalnızca parçacığın veya hisse senedi fiyatının mevcut konumuna bağlıdır. Ek olarak, bir Markov sürecidir ve ikinci dereceden varyasyon biriktirir. İkinci dereceden varyasyon, stokastik hesapta benzersiz bir kavramdır ve onu sıradan hesaptan ayırır. Bu bölümde, ikinci dereceden varyasyonun neyi gerektirdiğini inceleyeceğiz.

Kodla birlikte takip etmek isterseniz, web sitemde mevcuttur. Bu gösteri için ihtiyaç duyacağımız gerekli bağımlılıkları içe aktardım. Brown hareketinin stokastik bir süreç olduğunu not etmek önemlidir ve amaçlarımız için, bir olasılık uzayı P ile birlikte, sonuçlar ve bir filtreleme F ile birlikte filtrelenmiş bir olasılık uzayını ele alacağız. Burada, aralık içinde bir dizi gerçek sonucumuz var. 0'dan T zamanına

Brown hareketinin başlangıç değeri her zaman sıfırdır. Bağımsız artışlara sahiptir, bir Gauss dağılımını takip eder ve neredeyse kesin olarak sürekli örnek yolları sergiler. Tüm bu özellikleri ayrıntılı olarak açıklayacağız.

En basit örnekle başlayalım: simetrik bir rasgele yürüyüş. Rastgele yürüyüş kavramına aşina değilseniz, bunu art arda yazı tura atma dizisi olarak düşünün. Omega değişkeni ile temsil edilen her sonuç, bir tura veya kuyruk olabilir. Turalar için 1 ve yazılar için -1 değerini alarak her sonucu temsil etmek için X_j değişkenini kullanacağız.

Eğer m_0 sıfıra eşit bir süreç tanımlarsak, o zaman m_k, k atış için olası tüm yazı-tura yollarının toplamı olacaktır. Bu durumda, sürecin 1 yukarı veya 1 aşağı hareket edebildiği rastgele bir yürüyüşümüz var ve bu artışları yollar üzerinde topluyoruz. 10 yıllık bir zaman ufku boyunca 10 örnek yol oluşturmak için bir komut dosyası yazdım. Çizim, yollar boyunca her bir zaman adımında rasgele yürüyüşün nasıl 1'er yukarı veya aşağı hareket ettiğini gösterir.

Bu örnek bazı ilginç özellikleri ortaya koymaktadır. Birincisi, m_k+1 - m_k gibi zaman dilimleri arasındaki artışlar bağımsızdır. Ayrıca, bu bağımsız artışların beklentisi sıfırdır ve varyans zamandaki farka veya zaman adımları arasındaki mesafeye (k_i+1 - k_i) eşittir. Varyans, birim zamanda bir oranında birikir.

Ek olarak, simetrik rastgele yürüyüş bir martingale'dir. Bu, geçerli konum verildiğinde bir sonraki değerin koşullu beklentisinin geçerli konuma eşit olduğu anlamına gelir. Simetrik bir rasgele yürüyüş bağlamında,

Bir sonraki videomuzda kaldığımız yerden devam ederek Python kullanarak Brownian geometrik hareket örneklerinin nasıl oluşturulacağını keşfedeceğiz. Geometrik Brownian hareketi, finans matematiğinde hisse senedi fiyatlarını modellemek için yaygın olarak kullanılan stokastik bir süreçtir. Alanda anlaşılması gereken temel bir kavramdır.

Ancak buna dalmadan önce, Brownian hareketinin bazı temel özelliklerini özetleyelim. Brownian hareketi, çeşitli özelliklerle karakterize edilen stokastik bir süreçtir:

1. Bağımsız Artışlar: Brown hareketinin artışları bağımsızdır, yani zaman içinde herhangi iki nokta arasındaki değişimin diğer iki nokta arasındaki değişimle ilgisi yoktur.

2. Gauss Dağılımı: Brown hareketinin artışları bir Gauss ya da normal dağılım izler. Bu dağılım, çeşitli sonuçların olasılığını açıklar ve olasılık teorisinde temel bir kavramdır.

3. Sürekli Örnek Yolları: Brownian hareketinin sürekli örnek yolları vardır, bu da her zaman periyodunda türevlenemez olduğu anlamına gelir. Bu özellik, rastgele dalgalanmalarla çeşitli fenomenleri modellemek için uygun hale getirir.

4. İkinci Dereceden Varyasyon: İkinci dereceden varyasyon, stokastik analizde Brown hareketinin benzersiz bir özelliğidir. Zaman içinde birikmiş dalgalanmaları ölçer ve stokastik süreçlerin davranışını anlamak için çok önemlidir.

Şimdi geometrik Brownian hareketini tartışalım. Geometrik Brown hareketi, üstel büyümeyi içeren Brown hareketinin bir uzantısıdır. Hisse senedi fiyatları gibi finansal varlıkların davranışını modellemek için yaygın olarak kullanılır. Geometrik Brownian hareketi aşağıdaki forma sahiptir:

dS(t) = μS(t)dt + σS(t)dW(t)

Burada, S(t) t zamanındaki varlık fiyatını temsil eder, μ beklenen getiri veya sapma oranı, σ getirilerin oynaklığı veya standart sapması, dt küçük bir zaman aralığı ve dW(t) standart bir Brownian hareketidir. artış.

Geometrik Brown hareketini simüle etmek için, Euler yöntemi veya Itô integrali gibi sayısal yöntemler kullanarak süreci ayrıklaştırabiliriz. Bu yöntemler, bir dizi ayrık adım kullanarak sürekli süreci tahmin etmemizi sağlar.

Gelecek videoda geometrik Brownian hareketinin matematiksel detaylarını ve finansal matematikteki uygulamalarını keşfedeceğiz. Geometrik Brownian hareketini simüle etmek ve görselleştirmek için Python'da pratik örnekler ve kod parçacıkları da sağlayacağız.

Bu konu hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, kanalımıza abone olmayı ve bir sonraki video için bizi izlemeye devam etmeyi unutmayın. Sizinle daha fazla içgörü paylaşmak için sabırsızlanıyoruz. İlginiz için teşekkür ederiz, bir sonraki videoda görüşmek üzere!

[MetaQuotes]

Python'da Geometrik Brown Hareketini Simüle Etme | Miktarlar için Stokastik Hesap

Python'da Geometrik Brown Hareketini Simüle Etme | Miktarlar için Stokastik Hesap

İyi günler YouTube ve ASX Portföy Kanalına tekrar hoş geldiniz. Benim adım Jonathan ve bugün Python'da geometrik Brown hareketini simüle edeceğiz. Bu eğitimde, geometrik Brown hareketinin dinamiklerinin türetilmesinden geçmeyeceğiz veya Ito hesabı, Ito integralleri ve stokastik süreçleri ele almayacağız. Ancak, aşağıdaki öğreticide bu konuları ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Onlar hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, lütfen kanalımıza abone olun ve o video yayınlandığında haberdar olabilmeniz için bildirim ziline basın.

Simülasyona geçelim. Bu Jupyter not defterini tanıtım amacıyla kullanacağım. İlk olarak, simülasyonumuz için parametreleri tanımlayacağız. Kayma katsayısı, mu, bir yıl boyunca %0,1 veya %10 olarak ayarlanmıştır. Zaman adımı sayısını "n" olarak tanımlayıp granüler bir simülasyon için 100 olarak ayarlayacağız. Zaman, "T" ile gösterilen yıl cinsinden ölçülecektir. Simülasyon sayısı "m" olarak gösterilecek ve 100'e ayarlanacaktır. İlk hisse senedi fiyatı S0, 100'e ve oynaklık, sigma, 30'a ayarlanacaktır. Gerekli bağımlılıkları içe aktaralım: numpy as np ve matplotlib plt olarak .pyplot.

Şimdi geometrik Brownian hareket yollarını simüle edelim. Zaman adımını hesaplamak için T'yi n'ye böleriz. Ardından, simülasyonu yollar üzerinde yinelemek yerine tek adımda gerçekleştirmek için numpy dizilerini kullanacağız. "st" adlı bir dizi tanımlayacağız ve numpy'nin üstel işlevini kullanacağız. Fonksiyonun içinde bileşenleri tanımlayacağız: mu eksi sigma kare bölü 2, çarpı dt. Daha sonra sigma'yı numpy'nin normal dağılımdan örnekleyen random.normal fonksiyonu ile çarpacağız ve dt'nin karekökü ile çarpacağız. Bu dizinin boyutu, sırasıyla simülasyon sayısını ve zaman adımlarını temsil eden m'ye n olacaktır. Simülasyonu her zaman adımı için istediğimiz için bu dizinin devriğini alacağız.

Her simülasyon için başlangıç noktasını dahil etmek için, numpy'nin vstack işlevini st simülasyon dizisi ile birler dizisini istiflemek için kullanacağız. Bu, her simülasyonun ilk değerle başlamasını sağlayacaktır. Son olarak, sapma, varyans ve stokastik bileşen açısından günlük değişiklikleri hesaba katmak için yığılmış diziyi başlangıç değeriyle çarpacağız. Bu bize zaman adımı uygulamalarını verecektir. Bu değerleri zaman içinde biriktirmek için, eksen 1'i belirterek her simülasyon yolu boyunca numpy'nin kümülatif çarpım işlevini kullanacağız. Bu, her yol için kümülatif ürünü hesaplayacaktır.

Artık simüle edilmiş yollara sahip olduğumuza göre, zaman aralıklarını yıl olarak ele alalım. 0'dan T'ye n+1 boşluklu eşit aralıklı zaman adımları oluşturmak için numpy'nin linspace işlevini kullanacağız. Bu bize "zaman" adlı bir dizi verecektir. Ardından, işlevi çizebilmemiz için st ile aynı şekle sahip "fill" adlı bir sayısal dizi oluşturacağız. Numpy'nin tam işlevini kullanacağız ve fill_value değerini zamana ayarlayacağız. Bu vektörün devriğini alarak, %30 oynaklık ve ortalamadaki %10'luk artıştan kaynaklanan dağılımı dikkate alarak, x ekseni boyunca yıllara ve y ekseni boyunca hisse senedi fiyatına sahip grafiği çizebiliriz. bu geometrik Brown hareketi.

Geometrik Brownian hareketi, opsiyon fiyatlama teorisi ve çeşitli finansal matematik uygulamaları için kullanışlı bir modeldir. Umarım bu eğitimde değer bulmuşsunuzdur. Bir sonraki videoda finansal matematiğin, Ito hesabının, Ito integrallerinin daha derinlerine ineceğiz ve farklı parametreler ekleyerek stokastik diferansiyel denklemlerin karmaşıklığını nasıl artıracağımızı keşfedeceğiz. Daha fazlasını öğrenmek istiyorsanız, kanalımıza abone olmayı ve bildirim ziline basmayı unutmayın, böylece gelecek hafta o video yayınlandığında haberdar olabilirsiniz. O zamana kadar, daha değerli içerikler için bizi izlemeye devam edin. İzlediğiniz için teşekkürler, bir sonraki videoda görüşmek üzere.

[MetaQuotes]

Miktarlar için Stokastik Analiz | Itô Calculus Kullanarak Geometrik Brown Hareketini Anlamak

Miktarlar için Stokastik Analiz | Itô Calculus Kullanarak Geometrik Brown Hareketini Anlamak

İyi günler YouTube ve ASX Portfolio'ya tekrar hoş geldiniz. Bugün, Brown hareketinin finansal piyasaları modellemek için neden uygunsuz bir seçim olduğunu tartışacağız. Brown hareketinin negatif hisse senedi fiyatlarına yol açacağı oldukça açık ki bu gerçekçi değil. Bunun yerine, Brown hareketinin bazı stokastik özelliklerini korumanın ve bunları modellerimize dahil etmenin bir yoluna ihtiyacımız var. Bu, Brownian hareketinden risk kaynağını eklememize izin veren Ito süreçleri kullanılarak elde edilebilir.

İyi bilinen bir Ito işlemi, çoğunuzun aşina olabileceği Geometrik Brown Hareketi'dir (GBM). Gerçek hayattaki örneklerle daha iyi uyum sağlayan yeni modeller geliştirmek için Brown hareketinin özelliklerinden yararlanabiliriz. Bunu başarmak için, finansal stokastik matematikte yaygın olarak kullanılan Ito hesabı olarak bilinen özel bir hesap türü kullanıyoruz.

Bugün, Ito integralini anlamaya ve bunun karmaşık sorunları çözmemize nasıl yardımcı olabileceğine odaklanacağız. Ito hesabında özdeşlik görevi gören ve kural türetmeye yardımcı olan Ito'nun lemmasını tartışacağız. Ek olarak, Ito-Dobelin formülünü ve Geometrik Brownian Hareketinin dinamiklerinin türetilmesini keşfedeceğiz.

Bu kavramlara daha derinlemesine dalmak için, Stephen Shreve'nin ikinci kitabı olan "Stochastic Calculus için Sürekli Zaman Modelleri"ni şiddetle tavsiye ederim. 4. Bölüm, bugün tartışacağımız materyali kapsar.

Şimdi, bir Ito integralinin ne olduğunu anlayarak başlayalım. Tartışacağımız tüm matematiğin filtrelenmiş bir olasılık uzayına dayalı olduğunu unutmamak önemlidir. Bu alan sonuçları, filtrelemeleri ve olasılık ölçülerini kapsar. Filtreleme, t zamanına kadar olan tüm bilgileri içeren bir sigma-cebri anlamına gelir. Olasılık teorisi karmaşık olsa da, bugün ona kısaca değineceğiz. Daha derinlemesine bir anlayış için Shreve'nin kitabının ilk üç bölümüne bakmanızı tavsiye ederim.

Ito integrali ∫δdW sembolü ile temsil edilir, burada δ stokastik bir süreçtir ve dW Wiener sürecidir. Anlamını kavramak için, 0'dan T'ye kadar olan zaman periyodunu küçük aralıklara ayırdığımızı düşünelim. Stokastik süreci δ üzeri n olarak gösterebiliriz, burada n, zaman aralıklarının sayısını temsil eder. Bu süreç uyarlanmıştır, yani değerleri her zaman aralığında yazı tura atma sonuçları tarafından belirlenir.

Şimdi, aralık sayısı sonsuza yaklaşırken integrali bir toplamın limiti olarak düşünün. Her toplama, aralıklar arasındaki Wiener işlemindeki değişiklikle çarpılan stokastik işlem δ'den oluşur. Aralıklar küçüldükçe, Ito integralinde birleşiriz. Bununla birlikte, bu sınırın var olması için iki koşulun karşılanması gerekir: δ işlemi filtrasyona uyarlanmalı ve kare integrallenebilir olmalıdır.

Artık gösterimi anladığımıza göre, genel Ito süreçlerine geçelim. Bu süreçler, aynı sonuç alanı ile aynı zaman alanında meydana gelir. Wiener sürecine göre zamana dayalı integralleri ve Ito integrallerini içerirler. Zamana dayalı integral, normal bir Riemann integraline benzerken, Ito integrali, sürecin stokastik doğasını yakalar. Bu süreçler sürüklenme ve yayılma terimlerine ayrılabilir.

Bir Ito sürecine bir örnek Geometrik Brownian Hareketidir (GBM). Bir sürüklenme terimi ve bir yayılma terimi içerir. Kayma sabit bir μ ile belirlenirken, difüzyon bir uçuculuk parametresi σ tarafından kontrol edilir. GBM'nin dinamikleri, denklemde gösterildiği gibi integraller kullanılarak ifade edilebilir.

Bunu genişleterek, bir Ito sürecinin integralini de düşünebiliriz. Örneğin, Ito işleminin integrali ticari kar ve zararı (P&L) temsil edebilir.

Itô-Doob ayrıştırmasında, sürüklenme teriminin integrali, difüzyon teriminin integrali ve Itô integral terimi ile temsil edilen bu genel sürece sahibiz. Şimdi, Itô-Doob formülü, sürecin bir fonksiyonunun diferansiyelini hesaplamanın bir yolunu sunar. Fonksiyonun diferansiyelinin, fonksiyonun zamana göre kısmi türevi artı fonksiyonun durum değişkenlerine göre kısmi türevinin sürüklenme terimleriyle çarpımı artı fonksiyonun zamana göre kısmi türevinin toplamına eşit olduğunu belirtir. durum değişkenlerinin difüzyon terimleriyle çarpımı artı fonksiyonun kısmi türevlerinin durum değişkenlerine göre integralinin Itô integral terimiyle çarpımı.

Bu formül, süreç zaman içinde geliştikçe bir fonksiyonun değerindeki değişikliği hesaplamamızı sağlar. Itô hesabında temel bir araçtır ve stokastik analiz ve matematiksel finansta yaygın olarak kullanılır.

Geometrik Brownian hareketine (GBM) dönersek, hisse senedi fiyatlarının ve diğer finansal varlıkların dinamiklerini modellemek için yaygın olarak kullanılan belirli bir Itô süreci türüdür. GBM hem sürüklenme hem de yayılma bileşenlerini bünyesinde barındırır. Kayma terimi, varlığın beklenen getiri oranını temsil ederken, yayılma terimi, varlığın fiyat hareketlerindeki oynaklığı veya rastgeleliği yakalar.

GBM'nin dinamikleri, Itô hesabı kullanılarak elde edilebilir. Itô formülünü varlık fiyatının logaritmasına uygulayarak, fiyatın logaritmasının zaman içindeki değişimini açıklayan bir ifade elde ederiz. Bu değişiklik, zaman artışıyla çarpılan sürüklenme terimi artı Itô integrali ile çarpılan difüzyon terimine eşittir. Denklemin her iki tarafını da üste alarak, varlık fiyatının dinamiklerini geri kazanıyoruz.

GBM'nin dinamiklerini anlamak, opsiyon fiyatlandırması ve risk yönetiminde çok önemlidir. Varlık fiyatlarının stokastik davranışını modellememize ve çeşitli sonuçların olasılıklarını tahmin etmemize olanak tanır. GBM, finans matematiğinde yaygın olarak kullanılmaktadır ve opsiyon fiyatlandırması için Black-Scholes modeli gibi birçok fiyatlandırma modeli için bir temel görevi görmüştür.

Özetle, Itô calculus, finanstaki stokastik süreçleri modellemek ve analiz etmek için güçlü bir çerçeve sağlar. Itô integrallerini birleştirerek ve Itô'nun lemmasını ve Itô-Doob formülünü uygulayarak, çeşitli finansal değişkenlerin dinamiklerini türetebilir ve gerçek dünya piyasalarının stokastik özelliklerini yakalayan modeller geliştirebiliriz. Itô calculus, matematiksel finans alanında devrim yarattı ve finansal riski anlamak ve yönetmek için temel bir araç olmaya devam ediyor.

[MetaQuotes]

Miktarlar için Stokastik Analiz | Türev Ürünler için Risksiz Fiyatlandırma | Açıklanan Seçenek Fiyatlandırması

Miktarlar için Stokastik Analiz | Türev Ürünler için Risksiz Fiyatlandırma | Açıklanan Seçenek Fiyatlandırması

Bu videoda, Monte Carlo simülasyonu ve riskten bağımsız fiyatlandırma kullanarak bir finansal türevi değerlemenin ardındaki finansal matematiği inceleyeceğiz. Monte Carlo simülasyonu neden kullanılır, risksiz fiyatlama nedir, hisse senedi büyüme oranı neden türev modele girmez gibi sorulara cevap vereceğiz.

Risk-nötr fiyatlandırma, bir seçeneğin değerinin, gelecekteki getirilerinin iskonto edilmiş beklentisi olduğu bir metodolojidir. Başka bir deyişle, bir türevin tüm olası getirilerinin şimdiki zamana iskonto edilmiş beklenen değeridir. Altta yatan hisse senedi büyüme oranı, riskten bağımsız fiyatlandırma çerçevesinde opsiyon fiyatını etkilemez. Bunun nedeni, türev ve altta yatan hisse senedinin mükemmel bir korelasyona sahip olması ve risksiz bir portföyün çoğaltılmasına ve oluşturulmasına izin vermesidir.

Diğer değerleme yöntemlerine göre riskten bağımsız fiyatlandırma yaklaşımını kullanmanın çeşitli faydaları vardır. İlk olarak, karmaşık türev formülasyonları ile kapalı formda çözümler mümkün olmayabilir. Bu gibi durumlarda, çoğaltma yöntemlerini kullanmak ve kısmi diferansiyel denklemleri (PDE'ler) çözmek hesaplama açısından pahalı olabilir. Öte yandan, riskten bağımsız fiyatlandırma, hesaplama açısından daha az maliyetli olan Monte Carlo simülasyonunu kullanarak seçenek değerinin kolayca tahmin edilmesini sağlar.

Riskten bağımsız fiyatlandırmayı açıklamak için, bir dönemlik binom modelini dikkate alarak başlıyoruz. Bu modelde hisse senedi yükselebilir veya düşebilir ve opsiyon değeri bu iki olası sonuca bağlıdır. Dayanak hisse senedi ve risksiz bir varlık portföyü oluşturarak, opsiyonun getirisini çoğaltabiliriz. Arbitraj olmaması ilkesini kullanarak, sıfır zamanındaki opsiyon değeri, portföyün sıfır zamanındaki değerine eşit olmalıdır. Doğrusal denklemleri çözerek, binom modelinde iskonto edilmiş beklentiyi temsil eden bir formül elde edebiliriz.

Hisse senedi fiyatının fiziksel olasılıklarından riskten bağımsız olasılıklara geçmemizi sağlayan, q ile gösterilen, riskten bağımsız bir olasılık ölçüsü kavramını tanıtıyoruz. Bu kayma, fiziksel olasılıkların rastgele-nickdem türevi adı verilen rastgele bir değişken tarafından yeniden ağırlıklandırılmasıyla gerçekleştirilir. Bu türev, opsiyon değerini riskten bağımsız fiyatlandırma dünyasından fiziksel olasılık dünyasına çevirmemizi sağlar.

Riskten bağımsız fiyatlandırmanın amacı, tüm iskontolu hisse senedi fiyatlarının riskten bağımsız olasılık ölçüsü q altında martingal olmasını sağlayan, Zt olarak gösterilen rastgele-nickdem türev sürecini belirlemektir. Bir ölçü değişikliği gerçekleştirerek, fiziksel olasılık ölçüsü altındaki orijinal Brown hareketini, riskten bağımsız olasılık ölçüsü altındaki yeni bir Brown hareketine dönüştürebiliriz. Bu yeni Brownian hareketi, beklentisinin zaman içinde sabit kaldığını gösteren bir martingale sürecidir.

Bu kavramları uygulamak için, temettü ödemeyen bir hisse senedinin dinamiklerini temsil eden geometrik Brownian hareket modelini ele alıyoruz. Model, volatiliteyi temsil eden deterministik bir bileşen ve stokastik bir bileşenden oluşmaktadır. Bununla birlikte, orijinal stok dinamikleri, deterministik bileşen nedeniyle fiziksel olasılıklar altında bir martingale değildir. Dinamikleri bir martingale yapmak için, sürüklenme terimini ortadan kaldıran ve hisse senedi dinamiklerini riskten bağımsız olasılık ölçüsü altında bir martingale sürecine dönüştüren Radon-Nikodym türevini tanıtıyoruz.

Özetle, riskten bağımsız fiyatlandırma ve Monte Carlo simülasyonu, finansal türevlerin değerlemesi için değerli bir çerçeve sağlar. Riskten bağımsız fiyatlandırma yaklaşımı, basitlik, hesaplama verimliliği ve karmaşık türev yapılarını yönetme yeteneği gibi avantajlar sunar. Random-nickdem türevini kullanarak ve ölçüyü fiziksel olasılıklardan risk-nötr olasılıklara değiştirerek, türevleri doğru bir şekilde değerlendirebilir ve getirilerini risksiz bir şekilde çoğaltabiliriz.

[MetaQuotes]

Ornstein-Uhlenbeck süreci ile hisse senedi oynaklığı ticareti

Ornstein-Uhlenbeck süreci ile hisse senedi oynaklığı ticareti

2020'nin başında S&P 500, fiyatların keskin bir şekilde düşmesiyle oynaklıkta önemli bir artış yaşadı. Bir ay gibi kısa bir sürede endeks yaklaşık bin puan düştü. Eşzamanlı olarak, işlem gören endeks opsiyonları bazında ileriye dönük oynaklık beklentisi de bu dönemde yükselerek 66 ile zirve yaptı. Piyasa oynaklığının arttığı dönemlerde endeks değerinin düştüğü dönemlerde VIX'in (Volatilite Endeksi) yükseldiği görüldü. VIX, gelecekteki bir oynaklık tahmini olarak hizmet eder. Bu olgu, piyasa yapıcıları ve ticaret profesyonellerini, gerçekleşen volatilitenin devam edeceğini tahmin etmeye yöneltti.

Bu videoda oynaklığın piyasa özelliklerini açıklamayı ve Ornstein-Uhlenbeck formülünü belirli bir oynaklık endeksine uydurarak oynaklığı modelleme metodolojisini tartışmayı amaçlıyoruz. Modelin üç parametresini piyasa verilerine kalibre etmek için maksimum olasılık tahmin yöntemini kullanacağız. Akabinde Python'da bu süreci simüle ederek oynaklığın zaman içindeki dinamiklerini anlamamızı ve analiz etmemizi sağlayacaktır.

Bunu başarmak için, istatistik modülünden time, math, numpy, pandas, datetime, scipy, matplotlib, pandas_datareader ve plot_acf işlevi gibi çeşitli bağımlılıkları içe aktaracağız. Kullanacağımız veriler 2003 sonrası S&P 500 verileridir. Finansal zaman serilerindeki oynaklık kümelenmesini ve özelliklerini incelemek için, Ramacant'ın (2005) finansal zaman serilerinin istatistiksel özelliklerini araştıran "Finansal Piyasalarda Oynaklık Kümelenmesi" adlı araştırma makalesine başvuracağız. Odaklanacağımız üç önemli özellik, aşırı oynaklık, ağır kuyruklar ve oynaklık kümelenmesidir.

Oynaklık kümelemesi, fiyatlardaki büyük değişimleri yönü ne olursa olsun diğer büyük değişimlerin takip etme eğiliminde olduğu, küçük değişimleri ise genellikle küçük değişimlerin takip ettiği gözlemini ifade eder. Bu niceliksel tezahür, getirilerin ilintisiz olmasına rağmen, mutlak getirilerin veya bunların karelerinin, zaman içinde kademeli olarak azalan küçük bir pozitif korelasyon gösterdiğini öne sürer. Bunu analiz etmek için, zaman içindeki fiyat değişikliklerinin logaritmasını temsil eden log getirilerini inceliyoruz. S&P 500'ün günlük getirilerini görsel olarak inceleyerek, 2008-2009 ve 2020'deki önemli kümeler gibi belirli dönemlerde yüksek büyüklükteki kümeleri gözlemleyebiliriz.

Ardından, gecikmeli günlük getirileri arasındaki korelasyonu değerlendiriyoruz. Özellikle, belirtilen veri aralığındaki günlük getirilerinde istatistiksel olarak anlamlı bir otokorelasyon bulamıyoruz. Bununla birlikte, mutlak büyüklüğe odaklanmak için günlük getirilerin karesini aldığımızda, gecikmeli günlere ve haftalara kadar uzanan güçlü bir pozitif korelasyon gözlemliyoruz. Bu, yüksek oynaklık dönemlerinde, muhtemelen devam edeceği ve düşük oynaklık dönemlerinde, eğilimin de devam edeceği anlamına gelir. Bu fenomen volatilite kümelenmesi olarak bilinir.

Belirli sayıda gün boyunca hareketli volatiliteyi görselleştirmek için bir ticaret penceresi seçiyoruz ve bu pencere üzerinden standart sapmayı hesaplıyoruz. Volatiliteyi yıllıklandırmak için, genellikle 252 olan bir yıldaki işlem günlerinin karekökünü alıyoruz. Bu yaklaşım, belirli dönemlerde gerçekleşen volatilitede önemli artışlar gözlemlememizi sağlıyor.

Gerçekleşen bu oynaklık sürecini modellemek için Ornstein-Uhlenbeck formülüne dönüyoruz. Finans matematiğinde Vasicek modeli olarak da bilinen bu formül, üç parametreyi dikkate alır: ortalama geri dönüş oranını temsil eden kappa; teta, fiyatların dalgalandığı ortalama oynaklık; ve sigma, oynaklığın kendisi. Gözlenen verilerin bu dağılıma bağlı kalma olasılığını en üst düzeye çıkaran parametre değerlerini bulmayı amaçlıyoruz.

Bunu başarmak için, rastgele örnekler ve olasılık yoğunluk fonksiyonları için geçerli olan maksimum olasılık tahmini (MLE) yöntemini kullanıyoruz. Normal dağılım durumunda, olabilirlik işlevi, parametreler verilen bireysel numune olasılıklarının ürünüdür. Olabilirlik fonksiyonunun günlüğünü alarak, dönüştürebiliriz

Artık Ornstein-Uhlenbeck sürecinin beklenti ve varyansını türettiğimize göre, bu çerçeveyi kullanarak oynaklığı modellemeye devam edebiliriz. Bunu yapmak için, maksimum olasılık tahmini (MLE) yöntemini kullanarak model parametrelerini piyasa verilerine kalibre edeceğiz.

İlk olarak stats modülünden time, math, numpy, pandas, datetime, scipy, matplotlib, pandas_datareader gibi kütüphaneler ve plot_acf fonksiyonu dahil olmak üzere gerekli bağımlılıkları import ediyoruz. Ayrıca 2003 yılından bu yana piyasa verisi olarak kullanılacak olan S&P 500 verilerini de ithal ediyoruz.

Ardından, finansal zaman serilerinde oynaklık kümelemesi kavramını keşfedeceğiz. Oynaklık kümelenmesi, fiyatlardaki büyük değişimleri diğer büyük değişimlerin takip etme eğiliminde olduğu ve küçük değişimleri küçük değişimlerin takip etme eğiliminde olduğu olguyu ifade eder. S&P 500'ün günlük getirilerini çizerken bu kümelenme etkisini görsel olarak gözlemliyoruz. Piyasa oynaklığının olduğu dönemlerde, günlük getiri kümelerinin büyüklüğünün büyük fiyat hareketleri arasında bir korelasyona işaret ederek birlikte kümelendiğini görebiliriz. Örneğin, 2008-2009 mali krizi sırasında kümelenmeler ve 2020'de volatilite artışı görebiliriz.

Günlük getirileri arasındaki korelasyonu ölçmek için otokorelasyon fonksiyonunu (ACF) hesaplıyoruz. Günlük getirilerinin kendileri önemli bir otokorelasyon göstermezken, kareli günlük getirileri (mutlak büyüklüğü temsil eder), zaman içinde yavaş yavaş azalan küçük bir pozitif korelasyon gösterir. Mutlak büyüklüğün bu otokorelasyonu, yüksek oynaklık dönemlerinin devam etme eğiliminde olduğu ve düşük oynaklık dönemlerinin de devam etme eğiliminde olduğu oynaklık kümelenmesinin varlığını doğrular.

Oynaklığı daha fazla analiz etmek için, standart sapmayı hesaplayarak ve bir yıldaki işlem günü sayısının karekökünü kullanarak yıllıklaştırarak belirli bir gün sayısı üzerinden yuvarlanan oynaklığı hesaplıyoruz. Yuvarlanan oynaklığın grafiğini çizerek, gerçekleşen oynaklıkta önemli artışların gösterdiği artan oynaklık dönemlerini gözlemleyebiliriz.

Şimdi oynaklığı modellemek için kullanılan Ornstein-Uhlenbeck (OU) formülünü tanıtıyoruz. OU modeli, ortalama fiyat etrafında ortalama geri dönüş, ortalama seviye ve oynaklığı birleştirir. Modelin parametreleri arasında kappa (ortalama dönüş oranı), teta (ortalama seviye) ve sigma (volatilite) bulunur. Bu parametreleri tahmin etmek için, OU dağılımından gelen gözlemlenen verilerin olasılığını en üst düzeye çıkaran parametre değerlerinin bulunmasını içeren maksimum olasılık tahmini (MLE) yöntemini uyguluyoruz.

Parametreler verildiğinde gözlenen verilerin ortak olasılık yoğunluk işlevi (pdf) olan olabilirlik işlevini tartışarak başlıyoruz. Normal dağılım durumunda, olabilirlik işlevi bireysel pdf değerlerinin çarpımıdır. Olabilirlik fonksiyonunun logaritmasını almak, olasılıkların çarpımını logaritmaların toplamına dönüştürdüğü için hesaplamaları basitleştirir. Parametrelerin maksimum olabilirlik tahmin edicisini (MLE) bularak, gözlemlenen verilerin olasılığını en üst düzeye çıkaran değerleri belirleyebiliriz.

OU işlemi durumunda, log-olabilirlik fonksiyonunun türevlenemezliği nedeniyle maksimum olabilirlik tahminlerini bulmak için sayısal yöntemler kullanmamız gerekir. Maksimizasyon problemine sayısal bir çözüm sağladığından, negatif log olasılığını en aza indirmek için scipy.optimize.minimize işlevini kullanıyoruz. Log-olasılık fonksiyonunu, başlangıç parametrelerini ve kısıtlamaları tanımlayarak, gözlemlenen verilerin olasılığını en üst düzeye çıkaran parametreleri tahmin edebiliriz.

OU sürecinin parametrelerini tahmin ettikten sonra Python kullanarak süreci simüle edebiliriz. Süreci, zaman adımlarını ayrıklaştırarak ve zaman içinde bir yol elde ederek veya sürekli zamanlı bir Itô süreci olarak simüle ederek simüle edebiliriz. İkinci yöntem, belirli zamanlarda oynaklık dinamiklerinin daha doğru bir temsilini sağlar.

Sonuç olarak, metin, piyasa oynaklığı dönemlerinde S&P 500'de gözlemlenen oynaklık özelliklerini tartışmaktadır. Oynaklık kümelemesi kavramını tanıtır ve günlük getirilerini ve kareli günlük getirilerini kullanarak varlığını gösterir. Ornstein-Uhlenbeck (OU) modeli daha sonra oynaklığı modellemek için bir çerçeve olarak tanıtılır ve model parametrelerini tahmin etmek için maksimum olasılık tahmini (MLE) yöntemi kullanılır. Son olarak, zaman içinde oynaklık dinamiklerinin analizine ve anlaşılmasına olanak tanıyan OU sürecinin simülasyonu açıklanmaktadır.

[MetaQuotes]

Risksiz Opsiyon Ticareti için Sihirli Formül

Risksiz Opsiyon Ticareti için Sihirli Formül

Bu videoda, opsiyon fiyatlarından risk-nötr olasılık yoğunluk fonksiyonlarını türetmek için Breeden-Litzenberger formülünü nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Bu teknik, özellikle karmaşık dinamikler ve yüksek boyutlu senaryolar için opsiyon fiyatlarının hesaplanması zaman alıcı ve hesaplama açısından yoğun hale geldiğinde son derece kullanışlıdır. Breeden-Litzenberger formülü, karmaşık türevleri farklı vuruşlar ve vadeye kalan süre değerleri için bir kez hesaplamamıza izin vererek, çeşitli karmaşık türevlerin hesaplanmasını basitleştiren riskten bağımsız bir olasılık dağılım fonksiyonu sağlar.

Başlamak için, riskten bağımsız olasılık kavramını anlayalım. Feynman-Kac analizi, risk-nötr olasılığı, (t) zamanındaki nihai risk-nötr olasılığın bir ölçüsü (Q) olarak tanımlamamızı sağlar. Kümülatif olasılık dağılım fonksiyonu (F), riskten bağımsız olasılık dağılımını temsil eder. Bir Avrupa alım opsiyonunun (t) zamanında, grev (k) ve vadeye kalan süre (tau) ile fiyatlandırılması, riskten bağımsız iskonto edilmiş getiri beklentisi alınarak yapılabilir. Bu, (S_t - k)'nin risksiz oran ile indirgenmiş doğrultu (k) ve sonsuz arasındaki risk-nötr yoğunluk fonksiyonu (pdf) ile çarpılan integrali olarak ifade edilebilir.

Risk-nötr olasılığı doğrudan bu formülden hesaplamak için, 1978 tarihli Breeden-Litzenberger formülünü kullanabiliriz. İntegralin doğrultuya (k) göre birinci türevinin eksi üstel iskonto faktörünün şu sayıyla çarpılmasıyla elde edildiğini belirtir: (1 - F), burada F, kümülatif yoğunluk işlevidir. İntegralin doğrultu (k) etrafında ortalanmış ikinci türevi, risk-nötr pdf ile çarpılan iskonto faktörü olan pdf'yi çıkarır.

Şimdi bu formülü Python'da nasıl uygulayacağımızı tartışalım. NumPy, SciPy, Pandas ve Matplotlib gibi kütüphaneleri import etmemiz gerekiyor. Örneğin, Heston modeli altında stokastik oynaklığa sahip bir Avrupa alım opsiyonunu ele alacağız. Heston modeli, dayanak varlığın dinamiklerini ve oynaklığını sağlar. Hisse senedi fiyatı, kullanım, vadeye kalan süre, risksiz oran gibi gerekli parametreleri ve ortalama geri dönüş oranı, uzun vadeli varyans, ilk oynaklık, korelasyon ve oynaklığın oynaklığı gibi Heston model parametrelerini başlatıyoruz.

Breeden-Litzenberger formülünü kullanarak, riskten bağımsız olasılık dağılım fonksiyonunu belirleyebiliriz. Sonlu fark yaklaşımı kullanarak ikinci türevi yaklaştırarak, farklı vuruşlar ve vadeye kalan süre değerleri için risk-nötr dağılımını hesaplıyoruz. Belirli bir olgunluk süresi için bir 2D pdf oluşturuyoruz.

Heston modeli altında opsiyon fiyatlarını hesaplamak için, karakteristik fonksiyonu kullanıyoruz ve dikdörtgensel entegrasyon kullanarak sayısal entegrasyon gerçekleştiriyoruz. Karakteristik fonksiyonu tanımlarız ve karmaşık integrali, dikdörtgensel integral kullanarak belirli bir alan üzerinden hesaplarız. Entegrasyon için seçilen adım boyutu, özellikle parasız seçenekler için hassasiyeti etkiler.

Dikdörtgen entegrasyon kullanılarak elde edilen sonuçları, C'de uygulanan ve daha doğru sayısal entegrasyon sağlayan QuantLib kütüphanesi ile karşılaştırıyoruz. İki yaklaşım arasında bazı farklılıklar olmasına rağmen, ortalama karesel hata (MSE) küçüktür. Tutarsızlıklar, temel olarak Python'da ondalık değerlerin ikili gösteriminden kaynaklanan yuvarlama hatalarından kaynaklanmaktadır.

Ayrık yaklaşık pdf'yi elde ettikten sonra, ileri faktörle çarpıyoruz. Eğriyi yumuşatmak ve sürekli bir risk-nötr dağılım fonksiyonu oluşturmak için enterpolasyon kullanıyoruz. Son olarak, çeşitli karmaşık türevleri kolayca fiyatlandırmak için bu riskten bağımsız dağılımı kullanabiliriz.

Sonuç olarak, Breeden-Litzenberger formülü, opsiyon fiyatlarından risk-nötr olasılık yoğunluk fonksiyonlarını türetmemizi sağlar. Sonlu fark yaklaşımı kullanarak ve sayısal entegrasyon gerçekleştirerek ikinci türevi yaklaşıklaştırarak, farklı vuruşlar ve vadeye kalan süre değerleri için risk-nötr dağılımını hesaplayabiliriz. Bu, karmaşık türevleri verimli bir şekilde fiyatlandırmamızı sağlar.